Prueba de Hipotesis Diferencia de Medias

8/3/2019 Prueba de Hipotesis Diferencia de Medias

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La prueba de hiptesises un procedimiento

basado en la evidenciamuestral y en la teorade probabilidad que se

emplea para determinarsi una hiptesis es

verdica y racionable o siesta es incorrecta y

debe ser rechazada.

LA PRUEBA DE

HIPTESIS


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PRUEBA DE HIPTESIS PARA

LA DIFERENCIA DE MEDIAS

Las poblaciones tienenlas mismas medias pero

diferentes varianzas.

Las son poblaciones son

semejantes, es decir, poseen

la misma media y varianza.


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Dos media mustrales y son

obtenidas de poblaciones

distintas con las mismas medias

pero diferentes varianzas.

Formula:

Para este caso el valor deZes

expresado mediante la diferencia

entre dos medias mustrales en

unidades del error estndar de la

diferencia, como se muestra a

continuacin


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Formula:

Si las muestras se obtienen de

poblaciones con distribucin normal y convarianzas poblacionales conocidas, la

estadstica de trabajo seria siguiente la

expresin:


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EJEMPLO

Un inspector de seguridad realiza una evaluacin losempleados de dos empresas para medir que tancapacitados se encuentran para la lavo que seencuentran ejerciendo y conocer la calidad deempleados que se encuentran laborando dentro de laorganizacin, en la cual se les dio una calificacin del 1al 100 y aplico de la siguiente forma:La empresa numero 1 posee 51 trabajadores, y elpromedio de su calificacin fue de 87 con unadesviacin estndar de 7 puntos, mientras que la

segunda empresa tiene 49 trabajadores y obtuvo unacalificacin de 86 con una desviacin de 13 puntos,existe una diferencia significativa entre las mediassegn lo dicho? Siendo el nivel de significacin de 0.05


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Solucion

Hipotesis:Sean las medias poblacionales iguales.

Entonces se busca el valor de Z, debido a que no se conoce las verdaderas

desviaciones estndares de la poblacin se usan se usan las desviaciones

estndares de la muestra como estimacin.


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RESULTADO

Observando la grafica se puedeobservar como el valorobtenido de z se encuentrodentro del rango que se sugierecomo aceptables (-1.96,1.96),por lo cual se puede decir quelas dos medias poblacionalesson la misma, lo que quiere

decir que la hiptesis planteadaen un inicio era correcta.


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Dos media mustrales y son obtenidas

de poblaciones distintas con las mismas

medias y las mismas varianzas.

Formulas:

Para poblaciones grandes:

Cuando las varianza son conocidas dentro del problema, se

puede continuar utilizando la siguiente frmula para hallar el

valor deZ:


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Formula:

Para poblaciones grandes:

donde

Mas si se conoce su valor, se continuara usando la

formula inicial:

Cuando estas son pequeas se implementara el uso de la

distribucin t. No obstante, la frmula para estos casos se

mostrara a continuacin:


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CRITERIOS DE DECISIN

Si la hiptesis es verdadera, es decir, si o el

numerador de la ecuacin de Z se convierte en

El cual es el numerador de la ecuacin de Z en la

formula.


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EJEMPLO

Ejemplo:Se tienen dos concesionarios de autos, y sedesea si la media de los autos llevados difiere

significativamente del concesionario uno y eldos, se tomaron dos muestras de un periododado y de igual forma se calculo la media y lasuma del cuadrado de las desviaciones para

cada muestra como se muestra en la siguientetabla:


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TABLA

Concesiona

rio 1

Numero

de autos

X1 X2

1 Concesiona

rio 2

Numero de

autos

X2 X2

2

Pedro 20 -2 4 Rubn 26 3 9

Juan 24 2 4 Fabio 25 2 4

Eider 19 -4 16

Eduardo 22 -1 1

n=2

total

44 0 8 n=4

total

92 0 30

Suponiendo que cada numero de autos vendidosse encuentra normalmente distribudio, y si el nivelde significacin es de 0.05, que hiptesis se puedeformular.


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SOLUCION

1 sean las medias tantos del concesionario 1 como delconcesionario 2 iguales.

2 se debe encontrar t usando la formula:

Debido a que las dos muestras son pequeas, y haciendo un

supuesto de que las dos muestras son extradas de dos

poblaciones con la misma varianza:


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SOLUCION

Al momento de tomar una decisin seanaliza que nos encontramos al nivel de0.05, la diferencia es significativa para laprueba de dos extremos, si t, con 4 grados

de libertad cae fuera del recorrido+ o 4.604 (tabla t de student) el valorcalculado de t fue de-0.374634324 el cual se encuentra dentro

del recorrido. Por lo tanto se acepta lahiptesis de que las dos mediaspoblacionales son la misma. Por lo tanto sepuede decir que la diferencia entre lasmedias poblacionales no son significativas.

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