REDUNDANTES MATRICIAL PDF B.pdf
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OBTENCIÓN DE LAS REDUNDANTES
ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS CON MÉTODOS MATRICIALES !
ARTURO TENA COLUNGA, ED. LIMUSA, 2007
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Texto
ARMADURAS• MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES O FUERZAS • REDUNDANTES
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MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES O FUERZAS
ESTABILIDAD EN ARMADURAS: PUEDEN TRABAJAR EN EL PLANO (2D) Y EN EN EL ESPACIO (3D)
UNA ARMADURA PLANA ES ISOSTÁTICA (ESTABLE O EN EQUILIBRO) CUANDO :
nb 2 nN DONDE:
nb = Número de barras
nN = Número de Nudos
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UNA ARMADURA ES HIPOESTÁTICA CUANDO SE PRESENTA INESTABLE E HIPERESTÁTICA CUANDO PRESENTA MÁS BARRAS Y GRADOS DE LIBERTAD
ESTO ES:
nb 2 nd DONDE:
nd = Grados de libertad o
desplazamientos libres
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MEDIANTE LA MATRIZ DE CONTINUIDAD A PARTIR DE LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO SE SOLUCIONA DICHA INESTABILIDAD :
!!!!
DONDE : V
Matriz con
Fuerzas en las barras
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EQUILIBRIOPARTIENDO DE LA ECUACIÓN ANTERIOR
SE SUBDIVIDE EN DOS SUBMATRICES
MATRIZ DE EQUILIBRIO DE LA ESTRUCTURA PRIMARIA
NÚMERO DE REDUNDANTES O GRADOS DE HIPERESTATICIDAD
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FUERZAS DE LAS BARRAS REDUNDANTES
FUERZAS DE LAS BARRAS DE LA ARMADURA PRIMARIA
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VECTOR DE LAS REDUNDANTES
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LA ECUACIÓN DE EQUILIBRIO QUEDA :
!
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MATRIZ ASOCIADA A LA ESTRUCTURA PRIMARIA
MATRIZ ASOCIADA A LAS REDUNDANTES
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CONTINUIDADECUACIÓN GENERAL DE LA CONTINUIDAD
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VECTOR DE DEFORMACIONES
VECTOR DE DESPLAZAMIENTOS
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RELACIONANDO CONTINUIDAD Y EQUILIBRIO!
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!
!
VECTOR DE DESPLAZAMIENTOS ASOCIADOS A LAS REDUNDANTES
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LEY DE HOOKE (RELACIONES CONSTITUTIVAS)
PARA ARMADURAS DE COMPORTAMIENTO ELÁSTICO LINEAL, HOMOGÉNEO E ISÓTROPICO :
!
DONDE :
VECTOR DE DEFORMACIONES
FUERZAS DE CADA BARRA
MATRIZ DE FLEXIBILIDADES DE LAS BARRAS
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OBTENCIÓN DEL VALOR DE LAS REDUNDANTES
PARTIENDO DE LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO Y LEY DE HOOKE :
!
POR LO TANTO :
EL PROBLEMA SE REDUCE nr ECUACIONES CON nr INCÓGNITAS PARA OBTENER EL VALOR DE LAS REDUNDANTES R.
DONDE nr = GRADO DE HIPERESTATICIDAD DE LA ARMADURA
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SOLUCIÓN GLOBAL• SELECCIONAR UNA ARMADURA ISOSTÁTICA PRIMARIA
• RESOLVER LAS FUERZAS UNITARIAS ASOCIADAS A LOS GRADOS DE LIBERTAD DE LA ARMADURA (OBTENCION DE )
• RESOLVER LAS FUERZAS UNITARIAS ASOCIADAS A LAS REDUNDANTES DE LA ARMADURA (OBTENCION DE )
• RESOLVER PARA LAS CARGAS EXTERNAS APLCADAS (OBTENCIÓN DE )
• CALCULAR EL VALOR DE LAS REDUNDANTES MEDIANTE
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A PARTIR DE LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO SE OBTIENE EL VECTOR DE FUERZAS APLICADAS EN LAS BARRAS ( )
MEDIANTE LAS RELACIONES CONSTITUTIVAS SE OBTIENEN LAS DEFORMACIONES DE LAS BARRAS ( )
SE COMPRUEBA QUE LA SOLUCIÓN SEA CORRECTA Y ÚNICA ( )
SE OBTIENEN ENTONCES LOS DESPLAZAMIENTOS EN LOS NUDOS A PARTIR DE LAS ECUACIONES DE CONTINUIDAD ( VECTOR )