Corto Circuito en Baja Tension l

7/29/2019 Corto Circuito en Baja Tension l

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Un Compromiso de los Empresarios de Chile

I N A C A P C O L O NAv. Padre Hurtado Sur 875 Las Condes Santiago

rea Electricidad, Electrnica y Telecomunicaciones, telfonos: (2)7310370 (2)7310488, fax: (2)7310380 (2)7310381

INSTITUTO NACIONAL DE CAPACITACIN PROFESIONALREA ELECTRICIDAD, ELECTRNICA Y TELECOMUNICACIONES

SEDE COLON

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Clculo de Corrientes de Cortocircuito en

Baja Tensin

Prof. Claudio Gonzlez Cruz

Ao Acadmico : P2001

Generalidades

Dentro del dimensionamiento de protecciones, conductores o juegos de barras de una red elctrica

interior, uno de los parmetros de importancia a determinar es el nivel de la corriente de cortocircuito

que se estara presentando en distintos puntos del sistema.

La corriente de cortocircuito calculada dentro del diseo de un sistema elctrico interior, define el

mnimo valor de capacidad de ruptura que deben tener los elementos involucrados en la falla de

cortocircuito, para que sean capaz de soportarlos, y en el caso de las protecciones termomagnticas y

fusibles, tambin despejarlos.

En general, entre las mltiples metodologas de clculo de corrientes de cortocircuitos, las ms

difundidas son el mtodo de las componentes simtricas segn el estndar ANSI/IEEE (norte

americano), y el mtodo de la impedancia segn el estndar europeo IEC (IEC 909-1 e IEC 909-2).

El presente apunte tiene como objetivo el explicar una simplificacin del mtodo europeo (IEC),

aplicado a instalaciones interiores, el que nos dar la respuesta de manera sencilla y eficaz, en la

determinacin de los niveles de cortocircuito en distintos puntos del sistema.


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Clculo de Corrientes de Cortocircuito en Baja Tensin Prof. Claudio Gonzlez Cruz




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1.0 El Cortocircuito

Un cortocircuito es la desaparicin intempestiva de la aislacin relativa de dos conductores de tensin

diferente (alimentados de la misma fuente), sin la interposicin de una impedancia conveniente.

Las instalaciones elctricas requieren siempre de la proteccin contra cortocircuitos dondequiera que

exista esta falla. La corriente de cortocircuito se debe calcular en cada nivel de la instalacin, con el

propsito de determinar las caractersticas del equipo requerido para soportarla y/o eliminarla.

2.0 Amplitud de la Corriente de Cortocircuito

La amplitud de la corriente de cortocircuito depende fundamentalmente del momento en que la falla

ocurra, de la duracin, de la ubicacin y la topologa.

2.1 El Momento de Ocurrencia de la Falla

Dependiendo del momento en que se presenta la falla de cortocircuito, la corriente resultante puede

adquirir dos amplitudes caractersticas, simtrica o asimtrica.

La corriente de cortocircuito resultante puede alcanzar una magnitud simtrica (semiciclos positivos y

negativos de igual amplitud), si la falla ocurre en el instante en que la tensin de alimentacin est

pasando por su valor mximo.

Figura 1 / Cortocircuito simtrico


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Segn la Figura 1, la amplitud mxima (Im), de esta corriente es equivalente a raz de dos veces elvalor rms (Irms). Normalmente los mtodos de clculo de corriente de cortocircuito entregan como

solucin a sus ecuaciones, corrientes simtricas de valores rms, las que en general son de menor

amplitud (incluso al convertirlas en valores mximos), que las corrientes del tipo asimtricas. Estas

corrientes se les llama de esta forma debido a que las amplitudes de sus semiciclos positivos y

negativos son de distinto valor, es decir, la semionda alterna caracterstica no es simtrica respecto al

eje de coordenadas.

Figura 2 / Cortocircuito asimtrico

Este tipo de corrientes se presenta cuando la falla ocurre en el instante en que la tensin de

alimentacin del sistema, est pasando por su valor cero.

Como es imposible saber con certeza el momento en que la falla de cortocircuito se presentar en una

instalacin interior, los sistemas involucrados en el camino del cortocircuito se debern dimensionar

de modo que sean capaces de soportar el valor asimtrico (peor condicin).

Tal como se menciono anteriormente, los mtodos de clculo entregan valores simtricos, pero dentro

del dimensionamiento del sistema deberemos trabajar con el valor asimtrico. Para convertir una

corriente de cortocircuito simtrica en asimtrica, vasta con multiplicar la primera con un factor de

asimetra (*), el que est directamente relacionado con la componente continua (Idc), que aparece en

la Figura 2.

(*) La determinacin y l a forma de aplicacin del factor de asimetra ser descrito en el punt o 5.0


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2.2 La Duracin de la Falla

En funcin de la duracin de la falla (tiempo de existencia sin despeje por los rganos de proteccin),

la corriente de cortocircuito puede presentar tres valores caractersticos, subtransiente, transiente y

permanente.

Figura 3 / Valores caractersticos de la corriente de cortocircuito

El estado subtransiente tiene una duracin de no ms de 0,1 segundos, el transiente entre 0,1 y 0,3

segundos y el estacionario se alcanza luego de transcurridos ms de 0,3 segundos desde el inicio de

la falla.

Tal como lo seala la Figura 3, una corriente de cortocircuito asimtrica, puede convertirse en

simtrica, solo cuando la falla alcanza su estado permanente. Lamentablemente si el defecto

permanece el tiempo necesario para alcanzar el estado simtrico, la instalacin elctrica se destruira

en prcticamente su totalidad.


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Resulta claro pensar que la falla de cortocircuito es extremadamente destructiva, luego se debeeliminar en el menor tiempo posible.

En general, los dispositivos de proteccin contra corrientes de cortocircuito, estn diseados para abrir

el circuito en un tiempo no superior a 10 ms (0,01 segundos), luego dentro del estudio de cortocircuito

para determinar la capacidad de ruptura de los dispositivos, se deber tomar el estado subtransiente

de la corriente de defecto.

2.3 La Ubicacin de la Falla

La amplitud de la corriente de cortocircuito desde el punto de vista del clculo, esta dada en funcin

de la ley de ohm, es decir, que la corriente es inversamente proporcional a la impedancia.

La impedancia de cortocircuito mayoritariamente esta dada por la impedancia de los conductores que

se veran involucrados en el camino de circulacin de la corriente, luego entre ms cerca del

transformador de alimentacin se produzca el defecto, la impedancia de cortocircuito tendr un valor

menor que si la falla ocurriese en el punto ms alejado de la fuente. En otras palabras, si la falla

ocurre en las proximidades del transformador, la corriente de cortocircuito tendr una amplitud mayor

que si esta ocurriese en el punto ms alejado.

2.4 La Topologa de la Falla

Dependiendo de la topologa de la red elctrica, un cortocircuito puede alcanzar en general cuatro

tipos de formas de ocurrencia.

(a) Cortocircuito entre tres lneas de fase (trifsico)

(b) Cortocircuito entre dos lneas de fase (bifsico)

(c) Cortocircuito entre una lnea de fase y el conductor neutro (monofsico a neutro)

(d) Cortocircuito entre una lnea de fase y el conductor de tierra (monofsico a tierra)


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El cortocircuito trifsico evidentemente solo puede presentarse en redes trifsicas ya sea de tres ocuatro hilos. Su caracterstica principal es la muy baja impedancia de lnea que se estara oponiendo a

la corriente de falla.

F1

F2

F3

N

TP

Figura 4 / Cortocircuito trifsico

El cortocircuito bifsico se puede presentar al igual que en el caso anterior, solo en redes del tipo

trifsicas, pero su diferencia es que la impedancia de lnea es mayor, y por lo tanto, la corriente de

cortocircuito alcanzada es de menor amplitud que en el caso trifsico.

F1

F2

F3

N

TP

Figura 5 / Cortocircuito bifsico

El cortocircuito monofsico a neutro puede presentarse tanto en redes trifsicas de cuatro hilos como

en sistemas monofsicos y es de menor amplitud (corriente), que los casos anteriores.

F1

F2

F3

N

TP

Figura 6 / Cortocircuito monofsico a neutro


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El cortocircuito monofsico a tierra puede presentarse al igual que el anterior (monofsico a neutro),en redes trifsicas de cuatro hilos como en sistemas monofsicos. Su impedancia puede ser del

mismo valor que en el caso de la falla monofsica a neutro, siempre y cuando el rgimen de neutro

sea del tipo TNC. Si el sistema de neutro es el tipo TT, la falla alcanzada ser de menor valor debido a

que la impedancia del sistema es alta (se debe considerar la puesta a tierra de proteccin y servicio).

F1

F2

F3

N

TP

Figura 7 / Cortocircuito monofsico a tierra

3.0 Elementos Constituyentes del Sistema en Falla

El sistema elctrico de anlisis para el establecimiento de las corrientes de cortocircuito, en general,

esta compuesto de dos elementos:

(a) Elemento fuente

(b) Elemento carga

3.1 Elemento Fuente

El elemento fuente para el estudio del cortocircuito en redes interiores est compuesto por la red

elctrica de alimentacin externa (sistema en media tensin), y el transformador particular del clienteen el caso de que sea del tipo alta tensin. En el caso de las instalaciones de baja tensin, el sistema

esta compuesto por la red de alimentacin externa en media tensin, y el transformador de

distribucin ms prximo al empalme del cliente.


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E

Red de MT (sistema)

Transformador particular(cliente)

Red de MT (sistema)

Transformador de

distribucin (compaa)

Cliente de AT Cliente de BT

G G

Generador equivalente(sistema)

Generador equivalente(sistema)

Red de BT (sistema)

Figura 8 / Componentes del elemento fuente

Si analizamos los esquemas anteriores, y los representamos como impedancias participantes en la

falla de cortocircuito, tendramos lo siguiente:

Impedancia del sistemaZS

Transformador dedistribucin (compaa)


G

Impedancia del transformadorZT

Impedancia del sistemaZS

G



Impedancia de la lnea dedistribucin en BT (compaa)

ZLD

E

Figura 9 / Impedancias del elemento fuente


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La impedancia del sistema (ZS) se determina tanto para el caso de clientes en alta como en bajatensin, por medio de la siguiente ecuacin:

CC

2

S P1000

UZ

= (Ec. 1)

Donde:ZS : Impedancia del sistema (m)U : Tensin de lnea del sistema (kV)PCC : Potencia de cortocircuito del sistema (MVA)

La tensin de lnea del sistema en nuestro caso, es el nivel de tensin de la red de distribucin de la

compaa concesionaria del sector de ubicacin del proyecto de clculo (media tensin).

La potencia de cortocircuito del sistema es un dato que se le solicita a la compaa elctrica, la que

normalmente no lo entrega. Con esta condicin, y pensando en la simplificacin del mtodo de

clculo, se recomienda considerar que la potencia de cortocircuito tiene un valor infinito, luego

entonces la impedancia del sistema sera igual a cero.

0ZP:si,P1000

UZ SCC

CC

2

S ==

Segn lo anterior, los esquemas representativos seran:






Impedancia de la lnea de

distribucin en BT (compaa)ZLD

E

Figura 10 / Impedancias del elemento fuente (simplificado)


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Para el caso de los clientes de baja tensin, la impedancia de las lneas de distribucin de lacompaa es dificultoso determinarla, luego se aconseja que se considere que el empalme elctrico de

la instalacin interior, est ubicado directamente en los bornes del secundario del transformador de la

compaa. Segn esto, los esquemas finales seran los siguientes:






E

Figura 11 / Impedancias del elemento fuente (simplificado para clientes de baja tensin)

La impedancia del transformador, ya sea particular o de distribucin, se determina por medio de la

siguiente expresin:

T

2L

T S

U

100

%ZZ = (Ec. 2)

Donde:ZT : Impedancia del transformador (m)Z% : Impedancia porcentual de cortocircuito del transformador (%)UL : Tensin entre fases del secundario del transformador (V)ST : Potencia nominal del transformador (kVA)

La impedancia porcentual de cortocircuito del transformador, es un dato entregado por el fabricante,

ya sea en la placa caracterstica de la mquina o bien en su catlogo o ficha tcnica.

Lamentablemente la impedancia porcentual en el caso de los clientes de baja tensin, es

prcticamente imposible de obtener, debido a la dependencia de estos, del transformador de

distribucin de la compaa elctrica.


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En el caso de desconocer la impedancia porcentual, se pueden utilizar los siguientes valoresindicados en la tabla siguiente, con un margen de error aceptable:

Tabla 1Impedancias porcentuales tpicas de transformadores

Rango de potencia (kVA) Z%

5 ST 100 kVA 3,5%

100 < ST 400 kVA 4,0%

400 < ST 1000 kVA 4,6%

ST > 1000 kVA 5,0 %

La potencia del transformador en el caso de empalmes de alta tensin (transformador particular), es

un dato que lgicamente se conoce, debido a que es parte del trabajo del diseador y/o calculista del

sistema elctrico determinar su capacidad.

En el caso de clientes con empalmes en baja tensin, la potencia del transformador de distribucin de

la compaa elctrica, es un dato que normalmente no se conoce, luego se recomienda asumir una

potencia de 150 (kVA) en el caso de instalaciones unifamiliares, y 300 (kVA) para edificios colectivos.

Dentro del mtodo de clculo, se pide sumar las impedancias involucradas en el sistema, pero como

sabemos, no se pueden sumar coordenadas polares de distinto ngulo en forma lineal, por lo tanto, se

deber descomponer la impedancia del transformador en sus componentes reales e imaginarias.

La componente real de la impedancia del transformador, se determina por medio de la siguiente

expresin:

2

T

2LCU

T

S1000

UPR

= (Ec. 3)

Donde:RT : Resistencia del transformador (m)PCU : Prdidas en el cobre del transformador (W)UL : Tensin entre fases del secundario del transformador (V)ST : Potencia nominal del transformador (kVA)


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La prdida en el cobre del transformador es un dato que debera conocerse por medio de la fichatcnica o catlogo del fabricante de la mquina. Lamentablemente en la prctica, este dato es

normalmente desconocido, luego para conocerlo (en ausencia del dato del fabricante), se recomienda

utilizar la siguiente informacin:

Tabla 2Prdidas en el cobre tpicas de transformadores

Rango de potencia (kVA) PCU (W)

5 ST 100 kVA 600

100 < ST 400 kVA 2200

400 < ST 1000 kVA 4300

ST > 1000 kVA 5000

La reactancia del transformador (componente imaginaria), se determina por medio de la siguiente

expresin:

2T

2TT RZX = (Ec. 4)

Donde:XT : Reactancia del transformador (m)ZT : Impedancia del transformador (m)RT : Resistencia del transformador (m)

3.2 Elemento Carga

Como elemento carga, vamos a considerar a todos los dispositivos al interior de la instalacin que

estaran participando en el camino de circulacin de la corriente de falla.

Uno de los elementos que evidentemente participan en el camino de circulacin de la corriente de falla

son los conductores. Cada conductor en funcin de sus caractersticas, presentar una determinada

resistencia y reactancia a la corriente de cortocircuito.


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La resistencia de un conductor se determina por medio de la siguiente expresin:

C

CCCC S

LR

= (Ec. 5)

Donde:RC : Resistencia del conductor (m)CC : Resistividad del material a la temperatura del cortocircuito (mmm2/m)LC : Longitud del conductor (m)SC : Seccin del conductor (mm

2)

La resistividad del material que normalmente es de cobre, se debe trabajar en funcin de la elevacin

de temperatura producida por la circulacin de la corriente de cortocircuito durante el tiempo de

extincin de la falla.

Como se indico en prrafos anteriores, el tiempo de operacin mxima de las protecciones

termomagnticas en presencia de un cortocircuito es de 10 (ms). Por ensayos se ha determinado que

durante este tiempo la temperatura en el conductor involucrado puede alcanzar aproximadamente

82,5C.

La resistividad de un conductor es dependiente de la variacin de la temperatura en forma lineal, es

decir, si la temperatura aumenta la resistividad tambin se eleva. En general, la resistividad de los

conductores de cobre a 20C es de 0,018 (mm2/m), o expresada en un submltiplo tendremos un

valor de 18 (mmm2/m). La tarea entonces es determinar la resistividad del cobre a una temperatura

de 82,5 C.

La resistividad del material esta determinada por el concepto de la ecuacin de la recta, la cual tiene la

estructura indicada en la pgina siguiente (Figura 12).


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( )12

1211 XX

YYm:dondeXXmYY==

Pb

Pc

Xb Xc

Pa

yb

Xa

yc

y

X

Figura 12 / Modelo representativo de la ecuacin de la recta

De la grfica anterior conocemos los siguientes datos:

Xa : Temperatura a la cual el conductor presenta una resistividad nula (-234,5C)Xb : Temperatura ambiente inicial (20C)Yb : Resistividad del cobre para X1 (18 mmm2/m)Xc : Temperatura ambiente final (82,5C)

Segn los datos anteriores la grfica de la Figura 12, tomara la siguiente asignacin de coordenadas:

Pb

Pc

20 82,5

Pa

18

-234,5

yc

y

X


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La pendiente m se determina por el uso de las coordenadas de P a (-234,5 ; 0) y Pb (20;18), por lotanto:

( )3

12

12 1073,715,254

18

5,23420

18

5,23420

018

XX

YYm ==

+=

=

=

Conocida la pendiente, podemos determinar el valor de la coordenada Yc la que nos representa la

resistividad del cobre a la temperatura de 82,5C, por medio de la siguiente expresin:

( )bcbc XXmYY =

Si :Yc = f : Resistividad final a 82,5C (mmm2/m)Yb = i : Resistividad inicial a 20C (mmm2/m)Xc = tf : Temperatura final (C)Xb = ti : Temperatura inicial (mmm2/m)

ifif ttm =

Despejando para f :

( )[ ] iiff ttm +=

Finalmente :

( )[ ]

( )[ ]mmmm5,22

18205,821073,71

ttm

2f

3

f

iiff

=+=

+=


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La reactancia de los conductores de cobre depende de la siguiente expresin:

CC LkX = (Ec. 6)

Donde:XC : Reactancia del conductor (m)k : Constante que depende del tipo de conductor

(k=0,12 para unipolares)

(k=0,08 para multipolares)LC : Longitud del conductor (m)

4.0 Amplitud Simtrica de la Corriente de Falla

La amplitud simtrica de la corriente de falla esta dada en funcin de los elementos que intervienen en

el camino de circulacin del cortocircuito, y es representada por la ley de ohm.

Las expresiones que nos permiten determinar esta amplitud simtrica son:

(a) Cortocircuito trifsico

( )LFT

L3CCS ZZ3

UI

+= (Ec. 7)

Donde:ICCS3 : Corriente de cortocircuito simtrica trifsica (kA)UL : Tensin de lnea (V)ZT : Impedancia del transformador (m)ZLF : Impedancia de la lnea de fase (m)


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(b) Cortocircuito bifsico

( )LFT

L2CCS ZZ2

UI

+= (Ec. 8)

Donde:ICCS2 : Corriente de cortocircuito simtrica bifsica (kA)UL : Tensin de lnea (V)ZT : Impedancia del transformador (m)

ZLF : Impedancia de la lnea de fase (m)

(c) Cortocircuito monofsico a neutro

( )LNLFT

LN1CCS ZZZ3

UI

++= (Ec. 9)

Donde:

ICCS1N : Corriente de cortocircuito simtrica monofsica a neutro (kA)UL : Tensin de lnea (V)ZT : Impedancia del transformador (m)ZLF : Impedancia de la lnea de fase (m)ZLN : Impedancia de la lnea de neutro (m)

(d) Cortocircuito monofsico a tierra en sistema TNC

( )LTLFT

LT1CCS

ZZZ3

UI

++

= (Ec. 10)

Donde:ICCS1T : Corriente de cortocircuito simtrica monofsica a tierra (kA)UL : Tensin de lnea (V)ZT : Impedancia del transformador (m)ZLF : Impedancia de la lnea de fase (m)ZLT : Impedancia de la lnea de tierra (m)


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(e) Cortocircuito monofsico a tierra en sistema TT

( )TSTPLTLFT

LT1CCS RRZZZ3

UI

++++= (Ec. 11)

Donde:ICCS1T : Corriente de cortocircuito simtrica monofsica a tierra (kA)UL : Tensin de lnea (V)

ZT : Impedancia del transformador (m)ZLF : Impedancia de la lnea de fase (m)

ZLT : Impedancia de la lnea de tierra (m)RTP : Resistencia de la puesta a tierra de proteccin (m)RTS : Resistencia de la puesta a tierra de servicio (m)

5.0 Amplitud Asimtrica de la Corriente de Falla

La amplitud asimtrica de la corriente de falla depende del factor de potencia de cortocircuito que

exista en el punto en donde se desea conocer la amplitud del cortocircuito.

2n

1ii

2n

1ii

n

1ii

cc

XR

Rcos

+

=

==

= (Ec. 12)

Donde:cosCC : Factor de potencia en el punto de fallaRi : Resistencia desde el transformador hasta el punto de falla (m)Xi : Reactancia desde el transformador hasta el punto de falla (m)


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Conocido el factor de potencia de cortocircuito el paso siguiente es determinar el factor de asimetrapor medio de la siguiente grfica:

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

2,2

2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0 ccoosscccc

ffaa

Figura 13 / Grfica para la obtencin del factor de asimetra

El factor de asimetra (fa), que se obtiene de la grfica anterior, se multiplica con la corriente de

cortocircuito simtrica, y se obtiene por lo tanto, su valor asimtrico.

CCSCCA IfaI = (Ec. 13)

Donde:ICCA : Corriente de cortocircuito asimtrica (kA)fa : Factor de asimetraICCS : Corriente de cortocircuito simtrica (kA)


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Referencias

- Cahier technique N 158 Calculation of short-circuit currentsSchneider Electric

- Apuntes Curso Seminario de ProteccionesDepto. de Capacitacin Legrand

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