ANALISIS MATRICIAL

ANALISIS ESTRUCTURAL II ANALISIS MATRICIAL

ING. CARLOS A. COLMENARES Especialista Análisis y Diseño de Estructuras

Abril 2015

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

UNIGUAJIRA

Objetivos

Impartir los fundamentos teóricos del método de los desplazamientos o rigidez para el análisis de estructuras reticulares.

Adiestramiento en la solución de estructuras por medio del método de la rigidez con presentación matricial.

Aproximación a los programas computacionales empleados para el análisis estructural: SAP2000 y ETABS

2 Prof. Carlos A. Colmenares

Definiciones

Estructura:

Sistema cuya función es resistir una serie de cargas

aplicadas, transmitiéndolas a la cimentación, de

modo que no aparezcan movimientos excesivos ni

tensiones elevadas en los elementos que la

componen.


Definiciones

Acciones:

Conjunto de Fuerzas y Momentos

Se debe delimitar su significado de algún modo debido a su especificidad:

–Acciones Externas

–Acciones Internas

–Acciones de Reacción

–Acciones definitivas en los extremos de las barras

–Acciones fijas

–Acciones en los nudos, etc


Definiciones

Equilibrio Estático

Este requisito es muy importante, puesto que gracias a él se admiten los principios de la mecánica estática en el cálculo de la mayor parte de los edificios más habituales.

•Cuando las cargas actuantes se aplican a la estructura de forma cuasilineal o gradual, esta se deforma bajo dichas cargas y queda en reposo, alcanzando una posición de equilibrio estático.


Definiciones

Resistencia Capacidad que posee un material para soportar cargas

sin que el nivel de tensiones que se desarrollan en uno de sus puntos supere el de la tensión máxima admisible.

No debe confundirse la resistencia con la rigidez del material, en cuanto que es la capacidad que tiene un material estructural a oponerse a las deformaciones causadas por las cargas externas.

•Cuando se habla de rigidez de un elemento estructural, se refiere a la fuerza que se necesita para que se produzca un desplazamiento unitario de uno de sus extremos. Así, se habla de rigidez axial, a flexión, etc. ver http://es.wikipedia.org/wiki/Rigidez


Definiciones

Matriz

Tabla o arreglo rectangular de cantidades

numéricas o expresiones matemáticas que se

pueden representar por medio de un solo

símbolo.


Definiciones

Matriz cuadrada: aquella en la cual el número de fila

es igual al de columna ósea m=n.

Matriz diagonal: matriz cuadrada donde los

términos que estén fuera de la diagonal son cero.


Definiciones


Vector: matriz donde m ó n son iguales a uno (1). El

hecho de que el nombre del vector aparezca entre

corchetes, {A}, indica que es un vector.

Definiciones

Matriz unitaria: matriz donde los términos de la

diagonal son iguales a la unidad. Se describe

como [ I ] o matriz identidad.


Análisis Matricial

Inicios: siglo XIX. Su aplicación se desarrolló con la llegada de los PC‟s (finales de la década de 1950).

Todos los análisis estructurales (y analistas) lo emplean.

El conocimiento de su teoría permite conocer sus fundamentos, suposiciones y limitaciones.

Descendiente directo: Análisis por el método de los elementos finitos.

Software recomendado Análisis Matricial: CAL91 (Wilson, 1991; Berkeley UCAL)


Análisis Matricial

Sistemas de Coordenadas

Se definen dos sistemas de dirección positiva de

las fuerzas y de las deformaciones de la

estructura.

Estos sistemas los denominaremos sistema de

coordenadas local del elemento y sistema de

coordenadas global cuando están referidas a

ejes de la estructura como conjunto.


Análisis Matricial

Sistemas de Coordenadas

Trabajar simultáneamente con tantos sistemas de coordenadas no es imposible pero si es complicado y laborioso; para facilitar el análisis de la estructura es conveniente referir tanto las fuerzas como los desplazamientos de un sistema único de coordenadas que es el sistema de coordenadas global.

Tanto las fuerzas como los desplazamientos son cantidades vectoriales, la relación entre los sistemas de coordenadas se plantea con carácter general y luego se aplica al caso particular de fuerzas y desplazamientos


Análisis Matricial


Modelo Estructural

Análisis Matricial


Grado de Libertad

Análisis Matricial


Análisis Matricial


•Matriz de rigidez (k):

kij: elemento de la matriz k que se define como

la fuerza que se debe aplicar en el grado de

libertad i cuando en j tiene lugar un

desplazamiento unitario, mientras todos los

desplazamientos restantes permanecen

inactivos, es decir, iguales a cero

Análisis Matricial


Matriz de rigidez (k) Barras:

Análisis Matricial


Matriz de rigidez (k) Barras :

Análisis Matricial



Análisis Matricial


Matriz de rigidez (k) Cercha Plana:

Análisis Matricial



Análisis Matricial



OJO

•Matriz de rigidez global de la Estructura =

S Matriz de rigidez global de C/elemento

•La clave esta en determinar adecuadamente la

matriz transformación

Análisis Matricial


APLICACIÓN DE CONDICIONES DE CONTORNO

Análisis Matricial



Agradecimiento y Creditos


• Introducción al Análisis Estructural por Elementos

Finitos. Jorge Eduardo Hurtado. Universidad Nacional

de Colombia

• Ing. Andres Guzman. Ph.D.

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Universidad del Norte

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