Refuerzo 2ª eva 2011 2012

Recuperación 2ª Evaluación 1º E.S.O. Curso 2011-2012

2ª EVALUACIÓN

Lee detenidamente cada uno de los puntos, prestando la mayor atención posible. Fíjate en los ejemplos, y realiza cada uno de los problemas. Para hacer los problemas puedes ayudarte con el libro de texto, tu cuaderno, y también puedes preguntarme las dudas que te surjan. Los ejercicios debes entregarlos cuidando la presentación:

– Escribe tu nombre y apellidos en la parte superior derecha de cada una de las hojas.

– Deja márgenes.– Escribe con claridad, y sin tachaduras.

¡Suerte y ánimo!

1.- Resolución de ecuaciones. Para resolver una ecuación tenemos que averiguar el valor de la incógnita(x) que satisface la igualdad algebraica. Reglas para resolver ecuaciones:

1. Eliminamos los paréntesis.2. Hallamos el m.c.m. de todos los denominadores, y ponemos el mismo denominador para

todos los sumandos.3. Quitamos todos los denominadores.4. Agrupamos todos los términos que tengan “x” en la parte izquierda de la igualdad ( recuerda

para cambiar los términos de lado tienes que cambiar el signo).5. Agrupamos todos los términos que no tengan “x” en la parte derecha de la igualdad

( recuerda para cambiar los términos de lado tienes que cambiar el signo).6. Finalmente hallamos el valor de “x”.

Ejemplos: x5=8 x−5=4 x7=5 5⋅x3=2⋅x9 x=8−5 x=45 x=5−7 5⋅x−2⋅x=9−3 x=3 x=9 x=−2 3⋅x=6

x=63

x=2

1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:a) -1+ x = 6b) 9+ x = 10c) -1+ x = 6d) -2+ x = -11e) 4x = -4f) 4x = -12

g) 3x = 24h) -2x = 6i) -2x -10 = -22j) 9x -10 = 71k) -4x +4 = 20l) -3x -1 = 26

m) -2x -1 = -5x -10n) 8x -5 = 10x -25o) -5x +8 = -3x -4p) 8x +2 = 7x +5q) -2x -9 = 7x -45r) 3( -5 +x ) = -9

s) 4( -3 +x ) = -8t) 3 (2 +x ) = 9 (+4 +x )u) 8 (5 +x ) = 3 (+10 +x )v) -2 (2 +x ) = 3 (+2 +x )w) 9 (10 +x ) = -3 (-66 +x )

2.- Problemas con ecuaciones de primer grado. Para plantear y resolver un problema es conveniente seguir estos pasos:

1) Lee detenidamente el problema, si es necesario realiza un dibujo que represente los datos.2) Qué preguntan, ahí está la incógnita “x”.3) Plantea una ecuación que relacione los datos con la incógnita.4) Resuelve la ecuación.5) Comprueba la coherencia del resultado.

Ejemplo: Una madre reparte entre sus tres hijos 50 euros. A Juan le da 5 euros más que María, y a Pedro 3 euros menos que a María. ¿Qué cantidad ha recibido cada uno?


Llamamos “x” a la cantidad recibida por María.

María: x Planteamos la ecuación:Juan: x + 5 x + x + 5 + x – 3 = 50Pedro: x – 3 Resolvemos la ecuación: x + x + x = 50 – 5 + 3 3x = 48 x = 48 / 3 x = 16Solución:María: 16 eurosJuan: 16 + 5 = 21 eurosPedro: 16 – 3 = 13 euros

Ejemplo: Pedro tiene 30 €, en monedas de 1€ y 2€. Si en total tiene 19 monedas, ¿cuántas monedas tiene de cada clase? Paso 1: Nos preguntan cuántas monedas de cada tipo tiene Pedro Monedas de 1€ : x Monedas de 2€: 19-xPaso 2: Planteamos la ecuación, teniendo en cuenta que cada moneda de 1€ vale un euro, y que cada moneda de 2€ vale dos euros. También tenemos que tener en cuenta que Pedro tiene en total 30 €. 1⋅x2⋅19−x =30Paso 3: Resolvemos la ecuación

1⋅x38−2⋅x=301⋅x−2⋅x=30−38

−1⋅x=−8

x=−8−1

x=8Paso 4: Nos vamos al Paso1, y sustituimos el valor de x. Monedas de 1€ : x= 8 Monedas de 2€: 19-x=19-8=11

Problema 1: Un número más su doble más su triple es igual a 30. ¿De qué número se trata?Problema 2: Calcula la edad de Luis, sabiendo que la edad de su madre es el triple de la suya. Su madre tiene 36 años.Problema 3: El dinero que tiene Juan es el doble del de Luis. Si entre los dos tienen 90 euros, ¿cuánto dinero tiene cada uno?Problema 4: Luis tiene 220 €, en billetes de 5€ y 10€. Si en total tiene 25 billetes, ¿cuántos billetes tiene de cada clase?Problema 5: Lucía tiene 29 animales, entre gallinas y conejos. Si en total contamos 96 patas, ¿cuántas gallinas y cuántos conejos tiene?

3.- Magnitudes proporcionales. Reglas de tres.1) Leer detenidamente el enunciado.2) Interpretar los datos.3) Plantear la relación.

Ejemplo : Pedro compra 5 refrescos por 7,50 euros. a) ¿Cuántos refrescos comprará con 15 euros? b) ¿Cuánto dinero tendrá que pagar por 15 refrescos?Planteamiento: 5 refrescos ------------------------- 7,50 euros a) 5 refrescos ------------- 7,50 euros b) 5 refrescos ------------- 7,50 euros x ------------- 15 euros 15 refrescos -------------- x

cuestan

cuestancuestan

cuestan cuestan


7,50⋅x=15⋅57,50⋅x=75

x= 757,50

x=10

5⋅x=15⋅7,505⋅x=112,5

x=112,55

x=22,5 Comprará 10 refrescos Pagará 22,5 euros

Problema 6: 8 vacas comen diariamente 40 kilogramos de pienso. a) ¿Cuántas vacas comerán diariamente con 100 kilogramos de pienso? b) ¿Cuántos kilogramos de pienso se comerán 25 vacas?Problema 7: 6 bolsas de patatas cuestan 9 euros. a) ¿Cuántas bolsas de patatas podremos comprar con 27 euros? b) ¿Cuánto dinero tendremos que pagar por la compra de 9 bolsas de patatas?Problema 8: Para asfaltar una carretera de 10 kilómetros de longitud se han utilizado 12 toneladas de alquitrán. a) ¿Cuántas toneladas se necesitarán para asfaltar 23 kilómetros de carretera? b) Si cada kilogramo de alquitrán cuesta 25 euros, ¿cuál será el importe de los 2 tramos asfaltados?Problema 9: María ha visto en una tienda que 8 videojuegos cuestan 48,45 euros. Si tiene 25 €, ¿cuántos podrá comprar?4.- Porcentajes. Los porcentajes los podemos expresar de tres formas distintas: tantos por ciento, razón y número decimal. Observa la siguiente tabla:

Porcentaje Razón Número decimal10% 10

1000,1

18,00% 18100

0,18

7,00% 7100

0,07

Para calcular los tantos por ciento(porcentajes) tenemos tres formas de hacerlo:1) Utilizando las reglas de tres vistas anteriormente.

Ejemplos: a) Calcula el 20% de 40. b) Calcula el 18% de 1200. 100 -------------- 20 100 --------------------- 18 40 -------------- x 1200 --------------------- x

100⋅x=40⋅20100⋅x=800

x=800100

x=8

100⋅x=1200⋅18100⋅x=21600

x=21600100

x=216

2) Calculando directamente los porcentajes. Ejemplos: a) Calcula el 20% de 40. b) Calcula el 18% de 1200.

40⋅ 20100

=800100

=8 1200⋅ 18100

=21600100

=216

3) Multiplicando la cantidad por un número decimal equivalente al tanto por ciento. Ejemplos: a) Calcula el 20% de 40. b) Calcula el 18% de 1200. 40⋅0,20=8 1200⋅0,18=216


Problema 10: Calcula los siguientes porcentajes:a) 25% de 25 000 b) 3% de 900 c) 60% de 9500 d) 30% de 650

4.1- Problemas de porcentajes. Veamos primero algunos ejemplos de problemas de descuentos (se resta a la cantidad inicial) o de incrementos (se suma a la cantidad inicial). Primeramente tienes que calcular el porcentaje correspondiente de la cantidad inicial, a continuación se suma (incremento) o se resta (descuento). Ejemplo: María ha comprado un abrigo que cuesta 30 euros, el dependiente de la tienda le hace un descuento del 20%. ¿Cuánto pagará María finalmente por el abrigo?

Descuento: 30⋅ 20100

=600100

=6 le descuentan 6 euros

Precio final: 30−6=24 María pagará 24 euros Ejemplo: Pedro ha comprado un coche que cuesta 12000 euros, dicha cantidad hay que incrementarla con un 18% de IVA. ¿ Cuánto pagará Pedro finalmente por el coche?

IVA: 12000⋅ 18100

=216000100

=2160 incremento de 2160 euros

Precio final: 120002160=14160 Pedro pagará 14160 euros

Problema 11: Luis ha comprado un videojuego que cuesta 50 euros, le hacen un descuento del 40%. a) ¿Cuánto dinero le descuentan? b) ¿Cuánto pagará Luis finalmente por el videojuego?Problema 12: Juan se ha comprado un coche que cuesta 15000 euros, a dicho precio le tienen que incrementar un 18% de IVA. ¿Cuánto pagará Juan por su coche nuevo?Problema 13: Elena ve en un escaparate las siguientes prendas: falda 25 euros, chaqueta 40 euros y abrigo 60 euros. Estamos en rebajas, y dicha tienda hace un descuento del 20% en cada una de sus prendas. ¿Cuánto pagará por cada una de las prendas?

También tenemos otro tipo de ejercicios y problemas de porcentajes. Ejemplo: El 20% de un número es 40, halla dicho número. Lo resolveremos de dos formas diferentes:

a) 100 ⋯⋯⋯⋯ 20x ⋯⋯⋯⋯ 40

20⋅x=100⋅40 20⋅x=4000 x= 400020

x=200

b) número=40⋅100

20=4000

20=200

Ejemplo: En una clase hay un 60% de los alumnos aficionados al fútbol, son 15. ¿Cuántos alumnos hay en clase?

a) 100 alumnos ⋯⋯⋯⋯ 60aficionados al fútbol

x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15

60⋅x=100⋅15 60⋅x=1500 x=150060

x=25 En clase hay 25 alumnos

b) alumnos=15⋅100

60=1500

60=25

Problema 14: En una clase hay 20 alumnos morenos, lo cual supone un 80% del total de la clase. ¿Cuántos alumnos hay en clase?Problema 15: Un hospital tiene 420 camas ocupadas, lo que representa el 84% del total. ¿De cuántas camas dispone el hospital?Problema 16: - El 24% de los habitantes de un pueblo tienen menos de 30 años. ¿Cuántos habitantes tiene el pueblo si hay 90 jóvenes menores de 30 años?

5.- Sistemas de medidas.

Resuelve los siguientes problemas, puedes encontrar ayuda en el resumen del libro de la página 139: “Organiza tus ideas”. Recuerda que para dividir por múltiplos de “10” se desplaza la coma hacia la izquierda, tantos lugares como ceros tenga el divisor.


Recuerda que para multiplicar por múltiplos de “10” se desplaza la coma hacia la derecha, tantos lugares como ceros tenga el número por el que multiplicamos.

Ejemplo:a) 2,34 :100=2,34100

=0,0234 b) 34 :10=3410

=3,4 c) 657 :100000= 657100000

=0,00657

d) 3,45⋅10=34,5 e) 56,4⋅1000=56400 f) 0,000234⋅100=0,0234 Ejemplo; Expresa las siguientes longitudes en metros: a) 2,56 hm b) 34567 mm c) 78,34 dm d) 0,456 km

a) 2,56⋅100=256m b) 345671000

=34,567m c) 78,3410

=7,834m d) 0,456⋅1000=456m

Ejemplo: Escribe estas medidas en centímetros cúbicos: a) 0,2 dm3 b) 5,3 m3 c) 1524 mm3 d) 0,000035 dam3

a) 0,2⋅1000=200 cm3 b) 5,3⋅1000000=5300000 cm3 c) 15241000

=1,524 cm3

d) 0,000035⋅1000000000=35000 cm3

Problema 17: Expresa en gramos las siguientes cantidades: a) 0,75 kg b) 3678 cg c) 0,046 dag d) 3 tProblema 18: Una caña de pescar mide 4,56 metros. a) ¿Cuántos centímetros mide? b) ¿Y cuántos milímetros? c) ¿Y cuántos hectómetros?Problema 19: En una ciudad, el metros cúbico de agua cuesta 0,80 euros. Una familia gasta unos 500 litros diarios. ¿Cuál será el importe que tendrá que pagar a final de año por el consumo de agua?

6.- Funciones. Representación gráfica. Resuelve los siguientes problemas, puedes encontrar ayuda en el resumen del libro de la página 171: “Organiza tus ideas”.

Ejemplo : Representa los siguientes puntos: A (1,3) B (0,-4) C (2,-5) D (-3,4) E (-4,0) F (-5,-3)

A

BC

D

E

F


Ejemplo: Representa la siguiente función: y=2⋅x−3

x y=2·x-3 y-1 y=2·(-1)-3=-2-3=-5 -50 y=2·0-3=0-3=-3 -31 y=2·1-3=2-3=-1 -12 y=2·2-3=4-3=1 1

Problema 20: Representa los siguientes puntos: A(5,3) B(-4,3) C(0,4) D(-2,-4)E(-5,0) F(3,-3) Problema 21: Representa las siguientes funciones:a) y=x2b) y=2−xc) y=3x−1

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