Razonamiento Matemático

Factorización

Factor común Si un polinomio se escribe como el

producto de otros polinomios, cada polinomio del producto es un factor del

polinomio original. Por ejemplo:

La factorización es de gran importancia en numerosas aplicaciones matemáticas, ya que

permite reducir el estudio de expresiones complicadas al estudio de expresiones más simples.

Se pueden determinar propiedades importantes del polinomio x2 - 9, haciendo un

análisis de los factores

Interesan principalmente los factores no triviales de los polinomios, esto es factores que

contienen polinomios de grado mayor que cero, excepto si los coeficientes son enteros en

cuyo caso se separa el factor común entero de los términos del polinomio. Esto se hace

aplicando la ley distributiva (Dilema del Mosquetero) a la inversa.

Ejemplo:

Es necesario especificar el sistema (conjunto) del cual se han de elegir los coeficientes en

las factorizaciones, en este caso sólo se seleccionarán coeficientes enteros.

Como ya habíamos mencionado la factorización

por factor común, Ley Distributiva (Dilema del Mosquetero) es muy importante y es

quizá la esencia de los métodos de factorización porque en su comprensión está la base de todos

los métodos de factorización.

La explicación es muy simple, factorizar por Factor Común es aplicar la Ley Distributiva

(Dilema del Mosquetero / 2a. opción) a la inversa, esto es:

Ejemplos:

Una variante interesante del Método de Factor Común es la factorización por Agrupación:

En este caso se separan en dos partes los términos de la expresión y cada uno

se factoriza por separado, si en los resultados queda un factor común se vuelve aplicar el

método de Factor Común:

Ejemplo:

Ejercicios: