Creación de objetos interactivos para la enseñanza de la matemática: Curso abierto

Puntos notables de un triángulo

Autora: Nancy Moreno

Responsable disciplinar: Augusto Burgos

Área disciplinar: Matemática

Nivel: Secundario, ciclo básico

1. Breve introducción o fundamentación de la propuesta

En la actualidad, la ciencia se caracteriza por el hecho de que prácticamente todas las ramas del conocimiento humano necesitan utilizar, y cada vez en mayor medida, las herramientas de la Matemática.

En esta propuesta, la Matemática (Geometría) se relaciona con la arquitectura, donde no sólo provee herramientas para resolver problemas, sino que esos problemas conducen a la creación de nuevos conocimientos.

Aprovechando el potencial que brindan las TIC se puede lograr que los estudiantes experimenten la Matemática como una herramienta que permite resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana y, a la vez, visualicen la contribución de esta disciplina a una mayor comprensión de la realidad.

La secuencia apunta a la construcción de conceptos y de relaciones geométricas, indagando acerca de las características y propiedades, con el propósito de dotarlas de significado.

El empleo de procesadores geométricos permitirá a los alumnos obtener construcciones en forma sencilla y rápida, y dando dinamismo a las mismas, podrá realizar complejizaciones y/o modificaciones posteriores, para responder a las situaciones dadas.

2. Año o grado para la que está destinada.

1er. Año

3. Objetivos específicos

Identifique los puntos notables de un triángulo.Aplique las propiedades características de cada punto notable en la resolución de situaciones problemáticas.

4. Contenidos

Puntos notables de un triángulo.

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5. Actividades

-       Actividades de desarrollo del tema

Se presentará en la pizarra la siguiente situación problemática:

“Esteban, el contratista, y Armando, el constructor de la obra, observan el plano de un terreno en el que se construirá un edificio de oficinas. El terreno tiene forma de triángulo equilátero y está bordeado por tres avenidas.”

Avenida Avenida 1,125m

Avenida

a) ¿Cómo harías para encontrar el lugar (punto) donde se construirá el edificio?

Visita el siguiente link, selecciona la casilla puntos notables1

b) Mueve los vértices2 y observa lo que sucede con esos puntos.

1 Una vez abierto el enlace, para seleccionar esa opción haz clic dentro de la casilla.2 Para transformar el triángulo debes hacer clic en cada vértice y manteniendo presionado el botón izquierdo del mouse mueve el punto. En la ventana algebraica (izquierda) aparecen las longitudes de los lados, con la barra lateral puedes desplazarte hasta encontrar estos valores.

El edificio debería estar a la misma distancia de las tres avenidas para disminuir el ruido y la contaminación.

De acuerdo, pero entonces vas a tener que hacer un presupuesto del costo de las tres vías de salida desde el edificio hasta las avenidas.

Vía 1 Vía 2

Vía 3

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c) Como habrás notado cada punto tiene un nombre específico y es el resultado de una construcción geométrica. En estos enlaces encontrarás esa información:

Circuncentro

Baricentro

Ortocentro

Incentro

d) Con GeoGebra construye un triángulo equilátero utiliza la herramienta “Polígono

Regular”

i.i. Traza las mediatrices, con el botón “Mediatriz” .

ii.ii. Para obtener el circuncentro, utiliza el botón “Intersección de Dos Objetos”

.

iii.iii. Traza los segmentos que representarían las vías y la altura del triángulo

correspondiente a un lado, con el botón “Segmento entre Dos Puntos” .

iv.iv. Oculta las mediatrices con la herramienta “Expone/Oculta Objeto” haciendo clic en cada recta.

v.v. Muestra las longitudes de los segmentos en la vista gráfica con el botón

“Distancia o Longitud” .

vi.vi. Traza la circunferencia circunscripta, con el botón “Circunferencia dados su

Centro y uno de sus Puntos” .

vii.vii. Mueve los vértices con el botón “Elige y Mueve”

viii.viii. Encuentra la relación entre las longitudes.

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ix.ix. Guarda la construcción (applets) en tu netbook con un nombre apropiado.

e) De la misma manera trabaja con los otros tres puntos notables.

Actividades de cierre

a) Resuelve la situación problemática propuesta, indicando qué punto notable se debe trazar y qué longitud deben tener las vías de acceso al edificio desde cada avenida. Justifica tu respuesta.

b) Traza los puntos notables para cada uno de los siguientes triángulos: isósceles, escaleno, acutángulo, rectángulo, obtusángulo y oblicuángulo usando GeoGebra con la

herramienta “Polígono” .

c) Compara las construcciones con las correspondientes del link .

d) Completa el cuadro:

Punto notable Definición Cómo se obtiene Propiedades (según clasificación)

CircuncentroIncentroOrtocentroBaricentro

e) Dados tres puntos cualesquiera, construir la circunferencia que pasa por ellos. Explica el proceso a seguir.

f) Se desea construir un depósito de agua para abastecer a tres pueblos A, B, C no alineados. ¿Dónde hay que construir el depósito para que esté a la misma distancia de los tres pueblos?

g) ¿Es posible determinar el baricentro trazando solamente una mediana? Explica el procedimiento.

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6 . Enlaces:

-       de interés

triángulo

GeoGebra. Video Tutoriales

-       para seguir profundizando sobre el tema

elementos notables

problemas resueltos

-       para seguir practicando

ejercitación

7. Bibliografía o link consultados.

BERMAN, Andrea… (2010) Matemática III – Para resolver problemas – Buenos Aires. Ediciones Santillana

AZINIAN, Herminia. (2009). “Manual para organizar proyectos”. Las tecnologías

de la información y la comunicación en las prácticas pedagógicas, Buenos Aires,

Ediciones Novedades Educativas.

CAMUYRANO, María Beatriz, NET, Gabriela, ARAGÓN, Mariana, Matemática I,

Modelos matemáticos para interpretar la realidad.