Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa ("el

lado de mayor longitud del triángulo rectángulo") es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los

dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los

cuadrados de los catetos.

Pitágoras de Samos

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes   y  , y la medida de la hipotenusa es  , se

establece que:

(1)

De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:

Ejemplos

1) Un triángulo rectangulo tiene catetos 7 y 9 respectivamente, Calcular la hipotenusa.

c es la hipotenusa

c² = 7² + 9²c² = 49 +81 c = √(130)c=11.4018

2) Un triángulo rectángulo que también es isosceles tiene una hipotenusa de 14 cm calcular la medida de sus catetos.

como es un triángulo isosceles entonces tiene dos catetos iguales, por lo tanto:

a² + a² = 14²2a² = 196

a² = 196/2

a= √(98)

a= 9.86

cada uno de los catetos mide 9.86 

3) Se tiene un triángulo equilatero de 10 cm por lado calcular su área.

fórmula del triangulo bxh/2

la base es 10la altura es B² = 10² - (10/2)² ---------(B es un cateto)

C² = 100 -25

C= √(75)

C= 8.66

entonces la fórmula del Área queda:

bXH/2

(10)(8.66)/ 2

43.3

el Área es 43.3 cm

4) Los lados de un triángulo rectángulo estan dados por: x, x-2, x+2; Obtener la medida de cada lado.

el teorema dice: C² = A² + B²

entones sustituimos:

C² = (x+2)²A² = (x)²B² = (x-2)²

(x)² + (x-2)² = (x+2)²

desarrollamos los binomios al cuadrado:

x² + x² -4x +4 = x² + 4x +4x² - 8x = 0

factorizamos y buscamos sus 2 raíces:

x² - 8x = (x-8)(x)

x1 = 8 y x2 = 0

entonces las medidas son:

X = 8x+2 = 10x-2 = 6

5) Un triángulo rectángulo tiene un cateto de 8 cm y su hipotenusa mide 2cm mas que su otro cateto, Calcular la medida de cada lado.

8² + x² = (2+x)²

64 + x² = 4 +4x + x²

60 = 4x

x= 60/4

x= 15

un cateto = 15cmel otro cateto conocido es de 8cmy la hipotenusa es de 17

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras

Ley de senos

Ley de seno - definición 

La ley de seno es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera.  En ocasiones necesitarás resolver ejercicios que envuelven triángulos que no son rectángulos.  La ley del Seno y la del coseno son muy convenientes para resolver problemas de triángulos en los que no hay ningún ángulo rectángulo como los discutidos en la sección de trigonometría básica. 

Veamos el siguiente triángulo:

Podemos realizar el siguiente procedimiento:

En ΔAMC  aplicamos el seno de A y obtenemos        y/b = sen A    

despejamos para y, obtenemos                     ------>           y= b sen A

En ΔBMC   aplicamos el seno de B y obtenemos            y/a = sen B  

despejamos para y, obtenemos                   ------->              y= a sen B

Igualamos ambas expresiones y=y de forma que:      b sen A = a sen B

Entonces:

La ley del seno nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante. 

La ley del seno se escribirá como sigue:

Ejemplo 1: No existe solución

Dado a = 15, b = 25 y A = 80°. Encuentre los otros ángulos y el lado. 

              h = b sin A = 25 sin 80° ≈ 24.6

       

       Dese cuenta que a < h. Así parece que no hay solución. Verifique esto usando la ley de los senos.

              

              

       Esto contrae el hecho de que –1 ≤ sin B ≤ 1. Por lo tanto, no existe el triángulo.

Ejemplo 2: Dos soluciones existen

Dado a = 6. b = 7 y A = 30°. Encuentre los otros ángulos y el lado. 

              h = b sin A = 7 sin 30° = 3.5

              h < a < b por lo tanto, hay dos triángulos posibles.

       

       Por la ley de lo senos, 

              

       Hay dos ángulos entre 0° y 180° cuyo seno es aproximadamente 0.5833, 35.69° y 144.31°.

                  Si B ≈ 35.69°                                               Si B ≈ 144.31°

                  C ≈180° – 30° – 35.69° ≈ 114.31°             C ≈ 180° – 30° – 144.31° ≈ 5.69°

                   

Ejemplo 3: Una solución existe

Dado a = 22, b =12 y A = 40°. Encuentre los otros ángulos y el lado.

                 a > b

       

       Por la ley de lo senos, 

              

       B es agudo.

              C ≈ 180° – 40° – 20.52° ≈ 119.48°

       Por la ley de lo senos,

              

Si se nos dan dos lados y un ángulo incluído de un triángulo o si se nos dan 3 lados de un triángulo, no podemos usar la ley de los senos porque no podemos establecer ninguna proporción donde información suficiente sea conocida. En estos dos casos debemos usar la ley de los cosenos.

https://sites.google.com/site/timesolar/teoremapitagoras/leysenos

ley de los cosenosLa ley de los cosenos establece que c2 = a2 + b2 - 2ab cos C.

Nos permite calcular el tercer lado desconocido cuando se conocen dos lados y el ángulo.

Igualmente,

        a2 = b2 + c2 - 2bc cos A    y        b2 = c2 + a2 - 2ca cos B

Relacionó los Términos: ley de los senos, ley de las tangentes

Ejemplo 1:

En el triángulo de la figura, hallar los ángulos x y y

Solución:

Como conocemos los tres lados del triángulo, podemos aplicar la ley de cosenos, así:

Hallando x

a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A

12 2 = 6 2 + 14 2 − 2 ( 6 ) ( 14 ) cos x

144 = 36 + 196 − 168 cos x

168 cos x = 36 + 196 − 144

cos x = 88168

x ≈ 58.41°

Hallando y

c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C

14 2 = 12 2 + 6 2 − 2 ( 12 ) ( 6 ) cos y

196 = 144 + 36 − 144 cos y

144 cos y = 144 + 36 − 196

cos y = -16144

y ≈ 96.38°

Situaciones para la Aplicación de la Ley de Cosenos

Como vimos en los ejemplos, podemos resumir la ley de cosenos de la siguiente manera:

La Ley de Cosenos nos permite expresar un lado de un triángulo en términos de los otros dos lados y el coseno del ángulo entre estos dos lados.

Cuando resolvemos problemas que involucran triángulos podemos encontrar los siguientes casos:

1. Si el triángulo es rectángulo, la mejor forma de resolverlo es usando las razones trigonométricas que aprendimos en la lección Trigonometría de Triángulos Rectángulos.

2. Si el triángulo es oblicuo, entonces se pueden presentar los siguientes casos:

Caso Aplicabilidad de la Ley de Cosenos

1. Se conoce un lado y dos ángulos

ALA

En el ejemplo, el lado conocido es c y los ángulos conocidos son A y B. Escribiendo las fórmulas de la Ley de Cosenos, tenemos:

a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A

b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c cos B

c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C

Como vemos, en todos los casos, la fórmula involucra dos variables desconocidas, por lo tanto, no es posible resolver el triángulo usando la ley de cosenos.

LAA

En el ejemplo, el lado conocido es c y los ángulos conocidos son A y C. Escribiendo las fórmulas de la Ley de Cosenos, tenemos:

a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A

b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c cos B

c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C

Como vemos, en todos los casos, la fórmula involucra dos variables desconocidas, por lo tanto, no es posible resolver el triángulo usando la ley de cosenos.

2. Se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de estos lados

LLA

En el ejemplo, los lados conocidos son a y c y el ángulo conocido es el opuesto al lado c, C. Escribiendo las fórmulas de la Ley de Cosenos, tenemos:

a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A

b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c cos B

c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C

En las dos primeras ecuaciones, la fórmula involucra dos variables desconocidas. La tercera ecuación, al ser de segundo grado en la variable desconocida, la cual podría generar dos posibles respuestas.

En conclusión, no es posible resolver el triángulo usando la ley de cosenos.

3. Se conocen dos lados y el ángulo entre ellos

LAL

Este caso es ideal para aplicar la ley de cosenos. En el ejemplo, podemos obtener el lado desconocido a del triángulo utilizando la fórmula:

a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A

Una vez obtenido el valor de a, fácilmente podemos obtener el valor de los otros ángulos usando la Ley de Senos y el complemento a 180°.

En conclusión, en este caso si se puede aplicar la ley de cosenos.

4. Se conocen los tres lados (LLL)

LLL

Si se conocen los tres lados del triángulo, podemos aplicar la ley de cosenos, para encontrar cualquiera de los 3 ángulos:

a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A

b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c cos B

c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C

Una vez obtenido el valor del ángulo, fácilmente podemos obtener el valor de los otros ángulos usando la Ley de Senos y el complemento a 180°.

En conclusión, en este caso si se puede aplicar la ley de cosenos.

Para practicar ejercicios sobre la Ley de Senos haz click en alguno de los siguiente botones

Ejemplo 2:

En el triángulo de la figura, hallar la longitud del lado rotulado con x

Solución:

Como conocemos dos lados adyacentes y el ángulo entre ellos, podemos aplicar la ley de cosenos, así:

b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c cos B

x 2 = 6 2 + 10 2 − 2 ( 6 ) 10 cos 45°

x 2 = 36 + 100 − 120 2 2

x 2 = 136 − 602

x 2 ≈ 51.15

x ≈ 7.15

 

Cuando conocemos dos lados del triángulo y el ángulo entre ellos, siempre es posible encontrar el tercer lado aplicando la Ley de Cosenos.

Es importante notar que cuando aplicamos la ley de cosenos no hay ambigüedad en el resultado del ángulo. Como sabemos, un ángulo de un triángulo puede medir a lo más 180°. Así, si el coseno del ángulo es positivo sabemos que está en el primer cuadrante, es decir, entre 0° y 90°. Si el coseno del ángulo es negativo sabemos que está en el segundo cuadrante, es decir, entre 90° y 180°.

http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/l/lawofcosines.htm

Unidad de medidaUna unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física. En

general, una unidad de medida toma su valor a partir de un patrón o de una composición de otras

unidades definidas previamente. Las primeras unidades se conocen como unidades básicas o de

base (fundamentales), mientras que las segundas se llaman unidades derivadas. Un conjunto de

unidades de medida en el que ningunamagnitud tenga más de una unidad asociada es

denominado sistema de unidades.

Todas las unidades denotan cantidades escalares. En el caso de lasmagnitudes vectoriales, se

interpreta que cada uno de los componentes está expresado en la unidad indicada.

Ejemplos de unidades de medida:

1. Longitud: metro (m).

2. Longitud en el sistema inglés: pie (ft)

3. Masa: Kilogramo (Kg)

4. Masa en el sistema inglés: Libra (lb)

5. Tiempo: segundo (s)

http://es.wikipedia.org/wiki/Unidad_de_medida

Cantidad escalarCantidad cuya sola magnitud es suficiente para representarla. También podemos decir que es una cantidad que tiene magnitud pero no dirección. Por ejemplo, la temperatura y el volumen son cantidades escalares.

Ejemplos:

LongitudTiempoMasaEnergíaTrabajoPotenciaRapidezTensión SuperficialPresiónDensidadPotencial eléctricoCorriente eléctrica

Frecuencia angularCargaCapacitanciaInductanciaPermitividadResistenciaImpedanciaAmplitud de onda

http://new.aulafacil.com/curso-gratis-de-fisica-general-ii,vectores-definicion-de-cantidades-escalares-y-vectoriales,614,10312

Cantidades VectorialesDefinición: Una cantidad escalar se especifica totalmente por su magnitud, que consta de un número y una unidad.

Las operaciones entre cantidades escalares deben ser dimensionalmente

coherentes; es decir, las cantidades deben tener las mismas unidades para

poder operarse.

30 kg + 40 kg = 70 kg

20 s + 43 s = 63 s

Algunas cantidades escalares comunes son la masa, rapidez, distancia,

tiempo, volúmenes, áreas entre otras.

Para el caso de algunas cantidades, no basta con definirlas solo con un

número y una cantidad, sino además se debe especificar una dirección y

un sentido que las defina completamente. Estas cantidades

son vectoriales.

Ejemplos:DesplazamientoVelocidadAceleraciónFuerzaMomento linealMomento angularVelocidad angularTorca (Momento de torsión)Campo EléctricoCampo MagnéticoDensidad de CorrienteVector de desplazamiento eléctricoCampo magnetizanteVector de PoyntingNúmero de onda (ondas en dos o más dimensiones)

http://new.aulafacil.com/curso-gratis-de-fisica-general-ii,vectores-definicion-de-cantidades-escalares-y-vectoriales,614,10312

El Método Analítico El Método analítico es aquel método de investigación que consiste en la desmembración de un todo, descomponiéndolo en sus partes o elementos para observar las causas, la naturaleza y los efectos. El análisis es la observación y examen de un hecho en particular. Es necesario conocer la naturaleza del fenómeno y objeto que se estudia para comprender su esencia. Este método nos permite conocer más del objeto de estudio, con lo cual se puede: explicar, hacer analogías, comprender mejor su comportamiento y establecer nuevas teorías.  

http://www.eumed.net/libros-gratis/2007a/257/7.1.htm

MÉTODO GRÁFICO

Cada una de las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es la de una función de primer grado, es decir, una recta.

El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del proceso de discusión de un sistema por el método gráfico. Hay que tener en cuenta, que, en el plano, dos rectas sólo pueden tener tres posiciones relativas (entre sí): se cortan en un punto, son paralelas o son coincidentes (la misma recta). Si las dos rectas se cortan en un punto, las coordenadas de éste son el par (x, y) que conforman la única solución del sistema, ya que son los únicos valores de ambas incógnitas que satisfacen las dos ecuaciones del sistema, por lo tanto, el mismo escompatible determinado. Si las dos rectas son paralelas, no tienen ningún punto en común, por lo que no hay ningún par de números que representen a un punto que esté en ambas rectas, es decir, que satisfaga las dos ecuaciones del sistema a la vez, por lo que éste será incompatible, o sea sin solución. Por último, si ambas rectas son coincidentes, hay infinitos puntos que pertenecen a ambas, lo cual nos indica que hay infinitas soluciones del sistema (todos los puntos de las rectas), luego éste será compatible indeterminado.

El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resume en las siguientes fases:

i. Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.ii. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado

obtenidas, la tabla de valores correspondientes.iii. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.iv. En este último paso hay tres posibilidades:

a. Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.

b. Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.

c. Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.

Veamos, por última vez, el ejemplo visto en los métodos analíticos para resolverlo gráficamente y comprobar que tiene, se use el método que se use, la misma solución. recordemos de nuevo el enunciado:

Entre Ana y Sergio tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de euros que Ana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?.

Llamemos x al número de euros de Ana e y al de Sergio. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600 euros, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Sergio tiene el doble de euros que Ana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema:

x + y = 6002x - y = 0

Para resolver el sistema por el método gráfico despejamos la incógnita y en ambas ecuaciones y tendremos:

y = -x + 600y = 2x

Vamos ahora, para poder representar ambas rectas, a calcular sus tablas de valores:

y = -x + 600 y = 2xx y x y

200 400 100 200

600 0 200 400

Con estas tablas de valores para las dos rectas y eligiendo las escalas apropiadas en los ejes OX y OY, podemos ya representar gráficamente:

<="" td="">

Si observamos la gráfica, vemos claramente que las dos rectas se cortan en el punto (200, 400), luego la solución del sistema es x = 200 e y = 400. Por tanto, la respuesta al problema planteado es que Ana tiene 200 euros y Sergio tien

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0045-01/secciones/grafico.html

Movimiento rectilíneo uniforme

El Movimiento Rectilíneo Uniforme es una trayectoria recta, su velocidad es constante y suaceleración es nula.Un movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU. Movimiento que se realiza sobre una línea recta. Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez. Aceleración nula.

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniforme

Aceleración En física, la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio

de velocidad por unidad de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se

representa normalmente por   o   y su módulo por  . Sus dimensiones son  . Su

unidad en el Sistema Internacional es el m/s2.

En la mecánica newtoniana, para un cuerpo con masa constante, la aceleración del cuerpo es

proporcional a la fuerza que actúa sobre él mismo (segunda ley de Newton):

donde F es la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo, m es la masa del cuerpo, y a es la

aceleración. La relación anterior es válida en cualquier sistema de referencia inercial.

Ejemplo 1: La aceleración positiva Un camión de bomberos aumenta su velocidad de 0 a 21 m/s hacia el Este, en 3.5

segundos. ¿Cuál es su aceleración? 

Dado: Velocidad inicial (Vi): 0 m/s

Velocidad final (Vf): 21 m/s, EsteTiempo (t): 3.5 segundosDesconocida: Aceleración a=?

Ecuación básica:

Solución:

Respuesta:  Para indicar la aceleración debes indicar también la dirección.  Como el objeto

se mueve hacia el este la respuesta es:  6m/s² , Este El resultado indica que por cada segundo que transcurre, la velocidad del auto aumenta

por 6.0 m/s.

 

Ejemplo 2:  La aceleración negativaUn automóvil reduce su velocidad de 21m/s, Este a 7 m/s, Este, en 3.5.0 segundos. ¿Cuál es su aceleración?

Dado:

Velocidad inicial (Vi): 21 m/s, EsteVelocidad final (Vf): 7 m/s, EsteTiempo (t): 3.5 segundosDesconocida: Aceleración=?Ecuación básica:

Solución:

Debemos considerar la dirección por lo que la respuesta de la pregunta es:  -4m/s² , Este. 

El resultado indica que por cada segundo que transcurre, la velocidad del auto disminuye por 4 m/s. Fíjate que el auto va hacia el este y al la aceleración ser negativa, implica que el auto desacelera. 

Ejemplo 3:  La velocidad final bajo aceleración uniforme

Usando la ecuación de aceleración para determinar velocidad final.

Una pelota rueda por una cuesta inclinada durante 5 segundos, a una aceleración de 8 m/s². Si la pelota tiene una velocidad inicial de 2.0 m/s cuando comienza su recorrido, ¿Cuál será su velocidad al final del recorrido?

Dado:Velocidad inicial (Vi): 2 m/s, bajandoAceleración (a): 8 m/s², bajandoTiempo (t): 5 segundosDesconocida: Velocidad final (Vf) = ?Ecuación básica:

Despeja para la desconocida que es la velocidad final:

Solución:

El resultado indica que la velocidad ira aumentando hasta alcanzar una velocidad de 42 m/s, bajando llegados los cinco segundos en movimiento.

Distancia Para otros usos de este término, véase Distancia (desambiguación).

Plano de Manhattan. La distancia euclidiana (segmento verde), no se corresponde con el «camino más

corto posible» ente dos puntos de dicha ciudad, además de no existir sólo un camino de menor longitud.

La menor distancia entre dos puntos recorrida sobre la superficie de una esfera es un arco de círculo

máximo: laortodrómica.

En matemática, es la distancia entre dos puntos del espacio euclídeo equivale a la longitud del

segmento de la recta que los une, expresado numéricamente. En espacios más complejos,

como los definidos en la geometría no euclidiana, el «camino más corto» entre dos puntos es

un segmento recto con curvatura llamada geodésica.

En física, la distancia es una magnitud escalar, que se expresa en unidades de longitud.

http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n

Ejemplo de distancia: La distancia que recorre un automóvil

que viaja a 60 km por hora en un periodo de tiempo de 2 horas.  En una hora el automóvil recorre 60 km, por lo que en dos horas recorre 120 km. La distancia que existe entre el planeta Tierra y una estrella cuya luz tarda 5 años en llegar de la estrella a la superficie terrestre. Si en un año la luz recorre una distancia de 9.46 x 1012 Km en 5 años debe de recorrer 47.3 x 1013 kilómetros. Un auto que viaja a 120 km/h está en un momento dado a 10 km de un autobús que viaja a 100 Km / hr. ¿A qué distancia estará después de 10 minutos si ambos vehículos van en la misma dirección? En 10 minutos el auto avanza 20 Km  y el autobús 16.6 Km,  por lo que la distancia a la que se encuentran es de 15 +16 -20 = 11 kilómetros.

URL del artículo: http://www.ejemplode.com/37-fisica/2950-

ejemplo_de_distancia.htmlFuente: Ejemplo de Distancia

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Física General II 

Movimiento de ProyectilesCuando un objeto es lanzado al aire, éste sufre una aceleración debida al efecto del campo gravitacional.El movimiento más sencillo de éste tipo es la caída libre; pero cuando un cuerpo, además de desplazarse verticalmente, se desplaza horizontalmente, se dice que tiene un movimiento de proyectil, también conocido como movimiento parabólico, que es un caso más general de un cuerpo que se lanza libremente al campo gravitacional, y se trata de un movimiento bidimensional.Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsión propia recibe el nombre de proyectil*.

En éste movimiento, se desprecia el efecto de la resistencia del aire; entonces, el único efecto que un proyectil sufre en su movimiento es su peso, lo que le produce una aceleración constante igual al valor de la gravedad.

Si la aceleración la definimos como una cantidad vectorial, entonces debería tener componentes en x e y. Pero para el caso, la única aceleración existente en el movimiento es la de la gravedad; como no existe ningún efecto en el movimiento horizontal del proyectil, la aceleración no tiene componente en x, y se limita entonces a ser un vector con dirección en el eje y.Con lo anterior no quiere decir que la componente en x de la velocidad sea igual a cero (recordando que la velocidad es un vector).

Al analizar el movimiento en el eje x, la aceleración es igual a cero, entonces no existe cambio de la velocidad en el tiempo; por lo tanto, en el eje x se da un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.).Cuando el movimiento del proyectil es completo, es decir, se forma la parábola como se muestra en la figura anterior, el desplazamiento máximo en x (Xmax) se le conoce como el alcance horizontal del movimiento.En cambio, en el eje y, se tiene una aceleración constante, igual al valor de la gravedad. Como la aceleración es constante, en el eje y se tiene un movimiento igual a una caída libre de un cuerpo. Cuando el movimiento del proyectil forma la parábola que se muestra en la figura anterior, el desplazamiento máximo en y (Ymax) se conoce como la altura máxima del movimiento. Si el movimiento es completo (forma la parábola completa), la altura máxima se da justamente en la mitad del tiempo en el que se llega al alcance horizontal; es decir, a la mitad del tiempo del movimiento completo.

La forma más sencilla de resolver problemas que involucran éste tipo de movimiento es analizar el movimiento en cada eje, encontrando las componentes de la velocidad en cada eje y sus desplazamientos.

Las fórmulas que se utilizan son las mismas deducidas para el M.R.U. y la caída libre.

 

*Definición obtenida de "Física Conceptos y Aplicaciones", Tippens, Paúl E. Sexta Edición

http://new.aulafacil.com/curso-gratis-de-fisica-general-ii,movimiento-de-proyectiles,614,10319

Problemas de Aplicación de Movimiento de Proyectiles IEjemplo. Se dispara un proyectil de mortero con un ángulo de elevación de 30º y una velocidad inicial de 40 m/s sobre un terreno horizontal. Calcular: a) El tiempo que tarda en llegar a la tierra; b) El alcance horizontal del proyectil.

Se tiene el valor de la magnitud de la velocidad inicial y el ángulo de elevación. A partir de ello, se pueden encontrar las componentes de la velocidad inicial Vox y Voy:

 

Vox = Vo cos θ = (40 m/s) cos (30º) = 34.64 m/s. (Ésta es constante)

Voy = Vo Sen θ = (40 m/s) sen (30º) = 20.0 m/s.

a) Si analizamos el tiempo en el que el proyectil tarda en llegar a la altura máxima, podemos encontrar el tiempo total del movimiento, debido a que es un movimiento parabólico completo. Suponga que tº es el tiempo en llegar a la altura máxima.

En el punto de la altura máxima, Vfy = 0 m/s. El valor de la aceleración de la gravedad, para el marco de referencia en la figura, siempre es negativo (un vector dirigido siempre hacia abajo).

De la ecuación de caída libre:

Como tº = t/2, donde t es el tiempo total del movimiento:

t = 2 * (2.04 s) = 4.08 s

b) El tiempo total del movimiento es el mismo tiempo en el que se obtiene el alcance horizontal. De M.R.U.:

d = Xmax = Vx * t = (34.64 m/s) * (4.08 s) = 141.33 m

http://new.aulafacil.com/curso-gratis-de-fisica-general-ii,problemas-de-aplicacion-de-movimiento-de-proyectiles-i,614,10320

Movimiento periódico

Un movimiento periódico es el tipo de evolución temporal que presenta un sistema cuyo estado se

repite exactamente a intervalos regulares de tiempo.

El tiempo mínimo T necesario para que el estado del sistema se repita se llama período. Si el estado del

sistema se representa por S, se cumplirá:

Índice

  [ocultar] 

1   Ejemplos

2   Referencia

o 2.1   Bibliografía

o 2.2   Enlaces externos

o 2.3   Véase también

Ejemplos[editar · editar código]

Un movimiento armónico simple es un movimiento periódico.

La oscilación de un péndulo plano sin amortización es también un movimiento periódico.

Una rotación con velocidad constante alrededor de un eje fijo es un movimiento periódico.

La Tierra girando alrededor del Sol realiza un movimiento casi periódico.

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_peri%C3%B3dico

Velocidad tangencial en MCU

La velocidad tangencial es la velocidad del móvil (distancia que recorre en el tiempo). Por lo tanto para distintos radios y a la misma velocidad angular, el móvil se desplaza a distintas velocidades tangenciales. A mayor radio y a la misma cantidad de vueltas por segundo, el móvil recorre una trayectoria mayor, porque el perímetro de esa circunferencia es mayor y por lo tanto la velocidad tangencial también es mayor. La velocidad tangencial se mide en unidades de espacio sobre unidades de tiempo, por ejemplo [m/s], [km / h], etc. Se calcula como la distancia recorrida en un período de tiempo.

Por ejemplo si se recorre todo el perímetro de una circunferencia de radio 5 metros en 1 segundo, la velocidad tangencial es:

Ecuación de la velocidad tangencialLa ecuación que se utiliza para calcular la velocidad tangencial se expresa como la velocidad angular por el radio.

Para el ejemplo anterior la calculamos como: 

En MCU la velocidad tangencial es constante (en módulo) para un mismo punto. A mayor distancia del eje, la velocidad tangencial aumenta. Su dirección varía continuamente, teniendo siempre la misma dirección que la recta tangente al punto en donde se encuentre el móvil.

http://www.fisicapractica.com/velocidad-tangencial-mcu.php

Velocidad angular«Pulsación» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Pulso (desambiguación).

La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por

una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es

el radián por segundo (rad/s).

Aunque se la define para el movimiento de rotación del sólido rígido, también se la emplea en la

cinemática de la partícula o punto material, especialmente cuando esta se mueve sobre una trayectoria

cerrada (circular, elíptica, etc).

Velocidad angular[editar · editar código]

Movimiento de rotación. Trayectoria circular de un punto del sólido alrededor del eje de rotación.

Para un objeto que gira alrededor de un eje, cada punto del objeto tiene la misma velocidad

angular. La velocidad tangencial de cualquier punto es proporcional a su distancia del eje de

rotación. Las unidades de velocidad angular son los radianes/segundo. ×10{{{1}}}

de modo que su valor instantáneo queda definido por la derivada:

En un movimiento circular uniforme, dado que una revolución completa representa 2π radianes,

tenemos:

donde T es el período (tiempo en dar una vuelta completa) y f es la frecuencia(número de

revoluciones o vueltas por unidad de tiempo).

de modo que

Vector velocidad angular[editar · editar código]

El vector velocidad angular obedece a laregla de la mano derecha.

Se define el vector velocidad angular ω, como un vector situado sobre el eje de rotación, cuyo

módulo es la celeridad angular anteriormente definida, o sea

(1)

y cuya dirección coincide con el del avance de un tornillo que girase en el sentido en que lo hace el

sólido (regla de la mano derecha). Si designamos por e al vectorque indica la dirección del eje, y

cuya dirección sea el definido por la regla anterior, tenemos

(2)

donde hemos considerado al elemento de ángulo dθ como un vector dθ, de módulo dθ, cuya

dirección está definida por la regla del tornillo. Llamando et y en a los vectores tangencial y normal,

respectivamente, a la trayectoria del punto genérico P, la velocidad de ese punto puede expresarse

en la forma

(3)

de modo que podemos afirmar:

La velocidad v de un punto genérico P del sólido rígido en rotación es igual al momento del

vector velocidad angularω con respecto a dicho punto P.

Así pues, conocida la velocidad angular ω queda determinada la distribución de velocidades

en todos los puntos del sólido rígido en rotación. La expresión [8] puede escribirse en la forma

(4)

donde   es el vector de posición del punto genérico P con respecto a un punto cualquiera

del eje de rotación.

Las definiciones anteriores exigen que el vector velocidad angular ω tenga carácter deslizante

sobre el eje de rotación.

Véase también[editar · editar código]

Cinemática del sólido rígido

Frecuencia

Aceleración angular

Referencias[editar · editar código]

Bibliografía[editar · editar código]

Ortega, Manuel R. (1989-2006) (en español). Lecciones de Física (4 volúmenes).

Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7.

Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001) (en inglés). Physics. New York: John Wiley &

Sons. ISBN 0-471-32057-9.

Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004) (en inglés). Physics for Scientists and

Engineers (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.

Tipler, Paul A. (2000) (en español). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes).

Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular

FrecuenciaPara el uso de este término en Estadística, véase Frecuencia estadística.

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas.Puedes añadirlas así o avisar al autor principal del artículo en su página de discusión pegando:{{subst:Aviso referencias|Frecuencia}} ~~~~

Tres luces parpadeando cíclicamente, con frecuencias (f) de 0,5 Hz (arriba), 1 Hz (centro) y 2 Hz (abajo).

El período (T), mostrado en segundos es recíproco a la frecuencia.

Ejemplos de ondas de distintas frecuencias; se observa la relación inversa con la longitud de onda.

Frecuencia es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad detiempo de cualquier

fenómeno o suceso periódico.

Para calcular la frecuencia de un suceso, se contabilizan un número de ocurrencias de este teniendo en

cuenta un intervalo temporal, luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido. Según

el Sistema Internacional (SI), la frecuencia se mide en hercios (Hz), en honor a Heinrich Rudolf Hertz.

Un hercio es la frecuencia de un suceso o fenómeno repetido una vez por segundo. Así, un fenómeno

con una frecuencia de dos hercios se repite dos veces por segundo. Esta unidad se llamó

originariamente «ciclo por segundo» (cps). Otras unidades para indicar la frecuencia son revoluciones

por minuto (rpm). Las pulsaciones del corazón y el tempo musical se miden en «pulsos por minuto»

(bpm, del inglés beats per minute).

Un método alternativo para calcular la frecuencia es medir el tiempo entre dos repeticiones

(periodo) y luego calcular la frecuencia (f) recíproca de esta manera:

donde T es el periodo de la señal.

Índice

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1   Frecuencias de ondas

2   Frecuencia de la corriente alterna

3   Longitudes de onda

4   Física de la luz

5   Véase también

6   Referencias

7   Enlaces externos

Frecuencias de ondas[editar · editar código]

Artículo principal: Longitud de onda

Dos frecuencias, una de «ritmo» superior a la otra.

La frecuencia tiene una relación inversa con el concepto de longitud de onda (ver gráfico), a

mayor frecuencia menor longitud de onda y viceversa. La frecuencia fes igual a

la velocidad v de la onda, dividido por la longitud de onda λ (lambda):

Cuando las ondas viajan de un medio a otro, como por ejemplo de aire a agua, la

frecuencia de la onda se mantiene constante, cambiando sólo su longitud de onda y la

velocidad.

Por el efecto Doppler, la frecuencia es una magnitud invariable en el universo. Es decir, no

se puede modificar por ningún proceso físico excepto por su velocidad de propagación o

longitud de onda.

Frecuencia de la corriente alterna[editar · editar código]

Voltaje y frecuencia:     220-240 V/60 Hz     220-240 V/50 Hz     100-127 V/60 Hz     100-127 V/50 Hz

En Europa, Asia, Oceanía, África y gran parte de América del Sur, la frecuencia

de corriente alterna para uso doméstico (en electrodomésticos, etc.) es de 50 Hz. En

cambio en América del Norte de 60 Hz.

Para determinar la frecuencia de la corriente alterna producida por un generador eléctrico

se utiliza la siguiente ecuación:

F= P•Vg/120

Donde:

F: frecuencia (en Hz)

P: número de polos (siempre deben ser pares)

Vg: velocidad de giro (en rpm).

otra manera de calcular la frecuencia de la corriente alterna producida por un

generador eléctrico:

F=P•Vg/60

Donde:

F: frecuencia (en Hz)

P: número de pares de polos.

Vg: velocidad de giro (en rpm).

Longitudes de onda[editar · editar código]

Artículo principal: Longitud de onda

De acuerdo a lo indicado anteriormente, la longitud de onda tiene una relación inversa con la frecuencia, a

mayor frecuencia, menor longitud de onda, y viceversa. La

longitud de onda λ (lambda) es igual a la velocidad v de la

onda, dividido por la frecuencia f:

Una onda electromagnética de 2 milihercios tiene una longitud de onda aproximadamente igual a la

distancia de la Tierra al Sol (150 millones de kilómetros).

Una onda electromagnética de 1 microhercio tiene una

longitud de onda de 0,0317 años luz. Una onda

electromagnética de 1 nanohercio tiene una longitud de

onda de 31,69 años luz.

Física de la luz[editar · editar código]

Artículos principales: Luz y Radiación electromagnética.

El espectro electromagnético completo señalando la parte visible de la radiación electromagnética.

La luz visible es una onda electromagnética, que consiste en oscilaciones eléctricas y campo

magnéticos que viajan por el espacio. La frecuencia de la

onda determina el color: 4×1014 Hz es la luz roja, 8×1014 Hz

es la luz violeta, y entre estos (en el rango de 4-8×1014 Hz)

están todos los otros colores del arco iris. Una onda

electromagnética puede tener una frecuencia de menos de

4×1014 Hz, pero no será visible para el ojo humano, tales

ondas se llaman infrarrojos (IR). Para frecuencias

menores, la onda se llamamicroondas, y en las frecuencias

aún más bajas tenemos las ondas de radio. Del mismo

modo, una onda electromagnética puede tener una

frecuencia mayor que 8×1014 Hz, pero será invisible para el

ojo humano, tales ondas se llaman ultravioleta (UV). Las

ondas de frecuencia mayor que el ultravioleta se

llaman rayos X, y con frecuencias más altas aún

encontramos los rayos gamma.

Todas estas ondas, las ondas de radio de baja frecuencia hasta los rayos gamma de alta frecuencia,

son fundamentalmente las mismas, y todas ellas son

llamadas radiación electromagnética. Todas ellos viajan a

través del vacío a la velocidad de la luz.

Otra característica de una onda electromagnética es

la longitud de onda. La longitud de onda es inversamente

proporcional a la frecuencia, por lo que una onda

electromagnética con una frecuencia más alta tiene una

longitud de onda más corta, y viceversa.

http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia

Aceleración centrípetaLa aceleración centrípeta (también llamada aceleración normal) es una magnitud relacionada con el

cambio de dirección de la velocidad de una partícula en movimiento cuando recorre una trayectoria

curvilínea.

Cuando una partícula se mueve en una trayectoria curvilínea, aunque se mueva con rapidez constante

(por ejemplo elMCU), su velocidad cambia de dirección, ya que es un vector no tangente a la trayectoria.

La aceleración centrípeta, a diferencia de la aceleración centrífuga, está provocada por una fuerza

real requerida para que cualquier observador inercial pudiera dar cuenta de como se curva la trayectoria

de una partícula que no realiza un movimiento rectilíneo.

Índice

  [ocultar] 

1   Expresión

2   Véase también

3   Referencia

o 3.1   Bibliografía

o 3.2   Enlaces externos

Expresión[editar · editar código]

En coordenadas polares, la aceleración de un cuerpo puede descomponerse en

sus componentes radial   y tangencial  , quedando:

Donde: r y θ son las coordenadas polares de la partícula; ω es la velocidad angular (que es igual

a dθ/dt); α es laaceleración angular (que es igual a dω/dt).

Se le llama aceleración centrípeta al término rω2 presente en la componente radial de la aceleración ar.

Dado que v = ωr, la aceleración centrípeta también se puede escribir como:

El término 2(dr/dt)ω localizado en la componente tangencial de la aceleración es conocido como

la aceleración de Coriolis.

En el movimiento circunferencial, mientras la dirección del vector velocidad va variando punto a punto, la

aceleración centrípeta se manifiesta como un vector con origen en el vector posición y con dirección

hacia el centro de la circunferencia.

http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia

DinámicaPara otros usos de este término, véase Dinámica (desambiguación).

La dinámica es la parte de la física (específicamente de la mecánica clásica) que describe la evolución

en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado

físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir

alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantearecuaciones de movimiento o ecuaciones de

evolución para dicho sistema de operación.

El estudio de la dinámica es prominente en los sistemas mecánicos (clásicos, relativistas o cuánticos),

pero también en latermodinámica y electrodinámica. En este artículo se describen los aspectos

principales de la dinámica en sistemas mecánicos, y se reserva para otros artículos el estudio de la

dinámica en sistemas no mecánicos.

En otros ámbitos científicos, como la economía o la biología, también es común hablar de dinámica en

un sentido similar al de la física, para referirse a las características de la evolución a lo largo del tiempo

del estado de un determinado sistema.

Índice

  [ocultar] 

1   Historia

2   Cálculo en dinámica

o 2.1   Leyes de conservación

o 2.2   Ecuaciones de movimiento

3   Dinámica de sistemas mecánicos

o 3.1   Dinámica de la partícula

o 3.2   Dinámica del sólido rígido

4   Conceptos relacionados con la dinámica

o 4.1   Inercia

o 4.2   Trabajo y energía

o 4.3   Fuerza y potencial

5   Véase también

6   Referencias

o 6.1   Bibliografía

Historia[editar · editar código]

Una de las primeras reflexiones sobre las causas de movimiento es la debida al filósofo

griego Aristóteles. Aristóteles definió el movimiento, lo dinámico (το δυνατόν), como:

"La realización acto, de una capacidad o posibilidad de ser potencia, en tanto que se está actualizando"

Por otra parte, a diferencia del enfoque actual Aristóteles invierte el estudio de la cinemática y dinámica,

estudiando primero las causas del movimiento y después el movimiento de los cuerpos. Este enfoque

dificultó el avance en el conocimiento del fenómeno del movimiento hasta, en primera instancia, San

Alberto Magno, que fue quien hizo notar esta dificultad, y en última instancia hasta Galileo Galilei e Isaac

Newton. De hecho, Thomas Bradwardine, en 1328, presentó en su De proportionibus velocitatum in

motibus una ley matemática que enlazaba la velocidad con la proporción entre motivos a fuerzas de

resistencia; su trabajo influyó la dinámica medieval durante dos siglos, pero, por lo que se ha llamado un

accidente matemático en la definición de «acrecentar», su trabajo se descartó y no se le dio

reconocimiento histórico en su día.1

Los experimentos de Galileo sobre cuerpos uniformemente acelerados condujeron a Newton a formular

sus leyes fundamentales del movimiento, las cuales presentó en su obra principal Philosophiae Naturalis

Principia Mathematica Los científicos actuales consideran que las leyes que formuló Newton dan las

respuestas correctas a la mayor parte de los problemas relativos a los cuerpos en movimiento, pero

existen excepciones. En particular, las ecuaciones para describir el movimiento no son adecuadas

cuando un cuerpo viaja a altas velocidades con respecto a la velocidad de la luz o cuando los objetos

son de tamaño extremadamente pequeños comparables a los tamaños.

Cálculo en dinámica[editar · editar código]

A través de los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración es posible describir los

movimientos de un cuerpo u objeto sin considerar cómo han sido producidos, disciplina que se conoce

con el nombre de cinemática. Por el contrario, ladinámica es la parte de la mecánica que se ocupa del

estudio del movimiento de los cuerpos sometidos a la acción de lasfuerzas.

El cálculo dinámico se basa en el planteamiento de ecuaciones del movimiento y su integración. Para

problemas extremadamente sencillos se usan las ecuaciones de la mecánica newtoniana directamente

auxiliados de las leyes de conservación. La ecuación esencial de la dinámica es la segunda ley de

Newton (o ley de Newton-Euler) F=m*a donde F es la sumatoria de las fuerzas aplicadas, la m la

sumatoria de todas las masa y la a la aceleración.

Leyes de conservación[editar · editar código]

Artículo principal: Ley de conservación

Las leyes de conservación pueden formularse en términos de teoremas que establecen bajo qué

condiciones concretas una determinada magnitud "se conserva" (es decir, permanece constante en

valor a lo largo del tiempo a medida que el sistema se mueve o cambia con el tiempo). Además de la ley

de conservación de la energía las otras leyes de conservación importante toman la forma de teoremas

vectoriales. Estos teoremas son:

1. El teorema de la cantidad de movimiento, que para un sistema de partículas

puntuales requiere que las fuerzas de las partículas sólo dependan de la distancia entre ellas y

estén dirigidas según la línea que las une. En mecánica de medios continuos y mecánica del

sólido rígido pueden formularse teoremas vectoriales de conservación de cantidad de

movimiento.

2. El teorema del momento cinético, establece que bajo condiciones similares al anterior

teorema vectorial la suma de momentos de fuerza respecto a un eje es igual a la variación

temporal del momento angular.

Ecuaciones de movimiento[editar · editar código]

Artículo principal: Ecuación de movimiento

Existen varias formas de plantear ecuaciones de movimiento que permitan predecir la evolución en el

tiempo de un sistema mecánico en función de las condiciones iniciales y las fuerzas actuantes. En

mecánica clásica existen varias formulaciones posibles para plantear ecuaciones:

La mecánica newtoniana que recurre a escribir directamente ecuaciones diferenciales ordinarias de

segundo orden en términos de fuerzas y en coordenadas cartesianas. Este sistema conduce a

ecuaciones difícilmente integrables por medios elementales y sólo se usa en problemas

extremadamente sencillos, normalmente usando sistemas de referencia inerciales.

La mecánica lagrangiana, este método usa también ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo

orden, aunque permite el uso de coordenadas totalmente generales, llamadas coordenadas

generalizadas, que se adapten mejor a la geometría del problema planteado. Además las

ecuaciones son válidas en cualquier sistema de referencia sea ésteinercial o no. Además de

obtener sistemas más fácilmente integrables el teorema de Noether y las transformaciones de

coordenadas permiten encontrar integrales de movimiento, también llamadas leyes de

conservación, más sencillamente que el enfoque newtoniano.

La mecánica hamiltoniana es similar a la anterior pero en él las ecuaciones de movimiento son

ecuaciones diferenciales ordinarias son de primer orden. Además la gama de transformaciones de

coordenadas admisibles es mucho más amplia que en mecánica lagrangiana, lo cual hace aún más

fácil encontrar integrales de movimiento y cantidades conservadas.

El método de Hamilton-Jacobi es un método basado en la resolución de una ecuación diferencial en

derivadas parcialesmediante el método de separación de variables, que resulta el medio más

sencillo cuando se conocen un conjunto adecuado de integrales de movimiento.

Dinámica de sistemas mecánicos[editar · editar código]

En física existen dos tipos importantes de sistemas físicos los sistemas finitos de partículas y

los campos. La evolución en el tiempo de los primeros pueden ser descritos por un conjunto finito de

ecuaciones diferenciales ordinarias, razón por la cual se dice que tienen un número finito de grados de

libertad. En cambio la evolución en el tiempo de los campos requiere un conjunto de ecuaciones

complejas. En derivadas parciales, y en cierto sentido informal se comportan como un sistema de

partículas con un número infinito de grados de libertad.

La mayoría de sistemas mecánicos son del primer tipo, aunque también existen sistemas de tipo

mecánico que son descritos de modo más sencillo como campos, como sucede con los fluidos o

los sólidos deformables. También sucede que algunos sistemas mecánicos formados idealmente por un

número infinito de puntos materiales, como los sólidos rígidos pueden ser descritos mediante un número

finito de grados de libertad.

Dinámica de la partícula[editar · editar código]

Artículo principal: Dinámica del punto material

La dinámica del punto material es una parte de la mecánica newtoniana en la que los sistemas se

analizan como sistemas de partículas puntuales y que se ejercen fuerzas instantáneas a distancia.

En la teoría de la relatividad no es posible tratar un conjunto de partículas cargadas en mutua

interacción, usando simplemente las posiciones de las partículas en cada instante, ya que en dicho

marco se considera que las acciones a distancia violan la causalidad física. En esas condiciones la

fuerza sobre una partícula, debida a las otras, depende de las posiciones pasadas de la misma.

Dinámica del sólido rígido[editar · editar código]

Artículo principal: Mecánica del sólido rígido

La mecánica de un sólido rígido es aquella que estudia el movimiento y equilibrio de sólidos materiales

ignorando sus deformaciones. Se trata, por tanto, de un modelo matemático útil para estudiar una parte

de la mecánica de sólidos, ya que todos los sólidos reales son deformables. Se entiende por sólido

rígido un conjunto de puntos del espacio que se mueven de tal manera que no se alteran las distancias

entre ellos, sea cual sea la fuerza actuante (matemáticamente, el movimiento de un sólido rígido viene

dado por un grupo uniparamétrico de isometrías).

Conceptos relacionados con la dinámica[editar · editar código]

Inercia[editar · editar código]

Artículos principales: Inercia y Masa inercial.

La inercia es la propiedad de los cuerpos de no modificar su estado de reposo o movimiento uniforme, si

sobre ellos no influyen otros cuerpos o si la acción de otros cuerpos se compensa.

En física se dice que un sistema tiene más inercia cuando resulta más difícil lograr un cambio en

el estado físico del mismo. Los dos usos más frecuentes en física son la inercia mecánica y la inercia

térmica. La primera de ellas aparece enmecánica y es una medida de dificultad para cambiar el estado

de movimiento o reposo de un cuerpo. La inercia mecánicadepende de la cantidad de masa y del tensor

de inercia del cuerpo. La inercia térmica mide la dificultad con la que un cuerpo cambia su temperatura

al estar en contacto con otros cuerpos o ser calentado. La inercia térmica depende de lacantidad de

masa y de la capacidad calorífica.

Las llamadas fuerzas de inercia son fuerzas ficticias o aparentes para un observador en un sistema de

referencia no-inercial.

La masa inercial es una medida de la resistencia de una masa al cambio en velocidad en relación con

un sistema de referencia inercial. En física clásica la masa inercial de partículas puntuales se define por

medio de la siguiente ecuación, donde la partícula uno se toma como la unidad ( ):

donde mi es la masa inercial de la partícula i, y ai1 es la aceleración inicial de la partícula i, en la

dirección de la partícula ihacia la partícula 1, en un volumen ocupado sólo por partículas i y 1,

donde ambas partículas están inicialmente en reposo y a una distancia unidad. No hay fuerzas

externas pero las partículas ejercen fuerzas entre si.

Trabajo y energía[editar · editar código]

El trabajo y la energía aparecen en la mecánica gracias a los teoremas energéticos. El principal, y

de donde se derivan los demás teoremas, es el teorema de la energía cinética. Este teorema se

puede enunciar en versión diferencial o en versión integral. En adelante se hará referencia al

Teorema de la energía cinética como TEC.

Gracias al TEC se puede establecer una relación entre la mecánica y las demás ciencias como, por

ejemplo, la química y la electrotecnia, de dónde deriva su vital importancia.

Fuerza y potencial[editar · editar código]

La mecánica de partículas o medios continuos tiene formulaciones ligeramente diferentes en

mecánica clásica, mecánica relativista y mecánica cuántica. En todas ellas las causas del cambio

se representa mediante fuerzas o conceptos derivados como la energía potencial asociada al

sistema de fuerzas. En las dos primeras se usa fundamentalmente el concepto de fuerza, mientras

que en la mecánica cuántica es más frecuente plantear los problemas en términos de energía

potencial. La fuerza resultante   sobre un sistema mecánico clásico se relaciona con la variación

de la cantidad de movimiento   mediante la relación simple:

Cuando el sistema mecánico es además conservativo la energía potencial   se relaciona con la

energía cinética  asociada al movimiento mediante la relación:

En mecánica relativista las relaciones anteriores no son válidas si t se refiere a la componente

temporal medida por unobservador cualquiera, pero si t se interpreta como el tiempo propio del

observador entonces sí son válidas. En mecánica clásica dado el carácter absoluto del tiempo no

existe diferencia real e

http://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1mica

Leyes de Newton

La primera y segunda ley de Newton, enlatín, en la edición original de su obraPrincipia Mathematica.

Las leyes de Newton, también conocidas como leyes del movimiento de Newton,1 son tres principios

a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la mecánica, en

particular, aquellos relativos almovimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la

física y el movimiento de los cuerpos en el universo.

Constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque

incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban

basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras

relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones... La validez de esas

predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos.2

En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:

Por un lado, constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica;

Por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y

explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos de

los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de

las máquinas.

Su formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra Philosophiae Naturalis

Principia Mathematica.3

La dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica, sólo se cumple en los sistemas de referencia

inerciales (que se mueven a velocidad constante; la Tierra, aunque gire y rote, se trata como tal a

efectos de muchos experimentos prácticos). Solo es aplicable a cuerpos cuya velocidad dista

considerablemente de la velocidad de la luz (que no se acerquen a los 300.000 km/s); la razón estriba

en que cuanto más cerca esté un cuerpo de alcanzar esa velocidad (lo que ocurriría en los sistemas de

referencia no-inerciales), más posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de fenómenos

denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias, que añaden términos suplementarios capaces de

explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí. El estudio

de estos efectos (aumento de la masa y contracción de la longitud, fundamentalmente) corresponde a

la teoría de la relatividad especial, enunciada por Albert Einstein en 1905.

Fundamentos teóricos de las leyes[editar · editar código]

La base teórica que permitió a Newton establecer sus leyes está también precisada en

sus Philosophiae naturalis principia mathematica.

El primer concepto que maneja es el de masa, que identifica con «cantidad de materia». La

importancia de esta precisión está en que permite prescindir de toda cualidad que no sea física-

matemática a la hora de tratar la dinámica de los cuerpos. Con todo, utiliza la idea de éter para

poder mecanizar todo aquello no reducible a su concepto de masa.

Newton no asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado del producto de la

masa por la velocidad, y define dos tipos de fuerzas: la vis insita, que es proporcional a la masa y

que refleja la inercia de la materia, y la vis impressa (momento de fuerza), que es la acción que

cambia el estado de un cuerpo, sea cual sea ese estado; la vis impressa, además de producirse

por choque o presión, puede deberse a la vis centrípeta (fuerza centrípeta), una fuerza que lleva al

cuerpo hacia algún punto determinado. A diferencia de las otras causas, que son acciones de

contacto, la vis centrípeta es una acción a distancia. En esta distingue Newton tres tipos de

cantidades de fuerza: una absoluta, otra aceleradora y, finalmente, la motora, que es la que

interviene en la ley fundamental del movimiento.

En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo absoluto y relativo siempre que se

hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento.

En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de un

lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo

compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en que se lo considera, con el

movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en el que esté situado, y así sucesivamente, paso a paso,

hasta llegar a un lugar inmóvil, es decir, al sistema de referencias de los movimientos absolutos.4

De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos aparentes son las diferencias de los

movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos de estos. Consecuentemente, la

fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no relativo.

Las leyes de Newton[editar · editar código]

Primera ley de Newton o Ley de la inercia[editar · editar código]

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse

en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:

Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado

a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.5

La formulación original en latín de Newton de esta ley fue:

Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a

viribus impressis cogitur statum suum mutare6

Esta ley postúla, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en

reposo o enmovimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de

fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en

movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma

progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento

o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero

nunca entendiendo como esta a la fricción.

En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna

fuerza externa neta o, dicho de otra forma; un objeto en movimiento no se detiene de forma natural

si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su

velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza

neta.

La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos

como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se

observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad

constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay

algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de

referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en

un sistema inercial. En muchos casos, por ejemplo, suponer a un observador fijo en la Tierra es

una buena aproximación de sistema inercial. Lo anterior porque a pesar que la Tierra cuenta con

una aceleración traslacional y rotacional estas son del orden de 0.01 m/s^2 y en consecuencia

podemos considerar que un sistema de referencia de un observador dentro de la superficie

terrestre es un sistema de referencia inercial.

Segunda ley de Newton o Ley de fuerza[editar · editar código]

La segunda ley del movimiento de Newton dice que:

El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de

la cual aquella fuerza se imprime.7

En las palabras originales de Newton:

Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa

imprimitur.6

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser

constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la

velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento

lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta;

las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay

relación entre la causa y el efecto, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho

sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un

objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del

objeto.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Donde:

 es el momento lineal

 la fuerza total o fuerza resultante.

Suponiendo que la masa es constante y que la velocidad es muy inferior a la velocidad de

la luz 8  la ecuación anterior se puede reescribir de la siguiente manera:

Sabemos que   es el momento lineal, que se puede escribir m.V donde m es la masa del

cuerpo y V su velocidad.

Consideramos a la masa constante y podemos escribir   aplicando estas

modificaciones a la ecuación anterior:

La fuerza es el producto de la masa por la aceleración, que es la ecuación fundamental de

la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es

su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior

obtenemos que m es la relación que existe entre   y  . Es decir la relación que hay entre

la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran

resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es

por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula

tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta.

La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para

la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las

dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre

la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista

establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve

dicho cuerpo.

De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza

o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el

newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración

de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y

sentido.

La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la

dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes

tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente

acelerado (m.r.u.a).

Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma

de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con

una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una

aceleración descendente igual a la de la gravedad.

Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción[editar · editar código]

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: quiere decir que las acciones mutuas

de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.7

La formulación original de Newton es:

Actioni contrariam semper & æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo

semper esse æquales & in partes contrarias dirigi.6

La tercera ley de Newton es completamente original (pues las dos primeras ya habían sido

propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la

mecánica un conjunto lógico y completo.9 Expone que por cada fuerza que actúa sobre un

cuerpo (empuje), este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario

sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma

recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido

opuesto.

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga

instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación

original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por

el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".

Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que

no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según

sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la

segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios

deconservación del momento lineal y del momento angular.

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton

Fuerza centrípeta

Fuerza centrípeta en un movimiento circular.

Se llama fuerza centrípeta a la fuerza, o al componente de la fuerza que actúa sobre un objeto en

movimiento sobre una trayectoria curvilínea, y que está dirigida hacia el centro de curvatura de

la trayectoria.

El término «centrípeta» proviene de las palabras latinas centrum, «centro» y petere, «dirigirse hacia», y

puede ser obtenida a partir de las leyes de Newton. La fuerza centrípeta siempre actúa en forma

perpendicular a la dirección del movimiento del cuerpo sobre el cual se aplica. En el caso de un objeto

que se mueve en trayectoria circular con velocidad cambiante, la fuerza neta sobre el cuerpo puede ser

descompuesta en un componente perpendicular que cambia la dirección del movimiento y uno

tangencial, paralelo a la velocidad, que modifica el módulo de la velocidad.

La fuerza centrípeta no debe ser confundida con la fuerza centrífuga, tal como se explica en la

sección Malentendidos comunes.

Fuerza centrípeta en mecánica newtoriana[editar · editar código]

Los objetos con movimiento rectilíneo uniforme tienen una velocidad constante; pero un objeto que

se mueva sobre una trayectoria circular con rapidez constante experimenta continuamente un

cambio en la dirección de su movimiento, esto es, en la dirección de la velocidad. Puesto que la

velocidad cambia, existe una aceleración. La magnitud de este cambio de dirección de la velocidad

por unidad de tiempo es la aceleración centrípeta, representada por un vector dirigido hacia el

centro de la circunferencia dado por

Donde:

 es la aceleración centrípeta.

 es el módulo de la velocidad.

 es el radio de la trayectoria circular (en general, el radio de curvatura).

 el vector de posición.

 el versor radial.

 la velocidad angular.

Según la segunda ley de Newton, para que se produzca

una aceleración debe actuar una fuerza en la dirección de esa

aceleración. Así, si consideramos una partícula de masa   

en movimiento circular uniforme, estará sometida a una fuerza centrípeta

dada por:

Ejemplo[editar · editar código]

Supongamos que atamos una pelota con una cuerda y la hacemos girar

en círculo a velocidad angular constante. La pelota se mueve en una

trayectoria circular porque la cuerda ejerce sobre ella una fuerza

centrípeta.

Otro ejemplo se puede ver en Modelo de Tiovivo, donde un programa

realizado en Lenguaje Java permite parametrizar algunas de las

variables que intervienen utilizando un carrusel.

Malentendidos comunes[editar · editar código]

En algunos textos docentes introductorios es frecuente encontrar cierta

confusión entre los términos "fuerza centrípeta" y "fuerza centrífuga".

La fuerza centrífuga es una fuerza ficticia que "aparece" para un

observador que usa un marco de referencia en rotación para describir el

movimiento. En cambio, un observador en un marco de referencia

inercial no percibe ninguna fuerza centrífuga, mientras que sí ve una

fuerza real llamada fuerza centrípeta que es la que obliga a un móvil a

curvar su trayectoria en la dirección de dicha fuerza. El problema reside

en que en un sistema de referencia en rotación la fuerza centrífuga

(ficticia) intuida por un observador en reposo en dicho referencial

coincide en magnitud –pero en dirección contraria– con la fuerza

centrípeta (real) necesaria para mantener un cuerpo en reposo en tal

sistema de referencia en rotación.

Tampoco la fuerza centrípeta debe confundirse con la

denominada fuerza central. La fuerza central es una fuerza real que

actúa sobre un cuerpo y que cumple con dos condiciones:

1. su magnitud depende sólo de la distancia del cuerpo a un punto

que se denomina centro de fuerzas y

2. su línea de acción pasa por el citado centro de fuerzas.

Ejemplos de fuerzas centrales son la fuerza gravitatoria y la fuerza

electrostática. Frecuentemente, la fuerza centrípeta es una fuerza

central.

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_centr%C3%ADpeta

GravedadPara la aceleración o intensidad de la gravedad, véase Intensidad del campo gravitatorio.

Para otros usos de este término, véase Gravedad (desambiguación).

Sir Isaac Newton formuló la Ley de Gravitación Universal.

La gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales. Origina laaceleración que experimenta

un cuerpo físico en las cercanías de un objeto astronómico. También se denomina interacción

gravitatoria o gravitación.

Por efecto de la gravedad tenemos la sensación de peso. Si estamos situados en las proximidades de

un planeta, experimentamos una aceleración dirigida hacia la zona central de dicho planeta —si no

estamos sometidos al efecto de otras fuerzas—. En la superficie de la Tierra, la aceleración originada

por la gravedad es 9.81 m/s2, aproximadamente.

Albert Einstein demostró que: «Dicha fuerza es una ilusión, un efecto de la geometría del espacio-

tiempo. La Tierra deforma el espacio-tiempo de nuestro entorno, de manera que el propio espacio nos

empuja hacia el suelo».1 Aunque puede representarse como un campo tensorial de fuerzas ficticias.

La gravedad posee características atractivas, mientras que la denominadaenergía oscura tendría

características de fuerza gravitacional repulsiva, causando la acelerada expansión del universo.

Mecánica clásica: ley de la gravitación universal de Newton[editar · editar código]

Artículo principal: Ley de gravitación universal

En la teoría newtoniana de la gravitación, los efectos de la gravedad son siempre atractivos, y la

fuerza resultante se calcula respecto del centro de gravedad de ambos objetos (en el caso de la

Tierra, el centro de gravedad es su centro de masas, al igual que en la mayoría de los cuerpos

celestes de características homogéneas). La gravedad newtoniana tiene un alcance teórico infinito;

pero la fuerza es mayor si los objetos están próximos, y mientras se van alejando dicha fuerza

pierde intensidad. Además Newton postuló que la gravedad es una acción a distancia (y por tanto a

nivel relativista no es una descripción correcta, sino sólo una primera aproximación para cuerpos

en movimiento muy lento comparado con lavelocidad de la luz).

La ley de la gravitación universal formulada por Isaac Newton postula que la fuerza que ejerce una

partícula puntual con masa   sobre otra con masa   es directamente proporcional al producto

de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:

donde   es el vector unitario que dirigido de la partícula 1 a la 2, esto es, en la dirección del

vector  , y   es la constante de gravitación universal, siendo su valor

aproximadamente 6,674 × 10−11 N·m2/kg2.

Por ejemplo, usando la ley de la gravitación universal, podemos calcular la fuerza de atracción

entre la Tierra y un cuerpo de 50 kg. La masa de la Tierra es 5,974 × 1024 kg y la distancia entre el

centro de gravedad de la Tierra (centro de la tierra) y el centro de gravedad del cuerpo es 6378,14

km (igual a 6 378 140 m, y suponiendo que el cuerpo se encuentre sobre la línea del Ecuador).

Entonces, la fuerza es:

La fuerza con que se atraen la Tierra y el cuerpo de 50 kg es 490.062 N (Newtons, Sistema

Internacional de Unidades), lo que representa 50 kgf (kilogramo-fuerza, Sistema Técnico), como

cabía esperar, por lo que decimos simplemente que el cuerpo pesa 50 kg.

Dentro de esta ley empírica, tenemos estas importantes conclusiones:

Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas. El hecho de que los planetas describan

una órbita cerrada alrededor del Sol indica este hecho. Una fuerza atractiva puede producir

también órbitas abiertas, pero una fuerza repulsiva nunca podrá producir órbitas cerradas.

Tienen alcance infinito. Dos cuerpos, por muy alejados que se encuentren, experimentan esta

fuerza.

La fuerza asociada con la interacción gravitatoria es central.

A mayor distancia menor fuerza de atracción, y a menor distancia mayor la fuerza de atracción.

A pesar de los siglos, hoy sigue utilizándose cotidianamente esta ley en el ámbito del movimiento

de cuerpos incluso a la escala del Sistema Solar, aunque esté desfasada teóricamente. Para

estudiar el fenómeno en su completitud hay que recurrir a la teoría de la Relatividad General.

Véanse también: masa inercial y Masa gravitacional.

Problema de los dos cuerpos y órbitas planetarias[editar · editar código]

Artículo principal: Problema de los dos cuerpos

La ley de Newton aplicada a un sistema de dos partículas o dos cuerpos, cuyas dimensiones

físicas son pequeñas comparadas con las distancias entre ellos, lleva a ambos cuerpos describirán

una curva cónica (elipse, parábola o hipérbola) respecto a un sistema de referencia inercial con

origen el centro de masa del sistema, que además coincidirá con uno de los focos de la cónica. Si

la energía total del sistema (energía potencial más energía cinética de los cuerpos) es negativa,

entonces las curvas cónicas que dan la trayectoria de ambos cuerpos serán elipses. Ese resultado

fue la primera deducción teórica de que los planetas reales se mueven en trayectorias que con

bastante aproximación son elipses, y permitió explicar diversas observaciones empíricas resumidas

en las leyes de Kepler.

Problema de los tres cuerpos[editar · editar código]

Artículo principal: Problema de los tres cuerpos

De acuerdo con la descripción newtoniana, cuando se mueven tres cuerpos bajo la acción de su

campo gravitatorio mutuo, como el sistema Sol-Tierra-Luna, la fuerza sobre cada cuerpo es

justamente la suma vectorial de las fuerzas gravitatorias ejercidas por los otros dos. Así

las ecuaciones de movimiento son fáciles de escribir pero difíciles de resolver ya que no

son lineales. De hecho, es bien conocido que la dinámica del problema de los tres cuerpos de la

mecánica clásica es unadinámica caótica.

Desde la época de Newton se ha intentado hallar soluciones matemáticamente exactas del

problema de los tres cuerpos, hasta que a finales del siglo XIX Henri Poincaré demostró en un

célebre trabajo que era imposible una solución general analítica (sin embargo, se mostró también

que por medio de series infinitas convergentes se podía solucionar el problema). Sólo en algunas

circunstancias son posibles ciertas soluciones sencillas. Por ejemplo, si la masa de uno de los tres

cuerpos es mucho menor que la de los otros dos (problema conocido como problema restringido de

los tres cuerpos), el sistema puede ser reducido a un problema de dos cuerpos más otro problema

de un solo cuerpo.

Mecánica relativista: Teoría general de la relatividad[editar · editar código]

Artículos principales: Relatividad general y Aproximación para campos gravitatorios débiles.

Representación esquemática bidimensional de la deformación del espacio-tiempo en el entorno de la Tierra.

Albert Einstein revisó la teoría newtoniana en su teoría de larelatividad general, describiendo la

interacción gravitatoria como una deformación de la geometría del espacio-tiempo por efecto de la

masa de los cuerpos; el espacio y el tiempo asumen un papel dinámico.

Según Einstein, no existe el empuje gravitatorio; dicha fuerza es una ilusión, un efecto de

la geometría. Así, la Tierra deforma el espacio-tiempo de nuestro entorno, de manera que el propio

espacio nos empuja hacia el suelo. Una hormiga, al caminar sobre un papel arrugado, tendrá la

sensación de que hay fuerzas misteriosas que la empujan hacia diferentes direcciones, pero lo

único que existe son pliegues en el papel, su geometría.1

La deformación geométrica viene caracterizada por el tensor métrico que satisface las ecuaciones

de campo de Einstein. La "fuerza de la gravedad" newtoniana es sólo un efecto asociado al hecho

de que un observador en reposo respecto a la fuente del campo no es un observador inercial y por

tanto al tratar de aplicar el equivalente relativista de las leyes de Newton mide fuerzas

ficticias dadas por los símbolos de Christoffel de la métrica del espacio-tiempo.

Cálculo relativista de la fuerza aparente[editar · editar código]

En presencia de una masa esférica, el espacio-tiempo no es plano sino curvo, y el tensor

métrico g que sirve para calcular las distancias viene dado en coordenadas usuales  ,

llamada métrica de Schwarschild:

donde G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la estrella, y c es la velocidad

de la luz. La ecuación de las geodésicas dará la ecuación de las trayectorias en el espacio-tiempo

curvo. Si se considera una partícula en reposo respecto a la masa gravitatoria que crea el campo,

se tiene que ésta seguirá una trayectoria dada por las ecuaciones:

La primera de estas ecuaciones da el cambio de la coordenada radial, y la segunda da la dilatación

del tiempo respecto a un observador inercial, situado a una distancia muy grande respecto a la

masa que crea el campo. Si se particularizan esas ecuaciones para el instante inicial en que la

partícula está en reposo y empieza a moverse desde la posición inicial, se llega a que la fuerza

aparente que mediría un observador en reposo viene dada por:

Esta expresión coincide con la expresión de la teoría newtoniana si se tiene en cuenta que

la dilatación del tiempo gravitatoria para un observador dentro de un campo gravitatorio y en

reposo respecto a la fuente del campo viene dado por:

http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad

Energía

Este artículo o sección posee referencias pero no están claras o no tienen el formato correcto.Puedes colaborar editándolo para que su contexto sea claro, agregando las referencias como se indicaen esta página.También puedes avisar al autor principal del artículo en su página de discusión pegando:{{subst:Plantilla:Aviso formato de citas|Energía}}~~~~

Para otros usos de este término, véase Energía (desambiguación).

Un rayo es una forma de transmisión de energía.

El término energía (del griego ἐνέργεια/energeia, actividad, operación; ἐνεργóς/energos = fuerza de

acción o fuerza trabajando) tiene diversas acepciones y definiciones, relacionadas con la idea de una

capacidad para obrar, transformar o poner en movimiento.

En física, «energía» se define como la capacidad para realizar un trabajo. Entecnología y economía,

«energía» se refiere a un recurso natural (incluyendo a su tecnología asociada) para extraerla,

transformarla y darle un uso industrial o económico.

Índice

  [ocultar] 

1   El concepto de energía en física

o 1.1   Energía en diversos tipos de sistemas físicos

1.1.1   Física clásica

1.1.2   Física relativista

1.1.3   Física cuántica

1.1.4   Química

o 1.2   Energía potencial

o 1.3   Energía cinética de una masa puntual

o 1.4   Magnitudes relacionadas

o 1.5   Transformación de la energía

o 1.6   Unidades de medida de energía

2   Energía como recurso natural

3   Véase también

4   Referencias

5   Enlaces externos

El concepto de energía en física[editar · editar código]

Mecánica clásica

En física clásica, la ley universal de conservación de la energía —que es el fundamento del primer

principio de la termodinámica—, indica que la energía ligada a un sistema aislado permanece constante

en el tiempo. Eso significa que para multitud de sistemas físicos clásicos la suma de la energía

mecánica, la energía calorífica, la energía electromagnética, y otros tipos de energía potencial es un

número constante. Por ejemplo, la energía cinética se cuantifica en función del movimiento de

la materia, la energía potencial según propiedades como el estado de deformación o a la posición de la

materia en relación con las fuerzas que actúan sobre ella, la energía térmica según su capacidad

calorífica, y la energía química según la composición química.

Mecánica relativista

En teoría de la relatividad el principio de conservación de la energía se cumple, aunque debe redefinirse

la medida de la energía para incorporar la energía asociada a la masa, ya que en mecánica relativista, si

se considerara la energía definida al modo de la mecánica clásica entonces resultaría una cantidad que

no conserva constante. Así pues, la teoría de la relatividad especial establece una equivalencia entre

masa y energía por la cual todos los cuerpos, por el hecho de estar formados de materia, poseen una

energía adicional equivalente a  , y si se considera el principio de conservación de la energía

esta energía debe ser tomada en cuenta para obtener una ley de conservación (naturalmente en

contrapartida la masa no se conserva en relatividad, sino que la única posibilidad para una ley de

conservación es contabilizar juntas la energía asociada a la masa y el resto de formas de energía).

Mecánica cuántica

En mecánica cuántica el resultado de la medida de una magnitud en el caso general no da un resultado

determinista, por lo que sólo puede hablarse del valor de la energía de una medida no de la energía del

sistema. El valor de la energía en general es una variable aleatoria, aunque su distribución si puede ser

calculada, si bien no el resultado particular de una medida. En mecánica cuántica el valor esperado de

la energía de un sistema estacionario se mantiene constante. Sin embargo, existen estados que no son

propios del hamiltoniano para los cuales la energía esperada del estado fluctúa, por lo que no es

constante. La varianza de la energía medida además puede depender del intervalo de tiempo, de

acuerdo con el principio de indeterminación de Heisenberg.

Expresión matemática

La energía es una propiedad de los sistemas físicos, no es un estado físico real, ni una "sustancia

intangible". En mecánica clásica se representa como una magnitud escalar. La energía es una

abstracción matemática de una propiedad de los sistemas físicos. Por ejemplo, se puede decir que un

sistema con energía cinética nula está en reposo. En problemas relativistas la energía de una partícula

no puede ser representada por un escalar invariante, sino por la componente temporal de

un cuadrivector energía-momento (cuadrimomento), ya que diferentes observadores no miden la misma

energía si no se mueven a la misma velocidad con respecto a la partícula. Si se consideran

distribuciones de materia continuas, la descripción resulta todavía más complicada y la correcta

descripción de la cantidad de movimiento y la energía requiere el uso del tensor energía-impulso.

Se utiliza como una abstracción de los sistemas físicos por la facilidad para trabajar con magnitudes

escalares, en comparación con las magnitudes vectoriales como la velocidad o la aceleración. Por

ejemplo, en mecánica, se puede describir completamente la dinámica de un sistema en función de las

energías cinética, potencial, que componen laenergía mecánica, que en la mecánica newtoniana tiene la

propiedad de conservarse, es decir, ser invariante en el tiempo.

Matemáticamente, la conservación de la energía para un sistema es una consecuencia directa de que

las ecuaciones de evolución de ese sistema sean independientes del instante de tiempo considerado, de

acuerdo con el teorema de Noether.

Energía en diversos tipos de sistemas físicos[editar · editar código]

La energía también es una magnitud física que se presenta bajo diversas formas, está involucrada en

todos los procesos de cambio de estado físico, se transforma y se transmite, depende del sistema de

referencia y fijado éste se conserva.1 Por lo tanto, todo cuerpo es capaz de poseer energía en función

de su movimiento, posición, temperatura, masa, composición química, y otras propiedades. En las

diversas disciplinas de la física y la ciencia, se dan varias definiciones de energía, todas coherentes y

complementarias entre sí, y todas ellas siempre relacionadas con el concepto de trabajo.

Física clásica[editar · editar código]

En la mecánica se encuentran:

Energía mecánica, que es la combinación o suma de los siguientes tipos:

Energía cinética: relativa al movimiento.

Energía potencial: la asociada a la posición dentro de un campo de fuerzas conservativo. Por

ejemplo, está laEnergía potencial gravitatoria y la Energía potencial elástica (o energía de

deformación, llamada así debido a las deformaciones elásticas). Una onda también es capaz

de transmitir energía al desplazarse por un medio elástico.

En electromagnetismo se tiene a la:

Energía electromagnética, que se compone de:

Energía radiante: la energía que poseen las ondas electromagnéticas.

Energía calórica: la cantidad de energía que la unidad de masa de materia puede desprender

al producirse una reacción química de oxidación.

Energía potencial eléctrica (véase potencial eléctrico)

Energía eléctrica: resultado de la existencia de una diferencia de potencial entre dos puntos.

En la termodinámica están:

Energía interna, que es la suma de la energía mecánica de las partículas constituyentes de un

sistema.

Energía térmica, que es la energía liberada en forma de calor.

Potencial termodinámico, la energía relacionada con las variables de estado.

Física relativista[editar · editar código]

En la relatividad están:

Energía en reposo, que es la energía debida a la masa según la conocida fórmula de Einstein,

E=mc2, que establece laequivalencia entre masa y energía.

Energía de desintegración, que es la diferencia de energía en reposo entre las partículas iniciales y

finales de unadesintegración.

Al redefinir el concepto de masa, también se modifica el de energía cinética (véase relación de energía-

momento).

Física cuántica[editar · editar código]

En física cuántica, la energía es una magnitud ligada al operador hamiltoniano. La energía total de

un sistema no aislado de hecho puede no estar definida: en un instante dado la medida de la energía

puede arrojar diferentes valores con probabilidades definidas. En cambio, para los sistemas aislados en

los que el hamiltoniano no depende explícitamente del tiempo, los estados estacionarios sí tienen una

energía bien definida. Además de la energía asociadas a la materia ordinaria o campos de materia, en

física cuántica aparece la:

Energía del vacío: un tipo de energía existente en el espacio, incluso en ausencia de materia.

Química[editar · editar código]

En química aparecen algunas formas específicas no mencionadas anteriormente:

Energía de ionización, una forma de energía potencial, es la energía que hace falta

para ionizar una molécula oátomo.

Energía de enlace, es la energía potencial almacenada en los enlaces químicos de

un compuesto. Las reacciones químicas liberan o absorben esta clase de energía, en

función de la entalpía y energía calórica.

Si estas formas de energía son consecuencia de interacciones biológicas, la energía resultante

es bioquímica, pues necesita de las mismas leyes físicas que aplican a la química, pero los

procesos por los cuales se obtienen son biológicos, como norma general resultante

del metabolismo celular (véase Ruta metabólica).

Energía potencial[editar · editar código]

Artículo principal: Energía potencial

Es la energía que se le puede asociar a un cuerpo o sistema conservativo en virtud de su

posición o de su configuración. Si en una región del espacio existe un campo de fuerzas

conservativo, la energía potencial del campo en el punto (A) se define como el trabajo

requerido para mover una masa desde un punto de referencia (nivel de tierra) hasta el punto

(A). Por definición el nivel de tierra tiene energía potencial nula. Algunos tipos de energía

potencial que aparecen en diversos contextos de la física son:

La energía potencial gravitatoria asociada a la posición de un cuerpo en el campo

gravitatorio (en el contexto de lamecánica clásica). La energía potencial gravitatoria de un

cuerpo de masa m en un campo gravitatorio constante viene dada por:   

donde h es la altura del centro de masas respecto al cero convencional de energía

potencial.

La energía potencial electrostática V de un sistema se relaciona con el campo

eléctrico mediante la relación:

siendo E el valor del campo eléctrico.

La energía potencial elástica asociada al campo de tensiones de un cuerpo

deformable.

La energía potencial puede definirse solamente cuando existe un campo de fuerzas que

es conservativa, es decir, que cumpla con alguna de las siguientes propiedades:

1. El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino

recorrido.

2. El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo.

3. Cuando el rotor de F es cero (sobre cualquier dominio simplemente conexo).

Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es decir que cualquiera

de ellas implica la otra). En estas condiciones, la energía potencial en un punto arbitrario

se define como la diferencia de energía que tiene una partícula en el punto arbitrario y otro

punto fijo llamado "potencial cero".

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa