REDES DE BRAGG EN FIBRAS ÓPTICAS...

REDES DE BRAGG EN FIBRAS ÓPTICAS MICROESTRUCTURADAS

Esteban González Valencia

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias, Escuela de Física

Medellín, Colombia

2013

REDES DE BRAGG EN FIBRAS ÓPTICAS MICROESTRUCTURADAS

Esteban González Valencia

Trabajo presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Física

Director:

Ph.D., Pedro Ignacio Torres Trujillo

Línea de Investigación:

Fotónica

Grupo de Investigación:

Fotónica y Opto-electrónica

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias, Escuela de Física

Medellín, Colombia

2013

Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas V

CONTENIDO

Pág.

LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................ VI

LISTA DE TABLAS.......................................................................................................... IX

1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 11

2. ESTADO DEL ARTE ............................................................................................... 15 2.1 FIBRAS ÓPTICAS MICROESTRUCTURADAS (MOF) .................................. 15 2.2 MÉTODOS DE FABRICACIÓN DE REDES DE BRAGG EN FIBRAS ÓPTICAS (FBG) ....................................................................................................... 17

2.2.1 TÉCNICA INTERFEROMÉTRICA ....................................................... 18 2.2.2 TÉCNICA DE MÁSCARA DE FASE .................................................... 19 2.2.3 TÉCNICAS BASADAS EN LÁSERES INFRARROJOS ....................... 20

2.3 REDES DE BRAGG EN FIBRAS ÓPTICAS MICROESTRUCTURADAS ...... 21

3. MARCO TEÓRICO Y HERRAMIENTAS DE CÁLCULO .......................................... 25 3.1 REDES DE BRAGG EN FIBRA ÓPTICA ....................................................... 25 3.2 EFECTO ELASTO-OPTICO EN GUIAS DE ONDA ....................................... 29

3.2.1 TEORÍA ELÁSTICA DE ESFUERZOS ................................................ 29 3.2.2 TEORÍA ELASTO-ÓPTICA ................................................................. 30

3.3 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ........................................................... 33 3.4 RESULTADOS DE SIMULACIÓN.................................................................. 34

3.4.1 FBG EN FIBRAS ÓPTICAS ESPECIALES: ANTECEDENTES DEL ESQUEMA DE SIMULACIÓN ........................................................................... 34 3.4.2 FBG EN FIBRA ÓPTICA CON MACRO-HUECOS LATERALES ........ 43

4. TRABAJO EXPERIMENTAL ................................................................................... 46 4.1 HIDROGENACIÓN DE LAS FIBRAS ÓPTICAS ............................................ 46 4.2 GRABACIÓN DE REDES DE BRAGG .......................................................... 47 4.3 SISTEMA DE APLICACIÓN DE CARGAS DIAMETRALES ........................... 50

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................. 58

6. CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS ..................................................................... 64

7. BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................... 67

Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas VI

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 2.1. Configuraciones típicas de fibras microestructuradas................................... 15

Figura 2.2. Configuraciones típicas de fibras ópticas especiales. (a) Fibra óptica

monomodo con agujeros paralelos al núcleo. (b) Fibra microestructurada con

agujeros paralelos al núcleo. (c) Sección transversal de una fibra PANDA. ............. 16

Figura 2.3. Fabricación de una FBG por el método interferométrico. ............................. 18

Figura 2.4. Fabricación de FBG por el método de máscara de fase. .............................. 20

Figura 2.5. Imagen SEM de la fibra microestructurada. Tomado de la referencia [27]. ... 21

Figura 2.6. Respuesta espectral de una FGB grabada en una PCF cuando se somete a:

(a) Cambios de temperatura. (b) Esfuerzos en la dirección axial. (c) Presión

hidrostática. Tomado de la referencia [42]. .............................................................. 22

Figura 2.7. Aplicación de carga en una MOF de alta birrefringencia con una red de Bragg

grabada. (a) Espectros de reflexión de la red con y sin carga aplicada. (b)

Separación de los picos de Bragg contra la carga aplicada. Tomado de la referencia

[24]........................................................................................................................... 22

Figura 2.8. (a) Imagen SEM de la fibra analizada; (b) Cambio en la sensibilidad de la

fibra en función del ángulo a la cual es presionada. Tomado de la referencia [10]. .. 23

Figura 2.9. Variación de la longitud de onda de Bragg en la fibra tipo PANDA

convencional y MOF con fuerza aplicada en ángulos: (a) 10.6°. (b) 56.3°............... 24

Figura 2.10. (a) Comparación entre los resultados numérico y experimental de la rotación

de los ejes de birrefringencia. (b) Cambios de índice de refracción en función de la

temperatura de la fibra. ............................................................................................ 24

Figura 3.1. Esquema de funcionamiento de una red de Bragg. ...................................... 25

Figura 3.2. Algunas variaciones de redes de Bragg (a) Red uniforme, (b) Red apodizada,

(c) Red con período variable (Chirped), (d) Red con índice promedio variable.

Tomado de la referencia [50]. .................................................................................. 26

Figura 3.3. Espectros de reflexión de una red de Bragg: (a) Uniforme. (b) Apodizada.

Tomado de la referencia [51]. .................................................................................. 26

Figura 3.4. Espectro de una FBG inscrita en una fibra birrefringente. ............................ 28

Figura 3.5. Esquema de las fibras simuladas. (a) Fibra PFC PANDA microestructurada.

(b) MOF tipo PCF PANDA. ...................................................................................... 35

Figura 3.6. Estado de esfuerzos obtenidos por el enfriamiento de los SAPs para una

fibra: (a) PANDA y (b) PANDA microestructurada. ................................................... 36

Figura 3.7. Fibra óptica bajo la acción de una carga lateral: (a) Fibra PANDA. (b) Fibra

MOF tipo PCF PANDA. ............................................................................................ 36

Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas VII

Figura 3.8. Variación de la longitud de onda de Bragg en las fibras PANDA y MOF tipo

PCF PANDA, cuando la fuerza transversal se aplica a un ángulo: (a) θ = 10,6º. (b)

θ = 30º. (c) θ = 72,2º. El ángulo se mide con respecto al eje x (ver Figura 3.5) ......37

Figura 3.9. Variación de la longitud de onda de Bragg en las fibras PANDA y MOF tipo

PCF PANDA cuando la fuerza transversal se aplica a un ángulo θ = 56,6º. .............38

Figura 3.10. Imagen SEM de la MOF con electrodos internos estudiada. .......................38

Figura 3.11. Distribución de esfuerzos establecida para simular la birrefringencia inicial.

.................................................................................................................................39

Figura 3.12. Comparación entre los resultados numérico y experimental de la rotación de

los ejes principales de birrefringencia de una MOF con electrodos internos sometida

a variaciones térmicas. .............................................................................................40

Figura 3.13. Sección transversal de las fibras con macro-huecos laterales: (a) Fibra con

huecos circulares: (b) Fibra con huecos no circulares (huecos ovalados). ..............41

Figura 3.14. Diseños analizados de fibras con macro-huecos laterales no incluidos en el

trabajo final...............................................................................................................41

Figura 3.15. Cambio en la longitud de onda de Bragg cuando la fibra es presionada a

diferentes ángulos: (a) θ = 0,0º. (b) θ = 30º. (c) θ = 60º. ........................................42

Figura 3.16. Separación de los picos de Bragg debido a una carga transversal de 9

N/mm en función del ángulo de aplicación para las fibras de la Figura 3.13. ............42

Figura 3.17. Fibra óptica con macro-huecos laterales: (a) Imagen SEM; (b) esquema

mostrando la caracterización geométrica (medidas en milímetros). .........................43

Figura 3.18. Distribución de esfuerzos internos en la fibra óptica microestructurada

cuando es presionada lateralmente a: (a) 0º. (b) 90º. .............................................44

Figura 3.19. Variación de la longitud de onda de Bragg en la fibra con macro-huecos

laterales sometida a cargas diametrales aplicadas a diferentes ángulos: (a) 0º. (b)

30º. (c) 45º. (d) 60º. (e) 90º. ..................................................................................45

Figura 4.1. Sistema de hidrogenación. ...........................................................................47

Figura 4.2. Láser UV usado en el sistema de grabación de redes de Bragg. ..................48

Figura 4.3. Montaje experimental usado para el proceso de fabricación y caracterización

en tiempo real de las FBG: (a) Esquema completo. (b) Evidencia fotográfica del

montaje de fabricación. ............................................................................................49

Figura 4.4. (a) Espectro de reflexión de una FBG grabada en la fibra con macro-huecos

laterales. La línea a trazos de color rojo corresponde a al ajuste gaussiano del pico

de reflexión de Bragg para su análisis. .....................................................................49

Figura 4.5. Sistema de aplicación de fuerzas laterales. ..................................................50

Figura 4.6. Embolo y soporte de la fibra del sistema de aplicación de cargas laterales. .51

Figura 4.7. Fuerza aplicada sobre la fibra óptica con (a) El émbolo. (b) El émbolo con

pesos adicionales. ....................................................................................................51

Figura 4.8. Fibra fracturada marcando el límite máximo de aplicación de la fuerza. .......52

Figura 4.9. Montaje en reflexión para observar la sección transversal de la fibra: (a)

Esquema. (b) Evidencia fotográfica. ........................................................................52

Figura 4.10. Imagen de la sección transversal de la fibra capturada con el montaje en

reflexión. ..................................................................................................................53

VIII Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas

Figura 4.11. Montaje en transmisión para observar la sección transversal de la fibra: (a)

Esquema. (b) Evidencia fotográfica......................................................................... 53

Figura 4.12. Imagen de la sección transversal de la fibra capturada con el montaje en

transmisión. ............................................................................................................. 54

Figura 4.13. Montaje experimental completo para registrar los espectros de la FBG

grabada en una MOF sometida a cargas diametrales: (a) Esquema del montaje.

Evidencia fotográfica desde una vista: (b) lateral, (c) superior. ................................ 55

Figura 4.14. Dirección de la carga aplicada sobre la fibra óptica con macro-huecos

laterales: (a) 0° ; (b) 90°. ......................................................................................... 56

Figura 4.15. Respuesta de la red de Bragg cuando es presionada lateralmente a 0º: (a)

luz con polarización paralela a la fuerza (eje de propagación rápido); (b) luz con

polarización perpendicular a la fuerza (eje de propagación lento). ........................... 56

Figura 4.16. Respuesta de la red de Bragg cuando es presionada lateralmente a 90º: en

sus ejes: (a) luz con polarización perpendicular a la fuerza (eje de propagación

rápido); (b) luz con polarización paralela a la fuerza (eje de propagación lento) ...... 57

Figura 4.17. Corrimiento espectral de la longitud de onda de Bragg asociada a los ejes

rápido y lento de propagación de la FBG es presiona a (a) 0º y (b) 90º. ................. 57

Figura 5.1 Comparación de resultados cuando la fibra se presiona lateralmente a 0º, (a)

Resultados de las simulaciones; (b) Resultados experimentales. ........................... 59

Figura 5.2. Comparación de resultados cuando la fibra se presiona lateralmente a 90º,

(a) Resultados de las simulaciones; (b) Resultados experimentales. ...................... 59

Figura 5.3. Simulaciones de la fibra óptica en COMSOL Multiphysics. (a) Luz con

polarización orientada a 0º ; (b) Luz con polarización orientada a 90º. ................... 60

Figura 5.4. Perfil de los elementos del tensor de esfuerzos de una sección transversal de

una fibra óptica expuesta a radiación UV. Tomado de la referencia [69]. ................. 61

Figura 5.5. Comparación de resultados cuando la fibra se presiona lateralmente a 0º. (a)

Resultados de simulación teniendo en cuenta la birrefringencia de forma y residual;

(b) resultados experimentales. ................................................................................. 62

Figura 5.6. Comparación de resultados cuando la fibra se presiona lateralmente a 90º.

(a) Resultados de las simulaciones teniendo en cuenta la birrefringencia de forma y

residual; (b) resultados experimentales. .................................................................. 62

Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas IX

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 3.1. Parámetros de la fibra óptica. ........................................................................44

Tabla 4.1. Características del láser UV del sistema de grabación de FBG. ....................48

Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas 11

1. INTRODUCCIÓN

Las redes de difracción de Bragg en fibras ópticas (Fiber Bragg Grating, FBG) son

estructuras que se generan a partir de cambios periódicos o cuasi-periódicos del índice

de refracción del núcleo de una fibra óptica. Las FBG actúan como filtros pasa-banda en

reflexión, ya que al ser iluminadas con luz de un gran ancho de banda espectral -por

ejemplo, un LED (Light Emitting Diode) o un SLED (Superluminescent Light Emitting

Diodes)-, reflejan de manera casi reflectiva una longitud de onda específica -denominada

longitud de onda de Bragg (B)- dentro del espectro de emisión de la fuente, mientras

que las demás componentes espectrales pasan a través de la estructura de la red sin

presentar, de forma marcada, atenuación alguna. Debido a su selectividad este

dispositivo está revolucionando la manera de procesar la luz, que actualmente es

reconocido como uno de los componentes más valiosos en la tecnología de las

telecomunicaciones ópticas, en el desarrollo de dispositivos para modular y filtrar señales

ópticas en láseres y sistemas de sensado con base en fibra [1,2,3,4].

Por otra parte, las fibras ópticas microestructuradas (Microstructured optical fibers, MOF),

son un tipo relativamente nuevo de fibras ópticas que vienen siendo intensamente

estudiadas por sus nuevas propiedades, entre otras, la posibilidad de operación

monomodo a cualquier longitud de onda [5], ajuste para que el área efectiva del modo de

propagación fundamental sea muy grande o pequeña, la posibilidad de escalar los

efectos de dispersión [6], de manipular y alcanzar altos valores de birrefringencia

mediante el manejo del tamaño y distribución de los huecos ubicados en la región del

revestimiento alrededor de la región central de la fibra [7,8,9,10,11]. Hoy en día, las MOF

12 Redes de Bragg en Fibras Ópticas Micro-Estructuradas

se utilizan en aplicaciones de óptica no lineal como son el desarrollo de láseres de pulso

ultra cortos de alta potencia [12] y fuentes de “supercontinuo” [6]; igualmente, son muy

estudiadas para el desarrollo de sensores completamente a fibra óptica [7,10,13,14].

Asociado a lo anterior, materiales como polímeros o aleaciones metálica conductoras se

pueden introducir en los huecos de las MOF con la atractiva posibilidad de manipular las

propiedades de propagación de la luz [15,16].

Las redes de Bragg grabadas en estas fibras ofrecen nuevas posibilidades para el

procesamiento de señales ópticas, por la facilidad que brindan para controlar la

distribución espacial del índice de refracción en el desarrollo de componentes tanto

pasivos como activos mediante perturbaciones externas. Esto se debe a que la respuesta

espectral de las FBG grabadas en estas fibras depende de la birrefringencia presente en

el núcleo, la cual se puede manifestar tanto por acción de factores intrínsecos a la MOF

como a factores extrínsecos a la misma. Entre los factores intrínsecos que generan

birrefringencia en la fibra, se ha demostrado que la forma geométrica del núcleo tiene

una fuerte influencia en la magnitud de ésta. También se ha evaluado que la presencia

de elementos generadores de esfuerzos en el interior de la fibra mantienen el núcleo a

tensión (o a compresión), modificando sus índices de refracción a lo largo de los ejes de

birrefringencia. Una característica común de estas condiciones de birrefringencia es que

son causadas durante el proceso de fabricación de la fibra óptica, por lo que siempre van

a estar presentes.

Por otro lado, el principal factor extrínseco mediante el cual se puede modificar la

birrefringencia de la fibra óptica (o generarla, si no la tiene) es mediante la aplicación de

una fuerza en dirección diametral al guía de onda que modifica distribución espacial del

índice de refracción de la fibra óptica. También se han estudiado casos particulares

donde se puede modificar la birrefringencia de la fibra mediante variaciones de la

temperatura del sistema, en este último caso se estudiaron, recientemente, en MOF con

electrodos dentro de su estructura interna, los cuales se dilatan en mayor o menor

medida en función de la temperatura, presionando el núcleo de la fibra y causando

cambios en la distribución del índice de refracción. La principal característica de estos

factores extrínsecos que modifican los índices de refracción es que pueden ser

cambiados por un agente externo a la fibra, y cuando se tiene control sobre éste, se

pueden controlar las condiciones de propagación de la luz en tiempo real.


En el presente trabajo realizó un estudio de FBG grabadas en fibra óptica

microestructurada con dos agujeros asimétricos paralelos al núcleo. Específicamente,

sobre la fibra se aplicaron cargas diametrales y se estudió la respuesta espectral de la

FBG grabada en su núcleo; todo ello con miras a posibles aplicaciones tanto en el área

de los sensores de fibra óptica como en control activo de señales ópticas.

A modo de introducción de los conceptos utilizados en la parte central de este trabajo,

inicialmente se hace una presentación de aspectos básicos referentes a las FBG,

iniciando por su origen, el desarrollo que han tenido y sus potencialidades. También se

describen las dos técnicas más usadas para la grabación de las FBG, mostrando las

ventajas o desventajas de cada una. Por otro lado, se hace una revisión del origen de las

fibras ópticas microestructuradas y su posterior uso en el área de los sensores y en

telecomunicaciones. Al finalizar esta sección, se hace un repaso de los trabajos que se

han llevado a cabo con redes de Bragg grabadas en fibras ópticas microestructuradas,

mostrando el potencial de desarrollo y de investigación que existe en el área.

Se dedica una sección a la revisión de la física básica y los diferentes tipos de FBG que

existen y su respuesta espectral. También se presenta el modelo básico de la teoría

elástica de esfuerzos y deformaciones de la mecánica del medio continuo, la cual permite

conocer cómo se modifica el estado de esfuerzos/deformaciones mediante la aplicación

de una carga externa (o un agente generador de esfuerzos intrínseco a la fibra óptica).

Luego se presenta cómo, debido al efecto elasto-óptico, se puede generar y manipular la

birrefringencia de una fibra óptica en función del estado de los esfuerzos internos en el

núcleo de la fibra. Por último se presenta una técnica numérica basada en el método de

elementos finitos (Finite Element Method, FEM) con el cual se pueden determinar los

índices de refracción de los ejes principales del núcleo de la fibra óptica y con estos la

birrefringencia que tiene la fibra en función de los esfuerzos a los que se ve sometido.

Adicionalmente, en esta sección se hace, una recopilación de los trabajos de

simulaciones realizados durante el desarrollo de esta tesis, hasta llegar a las

simulaciones correspondientes a la fibra con la que se trabajó en la parte experimental.

Se presenta una descripción del trabajo experimental dividido en varias etapas. La

primera parte constituye un repaso del proceso realizado para fotosensibilizar una fibra

óptica a la luz ultravioleta y la posterior grabación de la red de Bragg. La segunda parte


describe el montaje usado para verificar que la FBG se comporta de acuerdo a lo que

predicen las simulaciones.

Finalmente, se presentan las conclusiones y perspectivas de trabajos futuros que se

desprenden del uso de la técnica desarrollada y, a modo de complemento, se presentan

todas las referencias bibliográficas consultadas durante la realización de ésta tesis.


2. ESTADO DEL ARTE

2.1 FIBRAS ÓPTICAS MICROESTRUCTURADAS (MOF)

Las MOF (Microstructured Optical Fibers) son generalmente fibras de sílice, a las cuales

en su proceso de fabricación se les genera un arreglo de agujeros en la región del

revestimiento los cuales se extienden en la dirección axial de la fibra. Cuando el arreglo

de agujeros es periódico se denominan fibras de cristal fotónico (Photonic Crystal Fiber,

PCF). La presencia de este patrón de agujeros modifica las condiciones de transmisión

de la luz, lográndose, por ejemplo, confinar más la luz en la región central de la fibra [17].

En la Figura 2.1 se observan las imágenes de las secciones transversales de diversas

MOF, en las cuales se aprecian las diferencias de forma, tamaño y distribuciones de los

agujeros que se pueden conseguir.

Figura 2.1. Configuraciones típicas de fibras microestructuradas.


La investigación en el campo de fibras microestructuradas ha sido acompañada por el

desarrollo de dispositivos basados en la inserción de varios materiales en los agujeros de

las MOF. En la Figura 2.2(a) se puede apreciar la imagen de una fibra con macro-huecos

laterales, mientras que en la Figura 2.2(b) se presenta una fibra con una serie de micro-

huecos que conforman un patrón regular [16]. En la búsqueda de la aplicación de estas

fibras como dispositivos ópticos integrados, se han introducido tanto gases y líquidos en

los huecos de las MOF [18,19], como metales en los macro-huecos laterales, en cuyo

caso se denominan fibras con electrodos internos [20,21]. De igual manera, se han

introducido elementos generadores de esfuerzos que producen cambios en el estado de

polarización de la fibra, dando origen a las llamadas fibras PANDA (Polarization-

maintaining and Absorption reducing Fibers) [22] como la que se muestra en la Figura

2.2(c). El interés que se tiene en trabajar con este tipo de fibras especiales, radica en su

gran potencial para el desarrollo de sensores [23,24,10] y dispositivos que pueden ser

utilizados en el área de telecomunicaciones [25,26,27].

(a) (b)

(c)

Figura 2.2. Configuraciones típicas de fibras ópticas especiales. (a) Fibra óptica monomodo con agujeros paralelos al núcleo. (b) Fibra microestructurada con agujeros paralelos al núcleo. (c)

Sección transversal de una fibra PANDA.


2.2 MÉTODOS DE FABRICACIÓN DE REDES DE BRAGG EN FIBRAS ÓPTICAS (FBG)

Las FBG se generan cuando se crea una variación periódica o cuasi-periódica del índice

de refracción a lo largo de una sección del núcleo de la fibra. La primera FBG fue creada

en 1978 en el Centro de Investigaciones Ópticas en Canadá por Hill y colaboradores,

cuando enviaron un haz de luz de =488 nm proveniente de un láser de Argón a través

de una fibra óptica dopada con germanio. Observaron que luego de unos minutos de

exposición, la intensidad de la luz reflejada aumentaba hasta que eventualmente la

mayoría de la luz no se transmitía por la fibra [28]. Análisis espectrales mostraron que la

fibra estaba actuando como un reflector muy selectivo para la longitud de onda de la

radiación láser. La a luz reflejada por los extremos de la fibra había formado un patrón

estacionario al interferir con la radiación propagante y como resultado el patrón fue

suficiente para iniciar una reacción fotosensible en el núcleo dopado con germanio; el

resultado fue un incremento periódico del índice de refracción de la fibra cuyo periodo

venía determinado por el periodo de la onda estacionaria [29]. Este método para generar

redes de Bragg encontrado por Hill y colaboradores estaba limitado a la longitud de onda

de emisión del láser usado para grabar la red, por lo cual no era posible construir FBG en

todas las diversas longitudes de onda que se podrían requerir. En la actualidad se cuenta

con métodos más eficientes para grabar redes de difracción en fibras fotosensibles,

siendo los más utilizados la técnica interferométrica y la técnica de máscara de fase.

Estos dos métodos tienen en común que la fuente de luz usada es un láser ultravioleta.

Sin embargo, recientemente se ha demostrado que es posible grabar FBG utilizando

láseres de pulsos ultracortos infrarrojos (IR) [30,31,32].


2.2.1 TÉCNICA INTERFEROMÉTRICA

En este método de grabación, la luz del láser ultravioleta es dividida en dos haces

coherentes, que luego son recombinados por medio de dos espejos para producir el

patrón de interferencia. Estos espejos sirven para controlar el periodo del patrón de

interferencia, el cual es el mismo de la red de Bragg. En la Figura 2.3 [29,33] se presenta

el esquema de esta técnica. La relación entre el periodo de la red de Bragg grabada, ,

el ángulo y la longitud de onda de la fuente de luz ultravioleta utilizada, uvλ , está dada

por [34]:

sen

λuv

2 , (2.1)

donde se observa que el periodo de la red grabada puede ser modificado al cambiar el

semi-ángulo de la fuente de luz ultravioleta [35].

Figura 2.3. Fabricación de una FBG por el método interferométrico.


2.2.2 TÉCNICA DE MÁSCARA DE FASE

Otra técnica muy usada para grabar FBG es la que se conoce como máscara de fase.

Como su nombre lo indica, se usa una máscara de fase que actúa como un elemento

óptico difractivo.

El perfil de la red de difracción inscrita en la máscara de fase se construye de tal manera

que cuando el haz de luz UV incide sobre la máscara, el orden cero de difracción tiene un

porcentaje bajo de potencia transmitido (típicamente menor a 5% ), mientras que los

órdenes de difracción +1 y -1 tienen un porcentaje de potencia trasmitida de alrededor

del 35% cada uno. El patrón de interferencia de los órdenes +1 y -1, el cual se forma

detrás de la máscara de fase como se muestra en la Figura 2.4, tiene un periodo g

dictado por la fórmula [34]

2

2sen2

pm

m

g

θ

λuv , (2.2)

donde m es el ángulo del orden difractado y

pm es el periodo de la máscara de fase.

La fibra se sitúa en la zona del patrón de interferencia para, así, modificar periódicamente

el índice de refracción del núcleo en la fibra y establecer una FBG de periodo igual a la

mitad del periodo de la máscara de fase.

La principal ventaja de este sistema de fabricación es que, por ser el más simple, ofrece

una mayor reproducibilidad en la grabación de las redes de difracción, pero tiene como

desventaja que es necesario el uso de una máscara de fase diferente para cada periodo

deseado [29].


Figura 2.4. Fabricación de FBG por el método de máscara de fase.

2.2.3 TÉCNICAS BASADAS EN LÁSERES INFRARROJOS

Actualmente la tecnología de laser de femtoseguntos ha hecho posible inducir efectos no

lineales en materiales cerámicos como el vidrio, permitiendo la fabricación de nuevos

dispositivos fotónicos. Al exponer un material dieléctrico a la radiación proveniente de un

láser infrarrojo (IR) de femtoseguntos de alta potencia, se pueden inducir grandes

cambios en el índice de refracción de las guías de onda [36,37]. Es por ello que esta

tecnología se ha usado para fabricar redes de difracción de periodo largo en fibras

ópticas mediante una técnica punto a punto [38,39].

Para grabar redes de Bragg usando láseres de pulsos ultra-cortos infrarrojos, se pueden

usar las mismas técnicas mencionadas anteriormente (técnica interferométrica y por

máscaras de fase), sin embargo, la implementación de cada una trae consigo algunas

dificultades. En estos sistemas se presenta un problema al grabar las redes debido a que

el ancho espectral del pulso es amplio y al pasar a través de la máscara de fase se

dispersa considerablemente, generando que la energía se distribuya en un área muy

grande [40,41]. Adicionalmente, se puede presentar un rápido deterioro de los elementos

del montaje óptico (lentes, espejos, máscara de fase, etc), ya que el láser de alta


potencia modifica el índice de refracción del vidrio (material que compone la fibra óptica),

pero muchos de estos elementos también se construyen en dicho material.

2.3 REDES DE BRAGG EN FIBRAS ÓPTICAS MICROESTRUCTURADAS

Los primeros trabajos en los cuales se usaron redes de difracción en fibras ópticas

microestructuradas fueron desarrollados presionando periódicamente la fibra hasta

generar una red de periodo largo (Long-Period Gratings, LPG) en el núcleo [25,26].

Recientemente se comenzó a estudiar la posibilidad de grabar redes de Bragg en este

tipo de fibras, y entre los mejores resultados en este ámbito se encuentra el reportado en

2008 por Thomas Geernaert y colaboradores quienes grabaron una FBG en MOF de alta

birrefringencia, utilizando una preforma con pocos huecos (Figura 2.5) para no alterar

significativamente el patrón de interferencia generado para grabar la red [27]. Este mismo

año, el grupo de investigadores liderado por Bai-Ou Guan demostró que la respuesta

espectral de una FBG grabada en una fibra de cristal fotónico puede tener aplicaciones

como sensor de presiones hidrostáticas, siendo inalterado por cambios tanto en la

temperatura como por tensiones en la dirección axial [42]. Este hecho se puede

corroborar con los resultados presentados en la Figura 2.6, y se debe a que cuando la

FBG se ve expuesta a un cambio de temperatura o a una tensión axial, los índices de

refracción de los dos ejes principales de la fibra sufren el mismo efecto y se desplazan en

la misma proporción en razón a que la birrefringencia de la MOF permanece constante

[43].

Figura 2.5. Imagen SEM de la fibra microestructurada. Tomado de la referencia [27].


(a) (b)

(c)

Figura 2.6. Respuesta espectral de una FGB grabada en una PCF cuando se somete a: (a) Cambios de temperatura. (b) Esfuerzos en la dirección axial. (c) Presión hidrostática. Tomado de la referencia

[42].

Un año más tarde, en el 2009, en el grupo de investigación liderado por Thomas

Geernaert lograron demostrar que estas fibras microestructuradas con red de Bragg

grabada puede usarse como sensor de esfuerzos laterales (Figura 2.7) [24].

(a) (b)

Figura 2.7. Aplicación de carga en una MOF de alta birrefringencia con una red de Bragg grabada. (a) Espectros de reflexión de la red con y sin carga aplicada. (b) Separación de los picos de Bragg

contra la carga aplicada. Tomado de la referencia [24].


A finales de ese mismo año, estos mismos autores documentaron un método para grabar

redes de Bragg en fibras de cristal fotónico cuya región central fue dopada con germanio,

en donde la microestructura es hexagonal de seis anillos y usaron para la grabación de la

red un patrón de interferencia de un láser UV [44]. El uso de láseres infrarrojos pulsados

de femtosegundos para fabricar FBG ha ganado mucho interés gracias a la creciente

disponibilidad de láseres comerciales -el mecanismo de alteración del índice de

refracción del núcleo de la fibra se basa en procesos no lineales de absorción de varios

fotones por lo que se requiere de una alta densidad de potencia óptica-, llevando a la

grabación de FBG en fibras sin fotosensibilidad al UV como la mayoría de los trabajos

con fibras microestructuradas [12,45,46,47], abriendo nuevas posibilidades de aplicación

ya que esta tecnología no se limita a las fibras de vidrio, pues se puede aplicar en fibras

ópticas de plástico.

(a) (b)

Figura 2.8. (a) Imagen SEM de la fibra analizada; (b) Cambio en la sensibilidad de la fibra en función del ángulo a la cual es presionada. Tomado de la referencia [10].

En el 2010 se reportó un trabajo llevado a cabo por Hyun-Min Kim y colaboradores, que

muestran el efecto generado al presionar lateramente una fibra óptica de alta

birrefringencia (ver Figura 2.8(a) ), y la alta dependencia de dicho efecto en función del

ángulo al cual se aplica la carga (ver Figura 2.8(b) ) [10].

También en 2010, Reyes-Vera y colaboradores compararon numéricamente la respuesta

espectral de una red de Bragg grabada en una fibra óptica convencional tipo PANDA y

una MOF tipo PANDA en función del ángulo de aplicación y magnitud de una carga

externa. En su trabajo se encontró que el patrón de huecos de la fibra MOF disminuye la

respuesta no lineal a la carga lateral (Figura 2.9a), aunque a determinados ángulos es


posible obtener la misma sensibilidad que en las fibras PANDA convencionales (Figura

2.9b) [48].

(a) (b)

Figura 2.9. Variación de la longitud de onda de Bragg en la fibra tipo PANDA convencional y MOF con fuerza aplicada en ángulos: (a) 10.6°. (b) 56.3°.

Este mismo año, los mismos autores presentaron un estudio teórico y experimental en el

cual inducían birrefringencia en una MOF con electrodos internos (Figura 2.10a). Los

resultados mostraron que cuando se aumenta la temperatura del sistema, los electrodos

se expanden (aumentan su diámetro) y presionan el núcleo. Este hecho causa una

rotación de los ejes de birrefringencia y provocan que el índice de refracción cambie de

forma no lineal con el calor transferido (Figura 2.10b) [49].

(a) (b)

Figura 2.10. (a) Comparación entre los resultados numérico y experimental de la rotación de los ejes de birrefringencia. (b) Cambios de índice de refracción en función de la temperatura de la fibra.


3. MARCO TEÓRICO Y HERRAMIENTAS DE CÁLCULO

3.1 REDES DE BRAGG EN FIBRA ÓPTICA

Como ya se comentó, las FBG actúan como filtros ópticos pasa-banda en reflexión. Un

esquema de su funcionamiento se muestra en la Figura 3.1. Cuando la luz de una fuente

banda ancha incide sobre la FBG, una franja espectral muy estrecha centrada en la

longitud de onda de Bragg es reflejada, dejando pasar todo el resto del espectro óptico

sin ser atenuado.

Figura 3.1. Esquema de funcionamiento de una red de Bragg.


Es importante mencionar que la modulación del índice de refracción producida en el

núcleo de la fibra óptica puede o no ser homogénea. En la Figura 3.2 se ilustran algunas

de las variaciones más comunes [50].

Figura 3.2. Algunas variaciones de redes de Bragg (a) Red uniforme, (b) Red apodizada, (c) Red con

período variable (Chirped), (d) Red con índice promedio variable. Tomado de la referencia [50].

(a)

(b)

Figura 3.3. Espectros de reflexión de una red de Bragg: (a) Uniforme. (b) Apodizada. Tomado de la referencia [51].


Las propiedades ópticas de una red de Bragg son determinadas, fundamentalmente, por

las variaciones del índice de refracción inducidos en la fibra; esto implica que la

respuesta espectral de cada tipo de FBG es diferente. En la Figura 3.3 se comparan los

espectros de reflexión de una red de Bragg uniforme y una red con apodización raíz de

coseno. Como se puede ver, la red uniforme presenta una serie de lóbulos laterales

alrededor del máximo central de reflexión, los cuales no se observan en el espectro de la

red apodizada. Es por este motivo que en la mayoría de las aplicaciones basadas en

FBG no se utilizan redes uniformes y en su lugar se prefieren las llamadas apodizadas,

cuya respuesta espectral tiene los picos laterales bastante atenuados.

La longitud de onda de Bragg de las FBG grabadas en fibras ópticas monomodo (el tipo

de fibras empleadas en esta tesis) tiene la forma [28]:

effB n2λ , (3.1)

donde effn es el índice de refracción efectivo del modo de propagación fundamental de

la fibra y el periodo espacial de la red.

Una de las característica de una FBG es que su respuesta espectral depende de las

condiciones ambientales; ya que al modificar el índice efectivo del núcleo de la fibra y/o el

periodo de la red, cambia la longitud de onda de Bragg [52]. Cuando una FBG se somete

a cambios uniformes ya sea de esfuerzos o de temperatura, se tiene como resultado un

cambio en la longitud de onda de Bragg, sin que se cambie la forma del espectro

reflejado [53,54]. El cambio espectral en la longitud de onda de Bragg debido a cambios

de presión y temperatura sigue la forma:

TT

nT

nL

Ln

L

neff

eff

eff

eff

B

22 , (3.2)

donde L es la perturbación mecánica aplicada y T la temperatura. Como se observa en

la ecuación (3.2), los cambios en la longitud de onda de Bragg (Bλ ) debido a temperatura

y presión son simultáneos, es decir que para tener un sensor de temperatura, se deben

controlar las perturbaciones mecánicas que afectarían la medida objetivo y viceversa. En

éste trabajo se pretende presionar lateralmente una FBG para analizar su respuesta


espectral y es por esto que durante el desarrollo de la parte experimental de la tesis se

trabajó siempre en un ambiente de temperatura controlada.

Basados en la posición espectral de la luz reflejada, las redes de Bragg grabadas en el

núcleo de fibras ópticas han probado ser dispositivos confiables para medir temperatura y

deformaciones mecánicas, siendo libres de pérdidas y son fácilmente multiplexables [55].

Un comportamiento muy importante de las FBG se puede presentar cuando se

encuentran grabadas en un medio birrefringente. Esto se puede presentar sin importar si

la birrefringencia es debido a perturbaciones mecánicas externas o a elementos

generadores de esfuerzos intrínsecos a la fibra creados durante su fabricación. Cuando

la FBG se encuentra grabada en una fibra birrefringente, la condición de Bragg (Ecuación

3.1) se cumple a dos longitudes de onda diferentes, una para cada eje principal de

propagación (eje lento y eje rápido). Como un resultado, el espectro de reflexión de una

FBG grabada en una fibra birrefringente presenta dos picos de reflexión. En la Figura 3.4

se muestra un ejemplo de un espectro reflejado por una red de Bragg grabada en una

fibra de alta birrefringencia (High Birefringence, Hi-Bi), en la cual se pueden apreciar bien

diferenciados los dos picos de reflexión. Esto implica que si se logra modificar la

birrefringencia de la fibra donde se encuentra la red de Bragg se puede controlar el

espectro de reflexión de la misma.

Figura 3.4. Espectro de una FBG inscrita en una fibra birrefringente.


3.2 EFECTO ELASTO-OPTICO EN GUIAS DE ONDA

3.2.1 TEORÍA ELÁSTICA DE ESFUERZOS

Para determinar cómo se ven afectadas las propiedades ópticas de una fibra cuando es

presionada lateralmente se debe determinar el estado de esfuerzos a los cuales se ve

sometido el núcleo de la misma; ya que una vez conocidos los esfuerzos al interior de la

fibra es posible determinar la variación del índice de refracción de la misma. Es

importante tener en cuenta que el modelo usado debe ser válido sin importar si la fuente

que genera los esfuerzos en la estructura es interna o externa a la fibra. El modelo en

cuestión es el de comportamiento elástico, el cual es válido siempre y cuando el material

sea homogéneo e isótropo. El comportamiento de este modelo está regido por la ley de

Hooke generalizada [54,55]:

jiji c εσ , (3.3)

donde iσ es el tensor de esfuerzos, jε es el tensor de deformaciones unitarias y

ijc son

los coeficientes elásticos que describen el comportamiento del medio.

Siguiendo el modelo del comportamiento elástico de los materiales es posible obtener

expresiones matemáticas que relacionen tanto los esfuerzos como las deformaciones en

el material [56,57]. Es importante tener en cuenta que la geometría de la fibra óptica y la

forma como se aplican los esfuerzos sobre esta pueden reducir los sistemas de

ecuaciones de forma considerable, simplificando su tratamiento matemático. Esta

simplificación es conocida como el problema plano de elasticidad [58].

Siempre que el sistema de cargas que actúa sobre un cuerpo sea considerado como un

problema plano de elasticidad se pueden tener dos modelos de elasticidad diferentes. El


primero es el modelo de los esfuerzos planos (plane-stress), el cual se usa cuando se

tienen cuerpos delgados, es decir que una de sus dimensiones (espesor) es mucho

menor que las otras dos. El segundo es el modelo de deformaciones planas (plane-

strain), para cuerpos de espesor grueso, es decir que una de sus dimensiones (longitud)

es mucho mayor que las otras dos y sobre ella actúan únicamente cargas uniformemente

distribuidas a lo largo de toda su longitud. Éste último modelo es el más adecuado para

realizar el análisis de esfuerzos sobre la geometría cilíndrica que tiene la fibra óptica [50].

Partiendo de las relaciones mecánicas entre esfuerzo y deformación en coordenadas

cartesianas, y bajo la consideración del modelo de deformaciones planas ( 0zε , donde

z corresponde a la coordenada axial), se puede escribir las deformaciones unitarias xε y

yε como [59]:

2

y

2

xx σ1σ1

ε Y

(3.4)

2

x

2

yy σ1σ1

ε Y

(3.5)

donde Y es el módulo de elasticidad, son los esfuerzos en las direcciones x y y , y

es el coeficiente de Poisson.

3.2.2 TEORÍA ELASTO-ÓPTICA

Usando notación compacta, el cambio inducido en el índice de refracción por las

deformaciones elásticas se puede definir como [60]:


6

1j

ij

i

2p

1jε

n (3.6)

donde el término i21 n/ refleja los cambios de la indicatriz de índice de refracción, ijp

es el tensor elasto-óptico y jε es el tensor de deformaciones unitarias. Cuando se trabaja

con un material isótropo como la sílice (material del cual se fabrican las fibras ópticas), el

tensor elasto-óptico tiene la forma

44

44

44

111212

121112

121211

00000

00000

00000

000

000

000

p

p

p

ppp

ppp

ppp

pij (3.7)

donde 2/)pp(p 121144 . Para la sílice 270,0py121,0p 1211 [61]. Teniendo en

cuenta que los cambios inducidos son pequeños, se puede decir que

3

iii

2 21 n/nn/ (3.8)

En esta tesis, la MOF va a ser presionada lateralmente y en una sola dirección, por lo

que la asimetría de la fuerza aplicada va a inducir cambios en el índice de refracción del

núcleo de la fibra que pueden o no coincidir con los ejes de birrefringencia iniciales.

Usando las expresiones (3.4) y (3.5) para las deformaciones jε y los esfuerzos i , bajo

la aproximación de plane-strain ( 0zε ), por medio de la ecuación (3.8) se pueden

calcular los cambios inducidos en el índice de refracción de la fibra de la siguiente

manera [1]:


12y'11'

3

' εε2

n'n ppxx , (3.9)

12x'11y'

3

' εε2

n'n ppy , (3.10)

donde 'n x denota los cambios en el índice de refracción en dirección 'x y 'n y en

dirección 'y . Los subíndices primados indican los nuevos ejes principales de

birrefringencia de la fibra. Aplicando a las ecuaciones (3.9) y (3.10) las relaciones de

esfuerzo-deformación contenidas en las ecuaciones (3.4) y (3.5), y considerando los

coeficientes elasto-ópticos y geométricos propios de la fibra empleada, es posible

estudiar la respuesta espectral de una red de Bragg grabada en una fibra óptica

microestructurada bajo efectos elásticos.

Como ya se explicó, la respuesta de una FBG en una fibra óptica birrefringente puede ser

modificada por medio de compresión diametral, con lo cual se cambia la birrefringencia

de la fibra [11] y, por consiguiente, la posición espectral de cada una de las reflexiones

de Bragg asociadas a los ejes principales. Adicionalmente, el ángulo de orientación de

los ejes de propagación es igual al ángulo de orientación de los componentes de los

esfuerzos principales [62]. Por tanto, si rotan los ejes principales de esfuerzos, rotan los

ejes principales de propagación, por lo que se puede afirmar que la dirección de los ejes

de birrefringencia es función de la magnitud y dirección de la fuerza aplicada. El ángulo

de rotación de los ejes principales viene dado por [1]:

yx

xy

α)2tan( (3.11)

donde xy es el valor de la deformación cortante.


3.3 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

En el análisis de estructuras sometidas a sistemas de fuerzas es común encontrar

sistemas complejos que no pueden resolverse analíticamente y, por tanto, no es posible

determinar su estado final de esfuerzos y deformaciones. Éste es un problema que está

presente en muchas áreas, pero que ha sido de especial interés en el análisis de

estructuras civiles. Con el fin de dar una solución a estos sistemas, se han desarrollado

diversos métodos numéricos, los cuales permiten hallar una solución que, si bien no es

exacta, es muy aproximada al estado real de los cuerpos. Una de las técnicas más

usadas se conoce como el método de elementos finitos, que consiste en discretizar una

geometría compleja en múltiples subdominios (llamados “elementos”) de extensión finita,

más sencillos y de menor complejidad, y resolver el sistema vía aproximación de las

soluciones en cada uno de los elementos [63].

Para solucionar un sistema vía el FEM, y que dicha solución represente el

comportamiento real del sistema de estudio, se deben desarrollar tres etapas: el

preprocesamiento, el procesamiento y el posprocesamiento. Durante la primera etapa, el

preprocesamiento, se debe discretizar el objeto de estudio en pequeñas regiones de

tamaño finito, en otras palabras, lo que se hace es subdivirdir el objeto en nodos y

elementos. Adicionalmente, en ésta etapa se deben definir las propiedades (mecánicas,

térmicas, eléctricas, magnéticas, etc) del objeto que determinan el comportamiento del

cuerpo bajo análisis. Al finalizar ésta etapa, se deben definir condiciones iniciales y de

frontera bajo las cuales se encuentre el sistema. La segunda etapa, el procesamiento,

consiste en hallar la solución de los sistemas de ecuaciones que relacionan el

comportamiento de los elementos con sus nodos y las condiciones que modifican el

estado del sistema (condiciones iniciales, de frontera y de cargas aplicadas). Durante

ésta etapa es donde se resuelve en sistema en sí. Para finalizar, la última etapa del

análisis, el posprocesamiento, permite obtener la solución del problema planteado y

hallar los parámetros de interés que, según el caso de estudio, pueden ser las

deformaciones, los esfuerzos, los flujos térmicos, entre otros [64].


El interés particular de éste trabajo es el de determinar el estado de esfuerzos y

deformaciones que se presentan en una fibra microestructurada con una red de Bragg

grabada cuando es sometida a fuerzas de compresión diametral, además de encontrar

como cambia dicho estado de esfuerzos en función del ángulo y de la magnitud de la

fuerza aplicada. De esta forma se obtienen los parámetros necesarios que, al evaluarlos

teniendo en cuenta la teoría elasto-óptica, permiten establecer la birrefringencia de la

fibra óptica cuando es presionada lateralmente y por consiguiente, la respuesta de la red

de Bragg grabada en dicho medio. Dicho resultado se comparara con los obtenidos

experimentalmente para verificar la validez del modelo.

El análisis de las fibras bajo el método de elementos finitos fue implementado por medio

del software comercial ANSYS® (Versiones 9 y 11) [65], con el cual se determinaron los

esfuerzos y deformaciones sufridos por la fibra óptica. A la fecha, el Grupo de Fotónica y

Opto-electrónica de la Universidad Nacional cuenta con un amplio recorrido en el uso de

esta herramienta computacional, con la cual se han desarrollado varios trabajos de grado

[1,15,16,63] y se han publicado varios artículos científicos [2,3,11,20,48,49].

3.4 RESULTADOS DE SIMULACIÓN

3.4.1 FBG EN FIBRAS ÓPTICAS ESPECIALES: ANTECEDENTES DEL ESQUEMA DE SIMULACIÓN

El primer trabajo consistió en analizar el comportamiento de una FBG grabada en dos

tipos de fibra óptica: una fibra PANDA (Figura 3.5(a)) y una fibra PANDA

microestructurada (Figura 3.5(b)), las cuales se sometieron a diferentes cargas

diametrales a diversos ángulos [48]. En este caso la birrefringencia generada ya no solo

se debía a las irregularidades geométricas de la estructura y a esfuerzos residuales, sino

también a la dirección de aplicación de la fuerza externa. Éste resultado demuestra que


los cambios inducidos en la longitud de onda de Bragg dependen tanto de la magnitud de

la carga diametral, como de la dirección en que se aplica.

a) b)

Figura 3.5. Esquema de las fibras simuladas. (a) Fibra PFC PANDA microestructurada. (b) MOF tipo PCF PANDA.

Para garantizar el adecuado funcionamiento del método de los elementos finitos, en el

modelo discretizado fue necesario generar la condición de birrefringencia intrínseca

propia de la fibra PANDA, la cual es causada por la contracción de los elementos

generadores de esfuerzos (Stress Applying Parts, SAP) durante el proceso de enfriado

de la fibra. Esto se debe a la diferencia del coeficiente de expansión térmica entre los

SAP y el sílice. Luego se empleó el software ANSYS® para generar una rutina que

permitiera simular el papel de los SAP durante el proceso de solidificación de estas fibras

ópticas. En la Figura 3.6 se puede observar la distribución de los esfuerzos debidos a la

presencia de los SAP en las dos fibras analizadas. Adicionalmente, la Figura 3.7 muestra

un ejemplo del efecto que tiene la presencia de los huecos en la fibra PANDA

microestructurada al modificar la distribución de esfuerzos cuando la fibra es presionada

lateralmente.


(a)

(b)

Figura 3.6. Estado de esfuerzos obtenidos por el enfriamiento de los SAPs para una fibra: (a) PANDA y (b) PANDA microestructurada.

(a) (b)

Figura 3.7. Fibra óptica bajo la acción de una carga lateral: (a) Fibra PANDA. (b) Fibra MOF tipo PCF PANDA.

La respuesta espectral de las FBG en estas dos fibras se presenta en la Figura 3.8.

Como se puede ver, las curvas presentan un comportamiento no-lineal debido a los


SAPs, los cuales ejercen una tensión sobre el núcleo de la fibra. Este efecto puede ser

contrarrestado (cuando º0 ), amplificado (cuando º90 ), o modificado

parcialmente (cuando º90º0 ), como es el caso de los gráficos mostrados. También

se puede ver que la microestructura afecta sustancialmente el comportamiento de la

FBG, ya que el arreglo de agujeros apantalla el efecto creado por la carga externa. Sin

embargo, el efecto generado por la fuerza externa puede ser focalizado dependiendo del

ángulo al cual esta se aplica. Este hecho se manifiesta de forma muy clara cuando la

fibra es presionada a un ángulo º6,56 , donde para dicho ángulo el efecto causado

por los huecos de la microestructura es casi imperceptible y la red grabada en la fibra

PCF alcanza la misma sensibilidad que la red grabada en la fibra convencional (Ver

Figura 3.9).

Figura 3.8. Variación de la longitud de onda de Bragg en las fibras PANDA y MOF tipo PCF PANDA, cuando la fuerza transversal se aplica a un ángulo: (a) θ = 10,6º. (b) θ = 30º. (c) θ = 72,2º. El ángulo

se mide con respecto al eje x (ver Figura 3.5)

0 5 10 15 20 25 30

1549,5

1550,0

1550,5

1551,0

1551,5

1552,0

1552,5

Bra

gg

wa

ve

len

gth

(n

m)

Applied force (N/mm)

Slow axis, PCF

Fast axis, PCF

Slow axis, Conventional

Fast axis, Conventional

(a)

0 5 10 15 20 25 30

1549,5

1550,0

1550,5

1551,0

1551,5

1552,0

1552,5

(b)B

rag

g w

av

ele

ng

th (

nm

)


Slow axis, PCF

Fast axis, PCF



0 5 10 15 20 25 30

1549,5

1550,0

1550,5

1551,0

1551,5

1552,0

1552,5

(c)

Bra

gg

wa

ve

len

gth

(n

m)


Slow axis, PCF

Fast axis, PCF




0 5 10 15 20 25 30

1549,5

1550,0

1550,5

1551,0

1551,5

1552,0

1552,5

Bra

gg

wa

ve

len

gth

(n

m)


Slow axis, PCF

Fast axis, PCF



Figura 3.9. Variación de la longitud de onda de Bragg en las fibras PANDA y MOF tipo PCF PANDA cuando la fuerza transversal se aplica a un ángulo θ = 56,6º.

Otro trabajo de interés consistió en analizar el comportamiento de una fibra

microestructurada la cual, en lugar de contar con SAPs, tiene dos electrodos paralelos al

núcleo (ver Figura 3.10) compuestos por una aleación de %42%58 SnBi [49]. Ahora, el

estado de esfuerzos del núcleo se modifica cuando se aumenta la temperatura del

sistema, ya que los electrodos al expandirse presionan el núcleo de la fibra. En este

caso, la aleación de %42%58 SnBi tiene un coeficiente de expansión térmica mayor al

de la sílice con que se fabricó la MOF.

Figura 3.10. Imagen SEM de la MOF con electrodos internos estudiada.


En este análisis, el proceso de inserción de los electrodos en la MOF modifica el estado

inicial de esfuerzos en el sistema (antes de calentarlo). Como este trabajo de simulación

estuvo basado en una fibra real, se pudo ajustar la birrefringencia de la MOF a la

caracterización experimental. Dicho proceso consistió en agregar una serie de esfuerzos

( xx ,yy ,

zz ,xy , xz ,

yz ) en el interior del núcleo hasta que las simulaciones fueran

consistentes con los datos reales. En la Figura 3.11 se observa en detalle la distribución

de esfuerzos establecida en el núcleo de la fibra con la cual se logró simular la

birrefringencia inicial del sistema.

Figura 3.11. Distribución de esfuerzos establecida para simular la birrefringencia inicial.

Una vez se logró validar el modelo a partir del análisis de la birrefringencia inicial se

procedió a continuar con el análisis del sistema. Teniendo en cuenta las deformaciones

que sufre el núcleo de la fibra a medida que los electrodos se expanden, se pudo

establecer cómo rotaron los ejes de birrefringencia de la fibra con la temperatura [13].


Los resultados obtenidos a partir de las simulaciones son comparados con las medidas

experimentalmente en la Figura 3.12. Se observa que los resultados coinciden

plenamente, lo cual corrobora la validez del modelo utilizado.

(a) (b)

Figura 3.12. Comparación entre los resultados numérico y experimental de la rotación de los ejes principales de birrefringencia de una MOF con electrodos internos sometida a variaciones térmicas.

Recientemente, el método de simulación se aplicó para analizar varias fibras ópticas,

cada una con dos macro-huecos laterales iguales y paralelos al núcleo (Figura 3.13). La

forma de los huecos cambió de una fibra a otra para analizar el efecto que tiene la forma

de los huecos sobre la sensibilidad del sistema cuando es presionado lateralmente [66].

Durante la realización de este trabajo se tuvieron en cuenta muchas posibles geometrías

de los huecos, entre ellas, se trabajó con agujeros circulares de diferentes diámetros y

agujeros totalmente ovalados, orientados en diferentes ángulos (ver Figura 3.14).


Figura 3.13. Sección transversal de las fibras con macro-huecos laterales: (a) Fibra con huecos circulares: (b) Fibra con huecos no circulares (huecos ovalados).

Figura 3.14. Diseños analizados de fibras con macro-huecos laterales no incluidos en el trabajo

final.

Los resultados para las fibras de la Figura 3.13 se presentan en la Figura 3.15, donde se

puede ver que cuando las fibras se presionan a º0 se tienen un comportamiento muy

similar y la forma de los huecos no tiene un efecto significativo. Sin embargo, cuando la

fuerza se aplica a un ángulo diferente, se nota que la fibra con huecos circulares focaliza

más eficientemente los esfuerzos inducidos por la carga lateral, aumentando

considerablemente la birrefringencia de la fibra. Por otro lado, la fibra con los huecos


ovalados tiende a “apantallar” dichos esfuerzos por lo que se observa que la

birrefringencia aumenta, pero no tanto como en la fibra con huecos circulares; incluso,

cuando se presiona a ciertos ángulos ( º30 ), el efecto se ve disminuido más de un

%50 . Esta afirmación se ve respaldada por los resultados de la Figura 3.16, que muestra

la separación de los picos de la FBG en función del ángulo de aplicación de la fuerza,

donde se ve que para ángulos comprendidos en el rango º70º10 la respuesta de la

FBG difiere bastante a causa de la geometría de los huecos, pero que su respuesta es

muy similar cuando la fibra es presionada en las direcciones paralela ( º0 ) y

perpendicular ( º90 ) al eje de los huecos.

Figura 3.15. Cambio en la longitud de onda de Bragg cuando la fibra es presionada a diferentes ángulos: (a) θ = 0,0º. (b) θ = 30º. (c) θ = 60º.

Figura 3.16. Separación de los picos de Bragg debido a una carga transversal de 9 N/mm en función del ángulo de aplicación para las fibras de la Figura 3.13.


3.4.2 FBG EN FIBRA ÓPTICA CON MACRO-HUECOS LATERALES

Además de los antecedentes de simulación presentados en la sección 3.4.1, el interés en

esta tesis consistió en estudiar teórica y experimental una FBG grabada en una MOF con

planes de posibles aplicaciones de interés. La fibra microestucturada a utilizada tiene

m125 de diámetro con dos huecos circulares de diferente diámetro ubicados a ambos

lados del núcleo (dispuestos de forma no simétrica). En el centro de la fibra se encuentra

el núcleo, el cual tiene forma ovalada como se ve en la Figura 3.17.

(a) (b)

Figura 3.17. Fibra óptica con macro-huecos laterales: (a) Imagen SEM; (b) esquema mostrando la caracterización geométrica (medidas en milímetros).

Para realizar el análisis mediante el FEM es necesario comenzar por el

preprocesamiento. En esta etapa se realizó la discretización de la sección transversal de

la fibra teniendo en cuenta las propiedades mecánicas de las diferentes partes que la

componen en este caso del núcleo y el revestimiento-. Estas propiedades se consignan

en la Tabla 3.1.


Tabla 3.1. Parámetros de la fibra óptica.

PROPIEDAD NÚCLEO REVESTIMIENTO

Módulo de Young Y [GPa] 72 72

Relación de Poisson 0,17 0,17

Coeficiente de expansión Térmica [1/°C] 9,96×10-7 5,4×10-7

Índice de Refracción 1,460799 1,44439

Coeficiente elasto-óptico 11p 0,121 0,121

Coeficiente elasto-óptico 12p 0,27 0,27

En la Figura 3.18 se muestra la fibra óptica bajo estudio en el entorno de simulación de

ANSYS® cuando es presionada en dirección paralela y perpendicular a la posición de los

huecos. De acuerdo con los trabajos anteriores, es de esperarse que la distribución de

esfuerzos en el núcleo sea diferente cuando la fibra es presionada diametralmente a

diferentes ángulos; ya que los huecos pueden apantallar o focalizar el efecto de dicha

presión sobre el núcleo. También se sabe que el efecto de la carga externa sobre la fibra

óptica depende de la magnitud de la misma, es por ello que se realizó el análisis

numérico para diferentes valores de carga ( mN /0 , mN /100 , mN /200 , mN /500 ,

mN /1000 , mN /2000 ).

(a) (b)

Figura 3.18. Distribución de esfuerzos internos en la fibra óptica microestructurada cuando es presionada lateralmente a: (a) 0º. (b) 90º.

Los resultados se presentan en la Figura 3.19, donde se muestra el análisis cuando la

fibra se presiona a diferentes ángulos respecto a la horizontal ( º0 , º30 , º45 , º60 y º90 ).


A partir de estos resultados se realizó la componente experimental de esta tesis con el fin

de corroborar que el comportamiento encontrado realmente coincida con las predicciones

que nos da el modelo basado en la herramienta de cálculo. El procedimiento realizado y

los resultados se presentan en el capítulo 4.

0 500 1000 1500 2000

1534,30

1534,35

1534,40

1534,45

1534,50

1534,55

1534,60

Lo

ng

itu

d d

e O

nd

a (

nm

)

Fuerza Aplicada (N/m)

Eje Rapido

Eje Lento

0 500 1000 1500 2000

1534,3

1534,4

1534,5

1534,6

1534,7

1534,8

Lo

ng

itu

d d

e O

nd

a (

nm

)


Eje Rapido

Eje Lento

(a) (b)

0 500 1000 1500 2000

1534,5

1534,6

1534,7

1534,8

1534,9

Lo

ng

itu

d d

e O

nd

a (

nm

)


Eje Rapido

Eje Lento

0 500 1000 1500 2000

1534,5

1534,6

1534,7

1534,8

1534,9

1535,0

Lo

ng

itu

d d

e O

nd

a (

nm

)


Eje Rapido

Eje Lento

(c) (d)

0 500 1000 1500 2000

1534,5

1534,6

1534,7

1534,8

1534,9

1535,0

1535,1

Lo

ng

itu

d d

e O

nd

a (

nm

)


Eje Rapido

Eje Lento

(e)

Figura 3.19. Variación de la longitud de onda de Bragg en la fibra con macro-huecos laterales sometida a cargas diametrales aplicadas a diferentes ángulos: (a) 0º. (b) 30º. (c) 45º. (d) 60º. (e) 90º.


4. TRABAJO EXPERIMENTAL

4.1 HIDROGENACIÓN DE LAS FIBRAS ÓPTICAS

Para grabar una red de Bragg se debe contar con fibras ópticas fotosensibles a la

radiación UV, sin embargo, en muchas ocasiones se presentan casos en los que es

necesario trabajar con fibras que no han sido diseñadas y creadas para tal efecto.

Generalmente, la sensibilidad de una fibra viene dada por su composición,

específicamente por el porcentaje de átomos de Germanio presente en el núcleo. Para

poder tener este efecto en fibras que carecen de una alta fotosensibilidad, existen varias

técnicas. La más usada es la hidrogenación, que consiste en poner la fibra óptica en una

cámara con hidrógeno a alta presión durante un periodo de tiempo determinado. Como

resultado de este proceso, cuando el núcleo de la fibra se expone a la luz ultravioleta,

enlaces Si-Si y Si-Ge, y otros defectos producto del proceso de fabricación de las fibras

ópticas se rompen y se produce una reagrupación de los elementos junto con el

hidrógeno. Esta reagrupación deja defectos o centros deficientes de 2GeO , que son los

que provocan el cambio localizado de índice de refracción observado en las fibras ópticas

[1,67,68].

Teniendo en cuenta la importancia de aumentar la fotosensibilidad de la fibra a la luz

ultravioleta, se utilizó el sistema de hidrogenación que se muestra en la Figura 4.1. Este

sistema está conformado por un cilindro de hidrógeno con un conjunto de válvulas para

controlar la presión y la cámara de hidrogenación. Las fibras ópticas se ponen dentro de


la cámara a una presión de psi2000 (136 atmósferas) durante 30 días. Al terminar

este etapa las fibras MOF se sacan del sistema, se empalman a fibras ópticas estándar

para telecomunicaciones (SFM-28, Corning) y se llevan al montaje de grabación de redes

de Bragg que se detalla más adelante.

Figura 4.1. Sistema de hidrogenación.

4.2 GRABACIÓN DE REDES DE BRAGG

El sistema de grabación de redes de Bragg con el que cuenta nuestro grupo de

investigación tiene con un láser de excímeros pulsado de KrF ( nm 248λ ), modelo

EX10BM, Gamlaser (ver Figura 4.2). En la Tabla 4.1 se encuentran algunas de las

características de este láser.


Figura 4.2. Láser UV usado en el sistema de grabación de redes de Bragg.

Tabla 4.1. Características del láser UV del sistema de grabación de FBG.

PARÁMETRO VALOR UNIDADES

Longitud de onda 248 nm

Ancho espectral 40 pm

Energía (Rango de operación) 8 - 21 mJ

Mezcla de gas KrF -

Frecuencia de operación 16 - 300 Hz

Longitud del pulso 13 ns

Tamaño del “spot” 8 x 4 mm

Este sistema de grabación aún se encuentra en proceso de adecuación y optimización,

por lo que hasta el momento no se ha desarrollado un protocolo que permita grabar

redes de Bragg con una alta reflectividad. Sin embargo, se realizó un montaje óptico

usando una lente cilíndrica plano-convexa (LJ4878) diseñada para operar en el rango de

nm 851 a m ,12 y una máscara de fase construida para favorecer los órdenes +1 y -1

de difracción de una señal óptica centrada a nm 482 (la misma longitud de onda que el

láser). Este montaje se presenta en la Figura 4.3, con el cual se consiguió grabar una

FBG de baja reflectividad, suficiente para caracterizar la respuesta espectral de la FBG

con un analizador de espectros ópticos (Optical Spectrum Analyzer, OSA).


(a) (b)

Figura 4.3. Montaje experimental usado para el proceso de fabricación y caracterización en tiempo real de las FBG: (a) Esquema completo. (b) Evidencia fotográfica del montaje de fabricación.

Para grabar las redes se ubicaron las fibras hidrogenadas en el montaje de grabación y

se activó el láser UV para realizar dos disparos a una frecuencia de Hz 16 y operando a

un voltaje constante de kV 12 . Bajo dichas condiciones se obtuvo la red de Bragg que

produce el espectro mostrado en la Figura 4.4, cuyo pico de reflexión de Bragg está

centrado a nm λB 1535,50 y tiene un ancho espectral de nm λB 0,70 .

1533 1534 1535 1536 1537 1538

140

160

180

200

Po

ten

cia

op

tica

(p

W)

Longitud de onda (nm)

Espectro de la FBG

Ajuste Gaussiano

Figura 4.4. (a) Espectro de reflexión de una FBG grabada en la fibra con macro-huecos laterales. La línea a trazos de color rojo corresponde a al ajuste gaussiano del pico de reflexión de Bragg para su

análisis.


4.3 SISTEMA DE APLICACIÓN DE CARGAS

DIAMETRALES

El sistema usado para la aplicación de cargas diametrales se esquematiza en la Figura

4.5. Este montaje tiene un soporte que mantiene firme la fibra, pero también permite

rotarla para aplicar esfuerzos a diferentes ángulos de orientación de la carga. La parte

del sistema que presiona la fibra óptica consiste de un soporte sobre el cual se pone la

red de Bragg y de un émbolo. Es necesario asegurar que las áreas de contacto fueran

totalmente lisas, por lo que el émbolo fue pulido cuidadosamente para satisfacer este

requerimiento. Adicionalmente, para asegurar que el soporte no tuviera irregularidades,

su cara superior se cubrió con una lámina de vidrio. Ambos componentes se pueden ver

en detalle en la Figura 4.6.

Figura 4.5. Sistema de aplicación de fuerzas laterales.


Figura 4.6. Embolo y soporte de la fibra del sistema de aplicación de cargas laterales.

Para presionar la fibra óptica, el émbolo se baja lentamente hasta que descansa sobre la

fibra óptica. Para aumentar la fuerza que se le aplica a la fibra se ponen pesas

adicionales sobre la cabeza del émbolo; ambas situaciones se muestran en la Figura 4.7.

El límite máximo de fuerza que se pudo aplicar sobre la MOF se estableció en mN /606

antes de fracturarse y destruir la FBG (ver Figura 4.8)

(a) (b)

Figura 4.7. Fuerza aplicada sobre la fibra óptica con (a) El émbolo. (b) El émbolo con pesos adicionales.


Figura 4.8. Fibra fracturada marcando el límite máximo de aplicación de la fuerza.

Una vez ubicada la FBG en el montaje mecánico, se presenta el inconveniente de que no

se conoce cuál es la orientación de los huecos de la MOF. Para solucionar este problema

se desarrolló el montaje de la Figura 4.9, el cual consiste en iluminar la sección

transversal de la fibra óptica y recoger la luz reflejada con una lente objetivo de

microscopio de aumento 20X y capturar la imagen con una cámara CCD. En la Figura

4.10 se muestra una imagen capturada con este montaje, con lo que se demuestra que

efectivamente se puede conocer la orientación de la fibra óptica en el montaje de

aplicación de cargas diametrales. Aunque este sistema probó ser útil, no es muy práctico

ya que constantemente hay que ajustar tanto el ángulo de iluminación como el ángulo al

cual se ponen la lente con la cámara CCD, conllevando, por supuesto, el re-alinear de la

óptica del sistema.

(a) (b)

Figura 4.9. Montaje en reflexión para observar la sección transversal de la fibra: (a) Esquema. (b) Evidencia fotográfica.


Figura 4.10. Imagen de la sección transversal de la fibra capturada con el montaje en reflexión.

Con el fin de solucionar los inconvenientes del montaje en reflexión, se propuso usar la

misma fibra óptica para llevar la luz que captura la cámara CCD. Para lograrlo, se

modificó el montaje hasta llegar al sistema que se muestra en la Figura 4.11. La principal

ventaja de observar la orientación de la fibra en modo transmisión radica en que la lente

de microscopio no se debe mover, y solo hace falta poner en posición la cámara CCD

para ver el perfil de la fibra óptica. Un ejemplo de cómo se ve la fibra se presenta en la

Figura 4.12.

(a) (b)

Figura 4.11. Montaje en transmisión para observar la sección transversal de la fibra: (a) Esquema. (b) Evidencia fotográfica.


Figura 4.12. Imagen de la sección transversal de la fibra capturada con el montaje en transmisión.

Para analizar la respuesta espectral de la FBG grabada en esta fibra especial, lo

adecuado es registrar los espectros de reflexión asociados a los ejes principales de

propagación de la fibra de manera individual, de esta manera se evitan solapamientos

entre los espectros que pueden llevar a interpretaciones erróneas de los resultados. Para

ello, al montaje experimental de la Figura 4.11 se le agregó, mediante empalmes por

fusión a la salida del SLED, un polarizador lineal integrado a fibra óptica seguido de un

controlador de polarización para seleccionar el estado de polarización deseado. El

procedimiento consiste en ubicar un polarizador lineal estándar (analizador) a la salida de

la MOF como se muestra en la Figura 4.13 (lugar en que antes se ponía la cámara CCD)

y llevar la señal transmitida a un medidor de potencia óptica, de esta manera se configura

un polarímetro lineal; así, por ejemplo, si se quiere analizar la respuesta espectral de la

FBG con luz polarizada linealmente paralela a la dirección de los huecos (0º), se debe

poner el analizador orientado perpendicularmente a la dirección deseada (es decir, a

90º)), luego se debe ajustar el controlador de polarización hasta que se elimine la lectura

en el medidor de potencia óptica, de esta manera se infiere que la luz que está entrando

en la estructura de la FBG tiene la polarización deseada, de modo que cuando se registra

el espectro de reflexión de la red se sabe que es el asociado a dicho eje de propagación.

La señal óptica reflejada por la FBG se desvía a través del circulador óptico al OSA para

el registrar su espectro.


(a)

(b) (c)

Figura 4.13. Montaje experimental completo para registrar los espectros de la FBG grabada en una MOF sometida a cargas diametrales: (a) Esquema del montaje. Evidencia fotográfica desde una

vista: (b) lateral, (c) superior.

De acuerdo con los cálculos que se realizaron en el capítulo 3, la fibra no tiene

birrefringencia intrínseca, por tanto se espera que cuando sea presionada lateralmente

en las direcciones paralela y perpendicular a la dirección de los huecos, no exista

rotación de los ejes principales de birrefringencia, de ahí que la verificación experimental

que se reporta toma cuenta de los resultados con la carga aplicada en las direcciones

paralela ( º0 ) y perpendicular ( º90 )a los huecos como se ilustra en la Figura 4.14.

Para cada uno de los casos se analizó la respuesta espectral de la FBG con luz

polarizada paralela y perpendicular a la dirección de aplicación de la carga. Los

espectros registrados cuando la FBG se presiona en las posiciones º0 y º90 se

muestran en la Figura 4.16, respectivamente, con una resolución en el OSA de nm1,0 .


(a) (b)

Figura 4.14. Dirección de la carga aplicada sobre la fibra óptica con macro-huecos laterales: (a) 0° ; (b) 90°.

A cada uno de los espectros se les realizó un ajuste Gaussiano para definir de manera

precisa la longitud de onda de Bragg y verificar que el ancho espectral se mantiene

constante dentro de los límites de resolución del OSA como un indicio de que se

mantiene la misma calidad del contacto de los elementos de presión del sistema

mecánico con la fibra. Los gráficos obtenidos se muestran en la Figura 4.17 y su análisis

se confrontará con el modelo teórico en el siguiente capítulo.

(a) (b)

Figura 4.15. Respuesta de la red de Bragg cuando es presionada lateralmente a 0º: (a) luz con polarización paralela a la fuerza (eje de propagación rápido); (b) luz con polarización perpendicular a

la fuerza (eje de propagación lento).

1533,5 1534,0 1534,5 1535,0 1535,5 1536,0

0,90

0,92

0,94

0,96

0,98

1,00

Po

ten

cia

no

rma

liza

da


0,0 N/m

92,7 N/m

150,2 N/m

265,5 N/m

378,7 N/m

491,0 N/m

606,3 N/m

1533,5 1534,0 1534,5 1535,0 1535,5 1536,0

0,90

0,92

0,94

0,96

0,98

1,00

Pote

ncia

no

rma

liza

da


0,0 N/m

92,7 N/m

150,2 N/m

265,5 N/m

378,7 N/m

491,0 N/m

606,3 N/m


(a) (b)

Figura 4.16. Respuesta de la red de Bragg cuando es presionada lateralmente a 90º: en sus ejes: (a) luz con polarización perpendicular a la fuerza (eje de propagación rápido); (b) luz con polarización

paralela a la fuerza (eje de propagación lento)

(a) (b)

Figura 4.17. Corrimiento espectral de la longitud de onda de Bragg asociada a los ejes rápido y lento de propagación de la FBG es presiona a (a) 0º y (b) 90º.

1533,5 1534,0 1534,5 1535,0 1535,5 1536,0

0,90

0,92

0,94

0,96

0,98

1,00

Po

ten

cia

no

rma

liza

da


0,0 N/m

92,7 N/m

150,2 N/m

265,5 N/m

378,7 N/m

491,0 N/m

606,3 N/m

1533,5 1534,0 1534,5 1535,0 1535,5 1536,0

0,90

0,92

0,94

0,96

0,98

1,00

Po

ten

cia

no

rma

liza

da


0,0 N/m

92,7 N/m

150,2 N/m

265,5 N/m

378,7 N/m

491,0 N/m

606,3 N/m


5. ANÁLISIS DE RESULTADOS

En este capítulo se confrontan los resultados obtenidos mediante el esquema de

simulación desarrollado en esta tesis, el cual, como ya se mostró en el capítulo 3, ha sido

validado y puesto a prueba en otros tipos de fibras especiales, con resultados

experimentales del capítulo anterior.

Para poner en contexto el punto central y, quizá, el resultado más importante de esta

tesis, en las Figuras 5.1 y 5.2 se comparan los resultados de simulación con los

resultados experimentales: se constata, sin duda alguna, la gran diferencia en el

comportamiento de la curvas. De la experiencia adquirida en el análisis de las fibras

PANDA y la MOF con electrodos internos del capítulo 3, se puede decir que hay fuentes

de birrefringencia intrínseca que no se tuvieron en cuenta durante el análisis numérico. A

la fecha no se conocen reportes que den explicación de la respuesta no lineal de las FBG

en MOF cuando son sometidas a cargas diametrales.


0 100 200 300 400 500 600

1534,49

1534,50

1534,51

1534,52

1534,53

1534,54

1534,55

1534,56

1534,57

1534,58

Lo

ng

itu

d d

e O

nd

a (

nm

)


Eje Rapido

Eje Lento

0 100 200 300 400 500 600

1534,40

1534,45

1534,50

1534,55

1534,60

1534,65

1534,70

1534,75

1534,80

1534,85

Lo

ng

itu

d d

e o

nd

a (

nm

)


Eje Lento

Eje Rapido

(a) (b)

Figura 5.1 Comparación de resultados cuando la fibra se presiona lateralmente a 0º, (a) Resultados de las simulaciones; (b) Resultados experimentales.

0 100 200 300 400 500 600

1534,54

1534,56

1534,58

1534,60

1534,62

1534,64

1534,66

1534,68

1534,70

1534,72

Lo

ng

itu

d d

e O

nd

a (

nm

)


Eje Rapido

Eje Lento

0 100 200 300 400 500 600

1534,5

1534,6

1534,7

1534,8

Lo

ng

itu

d d

e o

nd

a (

nm

)


Eje Rapido

Eje Lento

(a) (b)

Figura 5.2. Comparación de resultados cuando la fibra se presiona lateralmente a 90º, (a) Resultados de las simulaciones; (b) Resultados experimentales.

Con el fin de encontrar la fuente generadora de esfuerzos, se simuló una señal de luz a

nm 1550 propagándose por el núcleo de la MOF bajo estudio. Con el apoyo de otro

integrante del grupo de investigación, esta vez usando el paquete del software comercial

COMSOL Multiphysics, el cual también está basado en el FEM, se soluciona la ecuación

de onda vectorial. Los resultados obtenidos (ver Figura 5.3), permiten explicar la

birrefringencia inicial de la fibra óptica, confirmando que existe una diferencia en los

índices de refracción efectivos de las direcciones x y y (0º y 90º, respectivamente) de

-5

eff 8,3x10 . Esta birrefringencia ocurre, fundamentalmente, por la forma ovoide del

núcleo de la fibra.


(a) (b)

Figura 5.3. Simulaciones de la fibra óptica en COMSOL Multiphysics. (a) Luz con polarización orientada a 0º ; (b) Luz con polarización orientada a 90º.

Por otro lado, recientemente , N. Belhadj y colaboradores reportaron que cuando una

fibra óptica estándar es expuesta a la radiación de un láser UV pulsado para grabar FBG,

la intensidad de la radiación cambia el estado de esfuerzos en el núcleo de la fibra y por

ente, la birrefringencia de la misma. Estos esfuerzos residuales en la fibra son

permanentes y son inducidos durante el proceso de grabación debido a tres factores: los

esfuerzos térmicos debidos a la diferencia en el coeficiente de expansión térmica de los

materiales, los esfuerzos inducidos mecánicamente y los esfuerzos debidos al

enfriamiento del material fundido (conocidos en inglés como “frozen-in stress”). Los

análisis realizados por este grupo de investigadores demostraron que en el núcleo de la

fibra óptica se pueden generar esfuerzos del orden de MPa120 , aunque no se

distribuyen de forma homogénea en el núcleo (ver Figura 5.4) [69].


Figura 5.4. Perfil de los elementos del tensor de esfuerzos de una sección transversal de una fibra óptica expuesta a radiación UV. Tomado de la referencia [69].

Teniendo en cuenta todos estos antecedente, se llevaron a cabo nuevamente

simulaciones con ANSYS® para tomar en cuenta los esfuerzos residuales inducidos por

el proceso de grabación de la FBG. El proceso es similar al caso de la MOF con

electrodos internos (análisis mostrado en la sección 3.4.1), por lo que se agregaron una

serie de esfuerzos ( xx ,yy ,

zz ,xy , xz ,

yz ) en el interior del núcleo hasta que las

simulaciones fueran consistentes con los datos obtenidos experimentalmente. Dicho

proceso es iterativo y el único indicativo con el que se cuenta a la hora de elegir el valor

numérico de los esfuerzos que se van agregan, son los resultados reportados por el

grupo de investigadores canadienses; sin embargo, la MOF analizada en éste trabajo

representa un problema más complejo, ya que la fibra tiene dos macro-huecos laterales

en su estructura que modifican la forma como la luz UV alcanza el núcleo en función del

ángulo de incidencia. Los resultados del análisis, teniendo en cuenta los efectos tanto de

birrefringencia de forma (núcleo asimétrico) como los residuales inducidos por la

radiación UV, son presentados en las Figura 5.5 y Figura 5.6 para cada polarización.


0 100 200 300 400 500 600

1534,50

1534,52

1534,54

1534,56

1534,58

1534,60

1534,62

Lo

ng

itu

d d

e o

nd

a (

nm

)


Eje Lento

Eje Rapido

0 100 200 300 400 500 600

1534,40

1534,45

1534,50

1534,55

1534,60

1534,65

1534,70

1534,75

1534,80

1534,85

Lo

ng

itu

d d

e o

nd

a (

nm

)


Eje Lento

Eje Rapido

(a) (b)

Figura 5.5. Comparación de resultados cuando la fibra se presiona lateralmente a 0º. (a) Resultados de simulación teniendo en cuenta la birrefringencia de forma y residual; (b) resultados

experimentales.

0 100 200 300 400 500 600

1534,50

1534,52

1534,54

1534,56

1534,58

1534,60

1534,62

1534,64

1534,66

1534,68

Lo

ng

itu

d d

e o

nd

a (

nm

)


Eje Lento

Eje Rapido

0 100 200 300 400 500 600

1534,5

1534,6

1534,7

1534,8

Lo

ng

itu

d d

e o

nd

a (

nm

)


Eje Rapido

Eje Lento

(a) (b)

Figura 5.6. Comparación de resultados cuando la fibra se presiona lateralmente a 90º. (a) Resultados de las simulaciones teniendo en cuenta la birrefringencia de forma y residual; (b) resultados

experimentales.

Si bien es cierto que las curvas no coinciden plenamente, si se logra tener la misma

tendencia, i.e., se tiene una mejor interpretación física del problema y, por ende,

corroborar algunos hechos importantes, como la presencia de la birrefringencia inicial,

que no se pudo simular con el modelo anterior. También, las nuevas simulaciones

mostraron que es posible que la respuesta de la red de Bragg grabada no sea lineal si el

estado de esfuerzos inicial de la fibra es modificado. Por otro lado, cuando se mira en

detalle la Figura 5.5(a), se observa que los índices de refracción en ambos ejes

principales pueden aumentar cuando la fibra se presiona a un ángulo de º0 ,

comportamiento contrario al mostrado inicialmente en la Figura 5.1(a). Esta modificación


en el comportamiento de las FBG se debe a los esfuerzos residuales en el núcleo de la

fibra, los cuales son del mismo orden y dirección de los que se generan en el núcleo

cuando se presiona lateralmente bajo dicho ángulo, de modo que se aumenta el índice

de refracción en la fibra. Por otro lado, hay un efecto que no se logra explicar con las

simulaciones, y es la saturación que presentan los datos experimentales cuando se

aplican fuerzas superiores a mN /400 . Posiblemente, este hecho se debe a que cuando

la fibra se presiona por encima de este rango de fuerzas, el comportamiento de la fibra se

encuentra cerca al límite elástico, comenzando a sufrir deformaciones plásticas y

acercándose peligrosamente a la fractura.

Es importante recalcar el hecho de que, aunque las simulaciones siguen la tendencia de

los datos experimentales, los resultados no son completamente satisfactorios, hecho que

es consecuencia del desconocimiento que se tiene del efecto real de la radiación UV

sobre esta fibra especial, i.e., se sabe que se generan esfuerzos intrínsecos en el núcleo,

pero no se conoce su magnitud ni mucho menos la forma exacta de su distribución sobre

la sección transversal del núcleo.


6. CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS

En la última década se han logrado importantes avances tecnológicos en el campo de

telecomunicaciones, mucho de ellos soportados en principios de la Fotónica. Gracias a la

disminución de costos en la fabricación de las fibras ópticas y los equipos asociados

(fuentes, detectores, elementos integrados a fibra, etc.), cada vez es mayor el interés que

se tiene en dispositivos completamente a fibra óptica como las FBG.

Esta Tesis de Maestría ofrece una nueva perspectiva en la investigación y desarrollo de

dispositivos basados en FBG, pues al grabarlas en una fibra óptica poco convencional,

donde las condiciones de birrefringencia (intrínsecas e inducidas) que se presentan en

este medio pueden convertir una red de Bragg en un sistema activo de control de

polarización, que puede ser usado tanto en los campos de las telecomunicaciones como

en aplicaciones de sensores. Este trabajo ayuda a complementar los estudios realizados

en el área de las FBG en fibras microestructuradas, los cuales son muy escasos, o en el

caso de nuestro país, hasta el momento eran inexistentes.

Para lograrlo se ha fortalecido el análisis de situaciones reales con las herramientas

computacionales, en particular las simulaciones bajo el método de elementos finitos. Se

ha demostrado que si bien los resultados arrojados por las simulaciones indican que la

metodología propuesta es adecuada para analizar el comportamiento de las fibras

ópticas ante la aplicación de una carga lateral, cuando se simulan sistemas reales


siempre es necesario considerar todas las posibles fuentes generadoras de esfuerzos

para logar resultados que se ajusten al comportamiento real del sistema.

Por otro lado, y de manera personal, se ha realizado un acercamiento inicial al primer

sistema de grabación de redes de Bragg implementado en el país. Aunque el sistema

aún se encuentra en una fase de optimización, se puso a prueba con una fibra

microestructurada, las cuales presentan mayores inconvenientes debido tanto a la

refracción en las interfaces vidrio/aire en la microestructura de la fibra, como a las

pequeñas irregularidades que puede presentar la fibra en la dirección axial.

Adicionalmente, la verificación experimental de los resultados permitió corroborar que

durante la exposición de la fibra óptica a la luz ultravioleta se modifica el estado de

esfuerzos al interior del núcleo; que el análisis de éste fenómeno se complica cuando se

utilizan fibras microestructuradas, ya que la microestructura y la dirección en que incide la

luz UV respecto a los huecos son determinantes. A pesar de todo, se puede considerar

que, contando con suficiente información, es posible replicar los resultados

experimentales con las simulaciones usando la herramienta de simulación desarrollada.

Las redes de Bragg grabadas en fibras ópticas microestructuradas han demostrado que

pueden tener una amplia gama de aplicaciones en el área de sensores; gracias a que su

respuesta y sensibilidad pueden ser modificados al ser expuestos a factores externos,

siendo inmunes a los problemas comunes de las redes de Bragg en fibras

convencionales. Por otro lado, el desarrollo de elementos que permitan un control activo

de la polarización de la luz permite considerar que el desarrollo las FBG grabadas en

fibras ópticas microestructuradas es un área de investigación con grandes posibilidades

de aplicación en el manejo de señales y en el uso en sistemas de telecomunicaciones.

Finalmente, cabe resaltar el hecho que se deja la posibilidad de ampliar el análisis de las

redes de Bragg grabadas en fibras ópticas microestructuradas. Por un lado, queda

pendiente el analizar la respuesta espectral cuando la fibra se presiona a ángulos

comprendidos en el rango º900 . Dicho análisis no se realizó en este trabajo debido

a la imposibilidad de realizar una verificación experimental, ya que los ejes principales de

propagación no coinciden con los ejes de aplicación de la fuerza, y cuando la dirección


de la fuerza no coincide con los ejes de birrefringencia de la fibra, se presenta el

fenómeno de rotación de los ejes principales de propagación. Por otro lado, no se puede

dejar de lado el estudio experimental de birrefringencia residual inducida por la radiación

UV en fibra microestructuradas, pues ya quedó claro que modifica la birrefringencia inicial

de la fibra, logrando cambiar de manera radical la respuesta espectral esperada de la

FBG; este último punto es importante, sobre todo cuando se piensa en nuevas

aplicaciones basadas en esta promisoria tecnología.


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