www.monografias.comPruebas de hiptesis para medias

1. Prueba medias de una muestra2. Prueba medias de dos muestras3. Bibliografa

En vez de estimar el valor de un parmetro, a veces se debe decidir si una afirmacin relativa a un parmetro es verdadera o falsa. Es decir, probar una hiptesis relativa a un parmetro. Se realiza una prueba de hiptesis cuando se desea probar una afirmacin realizada acerca de un parmetro o parmetros de una poblacin.Una hiptesis es un enunciado acerca del valor de un parmetro (media, proporcin, etc.). Prueba de Hiptesis es un procedimiento basado en evidencia muestral (estadstico) y en la teora de probabilidad (distribucin muestral del estadstico) para determinar si una hiptesis es razonable y no debe rechazarse, o si es irrazonable y debe ser rechazada.La hiptesis de que el parmetro de la poblacin es igual a un valor determinado se conoce como hiptesis nula. Una hiptesis nula es siempre una de status quo o de no diferencia.

En toda prueba de hiptesis se presentan 3 casos de zonas crticas o llamadas tambin zonas de rechazo de la hiptesis nula, estos casos son los siguientes:

En toda prueba de hiptesis se pueden cometer 2 tipos de errores:

Prueba medias de una muestraSe utiliza una prueba de una muestra para probar una afirmacin con respecto a una media de una poblacin nica.

Nota: Se considera prctico utilizar la distribucin t solamente cuando se requiera que el tamao de la muestra sea menor de 30, ya que para muestras ms grandes los valores t y z son aproximadamente iguales, y es posible emplear la distribucin normal en lugar de la distribucin t.

Ejemplos ilustrativos:1) La duracin media de una muestra de 300 focos producidos por una compaa resulta ser de 1620 horas.

Como se tiene como dato el tamao de la poblacin se tiene que verificar si cumple con la condicin para utilizar el factor finito de correccin.

Los clculos en Excel se muestran en la siguiente imagen:

El grfico elaborado con Winstats y Paint se muestra en la siguiente imagen:

2) La duracin media de lmparas producidas por una compaa han sido en el pasado de 1120 horas. Una muestra de 8 lmparas de la produccin actual dio una duracin media de 1070 horas con una desviacin tpica de 125 horas.

Los clculos en Excel se muestran en la siguiente imagen:

El grfico elaborado con Winstats y Paint se muestra en la siguiente imagen:

Prueba medias de dos muestrasLas pruebas de dos muestras se utilizan para decidir si las medias de dos poblaciones son iguales. Se requieren dos muestras independientes, una de cada una de las dos poblaciones. Considrese, por ejemplo, una compaa investigadora que experimentan con dos diferentes mezclas de pintura, para ver si se puede modificar el tiempo de secado de una pintura para uso domstico. Cada mezcla es probada un determinado nmero de veces, y comparados posteriormente los tiempos medios de secado de las dos muestras. Una parece ser superior, ya que su tiempo medio de secado (muestra) es 30 minutos menor que el de la otra muestra.Pero, son realmente diferentes los tiempos medios de secado de las dos pinturas, o esta diferencia muestral es nada ms la variacin aleatoria que se espera, aun cuando las dos frmulas presentan idnticos tiempos medios de secado? Una vez ms, las diferencias casuales se deben distinguir de las diferencias reales.Con frecuencia se utilizan pruebas de dos muestras para comparar dos mtodos de enseanza, dos marcas, dos ciudades, dos distritos escolares y otras cosas semejantes.La hiptesis nula puede establecer que las dos poblaciones tienen medias iguales:

Para tamaos ms pequeos de muestra, Z estar distribuida normalmente slo si las dos poblaciones que se muestrean tambin lo estn.

Ejemplo ilustrativoLa media de las calificaciones de dos muestras de 15 estudiantes de primer semestre en la asignatura de Estadstica de la universidad UTN resulta ser de 7 y 8,5. Se sabe que la desviacin tpica de las calificaciones en esta asignatura fue en el pasado de 1,5.

Los clculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

El grfico elaborado con Winstats y Paint se muestra en la siguiente imagen:

BibliografaSUREZ, Mario, (2012), Interaprendizaje de Probabilidades y Estadstica Inferencial con Excel, Winstats y Graph, Primera Edicin. Imprenta M & V, Ibarra, Ecuador.

AutorMario Orlando Surez Ibujesmgsmariosuarez@gmail.com

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