REDUCCIN DE TAMAO Y

CLASIFICACIN

Dra. Mara Cristina Ruiz

Departamento de Ingeniera Metalrgica Universidad de Concepcin

2004

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1. INTRODUCCIN

Todos los materiales inorgnicos usados en la actualidad son de alguna manera derivados de la

corteza terrestre (delgado casco de material silcico que cubre nuestro planeta hasta una profundidad

de aproximadamente 13 Km). Los varios elementos que componen esta corteza no estn distribuidos

en forma uniforme sino que existen como mezclas de composicin ms o menos fija denominadas

especies mineralgicas o minerales, cada uno de los cuales posee solamente unos pocos elementos

principales en su estructura. Irregularidades adicionales de distribucin se generan por procesos

geolgicos y por accin del clima, lo cual resulta en grandes concentraciones de algunos minerales

en reas particulares. Estas concentraciones locales se denominan yacimientos cuando son lo

suficientemente grandes para que el mineral pueda ser explotado en forma econmica.

Los yacimientos pueden contener uno o varios minerales de uno o ms metales, los cuales pueden

estar asociados a especies sin valor denominadas ganga. La mezcla de minerales y ganga recibe el

nombre de mena aunque ocasionalmente se usa tambin el trmino mineral para designar esta

mezcla.

Las principales etapas en la produccin de un metal son: minera, procesamiento de minerales y

metalurgia extractiva. La minera comprende los mtodos de extraccin de la mena desde el

yacimiento. Es posible distinguir cuatro tcnicas principales de minera: a rajo abierto, minera

subterrnea, minera aluvial y minera por disolucin in situ.

La minera a rajo abierto es el mtodo ms prctico y econmico para tratar tonelajes grandes de

material y se hace ms comn a medida que disminuye la ley de los yacimientos. Este mtodo

requiere que el cuerpo mineralizado se encuentre relativamente cerca de la superficie.

La minera subterrnea es el mtodo ms caro pero es la nica alternativa (a menos que pueda usarse

la disolucin in situ) cuando la mena est a una distancia considerable de la superficie. En ocasiones

ambas tcnicas, rajo abierto y minera subterrnea se usan en distintos sectores de un mismo

yacimiento.

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La minera aluvial es aquella que extrae menas de placeres o depsitos de minerales no consolidados

como lechos de ros o dunas de arena (por ejemplo, la explotacin de arenas titanferas). En

comparacin con la minera de rocas duras ste mtodo es barato.

En la actualidad virtualmente ningn mineral, en la condicin que se extrae del yacimiento, es

adecuado para su conversin a un producto final sino que requiere una preparacin. La preparacin

de menas por mtodos fsicos se denomina procesamiento de minerales. A diferencia de los mtodos

de minera que tienen relativamente poca dependencia de la naturaleza mineralgica de las especies

valiosas presentes en la mena, la seleccin de los mtodos de procesamiento de minerales requiere

un conocimiento mineralgico bsico del material a procesar.

Los factores ms importantes son:

La ley de la mena o porcentaje del metal valioso que posee. Esta se determina mediante un

anlisis qumico cuantitativo.

La composicin mineralgica: combinacin de minerales presentes y proporcin de cada uno.

Esto se puede determinar mediante microscopa.

La asociacin de los minerales y su diseminacin en la ganga. Esto indicar el tamao de

partculas que debe tener la mena para que los minerales estn liberados, esto es, que cada

partcula contenga solamente mineral o ganga.

La ocurrencia de cantidades menores de minerales potencialmente valiosos.

Est implcito aqu que es esencial un conocimiento de ambos: minerales valiosos y ganga. En el

caso del elemento valioso, no es suficiente conocer la ley. Es necesario conocer adems en qu

forma o formas mineralgicas se encuentra el elemento valioso. Identificacin de todos los

constituyentes de la mena es esencial y puede conducir a la recuperacin de subproductos

extremadamente valiosos que pueden a veces hacer econmica la explotacin del yacimiento. Es

tambin necesario conocer detalles de la interrelacin entre materiales valiosos y ganga. Cuando la

liberacin es incompleta los mtodos de recuperacin no funcionan adecuadamente.

La liberacin de los minerales se efecta mediante una operacin denominada conminucin o

reduccin de tamao. Esta operacin comprende la reduccin de tamao de los fragmentos de mena

desde el tamao con que el material llega de la mina, que puede incluir trozos hasta del orden de 1

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m, hasta partculas de unos pocos micrones. El principal objetivo de la conminucin es lograr la

liberacin de los minerales valiosos al tamao de partcula ms grueso posible. Como ya se dijo, el

tamao final necesario depender de las caractersticas del material y tambin del mtodo a usar

para separar el material valioso de la ganga (mtodo de concentracin) que es la etapa siguiente en

el procesamiento de la mena. Por ejemplo, si la mena se procesar por lixiviacin no es necesario

lograr la liberacin del mineral sino solamente exponer el mineral valioso de modo que pueda ser

disuelto por la solucin acuosa.

En este curso nos concentraremos en el proceso de reduccin de tamao y la clasificacin (o

separacin por tamaos) de partculas.

Debido a la gran reduccin de tamao que normalmente requieren las partculas de mena para su

procesamiento final, la conminucin se realiza en varias etapas y con mquinas de caractersticas

diferentes segn sea el rango de tamao de las partculas a procesar. A continuacin se incluyen

algunos diagramas de flujo de plantas de reduccin de tamao.

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Figura 1.1. Diagrama de flujo de una planta de trituracin.

5

Figura 12. Diagramas de flujo de un circuito de molienda y un circuito de flotacin

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Figura 1.3. Diagrama de flujo de una planta de molienda y concentracin

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2. MUESTREO DE MINERALES

2.1. GENERALIDADES

En todas las etapas del procesamiento de minerales es necesaria la caracterizacin detallada de la

mena o mezcla de minerales en proceso. Para ello es indispensable la obtencin en forma peridica

de porciones relativamente pequeas del material en tratamiento, lo que se denomina muestra, para

su anlisis posterior.

El muestreo cubre la prctica de seleccin de muestras para evaluacin metalrgica de un depsito

mineral, muestreo para balance metalrgico o control de proceso de las distintas etapas de la

operacin de una planta de procesamiento, muestreo de embarques de mineral, etc.

Los parmetros que se desean medir pueden ser varios; por ejemplo, contenido de humedad,

distribucin de tamao de partculas, gravedad especfica, porcentaje de un cierto componente, etc.

El objetivo ms importante del muestreo es que la muestra sea representativa, es decir, contenga

todos los componentes en la misma proporcin en que stos existen en el material original que se

est muestreando. En la prctica esto nunca se logra cuando se muestrean mezclas heterogneas de

minerales.

La dificultad asociada con el muestreo de menas se puede visualizar si se considera por ejemplo que

en la determinacin del contenido de ceniza de un carbn se requiere una muestra final de

aproximadamente 1 g que tenga en mismo contenido de ceniza que todo un embarque que puede ser

del orden de 100 ton y en algunos casos puede llegar a 10 000 ton.

El muestreo de menas en uno de los problemas de muestreo ms difciles debido a:

- La gran variedad de constituyentes minerales de la mena.

- La distribucin generalmente desigual de minerales en la mena.

- Variaciones en el tamao de las partculas constituyentes.

- Variaciones en la densidad de los minerales constituyentes.

- Variaciones en la dureza de los varios minerales.

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El muestreo de minerales implica la coleccin de cierto nmero de trozos de roca (o partculas),

cada uno con tamao y contenido mineral caractersticos.

Si se seleccionan al azar trozos individuales de roca de una masa de mineral se tendrn variaciones

de anlisis entre un trozo y otro debido a una distribucin no uniforme de minerales de un fragmento

a otro. Esto es lo que se denomina heterogeneidad de composicin. Las variaciones entre

fragmentos individuales de roca tienden a aumentar a medida que disminuye el tamao de las

partculas (es decir aumenta el grado de reduccin de tamao del material). Esto se debe a que al

disminuir el tamao de las partculas mayor cantidad de ellas estn liberadas, es decir libres de

ganga.

Para una muestra consistente de varias partculas de diferentes tamaos, las variaciones entre

muestras tienden a disminuir a medida que aumenta el tamao (masa) de la muestra, debido a que se

incluye una mayor cantidad de partculas con un rango de tamaos y de contenido mineral.

Las variaciones entre muestras se pueden reducir al nivel que se desee tomando muestras ms

grandes (de mayor masa), pero debe considerarse que un aumento del tamao de la muestra resulta

en mayor costo para realizar el muestreo.

Otro factor es que el tamao de la muestra necesaria depende de la abundancia del mineral en la

mena. Una mena de alta ley se puede caracterizar adecuadamente con una muestra ms pequea

comparada con una mena de baja ley, a igualdad del resto de los factores. Adems, es importante la

razn entre el tamao de grano del mineral en la roca al tamao del trozo de roca.

Finalmente, para minimizar el tamao de la muestra es preferible muestrear partculas pequeas que

grandes; un mayor nmero de partculas pequeas est incluido en una masa dada de muestra.

Debido a esto, siempre que sea posible se debe muestrear el material cuando haya sido reducido al

tamao ms pequeo compatible con el proceso.

Adems de la heterogeneidad de composicin, es decir la variacin de composicin entre partculas

individuales de roca, puede existir una heterogeneidad de distribucin provocada porque la

distribucin de partculas no es al azar sino que existe segregacin. Para que la distribucin sea al

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azar es necesario que la posicin espacial de cualquier partcula en el material a muestrear sea

independiente de sus caractersticas de tamao, forma y densidad. En la prctica, esta

heterogeneidad de distribucin debe evitarse ya que produce un enorme aumento del error de

muestreo. El mezclado que se practica al material previo al muestreo tiene por objeto eliminar este

tipo de heterogeneidad y obtener una distribucin al azar de partculas de mineral.

De lo discutido anteriormente debe quedar claro que un muestreo exacto de un material heterogneo

no es nunca posible, siempre existir un error asociado al muestreo, entendindose por error

(absoluto) la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de la propiedad bajo

determinacin (o en la prctica, la estimacin ms confiable del valor verdadero).

La varianza total obtenida en el muestreo se puede separar en dos componentes: una varianza de

distribucin y una varianza de composicin. La componente de distribucin de la varianza del

muestreo (relacionada a la heterogeneidad de distribucin del material a muestrear) se puede

eliminar a travs de un mezclado del material a muestrear. La componente de composicin

(relacionada a la heterogeneidad de composicin del material) no puede ser eliminada, pero puede

ser reducida al nivel que se desee mediante un muestreo adecuado.

Cuando el lote de material a muestrear est mezclado uniformemente (fragmentos distribuidos al

azar, es decir, no hay heterogeneidad de distribucin) el error de muestreo se reduce a un mnimo.

Este error de muestreo, que se denomina error fundamental, se puede calcular a priori conociendo

las caractersticas del material a muestrear.

2.2. MUESTREO DE LOTES DE MINERAL

2.2.1. Estimacin del error fundamental de muestreo Al igual que otros tipos de errores, el error fundamental es una variable aleatoria y en general se

puede suponer que tiene una distribucin Normal o Gaussiana.

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Consideremos que se est analizando la ley a de un lote homogneo de mineral de peso total M, en

gramos. Para ello se extraen varias muestras que se analizan por el metal de inters (a veces en

duplicado o triplicado).

Sea ag la ley (promedio) de la muestra de peso mg, ga la media de la distribucin de ag (en la

prctica aag ) y )a( g2 la varianza de la distribucin de ag (ley de la muestra).

Pierre Gy propuso un modelo basado en espacios de muestreo equiprobables y obtuvo la siguiente

frmula del error fundamental para la ley promedio de un lote homogneo de mineral de peso total

M.

( ) 3

g

g2g

g2

2 dglmfm1

Mm

1a

aS

=

S : es el error fundamental. Corresponde al coeficiente de variacin de Pearson y describe las

variaciones de ag debidas al carcter estocstico del muestreo

ag : es la ley de la muestra de peso mg

:ag es la media de la distribucin de ag

( ):a g2 varianza de la distribucin de ag d: es el tamao de la partcula ms grande del lote a muestrear. En la prctica, es la abertura del

harnero que retiene 5% del material.

f, m, l, g : son factores empricos

Estimacin de los factores empricos

f: factor de forma de los fragmentos (adimensional); rango 0-1. Para menas tpicas f=0.5. Para

metales preciosos f= 0.2

m: factor de composicin mineralgica (g/cc) dado por:

( )[ ]ta~ra~1a~

a~1m +=

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:a~ contenido mineral de la mena (en fraccin)

r: densidad media del mineral valioso

t: densidad media de la ganga

l: factor de liberacin (adimensional). Rango 0 1.

l = 0 si todas las partculas tienen idntica composicin mineralgica .

l = 1 si hay liberacin completa, es decir los fragmentos son de mineral o de ganga.

El factor l se puede calcular por la siguiente frmula general:

l = (L/d)b

L: tamao de liberacin (cm). Experimental.

d: tamao mximo de la mena o concentrado en cm (d95)

b: Parmetro del modelo de Gy

Gy recomienda un valor de 0.5 para el parmetro b para menas normales. Para minerales preciosos b

1.5. En forma tabular:

Tabla 1. Factores de liberacin

d/L < 1 1 - 4 4 - 10 10 - 40 40 - 100 100 - 400 > 400

l 1 0.8 0.4 0.2 0.1 0.05 0.02

g: factor de distribucin de tamao (adimensional); rango 0-1.

Para muestras sin clasificar g= 0.25

Para material clasificado o separado por tamaos g= 0.5

Nota: Todos los valores de los factores recomendados por Gy deben usarse con precaucin!

El valor de S est relacionado con la precisin de la estimacin y la confianza requerida.

z

S =

donde es la precisin relativa escogida (como fraccin) z es la ordenada de la distribucin normal al nivel de confianza requerido como se indica a

continuacin:

12

Nivel de Confianza (%) z

90 1.64

95 1.96

99 2.58

99.9 3.29

La relacin entre S y el intervalo de confianza, IC de la variable ag al nivel requerido es:

IC = ga zS ga

Esta relacin se puede usar tambin para determinar S para el grado de precisin requerido.

Por ejemplo, supongamos que se muestrea un lote de mineral de Zn que tiene un 5% de Zn y se

desea determinar este valor con una precisin relativa de 2% en 95 de cada 100 muestras. Esto

significa que el valor de la ley de Zn debera estar en el intervalo de confianza IC =5% 0.1% de Zn

con una probabilidad de 95%. Esto significa que el mximo valor de S que puede ser tolerado es:

21096.102.0

zS === o considerando el intervalo de confianza 210

%596.1%1.0S =

=

Generalmente una probabilidad de 95% de estar dentro de los lmites preestablecidos es un nivel de

probabilidad aceptable.

Ecuacin de Gy simplificada

En general la razn entre el peso de muestra y el peso del lote, mg/M, es pequea comparada con 1

y se puede despreciar. Si los factores f, m, l y g se agrupan en una sola constante C, la ecuacin de

Gy se simplifica a:

g

32

mdCS =

Notemos que la constante global C (g/cm3) es funcin de las caractersticas del material y en

particular de d.

Esta ecuacin simplificada ilustra muy bien los principales principios del muestreo. Para una mena

dada, caracterizada por una constante C, la varianza del error relativo del muestreo equiprobable es:

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- Proporcional al volumen del fragmento ms grande.

- Inversamente proporcional a la masa de la muestra..

Esta ecuacin de Gy puede usarse para resolver fcilmente los siguientes tres tipos de problemas de

muestreo.

1. Qu peso de muestra deber tomarse de una masa mucho mayor de material, caracterizado por

una constante C, sabiendo que el tamao mximo de las partculas presentes (dimensin d) de modo

que el error de muestreo no exceda una varianza especificada, S2? La ecuacin deber estar en la

forma:

2

3g

SCdm =

2. Cul es el posible error introducido cuando una muestra de una masa mg dada, se obtiene de un

material con una constante C y un tamao mximo de partcula conocido. La ecuacin en este caso

debe escribirse como:

g

32

mdCS =

3. Alternativamente, antes de obtener una muestra de masa dada mg, de una masa de material

caracterizado por una constante C qu grado de chancado o molienda se requiere para bajar el error

a un valor especificado de la varianza S2? La forma de la ecuacin sera ahora:

CSm

d2

g3=

Notemos que como la reduccin de tamao altera el valor de C ste problema se debe resolver en

forma iterativa.

2.2.2. Error en la preparacin de la muestra y del ensayo

Generalmente la cantidad tomada como muestra primaria de un lote de material es demasiado

grandes para su anlisis individual. Por lo tanto, esta muestra debe ser reducida en masa mediante

divisiones de muestra, que normalmente van acompaadas de reduccin de tamao. Este proceso,

que puede designarse como preparacin de la muestra, normalmente incluye varias etapas que

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constituyen muestreos adicionales y cuyo error asociado puede calcularse tambin usando la

frmula de Gy. Por ejemplo una muestra primaria, que puede pesar varias toneladas es triturada y

remuestreada varias veces en una planta de preparacin de muestra para reducirla a digamos 5 Kg de

material 10 mallas que puede ser enviado al laboratorio cada turno para anlisis. En el laboratorio

esta muestra debe ser reducida a su vez en masa y en tamao de partculas para realizar finalmente

el ensayo, probablemente con unos pocos gramos de material. Adicionalmente, el mtodo de anlisis

usado en el laboratorio tiene tambin un error asociado. Las varianzas de todos estos procesos se

relacionan por:

2a2S

2M

2T SSSS ++=

=2TS Varianza total

=2MS Varianza del muestreo primario

=2SS Varianzas asociadas con la preparacin de la muestra

=2aS Varianza asociada con el anlisis qumico

El valor de 2aS normalmente ser pequeo y se pueden determinar si es necesario analizando varias

porciones de la misma muestra final.

2.2.3. Peso mnimo de muestra para anlisis granulomtrico

Barbery (1972) deriv una expresin simple, basada en la teora de Gy, para estimar el tamao de

muestra requerida para anlisis granulomtrico. La ecuacin para la masa de muestra requerida, en

gramos es:

PSdf

M 23m

=

donde M = masa de la muestra requerida (g)

f = factor de forma del material (0 < f < 1)

= densidad del material (g/cm3) dm =tamao promedio en el intervalo de tamao de inters (cm)

P = fraccin del material en el intervalo de tamao de inters (debe ser medido)

S = Es el error fundamental de la cantidad de partculas en el intervalo de tamao

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El factor de forma f para una partcula esta dado por:

3dmf =

f = 0.1 para partculas tipo placa y se aproxima a 1 para partculas esfricas. Para la mayor parte de

las menas naturales y carbn, 0.3 < f < 0.7 con un valor comn del orden de 0.6. 3md se puede calcular como:

32

313

m ddd =

donde d1 y d2 son los tamaos lmites en el intervalo de tamao de inters. El intervalo de inters es

aqul que tiene el menor nmero de partculas, lo cual caso siempre corresponde al intervalo ms

grueso. Esto asegura que el error en la estimacin de la proporcin presente en los otros intervalos

ser siempre menor, lo que asegura un valor conservativo. Sin embargo no tiene sentido elegir un

intervalo que prcticamente no tenga material. Como regla prctica es que el intervalo ms grueso se

elija para dar P > 0.05 (a lo menos 5% de material en el intervalo).

En forma anloga al caso de la determinacin de la ley, S se relaciona con la precisin y nivel de

confianza requerido para la fraccin de tamao. As S se puede calcular de la precisin relativa , o del intervalo de confianza, IC, al nivel de confianza requerido:

z

S = y IC= P(%) zSP(%)

Por ejemplo, si el material que se espera en el rango ms grueso de tamao es de 5% (P= 0.05) y se

quiere estimar este valor con una precisin relativa de 10% con un nivel de confianza de 95% (esto

corresponde a un intervalo de confianza de IC(95%) = 5 % 0.5%). Luego:

05.0%596.1

%5.096.11.0S =

==

2.3. MUESTREO DE CORRIENTES DE PROCESO (MUESTREO INCREMENTAL)

Cuando se deben muestrear corrientes de menas o concentrados que son transportados

continuamente hacia o desde las diferentes etapas en el procesamiento del mineral, normalmente la

muestra no se saca de una sola vez sino que se compone de varias porciones o incrementos que se

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cortan en forma peridica, mediante procedimientos de muestreo incremental. La razn es que los

componentes de composicin y distribucin de una muestra compuesta de varios incrementos en

mucho menor que si la muestra se obtiene de un solo incremento. El muestreo incremental se refiere

a los procedimientos para obtener muestras primarias por mtodos peridicos, generalmente desde

un transportador, entendindose por transportador en el sentido general cualquier dispositivo para

transporte continuo del material, es decir: correas transportadoras, chutes para slidos, caeras y

canales para pulpa, etc.

El error en la obtencin de incrementos (o muestras parciales) desde un transportador depende,

adems de las caractersticas del material, de la falta de uniformidad de la corriente a travs de la

seccin transversal y a lo largo del transportador debido a segregacin por densidad y estratificacin

por tamao. Esta segregacin y estratificacin puede originarse en buzones o pilas desde donde se

saca el material, durante el proceso de carga del transportador, o en el proceso de transporte, debido

a vibraciones de la correa transportadora. El material que se carga a la correa puede estar

estratificado en composicin debido a un mezclado insuficiente cuando es originalmente cargado a

la fuente de suministro (buzn o pila). La clasificacin ser particularmente evidente en slidos con

un amplio rango de densidades y tamaos de partcula. Los finos y los minerales de alta densidad

tendern a estratificar a travs de la carga durante el transporte y acumularse cerca de la superficie

de la correa. Las pulpas se clasificarn durante el flujo a travs de un canal como resultado de

variaciones de velocidad, con las partculas ms grandes o ms densas sedimentando al fondo de la

corriente.

Debido a los problemas de estratificacin y clasificacin descritos, la teora del muestreo de

corrientes de pulpas y slidos se basa en el principio que toda la corriente es desviada por un

intervalo especificado para la obtencin de la muestra. El mtodo preferido para mejor exactitud es

muestrear de la descarga del transportador, porque en este proceso la corriente completa est

disponible para muestreo.

La alternativa de tomar la muestra mediante un cortador fijo que toma una porcin de la corriente

como muestra no asegura que la muestra representa la corriente completa y la ventaja de simplicidad

de esta alternativa es anulada por la falta de confiabilidad.

17

2.3.1 Modelos de muestreo unidimensionales

Los modelos de muestreo ms idealizados estn basados en una unidad de muestreo unidireccional.

Estos modelos corresponden a la situacin de muestreo desde un transportador en que se remueve

una seccin transversal del transportador como incremento como se ilustra en la Figura 3.9.

Figura 3.9. Modelo de muestreo unidimensional (unidad de muestreo en una correa).

Muestreo completamente aleatorio

Si el rgimen de muestreo requiere la toma de n incrementos primarios, podemos generar n

nmeros al azar, arreglarlos en secuencia y tomar los incrementos correspondientes. Esto se ilustra

en la Figura 3.10.

Figura 3.10. Muestreo completamente aleatorio

18

Si la masa de la unidad de muestreo es M y la masa de un incremento primario es m, el espacio de

la muestra es igual a m

MN

= y la probabilidad de cada incremento es igual a Mm . La

probabilidad de una combinacin cualquiera de n incrementos es igual a n

N1

.

No todas las muestras son igualmente precisas. Un conjunto de n incrementos consecutivos contiene

mucho menos informacin acerca de la variabilidad de la poblacin que un conjunto de n

incrementos espaciados entre s. La obtencin de un conjunto de n incrementos consecutivos

ocurrir con una frecuencia predecible.

Muestreo estratificado aleatorio

En la prctica, una unidad de muestreo de masa M es dividida en cierto nmero de estratos y de cada

estrato se toma slo un incremento primario. La seleccin del incremento en cada estrato es al azar.

La situacin se ilustra en la Figura 3.11.

Figura 3.11. Muestreo estratificado aleatorio

En este caso la unidad de muestreo puede ser dividida en n estratos de masa nMM = y el espacio

de la muestra (en cada estrato) es mMN

= . La posibilidad de elegir al azar cualquier incremento en

19

cada estrato es igual a Mm

. Luego, la probabilidad de una muestra consistente de n incrementos

primarios es igual a n

Mm

y la cantidad total de muestras es igual a

n

mM

.

Si cada estrato tiene una masa constante M (kg) este modelo de muestreo sera un ejemplo de

rgimen de muestreo basado en masa constante. Una alternativa es juntar incrementos en base a

tiempo constante.

Muestreo estratificado sistemtico

En este caso slo el primer incremento primario se elige al azar dentro del primer estrato pero los

siguientes n-1 incrementos se eligen a intervalos constantes de masa o tiempo. Este caso se ilustra en

la Figura 3.12.

Figura 3.12. Muestreo estratificado sistemtico.

En este caso la probabilidad de una muestra dada es Nn y el nmero total de muestras es igual a

nN.

Por razones que se originan en el anlisis de series en el tiempo, el conjunto de incrementos

estratificado aleatorio provee una estimacin ms real. Sin embargo, debe tomase en cuenta que en

este mtodo de muestreo, con una frecuencia predecible se tomarn dos incrementos primarios en

rpida sucesin, de modo que el sistema secundario y el chute de descarga del muestreador deben

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ser capaces de tratar dos muestras. Es decir deben disearse para el doble de capacidad de aquellos

para muestreo estratificado sistemtico.

Diagrama de Venn para los sistemas de muestreo

Conjunto de muestras

completamente aleatorias

Conjunto de muestras

estratificadas aleatorias

Conjunto de muestras

estratificadas sistemticas

2.4. PRCTICAS DE MUESTREO EN PROCESAMIENTO DE MINERALES

El uso de malas prcticas de muestreo es una de las principales causas de operacin insatisfactoria o

disminucin de ganancias en muchas operaciones mineras y metalrgicas. Es una caracterstica de

los productos minerales el carecer de uniformidad y que su composicin puede variar de acuerdo a

su ubicacin en las diferentes corrientes de material de la planta de procesamiento. Los embarques

en trenes de ferrocarril o camiones, por ejemplo, mostrarn definitivamente segregacin. Cualquier

procedimiento de muestreo de materiales de este tipo deber tomar en cuenta la probabilidad de

severa segregacin de las partculas.

Los mtodos de muestreo se pueden clasificar en dos grandes categoras: mtodos manuales y

automticos. Como su nombre lo indica, los mtodos manuales son realizados por personal de la

planta y los automticos por dispositivos mecnicos automticos. Los mtodos manuales son ms

propensos a errores sistemticos debido al elemento personal involucrado. Por lo general, este tipo

de muestreo slo se justifica en aquellos casos en que el muestreo es de naturaleza ocasional o

temporal o con materiales pegajosos que son difciles de manejar. Para la mayora de las situaciones

21

es recomendable usar muestreadores automticos con los cuales es ms probable que haya

reproducibilidad de resultados.

2.4.1. Muestreo de lotes de mineral

1. Grab sampling: En este mtodo las muestras se obtienen mediante una pala u otro dispositivo, de

acuerdo a un esquema fijo o aleatorio, desde la superficie del material. El mtodo es aplicable a

cualquier tipo de material a granel: menas y concentrados en carros de ferrocarril o camiones, pilas

de almacenamiento, etc. Este mtodo generalmente tiene un gran error asociado y encuentra poca

aplicacin en la prctica, con la excepcin del muestreo para determinacin de humedad, donde

debe evitarse en lo posible la manipulacin del material.

2. Muestreo con tubo: Las muestras se obtienen insertando un tubo ranurado en el material el cual es

rotado para cortar y extraer una muestra. El mtodo es aplicable a material de granulometra fina,

hmedo o seco, en pilas de almacenamiento, silos carros de ferrocarril o camiones.

3. Muestreo con pala: Durante la transferencia manual del material se extrae como muestra una

palada a intervalos especificados en forma sistemtica o aleatoria (2, 5, 10, 20). El mtodo

funciona mejor para materiales de granulometra fina.

2.4.2. Muestreo desde un transportador

Como ya se indic el trmino transportador se aplica a la descarga de slidos desde correas y

similarmente a pulpas descargadas desde un canal o caera.

1. Corte con desplazamiento lineal (o carrera lineal). El cortador se mueve a travs de la corriente

siguiendo una trayectoria en lnea recta. La trayectoria puede ser perpendicular a la direccin del

flujo, opuesto a la direccin del flujo o en la misma direccin.

22

Figura 2.1. Muestreador con carrera lineal

2. Corte con desplazamiento rotacional (o carrera rotacional). El cortador se mueve en una

trayectoria con forma de arco, de modo que la corriente completa est dentro del radio del arco.

Figura 2.2. Muestreador con trayectoria de arco.

23

3. Cortador fijo. En este caso el cortador permanece fijo y la corriente de material es desviada a

travs de l.

Figura 2.3. Cortador fijo.

Requisitos generales de un cortador

Cualquiera sea el tipo de muestreador, ste debe cumplir con las siguientes consideraciones bsicas

de diseo:

a) Debe tomar la corriente completa en cada punto de la trayectoria y debe cruzar toda la corriente.

b) Debe tener lados paralelos y moverse en ngulo recto a la corriente.

c) La abertura del cortador debe tener un ancho a lo menos 3 veces ( y ojal 4 veces) mayor que la

partcula ms grande a muestrear. De lo contrario las partculas ms grandes sern rechazadas

produciendo un error sistemtico de muestreo.

d) La velocidad del cortador a travs de la corriente debe ser constante y de una magnitud tal que

altere lo menos posible el flujo de material. En el caso de que el muestreador contenga la muestra,

su capacidad debe ser suficiente para asegurar que no produzca rebalse.

24

e) En reposo el cortador debe estar alejado de la corriente de material y con su abertura en una

posicin tal que no permita la entrada de material o de polvo que puedan contaminar la muestra

siguiente.

2.5. EQUIPOS PARA MUESTREO DE CORRIENTES MINERALES

Existen en el mercado diversos tipos de muestreadores adaptados a las diferentes caractersticas del

material a muestrear. En general los cortadores se disean de modo de minimizar las salpicaduras, el

rebalse o rechazo de parte de la muestra y la contaminacin con materiales extraos. A continuacin

se muestran brevemente ejemplos de muestreadores de uso industrial.

Para muestreo de slidos tenemos:

1. El muestreador lineal con impulsor de cadena mostrado en la Figura 2.4 es un ejemplo tpico de

muestreador lineal de trayectoria cruzada. El mecanismo impulsor de este equipo asegura un

movimiento lineal con velocidad constante. Existen tambin muestreadores lineales con impulsin

neumtica e hidrulica.

Figura 2.4. Muestreador lineal con impulsor de cadena

El diseo del cortador est sujeto a las condiciones de uso. El tipo ms frecuente es en forma de

canal o chute. Otra opcin es un muestreador con descarga inferior que almacena la muestra en un

25

depsito durante el recorrido y una vez que ste termina vaca la muestra en un canal o embudo (slit

vessel sampler).

2. El muestreador de martillo (Hammer type sampler) se usa cuando no es posible tomar muestras de

una corriente en cada libre y debe muestrearse directamente de una correa transportadora. Este

dispositivo se muestra en la Figura 2.5 y consiste en un recipiente ranurado con un pivote ubicado

sobre la correa. La muestra se bota directamente desde la correa. Un problema asociado con este

dispositivo es que siempre dejar una delgada capa de material en la correa, esto puede producir

error sistemtico si hay acumulacin de finos cerca de la superficie de la correa.

Figura 2.5. Vista esquemtica del diseo y operacin del muestreador de martillo.

3.3 El muestreador de brazo oscilante que se muestra en la figura 2.6 es un muestrador lineal en la

direccin del flujo. Consiste de un recipiente y un sistema impulsor preferentemente hidrulico. El

recipiente se mueve en una trayectoria tal para interceptar la corriente de modo que los lados del

cortador se posicionen perpendicularmente a la trayectoria. Despus de cortar la muestra, el

recipiente descarga en un chute.

26

Figura 2.6. Muestreador de brazo oscilante.

4. El muestreador de correa ranurada mostrado en la Figura 2.7 es otro ejemplo de muestreador

lineal en la direccin del flujo. Es simple en concepto y diseo pero tiene problemas con la descarga

a velocidades altas de la correa.

Figura 2.7. Muestreador de correa ranurada

27

5. El muestreador rotatorio de arco horizontal, Figura 2.8 , toma muestra de un corriente en cada

libre. Es especialmente adecuado para muestreos de pequea capacidad de slidos finos y pulpas.

Figura 2.8. Muestreador rotatorio

Para muestreo de pulpas tenemos:

6. Deflector mecnico de caera. Usando una caera flexible se puede desviar el flujo de material

en una cierta secuencia, por ejemplo 60 veces por hora durante 10 segundos cada vez. Ver Figura

2.9.

28

Figura 2.9. Deflector mecnico de caera para muestreo de pulpas

7. Extractor rotatorio. Este dispositivo se ubica en un codo de la caera que transporta pulpa. Se

ilustra en la Figura 2.10.

Figura 2.10. Extractor rotatorio para muestreo de pulpas

2.5. SISTEMAS SECUNDARIOS

Cada sistema de muestreo mecnico debera consistir de un muestreador primario en combinacin

con un sistema secundario que est designado para reducir en masa y a veces en tamao de

29

partculas una muestra primaria, con el propsito de obtener una submuestra o muestra secundaria,

como se ilustra en la Figura 2.11.

Figura 2.11. Sistema de muestreo tpico.

El sistema secundario debe incluir dispositivos de conminucin y divisores de muestra. Cuando el

flujo de muestra es pequeo, las muestras primarias deberan ser sometidas primero a conminucin y

a continuacin divididas. Sin embargo, para sistema secundarios que deben procesar incrementos

primarios de masa grande, generalmente es conveniente reducir la masa de la muestra antes de

reducirla de tamao, de lo contrario se requerira una chancadora muy grande, lo cual encarecera

enormemente el sistema de muestreo.

30

La reduccin de masa de la muestra primaria se puede realizar mediante el uso de un muestreador

secundario intermitente que corta un nmero determinado de incrementos secundarios desde los

incrementos primarios. Este procedimiento es simple y conveniente cuado se tienen incrementos

primarios de masa constante. Cuando la masa de los incrementos primarios es variable, es preferible

utilizar divisores de muestra proporcionales que colectan continuamente una cierta fraccin del flujo

de muestra como muestra secundaria. Este tipo de divisor est basado en un movimiento rotacional

y colecta una razn constante del flujo de muestra como muestra secundaria. Algunos divisores

estn diseados de tal manera que la razn de divisin puede ser ajustada dentro de un rango

apropiado, por ejemplo, un divisor de disco rotatorio colecta 1/10 a 1/50 de la alimentacin como

flujo de muestra, siempre que el tamao mximo de la alimentacin sea compatible con el ancho de

la abertura del chute colector de muestra. Para capacidades bajas de flujo, estos divisores continuos

de muestra son ms eficientes y ms precisos que muestreadores secundarios intermitentes. Las

Figuras 2.12 y 2.13 ilustra dos tipos de divisores continuos.

Figura 2.12. Divisor rotacional vertical (Snyder Divider).

Figura 2.13. Divisor rotatorio de disco de una etapa. (Turnstile Divider)

31

Mtodos de laboratorio de preparacin de muestra

El trmino preparacin de muestra es utilizado para describir una serie coherente de procedimientos

aplicados a una muestra con el propsito de obtener una o ms muestras de granulometra fina para

ensayos. Los procedimientos de preparacin generalmente consisten de una combinacin de secado

con aire, conminucin, divisin, mezclado y harneado. Los mtodos de preparacin de muestra para

anlisis en el laboratorio generalmente son procesos manuales. Entre ellos podemos mencionar:

a) Cono y cuarteo. Este mtodo es muy popular. Consiste en mezclar el material para posteriormente

apilarlo a la forma de un cono. Este cono se aplasta y se divide con una pala o esptula en forma de

cruz. Se retiran dos cuartos opuestos y los otros dos, que constituyen la muestra se vuelven a

mezclar repitindose el proceso cuantas veces se desee.

b) Cortador de chutes o cortados de rifles. Este divisor de muestra consiste de un recipiente de forma

de V que tiene en sus costados una serie de canales o chutes que descargan alternadamente en dos

bandejas ubicadas a ambos lados del divisor. El material es vaciado en la parte superior y al pasar

por el equipo se divide en dos fracciones de aproximadamente igual masa. Ver Figura 2.14.

La aplicacin repetida del mtodo permite obtener fracciones de 1/4 1/8, 1/16, etc, de la muestra

original. Para que el material pueda fluir adecuadamente es necesario que el ancho de los canales sea

al menos 5 veces el tamao mximo de partcula en la muestra.

Figura 2.14. Cortador de riflles.

c) Reducidor binomial: Este equipo funciona en forma similar al anterior pero la divisin se realiza

mediante obstculos de forma triangular ubicados sobre una superficie plana y la eliminacin de las

32

fracciones por perforaciones en la superficie. Permite reducir la muestra a 1/16 en cada pasada. Ver

Figura 2.15

Figura 2.15. Reducidor binomial.

d) Divisores rotatorios. Existen varios tipos de divisores rotatorios. La Figura 2.16 muestra un

divisor con depsitos rotatorios, en el cual el material se alimenta mediante un embudo vibratorio a

un carrusel con compartimientos que recolectan la muestra.

Figura 2.16. Divisor con depsitos rotatorios.

33

3. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

3.1 CARACTERIZACIN DE PARTCULAS Y CONJUNTOS DE PARTCULAS

La evaluacin de las caractersticas de las partculas es un aspecto vital en el procesamiento de

minerales. En algunos casos puede ocurrir que el producto simplemente tenga que cumplir con una

especificacin de tamao. Mucho ms importante es el uso del tamao de partculas como una

medida de control para los procesos de reduccin de tamao (conminucin). A veces el material

puede ser reducido en tamao para acelerar un proceso qumico como lixiviacin. Ms comn es

que la reduccin de tamao se realice para liberar los diferentes minerales entre s de modo que

puedan ser separados (concentrados).

Debido a los costos comparativamente altos de la reduccin de tamao y debido a las dificultades

asociadas con la separacin de los minerales cuando ocurre sobre liberacin o ocurre liberacin

insuficiente, es necesario que se alcance la cantidad correcta de reduccin de tamao. El tamao de

las partculas se usa comnmente para medir el grado de liberacin debido a su relativa facilidad de

medicin. Antes de revisar algunos mtodos de medicin veamos lo que realmente significa ste

trmino.

3.1.1 Tamao de partculas

El tamao de una partcula es una dimensin representativa de su extensin espacial. Slo el tamao

de cuerpos geomtricos regulares puede ser descrito mediante una sola dimensin. Por ejemplo, el

tamao de una esfera se puede definir claramente por su dimetro y un cubo por la longitud de uno

de sus lados. Por otro lado, un mineral chancado consiste de partculas de forma irregular cuyo

tamao no puede definirse con exactitud. Puesto que en general es deseable usar un solo nmero

para describir el tamao de una partcula hay varias posibilidades. Por ejemplo, el volumen o el rea

pueden usarse como variables de tamao. Sin embargo, es ms comn usar un dimetro

caracterstico que se conoce como dimetro nominal o simplemente dimetro, el cual se define en

trminos de alguna propiedad real de la partcula o en trminos del comportamiento de la partcula

en ciertas condiciones. Se pueden definir una gran cantidad de dimetros para una partcula

irregular.

34

Dimetros basados en la medida de una dimensin lineal.

a) El dimetro de Feret, dF, se define como la distancia entre un par de paralelas tangentes a la

silueta proyectada de la partcula, trazada en forma perpendicular a una direccin fija, definida

arbitrariamente.

b) El dimetro de Martn dM es la longitud de la lnea paralela a una direccin fija (arbitraria) que

divide la silueta proyectada de la partcula en dos partes de igual rea.

c) Dimetro mximo lineal: mxima dimensin de la silueta proyectada de la partcula

d) Dimetro mnimo lineal: mnima dimensin de la silueta proyectada de la partcula

e) El dimetro promedio: Corresponde al promedio entre los dimetros mximo y mnimo.

(dmin + dmax)/2.

Es importante destacar que el valor numrico que se obtenga para el dimetro de Feret y el dimetro

de Martn depender de la orientacin de la partcula. Lo que se hace en la prctica es elegir una

direccin de medicin, determinar el dimetro de un nmero grande de partculas orientadas al azar

y utilizar el valor medio obtenido.

2. Dimetro volumtrico o dimetro equivalente, dV. Se define como el dimetro de una esfera que

tiene el mismo volumen, V, que la partcula.

3/1

VV6d

=

3. Dimetro superficial, dA. Se define como el dimetro de una esfera que tiene la misma rea

superficial, A, que la partcula.

2/1

AAd

=

35

4. Dimetro de tamizaje o harneado, dt. Es el ancho de la mnima abertura cuadrada a travs de la

cual pasar la partcula.

5. Dimetro de sedimentacin (o dimetro hidrodinmico), dh. Es el dimetro de una esfera que tiene

la misma densidad y la misma velocidad de sedimentacin que la partcula en el mismo fluido.

6. Dimetro de Stokes, dSt. Es el dimetro de sedimentacin si la partcula sedimenta en la zona de

flujo laminar.

( )gv18

dfs

St

=

7. Dimetro basado en el rea proyectada de la partcula, dAp. Es el dimetro de un crculo que tiene

la misma rea superficial que la proyeccin de la partcula.

=p

ApA4

d

8. Dimetro basado en el permetro del rea proyectada, dper. Dimetro del crculo que tiene el

mismo permetro que la proyeccin de la partcula.

=

pper

Pd

Claramente el dimetro obtenido para una partcula irregular depender de la tcnica de medida

usada y sta deber ser relevante al uso final de los datos. Es por lo tanto vital, siempre que se

mencione el tamao de la partcula, definir el dimetro nominal usado. En general, se ha encontrado

que la razn entre cualquier par de dimetros nominales es constante en un rango razonablemente

amplio de tamaos, para cualquier material particular.

3.1.2 Forma de las partculas

La forma de una partcula puede ser importante en una serie de situaciones, por lo tanto, es necesario

especificar una descripcin de la forma para caracterizar completamente una partcula. En general,

36

para partculas irregulares las razones entre el volumen y el cubo del dimetro y entre la superficie y

el cuadrado del dimetro son aproximadamente constantes cualquiera sea el dimetro nominal. Esto

permite definir factores de forma como sigue:

2n

n,SdA

=

3n

n,VdV

=

Donde S,n y V,n son los factores de forma superficial y volumtrico respectivamente. El valor del factor de forma depender del dimetro nominal usado para la partcula. Es comn definir estos

factores en trminos del dimetro de Feret o en trminos del dimetro de tamizaje. Normalmente

estos factores se determinan para una cantidad de partculas con un rango estrecho de tamaos. As

por ejemplo, el factor de forma volumtrico de un grupo de partculas relativamente grandes (de ms

de 150 m) con un rango estrecho de tamaos se puede calcular determinando el nmero de

partculas, N, el tamao promedio, d, peso W y densidad s, como sigue:

3ns

n,VdN

W

=

La determinacin experimental de los factores de forma superficiales requiere la determinacin del

rea superficial de las partculas. Esto es a veces difcil, debido a las dificultades asociadas con la

medicin del rea superficial de partculas pequeas y al hecho que los valores obtenidos del rea

superficial tienden a ser dependientes del mtodo utilizado para su determinacin.

Otro factor de forma de uso muy comn es la esfericidad, . Definida como:

partculaladeerficialsupArea

eequivalentesferaunadeerficialsupArea=

Como la forma esfrica tiene la menor razn superficie / volumen de todas las formas geomtricas,

se tiene que el rango de ser entre 0 y 1. La Tabla 3.1 a continuacin da algunos valores tpicos

de la esfericidad.

37

Tabla 3.1. Valores de la esfericidad

Tipo de material

Partculas redondeadas: Arenas desgastadas por accin del agua, metales atomizados, polvos de chimenea fundidos

0.817

Partculas angulares de minerales pulverizados: carbn, piedra caliza, arena.

0.655

Partculas laminares: talco, yeso 0.543

Lminas muy finas: mica, grafito aluminio 0.216

3.1.3 Distribucin de tamao de partculas

Los minerales triturados estn compuestos por partculas que varan ampliamente en su tamao.

Para describir un sistema particulado con un amplio rango de tamaos se acostumbra a usar

funciones de densidad y funciones de distribucin anlogas a las funciones de densidad de

probabilidad.

Funcin densidad o funcin frecuencia, f(d)

f(d)d(d) = fraccin de partculas en la poblacin que reside en el intervalo diferencial de tamao d a

d + d(d). Corresponde al rea bajo la funcin densidad entre los lmites diferenciales d a d+d(d),

como se ilustra en la Figura 3.1

Figura 3.1. Funcin densidad de tamao de partculas

38

Funcin integral o funcin de distribucin, F(d)

F(d) = fraccin de partculas en la poblacin menores al tamao d. Corresponde al rea bajo la

funcin densidad entre los lmites 0 y d.

( ) ( ) ( )='d

0dddf'dF

Propiedades: F(db)-F(da) = fraccin de partculas con tamaos entre da y db (db < da)

F(dmax) = 1.0

( ) ( )( )add

a dddFddf

=

=

Discretizacin de la escala de tamaos de partculas

En muchos casos es innecesario o imposible experimentalmente determinar la funcin continua de

densidad (o frecuencia) de tamao o la funcin distribucin (o integral) de tamao. En estos casos se

puede terminar la fraccin de partculas en una serie de intervalos discretos de tamao. El rango de

tamaos de 0 a (o dmin a d max) se puede dividir en una serie de n intervalos y obtener la fraccin

de partculas en el i-simo intervalo (con tamaos comprendidos entre di+1 y di) designado por fi, con

1 = 1, 2, 3, ....,n. Como se ilustra a continuacin, el lmite superior del intervalo 1, d1=dmax y el

lmite inferior del n-simo intervalo, dn+1 = dmin.

fn fn-1 fi fi-1 f2 f1

dn+1 dn dn-1 di+1 di di-1 d3 d2 d1 =dmin =dmax

Figura 3.2. Discretizacin de la escala de tamaos

Conjunto de partculas

39

El set de valores fi determinado de sta manera no caracteriza completamente la distribucin

(puesto que no contiene informacin acerca de la distribucin en el interior de los intervalos) pero

de estos datos puede obtenerse una aproximacin discreta a la funcin densidad y a la funcin de

distribucin.

Aproximaciones discretas a la funcin densidad y funcin de distribucin

La fraccin de partculas en cada intervalo, fi, se relaciona con la funcin densidad, f(d), y con la

funcin de distribucin, F(d), como sigue:

( ) ( ) ( ) ( )1iid

di dFdFdddff

i

1i+==

+

Por lo tanto la funcin distribucin en los puntos discretos, di, est dada por:

( ) =

=

i

njji fdF para i = 1,2,3,...,n

Adems por el teorema del valor medio del clculo, la funcin densidad para los puntos *id se puede

aproximar por:

( ) ( ) ( )i

i

1ii

i

1ii

1ii*i d

fdd

fdd

dFdFdf

=

=

++

+

( ) i*ii ddff = donde *id es un valor promedio del dimetro en el intervalo di+1 a di. Valores de uso comn son el

promedio aritmtico, 2dd 1ii ++ , el promedio geomtrico, 1ii dd + , y el promedio armnico,

1ii

1iidddd2

+

+

+

.

La Figura 3.3 muestra la funcin densidad de la Figura 3.1 junto con la aproximacin discreta

obtenida de un set de valores fi, determinados experimentalmente para el caso en que la escala de

tamaos se dividi en 10 intervalos de igual magnitud y usando el promedio geomtrico para *id .

40

Figura 3.3 Aproximacin discreta a la funcin densidad para 10 intervalos de discretizacin.

Se ve que la aproximacin discreta reproduce las caractersticas esenciales de la distribucin

continua. Esta aproximacin se puede hacer an mejor si se aumenta el nmero de intervalos

considerado.

Estimacin de los parmetros de la distribucin

Una distribucin de tamao se caracteriza normalmente por dos parmetros. La media y la varianza

de la distribucin

Tamao promedio: La media o tamao promedio de la distribucin, , se determina desde la funcin densidad usando la siguiente definicin:

( ) ( )dddfd0

=

41

Su correspondiente aproximacin, obtenida de un set de valores fi con i = 1,2,3,....,n es

( ) ==

==n

1ii

*i

n

1ii

*i

*i fdddfd

Varianza: La varianza o dispersin de tamaos (alrededor de la media), 2, est dada por:

( ) ( ) ( )

=0

22 dddfd

y puede aproximarse por:

( ) i2n1i

*i

2 fd = =

Coeficiente de variacin (de Pearson): Este parmetro es una medida de la dispersin normalizada

de tamaos, es la razn entre la desviacin estndar y la media

=CV

La manera como stos parmetros afectan la forma de la funcin densidad se ilustra en las Figuras

3.4a y 3.4b.

(a)

(b)

Figura 3.4. Funcin densidad para distintos valores de y CV.

42

Escalas de discretizacin

La forma como se discretiza la escala de tamaos de partculas (o manera como se eligen los lmites

de cada clase o intervalo) es muy importante si se desea obtener una buena aproximacin a la

distribucin de tamaos del conjunto de partculas con un mnimo de intervalos. Una serie

aritmtica, con di di+1 = constante, para i = 1,2,3,....n, es apropiada si el conjunto tiene un rango

relativamente estrecho de tamaos. Para el caso de una muestra de partculas con un rango amplio

de tamaos una serie geomtrica puede ser ms apropiada. En este caso la razn entre lmites de

clase es una constante, denominada mdulo de la distribucin y representada por .

=+1i

idd

, para i = 1,2,3,....,n.

La tabla a continuacin muestra escalas de discretizacin arimticas y geomtricas

Tabla 3.2. Intervalos de Discretizacin

No Serie aritmtica Serie geomtrica

Int. d = 10 cm d = 5 cm = 2 = 2 Int. d ,arit Int. d ,arit Int. d , arit Int. d ,arit

1 0-10 5 0-5 2.5 1-2 1.5 1-1.414 1.207

2 10-20 15 5-10 7.5 2-4 3 1.414-2 1.707

3 20-30 25 10-15 12.5 4-8 6 2-2.828 2.414

4 30-40 35 15-20 17.5 8-16 12 2.828-4 3.414

5 40-50 45 20-25 22.5 16-32 24 4-5.657 4.829

6 50-60 55 25-30 27.5 32-64 48 5.657-8 6.829

30-35 32.5 8-11.31 9.565

35-40 37.5 11.31-16 13.66

40-45 42.5 16-22.63 19.31

45-50 47.5 22.63-32 27.31

50-55 52.5 32-45.26 38.63

55-60 57.5 45.26-64 54.63

43

Cantidad Poblacional

Hasta el momento, en nuestra discusin sobre la funcin densidad, f(d) o la funcin integral, F(d),

no se ha especificado la propiedad o base usada para determinar la cantidad de partculas en cada

intervalo o cantidad poblacional. Propiedades de uso comn son: masa (o volumen), rea

superficial, longitud y nmero. En otras palabras f(d)d(d) puede ser la fraccin del nmero total de

partculas que reside en el intervalo diferencial de tamao d a d+d(d); la fraccin de la masa total (o

volumen) en el intervalo; la fraccin del rea superficial o la fraccin de la longitud total de

partculas que reside en el intervalo. Debido a facilidad de medida, la propiedad masa es la ms

prctica para partculas pequeas mientras que el nmero puede ser adecuada para partculas

grandes. El rea superficial y la longitud, siendo ms difciles de medir experimentalmente, se usan

solamente en situaciones especiales. La funcin densidad obtenida con las varias cantidades

poblacionales se acostumbra a representar por:

( ) ( )dddfq donde q representa la cantidad poblacional.

Por convencin:

q = 0 para nmero

q = 1 para longitud

q = 2 para rea superficial

q = 3 para masa (o volumen)

Notemos que el set de valores que indica la fraccin de partculas en cada intervalo de

discretizacin, requiere ahora el uso de dos subndices. As fqi corresponde a la fraccin de partculas

basado en la cantidad poblacional q reside en el intervalo i (con tamaos entre di+1 a di).

Cambio en la Cantidad Poblacional

Una vez que se conoce la funcin densidad para una cantidad poblacional (siempre que la densidad

y forma de las partculas sea aproximadamente constante) se pueden obtener todas las dems

funciones por transformacin usando la siguiente frmula:

44

( ) ( )( ) ( )

=

dddfd

dfddf

mmq

mmq

q

con q y m = 0, 1, 2 y 3

Ejemplos: ( ) ( )( ) ( )

=

00

3

03

3dddfd

dfdqf , ( ) ( )( ) ( )

=

03

3

33

0

dddfd

dfdqf

En el caso de las aproximaciones discretas a la funcin densidad la frmula es:

( ) ( ) ( )( ) ( )

=

n

0

*im

*

*im

**iq

ddfd

ddfdddfmq

mq

Esto implica que:

= n

0mi

)mq(

mi)mq(

qif*d

f*df

Tamaos promedios estadsticos

Adems de la media de la distribucin se pueden definir varios otros tamaos promedios para un

conjunto de partculas con una cierta distribucin de tamaos, de acuerdo a las varias funciones

densidad que existen. En general se puede definir:

( ) ( )j/1

0q

jjq dddfdd

=

Donde j indica el momento usado en el clculo y q la cantidad poblacional. Los dimetros promedio

ms usados son:

( ) ( )

=

0010 dddfdd Tamao promedio lineal

45

( ) ( )2/1

00

220 dddfdd

=

Tamao promedio superficial

( ) ( )3/1

00

330 dddfdd

=

Tamao promedio volumtrico

( ) ( )

===

00

2

00

3

220

330

0212

)d(d)d(fd

)d(d)d(fd

d

ddddfdd Tam. promedio volumtrico-superficial

( ) ( )

=

0313 dddfdd Tamao promedio en volumen

El dimetro promedio volumtrico-superficial, denominado tambin Sauter mean se usa en forma

extensiva en el estudio de reacciones heterogneas: slido-lquido, slido-gas, lquido-lquido, y

lquido-gas. Este uso surge porque este dimetro promedio relaciona el rea de la fase dispersa a su

volumen y por lo tanto a las velocidades de transferencia de masa y reaccin qumica. Debido a que

corresponde a la razn entre el tercer y segundo momento de la funcin densidad en nmero, en la

literatura normalmente se designa como d32 (otra nomenclatura).

3.2 DETERMINACIN EXPERIMENTAL DE LAS PROPIEDADES DE LAS PARTCULAS

Revisaremos aqu en forma breve los principales mtodos usados para medir caractersticas de las

partculas.

3.2.1 Determinacin del tamao de las partculas

Es importante recordar que diferentes tcnicas medirn dimetros nominales diferentes. Por lo tanto,

el mtodo a usar debe seleccionarse de modo que los datos obtenidos sean relevantes al uso que

quiere drseles. Deben considerarse adems factores como exactitud y precisin, costo del equipo,

tiempo requerido para el anlisis, frecuencia de uso de la tcnica, rango de tamaos de la muestra y

reactividad qumica de las partculas.

46

Microscopa

Este es el mtodo ms directo de medir el tamao de las partculas y tiene la ventaja adicional que

permite obtener tambin informacin acerca de su forma y su composicin mineralgica.

Este es el nico mtodo en el cual se observan y miden partculas individuales. Las medidas se

realizan desde una imagen bidimensional de las partculas observadas visualmente en el microscopio

con un ocular graduado. Tambin se puede usar una imagen proyectada como una fotografa o

imagen de televisin. Se obtiene aqu una distribucin en nmero de partculas, f0(d). Generalmente

lo que se hace es determinar el nmero de partculas en intervalos de tamao o clases.

De la imagen bidimensional de una partcula se pueden determinar varios dimetros nominales. Por

ejemplo: 1) El dimetro de Martn, 2) El dimetro de Feret, 3) El dimetro promedio (mximo y

mnimo), 4) El dimetro basado en el permetro, 5) El dimetro basado en el rea proyectada. La

determinacin de estos dimetros se ilustra en la Figura 3.5.

Figura 3.5. Dimetros que pueden determinarse desde una imagen bidimensional.

En relacin a la Figura 3.5, los dimetros a, b y c son dimetros fsicos ya que son medidas fsicas

de las partculas, esencialmente reproducibles, consecuentemente se pueden considerar ms

47

confiables. Los dimetros d y e son dimetros estadsticos que se basan en que las partculas tienen

forma y orientacin al azar.

Las principales limitaciones del mtodo microscpico es que se requiere medir un gran nmero de

partculas para asegurar precisin en los parmetros a medir, lo que puede resultar tedioso y fatigoso

para el operador en el caso de medicin manual. Adems, se debe ser cuidadoso para obtener una

muestra bien dispersa que asegure que se estn midiendo partculas aisladas y no aglomerados.

Tambin el conteo es difcil cuando el rango de tamao de la muestra es muy amplio. Para una razn

de dimetros de 10:1 una partcula grande equivale a 1000 partculas pequeas en base al volumen.

Las partculas grandes tienden a ocultar a las pequeas y las partculas muy pequeas (< 5 m) tienden a formar aglomerados. Adems, es difcil obtener resolucin para partculas muy grandes y

muy pequeas con una sola magnificacin. La precisin obtenida en el extremo grueso de la

distribucin con frecuencia es mala debido a que se cuentan relativamente pocas partculas grandes.

Finalmente, se debe hacer notar que las partculas tienden a descansar sobre una superficie en su

plano de mayor estabilidad (base ms ancha) por lo que los tamaos medidos al microscopio

generalmente muestran desviaciones sistemticas hacia tamaos mayores que lo real.

El rango de aplicabilidad de esta tcnica depende del tipo de microscopio empleado o de la fuente

luminosa. El tamao mnimo de partcula que puede ser resuelto es cercano a la longitud de la onda

de luz empleada. Los microscopios pticos corrientes (luz blanca) son adecuados para el rango 0.5 a

150 m. El uso de la luz ultravioleta permite extender el lmite inferior a 0.1 m (rango normal 0.1 a

100 m) para tamaos menores es preciso ir a tcnicas microscpicas que emplean un haz de electrones como:

- Microscopio electrnico de transmisin (TEM) til para partculas en el rango de 0.001 a 5

m. - Microscopio electrnico de barrido (SEM) adecuado para partculas en el rango 0.01 a 1000

m.

Actualmente existen analizadores de imgenes cuantitativos que aceptan muestras en una variedad

de formas: fotografas o imgenes directas de un microscopio. Las partculas son examinadas a

48

travs de una cmara de televisin y mostradas en una pantalla. Esta imagen puede ser capturada y

la imagen digitalizada es almacenada, modificada y procesada en forma automtica. Con estos

equipos se pueden medir una serie de parmetros de las partculas y se elimina la mayora de las

limitaciones de la tcnica microscpica manual ya que pueden hacerse muchas determinaciones en

un tiempo muy corto.

Tamizaje

Este es probablemente el mtodo ms antiguo y la tcnica ms usada para determinar la distribucin

de tamao de partculas en el procesamiento de minerales. En el tamizaje las partculas se hacen

pasar a travs de una serie de tamices calibrados cuyas aberturas disminuyen de tamao desde el

tamiz superior al inferior. El conjunto de tamices se agita mecnicamente o a veces manualmente

por cierto tiempo, lo cual hace que el material se distribuya en una serie de intervalos de tamao o

fracciones de tamao. El material retenido en un tamiz especfico tiene tamaos comprendidos entre

el tamao de las aberturas del tamiz superior y el tamao de las aberturas del tamiz inferior.

Generalmente se usa el promedio geomtrico o el promedio aritmtico para caracterizar el tamao

de las partculas en el intervalo.

1iip ddd += o 2ddd 1iip +

+=

De la masa del material en cada intervalo y su tamao se termina un set de valores f3i que

corresponde a la fraccin del peso del material retenido en el intervalo respectivo y, como ya vimos

antes, permite obtener una aproximacin discreta a la distribucin de tamao.

El rango nominal de tamao para tamizaje es de alrededor de 3 pulgadas hasta 38 m. Los estndares ms comunes para aberturas de tamices son las serie Tyler y USA. Como se muestra en

la Tabla 3.2 los tamaos de las aberturas para cada uno de estos tamices sigue una progresin

geomtrica en la cual la razn de los tamaos de las aberturas de harneros adyacentes es

aproximadamente 4 2 . En la prctica, normalmente se usan slo tamices alternados, es decir con

una progresin 2 .

49

Tabla 3.2. Series de tamices .

50

Hasta hace algunos aos los tamices se designaban por el nmero de mallas, que corresponda al

nmero de aberturas cuadradas en el tamiz por pulgada lineal. De esta manera, un tamiz de malla

100 indica 100 aberturas por pulgada lineal. Aunque en la actualidad se prefiere designar el tamiz

por el tamao de las aberturas, la designacin por mallas es todava muy popular en la industria.

El tamao de las partculas medidas por tamizaje queda determinado por el tamao de las aberturas

de la malla que retiene las partculas y el tamao de las aberturas de la malla inmediatamente

superior. As, la fraccin de material retenido en un tamiz de malla 100 pero que pasa un tamiz de

malla 65 (serie alternada) se denomina la fraccin 65x100 y su tamao promedio aritmtico

corresponde a dP = (212 + 150)/2 = 181.0 m, mientras que el tamao promedio geomtrico ser

m3.178150x212 = .

Puesto que el tamao de tamizaje es definido haciendo pasar las partculas a travs de aberturas

cuadradas es muy importante la forma de las partculas. Si caracterizamos el tamao de una

partcula por su espesor, ancho y largo se tiene que, aunque las partculas pueden presentarse a la

abertura en una variedad de orientaciones, en la mayora de los casos es que el ancho de la partcula

el que determina si ella pasar o no y por lo tanto es sta dimensin la que se asocia mejor con el

tamao de las aberturas del tamiz.

El tamizaje de un conjunto de partculas para determinar su distribucin de tamao es

inherentemente un proceso cintico. Mientras se agita el set de tamices se presentarn capas de

partculas a la superficie de cada tamiz. Si las partculas son suficientemente pequeas, estn en la

orientacin correcta y no hay otras partculas tapando la abertura, ellas pasarn al prximo tamiz

ms fino. El equilibrio en este proceso estadstico se alcanza slo despus de perodos ms o menos

largos de tiempo y debe determinarse para cada material en forma experimental. El tiempo en

alcanzar este equilibrio depende tambin de la cantidad de masa cargada al conjunto de tamices. Es

importante no gargar una cantidad excesiva de material al tamiz superior. Para el tamizaje en seco es

importante que la humedad del material sea muy baja, de lo contrario lss partculas finas tienden a

forma aglomerados y quedan retenidas en los tamices gruesos.

Hay otros problemas que pueden presentarse en tamizaje. El primero es que las aberturas del tamiz

se tapen con material atrapado en la malla de alambre y se detenga prematuramente el paso de

51

material. Esta situacin se denomina cegado del tamiz. Hay ciertas formas de partculas que son

propensas al cegado. Cuando se tamizan estos materiales debe detenerse frecuentemente el proceso

de tamizaje y sacar las partculas atrapadas, con una brocha por ejemplo. El segundo problema surge

cuando se tamiza material blando, que sufre abrasin, o material con lados o puntas aguzadas que se

rompen durante el proceso. En este caso nunca se alcanza un punto de equilibrio. En vez de eso las

partculas grandes por ruptura o abrasin pasan a tamaos menores y continan pasando a travs del

tamiz. En esta situacin, tiempos prolongados de tamizaje producirn un anlisis incorrecto.

El tamizaje se puede realizar en seco o en hmedo o una combinacin de ambos. En este ltimo

caso, se sacan primero los finos lavado la muestra con agua sobre el harnero ms pequeo de la serie

a usar. (normalmente malla 200 o 400). Despus de secar el material grueso, se tamiza en seco y la

cantidad de material que pasa la malla menor se suma a la prdida de peso en el lavado. Este mtodo

mixto es efectivo porque elimina en gran medida el problema de la adherencia de los finos a las

partculas ms grandes, que tiende a distorsionar el anlisis.

Cuando la cantidad de finos es grande puede ser conveniente determinar la distribucin de tamao

de este material por algn mtodo adecuado, por ejemplo una tcnica de sedimentacin, con

microtamices, etc.

El aparato ms comn para agitacin mecnica es el Ro-tap. Este equipo slo permite usar de 6 a 9

tamices a la vez y puede ser necesario dividir el conjunto de tamices en dos o ms partes para

realizar el anlisis granulomtrico completo. El rango de tamices a usar en general debe escogerse

de modo que no ms del 5% de la muestra sea retenido en el harnero ms grueso o pase el harnero

ms fino. Esto lmites pueden bajarse para un anlisis ms exacto.

Presentacin de los resultados de tamizaje

Las formas de presentar los datos de tamizaje que veremos a continuacin son tambin aplicables a

otros mtodos de medicin de distribucin de tamao de partculas. Aunque es comn presentar los

datos en forma tabular, como se muestra en la Tabla 3.3, la presentacin grfica da un mejor

representacin.

52

Tabla 3.3 Anlisis por tamizaje

Malla Tyler Abertura mm, m

Abertura promedio

Porcentaje retenido, 100xf3i

Porcentaje Acumulado que pasa,

100xF3i + 3/8 +9.50 11.55 mm 0.03 -----

3/8x3 -9.50 + 6.70 8.15 0.43 99.97

3x4 -6.70 + 4.75 5.78 2.03 99.54

4x6 -4.75 + 3.35 4.08 4.17 97.51

6x8 -3.35 + 2.36 2.88 6.97 93.34

8x10 -2.36 + 1.70 2.03 9.59 86.37

10x14 -1.70 + 1.18 1.44 10.94 76.78

14x20 -1.18 + 850 1.02 10.8 65.84

20x28 -850 + 600 725 m 9.91 55.04

28x35 -600 + 425 512 8.42 45.13

35x48 -425 + 300 362 7.12 36.71

48x65 -300 + 212 257 6.10 29.59

65x100 -212 + 150 181 5.23 23.49

100x150 -150 + 106 128 4.38 18.26

150x200 -106 + 75 90 3.85 13.88

200x270 -75 + 53 64 2.91 10.03

270x400 -53 +038 45 2.14 7.12

-400 -38 19 4.98 4.98

En forma grfica los datos normalmente se presentan graficando el tamao de partculas en el eje

horizontal (eje x) y la cantidad de propiedad medida en el eje vertical (eje y). Para representar la

cantidad en cada intervalo se usan dos enfoques:

a) Graficar la cantidad en cada intervalo (ya sea en forma absoluta o como fraccin o

porcentaje).

b) Graficar la cantidad acumulada (fraccin o porcentaje sobre o bajo cierto tamao). Este

enfoque es mucho ms frecuente en procesamiento de minerales.

En el caso a) se obtiene un histograma, el cual si los intervalos son suficientemente pequeos puede

ser tambin representado como una curva continua. Si se decide dibujar una curva continua, el

53

tamao de las partculas se toma como un promedio de los lmites del intervalo ( *id ). Antes de

continuar es importante destacar que ste tipo de presentacin de los datos no debe confundirse con

la aproximacin discreta a la funcin densidad de tamao de partculas que vimos en la seccin

3.1.4, e ilustramos en la Figura 3.3.

Volviendo al histograma del caso a) tenemos que la cantidad en cada intervalo se puede graficar

como frecuencia, fraccin o porcentaje, aunque los dos ltimos son mucho ms recomendables

porque dan una visin ms cuantitativa de la distribucin relativa del material en todo el rango de

tamao considerado. Es tambin por esta razn que estas escalas deberan ser lineales. El tamao de

las partculas en cambio debera ser siempre graficado en escala logartmica, a menos que haya una

razn especial para hacer lo contrario. Esto es porque los intervalos de tamao estn en progresin

geomtrica y una escala logartmica distribuye los datos en forma pareja. La figura 3.6 ilustra este

tipo de grfico.

Figura 3.6. Grfico de porcentaje retenido versus log *id .

En el procesamiento de minerales , los datos de distribucin de tamao de partculas se presentan

con ms frecuencia como la cantidad acumulada de material versus log tamao. Para Fi (o Ri = 1-Fi)

normalmente se usa una escala logartmica. El uso de una escala lineal para la fraccin acumulada,

que se ilustra en la Figura 3.7 no es comn por dos razones:

1) Se obtiene un curva en forma de S que es difcil de expresar matemticamente.

54

2) Los dos extremos de la escala vertical no estn suficientemente ampliados.

Figura 3.7 Grfico de % acumulado versus log di.

El grafico ms usado, log Fi versus log di, llamado comnmente grfico de Gaudin-Schuhmann o

Gates-Gaudin-Schuhmann se ilustra en la Figura 3.8.

Figure 3.8. Grfico de Gaudin-Schuhmann.

55

Este tipo de grfico ampla convenientemente la regin de tamaos finos pero comprime los

gruesos, lo cual es inapropiado en ciertas situaciones. En algunos casos, los datos de reduccin de

tamao pueden ser lineales en el rango fino. Esta calidad de ajuste puede ser engaosa, debido a la

compresin de la porcin superior de la escala (gruesos). A pesar de sus limitaciones, este tipo de

grfico en muy utilizado especialmente debido a que es fcil de usar y hay papel adecuado

disponible.

El grfico de Rosn Rammler o Weibull que se ilustra en la Figura 3.9 grafica

iF11lnlog vs log

di. Este tipo de grfico expande ambos extremos de la escala aunque los finos no se expanden tanto

como en el grfico de Gaudin-Schuhmann. Un beneficio de este grfico es que algunos datos de

reduccin de tamao muestran un comportamiento lineal. A pesar de ser el ms adecuado, este

grfico no es muy popular, probablemente porque el papel grfico apropiado es escaso.

Figura 3.9. Grfico de Rosn Rammler.

56

Tcnicas de sedimentacin

Las tcnicas de sedimentacin son las ms usadas para partculas minerales de tamao inferior al

rango de tamizaje. Estas tcnicas estn basadas en la diferenciacin por tamao de las partculas de

acuerdo a su velocidad terminal de sedimentacin en varios fluidos.

En la mayora de los casos, el tamao de las partculas es asignado en base a la ley de Stokes. El

dimetro de Stokes de una partcula se obtiene de la ecuacin:

( )2/1

fsSt F

v18d

=

donde dSt es el dimetro de Stokes; es la viscosidad del fluido; v es la velocidad terminal de la

partcula; s es la densidad de la partcula; f es la densidad del fluido y F es la fuerza de campo.

F= g para sedimentacin gravitacional y F= 2r para sedimentacin centrfuga.

Esta forma de caracterizar el tamao de las partculas est restringido a un rango limitado de

propiedades de los materiales y variables de operacin. La ley de Stokes es vlida solamente para

partculas esfricas que sedimentan libremente a su velocidad terminal bajo condiciones de flujo

laminar. Para que ocurra sedimentacin libre de partculas en una pulpa es necesario que la pulpa

sea diluida y la condicin de flujo laminar se cumple para nmeros de Reynolds menores a 0.1-0.2.

Recordemos que el nmero de Reynolds para una partcula se define por:

=s

Revd

N

En trminos de tamao de partcula, esta restriccin significa que para partculas esfricas de

gravedad especfica igual a 2.7, sedimentando en agua a 26 C (f = 0.9968 g/cc, = 0.8737 cp) el

tamao mximo que puede ser analizado por esta tcnica es aproximadamente d = 55 m (

v =

0.320 cm/s), puesto que NRe < 0.1 para partculas menores. Para partculas de gravedad especfica

mayor a 2.7 el tamao mximo para validez de la ley de Stokes es an menor. Sin embargo, en la

medida que se disponga de buenas expresiones para calcular la velocidad de sedimentacin de

57

esferas de cualquier tamao, el mtodo se puede extender para Reynolds mayores. En estos caso de

NRe grandes (fuera del rango laminar) se utiliza el dimetro de sedimentacin, que como ya vimos es

una generalizacin del concepto de dimetro de Stokes. Existen varias correlaciones que se pueden

utilizar para calcular la velocidad de sedimentacin de partculas esfricas en cualquier rgimen de

flujo, como veremos en una seccin posterior.

Sedimentacin gravitacional.

En estos mtodos de anlisis las partculas sedimentan libremente bajo accin de la fuerza

gravitacional exclusivamente. Mediciones de la concentracin de partculas a un nivel fijo o a varios

niveles de una suspensin en funcin del tiempo son usadas en conjunto con la ley de Stokes para

calcular la distribucin de tamao del conjunto de partculas.

Tcnicas basadas en cambios de concentracin a un nivel fijo

El principio de estos mtodos puede describirse como sigue. En una capa de suspensin, a una

profundidad dada, hay slido que entra y que sale. Se alcanza pronto un estado en el cual las

partculas ms grandes no estn presentes en la capa porque todas las partculas de ese tamao sobre

la capa se han hundido a travs de ella debido a su velocidad de sedimentacin mayor. Conociendo

la distancia sedimentada y el tiempo transcurrido es posible calcular el tamao mximo de partcula

que puede existir en la capa en ese tiempo, de acuerdo a la ley de Stokes. La concentracin de

slidos C medida al tiempo t dividida por la concentracin inicial C0 corresponde a la fraccin de

material ms fino que el tamao dSt, calculado de la ley de Stokes. Es decir 0St3 C

C)d(F = .

Los varios mtodos de sedimentacin gravitacional difieren en la manera en que se mide la

concentracin. En el mtodo de la pipeta de Andreanson, uno de los ms usados, la solucin se hace

homognea al comienzo del test y con una pipeta se extraen muestras de 10 cc de la suspensin a

una profundidad de 20 cm a tiempos diferentes durante la sedimentacin. La concentracin de slido

de las muestras es determinada evaporando el lquido y pesando el residuo slido.

58

Figura 3.10. Pipeta de Andreanson

Este equipo es muy simple, de bajo costo, y permite obtener resultados reproducibles si se trabaja

con cuidado. Las principales fuentes de error se relacionan con la extraccin de muestras, lo cual

produce perturbaciones en la suspensin y deja algo de la muestra en el tubo de la pipeta para la

muestra siguiente. Adems, se requiere correccin de la altura de sedimentacin a medida que

progresa el test. El mtodo requiere usar concentraciones bajas de la suspensin, < 1% en peso.

Un mtodo alternativo de determinar concentraciones de la suspensin es mediante un hidrmetro.

En este mtodo se usa un recipiente similar al anterior, pero en vez de pipeta se emplea un

hidrmetro para medir la concentracin de partculas. El hidrmetro se coloca al comienzo del test y

se hunde a cierta profundidad, entonces empiezan a registrarse los cambios en la densidad de la

suspensin en el tiempo. La distribucin de tamao se puede calcular de:

lS

lSht3

i

ht)d(F

=

donde =)d(F ht3 fraccin de las partculas menores que un dimetro calculado por la

ecuacin de Stokes para un profundidad h y un tiempo t

= htS densidad de la suspensin a un profundidad h y tiempo t

59

= iS densidad inicial de la suspensin

=l densidad del lquido de sedimentacin.

Este mtodo introduce nuevos errores porque es difcil conocer exactamente la profundidad a la que

se est midiendo la gravedad especfica. A pesar de que es relativamente difcil obtener resultados

absolutos, este mtodo se usa bastante para control de rutina debido a su simplicidad y

reproducibilidad.

Hay otros mtodos para medir concentraciones de slidos a un nivel fijo basados en la extincin de

luz o absorcin de rayos X. Estos mtodos son mejores desde el punto de vista de errores asociados,

pero son considerablemente ms caros que los descritos antes. Los instrumentos basados en la

extincin de luz se llaman fotosedimentmetros y aquellos basados en la absorcin de rayos X se

denominan sedimentmetros de rayos X.

Tcnicas asociadas a cambios de la concentracin a niveles diferentes

En estos dispositivos la concentracin de slidos se determina a varios niveles de la cmara de

sedimentacin en funcin del tiempo, reduciendo de esta manera considerablemente el tiempo

requerido para completar el anlisis. Estos instrumentos normalmente tienen un mecanismo motriz

que puede ser programado para determinar concentraciones a diferentes posiciones en un tiempo

dado despus que el anlisis a comenzado y usar toda esta informacin, junto con la ecuacin de

Stokes, para construir la distribucin de tamao del material siendo analizado. La concentracin de

slidos normalmente se determina por extincin de luz o absorcin de rayos X, de modo que la

dispersin que est sedimentando no sufre perturbaciones.

Sedimentacin centrfuga

Existen varios aparatos que hacen uso de la fuerza centrfuga en vez de la fuerza gravitacional para

sedimentacin de partculas. Debido a que estos dispositivos pueden desarrollar varios gs, ellos

pueden usarse para el anlisis de partculas muy finas.

60

Los sedimentmetros centrfugos de disco estn basados en la medicin de cambios de

concentracin a una posicin radial fija del disco rotatorio. Al igual que los sedimentmetros

gravitacionales hay diversos mtodos para medir los cambios de concentracin en el tiempo. En

algunos se emplea muestreo de la suspensin, en otros un haz de luz y una fotocelta y finalmente un

haz de rayos X.

Elutriacin (gravitacional y centrfuga)

La elutriacin es un proceso de separar partculas por arrastre con una corriente de fluido,

generalmente agua o aire. En el caso de elutriacin gravitacional se usa una corriente ascendente de

fluido. La separacin por tamaos se logra usando una serie de estanques tubulares o cnicos de

tamao creciente de modo que la velocidad del flujo ascendente disminuye sucesivamente. De

nuevo se supone aqu que se cumple la ley de Stokes, pero esto requiere flujo laminar condicin que

no siempre se encuentra en la prctica. An as, se pueden realizar separaciones pero debe apreciarse

que en este caso se est midiendo un dimetro nominal diferente.

Un problema aparente con la elutriacin gravitacional es el perfil de velocidad que existe a travs de

la corriente debido al arrastre de la pared. Esto sugiere que las partculas son sometidas a

velocidades variables, con el resultado que cada recipiente cortara partculas con una variedad de

velocidades de sedimentacin. En realidad las partculas son arrastradas por diferencias de presin

en su superficie hacia la regin de mayor velocidad y eventualmente son cortadas (separadas) por la

velocidad mxima del fluido. El hecho que las partculas tenga o no tiempo suficiente para que

ocurre esto es otro asunto. De hecho, es probable que otro factor que contribuya a la falta de

limpieza en la separacin sea la formacin de corrientes de circulacin en la columna. Los

elutriadores gravitacionales pueden adquirirse como unidades listas o pueden construirse

simplemente mediante tubos de vidrio o plstico transparente. Un ejemplo de elutriadores

gravitacionales es el Infrasizer.

Existen tambin elutriadores centrfugos como el ciclosizer que se ilustra en la Figura 3.11.

61

Figura 3.11. Ilustracin del analizador de partculas ciclosizer.

Este dispositivo consiste de una serie de 5 hidrociclones dispuestos de modo que el rebalse de una

unidad es alimentacin a la siguiente. Las unidades estn invertidas respecto al funcionamiento

convencional de un hidrocicln y en el pice de cada uno hay una cmara de modo que la descarga

es recolectada. Se hace circular un flujo controlado de agua a travs de las unidades y se introduce

una muestra pesada de los slidos a analizar en un posicin anterior a los hidrociclones. La entrada

tangencial de los hidrociclones induce al lquido a girar, haciendo que una porcin del lquido, junto

con las partculas que sedimentan ms rpido (gruesos) salgan por la abertura del pice, mientras

que el resto del lquido, junto con las partculas de sedimentacin ms lenta sean descargadas a

travs de la abertura del vrtice y hacia el siguiente cicln en la direccin del flujo, lo cual resulta en

una sucesiva disminucin del tamao lmite de separacin de los ciclones. El ciclosizer se fabrica de

modo de tener tamaos lmites de separacin definidos para valores estndar de las variables de

operacin, es decir: flujo de agua, temperatura del agua, densidad de las partculas y tiempo de

elutriacin. Para corregir por las condiciones de operacin prctica, que son normalmente diferentes,

se suministra un set de g