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PRUEBAS EBAU FÍSICA

Juan P. Campillo Nicolás

18 de abril de 2018

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ANDALUCÍA PRUEBAS EBAU FÍSICA

1. Gravitación.

1. a) Explique brevemente el concepto de potencial gravitatorio. Discuta si es posible que existan puntosen los que se anule el campo gravitatorio y no lo haga el potencial en el caso de dos masas puntualesiguales separadas una distancia d.b) Un cuerpo de 3 kg se lanza hacia arriba con una velocidad de 20m s−1 por un plano inclinado 60º con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y elplano es 0,3, calcule la distancia que recorre el cuerpo sobre el plano durante su ascenso y el trabajorealizado por la fuerza de rozamiento, comentando su signo. g = 9,8 m s−2

Respuesta:

a) Llamamos potencial gravitatorio de una masa M en un punto situado a una distancia r de aquella,al trabajo necesario para desplazar una masa de 1 kg desde dicho punto hasta el infinito. La expresióndel potencial gravitatorio es la siguiente:

Vg = − GM

r

El potencial gravitatorio es una magnitud escalar,cuyo signo es siempre negativo, por lo que, en presenciade dos masas, es imposible que el potencial neto en un punto dado sea nulo. No obstante, el camporesultante de dos masas iguales, dado el carácter vectorial de esta magnitud puede ser nulo, en el puntomedio del segmento que une ambas masas. En dicho punto tendremos dos vectores campo del mismomódulo y dirección, pero de sentido contrario, con lo que la resultante de los mismos es cero.b) La suma de la energía cinética inicial más el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento se igualaráa la energía potencial que adquiere el cuerpo una vez alcanzada su altura máxima, es decir:

1

23 · 202 + 0, 3 · 3 · 9, 8 · x cos 60º cos 180º=3·9,8·h=3·9,8·x sen 60º

Despejando, tendremos:

x =

1

2202

9, 8(sen 60º+0,3 cos 60º)= 20, 08m · s−1

El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento será:

WFr = 0, 3 · 3 · 9, 8 · 20, 08 cos 60º cos 180º =-88,55 J

El trabajo es negativo, pues la fuerza de rozamientos opone al desplazamiento.

2. a) Haciendo uso de consideraciones energéticas, deduzca la expresión de la velocidad mínima que habráque imprimirle a un objeto de masa m, situado en la superficie de un planeta de masa M y radio R,para que saliera de la influencia del campo gravitatorio del planeta. b) El satélite español PAZ es un

2


satélite radar del Programa Nacional de Observación de la Tierra que podrá tomar imágenes diurnas ynocturnas bajo cualquier condición meteorológica. Se ha diseñado para que tenga una masa de 1400 kgy describa una órbita circular con una velocidad de 7611,9 m s−1. Calcule, razonadamente, cuál será laenergía potencial gravitatoria de dicho satélite cuando esté en órbita. G = 6,67·10−11 N m2 kg−2; MT

= 5,97·1024 kg; RT = 6,37·106 m

Respuesta:

a) Para que el objeto salga de la influencia del campo gravitatorio del planeta hay que suministrarlela llamada velocidad de escape. Para deducir el valor de esta velocidad, tendremos:

Energıa en la superficie del planeta : E0 =1

2mv2e −

GMm

R

En el infinito, tanto la energía cinética como la potencial valdrán cero, por lo que aplicando el Principiode Conservación de la Energía:

1

2mv2e −

GMm

R= 0 de donde : ve =

√

2GM

R

b) Para calcular la velocidad de un cuerpo en una órbita, tendremos:

GMm

r2=

mv2

rv =

√

GM

r

Conocida la velocidad, el radio de la órbita será:

r =GM

v2=

6, 67 · 10−115, 97 · 10247611, 92

= 6, 87 · 106m

Y la energía potencial del satélite:

U =−6, 67 · 10−115, 97 · 1024 · 1400

6, 87 · 106 = −8, 11 · 10−10 J

3. a) Si sobre una partícula actúan fuerzas conservativas y no conservativas, razone cómo cambian lasenergías cinética, potencial y mecánica de la partícula. b) Un bloque de 2 kg se lanza hacia arriba poruna rampa rugosa (μ = 0,3), que forma un ángulo de 30º con la horizontal, con una velocidad inicialde 6 m s−1. Calcule la altura máxima que alcanza el bloque respecto del suelo. g = 9,8 m s−2

Respuesta:

a) Cuando sobre una partícula actúan fuerzas conservativas y no conservativas, el trabajo realizado esigual a la diferencia entre sus energías cinéticas final e inicial. por otra parte, el trabajo realizado porlas fuerza conservativas es igual a la diferencia entre sus energía potenciales inicial y final, es decir:

Wfc +Wfnc = Ec − Ec0

Wfc = U0 −U

Con lo que el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas será:

Wnc = Ec − Ec0 +U−U0 = (Ec +U)− (Ec0 +U0)

Es decir, el trabajo realizado por una fuerza no conservativa sobre una partícula modifica la energíamecánica de aquella.b) La suma de energía cinética inicial más el trabajo de las fuerza de rozamiento será igual a la energíapotencial final del cuerpo, es decir:

1

22 · 62 + 0, 3 · 2 · 9, 8 · x · cos 30º cos 180º = 2 · 9, 8·h

3


A partir de la siguiente representación gráfica:

Podemos escribir:

1

262 − 0, 3 · 9, 8 · x · cos 30º = 9, 8·h o bien

1

262 − 0, 3 · 9, 8 · h · cotg 30º = 9, 8·h

Despejando, tendremos:

h =18

9, 8 (1 + 0, 3 · 1, 73) = 1, 21m

4. a) Supongamos que la Tierra reduce su radio a la mitad manteniendo constante su masa. Razone cómose modificarían la intensidad del campo gravitatorio en su superficie y su órbita alrededor del Sol. b)La Luna describe una órbita circular alrededor de la Tierra. Si se supone que la Tierra se encuentra enreposo, calcule la velocidad de la Luna en su órbita y su periodo orbital. G = 6,67·10−11N m2 kg−2;MT = 5,97·1024 kg; DT−L = 3,84·108 m

Respuesta:

a) Si el radio de la Tierra se redujera a la mitad y su masa se mantuviera constante, la nueva intensidaddel campo gravitatorio en su superficie sería:

g′ =GM

(RT/2)2= 4

GM

R2T

= 4 g

En cuanto al periodo de la órbita alrededor del Sol , puesto que la distancia entre el centro de la Tierray el del Sol no varían, el periodo de revolución de la Tierra alrededor del Sol se mantendrá invariable.b) La velocidad de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra será:

v =

√

GM

r=

√

6, 67 · 10−115, 97 · 10243, 84 · 108 = 1018, 32m · s−1

Aplicando la Tercera Ley de Kepler:

T =

√

4π2r3

GM=

√

4π2(3, 84 · 108)36, 67 · 10−115, 97 · 1024 = 2, 37 · 106 s

5. a) Dos partículas, de masas m y 2m, se encuentran situadas en dos puntos del espacio separados unadistancia d. ¿Es nulo el campo gravitatorio en algún punto cercano a las dos masas? ¿Y el potencialgravitatorio? Justifique las respuestas. b) Dos masas de 10 kg se encuentran situadas, respectivamente,en los puntos (0,0) m y (0,4) m. Represente en un esquema el campo gravitatorio que crean en el punto(2,2) m y calcule su valor. G = 6,67·10−11 N m2 kg−2

Respuesta:

4


a) El campo gravitatorio será nulo en el punto representado en el dibujo.Dicho punto se encuentra sobre el segmento que une ambas masas y en él se cumple:

GM

x2=

2GM

(d− x)2

Despejando, y teniendo en cuenta que el valor de x no puede ser negativo, podremos escribir:

d− x

x=

√2 dedonde : x =

d

1 +√2

Por el contrario, el potencial gravitatorio no será nulo en ningún caso, al tratarse de una magnitudescalar y tener siempre signo negativo, por lo que el potencial creado por las dos masas será, en general:

Vg = −GM

r1+

(

−G2m

r2

)

6= 0

b) A partir de la siguiente representación gráfica:

El módulo del campo gravitatorio creado por cada una de las masas tiene el valor:

|−→g | = 6, 67 · 10−11 · 1022 + 22

= 8, 34 · 10−11N · kg−1

Los vectores campo −→g1 y −→g2 tendrán los valores respectivos:

−→g1 = −8, 34·10−11 cos 45º−→i +8, 34·10−11sen 45º

−→j −→g2 = −8, 34 · 10−11 cos 45º

−→i − 8, 34 · 10−11sen 45º

−→j

El vector campo resultante tendrá el valor:

−→g = −→g1 +−→g2 = −1, 18 · 10−10−→i N/kg

6. a) Un bloque de acero está situado sobre la superficie terrestre. Indique justificadamente cómo semodificaría el valor de su peso si la masa de la Tierra se redujese a la mitad y se duplicase su radio. b)

5


El planeta Mercurio tiene un radio de 2440 km y la aceleración de la gravedad en su superficie es 3,7m s−2. Calcule la altura máxima que alcanza un objeto que se lanza verticalmente desde la superficiedel planeta con una velocidad de 0,5 m s−1. G = 6,67·10−11 N m2 kg−2

Respuesta:

a) Al reducirse a la mitad la masa de la Tierra y duplicarse su radio, el nuevo valor de g sería:

g′ =GM/2

(2R)2=

GM

8R2=

g

8

El peso del bloque de acero se reduciría, pues, a la octava parte.b) Puesto que la velocidad del lanzamiento del objeto es muy pequeña, podremos aplicar el Principiode Conservación de la Energía en la forma siguiente:

1

2mv20 +mgh0 =

1

2mv2 +mgh −→ 1

20, 52 = 3, 7 · h

Obteniéndose: h = 0, 034m

7. a) Dibuje en un esquema las líneas del campo gravitatorio creado por una masa puntual M. Otra masapuntual m se traslada desde un punto A hasta otro B, más alejado de M. Razone si aumenta o disminuyesu energía potencial. b) Dos esferas de 100 kg se encuentran, respectivamente, en los puntos (0,-3) m y(0,3) m. Determine el campo gravitatorio creado por ambas en el punto (4,0) m. G = 6,67·10−11 N m2

kg−2

Respuesta:

a) La representación gráfica sería la siguiente:

La energía potencial de la masa m tendrá el valor:

U = −GMm

r

Por lo que, cuanto mayor sea r, mayor será a su vez la energía potencial, dado que ésta tiene signonegativo. Por tanto,al alejar la masa m de la masa M , la energía potencial de la primera aumenta.b) A partir de la siguiente representación gráfica: El módulo del campo gravitatorio creado por cada

una de las masas tiene el valor:

|−→g | = 6, 67 · 10−11 · 10032 + 42

= 2, 67 · 10−10N · kg−1

6


El ánguloα tendrá el valor:

tgα =3

4por lo queα = 36, 87º

Los vectores campo −→g1 y −→g2 tendrán los valores respectivos:

−→g1 = −2, 67 · 10−10 cos 36, 87º−→i + 2, 67 · 10−10sen 36, 87º

−→j

−→g2 = −2, 67 · 10−10 cos 36, 87º−→i − 2, 67 · 10−10sen 36, 87º

−→j

El vector campo resultante tendrá el valor:

−→g = −→g1 +−→g2 = −4, 27 · 10−10−→i N/kg

8. a) Indique razonadamente la relación que existe entre las energías cinética y potencial gravitatoria deun satélite que gira en una órbita circular en torno a un planeta. b) La masa del planeta Júpiter es,aproximadamente, 300 veces la de la Tierra y su diámetro 10 veces mayor que el terrestre. Calculerazonadamente la velocidad de escape de un cuerpo desde la superficie de Júpiter. RT = 6,37·106 m; g= 9,8 m s−2

Respuesta:

a) Para calcular la velocidad de una órbita, tendremos:

GMm

r2=

mv2

rcon lo que : v =

√

GM

ry

1

2mv2 =

GMm

2r

Puesto que la energía potencial tiene la expresión:

U = −GMm

r

Se cumplirá que U = -2Ec

b) A partir de la expresión de la velocidad de escape:

v =

√

2GM

r

Tendremos para el planeta Júpiter:

veJ =

√

2G · 300MT

10 rT=

√30veT

Puesto que:

9, 8 =GMT

rt2GMT = 9, 8(6, 37 · 106)2 = 3, 98 · 1014

veJ =√30veT =

√30

√

2 · 3, 98 · 10146, 37 · 106 = 61227, 63m · s−1

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2. Vibraciones y ondas.

1. a) ¿Qué es una onda electromagnética? Si una onda electromagnética que se propaga por el aire penetraen un bloque de metacrilato, justifique qué características de la onda cambian al pasar de un medio alotro. b) El campo eléctrico de una onda electromagnética que se propaga en un medio es:

E(x, t) = 800 sen (π108t–1, 25x) (S.I.)

Calcule su frecuencia y su longitud de onda y determine el índice de refracción del medio. c = 3·108 ms−1

Respuesta:

a) Como todas las ondas, es una perturbación que se propaga a lo largo del espacio trasportandoenergía pero no materia. No obstante, a diferencia de las ondas mecánicas, no necesita de un mediomaterial para su propagación. Se trata de ondas transversales que se propagan con la velocidad de laluz y están formadas por campos eléctricos y magnéticos perpendiculares entre sí, originados por elmovimiento acelerado de cargas eléctricas.Cuando una onda electromagnética cambia de medio de propagación, se mantiene la frecuencia de dichaonda, pero se modifica la velocidad de propagación, en función del índice de refracción del medio, según:

vmedio =c

nmedio

Siendo c la velocidad de la luz en el vacío. En consecuencia, también se producirá una variación en lalongitud de onda, pues se cumple que:

λ =vmedio

ν=

c

nmedioν

Por lo que la longitud de onda en el metacrilato será menor que la longitud de onda en el vacío.b) A partir de la ecuación de la onda podemos deducir lo siguiente:

ω = 2πν = 108π por lo que : ν =108π

2π= 5 · 107s−1

K =2π

λ= 1, 25 por lo que : λ =

2π

1, 25= 5, 02m

Puesto que v = λν,tendremos: v = 5, 02 · 5 · 107 = 2, 51 · 108, por lo cual:

n =3 · 108

2, 51 · 108 = 1, 20

2. a) Escriba la ecuación de una onda armónica que se propaga en el sentido negativo del eje X. ¿Qué seentiende por periodo y por longitud de onda? ¿Qué relación hay entre esas dos magnitudes? b) Unaonda armónica se propaga por una cuerda en el sentido positivo del eje X con una velocidad de 10 ms−1. La frecuencia del foco emisor es 2 s−1y la amplitud de la onda es 0,4 m. Escriba la ecuación de laonda considerando que en el instante inicial la elongación en el origen es cero. Calcule la velocidad deuna partícula de la cuerda situada en x = 2 m, en el instante t = 1 s.

Respuesta:

a) La ecuación de la onda tendrá la forma: y = Asen (ωt+Kx+ ϕ0) correspondiendo el signo + a lapropagación de la onda en el sentido negativo del eje X.Definimos el periodo (T) como el tiempo mínimo que debe transcurrir para que el estado de vibraciónde un punto dado se repita.La longitud de onda (λ) es la distancia entre dos puntos consecutivos en el mismo estado de vibración

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para un tiempo dado.La relación entre ambas magnitudes es : λ = v · TLa ecuación de la onda es del tipo: y = A sen (ω t - Kx + ϕ0). Si tenemos en cuenta que para x = 0y t = 0 la elongación y es también nula, tendremos que: 0 = A sen ϕ0, por loo queϕ0 = 0. El resto deparámetros de la onda se deducen de la siguiente forma:

ω = 2πν = 2π · 2 = 4π s−1 K =2π

λ=

ω

v=

4π

10= 0, 4πm−1

La ecuación de la onda quedará, pues, así:

y = 0, 4 sen (4πt− 0, 4πx)

La velocidad de una partícula de la cuerda para x = 2 m y t = 1 s será:

v =dy

dt=

d [0, 4 sen (4πt− 0, 4πx)]

dt= 1, 6πcos (4π− 0, 8π) = −2, 95m · s−1

3. a) Explique la naturaleza de las ondas electromagnéticas e indique las distintas zonas en las que sedivide el espectro electromagnético, indicando al menos una aplicación de cada una de ellas. b) Unaantena de radar emite en el vacío radiación electromagnética de longitud de onda 0,03 m, que penetraen agua con un ángulo de incidencia de 20º respecto a la normal. Su velocidad en el agua se reduce al80 % del valor en el vacío. Calcule el periodo, la longitud de onda y el ángulo de refracción en el agua.c = 3·108 m s−1

Respuesta:

a) La primera parte de la respuesta aparece en la pregunta número 1 de esta sección. En lo que respectaa las zonas en que se divide el espectro electromagnético, podremos citar, de mayor a menor longitudde onda las siguientes:Radio: su principal aplicación se encuentra en las comunicaciones. Microondas: al igual que las ondasde radio, su principal aplicación son las comunicaciones, otras aplicaciones son el radar o los hornos demicroondas de uso doméstico. Infrarrojo: utilizado ampliamente en calefacción. Visible: su principalaplicación se encuentra en la iluminación.Ultravioleta: aplicado extensamente en la esterilización dealimentos. Rayos X: su principal aplicación es en el campo de la medicina. Rayos γ: en medicina, seutilizan para el radiodiagnóstico.b) Calculamos en primer lugar la frecuencia de la radiación, que no varía al cambiar el medio depropagación. Dicha frecuencia es:

ν =c

λ=

3 · 1080, 03

= 1010s−1

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A continuación, calculamos el índice de refracción del agua. Teniendo en cuenta que en este medio, lavelocidad se reduce al 80 % de la velocidad de la luz en el vacío, tendremos lo siguiente:

vagua = 3 · 108 · 0, 8 = 2, 4 · 108 λagua =2, 4 · 1081010

= 0, 024m

El índice de refracción del agua será:

nagua =3 · 1082, 4 · 108 = 1, 25

Aplicando la Ley de Snell:

senαi

senαr

=nagua

naire

senαr =sen 20º1, 25

= 0, 27 αr = 15, 88º

4. a) Explique la doble periodicidad de las ondas armónicas e indique las magnitudes que las describen. b)En una cuerda tensa se genera una onda viajera de 10 cm de amplitud mediante un oscilador de 20 Hz.La onda se propaga a 2 m s−1. Escriba la ecuación de la onda suponiendo que se propaga en el sentidonegativo del eje X y que en el instante inicial la elongación en el foco es nula. Calcule la velocidad deun punto de la cuerda situado a 1 m del foco en el instante t = 3 s.

Respuesta:

a) El estado de vibración de un punto x se repite de forma periódica para intervalos iguales de tiempo.Por otra parte, podemos encontrar, para un tiempo dado, diversos puntos del medio que se encuentranen el mismo estado de vibración. En el ejercicio 2 de esta sección puede verse una representación gráficade la elongación, tanto respecto al tiempo como respecto a la posición. Esta doble periodicidad quedade manifiesto en la ecuación de la onda: y = A sen (ωt−Kx+ ϕ0). Cuando tomemos x = constante, laecuación de la onda quedará en la forma: y = A sen (ωt+ cte1), mientras que si tomamos t = constante,la ecuación quedará en la forma: y = A sen (−Kx+ cte2).Tal como se ha indicado en el ejercicio 2, el periodo, T, es el tiempo necesario para que un punto delmedio repita su estado de vibración, mientras que la longitud de onda, λ, es la mínima distancia entredos puntos que, para un tiempo dado, se encuentran en el mismo estado de vibración.b) La ecuación de la onda es del tipo: y = A sen (ω t - Kx + ϕ0). Si tenemos en cuenta que para x =0 y t = 0 la elongación y es también nula, tendremos que: 0 = A sen ϕ0, por loo queϕ0 = 0. El restode parámetros de la onda se deducen de la siguiente forma:

ω = 2πν = 2π · 20 = 40π s−1 K =2π

λ=

ω

v=

40π

2= 20πm−1

La ecuación de la onda quedará, pues, así:

y = 0, 1 sen (40πt + 20πx)

La velocidad de una partícula de la cuerda en el punto mencionado será:

v =dy

dt=

d [0, 4 sen (4πt− 0, 4πx)]

dt= 4πcos (120π + 20π) = 12, 56m · s−1

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3. Óptica.

1. a) ¿Por qué un objeto situado en el fondo de una piscina llena de agua se observa desde el aire aparen-temente a menor profundidad de la que en realidad se encuentra? Justifique la respuesta con la ayudade un esquema. b) Sobre una de las caras de una lámina de vidrio de caras paralelas y espesor 8 cm,colocada horizontalmente en el aire, incide un rayo de luz con un ángulo de 30º respecto de la normal.Calcule el tiempo que tarda la luz en atravesar la lámina y el desplazamiento horizontal, con respectoa la normal en el punto de incidencia, que experimenta el rayo al emerger por la otra cara de la láminade vidrio. c = 3·108 m s−1; naire = 1; nvidrio = 1,5

Respuesta:

a) A partir de la siguiente representación gráfica:

Podemos observar que el objeto parece encontrarse a menor profundidad que a la que se encuentrarealmente. Si conocemos el ángulo de incidencia, α1 podremos hallar el valor de α2 aplicando la Ley deSnell:

senα1

senα2

=n2n1

Y, además, podemos escribir lo siguiente:

tgα2 =x

htgα1 =

h′

x

Con lo cual podemos conocer el valor de la profundidad aparente, h′

b) La velocidad de la luz en el vidrio será:

v =3 · 1081, 5

= 2 · 108m · s−1

Aplicando la Ley de Snell, calculamos el angulo de refracción:

sen 30ºsenαr

=1,5

1senαr =

0, 5

1, 5αr = 19, 47º

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A partir del dibujo podemos escribir:

∆x

8= tg 19, 47º ∆x = 8 · tg 19, 47º=2,83 cm

El espacio recorrido por la luz en el vidrio (hipotenusa del triángulo) será:

h =√

82 + 2, 832 = 8, 49 cm

Y el tiempo empleado por la luz en atravesar el vidrio:

t =h

v=

8, 49

2 · 108 = 4, 24 · 10−8 s

2. a) Utilizando un diagrama de rayos, construya la imagen en un espejo cóncavo de un objeto real situado:i) a una distancia del espejo comprendida entre f y 2f, siendo f la distancia focal; ii) a una distancia delespejo menor que f. Analice en ambos casos las características de la imagen. b) Un haz de luz de 5·1014

Hz viaja por el interior de un bloque de diamante. Si la luz emerge al aire con un ángulo de refracciónde 10º, dibuje la trayectoria del haz y determine el ángulo de incidencia y el valor de la longitud deonda en ambos medios. c = 3·108 m s−1; ndiamante = 2,42; naire = 1

Respuesta:

a) Los diagramas de rayos será los siguientes:

b) El ángulo de incidencia se calcula de la siguiente forma:

senαi

sen 10º=

1

2, 42α1 = 4, 11º

Las longitudes de onda en el diamante y en el aire serán, respectivamente:

λd =vdν

=3 · 108/2, 42

5 · 1014 = 2, 48 · 10−7m λa =vaν

=3 · 1085 · 1014 = 6 · 10−7m

3. a) Enuncie las leyes de la reflexión y de la refracción de la luz. Explique la diferencia entre ambosfenómenos. b) Sea un recipiente con agua cuya superficie está cubierta por una capa de aceite. Realiceun diagrama que indique la trayectoria de los rayos de luz al pasar del aire al aceite y después al agua.Si un rayo de luz incide desde el aire sobre la capa de aceite con un ángulo de 20º, determine el ángulode refracción en el agua. ¿Con qué velocidad se desplazará la luz por el aceite? c = 3·108 m s−1; naire

= 1; naceite = 1,45; nagua = 1,33

Respuesta:

a) El diagrama pedido es el siguiente:

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Aplicando la Ley de Snell:

Aire− aceite :sen 20ºsenα2

=1, 45

1−→ α2 = 13, 64º

Aceite− agua :sen 13, 64ºsenα3

=1, 33

1, 45−→ α3 = 14, 90º

La velocidad de la luz en el aceite será:

v =3 · 1081, 45

= 2, 07 · 108m · s−1

4. a) Describa, con la ayuda de construcciones gráficas, las diferencias entre las imágenes formadas poruna lente convergente y otra divergente de un objeto real localizado a una distancia entre f y 2f dela lente, siendo f la distancia focal. b) La tecnología ultravioleta para la desinfección de agua, aire ysuperficies está basada en el efecto germicida de la radiación UV-C. El espectro del UV-C en el aireestá comprendido entre 200 nm y 280 nm. Calcule las frecuencias entre las que está comprendida dichazona del espectro electromagnético y determine entre qué longitudes de onda estará comprendido elUV-C en el agua. c = 3·108 m s−1; naire = 1; nagua = 1,33

Respuesta:

a) Las características de la imagen para una lente convergente y una divergente son las siguientes:

b) Las correspondientes frecuencias serán:

ν1 =3 · 1082 · 10−7

= 1, 5 · 1015 s−1 ν2 =3 · 108

2, 8 · 10−7= 1, 07 · 1015 s−1

La velocidad de la luz en el agua será:

v =3 · 1081, 33

= 2, 26 · 108m · s−1

Y las longitudes de onda en el agua serán:

λ1 =2, 26 · 1081, 5 · 1015 = 1, 5 · 10−7m λ2 =

2, 26 · 1081, 07 · 1015 = 2, 11 · 10−7m

13


4. Electromagnetismo.

1. a) Un electrón, un protón y un átomo de hidrógeno penetran en una zona del espacio en la que existeun campo magnético uniforme perpendicular a la velocidad de las partículas. Dibuje la trayectoria queseguiría cada una de las partículas y compare las aceleraciones de las tres. b) Dos pequeñas esferascargadas están separadas una distancia de 5 cm. La carga de una de las esferas es cuatro veces la dela otra y entre ambas existe una fuerza de atracción de 0,15 N. Calcule la carga de cada esfera y elmódulo del campo eléctrico en el punto medio del segmento que las une. K = 9· ·109 N m2 C−2

Respuesta:

a) Las respectivas trayectorias son las que se pueden ver en la siguiente imagen:

Las aceleraciones para cada una de las partículas son las siguientes:

ae =qvB

me

ap =qvB

mp

aH = 0

b) Teniendo en cuenta que la fuerza entre ambas cargas es de atracción, se deduce que una de ellasdebe tener signo opuesto a la de la otra.

Suponemos que la carga negativa es 4q y que ambas cargas están situadas tal y como indica el anteriordibujo. Por tanto, podemos escribir:

F = 0, 15 =9 · 109 · 4q2(5 · 10−2)2

q = 10−7 − 4q = −4 · 10−7C

Las respectivas intensidades de campo en el punto medio del segmento son:

∣

∣

∣

−→E1

∣

∣

∣=

9 · 109 · 10−7

(2, 5 · 10−2)2= 1, 44 · 106N/C

∣

∣

∣

−→E2

∣

∣

∣=

9 · 109 · 4 · 10−7

(2, 5 · 10−2)2= 5, 76 · 106N/C

−→E =

−→E1 +

−→E2 = 7, 2 · 106−→i N/C

2. a) Explique cómo se define el campo eléctrico creado por una carga puntual y razone cuál es el valor delcampo eléctrico en el punto medio entre dos cargas de valores q y -2q. b) Determine la carga negativade una partícula, cuya masa es 3,8 g, para que permanezca suspendida en un campo eléctrico de 4500N C-1. Haga una representación gráfica de las fuerzas que actúan sobre la partícula. g = 9,8 m s−2

Respuesta:

a) El campo eléctrico creado por una carga puntual en un punto situado a una distancia r se definecomo la fuerza que dicha carga puntual ejerce sobre otra de valor unidad, situada en dicho punto.

14


Para calcular el campo eléctrico en el punto medio del segmento que une dos cargas q y - 2q, escribiremoslo siguiente:

−→E =

−→E1 +

−→E2 =

kq

(d/2)2−→i +

Kq

(d/2)2−→i =

12Kq

d2−→i

b) El diagrama de fuerzas para la partícula cargada es el siguiente:

En este caso, se cumplirá que:

mg = qE q · 4500 = 3, 8 · 10,3 · 9, 8 q = −8, 27 · 10−6C

3. a) ¿En que casos un campo magnético no ejerce fuerza sobre una partícula cargada? ¿Y sobre unconductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente eléctrica? Razone las respuestas. b)

Un protón penetra en un campo eléctrico uniforme−→E de 200 N· C−1 con una velocidad −→v = 106

m· s−1−perpendicular al campo. Calcule el campo magnético que habría que aplicar, superpuesto aleléctrico, para que la trayectoria del protón fuera rectilínea. Ayúdese de un esquema.

Respuesta:

a) La fuerza del campo magnético sobre una partícula cargada tiene la expresión:

−→F = q−→v ×−→

B

Por lo que la fuerza será nula cuando la carga se mueva paralelamente al campo magnético o se encuentreen reposo.La fuerza sobre un conductor rectilíneo es:

−→F = I

−→l ×−→

B

Por lo que la fuerza sobre el conductor será nula cuando éste se encuentre paralelo al campo magnético.b) A partir del siguiente diagrama:

15


Tendremos lo siguiente:

qE = qvB q · 200 = q · 106B B = 2 · 10−4T

4. a) En la figura se muestra en color gris una región del espacio en la que hay un campo electrostático

uniforme−→E .

Un electrón, un protón y un neutrón penetran en la región del campo con velocidad constante −→v = v0−→i

desde la izquierda. Explique razonadamente cómo es el movimiento de cada partícula si se desprecianlos efectos de la gravedad. b) En el átomo de hidrógeno, el electrón se encuentra sometido al campoeléctrico creado por el protón. Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico para llevar el electróndesde un punto P1, situado a 5,3·10−11 m del núcleo, hasta otro punto P2, situado a 4,76·10−10m delnúcleo. Comente el signo del trabajo. K = 9·109 N m2 C−2; e = 1,6·10−19C.

Respuesta:

a) El electrón seguirá con trayectoria rectilínea pero con una aceleración negativa, debida a la accióndel campo eléctrico. El protón sigue en trayectoria rectilínea pero, en este caso, con una aceleraciónpositiva debida al campo aplicado. Por último,el neutrón no experimenta variación en su movimiento,al no poseer carga eléctrica y no ejercer, por tanto, influencia sobre dicha partícula el campo eléctricoaplicado.b) El trabajo realizado vendrá dado por la expresión:

W =Kqq′

r1− Kqq′

r2= −9 · 109(1, 6 · 10−19)2

(

1

5, 3 · 10−11− 1

4, 76 · 10−10

)

= −3, 86 · 10−18 J

El trabajo es negativo puesto que el electrón, cuya carga es negativa, se desplaza desde una zona demayor potencial a otra de menor potencial

5. a) Un haz de electrones atraviesa una región del espacio siguiendo una trayectoria rectilínea. En dicharegión hay aplicado un campo electrostático uniforme. ¿Es posible deducir algo acerca de la orientacióndel campo? Repita el razonamiento para un campo magnético uniforme. b) Una bobina, de 10 espirascirculares de 15 cm de radio, está situada en una región en la que existe un campo magnético uniformecuya intensidad varía con el tiempo según:

B = 2 cos (2πt–π/4) T

Y cuya dirección forma un ángulo de 30º con el eje de la bobina. . La resistencia de la bobina es de 0,2Ω. Calcule el flujo del campo magnético a través de la bobina en función del tiempo y la intensidad dela corriente que circula por ella en el instante t = 3 s.

Respuesta:

a) En presencia de un campo eléctrico, al ser rectilínea la trayectoria del haz de electrones, podemos

16


deducir que dicha trayectoria es paralela al campo eléctrico aplicado.En el caso de un campo magnético, para que la trayectoria del haz de electrones sea rectilínea seránecesario que el campo magnético no ejerza fuerza sobre dicho haz. Dado que la fuerza ejercida por elcampo magnético es:

−→F = q−→v × −→

B , dicha fuerza será nula cuando el campo magnético aplicado seaparalelo a la trayectoria del haz de electrones.b) El flujo del campo magnético será:

ϕ = NBS cosα = 10 · 2 cos(2πt− π/4) · π · 0, 152 cos 30º=1,22cos(2πt-π/4)

Para t = 3 s, la fuerza electromotriz inducida será:

ε = −dϕ

dt= −1, 22 · 2πsen (6π − π/4) = 5, 42V

La intensidad tendrá el valor:

I =ϕ

R=

5, 42

0, 2= 27, 1A

6. a) Discuta la veracidad de las siguientes afirmaciones: i) “Al analizar el movimiento de una partículacargada positivamente en un campo eléctrico observamos que se desplaza espontáneamente hacia puntosde potencial mayor”; ii) “Dos esferas de igual carga se repelen con una fuerza F. Si duplicamos el valorde la carga de cada una de las esferas y también duplicamos la distancia entre ellas, el valor F de lafuerza no varía”. b) Se coloca una carga puntual de 4·10−9 C en el origen de coordenadas y otra cargapuntual de -3·10−9 C en el punto (0,1) m. Calcule el trabajo que hay que realizar para trasladar unacarga de 2·10−9 C desde el punto (1,2) m hasta el punto (2,2) m. K = 9·109 N m2 C−2

Respuesta:

a) La primera afirmación es incorrecta: Una carga positiva tiende a desplazarse desde puntos de mayora puntos de menor potencial. En cuanto a la segunda afirmación, es correcta, pues:

F1 =Kq2

r2y F2 =

K(2q)2

(2r)2con lo que : F1 = F2

b) De la siguiente representación gráfica:

Podemos deducir los siguiente:W = q(VA −VB)

Siendo:

VA =9 · 109(−3 · 10−9)√

2+

9 · 109(4 · 10−9)√5

= −2, 99V

VB =9 · 109(−3 · 10−9)√

5+

9 · 109(4 · 10−9)√8

= 0, 65V

Con lo que el trabajo tomará el valor:

W = q(VA −VB) = 2 · 10−9(−2, 99− 0, 65) = −7, 28 · 10−9 J

17


7. a) Por un hilo recto muy largo, colocado sobre el eje Y, circula una corriente en el sentido positivode dicho eje. Una pequeña espira circular contenida en el plano XY se mueve con velocidad constante.Describa razonadamente cuál es la corriente inducida en la espira si: i) la velocidad de la espira estáorientada según el sentido negativo del eje Y; ii) la velocidad está dirigida en el sentido positivo del ejeX. b) b) A una espira circular de 4 cm de radio, que descansa en el plano XY, se le aplica un campo

magnético−→B = 0,02 t3

−→k T , donde t es el tiempo en segundos. Represente gráficamente la fuerza

electromotriz inducida en el intervalo comprendido entre t = 0 s y t = 4 s.

Respuesta:

a) Cuando la espira se mueve en el sentido negativo del eje Y, el campo magnético que actúa sobreella no experimenta variación, por lo que el flujo de dicho campo permanecerá constante. La fuerzaelectromotriz inducida será cero y no se producirá corriente inducida.

Cuando la espira se mueve en el sentido positivo del eje X, el campo magnético y, por tanto, el flujodel mismo a través de la espira va disminuyendo. Aplicando la Ley de Lenz, se inducirá una corrienteque tenderá a contrarrestar el descenso del flujo del campo magnético con el tiempo. Dicha corriente,como puede verse en la figura de la izquierda de la anterior representación gráfica, circulará a lo largode la espira en el sentido de las agujas del reloj.b) El flujo del campo magnético a través de la espira será:

ϕ = 0, 02 t3−→k · π · 0, 042−→k = 10−4t3

La fuerza electromotriz inducida será:

ε = −dϕ

dt= −3 · 10−4t2 V

La representación gráfica de esta fuerza electromotriz será la siguiente:

8. a) Para dos puntos A y B de una región del espacio, en la que existe un campo eléctrico uniforme, secumple que VA > VB. Si dejamos libre una carga negativa en el punto medio del segmento que uneA con B, ¿a cuál de los dos puntos se acerca la carga? Razone la respuesta. b) Una carga de 2,5·10−8

C se coloca en una región donde hay un campo eléctrico de intensidad 5,0·104 N C−1, dirigido en elsentido positivo del eje Y. Calcule el trabajo que la fuerza eléctrica efectúa sobre la carga cuando éstase desplaza 0,5 m en una dirección que forma un ángulo de 30º con el eje X.

18


Respuesta:

a) Supongamos un punto C situado entre A y B. El potencial de este punto estará comprendido entrelos de A y C, cumpliéndose que VA > VC > VB.Debido al signo negativo de la carga, se acercará alpunto de mayor potencial pues para que se produzca un desplazamiento espontáneo de una carga, eltrabajo realizado sobre aquella debe ser positivo.

W = q(VC −VA) > 0

b) El trabajo tendrá la expresión:

W = F ·∆x cosα = qE ·∆x cosα = 2, 5 · 10−8 · 5, 0 · 104 · 0, 5 · 0, 5 = 3, 125 · 10−6 J

Puesto que el ángulo formado entre la fuerza y el desplazamiento es de 60º.

19


5. Física moderna.

1. a) La masa de un núcleo atómico no coincide con la suma de las masas de las partículas que loconstituyen. ¿Es mayor o menor? ¿Cómo justifica esa diferencia? b) ¿Qué se entiende por estabilidadnuclear? Explique, cualitativamente, la dependencia de la estabilidad nuclear con el número másico. Elisótopo 20

10Ne tiene una masa atómica de 19,9924 u. Calcule su defecto de masa y la energía de enlacepor nucleón. c = 3·108 m s−1; mp = 1,0073 u; mn = 1,0087 u; 1 u = 1,67·10−27 kg

Respuesta:

a) La masa del núcleo es inferior a la suma de las masas de las partículas que lo componen. Esadiferencia de masa, ∆m, (conocida como defecto de masa) lleva una energía asociada: E = ∆mc2 quees la energía de enlace, o energía que se libera cuando los nucleones se unen para dar lugar al núcleo.b) La estabilidad nuclear es debida a una situación de equilibrio entre las fuerzas atractivas (debidasa la interacción nuclear fuerte) y las repulsivas (debidas a la interacción electromagnética) entre laspartículas que forman el núcleo. En la estabilidad del núcleo influye también la energía de enlace pornucleón (cuanto mayor sea esta relación, más estable será el núcleo) o la relación entre el número deneutrones y el número de protones.. La mayor estabilidad se dará para una relación de valor comprendidoentre 1 y 1,5.El defecto de masa será:

∆m = 10 · 1, 0073 + 10 · 1, 0087− 19, 924 = 0, 1676 u

La energía de enlace será:

Ee = ∆mc2 = 0, 1676 · 1, 67 · 10−27(3 · 108)2 = 2, 52 · 10−11 J

La energía de enlace por nucleón tendrá el valor:

Een =2, 52 · 10−11

20= 1, 26 · 10−12 J

2. a) Describa las características de los procesos de emisión radiactiva alfa, beta y gamma. b) El 146 C

se desintegra en 147 N y emite una partícula beta, con un periodo de semidesintegración de 5736 años.

Escriba la ecuación del proceso de desintegración y calcule la edad de unos tejidos encontrados en unatumba cuya actividad debida al 14

6 C es del 40 % de la que presentan los tejidos similares actuales.

Respuesta:

a) los procesos de emisión radiactiva α, β y γ pueden ser representados mediante las siguientes ecua-ciones:

Emisionα BAX → B−4

A−2Y+42 α

Emisionβ BAX → B

A+1Z +0−1 β

Emision γ BAX →B

A X∗Como puede verse, en la emisiónα se obtiene un núcleo cuyo número atómico es inferior en dos unidadesy cuyo número másico es inferior en cuatro unidades a los del núcleo original. En la emisión β en nuevonúcleo tiene un número atómico superior en una unidad y un número másico igual al del núcleo deprocedencia. Por último, en la emisión γ se obtiene el mismo núcleo que el de partida, pero en estadoexcitado.b) la ecuación del proceso de desintegración es la siguiente:

146 C → 0

−1β + 147 N

20


La actividad en un instante dado es: A = λ N, por lo que el número de núcleos radiactivos en eseinstante será el 40 % del número inicial de núcleos. Puesto que el periodo de semidesintegración es de5736 años, la constante radiactiva será:

λ =0, 693

5736= 1, 21 · 10−4 anos−1

3. La edad de los tejidos se hallará de la forma:

0, 4N0 = N0e−1,21·10−4t

Obteniéndose t = 7573 años.

4. a) Defina los conceptos de defecto de masa y energía de enlace por nucleón. b) Cuando se bombardeaun núcleo de 235

92 U con un neutrón se produce la fisión del mismo, obteniéndose dos isótopos radiactivos,8936Kr y 144

56 Ba, y liberando 200 MeV de energía. Escriba la reacción de fisión correspondiente y calculela masa de 235U que consume en un día una central nuclear de 700 MW de potencia. m ( 235 U) =235,0439 u; 1 u = 1,67·10−27 kg; e = 1,60·10−19 C

Respuesta:

a) Se define el defecto de masa como la diferencia entre la masa de un núcleo y la suma de las masasde los nucleones que lo componen. Este defecto de masa, en valor absoluto, tiene una equivalencia enenergía cuyo valor es: E = ∆mc2, que se denomina energía de enlace del núcleo. Si dividimos estaenergía de enlace entre el número de nucleones que forman el núcleo, obtenemos la denominada energíade enlace por nucleón.b) La reacción de fisión del 235

92 U es la siguiente:

23592 U+ 1

0n → 8936Kr + 144

56 Ba

La masa de un núcleo de 23592 U es: m = 235, 049 · 1, 67 · 10−27 = 3, 92 · 10−25 kg. Esta masa produce una

energía de 200 MeV, equivalente a: E = 200 · 1, 6 · 10−13 = 3, 2 · 10−11 J.El trabajo realizado en un día por la central nuclear es: W = 700 · 106 · 86400 = 6, 05 · 1013 J, por loque podremos establecer la siguiente relación:

3, 92 · 10−25kg 23592 U

3, 2 · 10−11 J=

x kg 23592 U

6, 048 · 1013 J

Obteniéndose x = 0,74 kg 23592 U/día

5. a) Explique la hipótesis de De Broglie de dualidad onda-corpúsculo y por qué no se considera dichadualidad al estudiar los fenómenos macroscópicos. b) Determine la relación entre las longitudes de ondaasociadas a electrones y protones acelerados con una diferencia de potencial de 2·104 V. h = 6,63·10−34

J s; e = 1,60·10−19 C; me = 9,11·10−31 kg; mp = 1,67·10−27 kg

Respuesta:

a) La Hipótesis de De Broglie supone que la materia posee un comportamiento ondulatorio y laradiación un comportamiento corpuscular. Así, una masa lleva asociada una longitud de onda y unaonda lleva asociada una cantidad de movimiento, cumpliéndose que:

λ =h

p

Siendo λ la longitud de onda, p la cantidad de movimiento, y h la constante de Planck.Cuando consideramos fenómenos macroscópicos, la dualidad onda-corpúsculo no se tiene en cuenta,

21


debido, por ejemplo, a que una masa de 1 kg que se desplace a 20 m· s−1llevaría asociada una longitudde onda:

λ =6, 63 · 10−34

1 · 20 = 3, 32 · 10−32m

Cuyo valor sería totalmente despreciable,b) Cuando un electrón y un protón son acelerados por una diferencia de potencial de 2·104 V, podremosescribir:

2 · 104 · 1, 6 · 10−19 =1

2mev

2e =

1

2mpv

2p

De aquí podemos obtener:

ve =

√

2 · 2 · 104 · 1, 6 · 10−19

9, 11 · 10−31vp =

√

2 · 2 · 104 · 1, 6 · 10−19

1, 67 · 10−27

La relación entre las longitudes de onda asociadas es la siguiente:

λe

λp

=

h

meveh

mpvp

=mpvpmeve

=1, 67 · 10−27

9, 11 · 10−31

√

2 · 2 · 104 · 1, 6 · 10−19

1, 67 · 10−27

√

2 · 2 · 104 · 1, 6 · 10−19

9, 11 · 10−31

=1, 67 · 10−27

9, 11 · 10−31

√

9, 11 · 10−31

1, 67 · 10−27

λe

λp

=1, 67 · 10−27

9, 11 · 10−31

√

9, 11 · 10−31

1, 67 · 10−27=

√

1, 67 · 10−27

9, 11 · 10−31= 42, 81

6. a) Describa brevemente las interacciones fundamentales de la naturaleza. Compare su alcance e inten-sidad. b) El periodo de semidesintegración de un núclido radiactivo de masa atómica 109 u, que emitepartículas beta, es de 462,6 días. Una muestra cuya masa inicial era de 100 g, tiene en la actualidad 20g del núclido original. Calcule la constante de desintegración y la actividad actual de la muestra. 1 u =1,67·10−27 kg

Respuesta:

a) Las interacciones fundamentales en la naturaleza son las siguientes:Interacción gravitatoria: es la interacción más débil de las interacciones fundamentales y se pone demanifiesto mediante fuerzas de atracción entre partículas dotadas de masa. Tiene un alcance infinito.Interacción electromagnética: Es una interacción, también de alcance infinito, que puede manifestarsemediante fuerzas de atracción o de repulsión entre partículas dotadas de carga eléctrica. Su intensidades mucho mayor que la de la interacción gravitatoriaInteracción nuclear fuerte: como su nombre indica, es la de mayor intensidad de las interacciones funda-mentales. Su alcance es de unos 10−15 m y es responsable de que en el núcleo, los protones y neutronesque lo forman permanezcan unidosInteracción nuclear débil: su intensidad es muy inferior a la de la interacción fuerte. Está asociada conprocesos de desintegración radiactiva.b) La constante de desintegración tendrá el valor:

λ =0, 693

T=

0, 693

462, 6 · 86400 = 1, 73 · 10−8 s−1

El número de núcleos en la actualidad es:

N =20

109 · 1, 67 · 10−27= 1, 1 · 1026

Siendo la actividad:

A = λN = 1, 73 · 10−8 · 1, 1 · 1026 = 1, 9 · 1018 desintegraciones · s−1

22


7. a) Enuncie el principio de dualidad onda-corpúsculo. Si un electrón y un neutrón se mueven con lamisma velocidad, ¿cuál de los dos tiene asociada una longitud de onda menor? b) Una lámina metálicacomienza a emitir electrones al incidir sobre ella radiación de longitud de onda 2,5·10−7 m. Calcule lavelocidad máxima de los fotoelectrones emitidos si la radiación que incide sobre la lámina tiene unalongitud de onda de 5·10−8 m. h = 6,63·10−34 J s; c = 3·108 m s−1; me = 9,11·10−31 kg

Respuesta:

a) La Hipótesis de De Broglie, que constituye el principio de la dualidad onda-corpúsculo supone quela materia posee un comportamiento ondulatorio y la radiación un comportamiento corpuscular. Así,una masa lleva asociada una longitud de onda y una onda lleva asociada una cantidad de movimiento,cumpliéndose que:

λ =h

p=

h

mv

Siendo λ la longitud de onda, p la cantidad de movimiento, y h la constante de Planck.Según la anterior expresión, a igualdad de velocidades, la partícula de menor masa llevará asociada unamayor longitud de onda, en este caso, el neutrón.b) Aplicando la ecuación del efecto fotoeléctrico:

6,63 · 10−34 · 3 · 1085 · 10−8

=6,63 · 10−34 · 3 · 108

2, 5 · 10−7+

1

29, 11 · 10−31v2

Despejando, obtenemos. v = 2,64·106 m· s−1

8. a) Explique en qué consisten las reacciones de fusión y fisión nucleares y comente el origen de la energíaque producen. b) En la bomba de hidrógeno se produce una reacción nuclear en la que se forma helio42He a partir de deuterio 2

1H y de tritio 31H. Escriba la reacción nuclear y calcule la energía liberada en

la formación de un núcleo de helio. c = 3·108 m s−1; m 42He = 4,0026 u; m 3

1H = 3,0170 u; m 21H =

2,0141 u; mn = 1,0086 u; 1 u = 1,67·10−27 kg

Respuesta:

a) La fisión nuclear consiste en la ruptura de un núcleo en dos o más núcleos de menor tamaño,al ser bombardeado con neutrones, produciéndose además la emisión de partículas (α, β, neutrones) oradiación (radiación γ) y una gran cantidad de energía. El origen de ésta se encuentra en que se produceuna pequeña pérdida de masa entre el núcleo que se fisiona y la suma de las masa de los productos dela fisión. Esta variación de masa, ∆ m lleva asociada una energía E = ∆ m c2.Un ejemplo de reacción de fisión nuclear puede ser el siguiente:

23592 U+ 1

0n → 8936Kr + 144

56 Ba

La fisión podría ser considerada como el proceso opuesto: dos núcleos ligeros se unen para dar unomás pesado, produciéndose también una pequeña pérdida de mas que se transforma en energía. En elapartado b) de este ejercicio tenemos un ejemplo de una reacción de fusión nuclear.b) La reacción nuclear es la siguiente:

21H+ 3

1H → 10n + 4

2He

El defecto de masa es:

∆m = 2, 0141 + 3, 0170− 4, 0026− 1, 0086 = 0, 0199 u

Correspondiéndole una energía:

E = ∆mc2 = 0, 0199 · 1, 67 · 10−27 · 9 · 1016 = 2, 99 · 10−12 J

23


9. a) Hipótesis de Planck y su relación con el efecto fotoeléctrico. b) Al iluminar la superficie de un ciertometal con un haz de luz de longitud de onda 2·10−8 m, la energía cinética máxima de los fotoelectronesemitidos es de 3 eV. Determine el trabajo de extracción del metal y la frecuencia umbral. c = 3·108 ms−1; h = 6,63·10−34 J s; e = 1,60·10−19 C

Respuesta:

a) La hipótesis de Planck, cuyo origen fue la explicación de la distribución espectral del cuerpo negro,está basada en suponer que la energía de un oscilador está cuantizada, es decir, no toma valorescontinuos sino discretos, denominados cuantos de energía, cuyo valor esta dado por la relación E = hν, donde ν es la frecuencia de la radiación , y h una constante (la denominada constante de Planck). Laexplicación del efecto fotoeléctrico está basada en la teoría cuántica de Planck. La radiación es recibidapor un material en forma de cuantos de energía, o fotones, de forma que cuando un fotón de frecuenciaν incide sobre la superficie del material podrá provocar la emisión de electrones, o no provocarla. Lafrecuencia de la radiación incidente debe ser superior a un valor mínimo (frecuencia umbral, ν0) paraque se produzca la emisión fotoeléctrica. La intensidad de la radiación no afecta a la energía cinéticade los electrones emitidos, pero sí su frecuencia.b) Aplicando la ecuación del efecto fotoeléctrico:

hc

λ= Wext + Ec

Tendremos, sustituyendo valores:

6,63 · 10−34 · 3 · 1082 · 10−8

= Wext + 3 · 1, 6 · 10−19 Obteniendose : Wext = 9, 65 · 10−18 J

La frecuencia umbral será:

ν0 =Wext

h=

9, 65 · 10−18

6,63 · 10−34= 1, 42 · 1016 s−1

24

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