RECURSOS DIDÁCTICOS PARA LA REPRESENTACIÓN Y COMPRENSIÓN DE

PATRONES MATEMÁTICOS EN ESTUDIANTES DEL VI CICLO

Tesis para optar el grado académico de Maestro en

Educación en la mención de Investigación e Innovación

Curricular

BACHILLER: LUZ MARLENE MENDOZA TORREN

ASESOR : Mg. FELIX FERNANDO GOÑI CRUZ

Línea de investigación:

Proyectos de aprendizaje y desarrollo de competencias de

matemáticas

Lima – Perú

2015

FACULTAD DE EDUCACIÓN

Programa Académico de Maestría en

Ciencias de la Educación - PRONABEC

ii

UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA

ESCUELA DE POSTGRADO

Facultad de Educación

DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD

Yo, LUZ MARLENE MENDOZA TORREN, identificado con DNI Nº 23862651

estudiante del Programa Académico de Maestría en Ciencias de la Educación de la

Escuela de Postgrado de la Universidad San Ignacio de Loyola, presento mi tesis

titulada: “Recursos didácticos para la representación y comprensión de patrones

matemáticos”.

Declaro en honor a la verdad, que el trabajo de tesis es de mi autoría; que los datos,

los resultados y su análisis e interpretación, constituyen mi aporte a la realidad

educativa. Todas las referencias han sido debidamente consultadas y reconocidas en

la investigación.

En tal sentido, asumo la responsabilidad que corresponda ante cualquier falsedad u

ocultamiento de información aportada. Por todas las afirmaciones, ratifico lo

expresado, a través de mi firma correspondiente.

Lima, diciembre de 2015

…………………………..…………………………..

Luz Marlene Mendoza Torren

DNI N° 23862651

iii

APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE GRADO

Los miembros del Tribunal de Grado aprueban la tesis de graduación, el mismo

que ha sido elaborado de acuerdo a las disposiciones reglamentarias emitidas por

la EPG- Facultad de Educación.

Lima, diciembre del 2015

Para constancia firman

Mg. Hernán Flores Valdiviezo

Presidente

Mg. Diego Sime Rendon Mg. Felix Fernando Goñi Cruz

Secretario Vocal

iv

“En matemáticas no se deben despreciar ni los

errores más diminutos”.

Isaac Newton.

Dedicatoria

A Dios por su protección y sus bendiciones.

A mis padres, José y Sabina, por su

dedicación y preocupación permanente.

A mis hermanos, José Luis, Sonia, Jamil,

Marco Antonio y Marco Aurelio; por su

apoyo incondicional en todo momento de

mi formación y trabajo, en estos años.

A mis sobrinos: Mijael, Itzel, Alexander y

Rodrigo que son la fuente de alegría de mi

familia.

A mis cuñados por su apoyo moral en todo

momento.

A mis primos Jaqueline y su esposo Miguel,

por su apoyo en esta experiencia nueva.

A mis tíos que de una y otra manera su

apoyo y aliento son la fuente para seguir

superándome.

v

Agradecimiento

Quiero expresar mi más sincero agradecimiento a todas las personas que de una

forma más o menos directa me han ayudado en la realización de esta Tesis.

Mi primer agradecimiento es para el Dr. Homer Melgarejo, por el apoyo incondicional,

y las valiosas sugerencias que hizo para mejorar esta investigación.

Al Mg. Félix Fernando Goñi Cruz, asesor de la tesis ya que sin su guía y ayuda, no

hubiese podido terminarla.

Al Dr. Máximo H. Cordero que no sólo me ha brindado su amistad, también ha tenido

la paciencia de ser el motivador constante para realizar esta investigación.

Al Dr. Santiago Araujo por su confianza y apoyo en el proceso de la realización de esta

maestría.

A todos los docentes de la USIL: quienes impartieron los diferentes módulos de

enseñanza en la Maestría, en especial al Dr. Rubén Quispe, Mg. Miguel Humberto

Fuentes, Mg. David Esteban, Mg. Hernán Flores y al Mg. Cesar Moreno; por sus

sugerencias brindadas para la conclusión de esta tesis.

A mis amigos Vicente Arias y Luz María Cahuana por sus aportes y sugerencias en

esta tesis.

Al personal de la UGEL Cusco, en especial a los especialistas de AGP; la Prof. Bertha

Hilares, Prof. Claudio Estrada, Exaltación Nina, Elizabeth Echegaray, por su aliento y

apoyo en realizar esta Maestría.

A todos los compañeros de la Maestría de Investigación e Innovación Curricular,

principalmente a los del MIC 3. En especial a quienes considero mis amigos Nalda,

Rosario, Rosa, Oscar Patricio y Jorge Torres por su motivación y apoyo constante.

Luz Marlene Mendoza Torren

vi

Índice

Dedicatoria iv

Agradecimiento v

Índice de tablas x

Índice de figuras xi

Resumen xii

Explicación de la estructura de tesis xiii

DISEÑO TEÓRICO METODOLÓGICO 15

Problema de investigación 15

Preguntas científicas 18

Problema General. 18

Problemas específicos. 18

Objetivo general. 19

Antecedentes 19

Antecedentes nacionales. 20

Trabajos de investigación. 20

Antecedentes Internacionales 21

Trabajos de Investigación 24

Población y muestra/unidad de análisis 26

Unidad de análisis. 28

Categorías 29

Recursos y materiales didácticos. 29

Representación y comprensión de patrones matemáticos. 30

Utilizar recursos tecnológicos. 31

Uso del cálculo mental. 31

Los juegos como distracción. 32

Los juegos ayudan a comprender matemática. 32

Uso de patrones en la vida diaria 33

Los patrones y reglas de formación. 33

Representaciones matemáticas 34

Capacitación y actualización. 34

Métodos 35

vii

Técnicas e instrumentos 38

Técnicas. 38

Instrumentos. 38

Validación de los instrumentos. 42

Procedimientos y método de análisis 43

Justificación. 47

Utilidad teórica científica. 47

Utilidad Metodológica. 48

Utilidad pedagógica. 48

Implicaciones prácticas. 49

Relevancia social 49

RECURSOS DIDÁCTICOS Y LA REPRESENTACIÓN Y COMPRENSIÓN DE

PATRONES MATEMÁTICOS 51

Teorías del aprendizaje 51

La comprensión de matemática: Raymond Duval 54

Modelo de comprensión matemática: Pirie y Kieren. 55

Recursos y materiales educativos 56

Clasificación. 59

Función de los recursos y materiales educativos. 59

Recomendaciones desde el currículo. 61

Recursos y materiales educativos en la educación matemática. 62

El juego como recurso didáctico. 64

Materiales y Juegos: Una experiencia. 66

Representación y comprensión de patrones matemáticos 67

Conocimiento y comprensión. 67

Representación. 69

Patrones matemáticos. 73

Modelos. 77

TRABAJO DE CAMPO 79

Presentación de resultados por instrumentos 79

Entrevista. 79

Prueba de conocimientos. 81

Cuestionario de opinión. 85

Presentación de resultados según las categorías. 87

viii

Recursos Didácticos. 87

Representación y comprensión de patrones matemáticos 89

Conclusiones 93

MODELACIÓN Y VALIDACIÓN 96

Propuesta 96

Título: Recursos didácticos para la formalización matemática 96

Presentación 96

Justificación 97

Objetivos de la propuesta 98

General. 98

Específicos. 98

Fundamentos teórico científicos 98

Fundamento socioeducativo: 98

Fundamento pedagógico. 101

Fundamento curricular 104

Implementación de la propuesta 110

Validación 112

Diseño y elaboración 113

Selección de expertos 114

Selección de la metodología 115

Procesamiento de la información 116

CONCLUSIONES 117

RECOMENDACIONES 119

Referencias 120

ANEXOS

Anexo 1. Organización del marco teórico

Anexo 2. Matriz metodológica

Anexo 3. Documentos para la autorización para la aplicación de la investigación

Anexo 4. Validación de instrumentos

Anexo 7. Prueba de conocimientos

Anexo 8. Cuestionario de opinión al estudiante

Anexo 9. Transcripción de entrevistas

Anexo 10. Base de datos prueba de conocimientos

Anexo 11. Transcripción e Interpretación de la prueba de conocimientos

ix

Anexo 12. Base de datos de la encuesta de opinión.

Anexo 13. Transcripción de interpretación de Cuestionario de opinión.

Anexo 14. Elementos realizados en Atlas.ti

Anexo 15. Codificación de datos.

Anexo 16. Familias de códigos

Anexo 17. Red de la familia

Anexo 18. Proceso de reducción de datos

Anexo 19. Fichas de validación de la propuesta

Anexo 20. Implementación de la propuesta.

x

Índice de tablas

Tabla 1 Población de estudio 27

Tabla 2 Muestra de aplicación de los instrumentos. 28

Tabla 3 Resultados de la validación de juicio de expertos 43

Tabla 4 Nivel de logro en la prueba de conocimientos 82

Tabla 5. Resultados de aciertos y desaciertos por pregunta 84

Tabla 6: Resumen de los elementos de la modelación 112

Tabla 7: Escala de valoración de la propuesta 114

Tabla 8: Características de la los especialistas 115

Tabla 9: Resultados de la validación 116

xi

Índice de figuras

Figura1: Esquema de conversión de un registro de una representación a otra 40

Figura 2. Fases del análisis cualitativo 46

Figura 3. Adaptado al ejemplo de Duval 54

Figura 4. El modelo de Pirie-Kieren (Pirie & Martin, 2000) 56

Figura 5.Resultados de la prueba de conocimientos 82

Figura 6: Resultados de la prueba de conocimientos 84

Figura 7; Pregunta 1 de la prueba e conocimientos 90

Figura 8: Resolución del ítem 10 de la prueba de conocimientos 91

Figura 9 Red de categorías 92

Figura 10: Esquema de modelación 109

Figura 11 : Elementos de la propuesta 110

Figura 12: Recursos didácticos seleccionados 111

xii

Resumen

La investigación propone el diseño y elaboración de recursos didácticos para mejorar la representación y comprensión de patrones matemáticos en estudiantes del VI ciclo. La metodología se resume: en un paradigma naturalista interpretativo, enfoque cualitativo y tipo de investigación aplicada proyectiva. Se trabajó con una muestra intencionada de cuatro docentes y 113 estudiantes del primer y segundo grado de secundaria, utilizados para el diagnóstico la guía de entrevista semiestructurada para docentes y para estudiantes un cuestionario de opinión y prueba de conocimientos. Los resultados del diagnóstico evidenciaron que los docentes, no obstante reconocer la importancia de utilizar los recursos educativos en el desarrollo de las sesiones de clase, no cuentan con los materiales para el desarrollo de las sesiones de aprendizaje; mientras que los estudiantes presentan dificultades en la representación de regularidades y patrones matemáticos, expresando así mismo la necesidad de utilizar diferentes recursos didácticos en su proceso de aprendizaje. Para el marco teórico fue acerca de los conceptos y aportes de Piaget, Ausubel y Bruner bases del constructivismo y de Duval sobre la comprensión y representación; así como, el modelo de Pieri y Kieren son sustento científico de la propuesta. Por tanto, concluimos que el estudio pretende constituirse en una propuesta pedagógica, con la finalidad de mejorar la representación y comprensión de patrones; básicos y fundamentales en la construcción del conocimiento y razonamiento matemático, ya que esta etapa escolar es la base del siguiente ciclo. Palabras clave: Representación, comprensión, patrones y recursos didácticos.

Abstract The research proposes the design and elaboration of didactic resources to improve the presentation and the understanding of mathematical patterns in the sixth cycle students. The methodology is summarized in: an interpretive- naturalistic paradigm, the qualitative approach and the projected applied method. A purposive sampling was used and consisted of four teachers and one hundred thirteen junior and senior students. For the teachers, the semi structured interview guide was used for the diagnosis and for the students, an opinion survey and knowledge test were used. The results of the diagnosis showed that the teachers, however without recognizing the importance of using the educational resources in the development of the class sessions, do not have the materials to develop the learning sessions; meanwhile, the students present difficulties in the representation of regularities and mathematical patterns, expressing at the same time the need to use different didactic resources in the learning process. For the theoretical framework, it was about the concepts and contributions by Piaget, Ausubel and Bruner which are basis of the constructivism and from Duval about the comprehension and representation; such as the model by Pieri and Kieren, are scientific supports for this proposition. Henceforth, we conclude that the study pretends to be in a pedagogical proposition, in order to improve the representation and comprehension of patterns; basic and elementary in the building of the knowledge and mathematical reasoning, since this school stage is the base of the following cycle. Keywords: Representation, comprehension, patterns and didactic resources.