1 Repaso Integral Seminario de lgebraRADICACIN EN Rx r r x rxn n 0donde n:ndice (n N n 2)x:radicando o cantidad subradicalr:raz ensima (su valor es nico) Teorema:xn existe en R si1.n es par x 0 (tambin r 0)2.n es impar x R (adems rx 0)Ejemplos16 4 pues 42=16 18123 pues j(,\,( 12183 81 34pues 34=81 0 05

pues 05=0 4 no existe en RRelacin fundamentalx xm n mK nK ; K N por ejemplo:x x3 2 9 6 , x > 0Cul de los nmeros33 y2 es mayor?.........................................................................................................................................................................................................................................................RADICALES DOBLESSonaquellasexpresionesirracionalesque admiten alguna de las formas siguientes: A B + A B A B C D + + +donde {A; B; C} Z+ A B .Transformacin de radicales dobles a simples1.er caso:A B Considerando queA B x y ( )2se obtieneA BA C A C +2 2donde C A B2 (expresin racional)EjemplosTransformemos a radicales simples3 5 +ResolucinC 3 5 4 22luego3 53 223 22+ ++3 55212++Transformemosaradicalessimplesla expresinf x xx ( ) 2 1; x > 1ResolucinC x x x x ( ) +2 22 1 2 1; x > 1C x x ( ) 1 12| |; x > 1 C=x 1.SEMINARIO DE LGEBRACiclo Repaso Integral 2009Radicales y racionalizacin 2 Academia ADUNILuego:f x xx x x xx ( ) + ( )2 11212 f xx( ) 2 1212Regla prcticaa b ab a b a b + > 2 ;Ejemplos 5 2 6 3 2 2 3 2 3 2 + Considerando x > 1 se tiene:2 2 1 1 1 2 1 12x x x x x x + + + + + ( ) ( ) 2 2 1 1 12x x x x + + + 2.o caso:A B C D + + +Hallemos la raz cuadrada de10 60 40 24 + + +( ), es decir10 60 40 24 + + +ResolucinSea10 60 40 24 + + ++ + x y zElevamos al cuadrado:10 60 40 24 2 + + ++ + ( ) + + +( )x y z xy yz zx+ + x y zxy xyyz yzzx zx102 60 152 40 102 24 6luego, x=3; y=5; z=2 10 60 40 24 3 5 2 + + ++ +RACIONALIZACINEs la transformacin de una expresin fraccio-naria con denominador irracional en otra equi-valente con denominador racional.Factor racionalizante (FR)Es aquel que facilita la racionalizacin de una expresin fraccionaria irracional.Procedimiento para racionalizar:ABFRFRA FRC Donde:B es irracional y C es racional1.er caso:Considerando m > n se tieneAxAxxxA xxn m n mm n mm n mm n m 4242224 422 43 5 3 52 52 555 2.o caso:Considerando x > 0 y > 0 se tieneAx yAx yx yx yA x yx y

( ) 35 335 35 35 33 5 32 +

+

( )3.er caso:Considerando x e yreales se tieneAx yAx yx xy yx xy yA x xy yx y3333323 32323 32323 32

++

+( ) 23 223 23 3 2 23 3 2 223 22 9 6 433 3 3 3323 32323 323 33 3 3

+ ++ +

+ +( ) + +( )223 22 9 6 43 33 3 3 3 Repaso Integral Seminario de lgebraPRCTICA DIRIGIDA1.Dados los nmeros reales x y+ 3 8 7 40 ;calcule el valor de (x+y 1)2.A) 1B) 5C) 2D) 9E)252.Luego de descomponer en radicales simples 2 3 2 1 12x x x x + + > ; indiqueelradicalsimplegeneradoque tenga mayor valor numrico.A) x +12B) 2 12x +C) x + 32D) 3 12x E) 3 12x +3.Indique el resultado luego de descompo-ner7 16 60 + + . A) 15212+B) 15414+C)5 3 +D)5 1 +E) 5212+4.Halleeldenominadorqueresultaluego de racionalizar fx xx xx ( ) + 52; N Q'A) (x+4)(x 1)B) (x 2)(x 1)C) (x+2)(x+1)D) (x+4)(x+1)E)(x 4)(x 1)5.Racionalice la expresin 3225 2 5 33 3+ e indique su denominador entero.A) 32B) 16C) 8D) 4E)26.Qu podemos afirmar del denominador luego de racionalizar 5 2 35 2 3 ++ ?A) Es un nmero primo.B) Es mltiplo de cinco.C) Tiene seis divisores.D) Tiene cuatro divisores compuestos.E)Es un nmero impar. 4 Academia ADUNIPRCTICA DOMICILIARIA1.Halle el equivalente reducido de f xxx xx ( )+ +22 128Rpta.: 5 122xxx+ j(,\,(2.Racionalice la expresin 1013 838 5 +luego indique su denominador.Rpta.: 23.Considere E + +41 2 3 y calculeE + ( )6 22.Rpta.: 44.Halle el equivalente reducido de 5 21 80 + +Rpta.: 5 1 +5.Calcule el radical simple de mayor valor numrico obtenido en5 5 2 4 11 62x x x + + ; x > 2Rpta.:4 3 x 6.Dado Px xx xx ( ) + + + 4 4 12 1 2 12 calculeP P P P1 2 3 4 ( ) ( ) ( ) ( )+ + + .Rpta.: 137.Sif(x)yg(x) sondosexpresionesirracio-nales tales que 122xx f gx x+ +( ) ( )calcule f g12( )( ).Rpta.: 228.Racionalice la expresin 134 6 93 3 3 + e indique eldenominador resultante.Rpta.: 59.Sea fx x xx ( ) + + +12 1 22CalculefKK( )

180.Rpta.: 810.Transformeenradicalessimpleslaex-presinh x xx ( )+ 2 2 12, x> 1.Si 2hx a x bx ( ) + +calcule el valor de a+b.Rpta.: CeroLima, 12 de marzo de 2009