Régimen Transitorio Circuito RL de Primer...

Régimen Transitorio Circuito RL de Primer Orden

Prof. Gerardo Ceballos

InductorInductor


InductorInductor

diL ( ) ( ) ( )t

∫1

dtdiLv L

L = ( ) ( ) ( ) ττ dvL

titit

LLL ∫+=0

10

vi Régimen Permanente

t0

tt t


Capacitor vs. InductorCapacitor vs. Inductor

vi Régimen Permanentevi

00


Análisis del circuito RL de 1er orden

LL

g iR

VI +=

diLL

Lg i

dtdi

RLI +=

LL IRiRdi

=+ Ec. Diferencial gL I

Li

Ldt=+ de 1er Orden

( ) ( ) ( )tititi pLhLL +=

Respuesta transitoria(Sol . De la ec. dif.

Respuesta forzada o particular(S l D l dif ti l )homogénea) (Sol . De la ec. dif. particular)


( ) ( ) ( )tititi pLhLL +=

0=+ LL i

LR

dtdiSol. Homogénea:

( ) mthL Aeti =

0=+ mtmt AeLRAme

0≠A0≠mte

Lm 1−=

( ) RLt

hL Aeti−

=

RL

Sol. Particular: de la misma forma que ( ) gILRt =Φ ( ) Kti pL =

gILRK

LR

dtdK

=+ gIK =

Para hallar A se usan las condiciones iniciales:

( ) gpL Iti =

Para hallar A se usan las condiciones iniciales:

( ) gR

Lt

L IAeti +=−

( ) gR

LL IAei +=

−+

0

0

( ) t

NgL IIi ==∞)(Si R > 0


( ) gL IiA −= +0 ( ) ( ) RLt

LLLL eiiiti−

+ ∞−+∞= )()0()(

Constante de tiempoL

t−

( ) ( ) Th

eqR

L

LLLL eiiiti + ∞−+∞= )()0()(

eqL5

Th

q

R=τ τ5=st

Transitorio Régimen permanenteRégimen permanente

)(∞Li

( ))0()(990 +ii

( ))0()(86,0 +−∞ LL ii( ))0()(95,0 +−∞ LL ii

( ))0()(98,0 +−∞ LL ii( ))0()(99,0 +−∞ LL ii

( ))0()(63,0 +−∞ LL ii)0( +

Li( ))()(, LL


Pasos para analizar un circuito RL de primer ordenp

( ) ( ) Th

eqR

Lt

LLLL eiiiti

−

+ ∞−+∞= )()0()( t−

• Analizar en t=0‐ para hallar iL(0‐), se puede ( ) ( ) Th

eqR

L

cccc exxxtx + ∞−+∞= )()0()(

p L( ), pmodelar el inductor como un corto.

• Analizar en t=0+, donde iL(0+)=iL(0‐), se puede L Lmodelar al inductor como una fuente de corriente con valor iL(0+)

• Analizar para t>0– Equivalente de Norton, IN= iL(∞), τ=Leq /Rth


Ejercicio• Hallar y graficar iL(t) y Vf(t)


Ejercicio• t=0‐ :

VVf 370)0( =−

01340100 =+−−+ kiki mAi 30)0( =−

01001)2(4 =+++− kiikV f

mAiL 60)0( =−

VVf 370)0(01001)2(4 +++ kiikV f


Ejercicio• t=0+ :

mI4

mI1mI2 mI3

)(4240)0( 411mmm

f IIkkIV −−−=+601112 4321 −=+−+ mmmm kIkIkIkI

VV 321)0( =+

mAii LL 60)0()0( == −+iII mm 212 =− 02 421 =++− mmm III

mAII mm 6042 =−

VVf 3,21)0( −=


10021 32 =+− mm kIkI

Equivalente de Norton que ve el inductor:

• t>0 :mI4

mI1mI2

mI3

pmmmm VkIkIkIkI −−=−−+ 608156 4321 ΩkVR Th 695pVkIkIkIkI + 608156 4321

10021 32 =+− mm kIkI

iII mm 212 =− 02 421 =++− mmm IIIΩ== k

IR

N

ThTh 69,5

0411 )(4240)(=

−−−=∞pV

mmmf IIkkIV

VVV 339==

10021 32 + kIkI

pmmm VkIkIkI =+−− 421 944

mAIII mmN 64142 =−=

VVf 47,56)( =∞


VVV mm IIpTh 33,942

===

mAIIIpVN 64,1

042 ===

Ejercicio

NI Lt

−NI

( ) ( ) μ2064,16064,1t

L emAmAmAti−

−+=

N( ) ( ) ThR

L

LLLL eiiiti + ∞−+∞= )()0()(N

58,3mA

sk

mHRL μτ 20

695114

=Ω

==t( ) ( ) ThR

Lt

ffff eVVVtV−

+ ∞−+∞= )()0()(kRTh 69,5 Ω

ssts μμτ 10020.55 ===( ) ( ) μ2547,563,2147,56

t

f etV−

−−+=

‐77,7VVVf 370)0( =− VVf 370)0( =


Simulado en PspiceSimulado en Pspice


Ejercicio

Lt

−

( ) ( ) μ20t

−

sμτ 20=

sts μ100=

( ) ( ) ThRL

LLLL eiiiti + ∞−+∞= )()0()(


( ) ( ) μ2064,16064,1L emAmAmAti −+=

58,3mA

s μ

Ejercicio

t

sμτ 20=sts μ100=

( ) ( ) μ2547,563,2147,56t

f etV−

−−+=

( ) ( ) ThRL

t

ffff eVVVtV−

+ ∞−+∞= )()0()(


( ) ( ),,,f

‐77,7VVVf 370)0( =−

• Ver en la página web ejercicio de resistenciaVer en la página web ejercicio de resistencia negativa con inductor

• Ver en la página web ejercicio de inductores• Ver en la página web ejercicio de inductores en paralelo con condiciones iniciales


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