Regla de La Eliminación y Teorema de Baye

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    Regla de la

    Eliminacin y

    teorema deBaye

    UNIVERSIDAD

    CENTRAL DEL

    ECUADORFACULTAD DE CIENCIAS

    ECONOMICAS

    ESTADISTICA PROBABILISTICA

    I

    Vctor Guevara

    Aula 22

  • 7/24/2019 Regla de La Eliminacin y Teorema de Baye

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    PROBABILIDAD TOTAL O REGLADE ELIMINACINSi los eventos B1,B2,,Bk constituyen una

    particin del espacio muestra tal que para i =

    1,2,,k, entonces para cualquier eventoA de ,

    ( ) ( ) ( ) ( )i

    k

    ii

    k

    ii

    PBPPAP == == 11

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    En cierta planta de montaje, tres mquinas, B1, B2 y B,montan !", #$" y 2" de los productos, respectivamente% Se

    sa&e de la e'periencia pasada que 2", " y 2" de losproductos ensam&lados por cada mquina, respectivamente,tienen de(ectos% )*ora, supon+a que se selecciona de (ormaaleatoria un producto terminado% -ul es la pro&a&ilidad deque est. de(ectuoso/

    Soluc!"

    -onsidere los eventos si+uientes0

    )0 el producto est de(ectuoso%

    B10 el producto est ensam&lado por la mquina B1%

    B20 el producto est ensam&lado por la mquina B2%

    B0 el producto est ensam&lado por la mquina B%

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    de aqu%

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    3E45E6) 7E B)ESi los eventos B1,B2,,Bk constituyen una

    particin del espacio muestra tal que para i =1,2,,k, entonces para cualquier evento A en

    tal que ,

    ( ) ( )

    ( )

    ( ) ( )

    ( ) ( )==

    =

    =

    k

    i

    ii

    rr

    k

    i

    i

    rr

    BAPP

    BAPP

    AP

    APAP

    11

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    8na (&rica de enlatados produce $!!! envases diarios% 9amquina ) produce !!! de estos envases% 7e los que el 2" son

    de(ectuosos y la mquina B produce los 2!!! restantes de losque se sa&e que el #" son de(ectuosos% 7eterminar0 a:9a pro&a&ilidad de que un envase ele+ido al a;ar sea

    de(ectuoso% &: Si el envase seleccionado es de(ectuoso, qu. pro&a&ilidad

    *ay de que proceda de la mquina )/ / de la B/

    9lamamos 7 al suceso seleccionar un envase de(ectuoso y 7< alsuceso seleccionar un envase de(ectuoso% acemos un dia+rama%

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