REACTIVOS DE PRIMER SEMESTRE

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

INGENIERIA ESTADISTICA

3 0 / 0 1 / 2 0 1 4

.Ejercicios varios de todo el periodo; que consta del segundo semestre en la materia de Estadística Probabilística.

Preguntas teóricas.

1. La media, moda y mediana son:

a: Medidas de variabilidad

b: Lo primero que hay que calcular

c: Medidas de la tendencia central

d: Los tres parámetros poblacionales

2. ¿Cuál de las siguientes es una variable cuantitativa continua?

a: Tamaño de familia

b: Situación de empleo

c: Huevos en un cartón

d: Edad

Probabilidad Axiomática y conjuntos

3. Hay 10 canicas en una bolsa; 7 son rojas y 3 son de color púrpura. Se sacan 2 sin reponerlas. ¿Cuál es la probabilidad de que una canica roja sea la primera y una púrpura la segunda?.

a: 1/3

b: 8/10

c: 5/6

d: 7/30Solución:P(T)=10⇒P(1)*P(1)=7/10*3/10=7/30

4. Si las dos células paternas contienen el color de ojo azul, ¿qué probabilidad hay de que todos los hijos tengan ojos azules?

a: 100%

b: 70%

c: 80%

d: 90%

Solución:P(2)=P(x)/P(T) ⇒2/2=1⇒100% de las observaciones

5. Hay 1 perro marrón, 1 gris, 1 blanco, 1 negro y uno multicolor. ¿Qué probabilidad hay de que una persona con los ojos vendados elija el perro marrón, después el gris y después el negro?

a: 1/125

b: 1/60

c: 3/5

d: 1/15Solución:P(x)=P1*P2*P3⇒1/5*1/4*1/3=1/606. Hay 16 tickets en una caja numerados del 1 al 16. Reponiéndolos, ¿cuál es la probabilidad de sacar un 11 o un 12 la primera vez?

a: 1/8

b: 1/16

c: 12/16

d: 11/16Solución: Como se vuelve a regresar el tickets entonces vuelve a ser la misma probabilidad que es ⇒P=1/16.

7. ¿Cuál es la probabilidad de obtener la suma de 5 ó 7 al lanzar simultáneamente dos dados?

a: 5/18

b: 4/9

c: 16/12

d: 15/18Solución:Em = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n = 2 dados= 6^2=36

SumaDe dados

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12

P(5) + P(7) Veamos el número de casos favorables para obtener cada suma y su respectiva probabilidad. S =5 = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)} ⇒P( 5) =4/36S = 7 = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} ⇒P(7) =6/36Finalmente.P(5) + P( 7) =4/36 +6/36 =10/36 =5/18.

1. Se elige al azar un número entero entre los 30 primeros enteros ¿positivos. ¿Cuál es la probabilidad de que el número sea primo o múltiplo de 5?

a: 13/20

b:3/9

c: 3/5

d: 1/2Solución: A ≡escoger un número primo entre los 30 primeros enteros positivos = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29} entonces A = 10 ⇒P(A) = 10 /30. B ≡escoger un múltiplo de 5 = {5, 10, 15, 20, 25, 30} Así, #B=6 ⇒P(B) = 6 /30. A∩B ≡escoger un número primo y múltiplo de 5 a la vez = {5} (A ∩B) = 1 ⇒P(A∩B) = 1 /30. P(A∪ B) = (10/30)+(6/30)-(1/30)=(10+6-1)/30=15/30=1/2.

2. Una ruleta tiene 36 sectores circulares iguales, numerados del 1 al 36. Los 12 primeros son rojos, los 12 siguientes azules y los 12 restantes negros. En este juego gana el número que sale indicado después de girar la ruleta. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número impar o un número de color rojo?

a: 24/36

b:7/16

c: 15/31

d: 9/25Solución: Em = 36. A≡sale un número impar; entonces:

P(A) =18/36B ≡sale un número pintado de color rojo, entonces: P(B) =12/36A∩ B= números impares y de color rojo = {1, 3, 5,7, 9,11} ⇒ (A∩ B)= 6 ⇒ P(A∩ B) =6/36P(A ∪B) = P(A) + P(B)- P(A ∩B) = (18/36) +(12/36) –(6/36) =24/36.

Diagrama del árbol

3. En una ciudad se publican tres periódicos "El Pueblo", "Correo" y "El Misti". Según encuesta en época electoral, el porcentaje de lectores está distribuido en 25%, 30% y 45% respectivamente. A los lectores se les preguntó si estos compran el periódico por el interés político suscitado en el medio o por otros motivos, estos respondieron, por política 60%, 40% y 80% al "El Pueblo", "Correo" y "El Misti" respectivamente. Cuál diagrama es el correcto:

a b c d

d)

a) Probabilidad de que tenga interés político si este compró el diario "El Pueblo"b) Probabilidad de que el lector adquiera el periódico por interés político.c) Probabilidad de que el lector adquiera "El Pueblo" si este compra por interés

político. Se sugiere usar la siguiente fórmula: P(A/B)=P(A ∩ B)/P(B)

d) Probabilidad de que adquiera el "Misti" ó el "Correo". e) Probabilidad de que adquiera el "Misti" ó el "Correo" si se sabe que el lector no

tiene interés político. El "Misti" y el "Correo" son eventos excluyentes, entonces:Se sugiere usar la siguiente fórmula: P(Misti U Correo /no político) = P(Misti /no político)+ P(Correo /no político)

Una con líneas los literales con las respuestas correctas.a 0.63b 0.6c 0.7297d 0.75e 0.2381

Solución:

a 0.63b 0.6c 0.7297d 0.75e 0.2381

a) Probabilidad de que tenga interés político si este compró el diario "El Pueblo". P(Político / El Pueblo) = 0.6.

b) Probabilidad de que el lector adquiera el periódico por interés político. P(Político) = (.25)(.6) + (.3)(.4) + (.45)(.8) = 0.63.

c) Probabilidad de que el lector adquiera "El Pueblo" si este compra por interés político. P(Pueblo/Político)=P(El Pueblo ∩ Político)/P(Político)

(P Pueblo/Político)=P (Pueblo) .P(Político /El Pueblo )

P(Político)P(Pueblo/Político) = (0.25)(0.6)/0.63 = 0.2381

d) Probabilidad de que adquiera el "Misti" ó el "Correo". P(Misti U Correo) = P(Misti) + P(Correo) P(Misti U Correo) = 0.30 + 0.45 = 0.75

e) Probabilidad de que adquiera el "Misti" ó el "Correo" si se sabe que el lector no tiene

interés político. El "Misti" y el "Correo" son eventos excluyentes, entonces: P(Misti U Correo /no político) = P(Misti /no político)+ P(Correo /no político)

P(MistiNo. Politico)=P (Misti∩No .Político )

P (No . Político )

P(CorreoNo

. político)=(Correo∩No. Político )P (No. Político)

P(no político) = 1 - P(Político) ⇒ 1-0.63=0.37 P(Misti U Correo /no político) = (0.45)(0.2)/(0.37) +(0.3)(0.6)/(0.37)=0.7297

1. Suponga que A y B son sucesos independientes, asociados a un experimento, la P(AUB) es de 0.6 mientras que la probabilidad de que solamente A ocurra es de 0.2. ¿ Cuál es la Probabilidad de que solamente B ocurra?.

a: 2/5

b:3/10

c: 8/12

d: ¾Solución:P(A∪B)=0.6P(A∩BC)=0.2P(B∩AC)=?A U B=(A∩BC) U (B)P(A∪B)= P(A∩BC) +P (B)⇒0.6=0.2+P(B) ⇒P(B)=2/5.

2. Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad.

a)

b)

c)

d)

Solución:Seleccionar exactamente tres niños.⇒P(3 niños)=10/16*9/15*8/14=0.214.Seleccionar exactamente dos niños y una niña.⇒P(2niños, 1 niña)=(10/16*9/15*6/14)+(10/16*6/15*9/14)+(6/16*10/15*9/14)=0.482Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.⇒P(2niñas, 1 niña)=(10/16*6/15*5/14)+(6/16*10/15*5/14)+(6/16*5/15*10/14)=0.268Seleccionar tres niñas.⇒P(3 niñas)=6/16*5/15*4/14=0.0357

Teorema de Bayes

3 niños

2niños 1 niña

1 niño2 niñas

3niñas

0.15 0.49 0.268 0.0357

3 niños 2niños 1 niña

1 niño 2 niñas

3niñas

0.214 0.482 0.268 0.0357

3 niños

2niños1 niña

1 niño 2 niñas

3niñas

0.28 0.89 0.96 0.0051

3 niños

2niños 1 niña

1 niño2 niñas

3niñas

1.2 0.49 0.268 0.0357

3. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿Cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?Sean los sucesos:I = Producirse incidente.A = Sonar la alarma.

I. Escoger el literal correcto.

a b c dII. Escoger la respuesta correcta.

a. P(Ῑ/A)=0.2 b. P(Ῑ/A )=0.012 c. P(Ῑ/A)=0.157 d. P(Ῑ/A)=0.189Solución:

a)b)

c) d)

b)

P(Ῑ/A) ¿0.9 (0.02)

0.1 ( 0.97 )+0.9(0.02)=0.157

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