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Tema 5:Estado límite de inestabilidad de barras

EL de inestabilidad de barras

Índice

1. Introducción2.Pandeo elástico de Euler3. Longitud de pandeo y esbeltez4. Factores que influyen en la carga de pandeoq y g p5. Curvas europeas de pandeo6. Pandeo lateral6. Pandeo lateral7. Pandeo a torsión8. Interacción de esfuerzos8. Interacción de esfuerzos9. Piezas compuestas

5.1. Introducción EL de inestabilidad de barras

• Dentro de los ELU a comprobar, el artículo 35 del capítulo IX (Estados límites últimos),que forma parte del título 4º de dimensionamiento y comprobación de la EAE recoge las comprobaciones a realizar para la verificación del ELU de inestabilidad de barras.

• El pandeo es un fenómeno de inestabilidad por compresión en el que se alcanza un estadode equilibrio elástico y una nueva configuración deformada, diferente de la inicial y conmovimientos transversales, para ciertos valores de la carga de compresión aplicada. , p g p p

• La resistencia de un elemento metálico a compresión depende de la resistencia de su sección y de la resistencia como barra frente a inestabilidades como el pandeo por flexión,l d fl t ió l d t ió C l l t táli tiel pandeo a flexo‐torsión y el pandeo a torsión. Como los elementos metálicos tienes unaesbeltez media o alta, su diseño suele estar condicionado por la condición de inestabilidad

3

Pandeo por flexión Pandeo lateral o por flexo‐torsión

5.2. Pandeo elástico de Euler EL de inestabilidad de barras

• La carga crítica elástica de Euler de una barra articulada solicitada a compresión, se derivapor la teoría de la estabilidad elástica y se define como el valor de la carga axial que haceque una barra perfecta, elástica y articulada sometida a compresión, pase a trabajar a fl ó l d d fl óflexión y axil. Se trata de un pandeo por flexión.

• Es un problema de bifurcación del equilibrio a partir de un punto con equilibrio inestable.

• Se considera una barra con sección y propiedades constantes (E, A, I), material elástico

Columna de Euler y pandeo por flexión

4

y p p ( , , ),lineal, pequeños desplazamientos, carga perfectamente centrada, barra matemáticamente recta sin imperfecciones y sin tensiones residuales.


• Considerando la columna de Euler, la condición de equilibrio de momentos en z sobre laconfiguración deformada se expresa como:

( )2

2 22

2 22

d y x dxM 1 d d y Ny d ydxE I ds dx E I dxdy1 dx

d

dx

2

2

d y xE I N y x 0

dx

dx

1 2y x C sen k x C cos k x 2 NkEI

Definiendo:

2

11

y x 0 0 C 0

C 0y x L 0 C sen k L 0

kL

Condiciones de contorno:

1ykL n

Carga crítica de pandeo Ncr:2 2

22

n Nk L n kL E I

5, , ...

2 2

cr 2

n E IN con n 1 2 3L

Luego:2

cr 2

E INL


• Considerando que el pandeo se produce cuando la energía de deformación a compresióny a flexión se igualan, y que la deformada en pandeo es senoidal, es posible obtener la misma expresión:

2 22

2

12

L

F o

yU EI dxx

2

2 yx

con la curvatura de la viga‐ Energía de deformación por flexión:

‐ Energía de deformación por axil de membrana:2 2

00

1 12 2

LL

mds dx y yU N dx N dxdx x xm m

g p

2 4

( )

1

c

c

xy x y senL

wU EI

3

222 2

2

2 2 012 2

F

F Mc

M

U EI EIL U U N NcrLwU N

L

• La teoría de pandeo de Euler permite obtener la carga crítica de pandeo pero no permite

• La carga de pandeo de Euler, depende de la longitud, inercia de la barra y de lascondiciones de contorno.

6

La teoría de pandeo de Euler permite obtener la carga crítica de pandeo, pero no permite conocer los movimientos y tensiones tras el pandeo, para conocerlos es necesario utilizar la teoría de grandes desplazamientos.


• El pandeo por flexión planteado es el crítico o más habitual en perfiles con sección en I oen H. En otros perfiles abiertos de pared delgada (U, L, secciones cruciformes…) a compresión puede presentarse otras formas de pandeo como el pandeo por torsión o el

d fl ópandeo por flexotorsión.

Pandeo por torsión Pandeo por flexo torsión

EAE § 35.1.4

7

Pandeo por torsión Pandeo por flexo‐torsión

,

2w

cr T T2 2c ET

1 E IN G Ii L

, , , , , , ,

2

cr TF cr y cr T cr y cr T cr y cr T1N N N N N 4 N N2

5.3. Longitud de pandeo y esbeltez EL de inestabilidad de barras

• Aplicando la teoría de pandeo de Euler a barras con otras condiciones de contorno secalcula su carga crítica. Por ejemplo, en el caso de una barra empotrada articulada:

( . )

2

cr 2

E IN0 7L

• Se define la longitud de pandeo Lcr, como la longitud que tendría que tener una barrabiarticulada, para que la carga de pandeo coincida con la de la barra considerada con suscondiciones de contorno:

2 2E I E I

crL L

( )cr 2 2cr

E I E INL L

EAE § 35.1.3

8= 1 = 0.7 = 0.5 = 2 = 1

§ 35. .3


• Dividiendo la carga de pandeo de Euler entre el área de la sección A se obtiene la tensióncrítica de pandeo de Euler: 2

cr 2cr

E IAL

cr

2

• Definiendo la esbeltez mecánica de una barra como el cociente entre la longitud de pandeo Lcr y el radio de giro i de la barra:

crL Iii A

2

cr 2

E

E b f t t i l l t l ti f t l f ll d i á• En una barra perfecta con material elastoplastico perfecto, el fallo se producirá por pandeo elástico solo si la tensión crítica de Euler es menor que la tensión de plastificación.En una barra corta con esbeltez baja el fallo ocurrirá por plastificación de la sección.

N

2 E E• Al límite de esbeltez entre los dos comportamientos anteriores se le denomina E

yN fA

2

cr y E2E y

E Eff

• Se define la esbeltez reducida como el cociente entre la esbeltez y la esbeltez límite:

9

y

y

E cr

AfN

EAE § 35.1.3


• El comportamiento de una barra perfecta en todo el rango de esbelteces es:

EEf

crLi

E

yf

• La curva anterior resume el comportamiento de una barra perfecta, pero las barrasreales tienen imperfecciones geométricas la compresión puede tener una ciertareales tienen imperfecciones geométricas, la compresión puede tener una ciertaexcentricidad, hay tensiones residuales… por lo que es necesario estudiar estos efectosy modificar la curva teórica basada en el pandeo de Euler.

10

5.4. Factores que influyen en la carga de pandeo EL de inestabilidad de barras

• La carga crítica de pandeo de Euler no se alcanza en ninguna estructura real debido a laexistencia de imperfecciones tanto geométricas (perdida de verticalidad y de linealidad, y excentricidades de la carga) como del material (tensiones residuales).

Imperfecciones geométricas

Considerando una barra articulada a compresión con una deformación inicial senoidal:p

0 0xy e senL

2d y 02

d yEI N y y 0dx

La ecuación diferencial de equilibrio pasa a ser:

Combinando las expresiones anteriores y aplicando las condiciones de

sino

cr

e xy N L1N

contorno, la solución es:

N

1

Con Ncr la carga de pandeo de Euler. La deformación total pasa a ser unafunción del axil aplicado:

11

sinI 0 0

cr

1 xy y y eN L1N


Imperfecciones geométricas

El valor máximo de la deformación total e, se produce en x = L/2 y vale:e

max0

cr

ee e N1N

L d f ió i i i l fl t l b i l l b j d NLa deformación inicial genera flectores en la barra, incluso con valores bajos de N, queprovocan desplazamientos laterales. El comportamiento de bifurcación desaparece y lacarga crítica pasa a ser un valor asintótico.

sin0 0

cr

1 xM x N y y N eN L1N

cr

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Tensiones residuales

Las tensiones residuales por laminado, doblado, soldadura… son autoequilibradas, peromodifican el comportamiento tensodeformacional global de la sección al producir la p g pplastificación prematura de partes de la sección, modificando el comportamiento a pandeo.

y0,3fcompresión

y

y

0,2f

0,2f

compresión

tracción

p

C l fi d id t d l f t l l t d l CECM (C ió• Con el fin de considerar todos los efectos reales planteados la CECM (Convención Europea de la Construcción Metálica) planteó la realización de una campaña extensivade ensayos de pandeo y su ajuste numérico riguroso, considerando el comportamientoelastoplástico real del acero (E no constante) la excentricidad de la carga imperfecciones

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elastoplástico real del acero (E no constante), la excentricidad de la carga, imperfeccionesgeométricas y tensiones residuales.

5.5. Curvas europeas de pandeo EL de inestabilidad de barras

• Los resultados experimentales de barras articuladas a compresión muestran que paraLos resultados experimentales de barras articuladas a compresión muestran que paravalores bajos de la esbeltez reducida el fallo se produce por plastificación de la sección, convalores de /fy superiores a 1 debido al endurecimiento por deformación del acero.

• Para esbelteces reducidas elevadas el fallo se produce por pandeo en el rango elástico,sin que las imperfecciones afecten de forma notable al resultado.

• Para esbelteces reducidas intermedias el fallo se produce por inestabilidad elastoplásticaPara esbelteces reducidas intermedias el fallo se produce por inestabilidad elastoplástica,siendo en este caso muy importante el efecto de las imperfecciones.

• Las curvas europeas de pandeo (ECCS, 1977) relacionan el coeficiente de pandeo = /fycon la esbeltez reducida estableciéndose 5 curvas distintas en función del tipo de sección

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con la esbeltez reducida, estableciéndose 5 curvas distintas en función del tipo de sección,la dirección de pandeo, el tipo de acero, el espesor de las chapas y el proceso defabricación (laminado, conformado o soldadura).


EAE § 35.1.2

cr crN NN A f

( , )pl yN A f

• Se puede usar una expresión analítica de las curvas, la gráfica o tablas.

15


EAE § 35.1.2

16


EAE § 35.1.2

17


• El procedimiento operativo para la comprobación de barras a compresión es:‐ Calculo de la esbeltez adimensional‐ Elección de la curva de pandeo‐ Obtención del coeficiente de pandeo ‐ Comprobaciones

• En barras de sección constante a compresión (Art. 35.1.1):p ( )

18

• Esbelteces y comprobaciones para pandeo por torsión y flexo‐torsión (Art. 35.1.4)

5.6. Pandeo lateral

El d l t l i t bilid d d d i fl ió l l t


• El pandeo lateral es una inestabilidad que puede darse en vigas a flexión, en la que la parte comprimida de la viga pandea saliéndose del plano de flexión, siendo sujetada por la parte traccionada, lo que origina movimientos transversales fuera del plano de flexión y torsión.

• Afecta especialmente a perfiles abiertos (con poca inercia a torsión), que flectan en su ejefuerte y tienen mucha mayor inercia en este eje I >> I Se trata de la inestabilidad mas

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fuerte y tienen mucha mayor inercia en este eje Iy >> Iz. Se trata de la inestabilidad mashabitual en perfiles en I o H trabajando a flexión en su plano fuerte.

5.6. Pandeo lateral

• Para el cálculo del momento elástico crítico de pandeo lateral se considera una viga con


Para el cálculo del momento elástico crítico de pandeo lateral se considera una viga conapoyos en horquilla, que impiden el movimiento lateral y el giro, y permiten las rotacionespor flexión y el alabeo. La viga esta sometida a un momento flector My constante.

• Hipótesis: viga perfecta sin imperfecciones, sección con doble simetría, material elásticolineal y pequeños desplazamientos ( )cos , sen1

C id d l ilib i l t í d f d l i t d j ´ ´ ´ L• Considerando el equilibrio en la geometría deformada, con el sistema de ejes x´, y´, z´. Los desplazamientos w, v y , y asumiendo al estar en pequeños desplazamientos:

I I I I ( ):́ ( )

2

y y2

d w xFlexión en y EI M 0 1d

,

cosy y z z

y y y

z z y

I I I I

M M M

M M sen M

( ):́ ( ) ( )

y y2

2

z y2

3

dxd v xFlexión en z EI x M 0 2dx

20

/ /y yT M sen dv dx M dv dx ( ) ( ) ( ):́ ( )3

w T y3

d x d x dv xTorsión en x EI GI M 0 3dx dx dx

5.6. Pandeo lateral EL de inestabilidad de barras

• La ecuación (1) de flexión vertical es independiente, mientras que las ecuaciones (2) y (3)están acopladas. Diferenciando la ecuación (3) respecto a x (My constante) y utilizando la ecuación (2) se obtiene la ecuación diferencial del pandeo lateral:

24 2yx x

w T x4 2z

Md dE I G I 0dx dx E I

Ecuación diferencial de cuarto orden con coeficientes constantes, que se puede expresar:

con e 2yIV II T

x 1 x 2 x 1 2 2

MG I0E I E I I

x 1 x 2 x 1 2 2

w w zE I E I I

sh + ch sen cosx 1 1 2 1 3 2 4 2c x c x c x c x

2 24 4

La solución es:

con: e

2 21 1 2 1 1 2

1 2

4 42 2

con:

• Considerando las condiciones de contorno con giro impedido en apoyos y alabeo libre se

II IIx x x x0 0 L 0 0 0 L 0

• Considerando las condiciones de contorno con giro impedido en apoyos y alabeo libre seobtiene una solución no trivial para el momento crítico de pandeo lateral:

21

x x x x


sh + ch sen cos

sh sensh sen

II 2 2 2 2x 1 1 1 2 1 1 3 2 2 4 2 2

x 2 4 2 4 x 1 1 3 22 4II 2 2 II 2 2

x 2 1 4 2 x 1 1 1 3 2 2

c x c x c x c x

0 0 0 c c c c c x c xc c 0

0 0 0 c c c x c x

sh senx 1 1 3L 0 0 c L c

Solución no trivialsh sen

2II 2 2x 1 1 1 3 2 2

2 2

LL 0 0 c L c L

0

sh sensh sen sh

sh sensen

1 21 2 2 2

1 2 1 2 12 21 1 2 2

2

0L L

0 L L 0 L 0L L

L 0

,

21 1 2

2 2 y

4L n n 1 M

L 2

22

cr T z z w2EGI I E I IL L

( )2

wcr T z 2

T

EIM GI EI 1L L GI

2 2

z w Tcr 2 2

z z

EI I L GIML I EI

T z z

• Momento crítico de pandeo lateral para una viga biapoyada, con alabeo libre, momentoM constante y sección con doble simetría

22

My constante y sección con doble simetría.


• Para casos distintos del resuelto es necesario acudir a soluciones numéricas aproximadasque dependen de los siguientes factores:

Cargas y distribución de momentos flectores que producen Cargas y distribución de momentos flectores que producen Condiciones de apoyo Longitud de la barra entre puntos con arriostramiento lateral Inercia a flexión lateral, a torsión y de alabeo de la sección Punto de aplicación de las cargas en la sección

a. Posición favorable: momento estabilizador: Mcr a > Mcrb.Posición indiferente: momento nulo: Mcr

i ió d f bl d bili d

a b c

23

c. Posición desfavorable: momento desestabilizador:Mcr b < Mcr

5.6. Pandeo lateral

• El momento crítico elástico de pandeo lateral para una viga con sección constante simétrica


El momento crítico elástico de pandeo lateral para una viga con sección constante, simétricarespecto al eje de inercia débil z, y flectando en el eje fuerte y se puede expresar como:

2 22 2z Tz z w

1 2 3 j 2 3 j

k L G IE I k IM C C z C z C z C z cr 1 2 g 3 j 2 g 3 j2 2

w z zz

M C C z C z C z C zk I E Ik L

Siendo: C1, C2, y C3 coeficientes tabulados función de las cargas y condiciones de contorno

z coordenada z del punto de aplicación de la carga

1 z

za coordenada z del punto de aplicación de la carga zs coordenada z del CEC: zg = za –zs zj parámetro que refleja el grado de asimetría en el eje y (cero para doble simetría)

2 2j s A

y

1 zz z y z dA2 I

L longitud entre puntos arriostrados (sin movimiento lateral de la viga) K coeficiente de longitud efectiva relativo a los giros en z en secciones extremas Kz coeficiente de longitud efectiva relativo a los giros en z en secciones extremas Kw coeficiente de longitud efectiva relativo a la restricción al alabeo en secciones extremas Kz y Kw varían entre 0.5 para deformación impedida y 1 para deformación libre, con un valor

de 0 7 para deformación impedida en un extremo y libre en el otrode 0.7 para deformación impedida en un extremo y libre en el otroEn el caso de una viga en voladizo Kz = 2

24


• No se indican los valores para voladizosNo se indican los valores para voladizos

25


COM § 18.2.4

26

5.6. Pandeo lateral

• En secciones con doble simetría y carga en CEC la expresión se simplifica a:


En secciones con doble simetría y carga en CEC la expresión se simplifica a:

2 22

z Tz z wcr 1 2 2

w z zz

k L G IE I k IM Ck I E Ik L

• Si además se consideran condiciones normales (Kz = Kw = 1, lo que supone un criterioconservador salvo para vigas en voladizo con Kz = 2) la expresión del momento crítico elástico de pandeo lateral es:

2 2z w T

cr 1 2 2z z

E I I L G IM CL I E I

COM § 35.2.2

C1: coeficiente que depende de laley de flectores entre puntos con elmovimiento lateral coaccionado, devalor aproximado:valor aproximado:

1 12c

1C C 1k

L: longitud del elemento entrepuntos con movimiento lateralimpedido

27EAE § 35.2.2.1


• Formas de impedir o reducir el efecto del pandeo lateral

Aumentando la inercia a torsión y la inercia a flexión lateral, aumentando la seccióno pasando de un perfil IPE a un HEA o HEB o utilizando secciones cerradas huecaso pasando de un perfil IPE a un HEA o HEB, o utilizando secciones cerradas huecas

Reduciendo la longitud L entre puntos arriostrados de las zonas a compresión, es decir, disponiendo más arriostramientos; o fijando el cordón comprimido con undecir, disponiendo más arriostramientos; o fijando el cordón comprimido con unarriostramiento continuo

Art. 35.2.1. En elementos de sección transversal cuadrada, circular o en cajón puedeomitirse la comprobación a pandeo lateralomitirse la comprobación a pandeo lateral

28


• Las barras de arriostramiento deben estar adecuadamente dispuestas y dimensionadas

Correa puntal

• Las correas no siempre inmovilizan la parte comprimida de una viga principal, dependede cómo varía la ley de momentos flectores:

29Tornapuntas


• Esfuerzos sobre el arriostramientoCada elemento del apoyo lateral que estabiliza un elemento flectado o comprimido, deberesistir una fuerza de valor igual a km∙ΣNEd/100 de los elementos a estabilizar más las cargas

ú d b lexternas que actúen directamente sobre los mismos

,Ed

apoyo lateral Ed mNN k100

.m1k 0 5 1m

COM § 22.4.1

30


N ti EAE EAE § 35 2 1• Normativa EAEEn elementos no arriostrados lateralmente sometidos a flexión alrededor del eje fuerte,debe verificarse:

M : valor de cálculo do momento flector

EAE § 35.2.1

M MMEd: valor de cálculo do momento flector.Mb,Rd: resistencia de cálculo a flexión frente a pandeo lateral.Wy: módulo resistente de la sección (depende de la clase de sección).χLT: coeficiente de redución para pandeo lateral.

,Ed b RdM M

,LT y y

b RdM 1

W fM

χLT p p

Para calcular χLT la norma propone tres métodos:

M1

EAE § 35.2.2

Caso general:αLT: coeficiente de imperfección.λLT: esbeltez adimensional por pandeo lateral.

LT 1 , LTLT LT LT

y yLT

W f

LT 22

1

LT

crM

. .

2LTLT LT

2LT LTLT LT0 5 1 0 2

31


Mét d lt ti i d bl T ( i l ét d l)Método alternativo para secciones en doble T (mas preciso que el método general)

LT 22LTLT LT

1

LT 1 LT 2LT

1

EAE § 35.2.2.1

,. LT

LTLT LT

2LT LTL 0T LT0 5 1

EAE § 35.2.2.1

, ..

LT 0 0 40 75

Se recomienda

Si ademas se considera la distribución de momentos flectores existente entre los puntosde arriostramento lateral del elemento (K ) el coeficiente χ puede precisarse másde arriostramento lateral del elemento (Kc), el coeficiente χLT puede precisarse más:

,modLT

LT f ,modLT 1 ,modLT 2

LT

1

f 1 . .2

LTcf 1 0 5 1 k 1 2 0 8

Método simplificado para vigas con arriostramientos laterales en edificios:Consiste en realizar la comprobación de pandeo lateral de una viga, mediante lacomprobación a pandeo por flexión del ala comprimida equivalente EAE § 35 2 3

32

comprobación a pandeo por flexión del ala comprimida equivalente EAE § 35.2.3

5.7. Pandeo por torsión EL de inestabilidad de barras

L b ió i d b j i id t i l d d Las barras a compresión con secciones de baja rigidez torsional pueden pandear atorsión girando respecto de su eje longitudinal que permanece recto, si el CEC coincidecon el CDG de la sección. Si el CEC no coincide con el CDG puede aparecer un pandeo por flexo‐torsión, en elque se combina flexión y torsión. La flexión provoca un cortante, que origina unatorsión al no coincidir CEC y CDG.

La comprobación de una barra solicitada porun axil de compresión frente a pandeo a flexión,torsión o flexo‐torsión se realiza de forma similartorsión o flexo torsión se realiza de forma similara la del pandeo por flexión, tomando como axilcrítico para el calculo de la esbeltez reducida el menor valor de los tres tipos de pandeo posibles.p p p

Si el axil crítico es el asociado a la torsión o a laflexo‐torsión, se considera como curva de pandeola asociada a la flexión en el eje con

EAE § 35.1.4 yT

A fN

la asociada a la flexión en el eje z‐z con:

33

crN

A: área en función de la clase de sección

EL de inestabilidad de barras5.7. Pandeo por torsión

EAE § 35.1.4

34

5.8. Interacción de esfuerzos: viga‐columna EL de inestabilidad de barras

Vi l b tid ió il fl ió Viga‐columna: barra sometida a compresión por cargas axiles y flexión por cargastransversales:

Si se considera la barra únicamente como una viga (N = 0), la flecha y momento máximos son:

3

máx 0 máx 0Q L Q Lv v M M48 E I 4

Para estudiar la interacción entre axil y flector enteoría de segundo orden, consideramos el equilibrio

48 E I 4

teoría de segundo orden, consideramos el equilibrio en la geometría deformada: 2

2 22

d vEI M 0 d v N Q x d v Q xd

22

2 2

d v N Q x d v Q xdx v 0 k v 0dx EI 2EI dx 2EIQM N v x

2

Q xv x c sen k x c cos k xSolución:

'

2v 0 0 c 0sen k xQ NQ kL 2 0

1 2v x c sen k x c cos k x2P

Solución:

35

' 1

QQ v x con kv L 2 0 c L2N EIL k cos k2N k cos k22


Definiendo u = kL/2, y calculando con las expresiones anteriores la flecha y el flector máximos en teoría de segundo orden, en función de los máximos de la teoría lineal v0 y M0:

tan tan3 3 u u 3 u uL QL tan tan

tan tan

máx 03 3

2

máx 02

3 u u 3 u uL QLv v x v2 48E I u u

d v QL u uM EI Mdx 4 u u

Coeficientes amplificadorespor acoplamiento axil‐flector

Lx2

dx 4 u u

tanSi máx 0uN 0 1 M M

Si ; Si

máx 0

2

máx cr cr máx2

uE Iu M u N N N N M

2 2 L

De forma simplificada, el efecto de interacción se puede expresar como:

1máx 0

cr

1M MN1N

36Factor de amplificación por acoplamento axil‐flector (efecto viga‐columna)


COM § 35.3Método de comprobación simplificado: COM § 35.3Método de comprobación simplificado:

M W fMRk = W∙fy

37


Se han planteado ya las comprobaciones ante inestabilidad de barras a axil (pandeo a flexión,

Comprobación general de estabilidad en barras a flexión y compresión:

p y p (p ,torsión o flexo‐torsión) y de barras a flexión en el eje fuerte (pandeo lateral)

EAE § 35 3EAE § 35.3

Rk i yN A f

,

Rk i y

i Rk i y

f

M W f

38


Método 1: Coeficientes de interacción Kij

EAE § 35 3EAE § 35.3

39


Método 1: Términos auxiliaresEAE § 35.3

40


Método 1: EAE § 35.3

41


Mét d 2 C fi i t d i t ió l t SIN d f ió t ióMétodo 2: Coeficientes de interacción en elementos SIN deformación por torsión

EAE § 35.3

42


Mét d 2 C fi i t d i t ió l t CON d f ió t ióMétodo 2: Coeficientes de interacción en elementos CON deformación por torsión

EAE § 35.3

43


Método 2: Factores C para la obtención del momento equivalente uniformeMétodo 2: Factores Cmipara la obtención del momento equivalente uniforme

44EAE § 35.3


Las comprobaciones anteriores son aplicables a elementos de sección constante con Las comprobaciones anteriores son aplicables a elementos de sección constante, condoble simetría, que no sufran distorsión y sometidos a flexión y compresión. Los elementos no susceptibles a deformación por torsión son elementos de seccioneshuecas cerradas o con otras secciones pero con la torsión impedidahuecas cerradas, o con otras secciones pero con la torsión impedida. Los elementos susceptibles a deformación por torsión son elementos con seccionesabiertas y torsión no impedida.

EAE § 35.3

El método 1 permite identificar los diferentes efectos estructurales mediante coeficientesespecíficos lo que le da mayor transparencia y una elevada precisión y consistencia El

45

específicos, lo que le da mayor transparencia y una elevada precisión y consistencia. El método 2 usa factores de interacción compactos en los que la simplicidad prevalece sobrela transparencia, por lo que es más adecuado para el diseño de casos estándar.

5.9. Piezas compuestas EL de inestabilidad de barras

Influencia del esfuerzo cortante en la carga de pandeo: considerando la deformaciónpor cortante la carga de pandeo a flexión se reduce. Se asume una distribución de tensiones tangenciales constante en la sección = V/Avvdefiniendo el área equivalente a cortadura como un área tal que si sobre ella actúa unadistribución de tensiones tangenciales constante, la energía de deformación es la mismaque en la sección real sometida a la distribución de tensiones tangenciales reales.

dz

γxz

dx ; ; yz xzxz xz z

dMV V

22 2yz V z V z V

V xz 2 2 2v v v v

d MV d V d 1 dV d 1d dx dxGA dx GA dx GA dx dx GA dx

; ;xz xz zvA G dx

v v v v

22y y 2 2 2

NM d Md 1d N N d dEI

Curvatura total (flexión + cortante):

46

y y 2 2 22 2 2

v 2 2 2v

yv

d N N d dEIdx EI GA dx 1 0 0 k 0dx GA EI dx dxN1M N

GA


L l ió t li l di i d t l íti d d d

2N EI

La solución tras aplicar las condiciones de contorno es la carga crítica de pandeo deEuler incluyendo la deformación por cortante Ncr,V:

,cr

cr V cr 2cr

v

N EIN con NN L1GA

rixidez a cortante.v vS G A

Efecto viga‐columna incluyendo la deformación por cortante:Los esfuerzos de flexión se amplifican por el acoplamiento axil‐flector, y por la influenciade la deformación por cortante

,cr

cr V máx 0cr

N 1N M MN N1 1

de la deformación por cortante.

,v cr V

máx 0

1 1G A N

1M MN N1

cr v

N N1N G A

La influencia de la deformación por cortante es despreciable en piezas simples pero

47

La influencia de la deformación por cortante es despreciable en piezas simples, peroes importante en piezas compuestas como pilares empresillados o en celosía, vigasalveoladas…


U t d ió t t f d d fil ( d ) id

EAE § 70.5

Un soporte de sección compuesta esta formado por dos o mas perfiles (cordones), unidosentre si por otros perfiles o chapas con el fin de asegurar el trabajo conjunto de los cordones

Los elementos compuestos están formados por dos o más perfiles simples (cordones),paralelos a su directriz, unidos de forma discontinua y modular por medio de una estructurade celosia (diagonales o diagonales y montantes), o por medio de elementos normales a la

EAE § 71.1

( g g y ) pdirectriz (presillas), con el fin de asegurar un trabajo resistente conjunto de los cordones.

.mpresillado.

en celosía.

Pilar e

Pilar

48


Eje de inercia material EM: Eje de inercia que pasa por el baricentro de las secciones deEAE § 71.2.1

EAE § 71.2.2

todos los cordones que componen el elemento.

Eje de inercia libre EL: Eje de inercia que no pasa por el baricentro de las secciones detodos los cordones que componen el elemento. EAE § 71.2.2q p

Comportamiento a pandeo:• Si el pandeo se produce por giro respecto a un eje de inercia material, todos los cordonesse deforman igual y los enlaces no soportan esfuerzos siendo despreciable la deformación porse deforman igual y los enlaces no soportan esfuerzos siendo despreciable la deformación porcortante.(A)• Si el pandeo se produce por giro respecto a un eje de inercia libre, unos cordones trabajana tracción y otros a compresión siendo los elementos de enlace los que soportan el cortante

EAE § 71.2.3

a tracción y otros a compresión, siendo los elementos de enlace los que soportan el cortante.como los enlaces son discontinuos la deformación por cortante es importante (B)

A B

49


EAE § 70 5 Disposiciones constructivas:EAE § 71.1EAE § 70.5 Disposiciones constructivas:

• Se colocan presillas en los extremos unidas a las placas de cabeza y base• Los elementos de unión dividen al elemento en tramos iguales de longitud a• El número de tramos es mayor o igual que tres• El número de tramos es mayor o igual que tres• Se considera a efectos de comprobación que un soporte compuesto se comporta como unúnico perfil si la separación a entre elementos de enlace es menor que 15 imin, siendo iminel radio de giro mínimo de uno de los cordonesel radio de giro mínimo de uno de los cordones.• Se cumple que a será menor o igual que 50 imin• El ángulo de las diagonales con los cordonesestará entre 30º y 60 º.estará entre 30 y 60 .• En puntos con cargas intermedias transversalesse disponen elementos de unión.• Los sistemas de unión en caras opuestaspdeben tener la misma disposición.

50


Ri id t t d l t t i l d

1 21 2 a

Rigidez a cortante de elementos triangulados EAE § 71.2.3.1

d1 sen

Distorsión por alargamiento de la diagonalDistorsión por alargamiento‐acortamento del montante

2 m

0hsend

m m 0 0m m 0 0

m m

N h T hh hE E A n E A

Distorsión por alargamiento de la diagonal. acortamento del montante.

m m

d dd d

d d

N d T dd dE E A n sen E A

1 T h T d T

02

m d v

2d 0

v v 3

1 T h T d Ta n E A n sen E A G A

n E A a hS G AA h

51

3 d 03

m

A hd 1A d


Ri id t t d l t ill d EAE § 71.2.3.2

δ1: debido al xiro θ.δ d bid T/2 é l

Rigidez a cortante de elementos empresillados

δ2: debido a T/2 en ménsula.Icor: inercia de un solo cordón.Ip: inercia de una presilla a flexión en su plano.n: número de planos de presillas.p p

3

2cor

T a48 E I

1a2

1 2T 1 aM M M 2

, ,

1 2 20 0

11 0 2 0 0 p p

1 M 1 1 M 2p p p

M M M 22 n 2 T h a T h aM h M h M h 12 n E I 24 n E I3 E I 6 E I 6 E I

2 21 2 0 cor cor

v v 2p cor v 2 cor 0

a h a T 24 E I 2 E IT S G Aa 12 n E I 24 E I G A a2 I ha 12

52

p

a 12 n I a


Procedimiento de cálculo EAE § 71.1 Procedimiento de cálculo

Se considera una imperfección en el centro de la pieza compuesta de valor:Considerando el efecto viga‐columna, la deformación por cortante, la imperfección inicial

0Le500

I

EAE § 71.2.3 Ed Ed 0 Ed Ed Ed EdEd Ed Ed Ed

1 1 L xM N e M M x sen N M xN N N N 500 L1 1

l l

eo, y el momento flector exterior , puede calcularse el flector actuante como:IEDM

Ed Ed Ed Ed

cr v cr v

1 1N S N S

Considerando un cortante exterior , el cortante actuante se obtiene derivando:IEDV

, ,cosEd Ed Ed Ed máx Ed Ed máxEd Ed Ed Ed

cr v cr v

1 x 1V x N V x V N VN N N N500 L 5001 1N S N S

l l

Si , el escuerzo cortante actuante simplificado es:I IED EDV M 0

,,

Ed máxEd máx

MV

L EAE § 71.2.3

53

0xe x e senL


L f t t b l l t t M VLos esfuerzos actuantes sobre el elemento compuesto son:MED, VED EAE § 71.2.3

Ed Ed EdEd Ed

1 L xM x sen N M xN N 500 L1

l

cr v

1N S

, ,Ed máx Ed Ed máxEd Ed

1V N VN N 5001

l

2ef

cr 2

E IN

L

cr v

1N S

Siendo: donde Ief es la inercia efectiva20 cor

efh AI2

20 corh AI 2 I

‐Piezas trianguladas:

‐ Piezas empresilladas: siendo el factor de eficienciaef corI 2 I

2 Piezas empresilladas: siendo el factor de eficiencia

54


E i t t i l d (A) l ilEn piezas compuestas trianguladas (A) solo aparecen axiles.En piezas compuestas empresilladas (B) aparecen axiles, flectores y cortantes:

EAE § 71.2.3

B

A B

55

Nota: en los puntos de inflexión de la deformada el momento flector es nulo.


E i t TRIANGULADAS l f i tEn piezas compuestas TRIANGULADAS, los esfuerzos internos son:‐ Cordones:

,Ed Ed 0 cor

cor Edef

N M h AN2 2 I

EAE § 71.2.3.1

‐ Montantes y diagonales: Depende de la disposición de los elementos, por ejemploen una triangulación con diagonales iguales, suponiendo que todo el cortante esabsorbido por las diagonaless:

ef

En los cordones deberá verificarse (igualmente en diagonais e montantes):

,Ed 0

dig EdV hN sen

n sen d

cor Ed b RdN N

COM § 71.2.3.1

En los cordones deberá verificarse (igualmente en diagonais e montantes):con Nb,Rd la resistencia de cálculo a pandeo del cordón comprimido, tomando comolonxitude de pandeo:

, ,cor Ed b RdN N

56


E l t t EMPRESILLADOS l f i tEn elementos compuestos EMPRESILLADOS, los esfuerzos internos son:

‐ Cordones: , ,Ed Ed 0 cor Ed

cor Ed cor Edef

N M h A V aN M2 2 I 4

EAE § 71.2.3.2

V‐ Presillas:

E l d d b á ifi

, ,p Ed

p Ed p Ed0

V a V aV Mn h 2 n

En los cordones deberá verificarse:Inestabilidad entre dos presillas

+Resistencia secciones extremas

con la longitud de pandeo la distancia a entre presillasEn las presillas deberá verificarse:En las presillas deberá verificarse:

, , , ,

v yp Ed c Rd c Rd pl Rd

M 0

A f 3V V V V

, , ,y

p Ed b Rd b Rd LT yM 1

fM M M W

Nota: aunque parezcan comprobaciones locales,

57

0 Ed 0p p ph 1 a V hV 2 M V2 n 2 2 2

q p p ,son comprobaciones globales al intervenir Sv e Ncrdel elemento compuesto completo.


58


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T5 EL inestabilidad de barrasl -...

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