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ContenidoObjetivos
Definiciones:
Razon, Proporcion y Por Ciento
Carlos A. Rivera-Morales
Algebra
Rivera-Morales, Carlos A. Razon, Proporcion y Por Ciento
ContenidoObjetivos
Definiciones:
Tabla de Contenido
1 Objetivos
2 Definiciones:Razones y Proporciones
Ejercicios Razones y Proporciones
Por CientoEjercicios Por Cientos
Rivera-Morales, Carlos A. Razon, Proporcion y Por Ciento
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Definiciones:
Tabla de Contenido
1 Objetivos
2 Definiciones:Razones y Proporciones
Ejercicios Razones y Proporciones
Por CientoEjercicios Por Cientos
Rivera-Morales, Carlos A. Razon, Proporcion y Por Ciento
ContenidoObjetivos
Definiciones:
Objetivos:
Discutiremos:
que es una razon.
que es una proporcion.
que es un por ciento.
aplicaciones.
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ContenidoObjetivos
Definiciones:
Objetivos:
Discutiremos:
que es una razon.
que es una proporcion.
que es un por ciento.
aplicaciones.
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Objetivos:
Discutiremos:
que es una razon.
que es una proporcion.
que es un por ciento.
aplicaciones.
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Objetivos:
Discutiremos:
que es una razon.
que es una proporcion.
que es un por ciento.
aplicaciones.
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Definiciones:
Razones y ProporcionesPor Ciento
Razones y Proporciones
Definicion:
Una razon es una forma de comparar dos cantidadesexpresadas en la misma unidad de medida. La razon del numero
a al b se escribe como sigue: a a b,a
bo a : b.
Ejemplos:
1 la razon de 5 dıas a 9 dıas. Esta razon se escribe como5
9.
2 la razon de 7 pulgadas a un pies. Primero convertimos unpie a 12 pulgadas. Por lo tanto, la razon de 3 pulgadas a un
pie es7
12.
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Razones y ProporcionesPor Ciento
Razones y Proporciones
Definicion:
Una proporcion es una igualdad entre dos razones.
Ejemplos:
13
4=
9
12es una proporcion que establece que las razones
3
4
y9
12son iguales.
Notas:
1 En la proporciona
b=
c
d, a, b, c y son los terminos de la
proporcion.
2 Los terminos a y d se denominan extremos y b y c, losmedios.(b 6= 0, d 6= 0)
3 La proporciona
b=
c
dse lee ”a es a b como c es a d”.
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Razones y ProporcionesPor Ciento
Razones y Proporciones
Propiedad Fundamental de las Proporciones
Sia
b=
c
d, entonces los productos cruzados ad y bc son iguales.
Esto es, sia
b=
c
d, entonces ad = bc.
Justificacion:a
b=
c
dMultiplicando por bd cada lado de la proporcion:a
b× bd =
c
d× bd obtenemos
ad = bc
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Razones y ProporcionesPor Ciento
Razones y Proporciones
Ejercicios: 1. Use el producto cruzado para determinar sicada par de razones forma una proporcion.
2. Resuelva cada proporcion.
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Razones y ProporcionesPor Ciento
Razones y Proporciones
Ejercicios: 1. Use el producto cruzado para determinar sicada par de razones forma una proporcion.
2. Resuelva cada proporcion.
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Definiciones:
Razones y ProporcionesPor Ciento
Razones y Proporciones
Ejercicios: 1. Use el producto cruzado para determinar sicada par de razones forma una proporcion.
2. Resuelva cada proporcion.
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Definiciones:
Razones y ProporcionesPor Ciento
Razones y Proporciones
Ejercicios Adicionales:
1 Pies a Millas: En una milla hay 5 280 pies. ¿A quedistancia en millas, equivalen 18 362 pies?
2 Cambio de Moneda: Cuando la gente viaja a un paısextranjero, con frecuencia necesita cambiar su dinero.Marıa visito Cancun, Mejico. Entro a un banco local y ledijeron que un dolar americano equivalıa a 9 696 pesos.¿Cuantos pesos obtendrıa si cambiara 150 dolaresamericanos?
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Razones y ProporcionesPor Ciento
Razones y Proporciones
Ejercicios Adicionales:
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Razones y ProporcionesPor Ciento
Razones y Proporciones
Ejercicios Adicionales:
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Definiciones:
Razones y ProporcionesPor Ciento
Por Ciento o Tanto Por Ciento
Definicion:
Un tanto por ciento o un por ciento es una expresion queindica una parte de un todo, considerado este como si fuera 100.Se representa con el sımbolo %, que se lee por ciento.
Nota: Para hallar un tanto por ciento de una cantidad seexpresa el por ciento como un decimal y se multiplica esedecimal por la cantidad. Al resultado se conoce comoporcentaje.
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Razones y ProporcionesPor Ciento
Por Ciento o Tanto Por Ciento
Como realizar conversiones entre decimales y por cientos:
1 Para convertir un por ciento en un numero decimal, quiteel signo % y corra el punto decimal dos lugares hacia laizquierda, insertando ceros que ocupen los lugares quefalten, de ser necesario.
2 Para convertir un decimal en un por ciento, mueva el puntodecimal dos lugares a la derecha y anada ceros para ocuparlos lugares que falten, de ser necesario; luego, anada elsigno %.
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Razones y ProporcionesPor Ciento
Por Ciento o Tanto Por Ciento
Ejercicios:
1 Exprese cada decimal como un por ciento:0.78; 1.45; 0.03; 0.235.
2 Represente cada por ciento como un numeros decimal:33 %; 7 %; 5.4 %; 145 %.
3 Exprese en forma de fraccion irreducible los siguientes porcientos: 70 %; 35 %; 10 %; 150 %.
4 Exprese cada fraccion como un por ciento:7
25;
3
20;
2
3.
5 Determine el 50 % de 60.
6 Determine el 2545 % de 40.
7 Determine el 1.9 % de 16.54.
8 224 es el 35 % de x. Determine x.
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Definiciones:
Razones y ProporcionesPor Ciento
Por Ciento o Tanto Por Ciento
Ejercicios:
1 Una calculadora costaba 5.50, y la rebajan un 35 %. ¿Cualsera su precio rebajado?
2 Otro artıculo, que estaba rebajado un 15 %, costo $19.55.¿Cual era su precio antes de la rebaja?
3 Una persona pagaba el ano pasado por el alquiler de suvivienda $420.00 mensuales. Este ano le han subido el larenta un 2 %. ¿Que mensualidad tendra que pagar ahora?
4 Si su vecino paga este ano un alquiler de $459.00 al mes,¿cuanto pagaba el ano pasado? (El aumento en la renta fuetambien del 2 % en este caso).
5 El precio de un artıculo, sin IVU, es de $18.75. Sabiendoque el IVU es el 7 %, ¿cual sera su precio con IVU?
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Definiciones:
Razones y ProporcionesPor Ciento
Por Ciento o Tanto Por Ciento
Ejercicios:
1 En un banco nos ofrecen un interes simple del 4.75 % anual.Depositamos un capital de $5, 000, y lo retiramos al cabode 3 anos. ¿Cuanto dinero tendremos al final?
2 Un banco paga el 0.42 % de interes simple mensual deldinero que se deposite en el. ¿En cuanto se habrantransformado $18, 000 al cabo de 8 meses?
3 ¿En cuanto se transforma un capital de $35, 000 , colocadoal 0.35 % de interes simple mensual, durante ano y medio?
4 El numero de habitantes de una determinada localidad,hace dos anos, era de 6, 500. El ano pasado, este numeroaumento en un 5 %, y este ano, ha aumentado en un 7 %.¿Cuantos habitantes hay actualmente?
Rivera-Morales, Carlos A. Razon, Proporcion y Por Ciento
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Definiciones:
Razones y ProporcionesPor Ciento
Ejercicios: (Continuacion)5. El numero de turistas que visitaron cierta ciudad durante elmes de junio fue de 2, 500. En el mes de julio hubo un 45 % masde visitantes, y en agosto, un 20 % mas que en julio. ¿Cuantosturistas visitaron la ciudad en agosto?
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