Dispositivos de almacenamiento y las necesidades que satisfacen
De nici on 1. Los puntos sobre la lemniscata satisfacen ...
2
Introducci´ on a las Funciones Vectoriales (Funciones de R → R n ) 1 Mecanismos Articulados Mecanismo Articulado.-Es un aparato mec´ anico que consiste en barras r´ ıgidas met´ alicas que se pueden unir con ejes en sus extremos o a lo largo de la barra, que les permiten girar libremente. La Lemniscata de Bernoulli Un ejemplo de una curva que se puede trazar con un mecanismo tres-barras es la Lemniscata de Bernoulli Vamos a demostrar que este mecanismo articulado de tres-barras dibuja en efecto una Lemniscata. Definici´ on 1. Los puntos sobre la lemniscata satisfacen: El producto de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante Necesitaremos otra herramienta conocida como El Teorema de Apolonio ´ o Teorema de Stewart, que dice que en cualquier tri´ angulo 4ABC se cumple la siguiente relaci´ on m · a 2 + n · b 2 = c · CM 2 + m · n 2 + n · m 2 Seg´ un el teorema de Apolonio se tiene que en el tri´ angulo 4AA 0 B 0 e · j 2 + f · a 2 = A 0 B 0 · r 2 + e · f 2 + f · e 2 d 2 · j 2 + d 2 · a 2 = d · r 2 + d 2 · d 2 4 + d 2 · d 2 4 d 2 ( j 2 + a 2 ) = d 2 2 · r 2 + d 2 2 j 2 + a 2 =2 · r 2 + d 2 2 Facultad de Ciencias UNAM Prof. Esteban Rub´ en Hurtado Cruz C´ alculo Diferencial e Integral III
Transcript of De nici on 1. Los puntos sobre la lemniscata satisfacen ...
Introduccion a las Funciones Vectoriales (Funciones de R→ Rn) 1
Mecanismos Articulados
Mecanismo Articulado.-Es un aparato mecanico que consiste en barras rıgidas metalicas que se puedenunir con ejes en sus extremos o a lo largo de la barra, que les permiten girar libremente.
La Lemniscata de Bernoulli
Un ejemplo de una curva que se puede trazar con un mecanismo tres-barras es laLemniscata de Bernoulli
Vamos a demostrar que este mecanismo articulado de tres-barras dibuja en efecto una Lemniscata.
Definicion 1. Los puntos sobre la lemniscata satisfacen: El producto de sus distancias a dos puntos fijosllamados focos es constante
Necesitaremos otra herramienta conocida como El Teorema de Apolonio o Teorema de Stewart, quedice que en cualquier triangulo 4ABC se cumple la siguiente relacion
m · a2 + n · b2 = c · CM2 + m · n2 + n ·m2
Segun el teorema de Apolonio se tiene que en eltriangulo 4AA′B′
e · j2 + f · a2 = A′B′ · r2 + e · f2 + f · e2
d
2· j2 +
d
2· a2 = d · r2 +
d
2· d
2
4+
d
2· d
2
4d
2
(j2 + a2
)=
d
2
(2 · r2 +
d2
2
)j2 + a2 = 2 · r2 +
d2
2
Facultad de Ciencias UNAM Prof. Esteban Ruben Hurtado CruzCalculo Diferencial e Integral III
Introduccion a las Funciones Vectoriales (Funciones de R→ Rn) 2
j2 = 2 · r2 ⇒ j =√
2 · r
Analogamente se demuestra quek =√
2 · s
Segun PtolomeoLa suma de los productos de lados opuestos es igual al producto de las diagonales
∴ j ·K + a · a = d · (e + f)
j ·K + a2 = d2
√2 · r ·
√2 · s + a2 = 2 · a2
r · s =a2
2
∴ r · s es constante, ası la curva descrita por M es el lugar geometrico de los puntos cuyo producto dedistancias a dos puntos fijos es constante (Lemniscata)
Facultad de Ciencias UNAM Prof. Esteban Ruben Hurtado CruzCalculo Diferencial e Integral III
