i

Equation Chapter 1 Section 1

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Aeronáutica

Estudio comparativo mediante simulación de las

técnicas IBC con otros métodos de neuromodulación

Autora: Laura Fernández Jiménez

Tutora: Laura Roa Romero

Dep. Ingeniería de Sistemas y Automática

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

ii

iii

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Aeronáutica

Estudio comparativo mediante simulación de las

técnicas IBC con otros métodos de

neuromodulación

Autora:

Laura Fernández Jiménez

Tutora:

Laura Roa Romero

Catedrática de Universidad

Dep. Ingeniería de Sistemas y Automática

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

iv

Proyecto Fin de Carrera: Estudio comparativo mediante simulación de las técnicas IBC con otros métodos de

neuromodulación

Autora: Laura Fernández Jiménez

Tutora: Laura Roa Romero

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Fecha:

El Secretario del Tribunal

v

Agradecimientos

Me gustaría aprovechar estas líneas para agradecer a todas las personas que de una forma u otra me han ayudado durante estos largos años de estudio. En primer lugar quisiera agradecer a Laura M. Roa que confiara en mí y me diera la oportunidad de realizar este proyecto bajo su tutela. También me gustaría agradecer a Amparo Callejón la gran ayuda que me ha prestado, guiándome en todo momento e introduciéndome en el mundo de la investigación. A mis padres, mi hermana y mi novio, por el apoyo incondicional que me han brindado durante todos estos años, tanto en los buenos como en los malos momentos. Por último, me gustaría agradecer a todos mis compañeros de clase que en un momento u otro han estado ahí, en especial a Eugenia, Isa, Mª Carmen y Ana, por tantos buenos ratos compartidos y por vuestro gran apoyo en los peores momentos.

vi

Resumen

Las técnicas de comunicaciones intracorporales (IBC) usan el cuerpo humano como medio de transmisión de señales eléctricas para la interconexión de diferentes dispositivos colocados sobre la superficie corporal. En este proyecto se van aplicar las técnicas IBC al campo de la neuromodulación con objeto de profundizar en el conocimiento de los mecanismos bioeléctricos que ocurren a nivel de los tejidos cerebrales. Para ello se van a realizar simulaciones basadas en modelos computacionales FEM de la cabeza humana, que van a permitir el análisis de diferentes variables de interés como la bioimpedancia, campo eléctrico o densidad de corriente entre otras. Por último, se va a realizar un estudio comparativo entre la técnica de neuromodulación TDCS, que se basa en la estimulación mediante el uso de corriente continua, y técnicas IBC galvánicas, basadas en el acoplo de pequeñas corrientes alternas al cuerpo humano en un determinado rango de frecuencias, con objeto de analizar si la introducción de un nuevo parámetro como es la frecuencia puede introducir algunas mejoras respecto de las otras técnicas de neuromodulación.

vii

Abstract

Intrabody communication (IBC) is a technique that uses the human body as a transmission medium for electrical signal to interconnect different devices placed on the body surface. This project will apply the IBC techniques to the field of neuromodulation in order to deepen the knowledge of bioelectric mechanisms that occur at the level of brain tissues. To that end, simulations based on FEM computational models of the human head are going to be performed, which will allow the analysis of different variables of interest such as bioimpedance, electric field or current density among others. Finally, we will make a comparative study between transcranial direct current stimulation technique, which is based on stimulation by using DC, and IBC galvanic technique, based on the coupling of small alternating currents to the human body in a certain frequency range, in order to analyze whether the introduction of a new parameter such as frequency may provide some improvements over other techniques of neuromodulation.

viii

ÍNDICE

Agradecimientos v

Resumen vi

Abstract vii

Índice viii

Índice de Tablas ix

Índice de Figuras xi

Índice de Gráficas xiii

1 Introducción 1 1.1 Antecedentes 1 1.1.1 Revisión de las técnicas de neuromodulación 1 1.1.1.2 Deep Brain Stimulation (DBS) 1 1.1.1.3 Transcranial Magnetic Stimulation (TMS) 2 1.1.1.4 Transcranial Direct Current Stimulation (TDCS) 3 1.1.2 Revisión de las técnicas IBC 4 1.2 Justificación 5 1.3 Hipótesis y objetivos 7 1.4 Estructura del proyecto 8

2 Material y métodos 9 2.1 Descripción anatómica de la cabeza humana 9 2.2 Propiedades dieléctricas de los tejidos cerebrales 14 2.3 Modelos computacionales FEM del cerebro propuestos en este trabajo 20 2.3.1 Modelo esférico sin LCR 20 2.3.2 Modelo esférico con LCR 22 2.3.3 Modelo realista de la cabeza humana 23

3 Resultados 31 3.1 Modelo esférico sin líquido cefalorraquídeo 31 3.2 Modelo esférico con líquido cefalorraquídeo 38 3.2.1 Nueva medida de la bioimpedancia 38 3.2.1.1 Comparación entre el método de 2 y 4 electrodos 38 3.2.1.2 Influencia de la posición de los electrodos de medida 41 3.2.2 Influencia del líquido cefalorraquídeo 45 3.2.3 Influencia de la separación entre electrodos 53 3.3 Modelo realista de la cabeza humana 67 3.3.1 Comparación entre piel húmeda y piel seca 67 3.3.2 Influencia de la separación de los electrodos 81 3.3.3 Influencia del tamaño de los electrodos 91 3.3.4 Diferentes configuraciones de electrodos 99 3.3.5 Comparación de la técnica TDCS (corriente continua) con técnicas IBC 102

4 Conclusiones 113

5 Bibliografía 115

ix

ÍNDICE DE TABLAS

Capítulo 1

Capítulo 2

1. Parámetros de la ecuación de Cole-Cole 15

2. Composición líquido cefalorraquídeo 17

3. Conductividad tejidos de la cabeza en DC 19

4. Permitividad tejidos de la cabeza en DC 20

5. Parámetros geométricos modelo esférico 22

6. Parámetros geométricos modelo esférico con LCR 23

7. Parámetros geométricos modelo realista 25

Capítulo 3

8. Densidad de corriente media para tres frecuencias modelo con LCR 46

9. Campo eléctrico medio para tres frecuencias modelo con LCR 46

10. Densidad de corriente media para tres frecuencias modelo sin LCR 47

11. Campo eléctrico medio para tres frecuencias modelo sin LCR 47

12. Densidad de corriente media para cuatro distancias inter-electrodo 57

13. Campo eléctrico medio para cuatro distancias inter-electrodo 58

14. Densidad de corriente media en cada tejido para piel húmeda 75

15. Densidad de corriente media en cada tejido para piel seca 75

16. Campo eléctrico medio en cada tejido para piel húmeda 76

17. Campo eléctrico medio en cada tejido para piel seca 76

18. Densidad de corriente media en cada tejido separación 21cm 81

19. Campo eléctrico medio en cada tejido separación 21cm 81

20. Densidad de corriente media en cada tejido separación 18 cm 82

21. Campo eléctrico medio en cada tejido separación 18 cm 82

22. Densidad de corriente media en cada tejido separación 15 cm 82

23. Densidad de corriente media en cada tejido separación 12 cm 83

x

24. Campo eléctrico medio en cada tejido separación 12 cm 83

25. Densidad de corriente media en cada tejido separación 8 cm 84

26. Campo eléctrico medio en cada tejido separación 8 cm 84

27. Densidad de corriente media en cada tejido DC/AC para separación 21cm 102

28. Campo eléctrico medio en cada tejido DC/AC para separación 21cm 102

29. Densidad de corriente media en cada tejido DC/AC para separación 18cm 102

30. Campo eléctrico medio en cada tejido DC/AC para separación 18cm 103

31. Densidad de corriente media en cada tejido DC/AC para separación 15 cm 103

32. Campo eléctrico medio en cada tejido DC/AC para separación 15 cm 103

33. Densidad de corriente media en cada tejido DC/AC para separación 12 cm 103

34. Campo eléctrico medio en cada tejido DC/AC para separación 12 cm 104

35. Densidad de corriente media en cada tejido DC/AC para separación 8 cm 104

36. Campo eléctrico medio en cada tejido DC/AC para separación 8 cm 104

Capítulo 4

Capítulo 5

xi

ÍNDICE DE FIGURAS

Capítulo 1

Capítulo 2

1. Deep Brain Stimulation 2

2. Transcranial Magnetic Stimulation 3

3. Transcranial Direct Current Stimulation 4

4. Lóbulos cerebrales 9

5. Materia gris y materia blanca 10

6. Capas corteza cerebral 11

7. Meninges 12

8. Capas de la cabeza humana 13

9. Capas del cuero cabelludo 13

10. Geometría modelo esférico inicial 21

11. Geometría modelo esférico inicial (corte) 21

12. Geometría modelo esférico con LCR 22

13. Geometría modelo esférico con LCR (cortes) 23

14. Interior cabeza humana 24

15. Electrodos usados normalmente en TDCS 25

16. Geometría exterior de la cabeza humana 26

17. Vista lateral geometría del cráneo 26

18. Vista frontal geometría del cráneo 26

19. Vista superior geometría del cerebro 27

20. Perspectiva3D geometría del cerebro 27

21. Vista frontal geometría del cerebro 27

22. Vista inferior geometría del cerebro 27

23. Mallado del modelo esférico 29

24. Mallado del modelo realista 29

xii

Capítulo 3

25. Montaje método de cuatro electrodos 38

26. Aplicación método de 2 electrodos 39

27. Aplicación método de 4 electrodos 39

28. Posiciones electrodos de medida método de 4 electrodos 42

29. Perfiles de densidad de corriente en el cerebro modelo esférico 51

30. Perfiles de campo eléctrico en el cerebro modelo esférico 52

31. Separación de electrodos 3cm 53

32. Separación de electrodos 28cm 54

33. Influencia de la distancia inter-electrodo en la distribución de la densidad de corriente 59

34. Influencia de la distancia inter-electrodo en la distribución del campo eléctrico 60

35. Perfiles de densidad de corriente en los planos XZ, XY y YZ 77

36. Perfiles campo eléctrico en los planos XZ, XY y YZ 78

37. Densidad de corriente en el cráneo, materia gris y materia blanca 79

38. Campo eléctrico en el cráneo, materia gris y materia blanca 80

39. Distribución de la densidad de corriente para la configuración de electrodos 1 99

40. Distribución de la densidad de corriente para la configuración de electrodos 2 100

41. Distribución de la densidad de corriente para la configuración de electrodos 3 101

Capítulo 4

Capítulo 5

xiii

ÍNDICE DE GRÁFICAS

Capítulo 1

Capítulo 2

1. Conductividad de los tejidos de la cabeza 16

2. Permitividad de los tejidos de la cabeza 16

3. Estimación de la conductividad del líquido cefalorraquídeo 18

4. Estimación de la permitividad del líquido cefalorraquídeo 19

Capítulo 3

5. Voltaje y corriente inyectada para excitación 1V 31

6. Voltaje y corriente inyectada para excitación 1mA 32

7. Módulo y fase de la bioimpedancia 33

8. Modelo de Cole 34

9. Campo eléctrico para excitación 1V 35

10. Campo eléctrico para excitación 1mA 35

11. Densidad de corriente para excitación 1V 36

12. Densidad de corriente para excitación 1mA 36

13. Porcentaje de corriente en cada tejido para excitación 1mA 37

14. Comparación entre ambos métodos de medida módulo de la bioimpedancia 40

15. Comparación entre ambos métodos de medida fase de la bioimpedancia 41

16. Influencia de la posición de los electrodos medidores módulo de la bioimpedancia 43

17. Influencia de la posición de los electrodos medidores fase de la bioimpedancia 43

18. Influencia de la cercanía entre electrodos medidores y de corriente módulo bioimpedancia 44

19. Influencia de la cercanía entre electrodos medidores y de corriente fase bioimpedancia 45

20. Comparación campo eléctrico medio modelos sin y con LCR 48

21. Comparación densidad de corriente media modelos sin y con LCR 48

22. Campo eléctrico medio para excitación 1mA 49

23. Densidad de corriente media para excitación 1mA 50

24. Porcentaje de corriente para excitación 1mA 50

25. Influencia de la separación de electrodos en el porcentaje de corriente en la piel 54

26. Influencia de la separación de electrodos en el porcentaje de corriente en la grasa 55

27. Influencia de la separación de electrodos en el porcentaje de corriente en el cráneo 55

28. Influencia de la separación de electrodos en el porcentaje de corriente en el LCR 56

29. Influencia de la separación de electrodos en el porcentaje de corriente en la materia gris 56

30. Influencia de la separación de electrodos en el porcentaje de corriente en la materia blanca 57

xiv

31. Densidad de corriente media en la piel para separaciones 3y 28cm 61

32. Densidad de corriente media en la grasa para separaciones 3y 28cm 61

33. Densidad de corriente media en el cráneo para separaciones 3y 28cm 62

34. Densidad de corriente media en el LCR separaciones 3y 28cm 62

35. Densidad de corriente media en la materia gris separaciones 3y 28cm 63

36. Densidad de corriente media en la materia blanca separaciones 3y 28cm 63

37. Campo eléctrico medio en la piel para separaciones 3y 28cm 64

38. Campo eléctrico medio en la grasa para separaciones 3y 28cm 64

39. Campo eléctrico medio en el cráneo para separaciones 3y 28cm 65

40. Campo eléctrico medio en el LCR para separaciones 3y 28cm 65

41. Campo eléctrico medio en la materia gris separaciones 3y 28cm 66

42. Campo eléctrico medio en la materia blanca para separaciones 3y 28cm 66

43. Voltaje y corriente inyectada para piel seca y húmeda 67

44. Comparación de la bioimpedancia entre piel seca y húmeda 68

45. Campo eléctrico medio en la piel para piel seca y húmeda 69

46. Campo eléctrico medio en la grasa para piel seca y húmeda 69

47. Campo eléctrico medio en el cráneo para piel seca y húmeda 70

48. Campo eléctrico medio en el LCR para piel seca y húmeda 70

49. Campo eléctrico medio media en la materia gris para piel seca y húmeda 71

50. Campo eléctrico medio en la materia blanca para piel seca y húmeda 71

51. Densidad de corriente media en la piel para piel seca y húmeda 72

52. Densidad de corriente media en la grasa para piel seca y húmeda 72

53. Densidad de corriente media en el cráneo para piel seca y húmeda 73

54. Densidad de corriente media en el LCR para piel seca y húmeda 73

55. Densidad de corriente media en la materia gris para piel seca y húmeda 74

56. Densidad de corriente media en la materia blanca para piel seca y húmeda 74

57. Influencia de la distancia inter-electrodo en la densidad de corriente piel 85

58. Influencia de la distancia inter-electrodo en la densidad de corriente grasa 85

59. Influencia de la distancia inter-electrodo en la densidad de corriente cráneo 86

60. Influencia de la distancia inter-electrodo en la densidad de corriente LCR 86

61. Influencia de la distancia inter-electrodo en la densidad de corriente materia gris 87

62. Influencia de la distancia inter-electrodo en la densidad de corriente materia blanca 87

63. Influencia de la distancia inter-electrodo en el campo eléctrico piel 88

64. Influencia de la distancia inter-electrodo en el campo eléctrico grasa 88

65. Influencia de la distancia inter-electrodo en el campo eléctrico cráneo 89

66. Influencia de la distancia inter-electrodo en el campo eléctrico LCR 89

67. Influencia de la distancia inter-electrodo en el campo eléctrico materia gris 90

xv

68. Influencia de la distancia inter-electrodo en el campo eléctrico materia blanca 90

69. Influencia del tamaño de los electrodos en la corriente y voltaje inyectado 91

70. Influencia del tamaño de los electrodos en la bioimpedancia 92

71. Influencia del tamaño de los electrodos en el campo eléctrico medio piel 93

72. Influencia del tamaño de los electrodos en el campo eléctrico medio grasa 93

73. Influencia del tamaño de los electrodos en el campo eléctrico medio cráneo 94

74. Influencia del tamaño de los electrodos en el campo eléctrico medio LCR 94

75. Influencia del tamaño de los electrodos en el campo eléctrico medio materia gris 95

76. Influencia del tamaño de los electrodos en el campo eléctrico medio materia blanca 95

77. Influencia del tamaño de los electrodos en la densidad de corriente media piel 96

78. Influencia del tamaño de los electrodos en la densidad de corriente media grasa 96

79. Influencia del tamaño delos electrodos en la densidad de corriente media cráneo 97

80. Influencia del tamaño de los electrodos en la densidad de corriente media LCR 97

81. Influencia del tamaño de los electrodos en la densidad de corriente media materia gris 98

82. Influencia del tamaño de los electrodos en la densidad de corriente media materia blanca 98

83. Densidad de corriente en la piel AC-DC 105

84. Densidad de corriente en la grasa AC-DC 106

85. Densidad de corriente en el cráneo AC-DC 106

86. Densidad de corriente en el LCR AC-DC 107

87. Densidad de corriente en la materia gris AC-DC 108

88. Densidad de corriente en la materia blanca AC-DC 108

89. Campo eléctrico en la piel AC-DC 109

90. Campo eléctrico en la grasa AC-DC 110

91. Campo eléctrico en el cráneo AC-DC 110

92. Campo eléctrico en el LCR AC-DC 111

93. Campo eléctrico en la materia gris AC-DC 111

94. Campo eléctrico en la materia blanca AC-DC 112

Capítulo 4

Capítulo 5

1

1 INTRODUCCIÓN

1.1 Antecedentes

Este proyecto se centra en el estudio de las comunicaciones basadas en la transmisión de señales a través del cuerpo humano (Intrabody Communications, IBC), aplicado al estudio de técnicas de neuromodulación. La investigación en los mecanismos de propagación de señales a través de los tejidos biológicos se enmarca dentro de la disciplina del Bioelectromagnetismo, la cual estudia los fenómenos eléctricos, magnéticos y electromagnéticos que aparecen en los organismos vivos. Este proyecto en concreto se enmarca dentro de una nueva línea de investigación, dirigida por Laura María Roa Romero, Catedrática de Universidad y directora del Grupo de Ingeniería Biomédica de la Universidad de Sevilla.

Las técnicas de neuromodulación se basan en la estimulación o intervención del sistema nervioso

con diferentes fuentes de energía eléctrica [1], electromagnética [2-3], química [4] u opto-genética [5]. El objetivo es la activación, inhibición y/o regulación de la actividad neuronal en función del desorden a tratar [6]. Centrándonos en aquellas técnicas de neuromodulación cuya fuente de energía es eléctrica o electromagnética, podemos decir que existen diversas opciones que persiguen lograr efectos terapéuticos en el tratamiento de diferentes patologías del sistema nervioso, cada una de ellas con sus características y modos de operación propios entre las que se encuentran: deep brain stimulation (DBS), transcranial magnetic stimulation (TMS) y transcranial direct current stimulation (TDCS), entre otras. Todas ellas han mostrado resultados prometedores en un amplio rango de trastornos de origen neurológico y neuropsiquiátrico. Sin embargo, a pesar de los avances conseguidos en las últimas décadas, aún existen importantes retos científico-técnicos que deben ser solventados con el fin de mejorar la eficacia de las terapias de estimulación y minimizar los posibles efectos secundarios. Estas técnicas han sido usadas en el tratamiento de desórdenes de la movilidad tales como Parkinson [7], distonía [8] y temblor [9]; al igual que en otras patologías como trastorno obsesivo-compulsivo [10], dolor crónico [11], epilepsia [12-13], depresión [14], infarto cerebral [15], migraña [16], lesión de médula espinal [17], etc. El éxito de las técnicas de neuromodulación para tratar estos desordenes, ha motivado la investigación tanto de los principios neurocientíficos que explican los resultados terapéuticos observados como los efectos secundarios indeseados [18].

1.1.1 Revisión de las técnicas de neuromodulación

1.1.1.2 Deep Brain Stimulation (DBS)

DBS es una técnica de modulación eléctrica intracraneal en la que un sistema implantado quirúrgicamente envía impulsos eléctricos a determinados puntos del cerebro con el fin de bloquear las señales eléctricas endógenas que causan los síntomas de la enfermedad [19]. Las técnicas DBS han sido implementadas con éxito para tratar desórdenes de la movilidad como Parkinson [20], distonía [21] y temblor esencial que no responden de forma adecuada al tratamiento con fármacos [22-23]. El procedimiento quirúrgico consiste en implantar un dispositivo médico que consta de tres componentes principales: un electrodo, un cable extensor y un neuroestimulador. El electrodo está formado por un cable

2

delgado y aislado que se inserta a través de una pequeña abertura en la posición objetivo del cerebro. La extensión es un cable aislado que se inserta bajo la piel de la cabeza y llega a través del cuello y del hombro al neuroestimulador, el cual suele estar implantado en el pecho cerca de la clavícula. Este contiene hardware de estimulación y un generador de impulsos que se puede ajustar de forma telemática para optimizar los parámetros de la terapia de estimulación. Esta consiste generalmente en la generación de un tren de pulsos bifásicos de anchura entre 60-450 µs, con amplitudes entre 0-10 V y frecuencias comprendidas entre los 60 y 185 Hz. El mecanismo de acción de la técnica DBS se basa en la aplicación de una corriente eléctrica a través de pequeñas áreas del cerebro, cambiando el potencial extracelular de las células y fibras nerviosas cercanas al electrodo de estimulación. Se ha comprobado que la distancia y orientación de la neurona con respecto al electrodo tiene una influencia considerable en la modulación eléctrica de la excitabilidad de la misma [24]. La gran ventaja que presenta la técnica DBS frente a otros tratamientos quirúrgicos es la posibilidad de revertir sus efectos sin producir lesión cerebral [25]. La mayor dificultad radica en la colocación adecuada del electrodo en una zona específica del cerebro [26], por lo que a menudo los neurocirujanos usan técnicas de neuroimagen por resonancia magnética (MRI) y tomografía computarizada (TC) para guiar el proceso. Una de las mayores complicaciones a las que se enfrenta esta técnica surge debido a la degradación y mal funcionamiento de los electrodos y el hardware de estimulación [27]. A continuación se adjunta una imagen [28] a modo de esquema de la colocación de cada uno de los dispositivos anteriormente mencionados.

Figura 1. Deep Brain Stimulation

1.1.1.3 Transcranial Magnetic Stimulation (TMS)

TMS es una técnica no invasiva en la que una corriente pulsante se introduce a través de una espira colocada cerca de la zona objetivo del cerebro generando un campo magnético variable en el tiempo a intervalos de 1 ms. Por el fenómeno de inducción electromagnética, este campo magnético genera a su vez una pequeña corriente inducida en el tejido cerebral, de valor proporcional a la tasa de cambio de dicho campo, modulando así la membrana de las células neuronales. La capacidad para despolarizar o hiperpolarizar la membrana celular depende de varios factores como la dirección del flujo de corriente paralelo a la superficie cerebral, la forma de onda (monofásica o bifásica), la conductividad del tejido y sus propiedades de anisotropía y heterogeneidad, orientación y morfología de la población neural bajo estudio, etc. Esta técnica se usa para tratar diferentes trastornos de origen neuromusculatorio tras infartos cerebrales [29], esclerosis múltiple, lesión de médula espinal o Parkinson [30]. También ha sido probada

3

su utilidad en otro tipo de patologías como migraña crónica, esquizofrenia y depresión. Se han propuesto diferentes tipos de espira para inducir la corriente con diferente intensidad y precisión. Por ejemplo, las espiras circulares generan una corriente inducida que se distribuye en una amplia superficie cortical. En las espiras en forma de ocho la corriente fluye en direcciones opuestas en cada extremo, anulándose en el punto de intersección. En este punto se logra un mayor valor de corriente inducida, mejorando la precisión espacial de la estimulación. El proceso para colocar el estimulador TMS se realiza con mapas cerebrales anatómicos e imágenes MRI individuales de los pacientes [31]. Una vez colocada la espira en la zona objetivo, el nivel de amplitud de la corriente estimuladora se adapta en función de umbrales que activan potenciales evocados motores en determinados músculos [32], los cuales se visualizan en tiempo real a través de señales de electromiograma (EMG) [33]. Una vez identificado el umbral de estimulación, la sesión consiste en la aplicación repetida de trenes de pulsos a bajas y altas frecuencias (menores de 1 Hz y mayores de 3 Hz, respectivamente). Otra modalidad consiste en la estimulación intermitente incluyendo períodos de alta frecuencia seguidos de intervalos de reposo. La forma más común consiste en ráfagas de 50 Hz repetidas a una frecuencia en el rango theta en torno a 5 Hz. A esta técnica se le denomina estimulación theta burst [34]. A continuación se adjunta una imagen donde puede observarse tanto la espira mencionada con anterioridad como las líneas de campo magnético que inducen la corriente en los tejidos cerebrales [35].

Figura 2. Transcranial Magnetic Stimulation

1.1.1.4 Transcranial Direct Current Stimulation (TDCS)

TDCS es una técnica de neuromodulación no invasiva que inyecta una corriente directa (DC) entre un par de electrodos superficiales posicionados en el cráneo. Cuando estos electrodos se colocan en la zona de interés se induce un flujo de corriente interno que modula la excitabilidad de la corteza cerebral. Si la estimulación es positiva (anodal TDCS) la corriente fluye entre el ánodo y el cátodo causando la despolarización de la membrana celular, incrementando la excitabilidad de la misma. Por el contrario, cuando la estimulación es negativa (catodal TDCS) la corriente inyectada provoca la hiperpolarización de la membrana, decrementado la excitabilidad de la neurona. Los niveles de corriente [36] y el tiempo de estimulación son parámetros clave que determinan la magnitud de los cambios neuronales esperados. Normalmente se utilizan niveles de corriente entre 0.5 y 2 mA y sesiones de duración entre 10 y 20

4

minutos. Uno de los aspectos de interés de TDCS es que sus efectos pueden prolongarse más allá del tiempo de duración de la etapa de estimulación. Los electrodos usados convencionalmente en esta técnica están formados por un material esponjoso bañado en una solución salina y con un tamaño aproximado de 25-35 cm2, dando lugar a densidades de corriente en torno a 0.08 mA/cm2. Recientemente se ha propuesto una configuración tetra-electrodo de un tamaño en torno a 1.4 cm2 para aumentar la precisión espacial [37-38], dando lugar a mayores densidades de corriente próximas a 1.43 mA/cm2. Esta técnica ha sido designada TDCS de alta densidad (HD-TDCS). Las técnicas TDCS son consideradas seguras para el ser humano, no obstante, el paso de una corriente eléctrica DC a través del cráneo puede dar lugar a efectos secundarios molestos para el usuario como enrojecimiento de la piel, dolor leve o picazón [39]. Para minimizar dichos efectos se usan electrodos con una capa de gel conductora y la corriente inyectada se incrementa gradualmente hasta lograr el valor máximo definido para la estimulación. A continuación se muestra una imagen representativa de TDCS [40]

Figura 3. Transcranial Direct Current Stimulation

1.1.2 Revisión de las técnicas IBC

Las comunicaciones intracorporales son una técnica que usa el cuerpo humano como medio de transmisión de señales eléctricas, ya que este ofrece un canal natural de comunicación e interconexión para dispositivos sanitarios Su origen se remonta a 1996, cuando Zimmerman sentó las bases de esta forma de comunicación y definió por primera vez el concepto de PAN (Red de área personal) basada en la interconexión de dispositivos electrónicos por transmisión de señales a través del cuerpo humano mediante acoplamiento electrostático de campo cercano [41-42]. En la literatura existen principalmente dos métodos de transmisión a través del cuerpo humano: acoplamiento capacitivo y acoplamiento galvánico [43]. La técnica de acoplamiento capacitivo fue la primera en ser usada en un sistema IBC, ya que fue la introducida por Zimmerman cuando definió el concepto de red de área personal (PAN). Dicho sistema

5

consistía en un transmisor y un receptor alimentados por batería, cada uno de ellos conteniendo dos electrodos: un electrodo de señal unido al cuerpo y un electrodo de tierra orientado hacia el ambiente externo. Zimmerman se dio cuenta de que el cuerpo humano era capaz de guiar la señal de forma electrostática (capacitiva) aún en presencia de un campo eléctrico muy débil, y que el camino de retorno de la señal se generaba a través del aire y del plano de tierra externo por acoplo capacitivo, ya que los electrodos de tierra no estaban conectados entre sí. Por tanto, la transmisión de señal se conseguía modulando un voltaje eléctrico en el transmisor cuya perturbación era detectada y decodificada en el receptor, generando corrientes a través del cuerpo humano. Por el contrario, en la técnica de acoplamiento galvánico tanto el electrodo de señal como el de tierra están conectados en transmisión y recepción al cuerpo humano. La señal que se transmite se basa en una corriente alterna aplicada de forma diferencial entre los electrodos. Dependiendo de la frecuencia de la misma, parte del flujo de corriente se propaga entre los electrodos de forma superficial y otra parte se propaga por el interior del cuerpo. Por ello, utilizando un rango de frecuencias adecuado, esta técnica puede utilizarse para la transmisión de señales entre dispositivos implantados en el cuerpo humano [44], de forma que la componente de flujo más importante sería aquella que penetra a través de los tejidos para lograr una comunicación entre un dispositivo implantado y un dispositivo externo en la superficie corporal. En este proyecto se aplicará la técnica IBC con acoplamiento galvánico, debido a la capacidad de penetración de parte de la corriente en el interior del cuerpo aplicado al campo de la estimulación cerebral mediante el uso de corrientes eléctricas. La técnica que se va a seguir es similar a la que se realiza en Callejón et all [45], pero considerando un modelo geométrico correspondiente a una cabeza y cerebro humano.

1.2 Justificación

A pesar de los avances y logros terapéuticos alcanzados en las últimas décadas con estas técnicas de neuromodulación en diversas patologías, incluso en el ámbito de nuevas aplicaciones para la detección de tumores cerebrales [46], existen retos científico-técnicos que requieren mayores esfuerzos de investigación para optimizar los efectos clínicos de las terapias [47] a la vez que ayuden a minimizar los efectos secundarios [48]. A continuación se resumen los principales problemas existentes en este campo:

Desconocimiento de los mecanismos eléctricos subyacentes durante el proceso de estimulación: los parámetros de estimulación se ajustan a menudo por prueba y error en base a la experiencia clínica de los profesionales, sin evidencias científicas que sustenten o permitan explicar el porqué de los efectos observados [49]. Se desconocen los mecanismos de interacción eléctricos que surgen entre los campos eléctricos exógenos aplicados y los endógenos generados a nivel de los sistemas neuronales y los tejidos cerebrales [50], y que dan lugar al comportamiento final observable [51]. De ahí que no exista una metodología precisa que permita establecer los parámetros de estimulación para la optimización de los efectos clínicos y la personalización de los tratamientos. Una característica común a todas estas técnicas es la necesidad de entender cómo los campos electromagnéticos de estimulación interactúan y se transmiten a través de los diferentes tejidos hasta la zona cerebral objetivo. Se necesitan modelos eléctricos de los tejidos cerebrales como medio de transmisión de señales que permitan profundizar en el conocimiento de los mecanismos subyacentes e identificar los valores óptimos de las variables de estimulación, como el rango de frecuencia, los niveles de señal mínimos que cumplen con los estándares de seguridad a la vez que logran los efectos terapéuticos deseados, los verdaderos caminos de corriente a través de los tejidos y los modos de acoplamiento que optimizan el alcance, la precisión, la especificidad y la penetración de la corriente eléctrica a las zonas deseadas del cerebro [52], en función del trastorno a tratar y las características propiedades cada individuo.

Caracterización de los tejidos corporales a nivel eléctrico: las propiedades dieléctricas de los tejidos influencian considerablemente la transmisión de la señal de corriente eléctrica a través de estos, por lo que su caracterización es fundamental a la hora de profundizar en el conocimiento de

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los mecanismos bioeléctricos subyacentes a las técnicas de neuromodulación electromagnéticas. Las principales propiedades dieléctricas de los tejidos son la conductividad y la permitividad eléctrica, pero es común en el campo de la neuroestimulación que la permitividad eléctrica sea despreciada y sus efectos sean considerados poco significativos. Sin embargo, estudios recientes demuestran que las corrientes de desplazamiento en el rango de frecuencias en el que se realiza la estimulación neuronal pueden tener un impacto considerable en los campos eléctricos endógenos generados, que son filtrados por las propiedades en frecuencia mostradas por los diferentes tejidos. Algunos autores han propuesto técnicas de medida basadas en las de Gabriel et al. [53-55] para la caracterización de los parámetros dieléctricos antes y después de un infarto cerebral, como biomarcador predictivo del grado de recuperación del sujeto después de diferentes tratamientos [56]. No obstante, aún se desconocen los mecanismos que producen este cambio en las propiedades dieléctricas de los tejidos, y la caracterización de los mismos supone diferentes retos técnicos [57]. Por otro lado, los modelos a veces no incorporan las diferentes dispersiones de los tejidos involucrados, las cuales pueden ofrecer información de los fenómenos subyacentes, como es el paso de la corriente a través de las membranas celulares como consecuencia de los cambios de conductividad inherentes a los trastornos estudiados. Por último, también cabe destacar que se han encontrado resultados dispares para diversos sujetos, lo que evidencia la necesidad de modelos personalizados que tengan en cuenta las propiedades dieléctricas y las características antropométricas de los diferentes individuos.

Influencia de los equipos electrónicos de estimulación y de medida: se usan dispositivos cerrados con características electrónicas propias que condicionan la medida y pueden introducir errores indeseados. Se necesitan estudios que hagan hincapié en los efectos asociados a los diferentes equipos de medida y condiciones experimentales. La medida in-vivo es una medida compleja dada la variabilidad de los tejidos corporales y la dificultad a la hora de reproducir comportamientos idénticos a lo largo de diferentes sesiones experimentales, unidos a la propia incertidumbre que estos introducen en la medida. Es necesaria una armonización de los métodos de generación y acoplo de la señal que permita establecer protocolos sistemáticos para las diferentes técnicas de estimulación neuronal. Por otro lado los electrodos son un elemento fundamental en el esquema de neuromodulación, ya que actúan como interfaz entre el medio externo y el tejido a estimular, acoplando la señal al interior del mismo. Los estudios deben profundizar en el análisis de diferentes tipos y material de electrodos así como diferentes configuraciones con el fin de lograr una mayor precisión en función de la zona objetivo y el trastorno a tratar [55].

Las técnicas de comunicaciones intracorporales (IBC) usan el cuerpo humano como medio de transmisión de señales eléctricas para la interconexión de diferentes dispositivos colocados sobre la superficie corporal, cercanos a ella o implantados [59]. Las señales se inyectan a través de pequeños electrodos, de forma que pueden usarse frecuencias bajas sin que el tamaño de los transceptores se vea comprometido por el uso de grandes antenas, lo que permite la minimización del consumo y tamaño de los dispositivos [60]. Esto se debe a que las técnicas IBC usan la componente de campo cercano de la señal, la cual se atenúa con el cubo de la distancia [61]. Sin embargo, en el entorno corporal, lejos de representar un problema, constituye una doble ventaja: por un lado las distancias a recorrer son suficientemente pequeñas para garantizar que su correcta recepción, y por otro, los niveles de señal pueden ser suficientemente bajos para garantizar los límites de seguridad y evitar la llegada de señal a otras zonas del cuerpo indeseadas [62-63]. A diferencia de las técnicas de neuromodulación mencionadas anteriormente en las que se aplica una corriente continua (TDCS), una corriente alterna a muy baja frecuencia (DBS) o una corriente inducida a través de un campo magnético (TMS), las técnicas IBC trabajan en una banda de frecuencia mayor, en el rango de los kilohercios [64]. El estudio publicado en [45] demuestra que la elección de diferentes frecuencias y configuraciones de electrodos permite establecer diferentes caminos

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de señal a lo largo de los tejidos, en función de la zona objetivo y la colocación del electrodo receptor. Este fenómeno se debe a la dependencia con la frecuencia de las propiedades dieléctricas de los tejidos que conforman una función de filtrado sobre la señal transmitida [43], [65-66]. El uso de diferentes bandas de frecuencias puede abrir nuevas posibilidades al establecimiento de estrategias de estimulación neuronal para activar determinadas zonas cerebrales con mayor eficacia y precisión, en función de las características anatómicas y antropométricas de los diferentes individuos así como del trastorno a tratar. Por todo lo expresado anteriormente, en este trabajo se propondrá un nuevo método de neuromodulación basado en las técnicas de comunicaciones intracorporales (IBC). Además se estudiará, si la aplicación de técnicas IBC dentro del campo de la neuromodulación, pueden introducir mejoras en algunos de los procedimientos de estimulación cerebral que han sido utilizados hasta ahora.

1.3 Hipótesis y objetivos

Este trabajo se va a realizar bajo las siguientes hipótesis:

las técnicas IBC galvánicas basadas en el acoplo de pequeñas corrientes AC al cuerpo humano en un determinado rango de frecuencias, pueden constituir una alternativa a las actuales técnicas de neuromodulación, introduciendo nuevos parámetros que podrían optimizar el proceso de estimulación eléctrica neuronal.

el conocimiento en el campo de las IBC podría servir para lograr un mayor entendimiento de los mecanismos bioeléctricos subyacentes al proceso de neuromodulación tanto a bajas como altas frecuencias, lo que podría ayudar en el establecimiento de un conjunto de principios teóricos comunes para las distintas técnicas utilizadas en la práctica clínica, así como explicar las ventajas y desventajas asociadas a cada una de ellas.

Según las hipótesis y la justificación del proyecto, el objetivo principal del mismo es profundizar en

el conocimiento de los mecanismos bioeléctricos que ocurren a nivel de los tejidos cerebrales en el proceso de neuromodulación mediante la realización de simulaciones de las técnicas IBC galvánicas aplicadas al cerebro humano. Para el cumplimiento de este primer objetivo principal se definen un conjunto de objetivos secundarios.

caracterización de las propiedades de conductividad y permitividad de los tejidos cerebrales en el rango de frecuencias considerado.

propuesta de modelos computacionales de los tejidos cerebrales como medios conductores de señal basados en técnicas FEM.

estudio de diferentes variables eléctricas como la impedancia entre electrodos, la distribución del campo eléctrico y densidad de corriente a diferentes frecuencias.

estudio de la influencia del tamaño y la posición de los electrodos en diferentes variables de interés.

análisis comparativo de las técnicas IBC basadas en AC y las técnicas de neuromodulación basadas en DC

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1.4 Estructura del proyecto

Este proyecto fin de carrera se estructura de la siguiente manera:

Capítulo 1. En este capítulo se presenta una introducción al contexto científico-técnico en el que se enmarca este proyecto fin de carrera, los antecedentes de las comunicaciones intracorporales, la problemática encontrada y la justificación de la investigación a realizar, así como la hipótesis y los principales objetivos de la misma.

Capítulo 2. En este capítulo se realiza un estudio anatómico de la cabeza y el cerebro humano. Se presenta una caracterización dieléctrica de los principales tejidos involucrados y se proponen varios modelos computacionales FEM de la cabeza humana.

Capítulo 3. En este capítulo se exponen los resultados que han sido obtenidos mediantes los diferentes modelos computacionales FEM propuestos en el capítulo 2. Inicialmente se realiza una comparación entre utilizar como fuente excitación un voltaje o una corriente, haciendo uso de un primer modelo esférico simplificado. A continuación, mediante la utilización de otro modelo esférico en el que se ha introducido el líquido cefalorraquídeo (LCF), se realiza una comparación de la medida de bioimpedancia utilizando los métodos de 2 y 4 electrodos. Además, se analiza cómo afecta a los resultados el considerar el LCF, la dependencia del campo eléctrico y densidad de corriente con la frecuencia y la influencia de la separación de los electrodos en el porcentaje de corriente que circula por cada tejido. A continuación, haciendo uso de un modelo realista de la cabeza y el cerebro, se realiza una comparación entre considerar la piel húmeda o seca a la hora de la estimulación y se vuelve a estudiar la influencia tanto de la separación de los electrodos como de la frecuencia en el campo eléctrico y en la densidad de corriente. También se ha incluido un nuevo estudio sobre cómo afecta tanto el tamaño como la posición de los electrodos. Por último, se realiza una comparación entre técnicas IBC y TDCS.

Capítulo 4. En este capítulo se exponen las principales conclusiones extraídas de este trabajo.

Capítulo 5. En este último capítulo se muestran todas las fuentes y publicaciones científicas que han sido consultadas para la realización de este trabajo.

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2 MATERIAL Y MÉTODOS

En este capítulo se va comenzar realizando un estudio anatómico de la cabeza y del cerebro humano. Además se presentará una caracterización dieléctrica de los principales tejidos involucrados en las técnicas de neuromodulación y por último, se propondrán tres modelos computacionales FEM de la cabeza humana que serán usados en posteriores simulaciones.

2.1 Descripción anatómica de la cabeza humana

El cerebro está formado por dos hemisferios separados parcialmente por una hendidura o fisura profunda en cuyo fondo se encuentran las fibras comisurales del cuerpo calloso, que unen partes similares de cada hemisferio. Ambos presentan giros o circunvoluciones separados por fisuras poco profundas llamadas surcos o cisuras, las cuales dividen al hemisferio en los siguientes lóbulos: frontal, parietal, temporal y occipital. Las cisuras principales son la cisura central (Cisura de Rolando), que separa el lóbulo frontal del parietal, y la cisura lateral (Cisura de Silvio), que separa el lóbulo temporal del frontal y parietal [67].

Figura 4. Lóbulos cerebrales.

La corteza cerebral es la sustancia gris de la periferia de los hemisferios cerebrales que está plegada a las circunvoluciones y a los surcos antes mencionados. Esta parte del encéfalo es la encargada del aprendizaje, la memoria, el análisis de la información, la inicialización de la reacción motora y la alteración de las señales sensitivas. La corteza cerebral tiene en su totalidad unas 100.000 millones de neuronas y un grosor que puede variar 2 a 8 mm, pudiendo ser más gruesa en las crestas de las circunvoluciones y más fina en la profundidad de los surcos [68].El término “materia gris” se debe a que en el tejido muerto presenta una coloración gris que se diferencia claramente del color de la sustancia blanca, el otro tipo de tejido cerebral más importante. Esta diferencia de color se debe al color blanco de la mielina ya que la

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sustancia blanca está formada principalmente por axones mielinizados. En el tejido vivo el color de la sustancia gris es un gris muy débil con tonalidades amarillentas y rosáceas dadas por los capilares sanguíneos.

Figura 5. Materia gris y materia blanca.

La corteza cerebral está dividida en seis capas compuestas por células neuronales que manifiestan una morfología única para cada capa en particular. La capa más superficial se encuentra justamente en relación con la meninge piamadre; la sexta capa es la más profunda de la corteza, y esta bordeada por la sustancia blanca del cerebro. Las seis capas y sus componentes son los siguientes [69-70]:

1. Capa molecular, compuesta principalmente por terminaciones nerviosas que se originan en otras zonas del encéfalo, células horizontales y neuroglia.

2. Capa granulosa externa, que contiene principalmente células granulosas (estrelladas) y células de neuroglia.

3. Capa piramidal externa, que contiene células de neuroglia y grandes células piramidales, que se vuelven cada vez más grandes desde el borde externo hacia el borde interno de esta capa.

4. Capa granulosa interna, capa delgada que se caracteriza por células granulosas (estrelladas) distribuidas muy cerca entre sí, células piramidales y neuroglia. Esta capa tiene la densidad celular más grande de la corteza cerebral.

5. Capa piramidal interna, que contiene a las células piramidales de mayor tamaño y neuroglia. Esta capa tiene la densidad celular más baja de la corteza cerebral.

6. Capa multiforme, constituida por varias células multiformes denominadas células de Martinotti, y neuroglia.

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Figura 6. Capas corteza cerebral.

Entre la corteza cerebral y el cráneo se encuentran las meninges que son las membranas de tejido conectivo que cubren todo el cerebro, añadiéndole una protección blanda que complementa a la dura de las estructuras óseas. Sus funciones son las siguientes [71]:

Ataque químico: impide a modo de filtro la entrada de sustancias y micropartículas perjudiciales para el sistema nervioso, lo que protege de infecciones como la encefalitis o la meningitis y del daño neurológico generado por algunas sustancias.

Protección Mecánica: el líquido cefalorraquídeo (LCR) es un líquido transparente que circula en el espacio subaracnoideo, amortiguando golpes, lubricando y nutriendo a los haces de mielina que recubren el Sistema Nervioso Central. Cumple una importantísima función al permitir que pequeños golpes en la cabeza no supongan un grave peligro para la vida de la persona.

En los humanos se distinguen tres tipos de meninges con dos espacios intermedios:

Piamadre: es una capa delgada muy vascularizada y en estrecho contacto con el encéfalo, siguiendo el contorno del tejido cerebral. Contiene fibroblastos similares a los de las trabéculas aracnoideas.

Aracnoides: es una capa avascular, aunque atravesada por vasos sanguíneos hacia la piamadre. Se denomina leptomeninge al conjunto de piamadre y aracnoides.

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Duramadre: es la capa más externa, presenta una capa vascularizada en contacto con la superficie ósea interna del cráneo.

Espacio subaracnoideo: es el espacio entre la piamadre y las aracnoides y contiene líquido cefalorraquídeo.

Espacio subdural: es un espacio virtual y solo presenta una pequeña cantidad de líquido cefalorraquídeo, que permite el deslizamiento entre la duramadre y la aracnoides.

Figura 7. Meninges.

Exteriormente a las meninges se encuentra el cráneo, la superficie externa del cráneo es conocido como pericráneo o periostio. Se trata de una película fina consistente en tejidos conectivos, de color rosa pálido, que rodea el hueso por su exterior, hallándose insertado al mismo por medio de unos haces de tejido conectivo, las fibras perforantes, que penetran el hueso a través de unos conductos especiales. El periostio se compone de dos estratos: uno superficial (fibroso) y otro profundo o interno y osteogenético. El periostio es rico en nervios y vasos sanguíneos, participa en la nutrición y el crecimiento del espesor del hueso [72].

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Figura 8. Capas de la cabeza humana.

Por último, el cuero cabelludo está formado por cuatro capas [73-74]:

La primera capa es la piel que se encuentra cubierta por el pelo.

La segunda está formada por el tejido subcutáneo inmediatamente bajo la piel, constituido de tejido célulo-adiposo que se extiende desde la cara profunda de la dermis hasta la cara superficial de la aponeurosis epicraneal y del músculo occipito-frontal.

En la tercera capa se encuentra la aponeurosis epicraneal, que es el tendón intermedio del músculo occipito-frontal, es una lámina fibrosa que se extiende sobre la bóveda craneal desde los músculos occipitales hasta los músculos frontales.

La última capa está formada por tejido celular laxo que se extiende desde la aponeurosis epicraneal hasta el periostio. Se trata de una capa delgada de tejido celular muy laxo que facilita el deslizamiento del cuero cabelludo sobre el periostio y que continúa con el tejido celular de la nuca, espalda, cara, cuello, tórax y mastoides.

Figura 9. Capas del cuero cabelludo.

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2.2 Propiedades dieléctricas de los tejidos cerebrales

Las técnicas de neuromodulación usan una señal eléctrica que se introduce en los tejidos cerebrales, por tanto es de vital importancia una caracterización dieléctrica apropiada de los tejidos de la cabeza. Las principales características del espectro dieléctrico de los tejidos son conocidas y han sido revisadas y reportadas por Foster and Schwan (1989). El espectro dieléctrico de un tejido es caracterizado por tres regiones de relajación, α, β y 𝛾 a baja, media y alta frecuencia respectivamente, y otra dispersión menor frecuentemente

reportada como 𝛿. Cada una de las regiones de relajación es la manifestación de un mecanismo de polarización caracterizado por un tiempo constante 𝜏, que en una aproximación de primer orden, da la siguiente expresión para la permitividad relativa compleja 휀 en función de la frecuencia angular 𝜔, conocida como la expresión de Debye:

�� = 𝜺∞ +𝜺𝒔−𝜺∞

𝟏 + 𝒋𝝎𝝉

En la anterior ecuación 휀∞ es la permitividad en el rango de frecuencias de 𝜔𝜏 ≫ 1, 휀𝑠 la permitividad en 𝜔𝜏 ≪ 1. La magnitud de la dispersión se describe como ∆휀 = 휀𝑠−휀∞.

En 1985, Hurt modeló el espectro dieléctrico del músculo como la suma de cinco dispersiones de

Debye, además de añadir un término de conductividad, donde 𝜎𝑖 es la conductividad estática iónica y 휀0 es la permitividad del vacío.

�� = 𝜺∞ + ∑𝜺𝒔−𝜺∞

𝟏 + 𝒋𝝎𝝉+

𝝈𝒊

𝒋𝝎𝜺𝟎

𝟓

𝒏=𝟏

Sin embargo la complejidad de la estructura y la composición del material biológico, es tal que cada región de dispersión puede ampliarse por múltiples contribuciones a ella. Esta ampliación de la dispersión puede ser considerada empíricamente introduciendo un parámetro, dando una alternativa a la ecuación de Debye conocida como la ecuación Cole-Cole, donde el parámetro α es la medida de la ampliación de la dispersión.

�� = 𝜺∞ +∆𝜺

𝟏 + (𝒋𝝎𝝉)𝟏−𝜶

Por tanto, el espectro dieléctrico de un tejido puede ser descrito en términos de múltiples dispersiones de Cole-Cole.

�� = 𝜺∞ + ∑∆𝜺𝒏

𝟏 + (𝒋𝝎𝝉𝒏)𝟏−𝜶𝒏+

𝝈𝒊

𝒋𝝎𝜺𝟎𝒏=𝟏

(1)

(2)

(3)

(4)

15

Uno de los estudios más completos en la medición de propiedades dieléctricas en tejidos biológicos es el desarrollado por Gabriel et all, (1996 a, b). En su estudio el espectro desde 10 Hz hasta 100 GHz fue modelado en cuatro regiones de dispersión, y la dependencia con la frecuencia dentro de cada región fue expresada en términos de la ecuación de Cole-Cole. Las propiedades de conductividad y permitividad reportadas fueron para más de 30 tipos de tejidos diferentes. A continuación, se muestra una tabla con los parámetros de la ecuación (4), extraídos del estudio de Gabriel et al., (1996 a, b).

Tabla 1. Parámetros de la ecuación Cole-Cole.

A continuación se representan las propiedades dieléctricas de los tejidos de la cabeza reportadas por Gabriel en un rango de frecuencias de 100Hz hasta 1MHz, que es el que se considerará en este trabajo. Como se puede observar, a medida que aumenta la frecuencia, la conductividad de los tejidos biológicos también aumenta, por el contrario, la permitividad decae a medida que aumenta la frecuencia.

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Gráfica 1. Conductividad de los tejidos de la cabeza.

Gráfica 2. Permitividad de los tejidos de la cabeza.

100

101

102

103

104

105

106

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Frecuencia (Hz)

Conductivid

ad (

S/m

)

Gabriel dielectric properties measurements

Dry Skin

Wet Skin

Fat

Skull

Grey matter

White matter

100

101

102

103

104

105

106

101

102

103

104

105

106

107

108

Frecuencia (Hz)

Perm

itiv

idad

Gabriel dielectric properties measurements

Dry Skin

Wet Skin

Fat

Skull

Grey matter

White matter

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El líquido cefalorraquídeo (LCR) o líquido cerebroespinal (LCE), es un líquido incoloro, que baña el encéfalo y la médula espinal. Circula por el espacio subaracnoideo, los ventrículos cerebrales y tiene un volumen entre 100 y 150 ml en condiciones normales. Debido a su composición es altamente conductivo, por lo cual no debería ser despreciado. A continuación se muestra una tabla con su composición

Componentes LCR Cantidad presente en LCR

Na+ 145-150 (mEq/L)

K+ 3 (mEq/L)

Cl- 115-120 (mEq/L)

HCO3- 20(mEq/L)

Glucosa 50-75 (mg/dL)

Proteína 0.05-0.07(g/dL)

PH 7.3

Tabla 2. Composición líquido cefalorraquídeo

El principal problema es que sus propiedades no se encuentran dentro del estudio desarrollado por Gabriel et al. (1996 a, b) antes mencionado, el cual proporcionaba los parámetros de la ecuación (4) para cuatro regiones de dispersión. Sin embargo, se ha realizado una búsqueda a través de la literatura y se ha comprobado que existen publicaciones con valores de la conductividad de LCR para frecuencias puntuales, pero a diferencia de como sucede para otros tejidos, no se dispone de los parámetros de la ecuación (4), sino que se trata de mediciones de la conductividad in-vivo, sólo para algunas frecuencias. Estas mediciones también fueron desarrolladas por Gabriel et al. (2009) [75], con objeto de ampliar los datos de Gabriel et al. (1996 a, b). En el presente trabajo, se ha tomado las frecuencias en las que se ha medido la conductividad y se ha realizado una interpolación entre los puntos conocidos, con objeto de obtener una curva continua con los valores de la conductividad del LCR dentro del rango de frecuencias que se va a considerar en las posteriores simulaciones. Por tanto, hay que destacar que los valores de la conductividad que se van a utilizar sólo pueden considerarse como una aproximación. En cuanto a la permitividad, son muchos los autores que la desprecian a la hora de realizar los estudios pertinentes considerando que sus efectos son poco significativos. Sin embargo, estudios recientes demuestran que las corrientes de desplazamiento en el rango de frecuencias en el que se realiza la estimulación neuronal podrían tener un impacto considerable en los campos eléctricos endógenos generados, que son filtrados por las propiedades en frecuencia mostradas por los diferentes tejidos. Como no existe consenso sobre si los efectos de la permitividad son despreciable o no, en este trabajo van a ser consideradas tanto la conductividad como la permitividad. Para obtener un estimación de la permitividad del LCR, ya que ésta no se encuentra disponible en la literatura, ni ha sido medida en ningún experimento debido al hecho antes mencionado de que la mayoría de los autores consideran modelos plenamente conductivos, se ha seguido la línea de investigación de la siguiente publicación [76], que tras realizar un estudio usando un modelo realista de la cabeza humana, en el que se analizan diferentes combinaciones de frecuencia-permitividad y sus efectos en las densidades de corriente en los tejidos cerebrales, concluye que:

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Entre la comunidad científica existe consenso en que la permitividad se incrementa cuando la frecuencia decae.

Existe una clara distinción en los valores de permitividad entre diferentes tejidos, pero la magnitud global de la permitividad permanece siendo un área activa de investigación.

Entre los valores de permitividad que han sido ensayados para el LCR en dicho estudio se

encuentran 0.6×107휀𝑜 , 0.6 ×104휀𝑜

y 0.6 ×102휀𝑜

La mayoría de los datos disponibles indican que los valores de la permitividad son del orden de 104-105 휀𝑜

para frecuencias en torno o superiores a 1kHz, que valores extremos del orden de 107휀𝑜

son válidos sólo para frecuencias inferiores o del orden de 100Hz.

Como se ha hecho anteriormente con la conductividad, para realizar una estimación de la permitividad del LCR, se han tomado puntos de acuerdo con las consideraciones anteriores y se ha realizado una interpolación para obtener una curva continua. Cabe destacar, que en este caso ni siquiera se disponen de mediciones in-vivo de la permitividad del LCR como ocurría con la conductividad, por lo tanto estos valores no pueden ser considerados como algo más allá de una mera estimación.

A continuación se representan tanto la conductividad como la permitividad del LCR.

Gráfica 3. Estimación de la conductividad del líquido cefalorraquídeo.

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100.18

100.19

100.2

100.21

100.22

100.23

100.24

100.25

Frecuencia (Hz)

Conductivi

dad S

/m

Cerebrospinal fluid

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Gráfica 4. Estimación de la permitividad del líquido cefalorraquídeo.

A diferencia de la problemática encontrada en el caso anterior, cuando se trata de estimulación cerebral con corriente continua, sí que existen multitud de publicaciones que proponen valores de conductividad de los tejidos cerebrales. Aunque al parecer, no existe un claro consenso entre la comunidad científica ya que podemos encontrar diferentes valores según unos u otros autores [77-78].

Tejido Conductividad (S/m)

Cuero cabelludo 0.465

Grasa 0.025

Cráneo 0.01

LCR 1.65

Materia gris 0.2

Materia blanca 0.126

Tabla 3. Conductividad tejidos de la cabeza en DC

102

103

104

105

106

101

102

103

104

105

106

107

Frecuencia (Hz)

Perm

itiv

ida

d

Cerebrospinal fluid

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En lo que se refiere a la permitividad, como esta es despreciada por la mayoría de autores y no se encuentra disponible en la literatura para ningún caso, la única estimación posible es utilizar los valores de permitividad calculados anteriormente para AC, pero puntualizados en una frecuencia muy cercana a cero.

Tejido Permitividad

Cuero cabelludo 1.1360e+03

Grasa 1.0032e+07

Cráneo 1.0518e+05

LCR 7.8534e+06

Materia gris 4.5200e+07

Materia blanca 3.5033e+07

Tabla 4. Permitividad tejidos de la cabeza en DC

2.3 Modelos computacionales FEM del cerebro propuestos en este trabajo

En la literatura se pueden encontrar multitud de publicaciones científicas basadas en modelos computacionales FEM del cerebro. Se han realizado numerosos estudios de interés centrados en las técnicas de neuromodulación anteriormente descritas entre los que podemos encontrar: investigaciones numéricas de la influencia de tumores cerebrales en la distribución de corriente [79], distribución de campo eléctrico en tumores cerebrales [80], influencia de las propiedades dieléctricas en la distribución del campo eléctrico, [81-82] simulaciones basadas en modelos realistas partiendo de imágenes de resonancias magnéticas, [83], [84], [78], comparación de diferentes configuraciones de electrodos [85], diseño del montaje de electrodos para TDCS [86], influencia de la variabilidad humana en la distribución de campo eléctrico y densidad de corriente [87] y estudio de influencia de la posición y geometría de las espiras en TMS [88] entre otros. En este trabajo se van a analizar diferentes modelos computacionales FEM de la cabeza humana, los cuales van a permitir estudiar distintos aspectos de la estimulación cerebral al usar como fuente de excitación, una corriente alterna en lugar de una corriente continua como suele ser más habitual y posteriormente, se procederá a una comparación entre ambos métodos. Se han utilizado tres modelos geométricos diferentes.

2.3.1 Modelo esférico sin LCR

El primero de ellos, se trata de un modelo de esferas concéntricas en el que cada una de ellas

representa a un tejido de la cabeza humana. Cabe destacar que en este primer modelo no se han tenido en cuenta proporciones anatómicas reales ya que son una mera aproximación inicial. Se ha usado una geometría esférica por capas ya que es un modelo sencillo y lo más importante, con poco gasto computacional, el cual ha permitido realizar estudios preliminares antes de pasar a considerar geometrías más complejas y difíciles de tratar.

21

Figura 10. Geometría modelo esférico inicial.

Figura 11. Geometría modelo esférico inicial (corte).

22

Radio de la cabeza 9 cm

Espeso piel 2mm

Espesor grasa 8mm

Espesor hueso 20mm

Espesor materia gris 5mm

Espesor electrodo 1mm

Tamaño electrodo 2cm x 2cm

Tabla 5. Parámetros geométricos modelo esférico.

2.3.2 Modelo esférico con LCR

El segundo modelo sigue tratándose de una geometría esférica por las mismas razones que se han

comentado en el modelo inicial, con la diferencia de que se ha añadido una capa más que representa el líquido cefalorraquídeo, ya que debido a su alta conductividad no debe ser despreciado [89-90], además tras ahondar un poco más en la literatura, se han introducido algunas modificaciones en las proporciones anatómicas para que se aproximen un poco más a la realidad.

Figura 12. Geometría modelo esférico con LCR.

23

Figura 13. Geometría modelo esférico con LCR (cortes).

Radio de la cabeza 9 cm

Espeso piel 3mm

Espesor grasa 4mm

Espesor hueso 10mm

Espesor LCR 2mm

Espesor materia gris 5mm

Espesor electrodo 1mm

Tamaño electrodo 2cm x 2cm

Tabla 6. Parámetros geométricos modelo esférico con LCR.

2.3.3 Modelo realista de la cabeza humana

En el tercer caso se ha considerado un modelo realista de la cabeza humana, ya que son muchas

las publicaciones científico-técnicas que están incluyendo modelos computacionales basados en geometrías más complejas para obtener una mayor precisión en los resultados de las simulaciones. El procedimiento habitual que se suele encontrar en la literatura es el siguiente: partir de las imágenes proporcionadas por una resonancia magnética, utilizar algún software de tratamiento de imágenes para construir un modelo 3D de la anatomía de la cabeza humana y por último, convertir esta reconstrucción 3D

24

a un archivo con alguna extensión que permita que sea importado en el software de elementos finitos que vaya a ser utilizado (las extensiones *stl y *vrml suelen ser las más utilizadas) [91]. Dado que para la realización de este proyecto, no se disponen de las herramientas necesarias para seguir el procedimiento anterior, se ha actuado de la siguiente manera:

La geometría correspondiente a la parte exterior de la cabeza que se ha utilizado es la proporcionada por COMSOL Multiphysics en [92], la cuál puede ser importada directamente como un elemento de geometría en COMSOL Multiphysics, ya que se trata de un archivo con extensión *mphbin.

En cuanto al cerebro y al cráneo que se han utilizado, estos proceden de archivos *stl que han sido obtenidos de [93]. Tanto como para el cráneo como para el cerebro, la conversión a elementos de dominio en COMSOL Multiphysics es un poco más complicada que para la geometría de la parte externa de la cabeza. Ambos deben ser importados en COMSOL Multiphysics como elementos de mallado, a continuación dicha malla ha de convertirse en un elemento de geometría y posteriormente, todo debe ser convertido a elementos sólidos, lo que permite su transformación en dominios. Todos los pasos que se acaban de describir pueden ser realizados utilizando únicamente COMSOL Multiphysics.

En este último modelo se han seguido afinando las proporciones anatómicas para tratar de que la geometría fuese lo más fidedigna posible, cabe destacar que los grosores de los diferentes tejido humanos no son constantes, sino que varían según la zona considerada. Observando la siguiente figura, se puede apreciar por ejemplo, que la parte de la nariz, labios y mentón hay más grasa que el resto de zonas, siendo ésta mucho menor en la zona parietal-occipital del cuero cabelludo. Por otro lado, el grosor del cráneo tampoco es homogéneo. Existe un estudio que muestra que los espesores medios para las regiones frontal, parietal y occipital son de 6.58 mm, 5.37 mm y 7.56 mm, respectivamente para el hombre; y 7.48 mm, 5.58mm, y 8.17mm, para la mujer [94]. En cuanto al líquido cefalorraquídeo, este circula por la cavidad subaracnoidea, la cual tiene aproximadamente 2.4 mm de grosor en la zona derecha frontal, 2.37 mm en la zona izquierda frontal, 0.50 mm en la zona derecha occipital y 0.44mm en la zona izquierda occipital [95].

Figura 14. Interior cabeza humana.

Por último, en cuanto a los electrodos, decir que se ha aumentado su tamaño en comparación con los modelos iniciales, ya que al consultar diversas fuentes en la literatura, se observa que el tipo de electrodos más utilizado suele ser mayor que los que se habían considerado previamente. En la siguiente figura [96] se muestra la forma y el tamaño de los electrodos que se utilizan en TDCS.

25

Figura 15. Electrodos usados normalmente en TDCS.

A continuación, se muestra tanto una tabla que recoge los valores medios de los espesores que se

han considerado para cada tejido como el tamaño de los electrodos.

Espeso piel 3mm

Espesor grasa 4mm

Espesor hueso 7mm

Espesor LCR 2mm

Espesor materia gris 5mm

Espesor electrodo 1mm

Tamaño electrodo 5cm x 5cm

Tabla 7. Parámetros geométricos modelo realista.

Las siguientes imágenes muestran la geometría de las diferentes partes de la cabeza humana que se ha utilizado en este último modelo.

26

Figura 16. Geometría exterior de la cabeza humana.

Figura 17. Vista lateral geometría del cráneo.

Figura 18. Vista frontal geometría del cráneo.

27

Figura 19. Vista superior geometría del cerebro. Figura20. Perspectiva 3D geometría del cerebro.

4.1 Excitación 1mA.

Figura 21. Vista frontal geometría del cerebro. Figura 22. Vista inferior geometría del cerebro.

28

Los modelos computacionales propuestos han sido implementado haciendo uso de la interfaz Electric Currents dentro del módulo AC/DC del software COMSOL Multyphysics 4.3a, que permite resolver un problema de conservación de la carga para el potencial eléctrico en su aproximación cuasiestática [97] mediante la técnica de elementos finitos. En concreto, la formulación del problema incluye la ecuación de continuidad de la carga junto con la ecuación de Gauss para el campo eléctrico. En el caso de que la estimulación sea con corriente alterna, las ecuaciones que resuelve COMSOL Multyphysics 4.3a son las siguientes:

∇ ∙ 𝐉 = ∇ ∙ (σ𝐄 + 𝐉𝑒) = −𝑗𝜔𝜌

∇ ∙ 𝐃 = 𝜌

𝐃 = 휀𝑜𝐄 + 𝐏 = 휀0휀𝑟𝐄

dando lugar a la siguiente ecuación para el dominio de la frecuencia:

−∇ ∙ ((σ + 𝑗𝜔ε0)∇𝑉 − (𝐉𝐞 + 𝑗𝜔𝐏)) = 0

donde J es la densidad de corriente [A/m2], σ la conductividad eléctrica [S/m], E es la intensidad de campo

eléctrico [V/m], Je la densidad de corriente fuente [A/m2], 𝜔 la frecuencia angular [rad/s] y 𝜌 la densidad de carga eléctrica [C/m3]. Además, D representa el vector desplazamiento eléctrico [C/m2] y está

relacionado con el vector de polarización eléctrica P [C/m2] con la permitividad relativa 휀𝑟 [F/m] y la permitividad del vacío ε0. Por último, V es el potencial eléctrico escalar [V].

En el caso de que la estimulación sea con corriente continua las ecuaciones quedarían de la siguiente manera:

∇ ∙ 𝐉 = ∇ ∙ (σ𝐄 + 𝐉𝑒) = 0

−∇ ∙ (σ∇𝑉 − 𝐉𝑒) = 0

Cabe destacar que esta formulación del problema sólo es válida cuando la longitud de onda es mucho mayor que las dimensiones de la geometría propuesta, de tal forma que se pueden despreciar los efectos inductivos y de propagación de ondas, dado que la frecuencia máxima de estudio es 1MHz, dichas ecuaciones son totalmente válidas.

Para la computación del modelo, ambas geometrías, esférica y realista, han sido malladas usando un elemento con forma de tetraedro muy fino. Para el modelo esférico sin líquido cefalorraquídeo se obtuvieron: 318606 elementos de dominio, 77814 elementos de contorno y 2080 elementos de arista. Para el modelo esférico con líquido cefalorraquídeo: 393040 elementos de dominio, 88372 elementos de contorno y 2648 elementos de arista. Finalmente, para el modelo realista: 1015651 elementos de dominio, 176310 elementos de contorno y 3130 elementos de arista. Nótese que a medida que los modelos son más completos, el número de elementos de malla va aumentando y consecuentemente el gasto computacional. A continuación se adjuntan dos figuras que corresponden al mallado para los dos tipos de modelo.

29

Figura 23. Mallado del modelo esférico.

Figura 24. Mallado del modelo realista.

30

En cuanto a las variables simuladas, se puede hacer una distinción entre los tres modelos considerados.

-Modelo esférico sin LCR

Lo primero que se ha evaluado en este modelo inicial ha sido la bioimpedancia Zo vista entre los electrodos terminales, considerando para ello una distancia inter-electrodo de 12 cm. Para hallar Zo, se ha calculado el cociente entre el voltaje transmitido Vo y la corriente total inyectada Io. A continuación se ha calculado la parte real y la parte imaginaria de la misma para obtener el diagrama de Cole. El cálculo de la respuesta en frecuencia de la bioimpedancia nos proporciona información sobre la oposición que encuentra la corriente para penetrar desde el exterior de la cabeza hasta los tejidos cerebrales en función de cada una de las frecuencias consideradas, permitiendo por tanto seleccionar un valor óptimo de la frecuencia. Por último se compararon los valores de campo eléctrico y densidad de corriente en cada tejido para dos tipos de excitación: un voltaje de 1V y una corriente de 1mA. Esto se ha realizado con objeto de conocer qué tipo de excitación genera mayores valores de campo eléctrico y densidad de corriente en los tejidos cerebrales.

-Modelo esférico con LCR

En el segundo modelo se ha procedido a realizar un nuevo cálculo de la bioimpedacia con el método de cuatro electrodos, ya que este método consigue eliminar la impedancia de los electrodos siempre y cuando tengan una impedancia pequeña en comparación con la impedancia de entrada del circuito utilizado para detectar la tensión Vo y no provoquen una saturación de los circuitos que inyectan la corriente Io, además se ha analizado la influencia de la cercanía de los electrodos medidores a los electrodos entre los que se inyecta la corriente. A continuación se ha estudiado el efecto que tiene el introducir el líquido cefalorraquídeo en los valores de campo eléctrico y densidad de corriente, ya que hay publicaciones en las que no es considerado, siendo este muy conductivo. Por último se ha realizado un estudio de cómo afecta la distancia inter-electrodo a la cantidad de corriente que circula por cada tejido y se han comparado los valores de campo eléctrico y densidad de corriente para los dos casos más extremos considerados, distancias inter-electrodos de 3 y 28 cm

-Modelo realista de la cabeza humana

En el último modelo se ha realizado una comparación entre los valores de bioimpedancia, campo eléctrico y densidad de corriente en cada tejido, que se obtienen si se considera la piel tanto húmeda como seca a la hora de la estimulación. También se ha realizado un estudio de cómo afecta el tamaño de los electrodos y su separación. Además, se han probado diferentes posiciones de electrodos con objeto de comprobar si es posible la estimulación de un sólo hemisferio cerebral y por último, se ha realizado una comparación entre la técnica TDCS (corriente continua) y técnicas IBC

31

3 RESULTADOS

En este capítulo se mostrarán y analizarán los resultados que se han obtenido de las simulaciones en COMSOL Multyphysics 4.3a para cada uno de los tres modelos computacionales FEM propuestos. Se comenzará por el modelo esférico más simple, a continuación se expondrán los resultados del modelo esférico en el que se incluye el LCR y por último se considerará el modelo realista de la cabeza humana.

3.1 Modelo esférico sin líquido cefalorraquídeo

La primera simulación que se ha realizado corresponde a una excitación de tipo voltaje. Se ha inyectado un valor constante de 1V entre ambos electrodos y se ha estudiado un rango de frecuencias comprendido entre 100 kHz y 1MHz.En la siguiente gráfica se muestra el valor de la corriente y el voltaje inyectado. Como se puede observar, el valor de la corriente es muy pequeña hasta una frecuencia de 104 Hz aproximadamente, a partir de la cual empieza a aumentar. Estos valores de corriente podrían variar en función del voltaje inyectado, en este caso se ha utilizado el valor de 1 V pero este podría ser modificado si se quisieran obtener otros valores de corriente.

Gráfica 5. Voltaje y corriente inyectada para excitación 1V.

102

103

104

105

106

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Frequency (Hz)

Inje

cte

d C

urr

ent

(mA

)

Voltage and injected current

102

103

104

105

106

0

0.5

1

1.5

2

Frequency (Hz)

Inje

cte

d V

oltage (

V)

32

A continuación se muestra la corriente y el voltaje inyectado para la simulación en a que se introduce una corriente de 1mA entre electrodos.

Gráfica 6. Voltaje y corriente inyectada para excitación 1mA.

En la siguiente gráfica se muestra la bioimpedancia exhibida por la cabeza humana, como podemos observar su valor disminuye drásticamente cuando aumenta la frecuencia, de ahí el hecho de que la corriente inyectada aumente conforme va aumentando el valor de la frecuencia para un voltaje constante. Esta bajada de bioimpedancia se debe al aumento de la conductividad en los tejidos con el aumento de la frecuencia. Cabe destacar, que este valor de bioimpedancia ha sido calculado usando el método de dos electrodos. En el modelo siguiente, se realizará un estudio más profundo de la bioimpedancia.

102

103

104

105

106

-1

0

1

2

Frequency (Hz)

Inje

cte

d C

urr

ent

(mA

)Voltage and injected current

102

103

104

105

106

0

20

40

60

Frequency (Hz)

Inje

cte

d V

oltage (

V)

33

Gráfica 7. Módulo y fase de la bioimpedancia.

La siguiente figura muestra el diagrama de Cole-Cole de los resultados de bioimpedancia simulados. Resulta interesante que la bioimpedancia vista entre las terminales presenta una única dispersión dominante en el rango de frecuencias considerado, que es en el que se suele operar en acoplamiento galvánico. De esta forma, en este rango de frecuencias, podría usarse un modelo de Cole simplificado de una única dispersión para modelar el comportamiento bioeléctrico de la impedancia Zo.

102

103

104

105

106

0

2

4

6x 10

4

Frequency (Hz)

Magnitude (

ohm

)Bioimpedance: Frequency Response

102

103

104

105

106

-2

-1.5

-1

-0.5

0

Frequency (Hz)

Phase A

ngle

(ra

d)

34

Gráfica 8. Modelo de Cole.

Las gráficas 9 y 10 muestran los valores del campo eléctrico para cada una de las simulaciones, estimulación mediante la inyección de 1V y 1mA respectivamente. En ambos casos, se observa como la mayoría del campo eléctrico queda confinado en la piel debido a su posición más cercana a los electrodos, aunque para las frecuencias más altas también empieza a aumentar considerablemente en los demás tejidos, en el caso en el que la estimulación se realiza con la inyección de voltaje. Así mismo, en las gráficas 11y 12 se representa la densidad de corriente, también para ambas simulaciones. Se puede observar que tanto para el campo el eléctrico como para la densidad de corriente, los valores alcanzados en los tejidos cerebrales (materia gris y blanca), son mayores en el caso en el que la excitación se produce mediante la inyección de corriente. Por tanto, en las posteriores simulaciones para los siguientes modelos nos centraremos en la caso de excitación mediante corriente, lo cual está más acorde con el resto de técnicas de neuromodulación.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

x 104

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4 MODELO DE COLE

35

Gráfica 9. Campo eléctrico para excitación 1V.

Gráfica 10. Campo eléctrico para excitación 1mA.

102

103

104

105

106

10-2

10-1

100

101

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Skin 12

Fat 12

Skull 12

Grey Matter 12

White Matter 12

102

103

104

105

106

10-1

100

101

102

103

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Skin 12

Fat 12

Skull 12

Grey Matter 12

White Matter 12

36

Gráfica 11. Densidad de corriente para excitación 1V.

Gráfica 12. Densidad de corriente para excitación 1mA.

Por último, en la siguiente gráfica se representa el porcentaje de corriente en cada tejido, se puede

102

103

104

105

106

10-4

10-3

10-2

10-1

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

Skin 12

Fat 12

Skull 12

Grey Matter 12

White Matter 12

102

103

104

105

106

10-2

10-1

100

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

Skin 12

Fat 12

Skull 12

Grey Matter 12

White Matter 12

37

observar que el valor más elevado lo presenta la materia blanca, ya que aunque no es la más conductiva, es la que presenta una mayor área.

Gráfica 13. Porcentaje de corriente en cada tejido para excitación 1mA.

102

103

104

105

106

0

10

20

30

40

50

60

Frequency(Hz)

Curr

ent

Perc

enta

ge(%

)

Skin 12

Fat 12

Skull 12

Grey Matter 12

Grey Matter 12

38

3.2 Modelo esférico con líquido cefalorraquídeo

En este segundo modelo se ha introducido el líquido cefalorraquídeo, ya que como se ha comentado en apartados anteriores, este posee una alta conductividad.

3.2.1 Nueva medida de la bioimpedancia

A diferencia de como se hizo con el modelo inicial, se ha realizado un estudio más profundo de la medida de bioimpedancia. A continuación se van a comparar distintos métodos de medida de bioimpedancia. En concreto se comparará el método de 2 electrodos, que es el que se ha utilizado hasta ahora, con el método de 4 electrodos. Así mismo, para el método de 4 electrodos se analizará la influencia que tienen tanto la separación entre los electrodos internos (de medida), como la influencia de la proximidad de los electrodos internos a los externos (terminal y tierra).

3.2.1.1 Comparación entre el método de 2 y 4 electrodos

En el método de los 4 electrodos, se aplica una corriente Io a través de dos electrodos y se lee el valor del potencial de dos electrodos distintos. Este método consigue eliminar la impedancia de los electrodos siempre y cuando tengan una impedancia pequeña en comparación con la impedancia de entrada del circuito utilizado para detectar la tensión Vo y no provoquen una saturación de los circuitos que inyectan la corriente Io [98]. En la figura 25 se muestra un esquema del método de los 4 electrodos.

Figura 25. Montaje método de 4 electrodos.

A continuación se muestran dos imágenes representativas de la configuración de los electrodos para ambos casos. La primera se corresponde con el método de dos electrodos, en el cuál los electrodos medidores son los mismos entre los que se hace circular la corriente. Por el contrario, en el método de cuatro electrodos, los interiores son los medidores y los exteriores entre los que se inyecta la corriente. En ambos casos la distancia entre electrodos medidores es de 12 cm y la corriente inyectada de 1mA.

39

Figura 26. Aplicación método de 2 electrodos.

Figura 27. Aplicación método de 4 electrodos.

40

En las siguientes gráficas se comparan los resultados para ambos métodos. Como era de esperar, la bioimpedancia para el método de cuatro electrodos es menor que para el de dos. Esto se debe a que con dicho método, se consigue eliminar la impedancia de los electrodos como ya se ha comentado anteriormente.

Gráfica 14.Comparación entre ambos métodos de medida módulo de la bioimpedancia.

102

103

104

105

106

101

102

103

104

105

Frequency (Hz)

Magnitude (

ohm

)

Bioimpedance: Frequency Response

método de 2 electroos

método de 4 electrodos

41

Gráfica 15.Comparación entre ambos métodos de medida fase de la bioimpedancia.

3.2.1.2 Influencia de la posición de los electrodos de medida

A continuación se va a realizar un análisis de cómo influye en el valor de la bioimpedancia, la separación entre electrodos medidores y su distancia a los electrodos que inyectan la intensidad. La siguiente figura muestra los distintos casos que se han tomado en consideración. El primero de ellos corresponde a una distancia entre electrodos medidores de 20 cm y están en contacto con los electrodos externos, sin solaparse con ellos. En los siguientes casos, los electrodos medidores se van acercando entre sí, a su vez que se van separando de los electrodos externos. Las distancias entre electrodos medidores consideradas en estos casos han sido de 18 cm, 12 cm y 6 cm respectivamente.

102

103

104

105

106

-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

Frequency (Hz)

Phase A

ngle

(ra

d)

Bioimpedance: Frequency Response

método de 2 electroos

método de 4 electrodos

42

Figura 28. Posiciones electrodos de medida método de 4 electrodos.

Las gráficas 16 y 17 muestran los resultados obtenidos tanto para el módulo como para la fase. Se puede observar claramente que a medida que los electrodos internos se van separando de los externos, el valor de la bioimpedancia va disminuyendo, lo cual es completamente lógico ya que se van separando de los electrodos que entre los que se inyecta la corriente.

43

Gráfica 16. Influencia de la posición de los electrodos medidores módulo de la bioimpedancia.

Gráfica 17. Influencia de la posición de los electrodos medidores fase de la bioimpedancia.

102

103

104

105

106

101

102

103

104

Frequency (Hz)

Magnitude (

ohm

)

Bioimpedance: Frequency Response.Separación electrodos externos 24 cm

4 electrodos-6cm

4 electrodos-12cm

4 electrodos-18cm

4 electrodos-20 cm

102

103

104

105

106

-1.6

-1.5

-1.4

-1.3

-1.2

-1.1

-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

Frequency (Hz)

Phase A

ngle

(ra

d)

Bioimpedance: Frequency Response.Separación electrodos externos 24 cm

4 electrodos-6cm

4 electrodos-12cm

4 electrodos-18cm

4 electrodos-20 cm

44

Por último, en las gráficas 18 y 19 se representan el módulo y la fase respectivamente, tanto para el método de dos electrodos como para el método de cuatro en el caso en el que los electrodos medidores están en contacto con los electrodos entre los cuales se inyecta la corriente. Se puede observar como este caso, la forma de las curvas tanto para el módulo como para la fase son similares para ambos métodos, esto es debido a la proximidad entre ambos grupos de electrodos.

Gráfica 18 Influencia de la cercanía entre electrodos medidores y de corriente módulo de la bioimpedancia.

102

103

104

105

106

102

103

104

105

Frequency (Hz)

Magnitude (

ohm

)

Bioimpedance: Frequency Response

método de 2 electroos

método de 4 electrodos

45

Gráfica 19 Influencia de la cercanía entre electrodos medidores y de corriente fase de la bioimpedancia.

3.2.2 Influencia del líquido cefalorraquídeo

Para analizar la influencia que tiene el LCR, en este segundo modelo en el que se han modificado algunos espesores además de incluir una capa para el LCR, se han calculado tanto la densidad de corriente media como el campo eléctrico medio en cada tejido para tres frecuencias distintas. A continuación, se ha modificado este segundo modelo extrayéndose la capa representativa del LCR y se han vuelto a realizar los mismos cálculos. Cabe destacar que la simulación se ha realizado con una fuente de excitación de 1mA y una distancia inter-electrodo media de 12cm y que ambos modelos analizados en este apartado (con y sin LCR), tienen los mismos espesores en el resto de tejidos, ya que de otra manera no sería válida la comparación.En la tabla 8 puede observarse que a medida que aumenta la frecuencia, tanto en la materia gris como en la materia blanca, se alcanzan valores mayores de densidad de corriente. Por el contrario, en la tabla 8 se puede ver que el campo eléctrico disminuye con la frecuencia.

102

103

104

105

106

-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

Frequency (Hz)

Phase A

ngle

(ra

d)

Bioimpedance: Frequency Response

método de 2 electroos

método de 4 electrodos

46

Current Density (A/m2)

Frequencies (Hz)

Tissue 100 10000 1000000

Skin 0.0230 0.0234 0.0888

Fat 0.0491 0.0511 0.0414

Skull 0.0362 0.0352 0.0342

CSF 0.6398 0.6184 0.5146

GM 0.0426 0.0464 0.0533

WM 0.0259 0.0268 0.0316

Tabla 8. Densidad de corriente media para tres frecuencias modelo con LCR.

Electric Field (V/m)

Frequencies (Hz)

Tissue 100 10000 1000000

Skin 114.8561 35.2808 1.5670

Fat 2.3409 2.1423 1.6482

Skull 1.8038 1.7250 1.3339

CSF 0.4264 0.3703 0.2875

GM 0.4649 0.4017 0.3135

WM 0.4399 0.3833 0.2993

Tabla 9.Campo eléctrico medio para tres frecuencias modelo con LCR.

Las tablas 10 y 11 contienen los valores de densidad de corriente y campo eléctrico para el modelo en el que se ha excluido el LCF, estos valores han sido calculados simplemente para realizar una comparación con los valores anteriores pero no deben ser considerados ya que no es correcto despreciar el LCR. Se puede observar que el haber introducido el líquido cefalorraquídeo tiene una importante repercusión en cuanto a la densidad de corriente, ya que para este modelo, los máximos valores se alcanzan justo en esa capa, además disminuyen considerablemente tanto en la materia gris como en el materia blanca con respecto al modelo en el que el líquido cefalorraquídeo si es despreciado. Nótese que en el caso en el LCR es considerado, en la materia gris se alcanzan unos valores de densidad de corriente medios de 0.0464 A/m2 para una frecuencia de 10000Hz, sin embargo en el modelo que excluye el LCR el valor alcanzado en la materia gris para la misma frecuencia es de 0.1067 A/m2.Lo mismo ocurre con la materia blanca, alcanzándose unos valores de 0.0268 A/m2 y 0.0574 A/m2 para los modelos con y sin LCR respectivamente. Del mismo modo, con respecto al campo eléctrico se obtienen mayores valores en los tejidos cerebrales para el modelo que excluye el LCR. Se puede concluir que, el LCR no debería ser despreciado ya que su presencia afecta notoriamente a los resultados obtenidos en los tejidos cerebrales.

47

Current Density (A/m2)

Frequencies (Hz)

Tissue 100 10000 1000000

Skin 0.0231 0.0236 0.0985

Fat 0.0583 0.0596 0.0455

Skull 0.0440 0.0415 0.0377

GM 0.1018 0.1067 0.1010

WM 0.0576 0.0574 0.0565

Tabla 10. Densidad de corriente media para tres frecuencias modelo sin LCR.

Electric Field (V/m)

Frequencies (Hz)

Tissue 100 10000 1000000

Skin 115.2637 35.6131 1.7372

Fat 2.7798 2.4995 1.8092

Skull 2.1936 2.0334 1.4690

GM 1.1109 0.9238 0.5934

WM 0.9785 0.8223 0.5353

Tabla 11. Campo eléctrico medio para tres frecuencias modelo sin LCR.

A continuación se ha representado tanto el campo eléctrico medio como la densidad de corriente media en los tejidos cerebrales para ambos modelos. Como se puede observar, el modelo que excluye LCR reproduce valores mayores tanto de campo eléctrico como de densidad de corriente, lo cual no es correcto ya que al introducir el LCR, debido a su alta conductividad, la densidad de corriente disminuye en las capas cerebrales para pasar a concentrarse en el LCR.

48

Grafica 20. Comparación campo eléctrico medio modelos sin y con LCR.

Gráfica 21. Comparación densidad de corriente media modelos sin y con LCR.

102

103

104

105

106

10-0.5

10-0.4

10-0.3

10-0.2

10-0.1

100

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

CSF

Grey Matter CSF

Grey Matter

White Matter CSF

White Matter

102

103

104

105

106

10-2

10-1

100

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

CSF

Grey Matter CSF

Grey Matter

White Matter CSF

White Matter

49

A continuación se adjuntan las gráficas correspondientes al campo eléctrico, densidad de corriente y porcentaje de corriente en todos los tejido, para el modelo que incluye el LCR, ya que cómo hemos visto, éste no debe ser despreciado.

Gráfica 22. Campo eléctrico medio para excitación 1mA.

Gráfica 23. Densidad de corriente media para excitación 1mA.

102

103

104

105

106

10-1

100

101

102

103

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Skin 12

Fat 12

Skull 12

CSF 12

Grey Matter 12

White Matter 12

102

103

104

105

106

10-2

10-1

100

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

Skin 12

Fat 12

Skull 12

Csf 12

Grey Matter 12

White Matter 12

50

Gráfica 24. Porcentaje de corriente para excitación 1mA

Si observamos la gráfica anterior, con respecto al porcentaje de corriente ocurre algo similar que con la densidad de corriente, en el modelo inicial el máximo se daba en la materia blanca, por el contrario ahora se encuentra en el líquido cefalorraquídeo a pesar de su reducido espesor en comparación con la materia blanca, esto es debido a su alta conductividad, como ya se ha comentado con anterioridad.

A continuación se adjuntan cortes en dos planos diferentes (XY y YZ) de la distribución se la densidad de corriente y campo eléctrico, para tres frecuencias representativas de todo el rango que se ha sido simulado 100Hz-1MHz. Se han quitado el resto de capas de la cabeza para una mejor visualización de la distribución al largo de la materia blanca y materia gris, las cuales son el objeto de estudio.

102

103

104

105

106

0

10

20

30

40

50

60

Frequency(Hz)

Curr

ent

Perc

enta

ge(%

)

Skin 12

Fat 12

Skull 12

CSF 12

Grey Matter 12

Materia blanca 12

51

Figura 29. Perfiles de densidad de corriente en el cerebro modelo esférico.

Plano XY

Plano YZ

10000 Hz 1000000 Hz

DENSIDAD DE CORRIENTE

100 Hz

52

Figura 30. Perfiles de campo eléctrico en el cerebro modelo esférico.

100 Hz 10000 Hz 1000000 Hz

CAMPO ELÉCTRICO

Plano XY

Plano YZ

53

3.2.3 Influencia de la separación entre electrodos

A continuación se realizará un estudio de cómo varía el porcentaje de corriente en cada tejido en función de dicha separación. Se han tenido en cuenta las siguientes separaciones: 3cm, 6cm, 9cm, 12cm, 15cm, 18cm, 21cm, 24cm y 28 cm. Como se puede observar en las siguientes gráficas, cuando la distancia es muy pequeña, un mayor porcentaje de corriente queda confinada en las primeras capas, las más externas (piel, grasa y cráneo). Esto se debe a que al estar tan cerca los electrodos, las líneas de corriente que se distribuyen desde un electrodo al otro, prácticamente no penetran en los tejidos más profundos (líquido cefalorraquídeo, materia gris y materia blanca). Por el contario, a media que vamos separando los electrodos, un mayor porcentaje de corriente llega a los tejidos cerebrales, ya que las líneas de corriente se distribuyen mejor por toda la cabeza. A continuación se adjuntan dos imágenes que muestran la configuración de los electrodos para los dos casos más extremos considerados (3cm y 28 cm), además de las representaciones de los porcentajes de corriente para cada tejido.

Figura 31. Separación de electrodos 3 cm.

54

Figura 32. Separación de electrodos 28 cm.

Gráfica 25. Influencia de la separación de electrodos en el porcentaje de corriente en la piel.

0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

Electrodes distance (cm)

Curr

ent

Perc

enta

ge

(%)

Skin

100000Hz

55

Gráfica 26. Influencia de la separación de electrodos en el porcentaje de corriente en la grasa.

Gráfica 27. Influencia de la separación de electrodos en el porcentaje de corriente en el cráneo.

0 5 10 15 20 25 300

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Electrodes distance (cm)

Curr

ent

Perc

enta

ge (

%)

Fat

100000Hz

0 5 10 15 20 25 302

4

6

8

10

12

14

16

18

Electrodes distance (cm)

Curr

ent

Perc

enta

ge

(%)

Skull

100000Hz

56

Gráfica 28. Influencia de la separación de electrodos en el porcentaje de corriente en el LCR.

Gráfica 29. Influencia de la separación de electrodos en el porcentaje de corriente en la materia gris.

0 5 10 15 20 25 3036

38

40

42

44

46

48

50

52

Electrodes distance (cm)

Curr

ent

Perc

enta

ge (

%)

CSF

100000Hz

0 5 10 15 20 25 306.5

7

7.5

8

8.5

9

9.5

10

Electrodes distance (cm)

Curr

ent

Perc

enta

ge (

%)

Grey Matter

100000Hz

57

Gráfica 30. Influencia de la separación de electrodos en el porcentaje de corriente en la materia blanca.

También se ha estudiado como afecta la separación entre electrodos a la densidad de corriente y al campo eléctrico. A continuación se adjuntan tablas con los valores de la densidad de corriente y el campo eléctrico para cada tejido en para cuatro distancias inter-electrodo. Como lo que interesa en este caso es ver la influencia de la separación, se ha seleccionado una única frecuencia de 100000 Hz, ya que la dependencia con la frecuencia ha sido estudiada anteriormente.

Current Density (A/m2) Separación inter-electrodo (cm)

Tissue 3 12 21 28

Skin 0.0277 0.0305 0.0310 0.0311

Fat 0.0396 0.0506 0.0525 0.0528

Skull 0.0232 0.0349 0.0366 0.0370

CSF 0.2123 0.5834 0.7260 0.7570

GM 0.0183 0.0502 0.0623 0.0649

WM 0.0092 0.0292 0.0386 0.0407

Tabla 12.Densidad de corriente media para cuatro distancias inter-electrodo

0 5 10 15 20 25 3010

15

20

25

30

35

40

45

Electrodes distance (cm)

Curr

ent

Perc

enta

ge (

%)

White Matter

100000Hz

58

Electric Field (V/m) Separación inter-electrodo (cm)

Tissue 3 12 21 28

Skin 4.4388 4.8927 4.9642 4.9789

Fat 1.6198 2.0735 2.1479 2.1639

Skull 1.1130 1.6763 1.7586 1.7760

CSF 0.1249 0.3432 0.4271 0.4453

GM 0.1356 0.3723 0.4617 0.4811

WM 0.1110 0.3535 0.4666 0.4925

Tabla 13.Campo eléctrico medio para cuatro distancias inter-electrodo

Observando las tablas anteriores se puede concluir que un aumento en la distancia inter-electrodo se traduce en un aumento tanto de la densidad de corriente como del campo eléctrico medio, especialmente en los tejidos cerebrales, ya que en las capas exteriores el aumento es mucho menos acusado. Las siguientes figuras muestran los perfiles de distribución de corriente y campo eléctrico en los planos XY y YZ para cuatro separaciones inter-electrodos.

59

Figura 33.Influencia de la distancia inter-electrodo en la distribución de la densidad de corriente en el cerebro.

Plano XY

Plano YZ

DENSIDAD DE CORRIENTE

3 cm 12 cm 21 cm 28 cm

60

Figura 34.Influencia de la distancia inter-electrodo en la distribución del campo eléctrico en el cerebro.

A continuación se adjuntan gráficas que representan la densidad de corriente y campo eléctrico en función de la frecuencia para los dos casos más extremos considerados, separaciones de electrodos de 3 cm y 28 cm. Se puede observar como para el caso de 28 cm, tanto la densidad de corriente como el campo eléctrico aumentan notablemente salvo en la piel, que el aumento sólo es notorio para frecuencias elevadas. Sin embargo, para las capas más profundas (líquido cefalorraquídeo, materia gris y materia blanca), el aumento con la separación de electrodos es mucho más acusado.

12 cm 21 cm 28 cm

CAMPO ELÉCTRICO

3 cm

3 cm

Plano XY

Plano YZ

61

Gráfica 31. Densidad de corriente en la piel para separaciones 3 y 28 cm.

Gráfica 32. Densidad de corriente en la grasa para separaciones 3 y 28 cm.

102

103

104

105

106

10-1.6

10-1.5

10-1.4

10-1.3

10-1.2

10-1.1

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density(A

/m2)

Skin 28

Skin 3

102

103

104

105

106

10-1.5

10-1.4

10-1.3

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density(A

/m2)

Fat 28

Fat 3

62

Gráfica 33. Densidad de corriente en el cráneo para separaciones 3 y 28 cm.

Gráfica 34. Comparación de la densidad de corriente en el LCR para separaciones 3 y 28 cm.

102

103

104

105

106

10-1.6

10-1.5

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density(A

/m2)

Skull 28

Skull 3

102

103

104

105

106

10-0.8

10-0.6

10-0.4

10-0.2

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density(A

/m2)

CSF 28

Csf 3

63

Gráfica 35. Densidad de corriente en la materia gris para separaciones 3 y 28 cm.

Gráfica 36. Densidad de corriente en la materia blanca para separaciones 3 y 28 cm.

102

103

104

105

106

10-1.8

10-1.7

10-1.6

10-1.5

10-1.4

10-1.3

10-1.2

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density(A

/m2)

Grey Matter 28

Grey Matter 3

102

103

104

105

106

10-3

10-2

10-1

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density(A

/m2)

White Matter 28

White Matter 3

64

Gráfica 37. Campo eléctrico en la piel para separaciones 3 y 28 cm.

Gráfica 38. Campo eléctrico en la grasa para separaciones 3 y 28 cm.

102

103

104

105

106

100

101

102

103

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Skin 28

Skin 3

102

103

104

105

106

100.1

100.2

100.3

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Fat 28

Fat 3

65

Gráfica 39. Campo eléctrico en el cráneo para separaciones 3 y 28 cm.

Gráfica 40. Campo eléctrico en el LCR para separaciones 3 y 28 cm.

102

103

104

105

106

10-0.1

100

100.1

100.2

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Skull 28

Skull 3

102

103

104

105

106

10-2

10-1

100

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

CSF 28

Csf 3

66

Gráfica 41. Campo eléctrico en la materia gris para separaciones 3 y 28 cm.

Gráfica 42. Campo eléctrico en la materia blanca para separaciones 3 y 28 cm.

102

103

104

105

106

10-0.9

10-0.8

10-0.7

10-0.6

10-0.5

10-0.4

10-0.3

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Grey Matter 28

Grey Matter 3

102

103

104

105

106

10-2

10-1

100

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

White Matter 28

White Matter 3

67

3.3 Modelo realista de la cabeza humana

3.3.1 Comparación entre piel húmeda y piel seca

Considerando el último modelo en el que se ha usado una geometría mucho más realista, lo primero que se ha hecho es una comparación de lo que se obtendría si la piel se encontrase húmeda en lugar de seca. Las siguientes gráficas muestran el voltaje y la corriente inyectada y la bioimpedancia para ambos casos. Puede observarse que la bioimpedancia para piel húmeda es menor que para piel seca, esto se debe a que al estar la piel húmeda opone menos resistencia al paso de la corriente, además los electrodos con los realiza la medida de bioimpedancia están posicionados sobre la piel, por lo cual el estado de la piel influye muy notoriamente en los resultados.

Gráfica 43. Voltaje y corriente inyectada para piel seca y húmeda.

102

103

104

105

106

1

1

1

1

Frequency (Hz)

Inje

cte

d C

urr

ent

(mA

)

Voltage and injected current

dry skin

wet skin

102

103

104

105

106

0

2

4

6

8

Frequency (Hz)

Inje

cte

d V

oltage (

V)

dry skin

wet skin

68

Gráfica 44. Comparación de la bioimpedancia entre piel seca y húmeda.

Las siguientes gráficas representan la densidad de corriente par cada tejido considerando la piel tanto húmeda como seca. Como puede observarse en la gráfica 45, la piel húmeda presenta mayores valores de densidad de corriente que la piel seca como era de esperar, ya que la piel en estado húmedo presenta una mayor conductividad. Por el contrario, el resto de tejidos alcanzan mayores valores de densidad de corriente cuando la piel está seca, ya que para el caso de piel húmeda una mayor cantidad de corriente queda retenida en la piel en lugar de en el resto de capas. Cabe destacar que estas variaciones entre piel húmeda y seca, se empiezan a dar y a ser más acusadas conforme va aumentando la frecuencia, ya que para bajas frecuencias las diferencias son mínimas. Esto se debe a que la conductividad de la piel húmeda crece con la frecuencia de manera muy acusada convirtiéndose en el tejido más conductivo. En cuanto al campo eléctrico, este es mayor para la piel seca en todos los tejidos, lo cual tiene sentido si se observa la gráfica 43, donde puede observarse que el voltaje inyectado es mayor para piel seca. A continuación se adjuntan las gráficas que muestran la comparación entre piel seca y húmeda, se ha representado tanto la densidad de corriente como el campo eléctrico medio para todos los tejidos.

102

103

104

105

106

0

2000

4000

6000

8000

Frequency (Hz)

Magnitude (

ohm

)

Bioimpedance: Frequency Response

dry skin

wet skin

102

103

104

105

106

-2

-1.5

-1

-0.5

Frequency (Hz)

Phase A

ngle

(ra

d)

dry skin

wet skin

69

Gráfica 45. Campo eléctrico medio en la piel para piel seca y húmeda.

Gráfica 46. Campo eléctrico medio en la grasa para piel seca y húmeda.

102

103

104

105

106

10-1

100

101

102

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

dry skin

wet skin

102

103

104

105

106

10-0.3

10-0.2

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Fat dry skin

Fat wet skin

70

Gráfica 47. Campo eléctrico medio en el cráneo para piel seca y húmeda.

Gráfica 48. Campo eléctrico medio en el LCR para piel seca y húmeda.

102

103

104

105

106

10-0.19

10-0.17

10-0.15

10-0.13

10-0.11

10-0.09

10-0.07

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Skull dry skin

Skull wet skin

102

103

104

105

106

10-0.6

10-0.5

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

CSF dry skin

CSF wet skin

71

Gráfica 49. Campo eléctrico medio en la materia gris para piel seca y húmeda.

Gráfica 50. Campo eléctrico medio en la materia blanca para piel seca y húmeda.

102

103

104

105

106

10-0.5

10-0.4

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Grey Matter dry skin

Grey Matter wet skin

102

103

104

105

106

10-0.5

10-0.4

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

White Matter dry skin

White Matter wet skin

72

Gráfica 51. Densidad de corriente media en la piel para piel seca y húmeda.

Gráfica 52. Densidad de corriente media en la grasa para piel seca y húmeda.

102

103

104

105

106

10-2

10-1

100

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

dry skin

wet skin

102

103

104

105

106

10-1.9

10-1.88

10-1.86

10-1.84

10-1.82

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

Fat dry skin

Fat wet skin

73

Gráfica 53. Densidad de corriente media en el cráneo para piel seca y húmeda.

Gráfica 54. Densidad de corriente media en el LCR para piel seca y húmeda.

102

103

104

105

106

10-1.79

10-1.78

10-1.77

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

Skull dry skin

Skull wet skin

102

103

104

105

106

10-0.4

10-0.3

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

CSF dry skin

CSF wet skin

74

Gráfica 55. Densidad de corriente media en la materia gris para piel seca y húmeda.

Gráfica 56. Densidad de corriente media en la materia blanca para piel seca y húmeda.

102

103

104

105

106

10-1.42

10-1.4

10-1.38

10-1.36

10-1.34

10-1.32

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

Grey Matter dry skin

Grey Matter wet skin

102

103

104

105

106

10-1.56

10-1.54

10-1.52

10-1.5

10-1.48

10-1.46

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

White Matter dry skin

White Matter wet skin

75

Las siguientes tablas recogen los valores de densidad de corriente y campo eléctrico medio en cada tejido para tres frecuencias, tanto para la piel húmeda como para la piel seca. Como ya se ha comentado, se puede ver que en la piel se alcanzan mayores valores de densidad de corriente cuando está húmeda, sin embargo, tanto en la materia gris como en la materia blanca los valores son mayores cuando la piel está seca. También se puede observar la tendencia que reflejan las gráficas anteriores, las diferencias entre los valores obtenidos para piel seca y húmeda, son mucho más notables para frecuencias elevadas.

Current Density (A/m2)

Frequencies (Hz)

Tissue 100 10000 1000000

Skin 0.0128 0.0224 0.1191

Fat 0.0148 0.0151 0.0122

Skull 0.0169 0.0165 0.0158

CSF 0.5339 0.5102 0.3836

GM 0.0382 0.0411 0.0430

WM 0.0275 0.0283 0.0305

Tabla 14. Densidad de corriente media en cada tejido para piel húmeda.

Current Density (A/m2)

Frequencies (Hz)

Tissue 100 10000 1000000

Skin 0.0126 0.0128 0.0425

Fat 0.0149 0.0152 0.0139

Skull 0.0169 0.0164 0.0169

CSF 0.5345 0.5197 0.4489

GM 0.0382 0.0418 0.0498

WM 0.0275 0.0286 0.0349

Tabla 15. Densidad de corriente media en cada tejido para piel seca.

76

Electric Field (V/m)

Frequencies (Hz)

Tissue 100 10000 1000000

Skin 24.3085 1.3672 0.4882

Fat 0.7073 0.6317 0.4840

Skull 0.8412 0.8096 0.6179

CSF 0.3558 0.3055 0.2143

GM 0.4163 0.3562 0.2525

WM 0.4673 0.4049 0.2892

Tabla 16. Campo eléctrico medio en cada tejido para piel húmeda.

Electric Field (V/m)

Frequencies (Hz)

Tissue 100 10000 1000000

Skin 62.9234 19.2848 0.7501

Fat 0.7085 0.6357 0.5547

Skull 0.8412 0.8022 0.6574

CSF 0.3562 0.3112 0.2508

GM 0.4167 0.3615 0.2924

WM 0.4677 0.4098 0.3310

Tabla 17. Campo eléctrico medio en cada tejido para piel seca.

Las imágenes que se adjuntan a continuación, contienen los perfiles de la distribución de densidad de corriente (Fig. 35) y campo eléctrico (Fig. 36), para tres frecuencias y en los plano XZ, XY y YZ. Así mismo, se muestra tanto la distribución de la densidad de corriente en las superficies del cráneo, materia gris y materia blanca (Fig. 37), como la del campo eléctrico (Fig. 38)

77

Figura 35 Perfiles de densidad de corriente en los planos XZ, XY y YZ

DENSIDAD DE CORRIENTE

100 Hz 10000 Hz 1000000 Hz

Plano XY

Plano YZ

Plano XZ

78

Figura 36. Perfiles campo eléctrico en los planos XZ, XY y YZ

CAMPO ELÉCTRICO

Plano XZ

100 Hz 10000 Hz 1000000 Hz

Plano XY

Plano YZ

79

Figura 37.Densidad de corriente en las superficies del cráneo, materia gris y materia blanca.

DENSIDAD DE CORRIENTE

Materia Blanca

100 Hz

Materia gris

10000 Hz 1000000 Hz

Cráneo

80

Figura 38. Campo eléctrico en las superficies del cráneo, materia gris y materia blanca.

Materia Gris

1000000 Hz

Materia Blanca

CAMPO ELÉCTRICO

100 Hz 10000 Hz

Cráneo

81

3.3.2 Influencia de la separación de los electrodos

Para el modelo realista también se ha estudiado la dependencia con la frecuencia y con la separación entre electrodos, ya que son dos parámetros muy importantes. Las siguientes tablas recogen los valores de densidad de corriente y campo eléctrico medios para cada tejido y para tres frecuencias. Se han estudiado separaciones de 21 cm, 18 cm, 15 cm, 12 cm y 8 cm. Puede observarse que para todas las separaciones, la densidad de corriente en la materia gris y en la materia blanca aumenta con la frecuencia. Sin embargo, con el campo eléctrico no ocurre lo mismo, ya que al aumentar la frecuencia este disminuye.

Current Density (A/m2)

Frequencies (Hz)

Tissue 100 10000 1000000

Skin 0.0126 0.0128 0.0425

Fat 0.0149 0.0152 0.0139

Skull 0.0169 0.0164 0.0169

CSF 0.5345 0.5197 0.4489

GM 0.0382 0.0418 0.0498

WM 0.0275 0.0286 0.0349

Tabla 18. Densidad de corriente media en cada tejido separación 21 cm.

Electric Field (V/m)

Frequencies (Hz)

Tissue 100 10000 1000000

Skin 62.9234 19.2848 0.7501

Fat 0.7085 0.6357 0.5547

Skull 0.8412 0.8022 0.6574

CSF 0.3562 0.3112 0.2508

GM 0.4167 0.3615 0.2924

WM 0.4677 0.4098 0.3310

Tabla 19. Campo eléctrico medio en cada tejido separación 21 cm.

82

Current Density (A/m2)

Frequencies (Hz)

Tissue 100 10000 1000000

Skin 0.0131 0.0133 0.0430

Fat 0.0138 0.0141 0.0130

Skull 0.0158 0.0154 0.0159

CSF 0.5321 0.5168 0.4442

GM 0.0381 0.0417 0.0494

WM 0.0273 0.0284 0.0346

Tabla 20. Densidad de corriente en cada tejido separación 18 cm.

Electric Field (V/m)

Frequencies (Hz)

Tissue 100 10000 1000000

Skin 65.3594 20.0122 0.7581

Fat 0.6601 0.5914 0.5193

Skull 0.7897 0.7521 0.6197

CSF 0.3547 0.3094 0.2481

GM 0.4160 0.3606 0.2906

WM 0.4642 0.4065 0.3275

Tabla 21. Campo eléctrico medio en cada tejido separación 18 cm.

Current Density (A/m2)

Frequencies (Hz)

Tissue 100 10000 1000000

Skin 0.0139 0.0141 0.0443

Fat 0.0133 0.0135 0.0125

Skull 0.0151 0.0149 0.0150

CSF 0.5117 0.4968 0.4262

GM 0.0368 0.0402 0.0477

WM 0.0261 0.0271 0.0330

Tabla 22. Densidad de corriente media en cada tejido separación 15 cm.

83

Electric Field (V/m)

Frequencies (Hz)

Tissue 100 10000 1000000

Skin 69.6952 21.3178 0.7816

Fat 0.6333 0.5665 0.4960

Skull 0.7518 0.7213 0.5841

CSF 0.3410 0.2975 0.2381

GM 0.4016 0.3481 0.2801

WM 0.4431 0.3881 0.3123

Tabla 23. Campo eléctrico medio en cada tejido separación 15 cm.

Current Density (A/m2)

Frequencies (Hz)

Tissue 100 10000 1000000

Skin 0.0155 0.0156 0.0472

Fat 0.0132 0.0134 0.0120

Skull 0.0149 0.0147 0.0146

CSF 0.4297 0.4169 0.3548

GM 0.0315 0.0344 0.0404

WM 0.0218 0.0226 0.0273

Tabla 24. Densidad de corriente media en cada tejido separación 12 cm.

Electric Field (V/m)

Frequencies (Hz)

Tissue 100 10000 1000000

Skin 77.2122 23.5928 0.8334

Fat 0.6278 0.5613 0.4762

Skull 0.7505 0.7178 0.5702

CSF 0.2864 0.2496 0.1982

GM 0.3440 0.2978 0.2376

WM 0.3703 0.3243 0.2584

Tabla 25. Campo eléctrico medio en cada tejido separación 12 cm.

84

Current Density (A/m2)

Frequencies (Hz)

Tissue 100 10000 1000000

Skin 0.0162 0.0163 0.0471

Fat 0.0124 0.0126 0.0110

Skull 0.0147 0.0143 0.0138

CSF 0.3450 0.3346 0.2768

GM 0.0255 0.0278 0.0317

WM 0.0171 0.0178 0.0208

Tabla 26. Densidad de corriente media en cada tejido separación 8 cm.

Electric Field (V/m)

Frequencies (Hz)

Tissue 100 10000 1000000

Skin 80.8150 24.6651 0.8305

Fat 0.5919 0.5299 0.4367

Skull 0.7311 0.7008 0.5378

CSF 0.2300 0.2004 0.1546

GM 0.2780 0.2405 0.1864

WM 0.2906 0.2545 0.1970

Tabla 27. Campo eléctrico medio en cada tejido separación 8 cm.

Las siguientes gráficas muestran la evolución de la densidad de corriente y el campo eléctrico, con la separación entre electrodos. Excepto en la piel, un aumento en la distancia inter-electrodo se traduce en un aumento tanto en la densidad de corriente como en el campo eléctrico. El hecho de que distancias inter-electrodo pequeñas generen mayores concentraciones en la piel, puede deberse a que al estar muy cerca los electrodos y posicionados en la piel, una mayor parte de las líneas de corriente que fluyen de un electrodo a otro, lo hacen por las capas más externas en comparación con las líneas de corriente para separaciones mayores, que tienen más espacio para distribuirse por los tejidos más profundos.

85

Gráfica 57. Influencia de la distancia inter-electrodo en la densidad de corriente piel.

Gráfica 58. Influencia de la distancia inter-electrodo en la densidad de corriente grasa.

8 10 12 14 16 18 20 220.0125

0.013

0.0135

0.014

0.0145

0.015

0.0155

0.016

0.0165

Electrodes distance (cm)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

Skin

10000 Hz

8 10 12 14 16 18 20 220.0125

0.013

0.0135

0.014

0.0145

0.015

0.0155

Electrodes distance (cm)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

Fat

10000 Hz

86

Gráfica 59. Influencia de la distancia inter-electrodo en la densidad de corriente cráneo.

Gráfica 60. Influencia de la distancia inter-electrodo en la densidad de corriente LCR.

8 10 12 14 16 18 20 220.014

0.0145

0.015

0.0155

0.016

0.0165

0.017

Electrodes distance (cm)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

Skull

10000 Hz

8 10 12 14 16 18 20 220.32

0.34

0.36

0.38

0.4

0.42

0.44

0.46

0.48

0.5

0.52

Electrodes distance (cm)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

CSF

10000 Hz

87

Gráfica 61. Influencia de la distancia inter-electrodo en la densidad de corriente materia gris.

Gráfica 62. Influencia de la distancia inter-electrodo en la densidad de corriente materia blanca.

8 10 12 14 16 18 20 220.026

0.028

0.03

0.032

0.034

0.036

0.038

0.04

0.042

Electrodes distance (cm)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

Grey Matter

10000 Hz

8 10 12 14 16 18 20 220.016

0.018

0.02

0.022

0.024

0.026

0.028

0.03

Electrodes distance (cm)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

White Matter

10000 Hz

88

Gráfica 63. Influencia de la distancia inter-electrodo en el campo eléctrico piel.

Gráfica 64. Influencia de la distancia inter-electrodo en el campo eléctrico grasa.

8 10 12 14 16 18 20 2219

20

21

22

23

24

25

Electrodes distance (cm)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Skin

10000 Hz

8 10 12 14 16 18 20 220.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

0.64

Electrodes distance (cm)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Fat

10000 Hz

89

Gráfica 65. Influencia de la distancia inter-electrodo en el campo eléctrico cráneo.

Gráfica 66. Influencia de la distancia inter-electrodo en el campo eléctrico LCR.

8 10 12 14 16 18 20 220.7

0.72

0.74

0.76

0.78

0.8

0.82

Electrodes distance (cm)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Skull

10000 Hz

8 10 12 14 16 18 20 220.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

Electrodes distance (cm)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

CSF

10000 Hz

90

Gráfica 67. Influencia de la distancia inter-electrodo en el campo eléctrico materia gris.

Gráfica 68. Influencia de la distancia inter-electrodo en el campo eléctrico materia blanca.

8 10 12 14 16 18 20 220.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0.38

Electrodes distance (cm)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Grey Matter

10000 Hz

8 10 12 14 16 18 20 220.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0.38

0.4

0.42

Electrodes distance (cm)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

V/m

White Matter

10000 Hz

91

3.3.3 Influencia del tamaño de los electrodos

Anteriormente se comentó que se había seleccionado un tamaño de electrodo de 5 x 5 cm2, ya que suele ser una medida habitual en la estimulación cerebral TDCS. Sin embargo, se ha realizado un estudio comparativo de cómo afecta el tamaño de los electrodos a diferentes variables. Para ello se ha reducido el tamaño de los electrodos a 2 x 2 cm2 y posteriormente se ha comparado con los resultados que se obtuvieron usando electrodos de 5 x 5 cm2. La gráfica 69 muestra que para una excitación de 1mA, el voltaje generado es mayor en el caso en el que los electrodos tienen un menor tamaño. Así mismo, la gráfica 70 contiene la bioimpedancia para ambos casos, siendo también mayor cuando los electrodos son más pequeños.

Gráfica 69. Influencia del tamaño de los electrodos en la corriente y voltaje inyectado.

102

103

104

105

106

1

1

1

1

Frequency (Hz)

Inje

cte

d C

urr

ent

(mA

)

Voltage and injected current

5 x 5

2 x 2

102

103

104

105

106

0

10

20

30

40

Frequency (Hz)

Inje

cte

d V

oltage (

V)

5 x 5

2 x 2

92

Gráfica 70. Influencia del tamaño de los electrodos en la bioimpedancia.

Las siguientes gráficas muestran la evolución del campo eléctrico y la densidad de corriente en cada tejido, para los dos tamaños de electrodos considerados. Tanto el campo eléctrico como la densidad de corriente presentan valores mayores cuando los electrodos tienen un tamaño menor, aunque para la materia blanca ambos tamaños reproducen resultados prácticamente iguales. A la vista de estos resultados, puede concluirse que para lograr mayores valores de densidad de corriente y campo eléctrico, unos electrodos de tamaño reducido proporcionarían mejores resultados.

102

103

104

105

106

0

1

2

3

4x 10

4

Frequency (Hz)

Magnitude (

ohm

)

Bioimpedance: Frequency Response

5 x 5

2 x 2

102

103

104

105

106

-2

-1.5

-1

-0.5

0

Frequency (Hz)

Phase A

ngle

(ra

d)

5 x 5

2 x 2

93

Gráfica 71. Influencia del tamaño de los electrodos en el campo eléctrico medio piel.

Gráfica 72.Influencia del tamaño de los electrodos en el campo eléctrico medio grasa.

102

103

104

105

106

10-1

100

101

102

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Skin 5 x 5

Skin 2 x 2

102

103

104

105

106

10-0.2

10-0.1

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Fat 5 x 5

Fat 2 x 2

94

Gráfica 73.Influencia del tamaño de los electrodos en el campo eléctrico medio cráneo.

Gráfica 74. Influencia del tamaño de los electrodos en el campo eléctrico medio LCR.

102

103

104

105

106

10-0.2

10-0.1

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Skull 5 x 5

Skull 2 x 2

102

103

104

105

106

10-0.6

10-0.5

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

CSF 5 x 5

CSF 2 x 2

95

Gráfica 75. Influencia del tamaño de los electrodos en el campo eléctrico medio materia gris.

Gráfica 76. Influencia del tamaño de los electrodos en el campo eléctrico medio materia blanca.

102

103

104

105

106

10-0.5

10-0.4

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Grey Matter 5 x 5

Grey Matter 2 x 2

102

103

104

105

106

10-0.48

10-0.46

10-0.44

10-0.42

10-0.4

10-0.38

10-0.36

10-0.34

Frequency (Hz)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

White Matter 5 x 5

White Matter 2 x 2

96

Gráfica 77. Influencia del tamaño de los electrodos en la densidad de corriente media piel.

Gráfica 78. Influencia del tamaño de los electrodos en la densidad de corriente media grasa.

102

103

104

105

106

10-1.9

10-1.8

10-1.7

10-1.6

10-1.5

10-1.4

10-1.3

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

Skin 5 x 5

Skin 2 x 2

102

103

104

105

106

10-1.84

10-1.82

10-1.8

10-1.78

10-1.76

10-1.74

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

Fat 5 x 5

Fat 2 x 2

97

Gráfica 79. Influencia del tamaño de los electrodos en la densidad de corriente media cráneo.

Gráfica 80. Influencia del tamaño de los electrodos en la densidad de corriente media LCR.

102

103

104

105

106

10-2

10-1

100

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

Skull 5 x 5

Skull 2 x 2

102

103

104

105

106

10-0.34

10-0.32

10-0.3

10-0.28

10-0.26

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

CSF 5 x 5

CSF 2 x 2

98

Gráfica 81. Influencia del tamaño de los electrodos en la densidad de corriente media materia gris.

Gráfica 82. Influencia del tamaño de los electrodos en la densidad de corriente media materia blanca.

102

103

104

105

106

10-1.4

10-1.3

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

Grey Matter 5 x 5

Grey Matter 2 x 2

102

103

104

105

106

10-1.56

10-1.54

10-1.52

10-1.5

10-1.48

10-1.46

Frequency (Hz)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

White Matter 5 x 5

White Matter 2 x 2

99

3.3.4 Diferentes configuraciones de electrodos

Cuando se trata de estimulación cerebral, normalmente se pretende estimular un sólo hemisferio cerebral o una zona muy concreta de la corteza cerebral. Por lo tanto, se ha estudiado como afectan distintas configuraciones de electrodos a la distribución de la densidad de corriente tanto en la materia gris como en la materia blanca. En concreto, se han estudiado tres configuraciones de electrodos diferentes. A continuación se adjunta una imagen que contiene la posición de los electrodos en la cabeza, la distribución de la densidad de corriente en dos perfiles (planos XY, XZ) y la distribución de la densidad de corriente en las superficies de la materia gris y la materia blanca para la configuración 1.

Figura 39. Distribución de la densidad de corriente para la configuración de electrodos 1.

DENSIDAD DE CORRIENTE (10000 Hz)

Posición electrodos Plano XY Plano XZ

Materia Gris Materia Blanca

100

Como puede observarse en la figura anterior, al estar los electrodos posicionados sobre un único hemisferio cerebral y enfrentados entre sí, la distribución de la densidad de corriente se concentra en dicho hemisferio. Por el contrario, se obtienen unos valores mucho más reducidos en el otro hemisferio. Por tanto se puede decir que la posición de los electrodos es un factor fundamental a la hora de la estimulación cerebral. A continuación se adjunta una figura con los resultados para la configuración 2.

Figura 40. Distribución de la densidad de corriente configuración de electrodos 2.

DENSIDAD DE CORRIENTE (10000 Hz)

Posición electrodos Plano XY

Plano XZ

Materia Gris

Materia Blanca

101

Observando la figura anterior se puede ver que tal y como ocurre en la configuración 1, la posición de los electrodos es crucial a la hora de estimular una zona concreta de la corteza cerebral, en este caso vemos como la densidad de corriente se concentra en la región occipital derecha. Por último, en la siguiente figura se muestran los resultados para la última configuración, en este caso la densidad de corriente se concentra en la región frontal derecha, ya que como se puede observar, es la zona cubierta por los electrodos.

Figura 41. Distribución de la densidad de corriente configuración de electrodos 3.

DENSIDAD DE CORRIENTE (10000 Hz)

Posición electrodos

Plano XY

Plano XZ

Materia Gris

Materia Blanca

102

3.3.5 Comparación de la técnica TDCS (corriente continua) con técnicas IBC

Para finalizar, se ha realizado una comparación de los resultados obtenidos anteriormente (técnicas IBC), con la conocida técnica de neuromodulación TDCS, que consiste en estimulación mediante la inyección de una corriente continua. Las siguientes tablas muestran una comparativa de los resultados obtenidos entre ambos métodos. Se han estudiado de nuevo las variables de densidad de corriente y campo eléctrico medio para cada tejido y para cinco distancias inter-electrodo: 5 cm, 10 cm, 15 cm, 20 cm y 25 cm.

Current Density (A/m2)

Tissue DC 100 Hz 10000 Hz 1000000 Hz

Skin 0.2501 0.0126 0.0128 0.0425

Fat 0.0129 0.0149 0.0152 0.0139

Skull 0.0119 0.0169 0.0164 0.0169

CSF 0.2625 0.5345 0.5197 0.4489

GM 0.0377 0.0382 0.0418 0.0498

WM 0.0274 0.0275 0.0286 0.0349

Tabla 28. Densidad de corriente media en cada tejido DC/AC para separación 21 cm

Eletric Field (V/m)

Tissue DC 100 Hz 10000 Hz 1000000 Hz

Skin 0.5379 62.9234 19.2848 0.7501

Fat 0.5149 0.7085 0.6357 0.5547

Skull 1.1928 0.8412 0.8022 0.6574

CSF 0.1591 0.3562 0.3112 0.2508

GM 0.1887 0.4167 0.3615 0.2924

WM 0.2174 0.4677 0.4098 0.3310

Tabla 29. Campo eléctrico medio en cada tejido DC/AC para separación 21 cm

Current Density (A/m2)

Tissue DC 100 Hz 10000 Hz 1000000 Hz

Skin 0.2400 0.0131 0.0133 0.0430

Fat 0.0118 0.0138 0.0141 0.0130

Skull 0.0112 0.0158 0.0154 0.0159

CSF 0.2566 0.5321 0.5168 0.4442

GM 0.0371 0.0381 0.0417 0.0494

WM 0.0269 0.0273 0.0284 0.0346

Tabla 30. Densidad de corriente media en cada tejido DC/AC para separación 18cm

103

Eletric Field (V/m)

Tissue DC 100 Hz 10000 Hz 1000000 Hz

Skin 0.5248 65.3594 20.0122 0.7581

Fat 0.4703 0.6601 0.5914 0.5193

Skull 1.1197 0.7897 0.7521 0.6197

CSF 0.1555 0.3547 0.3094 0.2481

GM 0.1857 0.4160 0.3606 0.2906

WM 0.2133 0.4642 0.4065 0.3275

Tabla 31. Campo eléctrico medio en cada tejido DC/AC para separación 18 cm

Current Density (A/m2)

Tissue DC 100 Hz 10000 Hz 1000000 Hz

Skin 0.2347 0.0139 0.0141 0.0443

Fat 0.0104 0.0133 0.0135 0.0125

Skull 0.0102 0.0151 0.0149 0.0150

CSF 0.2411 0.5117 0.4968 0.4262

GM 0.0350 0.0368 0.0402 0.0477

WM 0.0251 0.0261 0.0271 0.0330

Tabla 32. Densidad de corriente media en cada tejido DC/AC para separación 15 cm

Eletric Field (V/m)

Tissue DC 100 Hz 10000 Hz 1000000 Hz

Skin 0.5047 69.6952 21.3178 0.7816

Fat 0.4158 0.6333 0.5665 0.4960

Skull 1.0154 0.7518 0.7213 0.5841

CSF 0.1461 0.3410 0.2975 0.2381

GM 0.1749 0.4016 0.3481 0.2801

WM 0.1995 0.4431 0.3881 0.3123

Tabla 33. Campo eléctrico medio en cada tejido DC/AC para separación 15 cm

Current Density (A/m2)

Tissue DC 100 Hz 10000 Hz 1000000 Hz

Skin 0.2102 0.0155 0.0156 0.0472

Fat 0.0081 0.0132 0.0134 0.0120

Skull 0.0082 0.0149 0.0147 0.0146

CSF 0.1853 0.4297 0.4169 0.3548

GM 0.0272 0.0315 0.0344 0.0404

WM 0.0193 0.0218 0.0226 0.0273

Tabla 34. Densidad de corriente media en cada tejido DC/AC para separación 12 cm

104

Eletric Field (V/m)

Tissue DC 100 Hz 10000 Hz 1000000 Hz

Skin 0.4521 77.2122 23.5928 0.8334

Fat 0.3249 0.6278 0.5613 0.4762

Skull 0.8228 0.7505 0.7178 0.5702

CSF 0.1123 0.2864 0.2496 0.1982

GM 0.1362 0.3440 0.2978 0.2376

WM 0.1529 0.3703 0.3243 0.2584

Tabla 35. Campo eléctrico medio en cada tejido DC/AC para separación 12 cm

Current Density (A/m2)

Tissue DC 100 Hz 10000 Hz 1000000 Hz

Skin 0.1698 0.0162 0.0163 0.0471

Fat 0.0059 0.0124 0.0126 0.0110

Skull 0.0061 0.0147 0.0143 0.0138

CSF 0.1243 0.3450 0.3346 0.2768

GM 0.0184 0.0255 0.0278 0.0317

WM 0.0128 0.0171 0.0178 0.0208

Tabla 36. Densidad de corriente media en cada tejido DC/AC para separación 8 cm

Eletric Field (V/m)

Tissue DC 100 Hz 10000 Hz 1000000 Hz

Skin 0.3651 80.8150 24.6651 0.8305

Fat 0.2376 0.5919 0.5299 0.4367

Skull 0.6079 0.7311 0.7008 0.5378

CSF 0.0753 0.2300 0.2004 0.1546

GM 0.0920 0.2780 0.2405 0.1864

WM 0.1019 0.2906 0.2545 0.1970

Tabla 37. Campo eléctrico medio en cada tejido DC/AC para separación 8 cm

Las diferencias entre ambos métodos son debidas principalmente al cambio en las propiedades dieléctricas de los tejidos. La conductividad del cuero cabelludo es cuatro órdenes de magnitud menor en AC que en DC para frecuencias de hasta 104-105 Hz aproximadamente, y dos órdenes de magnitud menor en AC que DC para frecuencias en torno a 1 MHz. Por tanto se puede afirmar que [77]:

σscalp(AC) ≪ σscalp(DC)

Como consecuencia de esa diferencia de conductividades, en estimulación con AC dentro del rango de frecuencias de hasta 104-105 aproximadamente, una menor cantidad de corriente que en estimulación DC, fluye tangencialmente entre electrodos.

105

Jt = σEt.

Otra consecuencia de la baja conductividad del cuero cabelludo en AC es que se reduce la caída en conductividad en la interface entre cuero cabelludo y el resto de tejidos de la cabeza, lo cual minimiza la acumulación de carga superficial entre capas. Esto se traduce en que un mayor de cantidad de corriente de la que lo haría en DC, penetra radialmente hacia el cráneo y por tanto hacia los tejidos cerebrales.

Jn = σEn.

La siguiente gráfica muestra la densidad de corriente media en la piel para estimulación con AC y DC. Se puede observar que se obtienen valores muchísimo mayores para DC debido a la elevada conductividad de la piel en este caso.

Gráfica 83. Densidad de corriente en la piel AC-DC.

En los siguiente tejidos, grasa subcutánea y cráneo, se puede observar que la diferencia en la densidad de corriente entre AC, para frecuencias de 100 Hz y 10000 Hz; y DC, es mayor que entre AC, para una frecuencia de 1 MHz; y DC. Esto es debido a lo que se comentaba anteriormente de que para bajas frecuencias la conductividad del cuero cabelludo en DC era de cuatro órdenes de magnitud mayor que en AC y que para frecuencias de en torno 1MHz, la conductividad del cuero cabelludo en DC era solo de dos órdenes de magnitud mayor que en AC. Como se ha dicho, para una menor conductividad del cuero cabelludo una mayor componente radial penetra hacia el siguiente tejido, por tanto como para 1 MHz el cuero cabelludo es más conductivo que para 100-10000 Hz, es menor la cantidad de flujo radial que penetra hacía el cráneo en el caso

de 1 MHZ. Además debe de tenerse en cuenta que la conductividad de la grasa y especialmente la del cráneo, son prácticamente constantes en un rango de frecuencias de 100Hz-1MHz, por tanto un aumento de la frecuencia tampoco ocasiona un gran aumento en la cantidad de densidad de corriente almacenada en estos tejidos.

8 10 12 14 16 18 2010

-2

10-1

Electrodes distance (cm)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

Skin

DC

100 Hz

10000 Hz

1000000 Hz

106

Gráfica 84. Densidad de corriente en la grasa AC-DC.

Gráfica 85. Densidad de corriente en el cráneo AC-DC.

8 10 12 14 16 18 20

10-2

Electrodes distance (cm)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

Fat

DC

100 Hz

10000 Hz

1000000 Hz

8 10 12 14 16 18 20

10-2

Electrodes distance (cm)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

Skull

DC

100 Hz

10000 Hz

1000000 Hz

107

Gráfica 86. Densidad de corriente en el LCR AC-DC.

A continuación se puede observar que tanto en la materia gris como en la materia blanca, que son los tejidos más importantes cuando se trata de técnicas de neuromodulación, se alcanzan mayores valores de densidad de corriente en AC que en DC, lo que se explica por dos razones. La primera, es que como ya se ha comentado, en AC penetra más corriente de forma radial hacia el cráneo que en DC y por tanto, es posible que mayor corriente llegue hasta los tejidos cerebrales que en DC. La segunda, es que a diferencia de lo que sucedía con el cráneo, un aumento de frecuencia se traduce en un aumento de la conductividad tanto en la materia gris como en la materia blanca, consecuentemente se puede observar en las siguientes gráficas como a medida que vamos aumentando la frecuencia, se van obteniendo mayores valores de densidades de corriente.

8 10 12 14 16 18 2010

-1

Electrodes distance (cm)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

CSF

DC

100 Hz

10000 Hz

1000000 Hz

108

Gráfica 87. Densidad de corriente en la materia gris AC-DC.

Gráfica 88. Densidad de corriente en la materia blanca AC-DC.

8 10 12 14 16 18 20

10-1.8

10-1.7

10-1.6

10-1.5

10-1.4

10-1.3

Electrodes distance (cm)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

Grey Matter

DC

100 Hz

10000 Hz

1000000 Hz

8 10 12 14 16 18 2010

-2

Electrodes distance (cm)

Avera

ge C

urr

ent

Density (

A/m

2)

White Matter

DC

100 Hz

10000 Hz

1000000 Hz

109

A continuación se muestran las gráficas correspondientes al campo eléctrico. En esta ocasión, se puede observar que con la excepción del cráneo, en el resto de los tejidos se obtienen mayores valores de campo eléctrico en AC que en DC, aunque este va disminuyendo al aumentar la frecuencia, ya que se puede observar que para todos los tejidos una frecuencia de 100 Hz produce mayores valores de campo eléctrico que una frecuencia de 1 MHz.

Gráfica 89. Campo eléctrico en la piel AC-DC.

8 10 12 14 16 18 2010

-1

100

101

Electrodes distance (cm)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Skin

DC

100 Hz

10000 Hz

1000000 Hz

110

Gráfica 90. Campo eléctrico en la grasa AC-DC.

En cuanto a los resultados en el cráneo, se puede observar que estos dependen de la separación entre electrodos, ya que conforme aumenta dicha separación se obtienen mayores valores en DC que en AC.

Gráfica 91. Campo eléctrico en el cráneo AC-DC.

8 10 12 14 16 18 20

10-0.6

10-0.5

10-0.4

10-0.3

10-0.2

10-0.1

Electrodes distance (cm)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Fat

DC

100 Hz

10000 Hz

1000000 Hz

8 10 12 14 16 18 2010

-0.3

10-0.2

10-0.1

100

100.1

Electrodes distance (cm)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Skull

DC

100 Hz

10000 Hz

1000000 Hz

111

Gráfica 92. Campo eléctrico en el LCR AC-DC.

Gráfica 93. Campo eléctrico en la materia gris AC-DC.

8 10 12 14 16 18 20

10-1

100

Electrodes distance (cm)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

CSF

DC

100 Hz

10000 Hz

1000000 Hz

8 10 12 14 16 18 20

10-1

100

Electrodes distance (cm)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

Grey Matter

DC

100 Hz

10000 Hz

1000000 Hz

112

Gráfica 94. Campo eléctrico en la materia blanca AC-DC.

8 10 12 14 16 18 2010

-1

100

Electrodes distance (cm)

Avera

ge E

lectr

ic F

ield

(V

/m)

White Matter

DC

100 Hz

10000 Hz

1000000 Hz

113

4 CONCLUSIONES

Tras analizar los datos obtenidos durante la realización de este proyecto se pueden extraer las siguientes conclusiones:

1. Las técnicas IBC podrían constituir una alternativa al resto de técnicas de neuromodulación. Las técnicas IBC añaden a las técnicas TDCS de neuromodulación un nuevo parámetro como es la frecuencia, capaz de modular los niveles de campo eléctrico y densidad de corriente en los tejidos cerebrales. Los resultados simulados sugieren que a nivel eléctrico, las técnicas IBC pueden constituir una alternativa capaz de ofrecer mejores resultados en el proceso de estimulación, ya que con la modulación de la frecuencia, se pueden conseguir unos u otros resultados según lo que se persiga lograr.

2. Los resultados obtenidos de los tres modelos demuestran una fuerte dependencia con los valores que se han usado como propiedades dieléctricas de los tejidos. Un mayor conocimiento y una caracterización más exhaustiva de las mismas, aún inexistente en la literatura, permitiría mejorar la precisión de los resultados obtenidos, así como analizar en detalle otros aspectos como son la personalización de los modelos en base a las características bioeléctricas de cada persona y la patología bajo estudio. También se ha observado que un modelo esférico en el que se incluya el LCR, es una buena aproximación ya que como se ha comentado, son las propiedades dieléctricas las que producen mayores desviaciones en los resultados. Este hecho tiene consideraciones importantes desde el punto de vista del gasto computacional, ya que el modelo que usa una geometría realista de la cabeza humana tiene un gasto computacional mucho mayor que el modelo esférico.

3. En cuanto a las principales variables simuladas, se ha observado que todas ellas tienen dependencia con la frecuencia. En el caso de la bioimpedancia, esta disminuye con la frecuencia y como consecuencia la corriente encuentra menos oposición para penetrar en los tejidos, obteniéndose así mayores valores de densidad de corriente en el cerebro conforme aumenta la frecuencia. La concentración de densidad de corriente más elevada se alcanza en el LCR, lo cual es completamente lógico debido a su elevada conductividad en comparación con el resto de tejidos. En cuanto al campo eléctrico, es la piel el tejido donde se alcanza una mayor concentración debido a su posición más cercana con los electrodos. Al contrario de lo que ocurre para la densidad de corriente, el campo eléctrico disminuye al aumentar la frecuencia cuando la estimulación se realiza mediante la inyección de una corriente alterna. Por último, los porcentajes de corriente en cada tejido nos dan información sobre cuanta corriente circula por cada uno. El más elevado se encuentra en el líquido cefalorraquídeo al igual que la densidad de corriente, el segundo mayor porcentaje lo encontramos en la materia blanca que aunque no es el tejido más conductivo presenta una mayor área transversal.

4. La posición y el tamaño de los electrodos son parámetros clave en la estimulación. De los resultados obtenidos mediante las simulaciones, se deduce que separaciones mayores entre electrodos permiten que se alcancen valores de corriente más elevados en los tejidos cerebrales, ya que cuando la distancia inter-electrodo es muy pequeña y estos están muy juntos entre sí, las líneas de corriente que fluyen de un electrodo a otro quedan en su mayoría en las capas más externas de la cabeza. Por otro lado, se ha observado que reduciendo el tamaño de los electrodos se consigue generar mayores valores de campo eléctrico y densidad de corriente. Así mismo, la posición de un electrodo con respecto al otro es un factor crucial a la hora de decidir qué zona de la corteza cerebral se quiere estimular.

114

5. La estimulación mediante técnicas IBC permite que una mayor cantidad de corriente penetre hacia los tejidos cerebrales. Las diferencias entre ambos métodos son debidas principalmente al cambio en las propiedades dieléctricas de los tejidos. La conductividad del cuero cabelludo es cuatro órdenes de magnitud menor en AC que en DC para frecuencias de hasta 104-105 Hz aproximadamente y dos órdenes de magnitud menor en AC que DC para frecuencias en torno a 1 MHz. Como consecuencia de esa diferencia de conductividades, en estimulación con AC hasta frecuencias del orden de 104-105 aproximadamente, una menor cantidad de corriente que en estimulación con DC, fluye tangencialmente entre electrodos. Otra consecuencia de la baja conductividad del cuero cabelludo en AC, es que se reduce la caída en conductividad en la interface entre cuero cabelludo y el resto de tejidos de la cabeza, lo cual minimiza la acumulación de carga superficial entre capas. Esto se traduce en que un mayor de cantidad de corriente de la que lo haría en DC, penetra radialmente hacia el cráneo y por tanto hacia los tejidos cerebrales, de ahí que cuando se comparan los valores obtenidos en las simulaciones, se observa que en AC se alcanzan cantidades superiores de densidad de corriente y campo eléctrico en los tejidos cerebrales.

115

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