Prueba de HiptesisPara empezar a definir Prueba de Hiptesis debemos saber primero que es hiptesis: Hiptesis: Es una aseveracin de una poblacin elaborado con el propsito de ponerlo a prueba, para verificar si la afirmacin es razonable se usan datos.Por tanto, la prueba de hiptesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teora de probabilidad; se emplea para determinar si la hiptesis es una afirmacin razonable.Otra manera de hacer inferencia es haciendo una afirmacin acerca del valor que el parmetro de la poblacin bajo estudio puede tomar. Esta afirmacin puede estar basada en alguna creencia o experiencia pasada que ser contrastada con la evidencia que nosotros obtengamos a travs de la informacin contenida en la muestra.

Etapas:Etapa 1.- Planear la hiptesis nula y la hiptesis alternativa. La hiptesis nula (H0) es el valor hipottico del parmetro que secompracon el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hiptesis es cierta.

Etapa 2.-Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hiptesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipottico que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con unaprobabilidadde 1.05 o menos.

Etapa 3.-Elegir la estadstica de prueba. La estadstica de prueba puede ser la estadstica muestral (el estimador no segado del parmetro que se prueba) o una versin transformada de esa estadstica muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipottico de una media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de esadistribucinnormal, entonces es comn que se transforme la media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadstica de prueba.

Etapa 4.-Establecer el valor ovalorescrticos de la estadstica de prueba. Habiendo especificado la hiptesis nula, el nivel de significancia y la estadstica de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el olos valorescrticos de estadstica de prueba. Puede haber uno o ms de esos valores, dependiendo de si se va a realizar una prueba de uno o dos extremos.

Etapa 5.-Determinar el valor real de la estadstica de prueba. Por ejemplo, al probar un valor hipottico de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se determina el valor de la media muestral. Si el valor crtico que se establece es un valor de z, entonces se transforma la media muestral en un valor de z.

Etapa 6.-Tomar la decisin. Se compara el valor observado de la estadstica muestral con el valor (o valores) crticos de la estadstica de prueba. Despus se acepta o se rechaza la hiptesis nula. Si se rechaza sta, se acepta la alternativa; a su vez, esta decisin tendr efecto sobre otras decisiones de los administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estndar dedesempeoo cul de dosestrategias demercadotecniautilizar.La distribucin apropiada de la prueba estadstica se divide en dos regiones: una regin derechazoy una deno rechazo. Si la prueba estadstica cae en esta ltima regin no se puede rechazar la hiptesis nula y se llega a la conclusin de que elprocesofunciona correctamente.Al tomar la decisin con respecto a la hiptesis nula, se debe determinar el valor crtico en la distribucin estadstica que divide la regin del rechazo (en la cual la hiptesis nula no se puede rechazar) de la regin de rechazo. A hora bien el valor crtico depende del tamao de la regin de rechazo.

COMPONENTES:-Hiptesis Nula: Denotada como siempre especifica un solo valor del parmetro de la poblacin si la hiptesis es simple o un conjunto de valores si es compuesta (es lo que queremos desacreditar) , ,

-Hiptesis Alternativa: Denotada como es la que responde nuestra pregunta, la que se establece en base a la evidencia que tenemos. Puede tener cuatro formas: , , ,

-Regin de Rechazo: Es el conjunto de valores tales que si la prueba estadstica cae dentro de este rango, decidimos rechazar la Hiptesis Nula. Su localizacin depende de la forma de la Hiptesis Alternativa:Si entonces la regin se encuentra en la cola derecha de la distribucin de la estadstica de prueba.Si entonces la regin se encuentra en la cola izquierda de la distribucin de la estadstica de pruebaSi entonces la regin se divide en dos partes, una parte estar en la cola derecha de la distribucin de la estadstica de prueba y la otra en la cola izquierda de la distribucin de la estadstica de prueba.

-Estadstica de Prueba: Es una estadstica que se deriva del estimador puntual del parmetro que estemos probando y en ella basamos nuestra decisin acerca de si rechazar o no rechazar la Hiptesis Nula

Como las conclusiones a las que lleguemos se basan en una muestra, hay posibilidades de que nos equivoquemos.Dos decisiones correctas son posibles: Rechazar cuando es falsa No Rechazar cuando es verdadera.Dos decisiones incorrectas son posibles: Rechazar cuando es verdadera No Rechazar cuando es falsa.

La Probabilidad de cometer un error Tipo I se conoce como Nivel de Significancia, se denota como y es el tamao de la regin de rechazo. El complemento de la regin de rechazo es 1 y es conocido como el Coeficiente de Confianza. En una prueba de Hiptesis de dos colas la regin de no rechazo corresponde a un intervalo de confianza para el parmetro en cuestin.

Prueba de hiptesis sobre la media muestralCASO 1. La varianza poblacional es conocida

Si se supone que se conoce la varianza poblacional, entonces sobre la base del Teorema Central del Lmite, la distribucin muestral de la media seguira una distribucin normal y bajo la veracidad de la hiptesis nula, la estadstica de prueba es:

Que se distribuye normal estndar con media0 y varianza1.Ejemplo: Suponga que se est interesado en determinar si hay evidencia que el aumento de peso promedio de unos animales a los dos meses de aplicar una determinada dieta es de 20Kg. Se conoce que el aumento de peso sigue una distribucin normal con varianza.Paso 1.

Paso 2.El nivel de significancia o probabilidad de cometer un error Tipo I en esta prueba seraSe tomar una muestra den=10animales. Los datos son:16.516.418.519.520.221.018.519.319.820.3

Paso 3Puesto que se conoce la varianza poblacional, la prueba estadstica a utilizar es la pruebaz:

la cual bajo la hiptesis nula se distribuye normal estndar con media0y varianza1.Paso 4.

Figura 5. Regin crtica para la hiptesis nula con varianza conocidaLos valores crticos se determinan buscando en la tabla de distribucin normal estndar acumulada el valor dez para un rea de 0.025, el valor obtenido es -1.96, el valor deser el mismo, luego la regla de decisin para la hiptesis ser no rechazarPaso 5Como entonces el valor de la estadstica de pruebaest dado por:

Se compara el valor calculado de la prueba con los valores crticos (obtenidos de la tabla de distribucin normal estndar), para determinar si cae en la regin de rechazo o de no rechazo. En este caso . Se encuentra dentro de la regin de no rechazo puesto que -1.96-1.581.96. En este caso no se rechaza la hiptesis nula.Paso 6Se deben expresar las consecuencias de la decisin de la prueba de hiptesis en trminos del problema real de que se trate. Por lo tanto, en este problema, se llega a la conclusin de que hay evidencia de que el peso promedio de los animales sea 20Kg.

CASO 2. La varianza poblacional es desconocidaEn la mayora de los casos, se desconoce la varianza poblacional y debe ser estimada utilizando la varianza muestral.Bajo el supuesto de que la poblacin es normaly la hiptesis nula cierta,la estadstica de pruebaseguir una distribucin T conn-1grados de libertad.Ejemplo 3Suponga que en el ejemplo anterior se desconoce la varianza poblacional y se estima por el valor de la varianza muestral, que es . Para realizar la prueba, los pasos 1 y 2 son idnticos al ejemplo anterior.Paso 3 La prueba estadstica a usar es:

Paso 4

Figura 6.. Regin crtica para la prueba de Hiptesis con varianza desconocidaLos valores de se obtienen buscando en la tabla de la distribucin T con 9 grados de libertad y un rea acumulada de 0.975, que corresponde a 2.262, el valor de es el opuesto de, es decir,.As, la regla de decisin ser no rechazar siPaso 5 Hallar el valor de:

Paso 6Se llega a la conclusin que existe evidencia, que el peso promedio de los animales sea de 20Kg.

Prueba de hiptesis para la proporcinFrecuentemente se desea estimar la proporcin de elementos que tienen una caracterstica determinada, en tal caso, las observaciones son de naturaleza cualitativa. Cuando se analiza informacin cualitativa y se est interesado en verificar un supuesto acerca de la proporcin poblacional de elementos que tienen determinada caracterstica, es til trabajar con la prueba de hiptesis para la proporcin.HIPTESISComo en el caso de la media, se puede plantear uno de los siguientes tres tipos de hiptesis:- Prueba de hiptesis a dos colasH0:= kH1:k- Prueba de hiptesis a una cola superiorH0:= k H0:kH1:> k H1:> k- Prueba de hiptesis a una cola inferiorH0:= k H0:kH1:< k H1:< kCuando se va a estimar una proporcin el tamao de la muestra (n) siempre debe ser mayor a 30, por lo tanto se tiene un solo caso.La estadstica de trabajo a utilizar es la expresin (1.13):(3.5)

REGLA DE DECISIONSi se ha planteado la hiptesis alternativa como:H1:k se tiene una prueba de hiptesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de significancia () se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los extremos de la distribucin como se aprecia en la figura 3.1ypertenecen a una distribucin normal estndar. Si el valor de la estadstica de trabajo (Zp) est entreyno se rechaza la hiptesis nula, en caso contrario se rechaza H0lo cual implica aceptar H1. Es decir, si< Zp k, se tiene una prueba de hiptesis a una cola superior, quedando el nivel de significancia () en la parte superior de la distribucin, vease figura 3.2pertenece a una distribucin normal estndar. Si el valor de la estadstica de trabajo (Zp) es menor queno se rechaza la hiptesis nula, en caso contrario se rechaza H0lo cual implica aceptar H1. Es decir, si Zp Zno se rechaza H0.