7.3 Razón, Proporción y tasa

Prof. Kyria A. Pérez

Estándares de Expectativas y Contenido

• N.SN.7.4.1 Identifica una o más razones que

representen una comparación dada y expresa

las razones usando distintas notaciones (ba; a

a b; a : b).

• N.SN.7.4.2 Interpreta y utiliza razones en

diferentes contextos para mostrar las

relaciones de dos cantidades usando la

notación apropiada (a/b, a:b).

Estándares de Expectativas y Contenido

• N.SN.7.4.3 Describe una proporción como dos

razones equivalentes, escribe y resuelve una

proporción al solucionar problemas que se

relacionen con factores de conversión de

escalas y medidas, por cientos y

probabilidades.

• N.SN.7.4.4 Representa, estima y resuelve

problemas que involucran razones,

proporciones o por cientos (incluyendo por

cientos menores que 1 y mayores que 100).

Estándares de Expectativas y Contenido

• G.TS.7.12.4 Interpreta y resuelve situaciones

usando escalas, incluyendo aquellas basadas

en rectas numéricas, dibujos, modelos, mapas

y gráficas.

Objetivos particulares del tema

• Identificar una o más razones que representen

una comparación dada y expresar las razones

usando distintas notaciones.

• Interpretar y utilizar razones en diferentes

contextos para mostrar las relaciones de dos

cantidades usando la notación apropiada.

• Describir una proporción como dos razones

equivalentes, escribir y resolver una proporción

al solucionar problemas que se relacionen con

factores de conversión de escalas y medidas,

por cientos y probabilidades.

Objetivos particulares del tema

• Representar, estimar y resolver

problemas que involucran razones,

proporciones y tasas.

• Interpretar y resolver situaciones usando

escalas, incluyendo aquellas basadas en

rectas numéricas, dibujos, modelos,

mapas y gráficas.

Definición de Razón

• Razón: una comparación de dos cantidades, a

menudo escritas como una fracción.

• Forma de escribir una razón: una razón se

puede escribir de tres formas.

8 8:14 razón de 8 a 14

14

Ejemplos de razón

• Ejemplo 1

En un grupo de estudiantes de séptimo grado,

34 estudiantes eran diestros y 5 eran zurdos.

Encuentra la razón de diestros con relación a los

zurdos.

diestros = 34 (Escribir la razón con

zurdos 5 palabras y luego

sustituye los números).

• Las razones se dejan como fracciones

impropias y no se cambian o escriben como

números mixtos.

Ejemplos de razón

• Ejemplo 2

Seis de cada diez muertes provocadas

por incendios ocurren en hogares que no

tienen detectores de humo. Escribe esta

razón en su mínima expresión.

6 = 6 ÷ 2 = 3

10 10 ÷ 2 5

En su mínima expresión la razón es de 3 a 5, 3:5

ó 3

5

Ejercicios de razón 1.

a.¿Cuál es la razón entre cuadrados y

hexágonos?

b. Indica la razón entre hexágonos y

cuadrados.

c. ¿Cuál es la razón entre triángulos y círculos?

d.Indica la razón entre los hexágonos y la

totalidad del grupo.

Ejercicios de razón

2.

Compara las cantidades para indicar la razón en su mínima expresión:

A. Numero de triángulos y numero de cuadrados.

B. Numero de cuadrados y numero de figuras.

C. Numero de círculos y numero de triángulos.

D. Numero de cuadrados y numero de círculos.

Definición de Proporción

• Proporción: es un par de razones

equivalentes. En una proporción, los productos

cruzados de dos razones son iguales.

Las proporciones se pueden escribir en

números o en palabras:

1 = 3 Uno es a dos como tres es a

2 6 seis.

• Se comprueba la igualdad de dos

razones con la multiplicación cruzada.

Ejemplo de Proporción

• Ejemplo 1

Determina si las razones son

proporcionales:

? ?

1 = 3 6 ● 1 = 2 ● 3

2 6 6 = 6 Cierto

Si son proporcionales

Ejemplo de Proporción

• Ejemplo 2

Determina si las razones son

proporcionales:

? ?

5 = 2 5 ● 3 = 8 ● 2

8 3 15 ≠ 16 Falso

No son razones proporcionales

Definición de tasa • Definición de tasa: una razón que muestra

como se relacionan dos cantidades con

unidades distintas.

• Definición de tasa unitaria: una tasa en donde

la segunda cantidad es una unidad.

Ejemplo 1

6 millas Ambas medidas están en

5 millas millas, por tanto no es una tasa.

6 millas Una medida esta en millas y la

5 horas otra en horas, por tanto, sí es

una tasa.

Definición de tasa

Ejemplo 2

TASA TASA UNITARIA

40 puntos = 8 puntos

5 juegos 1 juego

40 puntos por 5 juegos 8 puntos por juego