Utilizando Excel

Regresión Lineal Simple y Múltiple

Instalación del Complemento Análisis de Datos en Excel

Damos click en el botón “opciones de Excel”, que encontramos en el menú de inicio.

En la siguiente ventana damos click en el botón “ir…”, que encontramos en la pestaña de complementos, luego de haber seleccionado la opción, Herramientas para análisis.

Elegimos los complementos “herramientas para análisis” y “herramientas para análisis – VBA”, y aceptamos.

Aceptamos la instalación del complemento.

Esperamos un momento a que termine la instalación.

Y por ultimo encontramos el complemento “análisis de datos” instalado en la pestaña datos.

EJEMPLOS RESUELTOS

REGRESION LINEAL SIMPLE

Ejemplo 1: “Regresión Lineal Simple”Ejemplo tomado de : http://www.monografias.com

Los datos de la siguiente tabla representan las estaturas (X, cm) y los pesos (Y, kg) de una muestra de 12 hombres adultos. Para cada estatura fijada previamente se observó el peso de una persona seleccionada de entre el grupo con dicha estatura, resultando:

Con estos datos plantear una ecuación de regresión simple que nos permita pronosticar los pesos conociendo las tallas. ¿Cuánto se espera que pese (en promedio) una persona que mide 1.60 m?

X 152 155 152 155 157 152 157 165 162 178 183 178

Y 50 61.5 54.5 57.5 63.5 59 61 72 66 72 84 82

Desarrollo

El primer paso es ingresar los datos a nuestra hoja de Excel.

Luego en la pestaña datos damos click en la opción “Análisis de datos” y elegimos la función Regresión.

Ingresamos los rangos de nuestros datos tanto de Y como de X, si estos rangos contienen los títulos en la primera casilla habilitamos la opción de rótulos. También podemos elegir nuestro nivel de confianza y aceptamos.

Con ello obtenemos el resumen tal y como se muestra en la figura.

Intercepción: corresponde al valor de la constante en la recta.

Estatura: corresponde al valor de la pendiente de la recta, si no se colocó el rotulo, en lugar de estatura aparecerá X1

Correlación de las variables

Determinación de las variables

Desviación estándar del modelo

La parte de Análisis de Varianza no corresponde a este curso.

INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS EN EXCEL

La ecuación que representa el modelo de regresión lineal es:

Y = -75.4427 + 0.8676X Coeficiente de correlación lineal: R= 0.9379, es

decir, el modelo es lineal en un 93.79%. Coeficiente de determinación: R²=0.8796, es decir,

87.96% de los valores de las yes se pueden predecir correctamente a través de los valores de las equis.

El valor de b = 0.8676 indica el incremento del peso en kilogramos, en promedio, por cada centímetro de aumento en la estatura de los hombres adultos.

¿Cuánto se espera que pese (en promedio) una persona que mide 1.60 m?. Sustituyendo el valor de interés en la ecuación, se obtiene:

Y = -75.446 + 0.8676 * 160Y = 63.37 Kg.

Ejemplo 2: “Regresión Lineal Simple”

En cierto tipo de espécimen de prueba metálico, sesabe que la tensión normal sobre este se relaciona demanera funcional con la resistencia al corte. Lossiguientes son un conjunto de datos experimentalesobtenidos para las dos variables: Estime la recta de regresión Estime la resistencia al corte para una tensión

normal de 24.5 kilogramos por centímetro cuadrado.

El primer paso es ingresar los datos a nuestra hoja de Excel.

Tensión Normals, x Reistencia al corte, y26,8 26,525,4 27,328,9 24,223,6 27,127,7 23,623,9 25,924,7 26,328,1 22,526,9 21,727,4 21,422,6 25,825,6 24,9

Luego en la pestaña datos damos click en la opción “Análisis de datos” y elegimos la función Regresión.

Ingresamos los rangos de los datos y habilitamos la opción de rótulos.

Con ello obtenemos el resumen tal y como se muestra en la figura.

Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple0,72226044Coeficiente de determinación R^20,521660143R^2 ajustado 0,46851127Error típico 1,49920563Observaciones 11

ANÁLISIS DE VARIANZAGrados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F

Regresión 1 22,06053322 22,06053322 9,81507441 0,012065166Residuos 9 20,22855769 2,247617521Total 10 42,28909091

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Inferior 95,0%Superior 95,0%Intercepción 43,34206731 5,588596406 7,755447729 2,83413E-05 30,69978394 55,98435067 30,69978394 55,98435067

26,5 -0,709134615 0,226350724 -3,132901915 0,012065166 -1,221175525 -0,19709371 -1,22117552 -0,19709371

La ecuación de la recta que representa el modelo de regresión es:y = 42.582 − 0.6861X.

Coeficiente de correlación: R=0.72226044 Coeficiente de determinación: R²=0.521660143 El valor de b = − 0.6861 indica el incremento del

de la tensión normal de acuerdo a la resistencia de corte.

INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS DE EXCEL:

Estime la resistencia al corte para una tensión normal de 24.5 kilogramos por centímetro cuadradoy = 42.582 − 0.6861x; x = 24.5

y = 42.582 − (0.6861)(24.5) = 25.772.

EJEMPLO RESUELTO

REGRESION LINEAL MULTIPLE

EJEMPLO No. 3 :“Regresión Lineal Múltiple”

Se realizo un experimento para determinar sipodía predecirse el peso de un animal después deun periodo dado, sobre la base de su peso inicial yla cantidad de alimento que había consumido. Seregistraron los siguientes datos, en kilogramos:

Peso Peso Final (Y)Final (Y)

95 77 80 100 97 70 50 80 92 84

Peso Peso InicialInicial(x1)(x1)

42 33 33 45 39 36 32 41 40 38

Peso del Peso del alimentoalimento(x2)(x2)

272 226 259 292 311 183 173 236 230 235

El primer paso es ingresar los datos a nuestra hoja de Excel.

Luego en la pestaña datos damos click en la opción “Análisis de datos” y elegimos la función Regresión. Excel no hace diferencia entre regresión simple y múltiple.

Ingresamos los rangos de nuestros datos tanto de Y como de X, para esta se eligen las dos columnas, tanto X1 como X2, si hay títulos en la primera fila habilitamos la opción de rótulos.

Con ello obtenemos el resumen tal y como se muestra en la figura.

La diferencia entre los resultados obtenidos para este ejemplo y los de los ejemplos de regresión simple es que aparecen los valores otro u otros coeficientes, ya no solamente el de X1.

Interpretación de los resultados de Excel

La recta que representa el modelo de regresiónestimada es:

Y = -22.99316 + 1.39567 X1 + 0.21761X2 Coeficiente de correlación múltiple: R= 0.934429 Coeficiente de determinación: R²=0,87315 El valor de b1 indica el incremento del peso final en

kilogramos, en promedio, por cada kilogramos deaumento en el peso inicial de los animales.

El valor de b2, indica el incremento del peso final enkilogramos, en promedio, por cada kilogramo deaumento en peso del alimento de los animales.

Prediga el peso final de un animal que tenia un peso inicial de 35 kilogramos y consumió 250 kilogramos de alimento.

Y = -22.99316 + 1.39567 x1 + 0.21761 x2Y= -22.99316 + 1.39567(35) + 0.21761(250)Y= 80.25874

Conclusión:

La ecuación de Regresión Lineal múltiple, estimadapara las variables peso inicial y peso del alimento, semuestran de acuerdo a un modelo de regresión linealmúltiple.

Esta relación se ha estimado en un Coeficiente decorrelación múltiple 0,93442 indica una fuerte relaciónpositiva.

Además si consideramos el coeficiente dedeterminación R2 0,87315 podemos indicar que el87.32% de las variaciones que ocurren en el peso seexplicarían por las variaciones en la variables pesoinicial y peso del alimento.