Reforzamiento de matemáticas
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Reforzamiento de
MatemáticasPor Sofía Molina Vega
Séptimo Básico
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Índice
• 1…Razón y valor de la razón.
• 2…Proporciones.
• 3…Proporcionalidad directa.
• 4…Proporcionalidad Inversa.
• 5…Problemas de aplicación.
• 6…Área y perímetro de figuras planas.
• 7…Unidades de medida.
• 8…Volumen de prismas rectos.
• 9…Bibliografía.
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Razón y valor de la razón
• Razón es la comparación entre cantidades que se realiza mediante un cociente A:B, que se lee “A es a B”.
• EJ: ¿Cuál es la razón de las edades de Juan y Carlos si Juan tiene 12 y Carlos tiene 15?
R: 12:15, 12 es a 15
• El valor de la razón se calcula dividiendo estas magnitudes. EJ: 12:15=0,8, es decir, el valor de la rozón entre las edades de Juan y Carlos es de 0,8.
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Proporción
• Proporción es la igualdad entre dos razones.
• Para saber si dos razones son
proporcionales, en el caso de que sea una
fracción, se multiplica cruzado.
• EJ: 17/34 y 23/46
17·46=782
34·23=782 Su producto es
igual
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Proporcionalidad directa
Dos o más variables están en proporcionalidad directa si su
cociente permanece constante.
X y B están en proporcionalidad directa X / B=K
(K=constante)
El gráfico de dos variables de
proporcionalidad directa es un
conjunto de puntos que están sobre
una recta. En la proporcionalidad
Directa, si una magnitud aumenta la
Otra también aumenta.
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Proporcionalidad Inversa
Dos variables están en
proporcionalidad inversa si su
producto permanece
constante. EJ: X y B están en
proporcionalidad inversa si
X·B=K.
El gráfico de dos variables
que están en proporcionalidad
inversa es un conjunto de
puntos que están sobre una
curva llamada hipérbola. Si
una magnitud aumenta la otra
disminuye.
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Aplicación
• Un vehículo en carretera tiene un
rendimiento de 16 km por cada litro de
bencina. ¿Cuántos litros de bencina
consumirá en un viaje de 192 km?
• Tres obreros demoran 5 días en hacer una
zanja. ¿Cuánto demorarán 4 obreros?
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Área y perímetro de figuras planas
• Triángulo: Para calcular el área de un
triángulo se debe multiplicar la base por la
altura de este y luego dividirlo en 2.
• Para calcular el perímetro se
deben sumar todos sus lados
y se obtendrá el perímetro.
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• Para calcular el área de un rectángulo y/o
cuadrado se debe multiplicar, al igual que
en el triángulo, su base por su altura.
• También pasa lo mismo con el perímetro,
es decir, se suman todos sus lados, al
igual que en todas las
figuras exceptuando
el círculo.
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Unidades de medida
La unida de medida que se utiliza para el volumen es el metro cúbico (m3), pero también tiene múltiplos y submúltiplos como el centímetro cúbico, etc…
• Como muestra la
imagen, también se
puede dividir o
multiplicar por 1000.
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Volumen de prismas rectos
• Cuando son prismas rectos de base
rectangular se debe multiplicar el área
basal·altura para tener de resultado el
volumen. (a·b·h).
AB
H
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• Cuando son prismas
rectos de base
triangular se debe
multiplicar el área basal
por la altura y luego
dividirla en dos. (a·b·h :
2).
A
B
H
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Bibliografía
• http://www.educarchile.cl
• http://www.sectormatematica.cl/basica/san
tillana/areas.pdf