CONTEXTUALIZACIN Y REVISIN GENERAL DE LAS TCNICAS MULTIVARIANTES

TEMA I

Modelos Multivariantes 2

Algunas cuestiones previas. En Rial, A. y Varela, J. (2008). Estadstica

Prctica para la Investigacin en Ciencias de la Salud. Corua: Netbiblo. Pginas 3-11.

Introduccin al Anlisis Multivariante. En Rial, A. y Varela, J. (2008).

Estadstica Prctica para la Investigacin en Ciencias de la Salud.

Corua: Netbiblo. Pginas 189-199.

LECTURA OBLIGATORIA

Modelos Multivariantes 3

ALGUNOS CONCEPTOS PREVIOS

Tipos de Variables y Niveles de medida Proceso de datos y Anlisis de datos Estadstica y niveles de anlisis Validez Interna, Externa y Ecolgica Error Tipo I () y Error Tipo II () Significacin estadstica y significacin prctica Contraste estadstico Supuestos para el anlisis de datos Pruebas paramtricas y no paramtricas Matriz (tipos de matrices) Correlacin y covarianza Coeficientes de correlacin Regresin

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EL ANLISIS ESTADSTICO

La ESTADSTICA como un cuadro de herramientas. 3

niveles de anlisis:

Nivel 1: UNIVARIADO. Resumir e ilustrar la informacin contenida en una matriz de datos

Nivel 2: BIVARIADO. Contrastar hiptesis, comparar el comportamiento de dos o ms grupos o analizar la relacin entre

pares de variables

Nivel 3: MULTIVARIANTE. Elaborar modelos, ecuaciones o funciones que permitan explicar unas variables a partir de otras o

identificar variables latentes para resumir la informacin

Modelos Multivariantes 5

La seleccin de la Prueba Estadstica

Qu queremos hacer? en qu Nivel de Anlisis nos

situamos?

Nivel 1: UNIVARIADO. Estadsticos descriptivos: ndices de tendencia central, de variabilidad, de distribucin, posicin, etc.

Nivel 2: BIVARIADO. Contrastes paramtricos vs. no paramtricos, anlisis de correlaciones.

Nivel 3: MULTIVARIANTE. Tcnicas multivariantes de Dependencia (Regresin Lineal, Regresin Logstica, Discriminante, Anova,

Manova..) y de Interdependencia (Factorial, Correspondencias,

Cluster,...)

Modelos Multivariantes 6

Nadie duda de que el comportamiento humano y el comportamiento de los grupos o de las organizaciones, es algo complejo y sobre el que confluyen multitud de factores.

Los cientficos sociales son conscientes de que gran parte de los fenmenos se explican por la intervencin de mltiples variables.

Los investigadores necesitan herramientas estadsticas adecuadas para comprobar cmo distintas variables se combinan a la hora de explicar los comportamientos objeto de estudio.

La mejor forma de representar el conocimiento que poseemos de la realidad y de las leyes que la rigen es la elaboracin de modelos.

Importancia de lo MULTIVARIANTE

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Surge como una forma de hacer asimilable al entendimiento humano gran cantidad de datos que hay en la realidad, sintetizando los aspectos ms relevantes y perdiendo el mnimo de informacin posible.

til porque permite descubrir estructuras, establecer relaciones o contrastar hiptesis globales, reflejando los mecanismos que actan para determinar la conducta humana de una manera ms adecuada, ya que est multideterminada.

KENDALL lo define como una extensin del anlisis univariable y bivariable al anlisis simultneo de ms de dos variables en un muestreo de observaciones. Es una definicin meramente instrumental, ya que no recoge el enfoque de la MODELIZACIN ESTADSTICA. OTRAS?

ANLISIS MULTIVARIANTE

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MODELOS

Qu es un MODELO?. Una representacin formal,

estructurada, concisa y clara de la realidad, que permite recoger

y explicar sus propiedades y las leyes que la rigen, posibilitando

la realizacin de predicciones.

Modelos matemticos. Son formulaciones matemticas de una

situacin, que permiten hacer predicciones en torno a la

distribucin de los acontecimientos.

Los MODELOS ESTADSTICOS son un tipo concreto de modelos

matemticos elaborados a partir de los datos de una muestra.

Tienen un componente de inferencia.

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MODELOS ESTADSTICOS

Los Modelos Estadsticos contienen una parte sistemtica (S) y una parte aleatoria (A).

La combinacin de ambos componentes debe ser capaz de reproducir el objeto de inters cientfico (Y).

Aunque existen multitud de formas de vincular los dos elementos de un modelo estadstico, la primera tentativa y la ms recurrida, por su simplicidad, es la forma lineal, sumando ambos componentes:

Y S A

Modelos Multivariantes 10

MODELOS ESTADSTICOS

La parte aleatoria se suele denominar trmino de error y acostumbra a representarse por la letra E. La parte sistemtica S suele incluir ms de un elemento y, por ello, es frecuente que se desglose en varios componentes sistemticos, que representen el efecto simultneo de diversas variables. En consecuencia el modelo puede expresarse del siguiente modo:

( )Y f X E

donde f (X) representa una combinacin lineal de las variables explicativas, por ejemplo, f(X) = 1 X1 + 2 X2, siendo 1 y 2 coeficientes que representan el peso, efecto o importancia relativa de cada variable explicativa.

Modelos Multivariantes 11

El investigador debe recurrir a un modelo concreto, de la complejidad necesaria, para adaptarse al fenmeno real que pretende explicar.

La estrategia habitual, cuando el problema de investigacin es relativamente simple, es la de intentar explicarlo a travs de un modelo lineal. De no ser posible, para no encorsetar la realidad, se recurre a un nivel mayor de complejidad en la formulacin matemtica.

La determinacin del modelo no es una cuestin irrelevante, sino tal vez el mayor reto en el desarrollo de la investigacin.

Adems, el investigador debe optar siempre por el modelo ms simple y parsimonioso de los plausibles.

En definitiva...

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RAZONES DE LA EXPANSIN

1.Necesidades de investigacin. La complejidad de los fenmenos sociales requiere un tratamiento de datos multidimensional

2.Utilidad en numerosos campos

3.El desarrollo de la informtica y los ordenadores. Posibilidad de realizar clculos complejos en pocos segundos

4.Abundante bibliografa aplicada (artculos, manuales y series monogrficas)

5.Proliferacin de la investigacin de mercados y los estudios de opinin

ANLISIS MULTIVARIANTE

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PELIGROS y PROBLEMAS:

Olvido de la teora

Fcil estimacin y difcil interpretacin

Incluir demasiadas variables (en contra de la parsimonia)

Incumplimento de Supuestos

Casos anmalos

Tamao muestral (arma de doble filo)

Relevancia conceptual significacin estadstica

ANLISIS MULTIVARIANTE

Modelos Multivariantes 14

CONFUSIN TERMINOLGICA. Conceptos relacionados:

Modelos, mtodos, tcnicas y anlisis Multivariantes, multivariables, multivariados

Herramientas estadsticas que permiten analizar un conjunto de variables de manera simultnea y poner a prueba distintos modelos para explicar las relaciones entre ellas.

Muy diversas Regresin Lineal, Anlisis Discriminante, Regresin logstica, Anlisis de

Varianza, Anlisis Conjunto, Anlisis de Supervivencia, Anlisis de Estructuras de Covarianza (Ecuaciones Estructurales),

Anlisis Factorial, Anlisis de Correspondencias, Anlisis de Conglomerados, Escalamiento Multidimensional, Anlisis Log-Linear,

TCNICAS MULTIVARIANTES

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I.N. SHETH, 2 grandes preguntas:

Son unas variables dependientes de otras? Cules son las propiedades de los datos?

2 grandes tipos:

Mtodos de Dependencia: Regresin, Discriminante, Anlisis de Varianza, Anlisis Conjunto

Mtodos de Interdependencia :Cluster, Factorial, Correspondencias, Escalamiento

Mtodos mtricos vs. no mtricos

CLASIFICACIN

Modelos Multivariantes 16

Todas las tcnicas Multivariantes

Algunas de las variables son

dependientes de otras?

NO S

Reciben el nombre de Mtodos de

Interdependencia

Reciben el nombre de Mtodos de Dependencia

No se designa ninguna variable como si se hubiesen pronosticado mediante otras variables. Todas son tomadas como un conjunto que interesa al investigador.

Anlisis Factorial, Anlisis de Conglomerados, Escalamiento Multidimensional

Se especifican una o ms variables como si se hubiesen pronosticado (VD) mediante un conjunto de VI.

Anlisis de Regresin, Anlisis Conjunto, Anlisis Discriminante, Anlisis de Varianza

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OBJETIVO: Explicar o predecir una variable Criterio a partir de

una o varias variables predictoras

Y = a + b1X1 + b2X2 ++ bnXn EJEMPLO: Predecir las ventas a partir de la inversin en

publicidad, n de tiendas, descuento aplicado, etc.

CONDICIN: Predictores y Criterio cuantitativos

Simple o Mltiple Caso especial: predictores categricos (Regresin con variables

ficticias: DUMMY)

REGRESIN LINEAL

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OBJETIVO: Identificar funciones capaces de separar dos o ms grupos de individuos segn sus puntuaciones en una serie de variables, con el fin

de localizar las variables que contribuyen en mayor grado a discriminar a

los sujetos de los diferentes grupos establecidos a priori. Tcnica de

clasificacin. Y1 = X1 + X2 + X3 + ... + Xn

(no mtrica) (mtricas)

Obtener una funcin discriminante del tipo Zjk = a + W1X1+ W2X2 + ... + WjXk

EJEMPLO: Predecir el voto a partir de los ingresos econmicos, la edad

CONDICIN: Predictores cuantitativos y Criterio categrico

Simple o Mltiple (segn el criterio sea dicotmico politmico)

ANLISIS DISCRIMINANTE

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OBJETIVO: Pronosticar o explicar la pertenencia de los sujetos a un grupo,

a partir de sus puntuaciones en una serie de variables independientes o

predictores (similar al discriminante). Estimar la probabilidad de que se de

un evento.

EJEMPLO: Predecir si un alumno va a aprobar o no en funcin de las horas

de estudio, frecuencia de asistencia a clase, estatus socioeconmico

CONDICIN: VI mtricas o no mtricas y VD categrica

Permite trabajar con predictores cualitativos y/o categricos

Logstica Binaria y Multinomial

REGRESIN LOGSTICA

Modelos Multivariantes 20

OBJETIVO: Entender cmo conforman los individuos sus preferencias hacia

los objetos, estimando la importancia relativa que le conceden a cada uno

de los atributos o caractersticas de ste.

EJEMPLO: Explicar las preferencias de las amas de casa hacia las

diferentes opciones de LECHE

CONDICIN: VI categrica (atributos) y VD ordinal

Muy utilizado en Marketing (diseo de nuevos productos, test de envases, elasticidad del precio, Identificacin del producto ideal, segmentacin de

mercados, simulaciones, etc.)

ANLISIS CONJUNTO

Modelos Multivariantes 21

OBJETIVO: Predecir o modelizar el tiempo que transcurre hasta que ocurre

un evento, el RIESGO de

EJEMPLO: Conocer la probabilidad de supervivencia de un grupo de

pacientes de una determinada patologa en funcin del tratamiento

recibido, edad, etc.

CONDICIN (3 variables diferentes):

DE RESPUESTA: Tiempo de registro o seguimiento (cuantitativa) DE CENSURA: Si ha ocurrido o no el evento (dicotmica) EXPLICATIVAS: cuantitativa o cualitativa (Edad, Tratamiento, )

ANLISIS DE SUPERVIVENCIA

Modelos Multivariantes 22

OBJETIVO: Determinar e qu medida una VD est influenciada por una o

varias VI. Comprobar si existe un efecto significativo de un Tratamiento

EJEMPLO: Comprobar si existe un efecto significativo del consumo de

alcohol sobre el rendimiento atencional

CONDICIN: VI categrica (factores) y VD cuantitativa

Ideal para experimentos Una o varias VAS (VI): ONEWAY ANOVA (Diseos factoriales) MANOVA (Anlisis Multivariante de la Varianza: varias VD)

ANLISIS DE VARIANZA

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OBJETIVO: Reduccin de datos. A partir de la relacin entre variables

observadas identificar FACTORES o variables latentes

EJEMPLO: Agrupar tems de una escala y etiquetarlos bajo una misma

dimensin o factor de evaluacin

CONDICIN: Variables cuantitativas

Exploratorio (AFE): Componentes Principales Confirmatorio (AFC): LISREL, AMOS

ANLISIS FACTORIAL

Modelos Multivariantes 24

ANLISIS DE

CORRESPONDENCIAS

OBJETIVO: Reduccin de datos. A partir de la relacin entre variables

observadas identificar DIMENSIONES o variables latentes

EJEMPLO: Obtener un Mapa de Posicionamiento de los pases tursticos

europeos, identificando las dimensiones subyacentes

CONDICIN: Variables cualitativas

Un subtipo de Anlisis Factorial, ideal para tablas de asociacin (recogida de datos rpida)

Muy utilizado en Marketing

Modelos Multivariantes 25

OBJETIVO: Identificar grupos grupos homogneos de sujetos u objetos a

partir de su puntuacin en una serie de variables.

EJEMPLO: identificar segmentos de jvenes en funcin de sus hbitos de

consumo

CONDICIN: Variables medidas en la misma escala

Tambin llamado Cluster Analysis Tcnica de Clasificacin Los grupos no son conocidos a priori

ANLISIS DE

CONGLOMERADOS

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OBJETIVO: Utilizar las proximidades entre objetos para realizar una

representacin espacial de los mismos, identificando las dimensiones

subyacentes

EJEMPLO: Representacin espacial del mercado de la cerveza en Galicia

CONDICIN: Gran versatilidad en la recogida de datos (distintos tipos de

tareas)

Gran Utilidad en MKT e investigacin social

ESCALAMIENTO

MULTIDIMENSIONAL

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OTRAS TCNICAS

Correlacin Cannica: Analizar relaciones entre un grupo de variables

predictoras y un grupo de variables criterio.

Modelos de Ecuaciones Estructurales o de Estructuras de Covarianza:

Permite comprobar en qu medida un modelo terico se ajusta a los datos

empricos (Path Analysis). Programas estadsticos: LISREL y AMOS

Modelos Log-Lineales: Permite poner a pruebas modelos que postulan

distinto tipo de relaciones entre dos o ms variables categricas (Incluyen

los modelos LOGIT, PROBIT, etc.)