Redumat 7 diciembre 2014 año 3 nº 7

REDUMAT. Vol 4, Nº 7, Diciembre 2014

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REDUMAT Nº 7 Vol. 4. No 7. D ICIEMBRE 2014

Tendencias en Educación Matemática

REVISTA DIGITAL DE INVESTIGACION EN EDUCACION MATEMATICA


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Consejo Editorial

Director-Editor:

Cirilo Orozco Moret

[email protected]

Comité Editorial:

Vilma Morales, Celestina Giuffrida,

Gladis Arocha, Pedro Cabrera, Fanny

Morales, Germán Rangel, Miguel Angel

Díaz, Jesús Parra, Adrián Pinto,

Magdiel Acosta, Juan Aguirre, Alfredo

Armas, Arnaldo Souto, José Boada,

Guillermo Arraiz, Sheyla Jiménez,

Wilfredo Díaz, Mary Carmen Ravelo,

Cristina Kudinov. Ana Beatriz Ramos,

Carlos Agudo.

Colaboradores:

Kenibel Munevar, Jhonny Sifontes,

Oswaldo Conde, Rubén Oropeza,

Crisóstomo Ruiz, Fernando Guerrero,

Indira Medrano.

Representante legal:

Abogada: Jesmar Orozco Labrador

UNIVERSIDAD DE CARABOBO

Facultad de Ciencias Económicas

y Sociales

Unidad de Investigación en

Educación Matemática

Ave. Salvador Allende. Edif.

FACES. Piso 2, Cub. 1208. Tf

0414-4717568.

Comisión Coordinadora: Vilma

Morales, Sheyla Jiménez y

Guillermo Arraiz

[email protected];

[email protected]

[email protected]

Contenido

Consejo Editorial…………………………………….....……02

Contenido…………………………………………………………02

Presentación……………………………….……………………03

Normas para los autores y colaboradores…………03

SECCION 1: AUTOR NOVEL UIEMAT INEDITO

Habilidades cognoscitivas y esquemas de razonamiento en educación matemática. Raúl A Gómez R. y Cirilo Orozco Moret........04

SECCION 2: MATERIAL INSTRUCCIONAL O EXPERIENCIA DIDACTICA UIEMAT INEDITO

Potenciación de Habilidades Numéricas para el Cálculo de Áreas y Volúmenes de Cuerpos Geométricos en Educación Básica. Rafael Antonio Linares.…...…...……………..11

SECCION 3: AUTOR UIEMAT REPOSITORIO

La virtualidad: un escenario posible para la construcción de conocimientos matemáticos. Guillermo Arraiz….………......20

La enseñanza de contenidos matemáticos bajo un entorno tecnológico. Juan Carlos Briceño………………………………………….29

Análisis antropológico de las prácticas docentes en educación matemática. Yesenia Acuña …………………………………………. 35

Concepciones y métodos de investigar la realidad compleja; El caos-orden epistemológico en “el paradigma que nos ha tocado vivir”. Cirilo Orozco Moret…….47


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PRESENTACION

La Revista Digital de Educación Universitaria en Matemática , también conocida como REDUMAT, es una publicación académica que tiene la doble misión de difundir y archivar la producción intelectual de los miembros de la Unidad de Investigación en Educación matemática (UIEMAT). La UIEMAT es una estructura de investigación universitaria que emergió hace 10 años desde las cátedras de Matemática I e Introducción a la Matemática de la Dirección de Estudios Generales (CB) en la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo, Campus Bárbula, en Venezuela. Con este nuevo número de REDUMAT, se da continuidad al esfuerzo editorial de la actividad científica y académica de los miembros de esta comunidad de investigación.

NORMAS PARA AUTORES Y COLABORADORES

Normas de publicación para las secciones INEDITO, de contribuciones sobre temas de Investigación en Educación Matemática : a) Se aceptan contribuciones en español e inglés correspondientes a artículos científicos, notas científicas, reportes de diseño de material instruccional o experiencias didácticas de aula, enfocados en el tema de la educación matemática en todos los niveles de escolaridad. b) Deberán tener una extensión mínima de 3000 palabras (aproximadamente 5 cuartillas), y máxima de 5000 (aproximadamente 10 cuartillas). c) Los trabajos pueden ser en coautoría pero no más de tres coautores y los trabajos deberán estar escritos en un lenguaje especializado, dirigido a un público académico.

d) Cada contribución deberá constar de los siguientes elementos:

• Título completo, en español e inglés. • Datos del autor o autores: nombre,

correo electrónico, institución u organismo de afiliación.

• Resumen de hasta 200 palabras. • Palabras clave (entre cinco y diez) que

describan el contenido del documento. • Título en inglés. • Abstract. • Keywords • Introducción. • Cuerpo del artículo (dividido por

encabezados o subtítulos no mayores a 5 palabras)

• Conclusiones. • Resumen curricular o semblanza, de

los autores en un párrafo. )

e) No se aceptarán contribuciones externas de artículos que hayan sido previamente publicados en otra revista electrónica o impresa. Aunque el comité editorial continuará haciendo un repositorio de la producción intelectual de los miembros de la UIEMAT, que fueron publicados en otros medios, en cuyo caso se hará referencia a la fuente original de publicación.

f) El autor asume individualmente la propiedad del contenido y la responsabilidad del documento presentado y acepta que Redumat queda libre de implicaciones sobre el contenido publicado en nombre del autor.


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Habilidades cognoscitivas y esquemas de razonamiento en educación matemática

Raúl A Gómez R. y Cirilo Orozco Moret. [email protected] ; [email protected] Universidad de Carabobo. Maestría en

Educación Matemática. Unidad de Investigación en Educación

Matemática UIEMAT

RESUMEN

Después de más de un siglo de haber emergido el cognitivismo como constructo de interés científico, el develamiento de las habilidades cognoscitivas del individuo sigue siendo un problema aun no resuelto por la psicología educativa. Los diferentes estudios científicos y los acercamientos teóricos al tema continúan presentando vacíos e imprecisiones que hacen presumir que los hallazgos son insuficientes para dilucidar la complejidad de las capacidades del intelecto. Al respecto, se ha sugerido una retrospección y cambio de perspectiva en el análisis de los procesos heurísticos en matemática, que busca pistas teóricas en la caracterización de nuevos esquemas de razonamiento identificados con algunas habilidades cognoscitivas del aprendiz de matemática. En consecuencia, el presente artículo constituye una reflexión exploratoria de integración de factores y posibles caminos del discernimiento cognitivo de los adolescentes en la actual realidad de la tecnología digital. Al respecto se discierne sobre la selección, el uso y la modificación de estrategias de pensamiento, y la aplicación de mecanismos de representación, durante el curso de la resolución de problemas matemáticos por parte de estudiantes de educación media.

Palabras Clave: Educación Matemática, Habilidades Cognitivas, Heurística Matemática

ABSTRACT:

After more than a century of the emerging of cognitivist as scientific construct, the understanding of individual´s cognitive abilities continue bean a problem still not solved by educational psychology. Different researches and theoretical approaches to the issue continue to have empty and inaccuracies. It suggests that the findings are insufficient to determine the complexity of the capabilities of the intellect. Respect it, scientists propose a retrospection and change of perspectives in the analysis of heuristics processes in mathematics, which seeks to change tracks theoretical in the characterization of new reasoning schemes identified with some cognitive skills of mathematics students. As a result, this article is an exploratory reflection on factors and possible paths about the cognitive judgment of adolescents in the current reality of digital technology. Regarding, here is discerning about selection, use and modification of thinking strategies; and implementation of mechanisms of representation; during the course of mathematical problem solving for secondary school students.

Keywords: Cognitive skills, heuristics mathematics and mathematics education

INTRODUCCION.

La matemática como ciencia que se ocupa de la deducción de las consecuencias derivadas de las premisas generales de un argumento numeral; necesita de la preparación disciplinada de la mente para otorgar coherencia, secuencialidad, formalización y sentido a su contenido como lenguaje matemático, ya que esta disciplina es un medio indispensable para la comprensión de las demás ciencias. En consecuencia, se argumenta que la matemática está constituida por un grupo de teorías, reglas, técnicas, procedimientos,


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operaciones y conocimientos que tienen su desarrollo propio y que pueden ser utilizados para la exploración, el entendimiento y la explicación de nuestro entorno social, cultural y natural gracias a su nivel de versatilidad como lenguaje.

Sin embargo, a pesar de su importancia y utilidad, el conocimiento matemático a través de todos los tiempos ha sido considerado y difundido como una disciplina compleja de razonamiento superior y por tanto es inaccesible a la mayoría de la población común. A pesar, de las expectativas de democratización del lenguaje matemático en la sociedad actual, aún perdura y persiste la concepción de esa matemática como un saber elitesco y de allí se deriva, en parte, la actitud negativa que manifiestan los estudiantes para construir las estructuras cognitivas de aprendizaje matemático, que exige la educación formal (González 1998).

Ante la evidente ineficiencia, de los sistemas de escolarización mundial, para expandir el conocimiento matemático a todos los sectores de la población; han emergido escuelas de reflexión filosóficas a lo ancho del globo, con perspectivas teleológicas diversas, tratando de explicar el por qué y el cómo se ha llegado a una educación sistemática inefectiva en su propósito de alcanzar las expectativas sociales en el área del saber matemático. En ese sentido, se ha consolidado una corriente de perspectiva psicologista que ha ido adentrándose en la mente humana, profundizando en los procesos de razonamiento matemático y en el funcionamiento lógico del pensamiento numérico del aprendiz.

Así pues, desde esta perspectiva centrada en el estudiante, el enfoque cognitivo del aprendizaje, concibe la existencia de procesos de pensamiento que median entre la información que recibe el sujeto y su ejecución académica. Este énfasis, en el proceso de aprehensión del saber, genera la necesidad de prestar especial atención a la construcción de las estructuras de conocimiento cognitivo y meta cognitivo del aprendiz. Es decir, se impera a indagar de

qué manera éste procesa la información que se le suministra, además, de examinar los procesos de control ejecutivo que ejerce sobre su propio modo de abordar las tareas académicas.

Al respecto, desde hace varias décadas una parte de la comunidad científica dedicada a la investigación educativa, y en particular a la educación matemática, ha privilegiado el estudio de la cognición y junto a los teóricos y expertos académicos, en esta área, se han construido y propuesto un cuerpo de postulados teóricos que actualmente continúan siendo examinados y validados. Entre ellos, es notoria la vertiente orientada a profundizar en el funcionamiento de los procesos de pensamiento superior matemático. Es decir, la toma de decisiones, la resolución de problemas, la heurística y la experticia que se resumen en el campo particular de la cognición y meta cognición (Ausubel, Novak y Hanesian, 1978, citados por Pozo, 2010, p.218).

En este sentido se ha producido un cambio paradigmático en cuanto a la concepción del aprendizaje. En efecto las teorías psicológicas han ido abandonando progresivamente los modelos según los cuales el conocimiento del sujeto era una simple réplica de la realidad basada en la mera práctica, acercándose a posiciones de acuerdo con las cuales el conocimiento alcanzado por una persona es producto de la interacción entre la información presentada y los conocimientos anteriores que el sujeto posee (Pozo, 2010). De allí que las diferencias en ejecución académica que dos estudiantes con igual conocimiento exhiben frente a un mismo problema podrían ser interpretadas en función de las diferencias que entre haya en cuanto a sus procesos de pensamiento.

De la misma forma la competencia en la solución de problemas y en otras tareas académicas que demandan algún esfuerzo intelectual deriva no solo del conjunto de conocimientos, conceptos y reglas que previamente haya adquirido el estudiante sino, además de su habilidad para


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reconocerlos y activarlos cuando sea necesario. De este modo se tiene que las teorías psicológicas del aprendizaje se orientan cada vez más al análisis de la interacción que se ha de aprender y los procesos psicológicos mediante los cuales dicha información es procesada por el sujeto (Op. cit).

En el marco de esta perspectiva podría intentarse una interpretación cognitiva del bajo rendimiento académico en matemática registrado en los estudiantes, que podría estar asociado con un funcionamiento meta cognitivo deficiente caracterizado más que por ausencia de los conocimientos previos adecuados; por la inactividad de procesos cognitivos o habilidades intelectuales de orden superior que son demandados en las tareas académicas planteadas. Además, de ello influye significativamente la falta de autoconciencia con relación al potencial de estos mismos procesos para encontrar vías de solución; es decir, que el estudiante no se percata de cómo se abordan los problemas.

En consecuencia, concebir la enseñanza como un proceso de solucionar problemas posibilita un abordaje meta cognitivo del aprendizaje, ya que este último podría ser estudiado desde la perspectiva del propio sujeto que aprende; quien es capaz de observar sus propios procesos cognitivos, de comprender sus potencialidades y de reflexionar sobre ellas (García y La Casa, 1990).

En este sentido, para Martín y Marchesi (1990), los procesos meta cognitivos en la resolución de problemas cumplen una función autor regulatoria, la cual permite a la persona: planificar la estrategia que desarrollará en el proceso de búsqueda de la solución del problema; aplicar la estrategia y controlar su proceso de desarrollo o ejecución; evaluar el desarrollo del plan, es decir de la estrategia diseñada, a fin de detectar posibles errores cometidos y modificar el curso de la acción cognitiva en función de los resultados de la evaluación.

Esta secuencia de acciones de pensamiento, permiten la construcción del saber que se

activa ante la insatisfecha relación que acontece entre el sujeto y el objeto. Al presentarse un desequilibrio entre los procesos de asimilación y acomodación, el sujeto percibe una disonancia cuando intenta acomodar sus estructuras previas y el nuevo sentido asimilado no responde al mismo esquema a patrón. En consecuencia, surge el conflicto y la necesidad de estudiar y de saber el significado del nuevo objeto y las maneras de cómo abordarlo.

En este sentido, el conocimiento no es innato ni revelado. El saber es construido subjetivamente en un acto de auto reflexión dialéctica que propicia la interacción consigo mismo. Es el individuo que aprende quien lo elabora, lo construye, percibe y reacomoda a sus esquemas previos.

De igual manera se considera que la concepción de verdad es subjetiva, relativa e inherente a la situación y a la persona. La verdad es un saber socialmente reconocido mediante la discusión, el dialogo y la reflexión. De acuerdo con esta premisa, el sistema de razonamiento es variado y múltiple; las personas tienen diversas formas de razonar y argumentar sus juicios y acciones (Villegas, 2001).

Por otra parte, desde la perspectiva de la teoría del procesamiento de la información, se afirma que el aprendizaje de una persona depende fundamentalmente de los procesos, operaciones, funciones o componentes que están presentes en las diferentes maneras como las personas eventualmente representan y procesan la información. Según esta concepción lo que determina que una persona aprende es su actividad cognitiva y no el comportamiento del profesor ni la estrategia o materiales utilizados ( Pérez Gomez,1992) .

Desde otra mirada, la teoría de la modificabilidad cognitiva estructural desarrollada por Feuerstein y sus colaboradores , se sostiene que: el ser humano puede ser modificado cognitivamente, independientemente de la edad, el sexo, condición socio-cultural o de la etiología determinante del bajo nivel de


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funcionamiento intelectual; siempre y cuando sea expuesto a un programa de intervención apropiado (Ruiz, 1998).

En concordancia con lo expuesto, existen diferentes modelos epistemológicos para explicar la construcción del aprendizaje matemático. El constructivismo epistemológico que es una postura de acuerdo con lo cual: el conocimiento es construido activamente por el sujeto cognoscente y no recibido pasivamente. El llegar a conocer es un proceso de adaptación que organiza el mundo experencial de cada quien, no es descubrir un mundo independiente. Al respecto se pueden identificar al menos tres posturas constructivistas:

Para el constructivismo piagetiano; el desarrollo cognitivo se produce de adentro hacia afuera. Para el constructivismo disciplinar o ausbeliano, el saber se basa en la estructura misma de la propia disciplina a ser aprendida (organizadores previos). Además, para el Constructivismo vigoskiano, el aprendizaje es interpersonal; es un evento social dinámico que depende como mínimo de dos cabezas, una mejor informada o más adiestrada que la otra (Belmont,1991).

En este sentido de acuerdo con Piaget, en el desarrollo mental del niño se manifiestan dos tendencias: por un lado la de organizar las acciones lo cual se hace posible el desarrollo o surgimiento de los esquemas y, por otro, la tendencia según la cual se utilizan los esquemas en todas aquellas situaciones en las que sean aplicables o se modifican para adecuarlos a situaciones nuevas que el medio plantea.

También, las posturas constructivistas vigoskianas se basan en la idea de que el desarrollo cognoscitivo y la cognición misma es una empresa inescapablemente social. Fue esta idea la que tomó Feuerstein para desarrollar su teoría del enriquecimiento instrumental de la cual se deriva la teoría de la mediación cognitiva, la cual a su vez sirve de base a la teoría del aprendizaje mediado.

Alineado a estos enfoques constructivos del saber, este ensayo tiene el propósito de profundizar en la comprensión de las estrategias cognitivas de las cuales se vale el estudiante en los niveles de educación media y diversificada, para lograr la construcción de su conocimiento matemático. Al respecto, se contrastó la circunstancia teórica con la circunstancia práctica, en referencia a la cognición y la meta cognición en la práctica de aula en el área de matemática.

Realidad circunstancial de las habilidades y esquemas de razonamiento matemático.

La inquietud de revisar las habilidades y esquemas de razonamiento matemático, surge, luego de observar que, en general, en los últimos años el rendimiento académico en matemática por parte de los estudiantes es relativamente bajo. Además, de que la forma de abordar las actividades matemáticas evidencian su ineficacia y debilidad ante los problemas y ejercicios. De igual manera, emergió la duda sobre como comprender el comportamiento anumérico y antimatemático expresado por el estudiante común en su contexto social dentro del aula de clase. Con ella se busca conocer los significados que le asignan a los objetos matemáticos; como los definen, caracterizan y construyen en las prácticas pedagógicas de matemática.

Se conjetura que, conociendo los factores que determinan el nivel de razonamiento lógico y racional de los estudiantes ante las actividades matemáticas asignadas por el profesor, se pueden proponer nuevas estrategias que le permitan a los estudiantes, mejorar sus habilidades cognitivas y meta cognitivas para lograr la construcción de las estructuras matemáticas.

En general en las instituciones educativas de educación media y diversificada, se hace explícito y necesario el propósito de formar estudiantes desde este nivel, con una capacidad de razonamiento lógico-matemático fluido, con facultades cognitivas críticas y con habilidad suficiente para resolver diversos problemas o situaciones


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matemáticas propias de la educación secundaria, para poder alcanzar el perfil de competencias que exigen y demandan las instituciones del nivel superior.

Al respecto, se tiene como hipótesis tacita que el dominio de las habilidades cognoscitivas básicas será factor determinante en el desarrollo del potencial de desempeño acorde a las expectativas de la universidad. En este sentido se deduce que la valoración de las habilidades cognoscitivas debe ser un medio para determinar el grado o nivel de la calidad de la educación impartida en el subsistema escolar preuniversitario del país (Muñoz Izquierdo, 1996).

Los hallazgos de los investigadores

En la última década, ha tomado denotado interés científico, el análisis y la revisión de los procesos cognitivos y meta cognitivos que ocurren en la actividad de enseñanza y aprendizaje de objetos matemáticos (Bernal Guerrero, 2005; González, 2008; Pérez Gómez, 2007).

En este sentido, Bernal Guerrero (2005) realizó una investigación que tuvo como objetivo el análisis de las Estrategias Cognitivas que utiliza un Grupo de Niños de Sexto Grado De Educación Básica, al Resolver Problemas Multiplicativos con Diferente Estructura Semántica. El investigador reporta, como resultado importante de dicho estudio, que el lenguaje matemático está íntimamente relacionado con el desarrollo de las habilidades cognitivas de los estudiantes de sexto grado.

Por otra parte, González (2008), efectuó una investigación en el cual se analizan las diferencias en estrategias cognitivas (selección, organización, elaboración y memorización de información) y en estrategias de autorregulación del estudio (planificación y supervisión-revisión) según los niveles de las metas académicas de 447 estudiantes (55% hombres y 44,7% mujeres). Los resultados muestran que, además de las metas orientadas al aprendizaje, hay otras metas suplementarias (orientadas a la

valoración social y a la consecución de una buena situación laboral en el futuro) que promueven el uso de estrategias y la dedicación al estudio, que también están relacionadas significativamente con el uso de estrategias cognitivas y de autorregulación de la actividad de autoaprendizaje.

En esa misma línea de trabajo, Pérez Gómez (2007) realizó un estudio sobre las habilidades cognitivas básicas de investigación presentes en el desarrollo de los proyectos de aula por parte de los estudiantes de 4to Semestre de Educación de la Universidad Simón Rodríguez. Núcleo Valera en Venezuela. Este estudio se inserta en el análisis de los procesos de investigación como generadores de un pensamiento científico bajo la conjetura de que éste contribuye al desarrollo lógico-cognitivo del estudiante. Los resultados reportan que durante el desarrollo de sus proyectos el estudiante desarrolla habilidades y razonamientos de naturaleza matemática; aprende a observar, formular problemas, clasificar, describir, comparar, analizar y establecer relaciones, especialmente en aplicaciones de contenidos de matemática.

Dentro de este marco de ideas, Torres y Martínez (2008); en su trabajo sobre las estrategias motivacionales y meta cognitivas en la formación matemática de estudiantes universitarios; analizan las estrategias meta cognitivas como recursos a disponer para desarrollar la comprensión matemática en estudiantes universitarios y describen las estrategias motivacionales concebidas en los procesos de enseñanza, como factores de influencia en la actitud positiva hacia lo numérico.

A manera de conclusión

La breve revisión exploratoria sobre el tema del desarrollo de habilidades de pensamiento superior conduce a afirmar que, en síntesis, las diferentes concepciones teóricas sobre las habilidades cognoscitivas y meta cognitivas se agrupan, hoy en día en tres principales perspectivas: primero, los postulados alineados a las teorías de la


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inteligencia (Gadner, 1983; Piaget, 2007; De Bono, 1997); segundo, aquellos cuyo soporte se encuentra en las teorías del procesamiento de la información (Polya, 1975; Stemberg, 1997); y tercero las explicaciones fundamentadas en las posiciones constructivistas del aprendizaje (Ausubel, 2007; Vigotski, 1997).

Respecto a los hallazgos de la comunidad científica en educación matemática, alineada a estas perspectivas teóricas, se observa que los investigadores coinciden en asociar el desarrollo de habilidades cognitivas y metacognitivas con otros procesos inherentes a la aplicación de estrategias heurísticas. Al respecto reportan vinculación de la cognición y meta cognición en matemática con factores motivacionales, lingüísticos, de autorregulación y valoración del aprendizaje, además de la competencia de generalizar el razonamiento lógico hacia una competencia matemática no numérica.

Sin embargo, a pesar de la concordancia con la necesidad de desarrollar y valorar las habilidades cognoscitivas, la variabilidad de visiones indica que se está muy lejos de alcanzar un consenso en cuanto a que son y cómo deben ser evaluados y desarrollados los procesos de meta cognición y de cognición en matemática.

Todavía, y cada vez más, existe una gran dispersión en la literatura que trata de caracterizarlos y de determinar la relación de los procesos numéricos del pensamiento con el desempeño académico y profesional del individuo. El problema está abierto y las soluciones propuestas hasta ahora tienen hondas raíces en las concepciones de tipo epistemológico, metodológico e ideológico.

Agradecimiento

Este ensayo fue asesorado y pre arbitrado por el Profesor Cirilo Orozco Moret de la Unidad de Investigación en Educación Matemática UIEMAT de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo. Campus Bárbula. Valencia. Venezuela. Email de contacto: [email protected]

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Potenciación de Habilidades Numéricas para el Cálculo de Áreas

y Volúmenes de Cuerpos Geométricos en Educación Básica

Rafael Antonio Linares

[email protected] Universidad de Carabobo

Maestría en Educación Matemática Unidad de Investigación en Educación

Matemática UIEMAT El cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos es uno de los contenidos matemáticos de mayor importancia, desde la perspectiva pedagógica, porque este exige diferentes niveles de razonamiento numérico; desde el conceptual memorístico, pasando por el nivel procedimental y algorítmico hasta llegar a niveles de pensamiento matemático superior como la transferencia, la inferencia y la heurística. Esas características hacen que el contenido también sea un escoyo en educación básica para los estudiantes con baja habilidad numérica quienes rechazan el contenido y aumentan su aversión matemática. Luego, el propósito del estudio fue explorar documentalmente el desarrollo didáctico de habilidades numéricas relativas al cálculo de área y volumen. Se revisó la información científica al respecto, y se encontraron evidencias indicadoras de que las estrategias constructivistas en este tipo

de contenidos son mediadores de significatividad, propulsores de afectividad y restablecedores de confianza en la competencia matemática del estudiante. Palabras claves: Educación Matemática, Habilidades de Pensamiento, Didáctica Constructivista.

Enhancing numeracy skills in the Calculation of Areas and Volumes in

Geometric Abstract

The design of this research is not experimental field of descriptive level in the form of a viable project. The research, collecting and analyzing quantitative data, variables and is aimed at improving teaching and learning in the calculation of areas and volume in solids, in the 2nd and 3rd stage of basic education, used as a unit context educational Carabobo Venezuela. The purpose was to develop skills through numerical operations in the calculation of volume of solids and therefore an attitude change. The standards selected for data collection was the technique of screening test. To analyze the collected information was used probability sampling technique. This study produced good results for the protagonist of research students. It allows the teacher to improve their pedagogical practice in the area of mathematics, to act as mediators of meaningful learning through constructivist strategies, and students were given the opportunity from previous knowledge to construct their own learning, to consolidate the basic knowledge of geometry by calculating area and volume solids. Key words: Geometric, teaching, meaningful learning, constructivism, field research.

Introducción

El cálculo de áreas y volúmenes de los cuerpos geométricos es uno de los contenidos matemáticos de mayor importancia pedagógica por el frecuente uso


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en casi toda actividad humana, incluyendo las más simples tareas de la vida cotidiana de todos los ciudadanos y ciudadanas comunes. También, este contenido adiciona secuencialidad al curriculum matemático porque establece una línea de jerarquización de lo más simple a lomas complejo en la estructura formativa en matemática y sus aplicaciones. Así, vemos que el contenido relaciona concepto, percepción, representación y abstracción desde el corte con tijera en educación inicial hasta la aplicación de integrales definidas para resolver problemas complejos en la educación superior.

Además, es un contenido relevante

desde el punto de vista de la psicología educativa porque requiere diferentes niveles de razonamiento cuantitativo; desde el conceptual memorístico, pasando por el nivel procedimental y algorítmico hasta llegar a niveles de pensamiento matemático superior como la inferencia y la heurística. Sin embargo, esas mismas características hacen que el contenido sea un fuerte escoyo en educación básica que ha hecho que los estudiantes con baja habilidad numérica rechacen el contenido y aumenten su aversión por la matemática.

Al respecto el propósito de esta

experiencia investigativa fue explorar la didáctica del desarrollo de habilidades numéricas para el cálculo de volumen de cuerpos geométricos y su relación con la propulsión de la actitud positiva de los aprendices hacia la matemática. Descripción de la situación Problemática La sociedad actual ha incorporado la tecnología digital en todos los espacios del quehacer cotidiano del ciudadano global. La expansión de esa tecnología abarca los lugares de trabajo, el hogar, los espacios de diversión y entretenimiento y las instituciones de formación. Al respecto, la civilización contemporánea llama por la educación de ciudadanos capaces de interactuar de

manera poliglota y comunicarse matemáticamente mediante el uso fluido de la tecnología computarizada.

Aunque; las tendencias actitudinales

de la población apuntan hacia esas expectativas sociales y la introducción de tecnología digital ha entrado en el espacio laboral, recreacional y del hogar con relativa facilidad; el proceso de digitalización de la educación ha sido más lento y difícil. Así, mismo la fluidez de comunicación matemática de la ciudadanía, ha ido muy lenta en relación a la masificación de la información electrónica. Esto ha generado un patrón de desequilibrio en educación matemática, lo cual se refleja en los indicadores de rendimiento y desempeño escolar en el área. En consecuencia, el problema de bajo desempeño en la educación matemática en los últimos años, ha tenido una marcada trascendencia, puesto que la incorporación de las tecnologías de la información como las computadoras, redes de internet, aún no han llegado en su totalidad a las escuelas y liceos. De allí que solo el 1,5% de las escuelas cuenta con este recurso tecnológico.

De acuerdo a esta premisa, en

Venezuela se ha observado en los institutos de Educación superior y en las diferentes carreras científicas un alto índice de reprobadas con respecto a la enseñanza de las matemáticas y por consiguiente un deterioro del conocimiento matemático. Igualmente ocurre en los institutos de educación media y diversificada, ocasionando esto la deserción escolar, la pérdida de recursos económicos entre otros.

También en el estado Carabobo, en

cuanto a educación media, específicamente en los estudiantes del primer año estos presentan seria dificultades, para desarrollar habilidades y destrezas en el área de geometría del espacio, en el cálculo de


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volúmenes de cuerpos geométricos. Es decir se evidencia bajo rendimiento académico, cabe destacar que a los estudiantes se les dificulta memorizar las ecuaciones que representan: una esfera, un cilindro, un cubo, cono, paralelepípedo, entre otros.

También se les hace difícil realizar las

operaciones que involucran estas ecuaciones generales de figuras geométricas. En ese sentido se plantea la necesidad de enseñar a los estudiantes en la promoción de una actitud de cambio en cuanto al desarrollo de habilidades, a través de operaciones numéricas en el cálculo de volumen en cuerpos geométricos, utilizando para ellos las tecnologías, técnicas y estrategias adecuadas en el aula. Así mismo, se hace necesario que los las condiciones de motivación en el aula para el docentes, promuevan desarrollo de estas.

De este modo, se plantea como

objetivo general potenciar las habilidades en operaciones numéricas para un mejor rendimiento académico en el cálculo de volumen de cuerpos geométricos dirigidos a estudiantes de 1er año, así mismo los objetivos específicos serían: Diseñar estrategias didácticas para el aprendizaje del cálculo del Volumen de cuerpos geométricos para estudiantes de 1er año. Implementar estrategias didácticas para la enseñanza del cálculo de Volumen en cuerpos geométricos. Evaluar las estrategias didácticas de la enseñanza del cálculo del volumen de cuerpos geométricos.

Por otro lado, El desarrollo de todas

las actividades que involucran el cálculo de volumen en cuerpos geométricos, dirigidos a estudiantes de 1er año, va a influir en el proceso de enseñanza — aprendizaje de las demás asignaturas, de acuerdo con los principios de globalización, que el docente desarrolla en el aula, conectando, asociando, relacionando, aplicando las tecnologías, técnicas, estrategias y tareas, que involucra la praxeología matemática en una organización matemática.

Del mismo modo de estas

experiencias que el estudiante obtiene en este trabajo investigativo, trasciende de manera multiplicadora hacia su entorno familiar y social ya que este comparte ideas, sentimiento, experiencias y conocimientos en todo su entorno sociocultural. Según Piaget, la inteligencia se desarrolla en cada persona a través de determinados estadios que son parte de un proceso continuo.

De todo lo anterior y según los

principios en que se basa todo programa de enseñanza de las matemáticas hay que saber que el proceso de construcción del conocimiento matemático debe estar fundamentado en la actividad real de los niños, para lo cual es imprescindible conocer, en cada edad su manera característica de razonamiento y los tipos de tareas que los individuos pueden hacer.

Este estudio es importante puesto que

contribuye al mejoramiento del rendimiento académico del estudiante, desarrolla nuevas estrategias de aprendizaje de las matemáticas específicamente en el cálculo de volumen de cuerpos geométricos, y contribuye a fortalecer el trabajo de equipo integrado en el aula. También existen otras razones que justifican la investigación sobre el cálculo de volumen de cuerpos geométricos debido a que los estudiantes se les dificultan construir los cuerpos geométricos así como el no recordar las ecuaciones de estos objetos matemáticos.

Así mismo, construir figuras con

materiales como papel bond, plastilina entre otros. Según Gascón, plantea “si la actividad matemática es una Actividad humana, como el lenguaje, ¿Por qué la inmensa mayoría de los ciudadanos son ajenos a dicha actividad? ¿Por qué es tan difícil que los estudiantes entren en la disciplina matemática?” Lo cual se denomina “El problema de la educación matemática”.


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Por lo tanto, este estudio investigativo permite aportar los siguientes supuestos en materia educativa: proporciona los aprendizajes en el cálculo de los cuerpo geométrico en las instituciones educativas, facilitan el desarrollo de las practicas pedagógicas, el cual contribuye a fortalecer la relación docente - estudiante rompiendo así con la rutina diaria, creando nuevas estrategias innovadoras de aprendizaje en un modelo constructivista y en la búsqueda del logro de un aprendizaje significativo y en la solución a problemas de tipo pedagógicos y matemáticos. Enriquecen y ayudan a utilizar un lenguaje más concreto y conciso progresivamente más abstracto. Igualmente en lo social: Proporciona herramientas de aplicación a situaciones no solo en el ambiente estudiantil sino fuera de él. Ayuda a desencadenar procesos que ayudan a comprender y solucionar problemas cuantitativos. También en lo investigativo aporta lo siguiente: Desarrolla el razonamiento inductivo y deductivo. Educan la percepción espacial y estimula la creatividad, al usar los conceptos conocidos para generar otros.

De este modo, El desarrollo de este

trabajo de grado ¡investigativo sobre El Aprendizaje de Operaciones Numéricas a Través del Cálculo de Volumen de Cuerpo Geométrico . va a tener una marcada trascendencia, mediante la motivación y el esfuerzo creativo, participativo del docente y estudiante, puesto que sirve de ejemplo o modelo a seguir por otras instituciones en cuando a los avances o logros en el aspecto personal: Permite la formación integral de la persona, lo cual consiste en el desarrollo de la capacidad del pensamiento y de reflexión lógica en la adquisición de un conjunto de instrumento para explorar la realidad, representarla, explicarla y predecirla para actuar sobre ella.

También son un poderoso instrumento

de comunicación mediante el cual es posible representar, explicar y predecir la realidad de forma rigurosa y precisa. Finalmente este trabajo investigativo contribuye al

mejoramiento de rendimiento estudiantil y a fortalecer la calidad de proceso de enseñanza aprendizaje del conocimiento matemático como se plantea en el universo matemático.

Venezuela como país miembro de la

UNESCO, bajo la coordinación de la oficina sectorial de planificación y presupuesto promulga dentro de nuestro sistema educativo en el nivel básico, abarcando los aspectos relativos a la conceptualización, principios y propósitos de la escuela básica; promoviendo de esta manera un tipo de educación investigativa, orientada a la realidad social vigente en el país. Siguiendo este orden de ideas Ausubel plantea:

Hay que diferenciar los tipos de

aprendizaje que pueden ocurrir en el salón de clases. Se diferencian en primer lugar dos dimensiones posibles del mismo: La que se refiere al modo en que se adquiere al conocimiento, La relativa a la forma en que e! conocimiento es subsecuentemente incorporado en la estructura cognitiva de conocimientos de) aprendiz. (Ausubel, 1960:100).

Así Mismo, En La constitución de la

República Bolivariana de Venezuela: Artículo 103. Toda persona tiene

derecho a una educación integral, de calidad, permanente, en igualdad de condiciones y oportunidades, sin más limitaciones que las derivadas de sus aptitudes, vocación y aspiraciones. La educación es obligatoria en todos sus niveles, desde el maternal hasta el nivel medio diversificado.

Propuestas teóricas sobre el desarrollo de habilidades de pensamiento matemático.

Por esta razón, los aprendizajes

obtenidos por los estudiantes han sido ya estudiados por los diferentes teóricos notables de la psicología cognoscitiva tales


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como Piaget, Vigotsky, D`Ausubel, Brunner y otros. Partiendo de esta premisa, Delors (2003) plantea que: Los cuatro pilares fundamentales para la enseñanza de la matemática relacionada con el cálculo de áreas y volúmenes en cuerpos geométricos son aprender a ser, aprender a hacer, aprender a conocer para comprender mejor el mundo y aprender a convivir juntos para poder vivir juntos. (p. 78).

De allí que mediante el desarrollo de

todas las actividades que involucran el cálculo de áreas y volúmenes en cuerpos geométricos, el estudiante aprenderá como hacerlo para obtener un conocimiento matemático, ubicándose en el espacio, es decir, aprender haciendo en el contexto o campo de acción. Asimismo, realizará cálculos de diferentes cuerpos geométricos de áreas y volúmenes, compartirá experiencias, ideas y conocimientos con sus compañeros de aula, lo cual está dentro de lo que es el convivir, para consolidar alternativas válidas y obtener valores.

En este orden de ideas, el modelo

constructivista cognitivo está basado en el estudio y desarrollo de los procesos mentales de los estudiantes. En ese sentido, estos se llevan a través de una serie de fases que conducen al logro eficaz del conocimiento. Puesto que el estudiante, selecciona, procesa y organiza toda la información referente al objeto matemático y las tareas que esta involucra, con respecto a los cálculos de áreas y volúmenes en cuerpos geométricos.

De igual manera, el paradigma

constructivista, que sirve de soporte a este trabajo investigativo, titulado: “Aprendizajes de Operaciones Numéricas a través del Cálculo de Volumen de cuerpos Geométricos”, en el liceo Antonio Herrera Toro, se fortalece de las aportaciones de diversas corrientes psicológicas asociadas genéricamente a las psicologías cognitivas, cuyos autores relevantes de este enfoque son, por mencionar algunos: Jean Piaget,

con su enfoque psicogenético y la teoría de los esquemas cognitivos; Vigotsky, con la teoría sociocultural y algunas teorías instruccionales; D´Ausubel, con la teoría de la asimilación y el aprendizaje significativo; y Brunner, con la teoría del aprendizaje por descubrimiento y otros.

Al respecto, Jean Piaget plantea en su

teoría que el aprendizaje se infiere como un proceso de construcción intraindividual del conocimiento, que se inician con el enfrentamiento de experiencias discrepantes. Así mismo, se producen procesos de desequilibrios que conducen al doble juego de la asimilación, la acomodación y la equilibración, que representa una reorganización cognitiva y por ende un aprendizaje (Sanchez y Villaroel, ibid).

De allí, que la pertinencia de incluir en

las experiencias de aprendizaje del aula, todas aquellas técnicas, conocimientos previos referentes al cálculo de volumen y áreas en cuerpos geométricos, haciendo uso de recursos como estrategias metodológicas, para que esto implique un reto a las estructuras o esquemas mentales del estudiante como del docente.

También, Vygotsky en su teoría socio

cultural, parte de un proceso de construcción del conocimiento interindividual. En efecto, de acuerdo con este autor, las funciones psicológicas superiores (memoria, atención y formación de conceptos), aparecen en dos planos: uno a nivel interpsicológico (social), como una construcción producto de las interrelaciones sociales o relaciones entre personas y otros a nivel intrapsicológico (individual) que constituye la internalización de las funciones psicológicas constituidas en el plano social (Wersch, 1991).

Es decir, todo el conocimiento que el

niño o el estudiante va obteniendo en su desarrollo, es producto del proceso cultural, social que esté comparte con su familia, padres, madres, hermanos, tíos y otros en su


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entorno, tanto en el hogar como en la escuela.

Del mismo modo, esto indica, que a

medida que se desarrolla el trabajo de grado, el estudiante ha sido influenciado por la sociocultura, por lo tanto trae ideas, sentimientos, experiencias y conocimientos, que serán compartidas con sus compañeros de clase y el docente mediador, lo cual contribuye a fortalecer los aprendizajes como una alternativa para obtener un mayor rendimiento académico.

Por otra parte, Daniel Ausubel con la

teoría del aprendizaje significativo, afirma que es necesario conocer la situación de los alumnos antes de desarrollar cualquier programación, es decir, hacer un diagnóstico para conocer debilidades, fortalezas o conocimientos previos. También se puede decir que este es un proceso de asimilación de significados mediados por la enseñanza. Dicha asimilación es posible en la medida en que el individuo cuenta con una estructura cognitiva, que le permita dar sentido a la información (Sánchez y Villarroel, ibíd.).

Cabe destacar; que la promoción del

aprendizaje significativo, supone entre otras cosas a nivel de instrucción lo siguiente: El diagnóstico de las estructuras del conocimiento previo que del estudiante se deben conocer, lo que el alumno sabe antes de iniciar, la enseñanza de un determinado contenido. En nuestro caso concreto, que información maneja el educando o que experiencias trae o para que sirve dentro de los aprendizajes en el cálculo de áreas y volúmenes en cuerpos geométricos, lo cual constituye un aporte para nuestro trabajo investigativo.

De acuerdo, a lo planteado por los

teóricos antes señalados, que sustentan esta investigación sobre los aprendizajes en el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos es necesario definir los siguientes términos.

Todo lo relacionado con las actividades educativas en el aula en toda institución escolar está regido por un sistema jurídico que garantizan los deberes y derechos. Por esto, el rol rector del Estado, que asume la educación como función indeclinable y de máximo interés en todos sus niveles y modalidades, promoviéndola con la participación de las familias y la sociedad, (Art. 102 CRBV).

Asimismo, la educación como derecho

personal y deber social fundamental con las características de: democrática, gratuita hasta el pregrado universitario y obligatoria desde el maternal hasta el medio diversificado, de servicio público, fundamentada en el respeto a todas las corrientes de pensamiento, integral, de calidad, permanente, en igualdad de condiciones y oportunidades.

Sobre los planes de estudio: la

obligatoriedad de la educación ambiental, la lengua castellana, la historia y la geografía de Venezuela, así como los principios del ideario bolivariano (Art. 107), el conocimiento y aplicación de las nuevas tecnologías (108), la educación física y el deporte (Art. 111) y la apertura a la educación religiosa como derecho de las familias según sus convicciones (Art. 59). El deber irrenunciable de las familias de formar y educar a los hijos (Art. 76).

La propuesta para el desarrollo de

operaciones numéricas en el cálculo de áreas y volumen en cuerpos geométricos en la segunda y tercera etapa de educación básica, supuso un amplio recorrido metodológico que implicó el diagnóstico de la práctica existente y la planificación, ejecución y evaluación de las nuevas estrategias cuyos resultados más resaltantes fueron: Se partió de las experiencias previas de los alumnos, es decir, de la ejemplificación de las figuras conocidas de su entorno, para relacionarlas con las estructuras geométricas que forman parte de un contenido específico.


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Se consideró necesario, para la construcción del conocimiento matemático, estudiar diversas figuras y cuerpos geométricos y así consolidar las definiciones que surgen de las propias experiencias de construcción, visualización, dibujo, cálculo y medición de figuras. En correspondencia con Luengo (2001), corroboramos la importancia de la relación del nuevo contenido con las experiencias previas, ratificando que el “aprendizaje significativo” es un aprendizaje relacionado.

De esta manera, se brindó la

oportunidad de la integración de las áreas curriculares a partir del estudio y análisis de los contenidos geométricos. En este sentido, las estrategias diseñadas para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría del espacio permitieron integrar áreas tales como: matemática, lengua y literatura, educación estética, ciencias de la naturaleza y tecnología y ciencias sociales. De esta manera, se promueve la adquisición del conocimiento de forma integral y no parcelado ni atomizado.

Hallazgos reportados por la comunidad de investigadores en Educación Matemática.

En este orden de ideas, el problema de la educación matemática, en la segunda y tercera etapa, específicamente en lo que se refiere a geometría del espacio, respecto a cálculos de volumen en cuerpos geométricos, se reflejan en el alto índice de reprobados y como consecuencia una deserción escolar. Aunado a esto, la falta de un conjunto de estrategias innovadoras, metodológicas, que contribuyan a la enseñanza y el aprendizaje de esta importante área. Con respecto a lo antes planteado, se presentan una serie de estudios investigativos, que pretenden aportar nuevos conocimientos, en el cálculo de volumen en cuerpos geométricos, para generar cambios o transformaciones en el estudiante, dentro del proceso de enseñanza – aprendizaje, a través de los objetos matemáticos.

En este orden de ideas, Menares y Montoya (2003), en su trabajo de investigación realizado en la Universidad Católica de Valparaíso en Chile; este trabajo de grado titulado “Estudio del Trabajo Geométrico, tipos de Argumentaciones y Demostración en Geometría: una Mirada al Profesor”. La investigación atiende a las dificultades del presente en la unidad de geometría a nivel escolar. Estas dificultades están relacionadas con diversos factores; por un lado el tiempo destinado a la enseñanza de la geometría no es suficiente, o bien no se enseña todo lo que el currículo propone.

Por otro lado, la poca confianza que

sienten algunos profesores a la hora de enseñar geometría, (MINEDUC, 2003). El objetivo principal de la investigación es conocer el lugar que ocupa la demostración en la geometría para los profesores a nivel escolar y que es considerado por ellos como demostración. En relación al instrumento utilizado para recoger los datos, se elaboró una encuesta de cuatro preguntas que fue aplicada a 48 profesores de enseñanza básica y media que dictan o han dictado el curso de matemáticas.

Con respecto, a los resultados

obtenidos, se pudo concluir que la mayoría de los profesores no hacen la distinción entre una argumentación y una demostración, sino más bien para ellos un buen uso de los instrumentos de medición conformará una demostración. Además, los profesores privilegian el uso de la regla y el compás frente a la utilización de otros instrumentos de medición, como el transportador o la escuadra, por ser, los primeros instrumentos de mejor precisión, lo cual significa una distinción entre lo que es o no es una demostración para ellos.

Por otro lado, Pachano y Terán (2008),

en su trabajo de investigación titulado: “Estrategias para la Enseñanza y Aprendizaje de la Geometría en la Educación Básica: Una Experiencia Constructivista”. La investigación se enmarco dentro de la perspectiva de


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investigación acción y está dirigida al mejoramiento de la enseñanza y el aprendizaje de la geometría en las dos primeras etapas del nivel de educación básica, utilizándose como contexto una Unidad Educativa Pública del estado Trujillo, Venezuela.

El propósito consistió en el diseño,

desarrollo y evaluación de un conjunto de estrategias constructivistas para facilitar el aprendizaje de contenidos geométricos. Para ello se utilizaron como instrumentos: las notas de campo, entrevistas, documentos escritos, fotografías, grabaciones de audio y video. Para analizar la información recogida se utilizó la técnica de triangulación de fuentes.

Dicho trabajo generó con resultados

altamente positivos para los principales protagonistas de la investigación: docentes y alumnos, a los maestros se les permitió mejorar su práctica pedagógica, al actuar como mediadores del aprendizaje significativos a través del uso de estrategias constructivistas. También a los niños se les brindó la oportunidad a partir de conocimientos previos, de construir sus propios aprendizajes a fin de consolidar los conocimientos básicos de geometría, con el uso de materiales concretos, integrados a las diferentes áreas curriculares.

De acuerdo a las investigaciones

realizadas por Pachano y Terán (2008), permite afirmar que esta investigación es de gran importancia y sirve de referencia para otros estudios en el campo de las matemáticas, específicamente geometría del espacio.

Del mismo modo, Jacinta Pérez

(2008), en su trabajo de grado titulado: “La Calculadora Graficadora en la Enseñanza – Aprendizaje y el aprendizaje de la Geometría de la Circunferencia y Círculo a nivel de 7mo grado de Educación Básica”, plantea la problemática de la enseñanza y el

aprendizaje de la matemática en la Escuela Básica.

Destaca la influencia del llamado

movimiento de las matemáticas moderna dejando relegada a la geometría en los programas de estudio y unos docentes desanimados y con escasa formación en el área. En este sentido, se busca recuperar la enseñanza y el aprendizaje de la misma y para lograrlo los docentes buscan incorporar nuevas estrategias didácticas, entre las cuales destacan aquellas estrategias apoyadas en el uso de las llamadas nuevas tecnologías.

En este trabajo, se pretendió diseñar,

poner en práctica y evaluar una unidad didáctica basada en el Modelo de Razonamiento Geométrico de Van Hiele donde se involucre el uso de calculadoras graficadoras y software de Geometría Dinámica como el Cabri II, orientada al estudio de la Geometría de la circunferencia y el Circulo a nivel de 7mo grado de Educación Básica. Para llevar a cabo el diseño de la unidad didáctica, se realizó un diagnóstico de partida a partir de la aplicación de una prueba diagnóstica, la cual permitió conocer que los alumnos no habían logrado desarrollar ciertas habilidades geométricas asociadas a los niveles de reconocimiento, análisis y clasificación.

Para la evaluación de la unidad

didáctica se utilizó la metodología de evaluación de programas educativos propuesta por Ortiz (2002), lo que permitió establecer la coherencia entre los componentes de la unidad didáctica.

Con referencia a esto, muchas de las

actividades que el docente realiza en el aula, en el campo de la matemática, tiene mucho que ver con las que el educando realiza en su vida cotidiana o en su entorno. Puesto que el estudiante interactúa, fortaleciendo conocimientos matemáticos, cuando va al mercado, visita comercios o va de compras en general. Es decir, el estudiante, manipula


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los objetos matemáticos, tales como: suma, resta, multiplicación, división, fracciones, razones, proporciones entre otros. Referencias Luengo, M. (2001). Formación Didáctica

para Profesores de Matemáticas. Madrid: Editorial CCS

Pachano, L. y Terán M. (2008). Estrategias

para la Enseñanza y aprendizaje de la geometría en la educación básica: una experiencia constructivista. Universidad de los Andes. Trujillo, Venezuela.

Romina Menares Espinoza, (2003). Estudio

del Trabajo Geométrico, Tipos de Argumentaciones y Demostración en Geometría: la Mirada al Profesor. Universidad Católica de Valparaíso, chile.

Universidad Pedagógica Experimental Libertador, (2008). Manual de Trabajos de Grado de Especialización y Maestría y Tesis Doctorales. FEDUPEL. Caracas.


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LA VIRTUALIDAD: UN ESCENARIO POSIBLE PARA LA CONSTRUCCIÓN DE

CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS

Guillermo Arraiz (2010) email: [email protected]

Universidad de Carabobo. Maestría en Educación Matemática

Unidad de Investigación en Educación Matemática UIEMAT

RESUMEN

Es un hecho innegable que el fenómeno de la virtualidad ha impregnado todas las esferas sociales, culturales, económicas y educativas a escala global. En este contexto, el empleo de entornos virtuales de aprendizaje, específicamente en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática, plantea a docentes y estudiantes estrategias alternativas que resultan potencialmente valiosas en la construcción de conocimientos matemáticos. El propósito de este artículo es hacer un seguimiento exploratorio sobre algunos avances de la comunidad científica en el campo de la educación en línea, para aproximar algunas reflexiones de índole tecnológica y didáctica, que evidencien a la virtualidad como un escenario posible para la construcción de los conocimientos matemáticos. Aunque se detectaron patrones de resistencia y desconfianza manifiesta hacia la virtualización de la enseñanza matemática por parte de docentes y alumnos, se evidencia potencial de los medios virtuales, dada la curiosidad y disposición de

docentes y estudiantes por estas experiencias de aprendizaje.

Palabras Clave: Educación Matemática, Educación Virtual, Entornos Virtuales de

Aprendizaje Matemático.

Abstract

It is an undeniable fact that the phenomenon of virtual reality has permeated all social, cultural, economic and educational areas on a global scale. In this context, the use of virtual learning, specifically in the processes of teaching and learning of mathematics, give teachers and students some alternatives and strategies that are potentially valuable in the construction of mathematical knowledge. This article aims to explore on some progress in the scientific community in the field of online education to approximate some reflections didactic, and technological measures that ascribed to the virtual reality as a possible scenario for the construction of mathematical knowledge. Although, some patterns of resistance and obvious distrust towards virtual math education was detected, there are evidence of the virtuality´s potential given by the curiosity and goodwill of teachers and students for these learning experiences

Keywords: Mathematics education, virtual education, learn mathematical virtual environments.

INTRODUCCIÓN

En la rápida y continua transformación que se encuentra sumergida la sociedad del conocimiento y la información en la actualidad; las universidades, como organismos encargados de potenciar el progreso cultural, social económico y tecnológico de un país, enfrentan constantemente el reto de instituir en sus prospectos a profesionales, atributos como la curiosidad intelectual, el sentido crítico y la autonomía de juicio; tan necesarios para el desarrollo de competencias individuales que contribuyan al mejoramiento de las condiciones socioculturales del contexto en el


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cual se encuentran inmersos (Delors, 1996; Torres 2001).

De acuerdo a esto, las tendencias actuales en educación matemática a nivel universitario apuntan hacia la creación nuevos espacios de experimentación e investigación, en materia de modernización e innovación pedagógica, así como para la comunicación y confrontación de ideas que abran caminos hacia una discusión constructiva sobre la pertinencia y relevancia de los conocimientos matemáticos para los individuos y la sociedad (Hannan y Silver, 2006).

A partir de estos planteamientos, cobran especial notoriedad las iniciativas realizadas por los diferentes entes educativos (ministerios e instituciones educativas a nivel Básico, Medio y Superior) a nivel internacional, centrados en dar respuesta a los problemas y necesidades suscitados por los cambios tecnológicos y sociales que ocurren en el mundo. Entre ellos se encuentra, el auge de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC’S) y la masificación de la educación a escala global. Fenómenos que han motivado, especialmente en el área de educación matemática, a la incorporación, de modalidades alternas de formación como la semipresencialidad – virtual o mixta-- en apoyo a la educación presencial clásica. Esta incorporación de tecnología y su consecuente expansión espaciotemporal de aprendizaje ha derivado en lo que se conoce como “Entornos Virtuales de Aprendizaje” (Cebrián, 2003; Mestre, Fonseca y Valdés, 2007).

Sin embargo, a pesar de las reformas en las políticas educativas de distintas naciones a lo ancho del mundo, los indicadores de desempeño académico muestran una crisis de ineficiencia de los sistemas educativos en formar competencias, especialmente en el área de ciencias y matemática y con mayor intensidad en los países en vías de desarrollo. En este sentido, organizaciones internacionales como el

Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA) y la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) realizan evaluaciones trianuales sobre los test que miden las capacidades intelectuales en alumnos de bachillerato; así como, el Estudio Internacional de Tendencias en Matemáticas y Ciencias (TIMSS); cuyos informes dan cuenta de esta situación al coincidir que los estudiantes de países latinoamericanos como Argentina, Brasil, Colombia, Uruguay y Chile, presentan serias deficiencias en la interpretación y resolución de problemas matemáticos (PISA, 2000, 2003, 2006; TIMSS, 2007).

Por ejemplo, el OCDE reporta que aun cuando países como Chile y Uruguay consiguen en el año 2006 los puntajes más altos para Latinoamérica con 438 y 428 puntos, éstos se encuentran por debajo del promedio mundial (500 puntos). Situación que, según manifiesta el organismo, es motivada por las desventajas socioeconómicas de las naciones del tercer mundo, el manejo deficiente de sus instituciones escolares, así como por las discrepancias entre las metas y expectativas de las políticas educativas, en referencia a los logros alcanzados por las mismas (OCDE, 2000, 2003 y 2006; Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación la Ciencia y la Cultura - OEI, 2007).

Cuestión muy distinta a la que ocurre en países asiáticos y europeos como China, Taiwán, Hong Kong, Corea del Sur, Finlandia, Suecia, Nueva Zelanda, Irlanda, Bélgica, Francia, Portugal, así como Australia; quienes ocupan los primeros lugares en desempeño estudiantil en matemática, con puntajes que oscilan, en su mayoría, por encima del promedio de la OCDE y el TIMSS. Sin embargo, es de hacer notar que países como España, reportó para el año 2006 según la OCDE, una caída de 20 puntos respecto al 2003 al descender su promedio de 481 a 461 (OCDE, 2006; TIMSS, 2007).


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Considerando lo reportado en las evaluaciones mencionadas, la comunidad científica coincide en conjeturar que la educación sistemática tradicional; particularmente en la disciplina matemática, así como las políticas públicas en materia educativa, no están logrando que los jóvenes desarrollen, en la medida suficiente, algunas competencias que hoy se identifican como importantes para la vida en las sociedades contemporáneas. En consecuencia, se requiere que las actividades docentes en el área de matemática sean sometidas a una fuerte revisión por parte de los entes competentes (OEI, 2007).

Asimismo, en cuanto a educación virtual se refiere, la tendencia conservadora de considerar al aula de clase como el espacio idóneo para el desarrollo de los procesos de enseñanza y aprendizaje, así como la adopción por parte de los docentes de un modelo conductista e impersonal en la clase de matemática bajo la modalidad presencial, se ha convertido en una barrera para la aceptación y adaptación hacia el cambio. Esto ha provocado en el ahora, facilitador del entorno virtual de aprendizaje, dificultades al momento de mediar entre los participantes y los conocimientos matemáticos programados en el aula virtual, aun en el nivel de educación superior (Silva, Gros, Garrido y Rodríguez, 2006).

En relación a esta situación, Mestre, Fonseca y Valdés (2007), señalan que la inserción de las nuevas Tecnologías de Información y Comunicación (TIC’S) en las instituciones a nivel universitario encuentran cierta resistencia por parte de los docentes y no han podido eliminar los vicios de la escuela tradicional centrada en el docente, con la mera transmisión del conocimiento y el rol pasivo del estudiante. Asimismo, Silva (2004), así como Gros y Silva (2006), convergen en afirmar que si bien la acción tutorial del facilitador es positiva en cuanto al manejo de la plataforma virtual; desde la perspectiva pedagógica y didáctica, el tutor-facilitador no logra implementar un modelo que promueva la construcción de los

conocimientos matemáticos en el curso. No consigue establecer un aprendizaje colaborativo ni la comunicación entre los participantes.

Lo anterior deja claro que los problemas que enfrentan la mayoría de los docentes en entornos virtuales, están mediados por la concepción de aula, asociados directamente a la gestión en el proceso de enseñanza y a la repercusión que puede tener sobre el estudiante cuando intenta apropiarse de los conocimientos matemáticos en su proceso de aprendizaje, por una vía alternativa al aula. Sin embargo, cabe destacar que en Venezuela uno de los factores que afecta el desarrollo de la educación virtual es el desinterés por la virtualidad como modalidad educativa, por parte de administradores, docentes y alumnos. En este sentido, Curci (2003) señala que de los aproximadamente 167 Institutos de Educación Universitaria a nivel nacional, tan solo el 9,6% está desarrollando actualmente algún ensayo de educación virtual.

Al respecto, Fernández, Govea y Belloso (2002), señalan que otros factores como la desconfianza en el sistema, el poco acceso a la tecnología y la falta de capacitación en medios informáticos, representan un fuerte escollo en el problema de desactualización de los educadores venezolanos. Por esta razón, la nueva concepción del alumno como centro de aprendizaje y la necesidad de implantar nuevos métodos y nuevos medios de enseñanza, encuentran cierta resistencia por parte de los docentes; cuestión que desemboca, en la mayoría de los casos, en baja motivación y un desempeño deficiente cuando les corresponde asumir los roles como gestor, facilitador, orientador y mediador entre los estudiantes y los contenidos matemáticos en un entorno virtual de aprendizaje.

Se ha reportado que, este comportamiento provoca a su vez, en los estudiantes, desajustes cognitivos en torno a


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los procesos de pensamiento involucrados en el aprendizaje del saber matemático, afectando la capacidad de comprensión a nivel lógico - matemático en habilidades mentales como: razonamiento, abstracción, inducción, deducción, reflexión y análisis. Estas afectaciones inciden en deficiente aprendizaje y bajo rendimiento en las disciplinas numéricas, lo que podrían traducirse en la repetición crónica de un grado o año académico; derivando en eventos lamentables como deserción escolar, en casos extremos, sin posibilidades de retorno o reinserción (Rivas, 2005).

Como consecuencia de estos reportes, atendiendo a los resultados de los estudios y hallazgos obtenidos dentro de la temática de investigación, se abrió un espacio de investigación dirigido la comprensión de los procesos didácticos que dan lugar a la construcción de conocimientos matemáticos en el escenario virtual. En este sentido, el objetivo del presente artículo consiste hacer un seguimiento exploratorio sobre los avances de la comunidad científica en este campo de investigación, con la intención de aproximar algunas reflexiones de índole tecnológica y didáctica, que posibiliten a la virtualidad como un escenario práctico y viable para la construcción de los conocimientos matemáticos.

LA EDUCACIÓN VIRTUAL: ALGUNOS APORTES DE LA COMUNIDAD CIENTÍFICA

Los planteamientos y situaciones expuestas previamente, han generado el interés de investigadores enfocados en los procesos didácticos de la educación en línea, sobre un conjunto creciente de inquietudes acerca de cómo se enseña, y de qué forma se aprende en el escenario virtual.

En este sentido, se encontró una línea de trabajo que versa sobre los nuevos roles que desempeñan el docente y el estudiante en la educación virtual, entre los que se encuentran los estudios realizados por Velázquez (2005), Lucchesi, Perelló y Torres

(2004) y Montero (2007), los cuales convergen en afirmar que la realidad actual, dominada por el empleo de la tecnología y las comunicaciones, así como un avance significativo en la hipercomunicación, la multimedialidad, los equipos y software, tecnologías inalámbricas y redes de banda ancha; supone una reconceptualización de los roles, conocimientos y destrezas de los actores del proceso que permitan no sólo la reproducción sino la comprensión de los contenidos programados en el aula virtual.

También se han realizado investigaciones relacionadas a la mediación virtual y las interacciones virtuales entre el docente y el estudiante. En esta tendencia investigativa, Silva (2006), Gallino y Campaner (2007), coinciden en que las labores del docente en escenario virtual deben estar dirigidas hacia la facilitación, clarificación, profundización, reflexión y proyección de los conocimientos, así como a lograr y fortalecer la interacción entre los participantes.

Asimismo, existe una tendencia de investigación centrada en averiguar sobre cuáles características de idoneidad presenta a nivel didáctico una educación desarrollada en ambientes tecnológicos. En esta línea, trabajos como los de, Montiel y Farfán (2003), Montiel, (2005), De Benito y Salinas (2005), Cicala, Frioriti, Ammann, Bifano, Ferragina y Turano (2007) coinciden en que una acción educativa, en el marco de acuerdos entre los facilitadores y los participantes, con un trabajo colaborativo y con discusiones productivas entre los estudiantes y docentes, pueden llegar a favorecer la construcción de los conocimientos matemáticos en el escenario virtual.

De este modo, se evidencia que la comunidad científica ocupada de la educación en línea está analizando las situaciones de aprendizaje que se generan en esa modalidad para proponer criterios de eficiencia didáctica ante la posibilidad de una educación matemática en ambientes


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virtuales. En concordancia con este planteamiento, los investigadores siguen profundizando en el conocimiento de los procesos de comunicación e interacción entre los actores involucrados en los entornos virtuales de aprendizaje. La idea es que estos elementos puedan ser gerenciados de manera óptima para que el saber matemático sea administrado con los parámetros de una enseñanza y aprendizaje enmarcados en el terreno de la virtualidad.

EDUCACIÓN MATEMÁTICA - VIRTUALIDAD: UN BINOMIO POSIBLE

Desde siempre la educación a distancia ha sido considerada como un modelo instruccional subsocializado, en el cual no es preciso el encuentro físico entre profesor y estudiante para que tengan lugar los procesos de comunicación personal propios de la enseñanza y aprendizaje clásica (Pérez, 2007). Sin embargo, esta presunta debilidad puede reducirse porque algunas veces, la educación a distancia puede ser llevada a cabo con la presencia ocasional del estudiante, o de manera más recurrente a través de dispositivos electrónicos (Chat, Aulas Virtuales, Foros de Discusión, entre otros), que permitan la interacción directa y en tiempo real entre el facilitador y el participante. conjugando de esta manera lo que se conoce como Educación Semipresencial–Virtual (Moore, 2007).

En este contexto, entra al escenario educativo un nuevo elemento de naturaleza tecnológica llamado “Entornos Virtuales de Aprendizaje” (EVA), definidos por la UNESCO (1998) como “un conjunto de programas interactivos de carácter pedagógico que poseen una capacidad de comunicación integrada que potencian la educación a distancia y complementan la educación presencial” (p.18), que demandan desde los actores del proceso educativo, una reconceptualización de sus roles, conocimientos y destrezas (Dede, 2000). Desde el punto de vista de la didáctica de la matemática, los EVA requieren el diseño y

ejecución de estrategias pertinentes que permitan el abordaje de problemas que tengan un significado para los participantes y contribuyan a la construcción de los conocimientos matemáticos (Montero, 2007).

Con relación a esto, algunos postulados teóricos, de la llamada escuela francesa en didáctica de la matemática, entre los que vale mencionar la Teoría de las Situaciones Didácticas de Guy Brousseau (1986, 1988, 1995, 1998, 1999), centran su interés en comprender la complejidad de las interacciones que se producen entre el saber, los estudiantes y el docente, en el contexto de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática (Sadovsky, 2005). Cuestión que desde la perspectiva de Brousseau (1986), representa un juego didáctico en el cual el facilitador propone en el aula virtual un problema o situación que debe tener como objeto principal, la interacción del participante con el saber matemático; lo que implica de su parte, formular, probar y construir modelos, conceptos y teorías, de tal forma que emerja un conocimiento matemático reconstruido en base a esa experiencia. Todo esto consolidado junto al facilitador en un proceso de cierre y construcción de conocimiento llamado institucionalización.

Se trata entonces, desde esta perspectiva, de precisar como tarea y actividad pedagógica un trabajo en el aula virtual orientado hacia el empleo, por parte del docente/facilitador, de problemas con una intención didáctica preestablecida, antes de abordar un contenido matemático específico. Esta planificación didáctica debe conllevar hacia la consolidación de las interacciones entre el sistema docente-saber-estudiante. Para ello es necesaria la consideración de la experiencia así como de todos aquellos conocimientos con los que el estudiante/participante tenga cierta familiaridad, cuyas propiedades le parezcan incuestionables y que pueda administrarlos con toda seguridad. De esta manera emergería un conocimiento matemático reconstruido en base a esa experiencia y


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derivado de las interacciones sociales dentro del entorno (Brousseau, 1986).

En concordancia con esto, Barberá y Badía (2001) dan cuenta de la interacción como un proceso clave para la construcción de conocimientos matemáticos en los entornos virtuales de aprendizaje, al afirmar que:

“Mediante la interacción telemática, los estudiantes van compartiendo progresivamente sus propios conocimientos y se va construyendo un conjunto de significados compartidos que serán la base del mutuo entendimiento de los miembros. A medida que la discusión sobre un tema va progresando, los conocimientos de los estudiantes se van volviendo más estructurados y complejos” (p.135).

Atendiendo estas consideraciones, Coll (2005) y Díaz Barriga (2005), señalan que dadas las características de los entornos virtuales de aprendizaje; Formalismo (que implica la previsión y planificación de las acciones); Interactividad (relación estudiante-información); Dinamismo (interacción con del alumno con realidades virtuales), Conectividad (que permite el trabajo en red de agentes educativos y aprendices) y Aprendizaje Colaborativo (apropiación y producción de conocimientos en procesos de interacción conjunta entre pares); el estudiante tiene la posibilidad de interactuar con situaciones reales, resolver problemas relevantes y aprender a tomar decisiones en situaciones que le plantean el reto de la incertidumbre.

Lo anterior, en opinión de Cabero (2001), así como de Bautista, Borges y Forés (2006), supone la participación del docente la organización, en el diseño y gestión de situaciones de aprendizaje, en las cuales se genere un proceso de devolución que garantice no sólo las interacciones entre el estudiante, los contenidos y el profesor; sino que se direccionen hacia la interacción entre

los propios estudiantes; cumpliendo de esta forma con los principios dictados por la escuela francesa de didáctica de la matemática, en relación a la construcción de los conocimientos a través de las interrelaciones participante-facilitador y participante-participante en torno a un saber matemático constituido, en este caso en un aula virtual.

En síntesis, las ideas bosquejadas anteriormente, dan a entender que la educación matemática virtual, al igual que lo postulado por la Teoría sobre Situaciones Didácticas, está referida a un particular estilo de relación comunicacional entre los actores que participan en un medio determinado, con una serie de reglas que determinan en qué forma se organizan, incluyendo además una serie de instrumentos que transforman el medio virtual. Estas razones hacen valedera la hipótesis de la comunidad científica, y del propio investigador, sobre la factibilidad del escenario virtual, como un espacio posible para la construcción de conocimientos matemáticos.

A MANERA DE CONCLUSIÓN

A lo largo del presente texto, se han expuesto algunas ideas que develan ciertos lazos existentes entre la virtualidad como modalidad educativa y los procesos didácticos orientados hacia la construcción de conocimientos matemáticos.

Aunque se detectaron patrones de resistencia y desconfianza manifiesta hacia la virtualización de la enseñanza matemática por parte de docentes y alumnos, se evidencia curiosidad y disposición por las experiencias de aprendizaje con medios virtuales.

Esta línea de pensamiento, se aprecia, a partir de los aportes de la comunidad científica y las teorías didácticas examinadas, que indican que los entornos virtuales de aprendizaje permiten la construcción conjunta del conocimiento y lenguaje matemático a través de las interacciones


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entre el facilitador, los participantes y el propio conocimiento matemático programado del aula virtual.

De igual manera, se conjetura que la calidad de un entorno virtual de aprendizaje, radica no solo en las herramientas técnicas de las cuales dispone, o en los materiales que incluye, sino en la forma como se conjugan esas herramientas, materiales y actividades con el fin de promover la compenetración de estudiantes y docentes en torno a un saber matemático. Esta conjetura se aproxima al hecho real en la medida en que esas actividades evolucionan a lo largo de los procesos de enseñanza y aprendizaje en el aula virtual, y proporcionan el lenguaje matemático como una forma cotidiana de comunicación en la situación especial de aprendizaje intermediada por la tecnología digital computarizada; bien sea en tiempo sincrónico, asincrónico o diferido.

Finalmente, atendiendo a estas reflexiones, se concluye que la virtualidad posee enorme potencial para ser considerada como un escenario posible para la construcción de los conocimientos matemáticos; siempre y cuando exista una disposición por parte de estudiantes y docentes hacia el fortalecimiento de relaciones de interacción en el sistema didáctico virtual. Solo la frecuencia y fluidez de la comunicación facilitador-saber-participante, pueden garantizar el logro de los objetivos propuestos en el aula virtual.

Agradecimiento: Este artículo ha sido asesorado y arbitrado por el Profesor Cirilo Orozco Moret desde la Unidad de Investigación de Educación Matemática UIEMAT, de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo en Venezuela. Email de contacto: [email protected]

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La enseñanza de contenidos matemáticos bajo un entorno

tecnológico

Juan Carlos Briceño. (2010) [email protected]

Universidad de Carabobo. Maestría en Educación Matemática.

Unidad de Investigación en Educación Matemática (UIEMAT).

Resumen

Actualmente, algunos indicadores internacionales muestran cuan mal va la educación matemática y como algunos institutos de educación superior están realizando esfuerzos importantes por sustituir el modo tradicional de educación, al cual se atribuye el estado de la situación. Al respecto, se tiene confianza en la introducción de las Tecnologías de la Información y Comunicación, en los procesos educativos y en como estas se están utilizando en diversas instituciones del país, bajo la modalidad de aulas virtuales o plataformas tecnológicas. Se hace referencia a teorías como la Teoría Cognitiva del Aprendizaje Multimedia la cual es expuesta por Richard Mayer y que explica como el aprendizaje es facilitado por las presentaciones en multimedia. En ese sentido, el propósito de este ensayo es profundizar sobre las expectativas y logros alcanzados en la educación con entornos

virtuales. Se presentan patrones, tendencias y avances en materia de introducción de la tecnología digital, específicamente, en el campo de educación matemática.

Palabras Claves : Tecnologías de la información y comunicación (TIC), nuevas tecnologías (NT)

Abstract

Currently, some educational indicators show how wrong is going mathematics education. Then, some higher education institutions are making important innovations to replace the traditional education, which is believing as a possible cause of low students’ performance. In concordance, academic community has confidence in the use of information and communication technology devices, into educational processes, and how these devices are being used in various institutions, in the form of virtual classrooms or technology platforms. It make reference to theories as the cognitive theory of the multimedia learning which is exposed by Richard Mayer and explains how learning is facilitated by multimedia presentations. In that sense, the purpose of this essay is to deep on expectations and achievements of education into virtual environments. The results display patterns, trends and developments on introduction of digital technology, specifically, in the field of mathematics education

key words: Mathematics education, information and communication technology (ICT), virtual environment.

Introducción

El progreso de la humanidad a lo largo de la historia se ha dado gracias a la capacidad del hombre de organizarse en comunidades; proceso gregario que fue impulsado permanentemente por las competencias y expectativas comunicativas del homo sapiens. Esta competencia,


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preeminentemente humana, conllevó a que las civilizaciones en evolución desarrollaran medios cada vez más eficaces para la transmisión rápida y expansión amplia de sus mensajes y conocimientos (Montero y Navarro, 2008).

En esa evolución de los medios de comunicación se distinguen cuatro etapas: una primaria, caracterizada por las inscripciones en madera, hueso, arcilla, piedra y metales. Un segundo período marcado por la aparición de tinta sobre papiros, pergaminos de cuero de animales, y papel de seda que permitieron la reproducción de los libros y todo tipo de documentos manuscritos. Luego en una etapa terciaria con la incorporación de la imprenta se expande la comunicación mediante la lectura de libros, periódicos y textos impresos, facilitando la traducción de una lengua a otra (Guervós, 2010).

Posteriormente se origina la era moderna del medio comunicacional humano cada vez más eficaz en su velocidad y alcance. Se inicia a partir de la introducción de la electricidad como fuerza impulsora del mensaje; lo cual permite al individuo irse deslindando del mensaje impreso. Así, emergieron el telégrafo, el teléfono, la radio, entre otros, que facilitaron la masificación de la información en tiempo real (Adell, 1997).

Actualmente la realidad comunicacional del hombre es extraordinariamente diversificada en sus potencialidades y posibilidades. La aplicación de la electrónica con el chip digital y la tecnología inalámbrica que incorpora la computadora personal y la telefonía celular como medios móviles de comunicación parece ser el “quinto salto”; el inicio de una nueva era de comunicación, mas portátil y de mayor poder (Perez Jimenez y Cely Alvarez, 2004).

Por lo tanto el desarrollo de las nuevas tecnologías impulsadas por los avances de la electrónica, la computación y las telecomunicaciones aunados con los medios

tradicionales ha permitido hoy más que nunca un mayor rango de libertad y mayor poder de conocimiento e información para las grandes mayorías sin las limitaciones de la distancia, las fronteras, los idiomas o el tiempo.

Esto se traduce en una reducción de costo y una amplia versatilidad en las herramientas de comunicación. Es así como el envió de un documento resulta más sencillo a través de un fax o un mensaje en el correo electrónico y de igual manera una llamada de larga distancia, puede ser sustituida por una video llamada. Esto claramente acelera el acercamiento entre las personas, con el potencial que ello significa para los institutos educativos, lo que impacta directamente en la forma de vida de la sociedad actual. (Ogalde 2008, p.43)

En paralelo a ese gigantesco salto del potencial y posibilidad de comunicación humana; el lector puede hacer un ejercicio de recreación sobre ¿cómo fue la educación en cada etapa? y sobre ¿cómo evolucionó la educación de manera secuencial, de una etapa a otra?. Luego, sobre esta recreación se podría conjeturar cual podría ser la prospectiva de la educación en esa nuevo quinto salto comunicacional. En ese sentido, el propósito de este artículo es reflexionar sobre, los escenarios de educación en entorno virtual y específicamente sobre la oportunidad factible de masificar el aprendizaje matemático de la mano de la nueva tecnología multimedia.

El paso del entorno impreso al entorno virtual.

A grandes rasgos, todo el progreso civilizatorio moderno de la sociedad humana fue posible por el avance científico y por la cada vez más fácil difusión del conocimiento, mediante el medio impreso; y el mismo fue promovido principalmente por la apertura de instituciones académicas que brindaron una estructura formal, para la discusión y divulgación del saber; adaptándola a la perspectiva y realidad de cada época. Así, la


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educación evolucionó y desarrolló teorías y prácticas hasta la etapa de supremacía del texto impreso como medio de comunicación (Sanchez Laiseca, 1992).

En esa realidad, de entorno impreso se generaron y respondieron interrogantes dirigidas, a conocer ¿Por qué algunos individuos son más ingeniosos que otros?, ¿Qué habilidades y destrezas de lectoescritura necesita el individuo para adquirir el conocimiento?, cuestiones generadoras de perspectivas pedagógicas que dieron explicaciones sustentadas sobre los estilos didácticos y de aprendizaje. Entre las teorías más influyente y conocidas se citan; el Conductismo y la Psicología Cognitiva las cuales se ocuparon de responder, desde sus perspectivas particulares, ¿Cómo se produce el aprendizaje?, ¿cuáles procesos inciden en el proceso de aprendizaje? y ¿cuáles son los medios más idóneos para facilitar el aprendizaje?

Al respecto, en la actualidad aún se mantiene un amplio debate sobre las teorías antes mencionadas. Sin embargo, hoy en día se plantean un escenario distinto, desde otras perspectivas y en otras realidades que son drásticamente diferentes, las cuales buscan insertan el uso de los nuevas tecnologías, como un medio para promover el aprendizaje. Entre ellas cabe mencionar la Teoría cognitiva del aprendizaje multimedia impulsada por Richard Mayer en la década de los 90, quien con su teoría trata de explicar de qué manera el aprendizaje es facilitado o inhibido por la base multimedia de la información.

En tal sentido la Teoría Cognitiva del Aprendizaje Multimedia señala que existe un canal verbal y visual para procesar la información y que de igual manera ambos canales poseen una limitada capacidad de procesamiento. Así mismo en esta teoría se señala el hecho de que existe tres tipos de almacenaje en la memoria, entre ellas se tiene: la sensorial, la de trabajo y la de largo plazo. En general estos aspectos señalan

como el individuo capta la información por distintos medios y como es retenida dicha información, sobre todo en la memoria de largo plazo, que es donde se genera el aprendizaje.

Por lo tanto, la profundización hacia el análisis de las teorías relacionadas a los entornos virtuales y como estas inciden en el proceso educativo, resultará fundamental para la expansión de una novedosa modalidad de estudio con elevado potencial de desarrollo y utilidad. Al respecto, los primeros pasos realizados por algunas instituciones a nivel superior para la aplicación de esta modalidad de estudio virtual, debe ser vista como antesala de un sistema educativo en desarrollo. El fenómeno es visto con interés y detenimiento por parte de los académicos, ya que los ensayos pioneros representan una oportunidad para establecer cuáles son los alcances y cuáles pueden ser las debilidades de estos entornos virtuales.

Cómo va la Educación Matemática.

La creciente apatía relacionada al estudio de las matemáticas y el alto número de reprobados, ha originado la necesidad de ahondar más en el problema de ineficiencia de la educación matemática tradicional. Un problema enfocado desde varias perspectivas, pero todas convergiendo hacia un mismo fin. En tal sentido la atención se ha dirigido a ¿Cómo mejorar el rendimiento en la asignatura de matemática?, ¿Qué recursos se pueden aplicar para favorecer o mejorar el aprendizaje de las matemáticas? ¿En qué medida la educación matemática está alcanzando sus objetivos?. Esta y otras interrogantes son planteados por diversas organizaciones dedicadas a la evaluación de la escolarización matemática a nivel internacional (PISA, NCTM, TIMSS).

En tal sentido los estudios realizados con base al rendimiento obtenido en dicha área son variados, es así, como algunos países muestran un creciente progreso, mientras que otros presentan un claro


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retroceso o estancamiento. Por ejemplo, entre los informes presentados, el Proyecto Internacional para la producción de Indicadores de Resultados Educativos de los alumnos, (Pisa) 2003; una investigación realizada por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), en la que, a través de una prueba de contenido se analizó el nivel de compresión lectora, matemática y científica. En la prueba, presentada por estudiantes no mayores de 15 años, los resultados demuestran contundentemente los problemas de deficiencia existentes en estas áreas del conocimiento respecto a la competencia lograda por la escolarización.

De igual manera según los resultados obtenidos en las olimpiadas matemáticas correspondiente a los años 2007, 2008, 2009, se muestra como los primeros lugares fueron liderados por países asiáticos, entre ellos: la Federación Rusa, república Popular China, República de Corea y Japón; delante de algunos países europeos con tradición matemática. Mientras que en contexto latinoamericano los países que mejor se posicionaron fueron Brasil, Perú y Colombia los cuales ocuparon posiciones dispersas entre los puestos 16 al 45. Sin embargo Venezuela estuvo entre los puestos 88, 90 y 94 respectivamente. Esta realidad fue confirmada en otro informe presentado en el país, es el del sistema nacional de evaluación para el aprendizaje, lo que aunado a los estudios antes mencionados implica que existe en Venezuela una notoria deficiencia relacionada al aprendizaje de las matemáticas, lo que trae como consecuencia, que estemos en los últimos puestos a nivel mundial en lo referente a esta área de estudio.

En tal sentido, el planteamiento que regularmente se formula entre la comunidad de educadores de matemática, es ¿Cómo afrontar el bajo rendimiento en matemáticas?, ¿Cuáles son las estrategias más adecuadas para la enseñanza de las matemáticas?, ¿Cómo incentivar al estudio de esta disciplina? Esta preocupación se

genera principalmente, dada la importancia que tiene la matemática en los sistemas educativos y por su impacto en las ciencias. Además, hoy se considera que lo matemático se encuentra inmerso en todo los ámbitos de la vida cotidiana, y en función de ello, en la académica. Incluso en la actualidad se habla de un proceso de matematización de todo el ambiente educativo, caracterizado obviamente, por ese interés general de todas las disciplinas, por aplicar los procesos y modelos matemáticos que sistematicen, organicen y faciliten sus funciones o tareas.

El entorno virtual una esperanza para la cotidianización de la matemática

Hoy en día, existe a nivel mundial un debate constantes sobre el uso de otros medios que complementen la educación tradicional, sobre todo por la expectativa de superar los bajos rendimientos señalados anteriormente en áreas tan fundamentales como el de la matemática. Ello hace que tome más impulso las llamadas tecnologías de la información y comunicación (TIC), que según el Instituto Politécnico Nacional de México (2005), “son aquellas herramientas computacionales e informáticas que procesan, almacenan, sintetizan, recuperan y presentan información representada de la más variada forma”. Es así como el potencial de estos medios, junto al trabajo colaborativo de especialista en diversas áreas, permiten la creación de entornos virtuales, que son utilizados en plataformas tecnológicas,

En tal sentido, se tiene la convicción de que las TIC favorecen el desarrollo de las habilidades cognitivas, ya que las mismas permiten presentar una integración de elementos de representación múltiple; a través de gráficos, animaciones y videos que van dirigidos a estimular el sentido auditivo y visual del individuo. Esto redunda en un mejor análisis, reflexión e indagación del conocimiento, y de igual manera, esto medios buscan despertar en el sujeto el auto aprendizaje, así como también facilitar herramientas más amplias y accesibles para la búsqueda de información. Son estos


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aspectos los que, permiten conjeturar que las TICs pueden incidir para una mejor comprensión del estudio de las matemáticas, reimpulsando positivamente el estudio hacia esta área tan ligada al desarrollo del hombre.

En ese sentido, en el país existen varias instituciones que dan los primeros pasos hacia uso y desarrollo de las nuevas tecnologías, entre ellas la Universidad Nacional Experimental Politécnica De La Fuerza Armada (UNEFA) y la Universidad De Carabobo (UC) ambas, coinciden con el uso de la plataforma moodle como entorno virtual, debido a las ventajas que éste posee, ya que es un paquete de software para la creación de cursos y sitios Web basados en Internet. Además el mismo se distribuye gratuitamente como Software libre (Open Source) (bajo la Licencia Pública GNU), básicamente esto significa que Moodle tiene derechos de autor (copyright), pero otorga algunas libertades a los usuarios; entre ellas, se puede copiar, usar y modificar Moodle siempre que se acepte: proporcionar el código fuente a otros, no modificar o eliminar la licencia original y los derechos de autor, y aplicar esta misma licencia a cualquier trabajo derivado de él.

Por ende, mas y más instituciones de educación en todos sus niveles tienden a seguir sumándose al uso de las nuevas tecnologías en educación, esto obliga a los entes gubernamentales a asumir el reto y realizar las inversiones que sean necesaria para de una vez por todas se alcance estándares de educación que permitan un desarrollo sustentado para la nación. Sin embargo, el camino no es fácil debido a las grandes inversiones que requieren las instituciones educativas, todo indica que está en proceso de avance vertiginoso la construcción de una cultura virtual, encaminada a la utilización de la educación telemática.

No obstante, en un mundo cada vez más dinámico y globalizado, se sobreentiende que la evolución del proceso educativo no se detendrá ya que es y será

siendo el motor de cambio que desde los inicios del hombre ha originado el progreso de la humanidad. En virtud de ello, se requiere consolidar esa cultura virtual con sentido de cambio, por que las nuevas tecnologías que van emergiendo exigen continua adaptación y transferencia de aplicación a todos los ámbitos de la sociedad. Se conjetura que sólo así se podrá mantener el ritmo de desarrollo que la sociedad nacional necesita y demanda

Conclusiones.

Este breve ensayo conduce a reflexionar sobre las expectativas y logros alcanzados en Venezuela respecto a la educación con entornos virtuales. En general se percibe que aunque el desarrollo de ambientes virtuales de educación e el país está aún en una etapa inicial; se ha conseguido alcanzar una opinión publica favorable y se tienen expectativas sociales que favorecerán en el corto plazo la expansión rápida de los estudios virtuales en tiempo asincrónico y real.

Al respecto, se concluye que aunque los logros y resultados de la introducción de las TICs en educación son preliminares, ya está en plena expansión una cultura virtual que permitirá asumir el avance y puesta al día con la virtualidad. No obstante, es necesario indicar que en materia de virtualización de la educación matemática, se requiere un mayor impulso y voluntad de cambio; debido a que los docentes de las disciplinas numéricas mantienen, en general, un comportamiento pedagógico demasiado conservador y apegado a la modalidad impresa, lo cual se evidencia en el tradicionalismo didáctico y en la falta de iniciativas innovadoras, en materia de virtualización de sus actividades de aula.

Agradecimiento:

Este artículo, fue asesorado y prearbitrado por el Prof. Cirilo Orozco Moret, desde la Unidad de Investigación en Educación Matemática (UIEMAT) de la Facultad de


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Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo en Venezuela. Email de contacto: [email protected]

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ANÁLISIS ANTROPOLÓGIGO DE LAS PRÁCTICA DOCENTES EN EDUCACION

MATEMÁTICA.

Yesenia Acuña. [email protected]

Universidad de Carabobo. Maestría en Educación Matemática.

Unidad de Investigación en Educación Matemática

Resumen:

Dentro de la educación matemática el desarrollo de la práctica docente ha constituido una herramienta de suma relevancia, dado que a partir de la misma es posible analizar y vislumbrar factores de carácter internos y externos que en la misma intervienen. Sin embargo, es poco lo que se ha profundizado al respecto debido a una resistencia natural del docente asentirse examinado. Es por ello que en esta reflexión se analizan la Organización Matemática, la Organización Didáctica y los Modelos Epistemológicos docentes con el propósito de inferir; a partir de estos elementos, comprendidos en el contexto de la Teoría Antropológica de lo Didáctico; el origen de las deficiencias y vacíos didácticos vislumbrados en el aula de matemática. Se conjetura que tales desequilibrios son producidos por la ausencia de algunos de los componentes de las Organizaciones Matemática y Didáctica que ponen en juego los profesores, así como, al predominio abusivo de los modelos docentes: teoricista, tecnicista y modernista,

con repercusiones negativas en el aprendizaje y desempeño del alumnado.

Palabras Claves : Educación Matemática, Organización Matemática (OM), Organización Didáctica (OD), Modelo Epistemológico Docente, así como Práctica Docente.

Abstract

Within mathematics education field, the teaching practice’s development has been an important assessment tool, since with it is possible to analyze and glimpse the internal and external factors that are involved in the classroom activities. However, very little has been deepened on it due to a natural of teacher’s resistance to be evaluated. Therefore, in this essay are analyzed the Mathematics Organization, Teaching Organization and Educational Models used by teachers; with the purpose of to infer from these elements, included in the context of the anthropological theory of didactic, some deficiencies and empties viewed in the teaching practice. It is conjectured that imbalances observed in the classrooms are produced by the absence of some of the components of the mathematics organizations and teaching organization theory, as well as, the abusive predominance of some teaching models, as: theoretical, technical and modernist pedagogy, which have negative effects on the students’ learning and performance.

Key words: Mathematics education, mathematics Organization (OM), didactic Organization (OD), Epistemological teaching model, teaching practice.

Introducción:

En el ámbito teórico de la educación sistemática, aún desde sus niveles iníciales, se ha de asumir que la percepción es una traducción de las reconstrucciones del cerebro, partiendo del poder de los sentidos y sin los cuales el conocimiento no es alcanzado ni interpretado. Igualmente, se


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acepta que la percepción ha de contribuir a lograr una auto transformación personal en cada uno de sus educandos, formando un cuerpo conceptual personal a través del cual éstos aprenden y asumen lo que, para el colectivo, significa la condición humana; en otras palabras, la percepción es ingrediente esencial para aprender a vivir, así como, para perfilar el camino de superación hasta llegar a ser un mejor ciudadano. (Morin, 1999).

En relación a lo expuesto, se puntualiza que como la enseñanza es un rasgo de la actividad humana y la misma ha de ser desplegada en un tiempo y espacio pedagógico e histórico-cultural; toda actividad educativa se encuentra influenciada por factores perceptivos de carácter social, político, histórico y cultural, cuyas bases ideológicas preestablecen y determinan, en la mayoría de los casos, las normas a emplearse a lo largo de su contexto. (Valiente, 2000).

Desde esta perspectiva se deduce que los procesos perceptivos generados o modificados a partir de la práctica de aula en las clases de matemática, son regulados por componentes bio, psico sociales, significativamente. De ahí que se observe en el aprendiz, la presencia de algunas anomalías y deformaciones previas a la comprensión matemática con las que percibe y construye del mundo y que se manifiestan en las aulas. Por consiguiente, se conjetura que a partir de esas regulaciones se generan debilidades y efectos contraproducentes al momento de formar las competencias numéricas, heurísticas y representativas de conocimientos complejos, comprendidos en los currículos de escolarización matemática.

En acuerdo a esta conjetura, se considera que si la práctica de aula en la etapa escolar, no asume medidas correctivas o no se preocupa por perfecciona los defectos perceptivos, en consonancia con el estadio de desarrollo cognitivo que permita evitar la pérdida del potencial sensible del individuo, propio para la reconstrucción del sistema de creencias y para la interpretación del

conjunto de reglas tanto sociales como culturales que sobre lo matemático expone el contexto de circunscripción del aprendiz. Tal hecho podría representar el germen problema que gira en torno a la deficiencia así como al generalizado bajo desempeño en educación matemática, el cual se perfila, al parecer, como producto de una mala praxis docente, con relación a la desatención de los procesos perceptivos del alumnado.

En atención a lo descrito, se puntualiza como alternativas para la reducción de la incompetencia numérica del estudiantado, el planteamiento de que las prácticas de aula en el área de matemática tienen que ser analizadas y replanificadas con un énfasis perceptivo de la mano del estudiante, atendiendo las características de la Organización Matemática (OM); la Organización Didáctica (OD) y los Modelos Epistemológicos Docentes (MED), elementos praxeológicos; comprendidos e interpretados a partir de los postulados de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD).

Por esta razón este ensayo tiene el propósito de explorar los rasgos significativos de tales elementos praxeológicos desde la perspectiva del docente; con el fin de revisar la efectividad en educación matemática a en una región del territorio nacional; específicamente, en la comunidad docente de campo de Carabobo. De allí, se pretende inferir conjeturas respectos a las características reflejadas en el accionar pedagógico del profesor, para discernir qué elementos comprende los docentes en su gestión de enseñanza; y por su puesto hasta qué punto, las OM y MED institucionales condicionan su desempeño laboral, como educadores de matemática.

Efectividad de La Práctica Docente En Educación Matemática.

En concordancia con lo expuesto, durante los últimos años, la educación matemática ha sufrido significativos cambios que se observan, tanto en la articulación de sus contenidos como en su forma de


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organización. Tal situación se evidencia, claramente, en el paso de una enseñanza considerada con un carácter tradicional deductivo, formal y axiomático, hacia otro estilo pedagógico fundamentado en hacer comprender el por qué y cómo se originan los objetos matemáticos, sus operaciones, aplicaciones y significados. Es preciso indicar que esta transición ha tenido sus implicaciones didácticas en lo que respecta al cambio en la manera de transmitir el saber numérico, convirtiéndose este aspecto en un objeto de interés para la investigación educativa, dando lugar, en tal sentido, a la aparición de un campo de estudio en la educación matemática el cual comienza a adquirir el carácter de disciplina científica (Bishop, 1992).

Adicionalmente, han emergido diversos enfoques y perspectivas respecto de la manera de cómo se enseña dicha disciplina, generando una didáctica distinta. Es importante destacar que algunos lineamientos pedagógicos proponen; centrarse en las habilidades del pensamiento, mientras que otros sugieren contextualizar la matemática, así como mejorar los materiales utilizados para la instrucción. De igual forma, se han realizado sugerencias, en cuanto al transformar las relaciones de aprendizaje y la comunicación matemática; esto a fin de mejorar elementos tales como: la secuencia de los contenidos, incorporación de la tecnología digital, procurar un ambiente afectivo-emocional de aprendizaje más confortable, entre otras múltiples posibilidades. Siguiendo este orden, se destaca entre tales propuestas, el desarrollo de habilidades de pensamiento matemático con énfasis en la resolución de problemas; como una de las proposiciones que se investiga y desarrolla con mayor ahínco, con base a establecer diferencias entre lo que significa un problema y un ejercicio, sustentadas principalmente en la heurística de Polya (Díaz, 2000).

Alguna alternativas y en particular la perspectiva centrada en la heurística, apuntan a mejorar la comprensión y el

aprendizaje de lo numérico buscando mejorar el desempeño matemático. Sin embargo, los resultados de los informes de evaluación educativa muestran una realidad, de la efectividad en docencia matemática, opuesta a las expectativas. Por ejemplo, el informe del Programme for International Student Assessment (PISA), inaugurado por la Organización para la Cooperación y Desarrollo Económico (OCDE) en el año 2000; se brinda una visión amplia y comparativa, en lo concerniente a los niveles educativos de alrededor 41 países. Cabe destacar que sus resultados derivan de una serie de prueba, la cual es aplicada cada tres años a más de 2500 alumnos.

En este contexto, el proyecto OECD/PISA comprende un apartado denominado Alfabetización Matemática, el cual se refiere al estudio de las capacidades de los estudiantes; en relación a analizar, razonar y comunicarse eficientemente cuando ellos enuncian, formulan y resuelven problemas matemáticos en una variedad de dominios y situaciones. Dentro de los resultados arrojados por el PISA, se obtuvo por ejemplo que, en España aún existan deficiencias notables en el sistema educativo de la nación. De ahí que para el año 2000, el 20% de los estudiantes evaluados, no alcanzó un nivel mínimo de competencias en matemáticas y ya para el 2003 las cifras se elevaron al indicar que 23% de estos estudiantes reflejaron grandes fallas. También, en dicho informe se constató, una elevada, falta de entusiasmo entre los adolescentes frente a esta asignatura; menos de una tercera parte revisa el contenido abordado luego de su clase aunque, el 75% de ellos piensa que aprender matemáticas les permitirá construirse un mejor futuro (Beltrán, 2006).

Por su parte, Bastán, Buffarini, Licera y Rosso (2006) luego de un estudio referente al problema de la deficiencia de la educación matemática, desde la perspectiva, del profesor de matemática, enfocado en los Niveles de determinación de lo didáctico en Argentina, encontraron la preeminencia de


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factores que el propio docente de esta asignatura reconoce como condicionantes de su práctica: su formación didáctica, así como modelos que inciden significativamente sobre el aprendizaje que vive frente a esta ciencia sus estudiantes. Específicamente, observaron que en su praxis laboral, reflejaron emplear transposiciones didácticas incompletas, con grandes niveles de desmotivación; así como la ejecución de modelos epistemológicos docentes con rasgos claros del euclideanismo y por consiguiente, modelos docentes con características propias del teoricismo y procedimentalismo, en lugar del empleo del modelo constructivista, oficialmente requerido a los docentes de la enseñanza del ciclo medio.

Compatiblemente, Ramos (1994) sostiene que algunos docentes de escuelas secundarias Mexicanas, están llevando a cabo un tipo de práctica profesional, sustentada en esquemas de control y disciplinas sobre sus educandos, bajo modelos conductistas; producto de patrones y leyes, contempladas tanto en las instituciones en las cuales se encuentran como en factores sociales, quienes se inclinan en hacer ver al joven que necesita adquirir conocimientos en lecciones repetitivas, comprendidas en tres segmentos tradicionales: inicio, desarrollo y cierre a partir de las cuales se le condiciona a manifestar un comportamiento, pasivo y poco crítico, ante las actividades que le son presentadas; tales como: escuchar y memorizar lo que le indique el profesor. Esto en lugar de propiciar el desarrollo de competencias orientadas hacia la comprensión y significación de los conocimientos.

En definitiva; los hallazgos y observaciones, reportados por evaluadores e investigadores educativos, tienden a mostrar en sus estudios, debilidades de la práctica pedagógica en educación matemática a escala global. Por tal motivo, se afirma que estas debilidades son impulsadas por múltiples factores intervinientes, y ello se

evidencia en las cifras del dramáticamente deficiente desempeño matemático estudiantil. Situación que obliga a revisar y proponer alternativas distintas a lo convencional, en materia de formación del saber matemático escolar, mirando hacia la Praxeología docente.

La Praxeología en la Docencia Matemática en Venezuela

En lo que concierne a Venezuela, sobre la problemática de la práctica docente en el área de matemática, algunos investigadores como Ramos (1999) muestran severa distorsión pedagógica y manifiesta que existe la necesidad de plantear un cambio radical dentro del sistema educativo. En los resultados de su estudio, demuestra que el 50% de los profesores de escuelas secundarias no sustentan su labor de enseñanza empleando actividades que propicien el aprendizaje matemático con significado. No favorecen el cultivo del lenguaje matemático y tampoco desarrollan actividades de investigación; grupales, ni incluyen lo matemático en contexto con el entorno inmediato; reflejan, en contraposición, el empleo de esquemas memorísticos carentes de sentido, los cuales repercuten de forma negativa sobre el aprendizaje de sus educandos. Se subraya que esta situación es recurrente a nivel nacional con pocas excepciones, más propias de ensayos experimentales que de implantación de enfoques y políticas docentes.

Particularmente, en el contexto laboral de la autora de este ensayo; el liceo bolivariano, Dr. Juan Ramón González Baquero ubicado en el sector las Manzanas - Campo de Carabobo, en Venezuela; prevalece este tipo de enseñanza descrita por los investigadores como reproductora y poco significativa. Allí los profesores de matemática del 4to año del ciclo diversificado, dedican su mayor esfuerzo a brindar, en el quehacer laboral, lecciones de enseñanza bajo esquemas repetitivos; modelos conductistas que abarcan los tres segmentos de rutina: inicio,


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desarrollo y cierre. Es preciso acotar que estos docentes, ejecutan la instrucción desde una serie de contenidos mínimos ya preestablecidos que son presentados de manera trivial; es decir, se centran en propiciar el desarrollo de ejercicios orientados a fortalecer las capacidades de memoria y atención de sus alumnos, conduciéndoles hacia la mecanización de los objetos matemáticos así como al empleo de procedimientos muy específicos.

Por otro lado, hacen hincapié en emplear en sus clases, actividades rutinarias y ajenas a los intereses fundamentales, tanto de la naturaleza de los contenidos como de las inquietudes de sus alumnos. A decir verdad, son comunes, las revisiones de cuaderno para verificar si se cumplieron con las asignaciones de reproducción de materiales previamente elaborados por ellos o asignados en los libros de textos. Estas tareas tienen la finalidad de los alumnos resuelvan, por un lado y memoricen, por otro, los ejercicios presentados en clase, los cuales a su vez serán los mismos exigidos en la evaluaciones inmediatas. Sumado a esto, aplican excesiva ponderación a las evaluaciones escritas de carácter individual, en procura de verificar que los ejercicios presentados, reproducidos y examinados son efectivamente memorizados.

Los Modelos Docentes y las Prácticas de Aula: Sus Implicaciones Didácticas

En referencia a la afirmación anterior, la actual práctica docente, contempla de acuerdo con Gascón (2001) la enseñanza basada en modelos docentes clásicos; según los cuales, los profesores reflejan preferencia por el uso de un texto guía en particular, recomendado como recurso para que el estudiante complemente los apuntes de su cuaderno, lo cual a su vez es la reproducción de lo escrito por el profesor en el pizarrón. Adicionalmente, este texto regula el orden, la cantidad, la profundidad y el alcance del contenido que los profesores presentan en el aula. Además, es usado para moldear la evaluación y asignación de las tareas

matemáticas; orientadas casi en la totalidad de los casos, a la resolución de ejercicios (empleo de técnicas y algoritmos sin aprehensión del significado), en lugar de conducir hacia el análisis e interpretación, así como tampoco promueve la significación de aspectos claves; como: definiciones, características, enunciados, propiedades, leyes, representaciones gráficas, procedimientos, entre otros aspectos relevantes del objeto matemático en estudio.

Por su parte, Gascón (2001) acota, que dentro del estudio y enseñanza de la matemática intervienen decisivamente modelos docentes dominantes: clásicos, modernistas y constructivistas en la cultura de una institución didáctica, los cuales determinan significativamente el papel que se asigna; por una parte, a la actividad de resolver problemas y por otra, a las practicas docentes que el profesor a cargo de la enseñanza de esta ciencia, lleva a cabo sin estar exento de su influencia.

Al respecto, en una ponencia presentada en las XVI Jornadas del SI-IDM celebradas en Huesca sobre algunos problemas de investigación relacionados con la práctica docente del profesor de matemáticas, Gascón (2001) también señaló que la formación académica que éstos reciben incide, significativamente, en su forma de enseñar la matemática y que los resultados derivados de la investigación didáctica que comprenden los problemas relativos a la práctica del docente del profesor de matemática, deberían servir de base para modificar sus condiciones de trabajo: dispositivos didácticos institucionalizados, reorganización del conocimiento matemático, entre otros; sin que este necesariamente tenga que conocerlos de manera explícita, ni tampoco la responsabilidad de utilizarlos personalmente.

En ese sentido, es conveniente indicar que, según Chevallard (1999), existen, adicionalmente a los modelos pedagógicos, diversos planteamientos teóricos que procuran dar respuestas sólidas a la


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situación de una práctica docente dependiente de la forma de organización y de la calidad de presentación de contenidos impresos en un libro. Al respecto, se hace referencia a la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) cuyos postulados teóricos intentan explicar un abordaje de la didáctica de la matemática bajo un carácter humano y social, tomando en cuenta su descripción y análisis en función de la actividad matemática institucional. De esta manera, toda práctica docente es una consecuencia, ineludible, del modelo epistemológico de la matemática y por ende, todo aquello que se realiza en el aula es producto de la manera de organizar lo matemático al mismo tiempo que lo matemático es consecuencia de la manera de organizar la actividad de aula.

En otras palabras, se conjetura que la actividad del aula y el resultado cognitivo estudiantil derivan del modelo epistemológico docente que prevalece en la institución donde se forman los docentes y éste será el modelo reflejado, por los profesores durante su práctica laboral. En este orden de ideas, el análisis antropológico de la didáctica realizado por Chevallard, condujo al desarrollo de un modelo teórico que permite explicar la problemática señalada en términos de Praxeología u organizaciones matemática (OM) y didácticas (OD) a través de las cuales intenta resaltar todos los elementos decisivos que intervienen dentro de la didáctica particular de la matemática, en un contexto cultural institucional.

En esta teoría se resalta que toda acción humana puede describirse con tales praxeologías, en equilibrio a los bloques técnico-práctico y tecnológicos-discursivos; además de que dibuja las situaciones que Chevallard denominó los momentos didácticos : primer encuentro, exploratorio, tecnológico-teórico, trabajo de la técnico, institucionalización y evaluación).

Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD)

En la enseñanza de la matemática actual se plantean diversos postulados a través de los cuales se procura alcanzar la comprensión del conocimiento matemático, entre los que se destacan la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), desarrollada por Chevallard en 1980, quien a través de su enfoque social de la actividad escolar, destaca la descripción y análisis del saber matemático desde el punto de vista institucional; tomando en especial consideración al individuo abordando el estudio y enseñanza de esta ciencia, en el seno de las relaciones sociales, así como los criterios de la investigación científica en acuerdo con las instituciones sociales (Angulo, sin año).

Es preciso destacar que esta teoría tiene sus orígenes a finales de la década de los ochentas en los trabajos de Guy Brousseau quien a partir de la visión de la didáctica clásica, en la cual se concebía al profesor como el único responsable de la actividad de enseñanza, aportando luego de varios estudios que tanto el trabajo realizado por el docente como el de los alumnos, desarrollados en el aula de clase dependía netamente, del conocimiento matemático. Posteriormente, tal hecho en conjunto con el trabajo llevado a cabo por Chevallard en torno a la introducción, durante esa misma época del concepto de transposición didáctica, dio paso a la concepción antropológica de la didáctica de la matemática, a través de cual sostiene que todo lo llevado a cabo tanto docentes como alumnos, no es más que una consecuencia, inevitable del modelo epistemológico imperante en la institución en la ambos se encuentran (Bosch; Chevallard y Gascón, 1997)

Posteriormente, Chevallard (1999) apunta que la TAD postula la actividad matemática, y por ende su estudio en el marco de actividades e interacciones humanas y de instituciones sociales, esto es en las relaciones. De igual forma sostiene que a partir de la TAD es posible describir toda actividad humana a través de modelos de


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praxeologías que comprenden cuatro elementos, distintivos dentro de su didáctica:

En primer lugar, los tipos de tareas, las cuales constituyen acciones precisas que se pretender llevar a cabo sobre un determinado saber matemático. En segundo lugar, las técnicas que competen a la acción dinámica mediante la que se específica la manera de realizar las tareas asignadas. Específicamente, a las técnicas algorítmicas que se han de emplear. En tercer lugar, las tecnologías que conforman el discurso racional que ayuda a explicar, aclarar, asimismo, justificar lo que se busca con la técnica, además resaltar los objetivos a alcanzar con las tareas iníciales. Por último, la teoría que procura la justificación del discurso tecnológico y del papel que ésta desempeña.

Cabe destacar que dentro de los elementos descritos hasta ahora, los primeros representan el bloque técnico-práctico de la actividad matemática. Mientras que los dos últimos, se constituyen el bloque discursivo. Por otro lado, el autor hace especial hincapié en que en una institución determinada, pueden aparecer praxeologías, en las que por lo menos un sector de los actores de dicha institución considerará necesaria para inclinarse en pro del funcionamiento de la misma. Por su puesto siendo éstas producidas o reproducidas sobre otras ya existentes.

En lo tocante al estudio de las matemáticas, Bosch, Espinoza y Gascón (2003) manifiestan que esta acción praxeológica emerge como un elemento integrador que permite analizar bajo una misma base el trabajo realizado por el matemático investigador; o bien, la actividad desarrollada por el profesor cuando enseña matemáticas e incluso el del alumno que las aprende en la escuela. En otras palabras, el investigador plantea y aborda problemas con el propósito de construir nuevas matemáticas, cuyo aporte este orientado a brindar una solución a dichos problemas; dado que el profesor y sus alumnos estudian

matemáticas conocidas, las cuales dan respuestas a diversas situaciones problemáticas relevantes dentro de instituciones de la sociedad que les rodean.

En definitiva, tanto en la construcción de matemáticas nuevas, por parte del investigador, como en la manipulación de las matemática durante el proceso de enseñanza y aprendizaje, en la cual intervienen docentes y alumnos, la actividad de estudio de esta ciencia, es realizada en el contexto de una comunidad (comunidades de estudio), donde por su puesto interviene la ayuda de uno o varios directores de estudio/el investigador principal o el profesor/ como una acción orientada por algún programa de estudio; bien sea de investigación o curricular. En atención a este esquema, el profesor de matemática, en su práctica, se constituye como director (o directores) dentro de una comunidad formada tanto por él mismo como por sus alumnos. Op. Cit.

En virtud a lo anterior, se apunta que gracias a los planteamientos que comprende la TAD es posible desarrollar el análisis y estudio relativo a las práctica del docente de matemática, puesto que sus posturas engloba elementos de modelos praxeológicos que permiten describir, justificar, sustentar, así como discernir claramente, tanto aciertos como deficiencias y vacíos encontradas dentro de las mismas, de forma correspondiente a sus acciones reales. Tal situación, en consonancia a los lineamientos y restricciones imperantes en la institución dentro de la cual se desenvuelve; paralelo a sus comportamientos y motivación acordes con la realidad social, histórica, política y cultural que vive la educación matemática actual.

La TAD y los Modelos Praxeológicos

A partir de las bases previas, se puntualiza que toda actividad de enseñanza, en especial en la enseñanza de la matemática que comprende los postulados de la TAD, interviene el término de praxeología que según Bosch, Espinoza y Gascón (2003) se


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deriva de los dos términos praxis y logos. Tipos de tareas, técnicas, tecnología y teoría; puesto que dichas categorías no son más que los elementos constitutivos de lo que se ha denominado: praxeología u organización matemática.

A tales efectos, apuntan que las praxeologías resaltadas se enfrentan a diversas problemáticas, desde el momento en que se comienza a evidenciar la ausencia de algunos de sus elementos. Razón por la cual emerge la cuestión inherente en analizar las prácticas llevadas a cabo por los docentes, dado que en todo estudio matemático se ha de considerar; por una parte, su realidad y por otra parte, la forma en que ésta se puede se constituir. Dicho de otro modo la praxeología matemática u organización matemática (OM) así como la organización didáctica (OD) llevadas a cabos por ellos durante su enseñanza.

Motivo por el cual, Bosch y Gascón (2001) definen la organización didáctica (OD) como el conjunto de tareas, técnicas, actividades, principios, nociones matemáticas, así como medios y recursos utilizados para justificar, brindar e interpretar tales nociones, dentro de la práctica docente en el aula; la cual por supuesto, se encuentra fuertemente influenciada y determinada por el tipo de organización didáctica (OD) contemplada en la institución en la cual éste labora. Es decir, la praxeología u organización didáctica del docente, en especial del docente de matemática, que emerge en estrecha relación con la praxeología u organización didáctica imperante y disponible en la institución en cual él se encuentra. De igual forma destacan que esta OD, que reflejan tanto la institución como el docente de matemática en su práctica, se encuentra subordinada al tipo de OM (realidad del saber matemático que se quiere estudiar, en virtud a un conjunto de prácticas sistemáticas y compartidas) objeto de estudio en dicha institución escolar y viscecersa.

Es conveniente indicar, en acuerdo a Chevalard (1999) que estas praxeologías u organizaciones didácticas son productos de situaciones que surgen del hecho del cómo abordar el estudio de un determinado saber matemático, con respecto a la forma de plantear los tipos de tareas para que éstas puedan constituir una praxeología; por supuesto, tomando en cuenta la herramientas didáctica, posturas a emplear y el contenido didáctico. En acuerdo a lo expuesto, esto es el conjunto de tareas, técnicas, tecnologías, entre otras, adoptadas por el profesor y llevadas al aula e institución para abordar el estudio del saber específico dentro de una determinada institución..

En este contexto, Bosch, Espinoza y Gascón (2003), afirman que el hacer matemáticas consiste en emplear, dentro de la práctica pedagógica una OM para realizar los tipos de tareas y por ende, estudiar matemáticas se enfoca en un proceso de construcción o reconstrucción de determinados elementos de la misma, a objeto de dar respuesta a esos tipos de tareas problemáticas. Por su puesto, tomando en cuenta que tales PM u OM no surgen de manera instantánea, ni se presentan como un producto acabado; sino que por el contrario son el producto de un arduo, constante y complejo trabajo ejecutado en un largo tiempo y en cuyo funcionamiento intervienen diversos elementos que orientan su modelización.

Simultáneamente, manifiestan que considerando que el postulado central de la TAD, gira en torno a la descripción de la actividad humana en términos de praxeologías, ineludiblemente, emerge la necesidad de reflexionar si tal actividad es considerada como elemento de estudio, la cual conlleva a hablar de praxeologias de estudio u organizaciones didácticas (OD). Por tal razón, todo proceso de estudio de las matemáticas, en cuanto actividad institucional de construcción o reconstrucción de organizaciones matemáticas, consiste en la continua utilización de una determinada praxeología u OD, con sus correspondientes


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componente práctico y teórico. De acuerdo a este enfoque, los autores sostienen que toda OD se encuentra contenida (por lo menos) dentro una OM y viceversa.

Lo anterior permite resaltar en consonancia a los autores antes mencionados, que toda OD es utilizada por un individuo, siempre que estudia una OM, o cuando ayuda a estudiar a otros; resaltando que la misma han de conformarse por tareas y técnicas, en las que se requiere la cooperación, contribución y participación de los dos actores claves: alumno y profesor. Op. Cit.

En estas perspectivas, las OM y OD constituyen herramientas indispensables dentro de toda práctica de enseñanza de la matemática, dado que a partir de las mismas el profesor a cargo de la enseñanza de esta área puede organizar y administrar tanto los aspectos (epistemológicos y didácticos) requeridos como los lineamientos que regirán el proceso de construcción y reconstrucción de un determinado saber, como el de la función exponencial; por su puesto en consonancia a la OM y modelo epistemológico imperante en la institución en la cual él se encuentra.

Los Hallazgos de la Comunidad Científica sobre la Praxis en Educación Matemática.

Ante el notable interés despertado por la problemática expuesta, se precisa señalar los aportes realizados por científicos e investigadores, en torno a la actuación del docente de matemática durante el ejercicio de su labor en la enseñanza de la matemática. Al respecto, destacan las conclusiones sobre la cultura del autoritarismo, la motivación, la disposición por experimentar, la improvisación, el tradicionalismo tecnológico, entre otros factores (Lanza, 2002; Martínez, 2002; D´Amore, 2004; Sierra, 2006; Báez, Cantú y Gómez (2007).

En este sentido, Lanza (2002) señala que el autoritarismo ejercido por el docente

dentro de su aula, influye en un 78% negativamente sobre la actitud de los estudiantes respecto a su salón e institución. En tal sentido apuntó que tales actitudes son desfavorables para formación integral de los jóvenes educandos, puesto que la misma representa un factor determinante sobre su inserción y desarrollo tanto físico como intelectual y espiritual. A su vez, Martínez (2002) infiere que algunos docentes poseen motivación moderada, razón por la cual recomendó solicitar apoyo o asesoramiento continuo en el aula así como realizar círculos de reflexión pedagógica dentro del plantel en los cuales comparten sus experiencias, en procura de mejorar profesionalmente.

Por su parte, D´Amore (2004) apunta que los profesores de matemática, emplean de forma explícita o implícitamente una praxeologías espontáneas que abarcan todo tipo de conocimientos, métodos y convicciones referente a la manera de buscar, aprender u organiza un determinado saber. Por tal motivo, hace hincapié en que tal cúmulo epistemológico es construido, esencialmente, de forma empírica para dar respuestas acorde a las necesidades didácticas que afronta. Es preciso acotar que lo anterior en ocasiones representa, un medio único que permite a los profesores de matemática, proponer procesos didácticos naturales e improvisados, pero acordes y lograr que éstos sean aceptados tanto por sus alumnos como por su entorno.

Desde otra perspectiva, Sierra (2006), encuentra que a partir de MER y la OM disponibles por los docentes en sus prácticas, reflejan una Transposición Didáctica de esas OM relacionadas con la actividad de la Medida de Magnitudes es generalmente reductora y desequilibrada, asimismo que en la Enseñanza Secundaria el estudio de la Medida de Magnitudes está prácticamente ausente. Esto de debe al carácter reductor y desequilibrado que se evidencia especialmente en dos fenómenos didácticos: la aritmetización de la medida y la desaparición de la dialéctica entre la medida exacta y la medida aproximada en la


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enseñanza escolar de la Medida de Magnitudes. Paralelamente, a restricciones tales como: aquellas provenientes de la representación institucional del saber matemático que se enseña, de la manera como el alumno aprende, y de lo que comporta enseñar Matemáticas; sumado a las restricciones provocadas por la necesidad de evaluar la eficacia de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en las instituciones didácticas. Esta necesidad tiende a provocar una diferenciación y autonomización interna del objeto enseñado con mayor algoritmización sobre el mismo.

En otro sentido, Báez, Cantú y Gómez (2007) concuerdan que dentro de las concepciones que poseen los profesores de matemáticas, éstos manifiestan una tendencia investigativa hacia la actividad experimental de aula, aunque en la práctica lo contradicen, dado que se observó una tendencia tradicional-tecnológica. En tal sentido se interpretó que estas concepciones han evolucionado en tanto que no se encuentran en lo tradicional, sino que gracias a diversos factores como la experiencia, los cursos de actualización, entre otros, estas concepciones didácticas se dirigen hacia la tendencia investigativa. De igual forma hallaron que aun cuando estos docentes modifican parcialmente sus creencias, la gran mayoría reflejó en sus prácticas no actuar de acuerdo a las nuevas concepciones. Motivo por el cual se infirió que pese a la formación inicial, los profesores tienden a superponer sus creencias por encima de sus concepciones, por tanto dichas creencias caracterizan la práctica docente.

En resumen, los resultados y conclusiones reportados por los investigaciones, concuerdan con los postulados teóricos relativos a la Praxeología didáctica que el docente de matemática, refleja actualmente, deficiencias en su práctica pedagógica desde varias perspectivas. Esta situación conduce, por un lado, a que prevalezca en las acciones de enseñanza una notable ausencia de

actividades orientadas; al aprendizaje significativo, a la investigación, al trabajo grupal, entre otras omisiones que conducen a un esquema de enseñanza repetitiva y tradicional. Así como, por otro lado, conduce a generar fallas, debilidades y omisiones en el aprendizaje que adquieren sus estudiante respecto a esta disciplina fortaleciendo con ello, además, niveles notables de desmotivación y desactualización docente con relación a la mejora de su desempeño profesional.

Conclusiones

En virtud a los patrones observados y reportados en estudios sobre la práctica de aula, se presume que la situación de deficiencia pedagógica pudiera ser producida por la ausencia de los componentes de la Organización Matemática y de la Organización Didáctica, en la actividad ejecutada durante el ejercicio profesional de los profesores. Asimismo, se conjetura que parte de la anomalía podría ser ocasionado por el predominio de los modelos docentes clásicos: teoricista, tecnicista y modernista; los cuales repercuten en un deficiente trabajo didáctico y en un bajo aprendizaje del alumnado.

En tal sentido, se constató que los profesores de matemática reflejan en su práctica docentes, el empleo de OM y OD incompletas, así como el apego a modelos docentes muy distintos a su concepción pedagógica constructivista.

Por esta causa, se evidencia en su práctica de aula: transposiciones didácticas incompletas, empleo de modelos docentes que excluyen de su actividad de enseñanza estrategias orientadas hacia la investigación del mismo modo, se observan, particularmente que la OM resaltan la ausencia de algunos de sus componentes y, por ende, se omite algún momento didáctico de su OD.

Agradecimiento: Este artículo fue asesorado y prearbitrado por el Prof. Cirilo


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Orozco Moret en la Unidad de Investigación en Educación Matemática (UIEMAT), de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo en Venezuela. Email de contacto: [email protected]

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Concepciones y métodos de investigar la realidad compleja; El caos-orden epistemológico en “el paradigma que nos ha tocado vivir”

Cirilo Orozco Moret [email protected] Universidad de

Carabobo Unidad de Investigación en Educación Matemática

(UIEMAT)

Resumen .

El reconocimiento de una brecha entre verdad y realidad y la valoración del error, conllevan a la aceptación del saber fraccionado e incompleto; limitando la certeza a una lógica polivalente. Así, la comunidad editorial científica enfrenta un dilema permanente sobre la aprobación o rechazo de artículos cuyas formas de producción y aplicación de conocimiento chocan con líneas, normas y concepciones demasiado rígidas para una época de transformación e irreverencia intelectual y científica. Luego, es imperativo ser precavido al asumir y multiplicar posiciones metodológicas radicales en contradicción a un escenario orientado hacia el pluralismo. Este ensayo presenta ideas para la reflexión y el debate sobre la irrupción de un paradigma científico flexible. Palabras clave: Paradigmas Científicos, Realidad Compleja, Metodología Mixta.

Conceptions and Methods to Research Complex Reality: The chaos-order Epistemology in “the paradigm that we had to live”.

Summary.

Actually, researchers accept a fractionated and incomplete knowledge due to the recognition of a breach between truth and reality and the valuation of the error. It limits the certainty and lead to a polyvalent logic. Thus, the scientific publishing community faces a permanent dilemma on the approval or rejection of articles whose methods of production and application of knowledge hit rules, norms and conceptions too rigid for a time of transformation and intellectual and scientific irreverence. Soon, it is imperative to be cautious when assuming and to multiply radical methodological positions in contradiction to an oriented scene towards pluralism. This essay displays ideas for the reflection and the debate about the irruption of a flexible scientific paradigm.

Key words: Scientific paradigms, Complex Reality, Mixed Methodology

Introducción

Nunca te permitas la inclinación de tomar en serio los problemas acerca de las palabras y su significado. Lo que ha de tomarse en serio son las cuestiones de hecho y las aserciones sobre hechos: teorías e hipótesis; los problemas que se resuelven; y los problemas que plantean. (Popper, 1985)

La actividad de la comunidad científica y académica actual se encuentra bajo el impacto de las tesis humanistas del pensamiento complejo y de la era planetaria digital reeditadas recientemente por Edgar Morin (2000), y que involucran entre sus principales premisas la definición de algunos constructos, tales como transdisciplinaridad, interculturación, diversidad, transversalidad, integración, escepticismo, inclusión, justicia, solidaridad, ecología y desarrollo social. En conjunto, esta terminología fortalece el significado de complejidad planetaria, pero también genera, bajo la sombrilla de la pluralidad, contradicciones en la comprensión colectiva del intricado y difuso concepto de paradigma científico, en el sentido excluyente tratado por Kuhn (1985) y sus seguidores.

Así, de las premisas esenciales de la complejidad han emergido diversas interpretaciones simplistas que subyacen


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atadas a la percepción sesgada y lineal del método, la ciencia y otras formas de crear conocimiento atendiendo a principios, elucubraciones y resentimientos dogmáticos propios de tiempos y contextos pretéritos; que en poco ayudan a establecer una prospectiva auténtica del destino de la creación de conocimiento en la sociedad del devenir.

Ante la abundancia de tales interpretaciones excluyentes, monofacéticas, dogmáticas, anómalas, confusas o imprecisas que pretenden imponer una sola dirección para descifrar la realidad compleja-planetaria de la sociedad tecnológica cambiante de la información y del conocimiento actual, se tiene que tomar precauciones y actitudes antifalacia. Es decir, es imperativo ser precavido a la hora de asumir, proponer y multiplicar posiciones académicas singulares y absolutas en contradicción a un escenario con tendencia marcada hacia el pluralismo humanista.

Por ello, en este ensayo se plantean algunas ideas para la reflexión y el debate sobre la constitución de un paradigma de investigación “multiparadigmático” flexible; el paradigma científico de la complejidad en el cual conviven, cooperan y se complementan pragmáticamente la fortalezas, elementos, posiciones, actitudes y creencias de las comunidades científicas singulares y/o puristas tal como lo plantean Morin y sus colaboradores en la obra “La Cabeza Bien Puesta Morin (2002).

En referencia a este tema, removiendo en el acervo bibliográfico de nuestro tiempo, se detecta una variedad de mitos relacionados con la actividad científica. Por ejemplo, un mito contemporáneo de moda, dentro de la comunidad productora de conocimiento, es el convencimiento apriorístico de que llegó la hora del renacimiento de un nuevo y exclusivo paradigma de investigación que desplazaría al modo preponderante de investigación y por tanto se convertiría en un univoco paradigma supremo para el siglo XXI.

Este mito de la unicidad metodológica, proviene de una falsación interpretativa de algunos enunciados de Kuhn acerca de que un paradigma científico emerge del exterminio del anterior como si esto ocurriera en secuencia lineal o derivado del convencionalismo dualista de que las vías de llegar al conocimiento son absolutamente antagónicas. Dentro de este mito, coexisten fabulaciones, relacionadas con la definición del presunto nuevo paradigma, como aquella que señala que con el siglo XXI llegó el turno de la supremacía hermenéutica. Es decir, la creación de conocimiento nuevo deviene prominentemente mediante la asociación interpretación-lingüística; con una lógica práctica del discurso, atendiendo el significado semiótico de términos hilvanados en la argumentación y la construcción retórica de la narrativa gnoseológica al estilo de la antigua Grecia, o del racionalismo europeo del siglo XVIII.

Se entiende que la hermenéutica, como vía de creación gnoseológica, ha sido y es prolifera en diferentes escenarios históricos en la generación de explicaciones reflexivas, como por ejemplo la teoría del origen de la vida de Oparin (1924), la teoría de inteligencias múltiples de Gardner (1983) o, más recientemente, la teoría de la inteligencia emocional de Goleman (1995).

Por ello, se concibe y es necesario que toda producción científica lleve intrínseco una estructura discursiva hermenéutica, pero resulta insuficiente e inconveniente considerar que ésta sea la pura y única manera de indagar.

También ha estado presente, de manera solapada en la proyección del nuevo paradigma para el siglo XXI, la quimera del resurgimiento de la metafísica intuitiva como única e infalible fuente del conocimiento. Esta tendencia cercana al misticismo está asociada al enunciado de axioma matemático como verdad obvia que no necesita demostración y está alineada a la idea mística de la iluminación espontánea; una posición en la que la verdad es un acto de fe


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que supera las capacidades del intelecto; por tanto, el conocimiento verdadero no es reducible a la experiencia sensorial ni al raciocinio discursivo.

El mito del intuicionismo ya estaba presente en la filosofía griega, en Pitágoras y sus seguidores, tuvo presencia esencial en gran parte de la filosofía cristiana como una de las maneras en que se podía llegar a conocer la verdad divina y fue ampliamente difundido en los inicios del siglo XX con “La energía espiritual” de Bergson y sus seguidores. En esta fábula se considera que mediante una lógica intuicionista y a través de la meditación se alcanzaría la revelación trascendental divina, fuente absoluta, inagotable e infalible del conocimiento tal como lo ensayaron Juan el evangelista o San Agustín y que hoy análogamente pregonan los intuicionistas radicales (Machado, 2006). En contraste, existe una tradición petulante que asume y defiende el sitial del cientificismo estocástico, como la única manera válida y confiable de crear conocimiento mediante el establecimiento de modelos, relaciones y operaciones matemáticas y probabilísticas de numerales que podrían representar fielmente, o con alto grado de certeza, las partes de los fenómenos en estudio. Esta tradición, analítica/deductiva del último siglo, que ha producido un considerable número de teorías, aplicaciones y descubrimientos en física, química y biología, se cree puede también ser fructífero en lo psicológico y sociológico (Glass y Stanley, 1986; Cambell y Satnley 1963)

En aparente contraposición a la tradición anterior, ha tomado fuerza otra conjetura fundamentada que señala que las ciencias sociales tienen su particular y exclusivo sistema constructor de saberes y, por tanto, el puesto de primacía en el modo de hacer ciencia corresponde al naturalismo.

En esta posición existe el convencimiento de que sólo mediante la vinculación subjetiva sentidos-percepción y a través de una lógica

inductiva/sintética e interpretativa de las observaciones naturales y el uso de los adjetivos categorizados en patrones de recurrencia, se construiría el saber válido y perdurable a la manera de las teorías de Darwin, Piaget, Levi Strauss o Bachelart.

Pareciera que los seguidores de esta fabulación no se percatan que sólo han cambiado numerales por adjetivos y lo operacional por lo categórico, en un intento de cerrar artificialmente la brecha entre realidad y conocimiento mediante la matemática no numérica de la lógica interpretativa del discurso.

Por otra parte, existe la presunción contemporánea de que el puesto primigenio de producción de conocimiento corresponde a la ciencia aplicada; la tecnología, con su lógica pragmática de especificaciones y estándares para satisfacer necesidades y resolver problemas específicos e inmediatos de grupos predeterminados, en concordancia con los planteamientos de James, Dewey y Smith y que en la práctica ha ensayado con éxito Bill Gates.

Los seguidores más radicales suponen que pronto la tecnología producirá un cerebro sintético autónomo en el que mediante la inteligencia artificial se pueda orientar la producción y creación de conocimiento automatizado (Orozco-Moret y Labrador, 2006)

Adicionalmente, ha hecho presencia una suposición de que la circunstancia es propicia para la emergencia de un paradigma de ciencia crítica con sentido social y compromiso transformador, en el que la actividad científica es válida sólo si contribuye al desarrollo humanista y comunitario y ayuda a mejorar las condiciones de vida de los conglomerados humanos en dificultades, al estilo de los postulados del materialismo dialéctico deMarx, o de la experiencia práctica en investigación acción de la Escuela de Chicago, o el desarrollismo comunitario de Horkheimer.


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De los párrafos anteriores, se puede deducir que en la actualidad abundan los discursos que presentan viejos paradigmas como emergentes e innovadores, en pugna purista por un lugar en el podio, cuando en realidad

lo que está presente en nuestra circunstancia es una valoración, reconocimiento y refacción de todas las concepciones, postulados, métodos y técnicas que han sido probadamente útiles en diferentes campos, condiciones, contextos y tiempos para propulsar el conocimiento, la ciencia, la tecnología, la cultura y el desarrollo social de la civilización.

Es decir, está en trabajo de parto una tesis paradigmática multidireccional, flexible y polifacética de creación y reconstrucción de conocimiento adaptable a la recurrencia de cambios que aspira captar integralmente la realidad con todos sus defectos, en su máxima aproximación posible sin reconocer sistemas ni verdades absolutas.17

Para alimentar ese debate, partamos de que el pensamiento complejo constituye una manifestación avanzada en el progreso de la creatividad humana. Es decir, hemos de asumir que la competencia creadora del hombre ha evolucionado y hoy es arte y parte de lo complejo con sentido humanista. Por tanto, se ha de aceptar que la creatividad es inclusiva e incluyente de una diversidad de saberes, áreas, campos y especialidades interconectadas de manera temática, cognitiva, espiritual o afectivamente.

Como resultado, en su valoración de la pluralidad, el pensamiento complejo abraza las diversas potencialidades de la mente en su función de inventar, descubrir, construir o reconstruir todo tipo de conocimiento integrado, con todos los medios, con diversos propósitos y en todas las maneras posibles.

Se habría de asumir, en consecuencia, que el pensamiento complejo es transdisciplinario e integrador y en este sentido estamos obligados a abarcar simultáneamente varias perspectivas gnoseológicas, epistemológicas y emocionales de comprender, reconstruir y explicar el contexto humano individual y

social. De aquí se deriva que el pensamiento complejo es socialmente diversificado y multicultural y ello implica coexistir en armonía respetando el cuerpo de creencias, de diversas culturas, de distintas razas, de diferentes clases sociales y comunidades científicas en variados campos, espacios y tiempos.

Por otra parte, se ha de aceptar como premisa del pensamiento complejo que el conocimiento no estará nunca acabado y por tanto es imperfecto. Es decir, que la verdad estará permanentemente incompleta y entonces se deduce que en la complejidad hay lugar para dudar del absolutismo de todo hallazgo o por lo menos a sospechar de la inexactitud del resultado o de la posibilidad de error de método utilizado para la invención, construcción, reconstrucción o descubrimiento del saber. Como reacción, estamos destinados a admitir que hasta el pensamiento complejo es escéptico de sí mismo, y por tanto tenemos que compartir y examinar, desde diferentes perspectivas, todo tipo de verdades relativas e imperfectas incluyendo principalmente las nuestras.

Finalmente, se podría considerar que el pensamiento complejo plantea la no discriminación de ningún tipo de saberes ni de ninguna forma de alcanzarlos. Por tanto, la valoración de cualquier manifestación ancestral de conocimiento, incluyendo lo mágico y lo religioso, así como lo científico, lo cualitativo, lo racional, lo lógico, lo estocástico, lo metafísico y lo tecnológico; tiene lugar en una identificación epistemológica de la pluralidad, la transdiciplinaridad y la diversidad como componentes integrales de la complejidad planetaria.

Todo parece indicar que la pretensión de considerar un único, primigenio, universal y solitario enfoque filosófico de la ciencia y/o la aceptación de sólo dos metodologías antagónicas de crear conocimiento conducen a una doble falsación: la falacia epistemológica unipolar y la falacia epistemológica bipolar que contradicen la naturaleza y realidad de la circunstancia


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global compleja y divergente que nos ha tocado vivir. Para evitar tal distorsión, es necesario revisar nuestras debilidades y comprender el sentido de complejidad de nuestras fortalezas a fin de pluralizar la comprensión y explicación multidimensional de nuestra realidad. Es decir, que bien sean los partidarios del enfoque naturalista con sus técnicas de análisis cualitativo y su método interpretativo de la recurrencia de adjetivos categorizados como procedimiento de aproximación subjetiva a la verdad, o bien, los partidarios del enfoque cientificista con su método científico y sus técnicas cuantitativas de codificación y operacionalización numeral como procedimiento para construir verdades parciales y relativas; ambos en la comunidad científica de la era planetaria digital, han de aceptar, como lo manifiesta Morin en “La cabeza bien puesta” y en contraposición a lo afirmado por Kuhn, que ambos polos epistemológicos pueden coexistir con la presencia de coincidencias y solapamiento entre sí, con el auxilio de otros paradigmas alternativos menos comunes, como aquellos enfocados en el escepticismo, la hermenéutica, la dialéctica, la metafísica, la técnica, la oratoria, la lingüística, la interpretación, la percepción, la meditación, la crítica social, la elucidación clínica, etc.

Sería una torpeza aceptar el simplismo de una singularidad metodológica absoluta en tiempos de complejidad, transdisciplinaridad e integración; ello constituiría una contradicción y produciría una antítesis de la definición y vigencia del pensamiento complejo. Por tanto, desde cualquiera de las parcelas epistemológicas de la ciencia, el conocimiento o el método, la complejidad no puede ser excusa para justificar nuestro atrincheramiento en singularidades y fortalezas individuales y por el contrario la complejidad constituye un compromiso del investigador en reducir cualquier debilidad en competencias investigativas, sean estas competencias cuantitativa o cualitativa, racional, deductiva, inductiva, intuitiva, estética o lingüística, reflexiva, escéptica,

numérica, naturalista, discursiva, espiritual, o tecnológica.

En otras palabras, los partidarios de la metodología cuantitativa estarían obligados a comprender y aplicar los fundamentos y significados de lo cualitativo, de lo hermenéutico, del materialismo crítico, etc., a fin de potenciar su capacidad y posibilidad de conducir análisis interpretativo multifactorial de representaciones numéricas y no numéricas, aprovechando las oportunidades y las posibilidades que ofrece la tecnología actual. Caso contrario, se estaría en riesgo de un exagerado tecnicismo, impertinencia y deshumanización del investigador y su creación.

Análogamente, los partidarios de la metodología cualitativa tienen el compromiso de aprender, comprender y aplicar los fundamentos y significado de lo estocástico y cuantitativo, cada vez que eso sea posible, así como hacer uso de la potencialidad tecnológica aplicado a lo cualitativo, a lo hermenéutico y a lo crítico, so pena de quedar acorralados en el anumerismo y en el analfabetismo tecnológico, limitando drásticamente su potencialidad de percepción e interpretación integral y compleja del mundo circunstancial contemporáneo.

Conclusiones

De las reflexión expuestas, hemos de admitir que en la sociedad del pensamiento complejo y de la era planetaria digital del conocimiento y la información, tal como la percibe Morin,19 en la circunstancia actual no pueden ni deben admitirse islas ni istmos epistemológicos, y no puede asumirse una posición que discrimine una postura sobre las demás sin negar la esencia integradora de la complejidad, la transdisciplinaridad y la diversidad.

En consecuencia, debe interpretarse que lo cuantitativo, lo cualitativo, lo discursivo, así como el desarrollismo social, tecnológico o espiritual constituyen parte de una red de lo complejo y por tanto no son despreciables como formas coadyuvantes e integradoras de


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comprender y explicarhumanísticamente el mundo.

Como conclusión final, en torno a las reflexiones anteriores, podemos abrir el debate sobre nuestro rol como sujetos, objetos, testigos e informantes de la irrupción y construcción inminente de un paradigma científico de la complejidad enunciado en la obra de Morin, el cual se proyecta transdisciplinario, diverso, integrador y con una metodología

franco enfrentamiento a muchas tradiciones lineales y bipolares. Para ello, propongo la indicación de Pascal que Morin hace principio fundamental de su tesis del conocimiento multidimensional: “Creo que es imposible conocer las partes sin conocer el todo y que es imposible conocer el todo sin conocer particularmente las partes”.�

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Redumat 7 diciembre 2014 año 3 nº 7

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