RecomendacionesPracticasParaLa

7/21/2019 RecomendacionesPracticasParaLa

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Revista INGE CUC, Vol. 10, N 1, pp 63-74, Junio, 2014

Recomendaciones Prcticas para laEvaluacin de la Carga de un Transformador

Sometido a Corrientes No Sinusoidales*

Transformer Assessment Practices Under

Non-Sinusoidal Load Currents

Artculo de Investigacin Cientca.- Fecha de Recepcin: 20 de febrero de 2014 - Fecha de Aceptacin: 22 de mayo de 2014

Rafael Enrique Fragozo DazIngeniero electricista. XM S.A. E.S.P. Medelln (Colombia). [email protected]

Gabriel Alexis Malagn CarvajalMagster en Ingeniera Elctrica. Universidad Industrial de Santander. Bucaramanga (Colombia).

[email protected]

Julio Cesar Chacn VelascoMagster en Potencia Elctrica. Universidad Industrial de Santander. Bucaramanga (Colombia). [email protected]

Gabriel Ordoez PlataDoctor en Ingeniera Industrial. Universidad Industrial de Santander. Bucaramanga (Colombia). [email protected]

Wilson Giraldo PicnMagster en Potencia Elctrica. Universidad Industrial de Santander. Bucaramanga (Colombia. [email protected]

Para citar este artculo / To reference this article:

R. E. Fragozo Daz, G. A. Malagn Carvajal, J. C. Chacn Velasco, G. Ordoez Plata, and W. Giraldo Picn,Recomendaciones Prcticas para la Evaluacin de la Carga de un Transformador Sometido a Corrientes No Sinusoidales,

INGE CUC, vol. 10, no. 1, pp. 6374, 2014.

*Artculo de Investigacin cientca derivado del proyecto de investigacin DIEF VIE-5566 Fortalecimiento de grupos de Investigacin: Pro-

puesta para el diseo de instalaciones elctricas de uso nal mediante la incorporacin de criterios legales, reglamentarios, normativos y tcni-

cos considerando parmetros CEM, Grupo de Investigacin GISEL de la Universidad Industrial de Santander durante la vigencia 2011-2013.

Resumen: Este trabajo presenta las prcticas reco-mendadas por el estndar IEEE C57.110-2008 parala determinacin de las condiciones ptimas de ope-racin de transformadores sometidos a corrientesno sinusoidales. Se analizan los principales efectosde la distorsin armnica sobre los componentes in-ternos del transformador, as como las variacionesen el comportamiento del ujo magntico, clases ytipos de prdidas, al igual que las recomendacio -nes prcticas para la evaluacin del mximo valorecaz de corriente de carga no sinusoidal, tanto

para transformadores tipo seco como inmersos enlquido. Con estos valores de carga estimados se lo -gra proteger al transformador, asegurando que lasprdidas ms altas no superen el valor de las prdi-das para las cuales fue diseado, evitando, de estaforma, los efectos de fenmenos ocasionados por lapresencia de corrientes no sinusoidales.

Palabras clave: Compatibilidad electromagntica(CEM), Armnicos, Transformadores, Prdidas adi-cionales, Distorsin Armnica, Desclasicacin.

Abstract: This paper sets forth IEEE Std C57.110

-2008 recommended practices for determining

the optimum operating conditions for a trans -

former under non-sinusoidal load currents. An

analysis on the main harmonic distortion effects

of transformers internal components, magnetic

ux behavior variations, and types of loss was

accomplished. Likewise, practical recommen-

dations to assess maximum efciency values of

non-sinusoidal load currents is also completed for

both dry-type and liquid-immersed distribution

transformers. With these estimated load values,

transformers can be protected, ensuring that the

highest loss value does not exceed the loss value

for which it was designed, thus, avoiding the ef-

fects of non-sinusoidal currents phenomena.

Keywords: Electromagnetic compatibility (EMC),

Harmonics, Transformers, Additional loss, Har-

monic distortion, Derating.


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RECOMENDACIONES PRCTICAS PARA LA EVALUACIN DE LA CARGADE UN TRANSFORMADOR SOMETIDO A CORRIENTES NO SINUSOIDALES

I. INTRODUCCIN

El ujo de corrientes con alto contenido armnico

genera calentamientos adicionales de los devanados

del transformador y, por consiguiente, un aumento

de prdidas por efecto joule durante la exposicin avariaciones de frecuencia de la corriente circulan-

te distorsionada [1]. Bajo estas condiciones, para

garantizar que las temperaturas mximas de ope-

racin no superen los lmites, el transformador se

debe operar por debajo de sus valores nominales de

corriente. La referencia [2] propone un factor de re-

duccin para la corriente de carga cuando esta con-

tiene una distorsin armnica dada. Al aplicar estos

procedimientos se puede asegurar que las prdidas

en el transformador no sobrepasen el valor para las

cuales fue diseado.

A lo largo de este artculo se presentan algunas

prcticas identicadas a partir del procedimiento

propuesto por [2]; este procedimiento solo debe apli-carse a transformadores de dos devanados cubier-

tos por los estndares [3], [4], [5]; asimismo, en la

seccin II se presentan los principales efectos de

la distorsin armnica en el interior de los compo-

nentes internos de los transformadores durante la

operacin, tales como el comportamiento del ujo

magntico, clases y tipos de prdidas. En la seccin

III se expone el procedimiento para la evaluacin

del mximo valor ecaz de carga no sinusoidal de

corriente tanto para transformadores tipo seco

como inmersos en lquido; para ello se presentan

dos metodologas: por un lado, mediante el clculo

del factor armnico de prdidas (numeral III.A) y,

por otro, mediante la utilizacin de pruebas o ensa-yos de rutina realizados al transformador (numeral

III.B). Ambos procedimientos se relacionan como

prcticas recomendadas para la desclasicacin de

transformadores sometidos a corriente no sinusoi-

dales. Finalmente, en la seccin IV se presentan

las conclusiones obtenidas durante el anlisis de los

procedimientos recomendados en este artculo.

II. EFECTOSDELADISTORSINARMNICAENLAOPERACINDETRANSFORMADORES

La inuencia de los armnicos en transformadores

se puede analizar tomando como punto de partida

una corriente continua (c.c.) I que pasa a travs

de los conductores del devanado. Por efecto Joule se

producen prdidas I2R, donde es la resistencia de co-

rriente continua del devanado. Sin embargo, si una

corriente alterna (a.c.) con valor ecaz igual a la I

de corriente continua se hace pasar a travs de los

conductores del devanado, adems de las prdidas

I2R se producen unas prdidas adicionales. Esto se

debe a que cuando los devanados del transformador

transportan la corriente alterna, cada conductor

est rodeado por un campo electromagntico alterno

cuya fuerza es directamente proporcional a la mag-

nitud de la corriente [6].

Una imagen del campo producido por la corriente

de carga nominal que uye a travs de todos los con-

ductores del devanado se muestra en la Fig. 1, en la

cual se presenta una vista de la seccin transversal

del ncleo, devanados, abrazaderas, el tanque de un

trasformador y el campo electromagntico inducidopor la corriente.

Tanque

Abrazadera

Superficie

del ncleo

Devanado

de baja

tensin Devanado de

alta tensin

Fig. 1.Campo Electromagntico

producido por la corriente de carga [2]

Cada conductor metlico experimenta una ten-

sin inducida interna, que provoca el ujo de co-

rrientes parsitas sobre ese conductor (prdidas

provocadas por las corrientes de Foucault; tambin

conocidas como corrientes torbellino o eddy cu-rrents en ingls). Estas corrientes, a su vez, produ-

cen prdidas que se disipan en forma de calor, oca-

sionando un aumento de temperatura adicional en

el conductor sobre su entorno. Este tipo de prdidas

adicionales (diferentes a las prdidas I2R) se cono-

cen comoprdidas por dispersin.Aunque todas la

prdidas adicionales son ocasionadas por corrientes

parsitas, las que ocurren en los devanados se sue-

len llamarprdidas por corrientes parsitas en los

devanados (PEC) y las que ocurren en otras partes

estructurales externas a los devanados, tales como

jaciones depsitos, etc., se llaman otras prdidas

por dispersin (POSL) [2].

Las prdidas por corrientes parsitas en los de-vanados tienden a ser proporcionales al cuadrado

de la intensidad del campo electromagntico (o el

cuadrado de la corriente de carga que produce el

campo) y aproximadamente proporcionales al cua-

drado de la frecuencia de corriente alterna [7], [8],

[9], [10] y pueden ser denidas mediante la siguien-

te expresin:

(1)


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Donde

PEC Prdidas por corrientes parsitas en los

devanados.

PEC,RPrdidas por corrientes parsitas en losdevanados a corriente y frecuencia nominal.

h Orden del armnico, 1, 2, 3, etc.Ih Corriente del h-simoarmnico, en

Ampere.

IR Corriente nominal, en Ampere.

De acuerdo con (1), al tener un aumento de co-

rrientes de carga no sinusoidales en los devanados,

tambin se pueden tener un aumento considerable de

prdidas por corrientes parsitas y, del mismo modo,

un aumento de las temperaturas en los mismos.

Por otra parte, las prdidas por dispersin son

generalmente proporcionales a la corriente elevada

a una potencia ligeramente inferior a 1, debido a

que la profundidad de penetracin del ujo electro -

magntico en las otras partes metlicas (jaciones,depsitos, etc.), por lo general de acero, vara con la

intensidad de campo, por lo tanto, estas prdidas

aumentan la temperatura en las partes estructu-

rales del transformador, y dependiendo del tipo de

transformador contribuirn en el aumento de tem-

peratura del devanado. Por lo tanto, en presencia

de corrientes armnicas de muy alta frecuencia, el

ujo electromagntico no puede penetrar totalmen-

te los conductores del devanado. En este sentido, es

conservador suponer que las prdidas por dispersin

son proporcionales al cuadrado de la frecuencia de

la corriente armnica, tal cual se puede presentar

mediante la siguiente ecuacin [2], [3]:

(2)

Donde:

POSL Prdidas por dispersin en jaciones,

depsitos.

POSL, R Prdidas por dispersin en jaciones,

depsitos, etc., a corriente y frecuencia

nominales.

PEC Prdidas por corrientes parsitas en los

devanados.

h Orden del armnico, 1, 2, 3, etc.

Ih Corriente del h-simo armnico, en

Ampere.

IR Corriente nominal, en Ampere.

Adicional al escenario antes descrito, donde exis-

ten prdidas por dispersin, se puede presentar el

caso en que algunas cargas no lineales presentan

una componente de corriente directa en la corriente

de carga; esta corriente continua aumenta las prdi-

das en el ncleo ligeramente e incrementa substan-

cialmente la corriente de magnetizacin y el nivel de

sonido audible [3].

En instalaciones donde existen transformadores

con conexin delta-estrella, muy comunes en siste-

mas de distribucin tetralares, y que alimentan

cargas no lineales monofsicas, como en el caso de

fuentes reguladas por conmutacin, los armnicos

triple-n (mltiplos de 3 de la frecuencia fundamen-

tal) circularn por las fases y el neutro del lado de la

estrella, pero no aparecern en el lado de la delta, ya

que quedan atrapados en esta, produciendo sobreca-

lentamiento y, a su vez, prdidas en los devanados

[11].

En resumen, cuando un transformador es someti-

do a una corriente de carga que tiene un contenido

armnico signicativo, las prdidas adicionales de

corriente inducida en los conductores de los devana-

dos y en las estructuras metlicas elevan la tempe -

ratura de esas partes por encima de la temperatura

normal de funcionamiento en condiciones nomina-

les. La experiencia ha demostrado que los conduc-

tores de los devanados son las partes ms crticascuando se quiere determinar una temperatura de

funcionamiento aceptable.

Por lo tanto, el objetivo debe ser evitar que las

prdidas en los devanados bajo condiciones de car-

gas con contenido armnico sean superiores a las

prdidas en condiciones nominales de operacin.

Los devanados internos (normalmente de baja

tensin) de un transformador tienen tpicamente

mayores prdidas por corrientes que los devanados

externos. Esto se debe a que el ujo electromagn-

tico tiende a cerrarse por una trayectoria de la co -

lumna de baja reluctancia prxima a los yugos y

elementos de sujecin, en las que se tiene un alto

contenido radial de densidad de ujo. Adems, lasmayores prdidas por corrientes parsitas ocurren

generalmente en los conductores de los extremos del

devanado interior. Esto es resultado del hecho que

esta es la regin de mayor densidad de ujo electro-

magntico radial (ver Fig. 2) y el ujo radial pasa a

travs del ancho del conductor rectangular del de-

vanado.

Abrazadera

Ncleo

Devanado

de baja

tensin

Devanado de

alta tensin

Devanado de

alta tensin

Fig. 2.Campo Electromagntico en el devanado

producido por la corriente de carga [2]


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Dado que el ancho de un conductor es tpicamen-

te tres a cinco veces su grosor y las prdidas por

corrientes parsitas son proporcionales al cuadrado

de la dimensin, las prdidas ms altas se producen

en los conductores de los extremos [2].

Las recomendaciones para la determinacin delas condiciones ptimas de operacin descritas en

[2] se basan, entonces, en el clculo de una capa-

cidad equivalente del transformador, que establece

un factor de reduccin de la corriente de carga que

contiene una composicin armnica dada.

La ecuacin (3) proporciona un clculo del mxi-

mo valor ecaz de una carga no sinusoidal de co-

rriente en por unidad (p.u.), tomando como base la

corriente de carga nominal, que asegurar que las

prdidas en la regin del devanado con la densidad

de prdidas ms alta no superen el valor de las pr-

didas para las cuales fue diseado el transformador

(condiciones nominales de operacin).

Las corrientes armnicas que uyen a travs dela impedancia de dispersin del transformador y de

la impedancia del sistema tambin pueden produ-

cir una pequea distorsin armnica en la forma

de onda de tensin en los bornes del transformador.

Tales armnicos de tensin pueden causar prdidas

adicionales en el ncleo del transformador. Sin em-

bargo, la experiencia operativa no ha indicado que

el aumento de la temperatura en el ncleo sea el

parmetro determinante para determinar la mag-

nitud de las corrientes de cargas no sinusoidales

seguras.

III. PROCEDIMIENTOSRECOMENDADOSPARAEVALUARLA

CAPACIDADDECARGADEUNTRANSFORMADOR

A. Clculo de la Capacidad Equivalente

del Transformador Mediante el

Clculo del Factor Armnico de

Prdidas

1) Clculos tpicos para transformador tipo seco [2]

El valor en por unidad tomando como base la co -

rriente de carga no sinusoidal, que har que las

prdidas de carga sean iguales al valor de la mayor

densidad de prdidas posibles en condiciones no-

minales, es decir, el valor de las prdidas mximopermitido para las fue diseado cuales el transfor-

mador, est dado por (3):

(3)

Donde

Imx(pu) Valor ecaz de la corriente de carga

mxima permitida en condiciones

nominales.

PLL-R(pu) Prdidas de carga en por unidad

en condiciones nominales.

FHL Factor armnico de prdidas para

las corrientes parsitas en los

devanados.

PEC-R(pu) Prdidas por corrientes parsitasen los devanados en por unidad a

condiciones nominales.

El Factor armnico de prdidas para las corrien-

tes parsitas en los devanados (FHL) es un factor de

proporcionalidad aplicable a las prdidas parsitas

en los devanados que permite evaluar el calenta-

miento producido por las corrientes armnicas de

la carga, y se puede expresar en forma de ecuacin

as:

(4)

Donde:

FHL Factor armnico de prdidas para las

corrientes parsitas en los devanados.


Ih Corriente del h-simo armnico, en

Ampere.

I1 Corriente nominal, en Ampere.

a) Ejemplo: Para las corrientes de carga no si-

nusoidal dadas en p.u. y con la distribucin arm-

nica mostrada en la tabla I, determinar la mximacorriente no sinusoidal admitida para un transfor-

mador IEEE estndar, con una corriente a plena

carga 1200 A.

Se considera que las prdidas por corrientes pa-

rsitas en los devanados en condiciones nominales

(PEC-R) en el punto de mayor densidad de prdidas

es el 15 % de las prdidas I2R.

TABLAI. ESPECTROARMNICOPARALACORRIENTEDECARGA

MXI MA[2]

h 1 5 7 11 13 17 19

Ih__I1

1,00 0,23 0,11 0,042 0,027 0,013 0,008

Las prdidas de carga en por unidad para las

condiciones de corriente y frecuencia nominal se

calculan de acuerdo con

(5)

Donde

PLL-R(pu) Prdidas de carga en por unidad.


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POSL-R(pu) Prdidas por dispersin bajo carga

en por unidad para condiciones

nominales.

PEC-R(pu) Prdidas por corrientes parsitas

en los devanados en por unidad a


El factor armnico de prdidas para las corrien-

tes parsitas en los devanados (FHL) viene dado por

(6), cuyos variables se calculan y se tabulan en la

tabla II. FHLSer igual a la sumatoria de la quinta

columna dividida por el resultado de la sumatoria

de la tercera columna, as:

(6)

TABLAII. CLCU LOSDELFACTORARMN ICODEPRDIDAS[2]

h Ih/I1 [Ih/I1]2 h2 [Ih/I1]2h2

1 1,00 1,00 1 1,00

5 0,23 0,053 25 1,32

7 0,11 0,012 49 0,59

11 0,042 0,0018 121 0,21

13 0,027 0,00073 169 0,12

17 0,013 0,00017 289 0,049

19 0,008 0,000064 361 0,023

1,068 3,324

Una vez calculado el factor armnico de prdi-

das para las corrientes parsitas en los devana-

dos, se verica que las prdidas de carga en por

unidad para la corriente de carga no sinusoidal,

sean menores que las prdidas de carga en por

unidad para las condiciones de corriente y fre -

cuencia nominal:

(7)

Al realizar la comparacin se encuentra que las

prdidas son mayores que las prdidas . Esto indica

que se debe calcular la mxima corriente de carga,

para la cual, considerando la composicin armnica

dada, las prdidas no superen las prdidas .

La ecuacin (8) permite calcular la corriente

mxima deseada, as:

(8)

La corriente mxima de carga no sinusoidal admi-tida para la composicin armnica dada es entonces

Por lo tanto, la capacidad de carga del transfor-

mador resulta un 89 % de su capacidad de corriente

sin contenido armnico, o simplemente 1068 A.

2) Clculos tpicos para transformadores inmersos

en lquido [2]

Los clculos para los transformadores inmersos en

lquido son similares a los de transformadores tipo

seco, excepto que aqu se considera el efecto de las

prdidas por dispersin en jaciones, depsitos, etc.

Como lo establece la [12], para un transformador

autorefrigerado tipo ONAN (Refrigeracin de aceite

natural (ON)-Refrigeracin de aire natural, radia-

dores (AN)), la elevacin de temperatura de la capa

superior del aceite respecto al ambiente es propor-

cional a las prdidas armnicas elevadas a la 0,8

potencia. Se toma como base la carga nominal y las

prdidas nominales, tal como se proponen en (9)y

(10).

(9)

Donde

TO Elevacin de temperatura de la capa

superior del aceite.

TO-R Elevacin de temperatura de la capa

superior del aceite para las condiciones

nominales.

PNL Prdidas en vaco o ajenas a la carga.

PLL Prdidasbajo carga.PLL-R Prdidas bajo carga para las condiciones

nominales.

(10)

Donde

I2R Prdidas debidas a la corriente de cargay a la resistencia en c.c. de los devanados.



PEC Prdidaspor corrientes parsitas en los

devanados.

FHL-STR Factor armnico para las prdidas por

dispersin.

POSL Otras prdidas por dispersin en

jaciones, depsitos, etc.


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Una relacin similar al factor armnico para las

prdidas parsitas en los devanados existe para las

prdidas por dispersin en un transformador (ver

(11)) y se desarrolla de manera anloga al factor

FHL.

Sin embargo, las prdidas debidas a las conexio-nes, piezas estructurales, el tanque, etc., segn [2],

son proporcionales al cuadrado de la corriente de

carga y a la frecuencia armnica elevada a la 0,8

potencia.

(11)

Donde

FHL-STR Factor armnico de prdidas por

dispersin.


hmax Mayor orden de armnico que se va a

considerar

Ih Valor ecaz de la corriente del h-simo

armnico.

I1 Valor ecaz de la corriente armnica

fundamental.

La elevacin de temperatura del punto caliente de

los devanados tambin es proporcional a las prdi-

das de carga elevadas a la 0,8 potencia, y puede ser

calculada como en (12):

(12)

Donde

g Mxima elevacin de temperatura

del punto caliente respecto a la capa

superior del aceite.

g-R Mxima elevacin de temperatura

del punto caliente respecto a la

capa superior del aceite para las


PLL(pu) Prdidas de carga en por unidad.

PLL-R(pu) Prdidas de carga en por unidad bajocondiciones nominales.

Esto puede ser escrito entonces como se muestra

en (13):

(13)

Donde



PEC-R(pu) Prdidas por corrientes parsitas en

los devanados (p.u) en condiciones

nominales.

a) Ejemplo: Se tiene un transformador en acei-

te, diseado para un contenido armnico especco

de corriente, se considera una elevacin media de

temperatura de los devanados de 65 y 80C en el

punto caliente de los devanados. Despus de la ins-

talacin se midieron las corrientes armnicas rea-

les, y estos valores se suministraron al fabricante

con objeto de vericar las elevaciones de tempera-

tura. En condiciones de carga nominal y en una

operacin a 60 Hz, las prdidas medidas se mues-

tran en la tabla III.

TABLAIII. PRDIDASMEDIDASENCONDICIONESNOMINALES[2]

Prdidas nominales Potencia [W]

Sin carga 4 072

I2R 27 821

Prdidas parsitas y por dispersin 4 060

Prdidas totales (PLL-R+ PNL) 35 953

TABLAIV. ELEVACIONESDETEMPERATURARESPECTOALATEMPERATURAAMBIE NTE[2]

Elevaciones de T respecto a la T ambienteT

[C]

Elevacin media en el lado de alta 48,1

Elevacin media en el lado de baja 47,6

Elevacin en la capa superior del aceite 47,2

Elevacin de la zona caliente de los arrollamientos 55,3

La distribucin armnica de la carga fue aproxi-

madamente el 100 % de la magnitud de la corriente

fundamental; se suministra en la tabla V.

TABLAV. DISTRIBUCINARMN ICADECORRIENTEDECARGAMXIMA[2]

h 1 3 5 7 9 11

Ih/I1 1,00 0,35 0,17 0,12 0,092 0,071

h 13 15 17 19 23 25

Ih/I1 0,051 0,043 0,040 0,039 0,032 0,029

Donde



armnico.


fundamental.

Los clculos para el factor armnico de prdi-

das para las corrientes parsitas en los devanados

y para las prdidas por dispersin se muestran en

la tabla VI.


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TABLAVI. CLCU LOSDELFACTORARMN ICODEPRDIDAS[2]

h Ih/I1 [Ih/I1]2 h2 [Ih/I1]2 h2 h0.8 [Ih/I1]2 h0.8

1 1 1,00 1 1,00 1,00 1,00

3 0,35 0,12 9 1,08 2,41 0,29

5 0,17 0,029 25 0,73 3,62 0,11

7 0,12 0,014 49 0,69 4,74 0,066

9 0,092 0,0085 81 0,69 5,80 0,049

11 0,071 0,0050 121 0,61 6,81 0,034

13 0,051 0,0026 169 0,44 7,78 0,020

15 0,043 0,0018 225 0,41 8,73 0,016

17 0,04 0,0016 289 0,46 9,65 0,015

19 0,039 0,0015 361 0,54 10,54 0,016

23 0,032 0,0010 529 0,53 12,29 0,012

25 0,029 0,00084 625 0,53 13,13 0,011

1,19 7,71 1,64

El resultado de la sumatoria de la tercera colum-

na es 1,19. La raz cuadrada de 1,19 (TablaVI), co-

rresponde al valor ecaz de la corriente en p.u. y lpu

es igual a 1,09. El FHL, segn (14), est dado por la

divisin de la sumatoria de la quinta columna entre

la sumatoria de la tercera columna, dando como re-

sultado 6,48.

(14)

As mismo la divisin de la sumatoria de la spti-

ma columna entre la sumatoria de la tercera colum-

na, de acuerdo con (15), es el FHL, para las prdidas

por dispersin, el cual es igual a 1,38.

(15)

Una buena aproximacin consiste en asumir las

prdidas por dispersin en aproximadamente 92 %

y las prdidas por corrientes parsitas alrededor del8 %, as:

TABLAVII. PRDIDASPORDISPERSIN[2]

Prdidas por dispersin Potencia [W]

Prdidas parsitas en los devanados 316

Prdidas por dispersin 3 744

Total prdidas parsitas y por dispersin 4 060

Para determinar la elevacin de temperatura de

la capa superior del aceite, las prdidas totales se

deben corregir teniendo en cuenta el valor ecaz msalto de la corriente por encima de la corriente no-

minal, y tambin los efectos del contenido armnico.

lpu (16)

El clculo de las prdidas totales corregidas de-

bido a la carga armnica utilizando (16), de donde a

continuacin se muestran los resultados en la tablaVIII.

La elevacin de temperatura de la capa superior

del aceite para las condiciones de carga especicadas

se puede calcular mediante (17):

(17)

TABLAVIII. CORRECCINDELASPRDIDAS[2]

Tipo de

Prdida

Prdidas

nominales [W]

Prdidas de

carga [W]*FHL

Prdidas

corregidas

PNL 4 072 4 072 4 072

I2R 27 821 33 034 33 034

PEC 316 375 6,48 2 430

POSL 3 744 4 446 1,38 6 135

PT 35 953 41 927 45 671

* Las perdidas de carga son calculadas a partir de las perdidas nominales

multiplicadas por (Ipu) al cuadrado

Las prdidas mximas en por unidad en los de-

vanados ocurrieron en el devanado de alta tensin y

se estiman en un promedio del 2 % de las prdidas

hmicas. Suponiendo que las mximas prdidas por

dispersin en los devanados en la zona correspon-

diente al punto ms caliente son cuatro veces el pro-

medio de las prdidas por corrientes parsitas en los

devanados, estas resultan del 8 %.

La elevacin de temperatura del punto ms ca-

liente respecto al a la temperatura de la capa su-

perior del aceite puede ser calculada utilizando la

expresin (18):

(18)

La elevacin de temperatura en el punto ms calien-

te del conductor respecto al ambiente es igual a gy TO

Finalmente, se debe vericar que las temperaturas

calculadas (gy TO) no excedan los limites trmicos

para los cuales fue diseado el transformador.


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se supone que es el 400 % del valor medio. Las

mximas prdidas por corrientes parsitas de los

devanados (p.u.) en trminos de las prdidas por

corrientes parsitas y las prdidas I2R se pueden

obtener utilizando (23) o (24):

(23)

o

(24)

Las prdidas por dispersin en los devanados de

alta tensin pueden ser calculadas de forma simi-

lar a lo expuesto para las prdidas por dispersin

en los devanados de baja tensin.

Para los transformadores inmersos en lquido(13) se aplica como se muestra en (25) y (26):

(25)

o

(26)

Donde

g1 Mxima elevacin de temperaturadel punto ms caliente de los

devanados de alta tensin respecto

a la capa superior del aceite.

g1-R Mxima elevacin de temperatura

del punto ms caliente de los

devanados de alta tensin respecto

a la capa superior del aceitepara


FHL Factor armnico de prdidas para

las corrientes parsitas en los

devanados.

PEC-R(pu) Prdidas por corrientes parsitas en

los devanados en por unidad para


2) Clculos tpicos en transformadores

de tipo seco [2]

Los clculos tpicos para transformadores tipo

seco se mostrarn a travs del ejemplo relacionado

a continuacin.

a) Ejemplo: para una corriente de carga no sinus-oidal con una distribucin armnica como la mos-

trada en la tabla IX.

TABLAIX. DISTRIBUCINARMN ICACORRIENTEDECARGAMXIMA[2]

h 1 2 3 4 5 6 7

Ih/I1 1,00 0,044 0,092 0,022 0,41 0,018 0,2

h 8 9 10 11 12 13

Ih/I1 0,010 0,018 0,015 0,046 0,010 0,048

Donde



armnico.


fundamental.

Determinar la corriente de carga mxima admi-

tida por un transformador tipo seco, con las siguien-

tes caractersticas tomadas del informe de prueba:

Devanado de alta tensin: 13.8 [kV] conexin:- Resistencia = 2,0679 [] a 100 [C]

Devanado de baja tensin: 480 [V] conexin:Y - Resistencia = 0,000589 [] a 100 [C]

Capacidad nominal: 2 500 [kVA] Trifsico-80Cde elevacin. Refrigeracin Tipo AA

Prdidas en vaco (PLL) a 100 [C]: 15 723 [W]

Los valores de R1 y R2 se pueden determinar

utilizando la nota 1 en III.B:R1=0,4595 [] , R2=0,000393[]

Los valores para I1-Re I2-Rson calculados a partir

de la potencia en kVA y la tensin como sigue: I1-R=104,6 [A], I2-R=3007 [A]

Las prdidas totales por dispersin bajo condicio-

nes nominales se pueden calcular de (19) as:

PTSL-R=15723-1,5[(104,620,4595)+(300720,000393)]PTSL-R=15723-1,5[(5027+3554]=PTSL-R=15723-12872=2851 [W]

Las prdidas por corrientes parsitas en los de -

vanados se calculan teniendo en cuenta la suposi-

cin b) en B y la ecuacin (21):

PEC-R = 2 851x0,67 = 1 910 [W]

Dado que la relacin de transformacin del trans-

formador es mayor que 4:1 y que la corriente secun-

daria es mayor que 1000 A, las prdidas por corrien-tes parsitas en el devanado de baja tensin es 0,7

veces las PEC-Ry las Max PEC-Rpueden ser calculadas

a partir de (23) como sigue:

Como en el ejemplo anterior, los valores para

Ih(pu)2, h2 y Ih(pu)2h2son necesarios para el clculo

de PLL(pu). Estos valores se calculan y se tabulan

en la tabla X.


10/12

72


TABLAX. CLCUL OSDELFACTORARMN ICODEPRDIDAS[2]

h Ih/I1 [Ih/I1]2 h2 [Ih/I1]2h2

1 1,00 1,00 1 1,00

2 0,044 0,0019 4 0,0076

3 0,092 0,0085 9 0,077

4 0,022 0,00048 16 0,0077

5 0,41 0,17 25 4,25

6 0,018 0,00032 36 0,012

7 0,2 0,040 49 1,96

8 0,01 0,00010 64 0,0064

9 0,018 0,00032 81 0,026

10 0,015 0,00023 100 0,023

11 0,046 0,0021 121 0,25

12 0,01 0,00010 144 0,014

13 0,048 0,0023 169 0,39

1,23 8,02

Donde la raz cuadrada de la sumatoria de la ter-

cera columna da como resultado un valor ecaz de

corriente de carga igual a 1,11 p.u. La sumatoria de

la quinta columna dividida por la sumatoria de la

tercera columna da como resultado el factor armni-

co de prdidas igual a 6,52.

La densidad de prdidas locales producidas por

la corriente de carga no sinusoidal en la regin de

mayores prdidas por corrientes parsitas en los de-

vanados es como sigue en la siguiente ecuacin:

(7)

PLL(pu) = 1,23 x (1 + (6,52 x 1,00)) = 9,25 [pu]

As, el valor RMS de la corriente de carga no si-

nusoidal mxima admisible con la composicin ar-

mnica dada se calcula con (3), como sigue:

En este caso, la capacidad del transformador conla composicin armnica de la corriente no sinusoi-

dal dada es aproximadamente el 52 % de su capaci-

dad corriente nominal.

3) Clculos tpicos para transformadores

inmersos en lquido [2]

a) Ejemplo:El ejemplo ilustra los clculos de la

elevacin de la temperatura para un transformador

inmerso en lquido [3], con las siguientes caracters-

ticas tomadas del informe de prueba:

Devanado de alta tensin: 34.5 [kV] Conexin

Delta-Resistencia = 18,207 [] a 75 [C]

Devanado de baja tensin: 2. 4 [kV] Conexin

Y-Resistencia = 0,02491 [] a 75 [C]

Capacidad nominal: 2500 [kVA]-Trifsico-

Refrigeracin tipo ONAN.55 [C] elevacin promedio en los devanados

65 [C] elevacin en el punto ms caliente

Prdidas en vaco: 5 100 [W]-Prdidas en vaco a

75 [C]: 21 941 [W]

Los valores de R1 y R2 se pueden determinar

utilizando la nota 1 en III.B

R_1=4,046 [], R_2=0,01661[]

Los valores para I1-Re I2-Rcalculados a partir de

la potencia en kVA y la tensin da como resultado:

I1-R=41,8 [A], I2-R=601,4 [A]

Las prdidas totales por dispersin bajocondiciones nominales se puede calcular de (19),

como sigue:

PTSL-R = 21941 - 1,5 [(41,8)2 4,046 + (601,4)2 0,01661]

PTSL-R = 21941 - 1,5 [7 069 + 6 008]

PTSL-R = 21941 - 19 615 = 2 326 [W]

Las prdidas por corrientes parsitas en los

devanados se calculan teniendo en cuenta la

suposicin b) en B y (20):

PEC-R = 2 326 0,33 = 767 [W]

De la expresin (22), las prdidas por dispersin

en jaciones, depsitos, etc., son las siguientes:

POSL-R = 2326 - 767 = 1 559 [W]

A partir de los datos de la prueba se pueden obte-

ner las siguientes tablas:

TABLAXI. PRDIDASMEDIDAS[2]

Prdidas medidasPotencia

[W]

Prdidas sin carga 5 100

Prdidas 19 615

Prdidas parsitas en los devanados 2 326

Prdidas totales 27 041

TABLAXII. ELEVACIONESDETEMPERATURA[2]

Elevaciones de T por encima

de la T ambienteT [C]

Elevacin promedio en AT y BT 55

Elevacin de la capa superior del aceite 55

Elevacin en el punto ms caliente del

conductor65


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73


TABLAXIII. PRDIDASPORCORRIENTESPARSITASYDISPERSIN[2]

Prdidas por corrientes

parsitas y por dispersinPotencia [W]

Prdidas parsitas en los devanados 767

Prdidas por dispersin 1 559

Prdidas totales 2 326

La distribucin armnica se determin para una

carga que era aproximadamente el 75% de la mag-

nitud de la corriente fundamental. La distribucin

normalizada a la fundamental se muestra en la ta-

bla XIV. Asi mismo los clculos para determinar el

factor armnico de prdidas y las prdidas por dis-

persin se tabulan en la tabla XV.

TABLAXIV. DISTRIBUCINARMN ICACORRIENTEDECARGAMXIMA[2]

h 1 3 5 7 9

Ih/I1 1,00 0,45 0,27 0,19 0,092

h 11 13 15 17 19

Ih/I1 0,071 0,051 0,043 0,040 0,039

Donde

h Es el orden del armnico, 1, 2, 3, etc.

Ih Es el valor ecaz de la corriente del h-simo

armnico.

I1 Es el valor ecaz de la corriente armnica

fundamental.

TABLAXV. CLCU LOSDELFACTORARMN ICODEPRDIDAS[2]

h Ih/I1 [Ih/I1]2 h2 [Ih/I1]2 h2 h0.8 [Ih/I1]2 h0.8

1 1,00 1,00 1 1,00 1,00 1,00

3 0,45 0,20 9 1,80 2,41 0,48

5 0,27 0,073 25 1,83 3,62 0,26

7 0,19 0,036 49 1,76 4,74 0,17

9 0,092 0,0085 81 0,69 5,80 0,049

11 0,071 0,0050 121 0,61 6,81 0,034

13 0,051 0,0026 169 0,44 7,78 0,020

15 0,043 0,0018 225 0,41 8,73 0,016

17 0,040 0,0016 289 0,46 9,65 0,015

19 0,039 0,0015 361 0,54 10,54 0,016

1,33 9,54 2,06

La suma de la tercera columna es 1,33. La raz

cuadrada de esto resulta un valor ecaz de corriente

de carga igual a 1,15 (p.u.). La sumatoria de la quin-

ta columna dividida por la sumatoria de la tercera

columna, da como resultado un factor armnico de

prdidas (para las prdidas por corrientes parsi-

tas en los devanados) igual a 7,17. La sumatoria de

la sptima columna dividida por la sumatoria de la

tercera columna da como resultado un factor arm-

nico de prdidas por dispersin igual a 1,55 (estos

valores aparecen relacionados en la tabla XVI).

Con el propsito de determinar la elevacin de

temperatura de la capa superior del aceite, las prdi-das totales se deben corregir para reejar la menor

corriente ecaz por debajo de la corriente nominal y

tambin los efectos del contenido armnico. Se con-

sidera el 75 % de la corriente de carga para determi-

nar las prdidas bajo las condiciones especicadas:

PLL(pu) = 1,152 0,752= 0,74

Los datos producto de la aplicacin(10) se relacio-

nan en la tabla XVI.

TABLAXVI. CORRECCINDELASPRDIDAS[2]

Tipo de

Prdida

Prdidas

nominales [W]

Prdidas de

carga [W]FHL

Prdidas

corregidas

PNL 5 100 5 100 5 100

I2R 19 615 14 592 14 592

PEC 767 571 7,17 4 094

POSL 15 59 1 160 1,55 1 798

PT 27 041 21 423 25 584

El aumento de la parte superior de aceite ahora se

puede calcular con (17), como sigue:

Las prdidas nominales en el interior o en el de-

vanado de baja tensin se pueden calcular de la si-

guiente manera:

Las prdidas bajo las condiciones de carga especi-

cadas son las siguientes:

Por el supuesto propuesto en el literal d) en B,

debido a que las corrientes son menores de 1000 [A],se supone que el 60 % de las prdidas por corrientes

parsitas en los devanados ocurre en el devanado de

baja tensin.

Las prdidas mximas por corrientes parsitas

en la regin del punto ms caliente son cuatro ve-

ces el promedio de prdidas por corrientes parsi-

tas. La elevacin de temperatura en el punto ms

caliente del conductor respecto a la temperatura de

la capa superior del aceite puede ser calculada con

(12) y (18), utilizando watts en lugar de valores en

por unidad.


12/12

74


La elevacin de temperatura en el punto ms ca-

liente del conductor por encima de la temperatura

ambiente es como sigue:

52,6 + 13,9 = 66,5 [C]

Donde se aprecia que esta elevacin de tempera-

tura calculada excede el lmite nominal de 65 [C].

IV. CONCLUSIONES

Las corrientes no sinusoidales producen calentamien-tos adicionales en los transformadores debido al incre-mento de las prdidas, especialmente de las prdidas

debidas a las corrientes parsitas. Cuando se utilicentransformadores existentes o estndares para ali-mentar cargas no lineales, estos debern ser descla-sicados de una forma adecuada a su construccin.

El estndar IEEE C57.110-2008, Recomenda-ciones prcticas de la IEEE para el establecimiento de

la capacidad de transformadores de distribucin tipo

seco y sumergidos en lquido cuando la alimentacin

de corrientes de cargas no es sinusoidal, establece un

factor de reduccin de la corriente de carga que con-tiene una composicin de armnica dada que permite

proteger al transformador de los fenmenos ocasiona-dos por la presencia de corrientes no sinusoidales, en-tre ellos el sobrecalentamiento de los arrollamientos.

El clculo de la corriente mxima permitida des-crito en el estndar IEEE C57.110-2008 logra ase-gurar que las prdidas ms altas no superen el valor

de las prdidas para las cuales el transformador fue

diseado considerando que el transformador opera en

condiciones normales.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen a la Universidad Industrial

de Santander por su apoyo a este trabajo de inves-

tigacin a travs del proyecto DIEF VIE-5566 For-

talecimiento de grupos de Investigacin: Propuesta

para el diseo de instalaciones elctricas de uso -

nal mediante la incorporacin de criterios legales,reglamentarios, normativos y tcnicos considerando

parmetros CEM, durante la vigencia 2011-2013.

REFERENCIAS

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