Universidad Nacional de Trujillo

Facultad de Ciencias Fısicas y MatematicasEscuela Academico Profesional de Matematicas

DEPURACION DE IMAGENES MEDICAS USANDOTRANSFORMADA WAVELET

Curso:Seminario de Tesis I

Docente:Dr. Ulices Zavaleta Calderon

Alumna:Maria Elena Malqui Rojas

Asesor:Mg. Ronald Leon Navarro

Trujillo - Peru2014

Depuracion de imagenes medicas usandotransformada wavelet

I. Antecedentes1.-Un poco de historiaNuestra civilizacion tecnologica enfrenta permanentemente el desafıo de re-ducir el volumen ocupado por la informacion que ella misma ha generado ygenera, sin ellos afectar la calidad de su contenido.El depuramiento de una imagen natural es definido como el problema deestimar una version limpia de una imagen corrupta con ruido, dado conoci-miento a priori la senal desconocida original es una imagen natural, es decir,recuperar una imagen verdadera con ruido observado.

El precursor de la teorıa wavelet fue Alfred Haar(11 Octubre 1885, Bu-dapest - 16 Marzo 1933, Szeged), quien en 1904 hace sus investigacionesbajo la orientacion de Hilbert, doctorandose en 1909 con la tesis On thetheory of ortogonal functions systems(Trabajo en donde esta el germen de laidea de wavelet y por tanto de gran valor a partir de 1984). En las decadasde 1970 y 1980, las comunidades de procesamiento de senales y procesa-miento de imagenes presentaron sus propias versiones del analisis waveletscon nombres tales como Codificacion de subbandas, Filtros de duplicacion yalgoritmo piramidal. Estas tecnicas tenıan caracterısticas similares. Descom-ponıan o transformaban seales en partes que se podıan localizar en cualquierintervalo de tiempo y que tambien se podıan dilatar o contraer para analizarla senal a distintas escalas de resolucion.

En 1982, Grossman, Goupillard y Morlet continuaron con lo que hoy se cono-ce como transformada wavelet continua (CWT). La introduccion delos wavelets discretas es debida a Stromberg en 1983, siendo importantısimoel aporte tecnico y practico de la Belga Ingrid Daubechies con sus waveletsortogonales de soporte compacto.

En 1984, la teorıa de los wavelets adopto finalmente su caracter propio.

Ya en 1990, David Donoho y Johnstone usan la wavelet para depuracionde imagenes de una senal, y lo hicieron en imagenes de malezas, margaritas,mala hierba, etc. lo descomponıan, reconstruıan y lo hicieron usando la teorıade minimizacion.

2.Personajes que trabajaron en este campo

a. Denoising by soft thresholding(1990-1992).Donoho y Jhonstone proponen un metodo para reconstruir una funcion des-conocida f a partir de datos con ruido. La recontrucciones definida en undominio wavelet mediante la traslacion de todos los coeficientes wavelets.Es decir proponen una interpretacion formal del termino depuracion y mues-tra como se puede usar la transformada wavelet de manera optima en una

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imagen ruidosa.

b. Wavelets and local Tomography(17-08-1995).Carlos A berenstein y David Walnut, presentan una coleccion de formulas dereconstruccion wavelet basado en la transformada Random.El objetivo es mostrar que, debido ala invariancia de traslacion y dilatacion ydebido ala naturaleza de la formula de inversion del mismo, la transformadawavelet y sus variantes son herramientas naturales para la inversion de latransformada Random

c. Method and application of wavelet shrinkage denoising based on geneticalgorithm(21-11-2005).Wong Xuan Yin, Du Shuan-ping, Ma Qu-min, presentan el algoritmo gene-tico WTS y la contraccion umbral invariante por traslacion y se introduceen la depuracion y propone un metodo para guiar la seleccion de parametros.

d. Total variation wavelet based medical image denoising(12-05-2006).Yang Wang y Haomin Zhou, proponen un algoritmo de depuracion basadoen una combinacion de esquema de minimizacion de variacion total y esque-ma wavelet. Demuestran que la investigacion ofrece una depuracion eficaz enlas imagenes medicas ruidosas reales mientras se mantiene la nitidez de losobjetos.

e. A new active contour model for medical image analysis wavelet vectorflow(24-05-2007).Yin young chang, Yi hui liu, Ruixiang lia y Weiyu guo, presentan un nue-vo metodo que combina flujo de vector gradiente y analisis wavelet. Definetransformada wavelet vector, que utiliza para reemplazar al vector gradienteen el modelo Snake.

f. Denoising of natural images using the wavelet transform(12-2010).Manish Kumar Singh, propone un nuevo algoritmo de depuracion basado enla tranformada wavelet de Haar (TWH) y para eso utiliza una adaptacionde la TWH, que es la transformada tetrolet cuyo apoyo son los tetrominoes.Mejora el rendimiento de depuracion medido en la relacion de los picos deruido.g. Advanced image enhancement based on wavelet and histogram equalizationfor medical images(2012).Yashu Rajput, Vishwashvar singh Rajput, Anita takur y Garima Vyar, pro-ponen un metodo de mejorar la imagen medica basado en tecnica lineal ueutiliza la ecualizacion del histograma y la trasformada wavelet discreta . Es-tas tecnicas mejoran la menor y mayor area de contraste de una imagen tantoen el dominio espacial y de frecuencia.

3. Algunas definiciones

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Imagen medicaConjunto de tecnicas y procesos usados para crear imagenes del cuerpo hu-mano o partes de el con propositos clınicos tambien se obtiene a partir delescaneado o digitalizacion de una fotografıa.

Deteccion y diagnostico del cancer por imagenes

Estudio de la imagen

La imagen de un TAC

Imagen(matematicamente)Sea una funcion:

f : Ω ⊂ R2 → Res una imagen dada definida en el dominio Ω.Depurar una imagen es descomponer f en dos funciones u, y n con f = u+n,donde: u contiene los rasgos mas significativos representados f , y n repre-senta el ruido.Transformada waveletHan sido adoptadas como herramientas para un vasto numero de aplicacionesde naturaleza diversa, reemplazando a menudo a la transformada de Fourierconvencional.

II. Objetivos

a) Resolver el problema de depuracion de imagenes mediante la Transfor-mada wavelet.

b) Tratar de construir un algoritmo de depuracion para mejorar significa-tivamente y ası minimizar el error o ruido dentro de la imagen.

III. ProblemaSea X una imagen medica considerada como una seal de energıa finitaEs posible realizar un depuramiento de la imagen X usando latransformada wavelet?

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IV. HipotesisUsando una imagen con ruido X, es posible depurarla usando transformadawavelet.

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