Proyecto Fin de Carrera Ingeniería...

Equation Chapter 1 Section 1

Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Industrial

Estudio cinético de un exoesqueleto industrial pasivo de tren superior

Autor: Francisco Rivera Jimenéz Tutor: Juana Mayo Núñez

Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla Sevilla, 2018

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Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Industrial

Estudio cinético de un exoesqueleto industrial pasivo de tren superior

Autor: Francisco Rivera Jiménez

Tutor: Juana Mayo Núñez

Catedrática de Universidad

Dpto. de Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla Sevilla, 2018

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Proyecto Fin de Carrera: Estudio cinético de un exoesqueleto industrial pasivo de tren superior

Autor: Francisco Rivera Jiménez

Tutor: Juana Mayo Núñez

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2018

El Secretario del Tribunal

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A mi familia

A mis maestros

ix

Agradecimientos

En primer lugar, agredecer a todos aquellos compañeros de estudios y compañeros de piso que acabaron convirtiéndose en amigos.

A mi tutora, Juana Mayo, por ayudarme a darle forma a este proyecto del que tanto he aprendido.

Por último y más importante a mis padres por el apayo, la paciencia y el trabajo, el cual no podría devolverles ni en mil años.

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Resumen

El siguiente documento trata de comprender el funcionamiento y las capacidades de un exoesqueleto industrial de tipo pasivo que funciona como soporte para herramienta tal como lo haría un brazo.

En primer lugar, se realiza un repaso por los distintos tipos de exoesqueletos existentes y sus funciones, para analizar que posición ocupan en la actualidad. Se hace una distinción según el uso que se le da a estas herramientas en exoesqueletos médicos y exoesqueltos industriales.

El resto de la memoria se centra exclusivamente en uno de estos exoesqueletos, en concreto, el exoesqueleto superior de apoyo al brazo Zero G arm cuya principal función es la de ayudar a sostener una herramienta pesada y permitir realizar trabajos con ella. Para el estudio de este brazo, primero se ha dividido en dos partes iguales, correspondiente a los dos eslabones que lo forman y en cuyo interior se encuentran los resortes responsables de disminuir el esfuerzo.

Para entender el funcionamiento de estas dos partes, se simplifica el modelo hasta llegar a un modelo elemental sobre el que trabajar y de donde se saca la función del momento ejercido por el peso y la fuerza elástica del muelle en el par de rotación (punto O en la figura 2).

Como la función del exoesqueleto es disminuir la fuerza producida por el peso de la herramienta, necesitamos que el momento resultante en el punto O sea menor que el producido por el peso por si solo. Con las ecuaciones sacadas del modelo elemental, obtenemos que lo anterior se cumple siempre que x<𝛿𝛿𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒𝑡𝑡, es decir, que el desplazamiento desde el punto de equilibrio debe ser menor que la longitud de la pretensión. Por lo tanto, si queremos obtener el mayor rango útil posible, es necesario que 𝛿𝛿𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒𝑡𝑡 sea lo mayor posible.

Figura 2 Modelo elemental

Figura 1 Exoesqueleto Zero G arm, objeto del estudio

Con este resultado la mejor situación sería un muelle de longitud inicial 0, pero como en la realidad no podemos encontrar un muelle con estas características, usamos Matlab para obtener las características de un resorte que minimice el momento resultante durante un recorrido y que su longitud natural, sea >0. Los resultados obtenidos en Matlab son contrastados en catálogos de resortes para poder obtener unos resultados reales.

El siguiente paso es simular un modelo en Adams que se aproxime más a un modelo real y comprobar el comportamiento del sistema con los distintos resortes obtenidos.

Una vez elegido un resorte se pasa a realizar la misma operación con el segundo eslabón del exoesqueleto, la única diferencia entre estas dos piezas es el peso al que se enfrentan, ya que el primer eslabón se enfrenta tanto al peso de la herramienta como a la de parte del exoesqueleto restante, mientras que el segundo solo tiene que tratar con la herramienta que se acople al exoesqueleto.

El último paso es comprobar el comportamiento del exoesqueleto completo con un modelo implementado en Adams, con los valores de los resortes obtenidos durante el estudio de los dos eslabones por separado. En las simulaciones se implementan a la herramienta movimientos para simular un trabajo y se comparan los resultados de esfuerzos obtenidos en la simulación con el uso del exoesqueleto y sin él.

Figura 3 Modelo en Adams del primer eslabón

Figura 4 Modelo en Adams del exoesqueleto completo con brazo y herramienta incluidos

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Índice

Agradecimientos ix

Resumen xi

Índice xv

Índice de GRÁFICOS xvii

Índice de Figuras xix

1 introducción a los exoesqueletos 3 1.1 OBJETO DEL ESTUDIO 3 1.2 ESTADO DEL ARTE 3

1.2.1 Exoesqueletos en medicina 4 1.2.2 Exoesqueletos en la industria 6

2 Exoesqueleto estabilizador de herramienta 11 2.1 PARTES DEL BRAZO 11 2.2 FUNCIONAMIENTO 12

2.2.1 Modelo elementa 12

3 Estudio del modelo de medio exoesqueleto 17 3.1 CARACTERÍSTICAS DEL MODELO EN ADAMS 17 3.2 SIMULACIÓN Y RESULTADOS 18

3.2.1 Simulación sin resortes 18 3.2.2 Simulación con resorte 19

3.3 CÁLCULO DEL VALOR DE MINIMIZACIÓN 21 3.4 COMPROBACIÓN CON ADAMS 22 3.5 ELECCIÓN DE RESORTE 24

3.5.1 Pruebas con resortes reales 28

4 Cálculos de la segunda parte del exoesqueleto 33 4.1 BUSQUEDA DEL MÍNIMO CON MATLAB 34 4.2 COMPROBACIÓN CON ADAMS 35 4.3 ELECCIÓN DE RESORTES 36 4.4 PRUEBAS RESORTES REALES 36

4.4.1 Prueba resorte nº1 37 4.4.2 Prueba resorte nº3 38

5 Estudio completo Exoesqueleto 41 5.1 SIMULACIÓN EN ADAMS DEL EXOEQUELETO CON BRAZO 41

5.1.1 Eje Y 42 5.1.2 Eje X 44 5.1.3 Eje Z 45

6 ANáLISIS FUNCIONAL Y CONCLUSIONES 47

6.1 RANGO ÚTIL 47 6.2 REDUCCIÓN DEL ESFUERZO OBTENIDO 48 6.3 CAMPOS DE USO 48 6.4 MEJORAS Y EVOLUCIÓN 49

BIBLIOGRAFÍA 51

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ÍNDICE DE GRÁFICOS Gráfica 1 Simulacion sin resorte 19

Gráfica 2 Deformación del muelle (m) 20

Gráfica 3 Simulaciones con y sin resorte, se cruzan en t=5s 20

Gráfica 4 momento mínimo 22

Gráfica 6 simulacion con peso menor 23

Gráfica 7 Resorte en posición d=0,04 23

Gráfica 8 Deformación máxima 25

Gráfica 9 Prueba resortes reales posición d=0,06m y 21 Kg 28

Gráfica 10 Prueba resortes reales posición d=0,1m y 21 Kg 29

Gráfica 11 Prueba con peso menor 15Kg posición d=0,06m 29

Gráfica 12 Muelle 1 con inclinación d=0,1 30

Gráfica 13 Muelle 2 inclinacion d=0,04 30

Gráfica 14 Prueba con muelle 1, 10Kg y posición d=0.04 31

Gráfica 15 Mínimo obtenido con Matlab 35

Gráfica 16 2º eslabón sin actuación de resorte 36

Gráfica 17 Herramienta de 7 Kg y el resorte en posición d=0.06 m 37

Gráfica 18 Variación a d=0,1 para lograr el corte con X=0 37

Gráfica 19 Herramienta más pesada de 12 Kg con d=0.1m 38

Gráfica 20 Herramienta liviana de 3Kg con d=0.06 m 38

Gráfica 21 Variación a d=0,1 para lograr el corte con X=0 39

Gráfica 22 Herramienta 7 Kg posición d=0.06 m 39

Gráfica 23 Herramienta Pesada 12 Kg posición d=0,1 m 40

Gráfica 24 Herramienta liviana 3Kg posición d=0,04 m 40

Gráfica 25 Fuerza en la tralación en el eje Y con exoesqueleto (azul) y brazo solo(rojo) 43

Gráfica 26 Esfuerzo invertido en la traslación del eje Y, brazo solo arriba, exoesqueleto debajo 44

Gráfica 27 Fuerza en la traslación en el eje X con exoesqueleto (rojo) y brazo solo (azul 44

Gráfica 28 Fuerza en la traslación en el eje Z con exoesqueleto (azul) y brazo solo (rojo) 45

Gráfica 29 Fuerza en traslación máxima en el eje Y positivo 47

Gráfica 30 Fuerza en traslación máxima en el eje Y negativo 47

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ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 Exoesqueleto Zero G arm, objeto del estudio xi

Figura 2 Modelo elemental xi

Figura 3 Modelo en Adams del primer eslabón xii

Figura 4 Modelo en Adams del exoesqueleto completo con brazo y herramienta incluidos xii

Figura 5 eksobionic gt exoesqueleto 4

Figura 6 Suit X Phoenix 5

Figura 7 ReWalk Robotics 5

Figura 8 Walking again project Gorro 6

Figura 9 Walking project exoesqueleto 6

Figura 10 Hal lumbar 7

Figura 11 Noone Chairless chair Cadena Montaje 8

Figura 12 guantes RoboGlove 8

Figura 13 Zero g arm 9

Figura 14 Exoesqueleto completo con Zero G arm 9

Figura 15 Partes exoesqueleto 11

Figura 16 Modelo elemental 13

Figura 17 Medio Brazo Adams 14

Figura 18 Modelo medio brazo 14

Figura 19 movimiento simulación 18

Figura 20 Cuadro Simulación Adams 19

Figura 21 Resortes tracción 24

Figura 22 Magnitudes resorte tracción 25

Figura 23 Catálogo LESJÖFOR 26

Figura 24 Catálogo ACXESS SPRING 26

Figura 25 Modelo exoesqueleto completo 33

Figura 26 Modelo elemental 34

Figura 27 Sistema Adams completo 41

Figura 28 Modelo Brazo 42

Figura 29 Traslacion en herramienta 43

Figura 30 Cuadro Movimiento Adams 43

Figura 31 Par de rotación en la base 46

Figura 32 Exoesqueleto completo 48

Figura 33 Base movil 48

Figura 34 Garret Brown y Sylvester Stallone 49

3

1 INTRODUCCIÓN A LOS EXOESQUELETOS 1.1 OBJETO DEL ESTUDIO

Este proyecto hace un repaso general por todos los tipos de exoesqueletos existentes para finalmente centrarse en el estudio de un exoesqueleto de tipo industrial. La función principal de los exoesqueletos aplicados a la industria es la disminuir el esfuerzo realizado por el operario, consiguiendo así aumentar la eficiencia y disminuir la aparición de lesiones.

En concreto el exoesqueleto sobre el que se basa el estudio es el brazo Zero G Arm. Se trata de un exoesqueleto industrial de tipo pasivo cuya principal función es la de mantener en equilibrio una pieza pesada en un punto y permitir realizar movimientos con menor esfuerzo, entorno a ese punto. Con el estudio de esta herramienta se intenta comprobar hasta que punto disminuye el esfuerzo realizado y que libertad de movimiento permite.

La primera parte del estudio se basará en entender la mecánica detrás del brazo, estudiar cómo actúan los resortes que lo forman para vencer la fuerza del peso y mantener el equilibrio.

En la segunda parte se calculan los momentos a los que se somete el brazo y se busca el resorte que lo minimice.

Una vez completado el brazo con los muelles correspondiente, se realizará una prueba en la que se simulará los movimientos de trabajo de un operario con exoesqueleto y sin exoesqueleto. Con los resultados se analizará la utilidad del exoesqueleto, si la disminución de esfuerzo es suficiente como para la inversión necesaria de espacio y recursos.

1.2 ESTADO DEL ARTE

Empezando por la definición [1] el exoesqueleto (del griego ἔξω, éxō "exterior" y σκελετός, skeletos "esqueleto") es el esqueleto externo continuo que recubre, protege y soporta el cuerpo de un animal, hongo o protista. Un exoesqueleto o dermoesqueleto recubre toda la superficie, de todos los animales del filo artrópodos (arácnidos, insectos, crustáceos, miriápodos y otros grupos relacionados), donde cumple una función protectora, de respiración y otra mecánica, proporcionando el sostén necesario para la eficacia del aparato muscular. ” Definición exoesqueleto Wikipedia”

En el pasado el primer uso de un exoesqueleto artificial fueron las armaduras usadas en los combates. Otro uso común son las órtesis médicas que ayudan a corregir movimientos e incluso las prótesis de piernas o brazos se consideran exoesqueletos. Más actuales son los exoesqueletos mecánicos, nacidos de los relatos de ciencia ficción, que están encontrando cada vez más adaptaciones en campos como la medicina y la industria.

https://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_griego

https://es.wikipedia.org/wiki/Esqueleto

https://es.wikipedia.org/wiki/Animalia

https://es.wikipedia.org/wiki/Fungi

https://es.wikipedia.org/wiki/Protista

https://es.wikipedia.org/wiki/Arthropoda

https://es.wikipedia.org/wiki/Arachnida

https://es.wikipedia.org/wiki/Insecto

https://es.wikipedia.org/wiki/Crust%C3%A1ceo

https://es.wikipedia.org/wiki/Miri%C3%A1podo

introducción a los exoesqueletos

4

1.2.1 Exoesqueletos en medicina

Su principal aplicación es el apoyo a la movilidad para personas con lesiones medulares. La mayoría de los proyectos existentes están centrados en las piernas, permitiendo a las personas levantarse y caminar.

Están compuestos básicamente de:

Armazón: construidos con materiales ligeros y resistentes, deben aguantar el peso del sujeto además de permitirle mantener el equilibrio.

Sensores: Obtiene la información de los movimientos que se quieren ejercer. Pueden ser manuales, como puede ser un mando de control, o los controladores electrónicos capaces detectar los impulsos fisiológicos o detectores de movimiento que recrean la intención del piloto.

Actuadores: motores eléctricos o hidráulicos que se encargan de asistir el movimiento. Controlador: es la computadora encargada de transmitir las señales de los sensores a los actuadores.

CPU: es la computadora encargada de transmitir las señales de los sensores a los actuadores

Baterías: Deben ser reemplazables debido a las limitaciones de la relación capacidad con peso y tamaño.

A continuación, algunos ejemplos para mostrar la posición actual de esta tecnología (Fuente, catálogo the exoeskeleton report [2]). Las principales dificultades a las que se enfrentan los distintos prototipos son el precio, el peso y la duración de la batería.

Figura 5 eksobionic gt exoesqueleto

5 Estudio cinético de un exoesqueleto industrial pasivo de tren superior

1.2.1.1 Modelos exoesqueletos medicos

Suit X Este exoesqueleto busca ser un modelo accesible para todos por ello su precio se queda en unos 40000€. Es capaz de funcionar durante 4 horas seguidos u 8 horas interrumpidas. pesa 12kg permitiendo una velocidad de 1,7 km/h. Exoesqueleto de ReWalk Robotics Es el primer exoesqueleto robótico aprobado comercialmente, ya que la mayoría de los modelos son prototipos y su producción es muy limitada. Está compuesto por el armazón de las piernas y un arnés de pecho, el conjunto pesa 22kg siendo el peso del arnés de 2,2 kg, que es donde se encuentra la batería y la computadora. La duración de la batería es de unas 4 horas ininterrumpidas. El precio en este caso también es muy elevado, unos 60000€.

Figura 7 ReWalk Robotics

Figura 6 Suit X Phoenix


6

Walking again Project Por último, mencionar este proyecto encabezado por el brasileño Miguel Nicolelis. En este caso los sensores van conectados al cerebro permitiendo que el exoesqueleto sea dirigido por los propios impulsos. Mide 1,78 m y pesa 70kg. Se hizo famoso por que en uno de los partidos del mundial de futbol de Brasil un aficionado hizo el saque inaugural usando este traje. Aunque ya sea una realidad aún está lejos de su producción para el público en general.

1.2.2 Exoesqueletos en la industria

También se han encontrado aplicaciones para estas máquinas en la industria, donde aportan a los trabajadores una mayor eficiencia al proporcionarles más fuerza y mayor resistencia a la fatiga, además de corregir posturas previniendo así lesiones.

Son varias las grandes compañías que los están utilizando, sobre todo aquellas empresas que trabajan con cadenas de montaje como las de automoción. Las alemanas Audi y BMW hacen uso de estos exoesqueletos en sus cadenas de montaje su principal cometido es corregir la postura y ayudar a descargar peso al suelo en acciones repetitivas, típicas de las cadenas. También la industria naval los está incorporando ya que permite al operario trabajar con herramientas pesadas con mucho menos esfuerzo. Otro campo donde también se están utilizando exoesqueletos es en el militar, este aporta fuerza y permite aguantar frente al esfuerzo que supone cargar un equipo militar durante toda una jornada.

Respecto a los exoesqueletos destinados a la industria, se pueden ordenar en 6 grupos: (catalogados según Exoesqueleton report [2])

Exoesqueleto estabilizador de herramientas: Consiste en un brazo tensado con resortes que es capaz de mantener una herramienta pesada en su extremo. Con la herramienta estabilizada en una posición, permite realizar movimientos sin hacer apenas esfuerzo. Suelen ser la parte de arriba de los exoesqueletos completos, pero también tiene la posibilidad de acoplarse en andamios u otros estantes. Son exoesqueletos generalmente pasivos.

Silla flotante: Este exoesqueleto ligero se coloca sobre los pantalones desde la cintura hasta los pies.

Permite disminuir la fatiga en aquellos trabajos en los que se mantiene una posición durante largos periodos, ejerciendo como una silla que llevas siempre puesta. Se trata también de exoesqueleto pasivo ya que se busca que no sea aparatoso y que sea ligero.

Soporte de espalda: Al igual que el anterior está pensado para lograr una postura correcta y así

mitigar la fatiga a la hora de levantar peso. Se colocan en la espalda en forma de mochila cerrando en

Figura 8 Walking again project Gorro Figura 9 Walking project exoesqueleto


las piernas a modo de arnés. Suelen ser activos de forma que ayudan a realizar el movimiento al elevar peso. Su principal cometido es prevenir los problemas de espaldas tan típicos en trabajo en los que se manejan cargas como paquetes, maletas, etc.

Guantes asistidos: Guantes mecanizados que ayudan a los operarios a sujetar herramientas con más fuerza, permitiendo así a trabajadores con lesiones poder trabajar con herramientas más pesadas. También hacen el movimiento contrario de abrir la mano, pensado sobre todo para personas con falta de movilidad. Es un exoesqueleto que también se puede meter en la categoría medicinal.

Trajes de cuerpo completo: Es un exoesqueleto que ocupa tanto las piernas como la parte superior del tronco. La parte superior suele estar compuesta por un estabilizador de brazo y la parte inferior por un armazón que envía el peso del brazo y la herramienta de trabajo al suelo. Los hay tanto activos como pasivos y existen varios proyectos prometedores cuyo mayor propósito está en disminuir peso y volumen.

Suplemento robótico: Este tipo es el más ambicioso y proporciona un nuevo par de brazos al

portador. A diferencia de los brazos estabilizadores estos pueden ser controlados independientemente.

1.2.2.1 Modelos de exoesqueletos industriales

Cyberdyne Hal (Lumbar): Se trata de un exoesqueleto de tipo soporte de espalda diseñado la empresa japonesa Cyberdyne. Este exoesqueleto ya es usado en algunos aeropuertos por los responsables de transporte de equipaje. Se ata por piernas y el lumbar y ayuda a elevar grandes cargas sin llegar a fatigar los músculos de la espalda. Para ayudar al movimiento los sensores detectan señales bioeléctricas de los músculos.

Posee un diseño compacto y pesa tan solo 3 kg con las baterías incluidas. Este soporte de espalda permite levantar 23 kilos sin apenas esfuerzo y la duración de sus baterías es de unas 3 horas.

NooNe Chairless chair: Tal como indica su nombre se trata de una “silla sin silla”, Se trata de un exoesqueleto de tipo silla flotantes. Se ajusta a caderas y muslos y ayuda en situaciones de posturas incomodas y de larga duración. Esta silla está diseñada por la Startup Noone y están siendo probadas sobre todo en fabricaciones en cadena. Empresas como Volkswagen y Daimler AG ya las están introduciendo en sus plantas. Cuando se está portando el exoesqueleto en posición de reposo se puede andar sin dificultad incluso correr, si queremos convertirlo en silla solo hay que pulsar un botón y la Chairless Chair pasara todo el peso al suelo a través de unos zapatos especiales. Su peso es de apenas 2,5 Kg y puede funcionar durante 24h.

Figura 10 Hal lumbar


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Robo-Glove: Diseñado por GM y NASA, RoboGlove permite multiplicar la fuerza de agarre de las manos gracias a tendones artificiales. Cuenta con unos sensores de presión en la yema de los dedos que reconocen cuándo el usuario sostiene un objeto, activando unos tendones sintéticos que se retraen automáticamente, adoptando los dedos una posición de agarre. Se consigue así disminuir la fuerza que el astronauta o un trabajador necesitan usar para sujetar una herramienta, con lo que se minimizan los riesgos de lesiones y fatigas musculares.

Figura 12 guantes RoboGlove

Cada guante pesa algo menos de un kilo, se alimenta mediante baterías de litio, y además de los controles electrónicos y los accionadores cuenta con una pantalla para realizar tareas de programación y diagnosis.

Ekso Bionics Zero G arm [3]: Es un exoesqueleto del tipo estabilizador de herramienta, se trata de un brazo mecánico que es capaz de soportar una herramienta pesada y permitir movimientos sin apenas realizar esfuerzos. Este modelo es construido por la empresa Eksobionics y es uno de los tipos de los modelos más aplicaciones en la industria pesada como la naval o la aeronáutica. En los siguientes capítulos del documento trabajaremos sobre este modelo dando más detalles de sus características mecánicas.

Figura 11 Noone Chairless chair Cadena Montaje


Lockheed Martin Fortis [4]: Este exoesqueleto de cuerpo completo formado por un arnés que se coloca en hombros y cintura y sigue con una estructura metálica que sigue la forma de la pierna. La empresa detrás de este exoesqueleto es Lockheed Martin cuyo campo principal es el militar. La idea inicial de este proyecto fue la de ayudar a los soldados en tareas de reparación, cargar instrumentos pesados….

El exoesqueleto cobra sentido cuando a él se le suma un exoesqueleto de brazo, como por el ejemplo el Zero G antes visto, ya que descarga todo el peso del brazo más la herramienta al suelo. Para ayudar a aguantar el equilibrio consta de un contrapeso regulable en la espalda.

Las ventajas de este modelo están en que prescinde de baterías y es capaz de levantar y aguantar una herramienta de hasta 20kg sin realizar apenas esfuerzo. Su peso es de tan solo 12 kg por lo que se puede portar sin problemas. En contra tiene su elevado precio de unos 25.000€.

Figura 13 Zero g arm

Figura 14 Exoesqueleto completo con Zero G arm


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11

2 EXOESQUELETO ESTABILIZADOR DE HERRAMIENTA

Una vez clasificado los distintos modelos y vistas algunas de sus características, se va a analizar en profundidad uno de los exoesqueletos pasivos, en concreto el exoesqueleto superior Zero G Arm.

Este exoesqueleto, inspirado en un brazo, está compuesto por dos eslabones en cuyo interior se encuentran los resortes que se encargan de contrarrestar el peso, tal como harían los músculos del brazo. Puede usarse como complemento de otro exoesqueleto de piernas, permitiendo así transportarlo o puede anclarse por la base a cualquier soporte, ya sea un andamio, una baranda….

Para entender el funcionamiento y el comportamiento se realizarán dos estudios de distinta índole. Primero se deduce un modelo mecánico simplificado sobre el que poder trabajar y calcular las distintas ecuaciones del momento. Lo siguiente es usar el programa Adams para simular un modelo más próximo al real, y se comprobará si las ecuaciones obtenidas analíticamente corresponden con el modelo de la simulación.

Una vez interpretado el modelo pasamos a calcular los resortes que hacen mínimo el esfuerzo durante un recorrido. Para calcular los parámetros del muelle que minimizan el esfuerzo se va a utilizar Matlab y con ellos se procederá a buscar un muelle real en catálogo.

2.1 PARTES DEL BRAZO

Figura 15 Partes exoesqueleto [3]

A Anillo de acoplamiento G Conector intermedio

B Porta herramienta H Eslabón primario

C Punto de fijación (Herramienta) I Tornillo de ajuste primario

D Cierre J Conector base

Exoesqueleto estabilizador de herramienta

12

E Eslabón secundario K Eje conector base

F Tornillo de ajuste secundario L Punto de fijación (Brazo)

Está formado por dos eslabones similares (E) y (H) unidos por un par de rotación horizontal (G). En su interior se encuentra los resortes, que poseen características diferentes el uno del otro y tienen la posibilidad de variar su posición dentro del eslabón gracias a un tornillo sin fin. Tiene ciertas similitudes físicas con un brazo humano, los dos eslabones coinciden con el brazo y el antebrazo, el par sería el codo y los resortes los músculos.

Consta de un soporte inicial (el formado por J, K, L) que se puede anclar tanto a un arnés como a un andamio, barandilla... dando libertad para ser colocado en cualquier zona de trabajo. En el otro extremo se encuentra el soporte para la herramienta (B, C, D), este soporte varía según la herramienta utilizada.

2.2 FUNCIONAMIENTO

La primera parte del exoesqueleto es el punto de apoyo, a través del cual transmite el peso, librando así de la carga al operario. Pero no es solo un soporte para la herramienta, que se coloca en la otra punta del brazo, sino que además permite que el operario pueda mover la herramienta en cualquier dirección.

Para conseguir realizar movimientos y a la vez contrarrestar el peso de la herramienta, el exoesqueleto usa dos resortes, que van colocados en los dos eslabones que forman el brazo. Gracias a estos resortes, desde la posición en la que se ha alcanzado el equilibrio existe un rango de movimientos suficientes para realizar cualquier trabajo y en los que el esfuerzo necesario para mover la herramienta será mínimo. Las limitaciones del exoesqueleto están en la posición a partir de la cual la fuerza producida por los resortes supera a la que por sí solo hace el peso de la herramienta. Una de las tareas de este estudio es encontrar los resortes que nos permitan el máximo rango de movimiento desde el punto de equilibrio seleccionado.

Los resortes además deben permitir trabajar con herramientas de distinto peso y en distintas posiciones, para ellos en cada eslabón existe un tornillo sin fin que permite desplazar la posición del cabezal del resorte. En cierto modo lo que se hace al desplazar la posición del cabezal del resorte es modificar longitud inicial y la inclinación del muelle respecto al posición horizontal, consiguiendo así variar la fuerza elástica.

Aunque el desplazamiento del cabezal del resorte permite ampliar el rango útil del exoesqueleto, es necesario que exista un equilibrio entre las características de los resortes K y lo (Longitud natural). De estos dos parámetros depende el comportamiento del brazo con el muelle en distintas posiciones y el peso máximo de la herramienta con la que puede trabajar.

2.2.1 Modelo elementa

Para entender la mecánica detrás del movimiento de este exoesqueleto, primero nos vamos a fijar en el modelo más básico posible, en el que tenemos un resorte vertical fijado por la parte superior y una masa en la parte inferior.


La masa en nuestro caso, será la herramienta y la función del resorte equivale a la realizada por el brazo. Además, añadiremos una fuerza externa F que en el sistema real del exoesqueleto equivaldría a la fuerza realizada por el operario

La fórmula que rige el movimiento de la masa es:

𝐹𝐹 + 𝑘𝑘�𝛿𝛿𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒𝑡𝑡 + 𝑥𝑥� − 𝑚𝑚𝑚𝑚 −𝑚𝑚�̈�𝑥 = 0 (2.0)

En el ensayo vamos a considerar un movimiento cuasiestático por lo que anulamos el término de la inercia. Nos queda que la fuerza F depende de k del 𝜹𝜹𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 y por supuesto de la posición x. Ahora tendríamos que buscar el valor de ambas variables, de manera que consigamos el mayor rango de x sin que F sea mayor que el termino peso (mg).

/𝐹𝐹/=/𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑘𝑘𝛿𝛿𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒𝑡𝑡 − 𝑘𝑘𝑥𝑥/< 𝑚𝑚𝑚𝑚 (2.1)

Para tener una relación entre las variables 𝛿𝛿𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒𝑡𝑡 .y k, nos fijamos en la posición x=0 y dejamos el sistema libre.

𝑘𝑘𝛿𝛿𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒𝑡𝑡 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 => 𝛿𝛿𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒𝑡𝑡 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑘𝑘

(2.2)

Volviendo a la ecuación (1), sin la actuación exterior de ninguna fuerza y sustituyendo el valor de 𝛿𝛿𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒𝑡𝑡, obtenemos la siguiente relación entre x y 𝛿𝛿𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒𝑡𝑡 .

𝑘𝑘𝑥𝑥 < 𝑚𝑚𝑚𝑚 => 𝑥𝑥 < 𝛿𝛿𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒𝑡𝑡 (2.3)

La razón de que F sea menor que el peso es evidente ya que la función del brazo es que el operario realice su labor con un esfuerzo menor, que sin apoyos.

El siguiente paso es aplicar lo visto en el modelo elemental al sistema formado por el primer eslabón. Este



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eslabón está formado por dos piezas de forma triangular y dos barras que los unen, formando una caja en cuyo interior se encuentra el muelle. El plato se encuentra anclado a la izquierda como se aprecia en la figura, permitiendo solo el movimiento en el plano horizontal. Las barras poseen dos pares de rotación que les permite mover el resto del conjunto en el plano vertical.

Aunque ahora el sistema es más complejo vamos a seguir la misma metodología que con el modelo anterior,

para entender cómo afectan las propiedades del muelle al momento producido el en el par de rotación.

Se contempla solo el movimiento vertical del sistema quedando simplificado al modelo de la figura 14.

Figura 17 Medio Brazo Adams

Figura 18 Modelo medio brazo


El momento realizado en el punto O (que es el punto de anclaje de la barra) por las fuerzas del resorte, el peso y la barra debe ser menor en todo el recorrido del punto P (punto final de la barra donde se concentra toda la masa) que en el mismo movimiento realizado sin resorte.

∑𝑀𝑀��⃗ =𝑀𝑀��⃗ 𝑘𝑘 + 𝑀𝑀��⃗ 𝑝𝑝 < 𝑀𝑀��⃗ 𝑝𝑝 (2.4)

Siendo 𝑀𝑀��⃗ 𝑘𝑘 el momento que produce el resorte en O y 𝑀𝑀��⃗ 𝑝𝑝 el que produce el peso.

Las variables que aparecen en la ecuación son las siguientes:

r= longitud de la barra

k=cte del muelle

l= longitud total del muelle

lo= longitud natural del muelle

θ= ángulo de la barra con la horizontal

φ= ángulo que forma el muelle con la horizontal (recorrido antihorario)

𝑀𝑀��⃗ = (𝑟𝑟 cos(𝜃𝜃) sin(𝜑𝜑) 𝑘𝑘(𝑙𝑙 − 𝑙𝑙0 )− 𝑟𝑟 sin(𝜃𝜃)cos (𝜑𝜑)𝑘𝑘(𝑙𝑙 − 𝑙𝑙0 )) − �𝑟𝑟 cos(𝜃𝜃)𝐹𝐹𝑝𝑝�) (2.5)

Entre los ángulos existe la siguiente relación

tan(𝜑𝜑) = d−rsin(𝜃𝜃)−rcos(𝜃𝜃) = l sin(φ)

l cos(φ) (2.6)

d es la posición en el eje x del muelle.

También existe una relación en la proyección de la barra y el muelle en el eje x.

𝑟𝑟 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜃𝜃) = 𝑙𝑙 cos (𝜑𝜑) (2.7)

Con las que pondremos todos los sumandos de la ecuación principal en función del mismo ángulo.

𝑀𝑀��⃗ = (cos(𝜑𝜑) sin(𝜑𝜑)𝑘𝑘(𝑙𝑙 − 𝑙𝑙0 )− 𝑘𝑘(𝑙𝑙 − 𝑙𝑙0 ) 𝑐𝑐os (𝜑𝜑)(𝑑𝑑 + sin(𝜑𝜑))) − �𝑙𝑙 cos(𝜑𝜑)𝐹𝐹𝑝𝑝�) (2.8)

El primer sumando se elimina quedando solo la parte que multiplica a d

𝑀𝑀��⃗ = − cos (𝜑𝜑)𝑑𝑑𝑘𝑘(𝑙𝑙 − 𝑙𝑙0 )− �𝑙𝑙 cos (𝜑𝜑)𝐹𝐹𝑝𝑝� (2.9)

Tal como vimos en el caso anterior, el momento resultante tiene que ser menor que el momento producido por el peso.

𝑀𝑀��⃗ = | − cos (𝜑𝜑)𝑑𝑑𝑘𝑘(𝑙𝑙 − 𝑙𝑙0 ) − �𝑙𝑙 cos (𝜑𝜑)𝐹𝐹𝑝𝑝�| < |𝑀𝑀𝑝𝑝|

𝑀𝑀��⃗ = | − cos (𝜑𝜑)𝑑𝑑𝑘𝑘(𝑙𝑙 − 𝑙𝑙0 )− �𝑙𝑙 cos (𝜑𝜑)𝐹𝐹𝑝𝑝�| < | − �𝑙𝑙 cos (𝜑𝜑)𝐹𝐹𝑝𝑝�| (2.10)

Como vemos el valor del momento creado por el peso está a ambos lados de la inecuación, por lo que para que se cumpla, nos queda:

cos (𝜑𝜑)𝑑𝑑𝑘𝑘(𝑙𝑙 − 𝑙𝑙0 ) < 0 (2.11)

Por último, sustituimos el valor de (𝑙𝑙 − 𝑙𝑙0 ) por el de �𝑥𝑥 + 𝜹𝜹𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑� para seguir con el símil con el modelo anterior. El valor de x es la elongación del muelle respecto a la posición inicial y 𝜹𝜹𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 es la pretensión necesaria para mantener el equilibrio en la posición horizontal. El valor de cos (𝜑𝜑) siempre es negativo en todo el recorrido del exoesqueleto, por lo tanto:

�𝑥𝑥 + 𝛿𝛿𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒𝑡𝑡� > 0 => 𝑥𝑥 > −𝛿𝛿𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒𝑡𝑡 (2.12)


16

Tal como está definido el modelo y suponiendo movimiento positivo en el eje z, el valor de x es <0 por lo tanto | 𝑥𝑥| < 𝜹𝜹𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑.

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3 ESTUDIO DEL MODELO DE MEDIO EXOESQUELETO

Para comprobar si la relación 𝑥𝑥 < 𝜹𝜹𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 se cumple en el modelo real, se va a realizar una simulación con el programa Adams. Para ellos se creará un modelo de la pieza real y se realizaran distintas simulaciones.

La aplicación Adams proporciona las gráficas correspondientes a la deformación del muelle y el momento realizado en el sistema, en un punto. En el primer ensayo simplemente se realizará el movimiento sin asistencia de ningún resorte para ver como varía el momento durante el recorrido. En el siguiente se añade el resorte y se comparan las gráficas generadas con los resultados deducidos en las ecuaciones y con la gráfica del ensayo sin resorte.

Los valores necesarios para crear el resorte en Adams son K y 𝑙𝑙0 además de las dimensiones y el peso del brazo, que serán una aproximación a las reales.

3.1 CARACTERÍSTICAS DEL MODELO EN ADAMS

Las medidas de las distintas partes son aproximadas, respetando siempre las dimensiones finales de la pieza real. En cuanto al peso, al igual que con las medidas, se ha dado valores a las distintas piezas siempre respetando el peso final del conjunto. Sin embargo, en este primer modelo de prueba, al segundo plato se le ha dado un peso de 20 kg que es aproximadamente el que soportaría el primer eslabón si estuviese unido al conjunto completo con herramienta.

La tabla siguiente recoge las medidas insertadas en Adams para la formación de las distintas piezas que conforman el medio brazo. Son medidas orientativas que nos ayudan a hacernos una idea del tamaño del modelo.

Pieza Medidas Peso Otros

X= 20cm Y= 28cm Z= 5cm

2 kg

Radios= 2cm


2kg

Radios= 2cm

Estudio del modelo de medio exoesqueleto

18

18

X = 34cm Y= 5cm Z= 5cm

2kg

Radios= 2cm


20kg

Radios= 2cm

3.2 SIMULACIÓN Y RESULTADOS

3.2.1 Simulación sin resortes

El primer ensayo se realiza para comprobar los momentos resultantes durante el movimiento en el medio brazo sin muelle. El fin de esta prueba es obtener un resultado con el que comparar el modelo con muelle y ver el efecto que este produce. No se busca comparar el movimiento con exosqueleto y sin exoesqueleto, que se hará más adelanta cuando ya esté el brazo completo, sino saber cuáles son los momentos que produce el peso por si solo. Para que el ensayo con resorte sea favorable, los valores del momento deben estar por debajo de los obtenidos en esta primera simulación.

Para visualizar el valor del momento durante el recorrido simulado en Adams, este proporciona unas tablas en cuyo eje X está representado el tiempo y en el eje Y el momento en N/m.

El sistema de medio brazo creado en Adams queda como se muestra en la siguiente figura.

Figura 19 movimiento simulación


En el espacio del centro del eslabón es donde va colocado el muelle y la medida del momento se aplica en la unión entre la barra y el plato. El punto donde se mide el momento es donde mismo se aplica el movimiento en la aplicación, quedando definido por la flecha azul.

El movimiento que realiza la pieza durante la simulación será un movimiento circular uniforme de velocidad v=5 º/s durante 10 s y con step 50 (saltos que realiza la simulación en el recorrido), que será suficiente para la información que queremos obtener de la gráfica.

La gráfica obtenida tras la simulación nos muestra el momento que es necesario realizar en el punto O, punto en el que esta la flecha del movimiento, en todos los puntos del recorrido. Los valores de la curva son positivos puesto que el momento necesario para realizar el desplazamiento va en la misma dirección del movimiento.

El momento que hay es solo el creado por el peso y los valores van desde 65 N/m hasta 42 N/m, esta reducción del momento es debido al ángulo que forma la barra con la horizontal. El momento depende del cos(𝜃𝜃) por eso el instante de mayor esfuerzo es el inicial, donde la barra se encuentra en posición horizontal con θ = 0. Conforme se va inclinando el brazo, disminuye el valor del cos(𝜃𝜃) por lo tanto disminuye el efecto del peso en el momento y el esfuerzo necesario para el movimiento es menor.

3.2.2 Simulación con resorte

En este ensayo vamos a ver como afecta la fuerza ejercida por el muelle en el momento y si el modelo cumple la relación 𝑥𝑥 < 𝜹𝜹𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑.

La simulación será similar a la del ensayo anterior, es decir un movimiento circular uniforme, mientras que las gráficas que se estudiarán serán las de la deformación sufrida por el muelle y la del momento durante el recorrido en el punto O.

Para los valores del muelle se ha fijado un 𝑙𝑙0 = 0,280m que sería un valor posible para la longitud natural del muelle, y K se deduce del equilibrio en la posición horizontal para esa longitud natural. Para los cálculos hemos aplicado equilibrio de fuerzas, sobre el mismo mecanismo que fue usado en el apartado del modelo

Gráfica 1 Simulacion sin resorte

Figura 20 Cuadro Simulación Adams


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20

elemental, suponiendo que el peso del plato son los 20 kg asignados al modelo de Adams y por lo tanto tenemos un valor puntual de 21 kg en el extremo de la barra (el valor del peso puntual se ha obtenido de Adams). Finalmente, el resultado de K es:

𝐾𝐾 =𝐹𝐹𝑝𝑝

(𝑙𝑙 − 𝑙𝑙0)𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 ∝≈ 50700 𝑁𝑁/𝑚𝑚

En la posición inicial elegida, el cabezal del muelle se encuentra a una altura d=0,06m de la horizontal por lo que el muelle presenta una longitud inicial l=0,305 m o lo que es lo mismo una deformación 𝛿𝛿𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒𝑡𝑡 =0,026𝑚𝑚.

Por lo tanto, para que se cumpla la relación x < 𝛅𝛅𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩 que determinaba cuando el valor del momento en la situación con resortes era mayor que sin. En la gráfica debe ocurrir que cuando la deformación supere 0,026 m el valor de las gráficas debe cruzarse. Las figuras siguientes representaran primero la deformación y en la siguiente los dos momentos correspondientes a los ensayos con resorte y sin resorte.

Aproximadamente en t=5s es cuando la curva de la deformación alcanza -0.026m. En la segunda gráfica tenemos en azul la curva descrita por el momento con la interacción del muelle y en rojo sin él. Se aprecia que las curvas se cruzan aproximadamente en t=5s por lo que se cumple lo que se dedujo con las ecuaciones.

Gráfica 2 Deformación del muelle (m)

Gráfica 3 Simulaciones con y sin resorte, se cruzan en t=5s


3.3 CÁLCULO DEL VALOR DE MINIMIZACIÓN

En este apartado se intenta buscar la combinación que hace mínimo el trabajo durante todo el recorrido. Para ello usaremos Matlab como herramienta de cálculo

La ecuación que define el momento resultante en el punto O elegido es:

M��⃗ = (r cos(θ) sin(φ) k(l − l0 ) − r sin(θ)cos (φ)k(l− l0 ))− �r cos(θ)Fp�)

Matlab nos permite aproximar el mínimo de una función no lineal con dos variables con el comando fmincon. Los valores variables de nuestra función son los valores del resorte l0 y K. Para poder realizar la aproximación, fmincon necesita por supuesto una función, unos valores iniciales de las variables l0 y K. y el rango de valores entre los que deben estar estas variables.

Los valores del resto de parámetros son los del modelo y el recorrido será el mismo que en la simulación. Por lo tanto, se busca encontrar el valor mínimo en un recorrido en el que θ va de 0 a 50° con una velocidad w=5 º/s.

El trabajo en Matlab se dividirá en dos hojas distintas. En la primera se define la función “fun” que es el sumatorio del momento durante el recorrido. El sumatorio se realiza a través de un bucle for que se cierra después de un numero de saltos determinado por el índice i. El valor de l se pondrá en función de θ al igual que el ángulo 𝜑𝜑.

tan(𝜑𝜑) =d − r sin(𝜃𝜃)−r cos(𝜃𝜃)

𝑙𝑙 = �𝑑𝑑2 + 𝑟𝑟2 − 2𝑟𝑟𝑑𝑑 sin(θ)

La función esta elevada al cuadrado para trabajar con valores positivos ya que queremos que el momento sea mínimo en ambas direcciones, no que se resten.

function fun = prueba(k)

w=0.5*pi/180;

t=0:1:5;

fun=0;

r=0.3;

d=0.06;

p=215;

for i=1:length(t)

teta=w*t(i)

l=sqrt(d^2+r^2-2*r*d*sin(teta))

ph=atan2((d-r*sin(teta)),(-r*cos(teta)))

fun = fun+((k(1)*(l-k(2))*r*cos(teta)*sin(ph)-(r*sin(teta)*cos(ph)*k(1)*(l-k(2)))-(r*cos(teta)*p)))^2

end

La segunda hoja de cálculo es la que se encarga de realizar el cálculo del mínimo a través de fmincon. Para poder ejecutar el comando es necesario definir antes un rango de valores para las variables l0 y K. En la


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Gráfica 4 momento mínimo

ecuación tal como está escrita en la hoja de cálculo estas variables son K1 y K2 respectivamente y el rango va desde [0,1 a 1]m para l0 , y de [0.5 a 100000] para K. También es necesario definir unos valores iniciales para las variables, que este dentro de los rangos descritos. A = [];

b = [];

Aeq = [];

beq = [];

k1 = [1,0.1];

k2 = [100000,0.5];

k0 = [1000,0.2];

k = fmincon(@prueba,k0,A,b,Aeq,beq,k1,k2);

El valor de las variables para la situación planteada es K = 5300 N/m y 𝑙𝑙0 = 0,1 𝑚𝑚. Efectivamente la longitud inicial es la mínima posible, tal como se dedujo durante el estudio de las ecuaciones. Para que el esfuerzo esté por debajo del momento realizado por el peso, es necesario que la pretensión del resorte sea lo máxima posible o lo que es lo mismo, que la longitud inicial sea la mínima posible. Sin embargo, K se mantiene dentro del rango definido (0,5 a 100000) sin llegar a irse a ninguno de los extremos. Lo que ocurre con K es que, si su valor es muy alto, llega un momento en el que la fuerza ejercida por el resorte contraria al movimiento es demasiado alta. Por el contrario, si el valor de K es muy bajo la fuerza que ejerce el muelle a favor del movimiento es muy baja y se puede aumentar el valor de K hasta llegar al punto óptimo, 5300 N/m en nuestro caso.

3.4 COMPROBACIÓN CON ADAMS

Procedemos a realizar la simulación en Adams con los valores obtenidos por Matlab. La simulación se realiza sobre el modelo de medio brazo, con el muelle en una posición intermedia d=0,06m. Los parámetros para el recorrido serán los mismos usados en los cálculos, es decir con T=5s y en 50 steps.


El valor del momento en el inicio es cercano a 0 puesto que el movimiento empieza desde la posición horizontal, y los cálculos se hicieron suponiendo el equilibrio en esa posición. Como se puede apreciar en la gráfica los valores son muy bajos y haciendo pruebas con valores distintos pero próximos a los usados (K = 5300 N/m y 𝑙𝑙0 = 0,1 𝑚𝑚), los resultados no son menores por lo que podemos decir que estamos en el mínimo.

Para la simulación se ha supuesto que estamos portando una herramienta muy pesada y aun así el valor del momento es muy bajo durante todo el recorrido, sin ser necesario realizar ninguna variación de la posición del cabezal del resorte a través del tornillo sin fin. En el caso de trabajar con un peso menor nos encontramos con una situación distinta y menos favorable, ya que los cálculos en Matlab se hicieron para una posición y un peso concreto, que se consideraron como intermedios entre las distintas posibilidades.

Ahora la curva del momento no parte desde 0, su valor es negativo debido a que el momento producido por el resorte es mayor que el producido por el peso. Como adelantamos los valores de esta curva son menos favorables que los de la gráfica anterior, sin embargo, tenemos la posibilidad de variar la posición del resorte dentro de la caja y así disminuir la pretensión inicial.

Pasamos a la posición de d=0,04 m y se consigue disminuir el valor absoluto del momento casi a la mitad. Además, observamos que entre d=0,04 y d=0,06m deben existir posiciones que hacen que la curva corte eje X.

Por lo tanto, este muelle cumple con su cometido y disminuye en gran medida el valor del momento que obtuvimos en el primer caso, en el que se encontraba el brazo sin ningún resorte. También el comportamiento ante situaciones de distinto peso es positivo, gracias a la posibilidad de variar la posición del resorte dentro del eslabón. El siguiente paso es buscar si existe la posibilidad de producir un resorte real con las características que hemos obtenido como más favorables.

Gráfica 5 simulacion con peso menor

Gráfica 6 Resorte en posición d=0,04


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3.5 ELECCIÓN DE RESORTE

El tipo de muelle con los que trabaja el exoesqueleto son los resortes helicoidales de tracción. Un resorte helicoidal cilíndrico de extensión ejerce la acción hacia su interior, oponiéndose a una fuerza exterior que trata de estirarlo en la dirección de su eje.

La mayoría de los resortes de extensión incorporan una tensión inicial. Dicha tensión es una fuerza interna que mantiene unidas a las espirales. La magnitud de la tensión inicial es la carga necesaria para vencer la fuerza interna e iniciar la separación de las espirales.

Por su modo de acción, un resorte de tracción debe presentar sus extremos curvados en forma de gancho, los cuales pueden presentar diversas formas según la finalidad a la que están destinados. Los más comunes serían: ganchos de centros cruzados; extremos reducidos con ganchos pivotantes; ganchos extendidos para maquinaria; ganchos estándar para maquinaria; barras con ganchos; ganchos expandidos; extremos rectangulares; extremos en forma de gota; inserciones roscadas; ganchos en forma de “V”. Estas definiciones se pueden ver con mas detalle en [8].

Antes de buscar en los distintos catálogos veremos las distintas magnitudes con las que definen los fabricantes este tipo de muelles [9][10].

Figura 21 Resortes tracción


Figura 22 Magnitudes resorte tracción [9]

Dt = Diámetro del alambre De = Diámetro exterior Lo = Longitud natural c = Constante del muelle Fo = Fuerza inicial necesaria para que el muelle empiece a extenderse L1 = Extensión permitida para cargas dinámicos

Las características del muelle que se va a utilizar deben ser lo más parecida posibles a las obtenidas en Matlab, es decir:

K= 5300 N/m; Lo=0,1 m

Al buscar en los catálogos, vemos que el problema se encuentra en la longitud máxima para cargas dinámicas L1

La gráfica corresponde a la deformación en la situación más desfavorable, el muelle parte desde 0,315 m y la deformación que alcanza es de 0,065 m que suman 0,38 m.

Gráfica 7 Deformación máxima


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Esta prueba está realizada con el resorte en la inclinación máxima y con el brazo inclinado hacia abajo (giro negativo), es una situación de trabajo atípica por lo que se considerará como buena una longitud máxima de trabajo 0,35 m. Las situaciones típicas de trabajo son con inclinación hacia arriba y en este caso el resorte nunca llegará a la deformación máxima ya que tiende a comprimirse durante este movimiento.

Existe una gran variedad de catálogos de resortes en internet, pero se ha reducido la búsqueda a dos páginas, LESJÖFOR y ACXESS SPRING que son las que más información y mayor variedad ofrecen en sus catálogos.

A continuación, dos ejemplos de catálogos.

Para comenzar la búsqueda nos fijamos en los resortes con valores en el entorno de 𝑙𝑙0 = 0,1 𝑚𝑚 y que cumplan que la longitud máxima 𝑙𝑙𝑚𝑚 > 0.35 m. En este rango de valores el problema está en que los valores de K<5000 N/m por lo que tenemos que aumentar el valor de la longitud natural del muelle. A partir de 𝑙𝑙0 =0,2 𝑚𝑚 vemos que los valores de K si pasan de los 5000 N/m.

Para facilitar la búsqueda y ver con que valor de 𝑙𝑙0 nos acercamos más a los del listado del catálogo

Figura 23 Catálogo LESJÖFOR

Figura 24 Catálogo ACXESS SPRING


utilizaremos Matlab. El proceso será el mismo que se usó cuando se calculó el mínimo pero esta vez el valor de 𝑙𝑙0 comienza en 0,2 en vez de 0,1, proporcionando asi el valor de la constante K que corresponda. Es difícil entre todas las posibilidades del catálogo encontrar algún resorte que coincida al 100% con los resultados obtenidos, así que se utilizaran 4 valores entre las longitudes 0,2 y 0,3 m. Que el valor más alto de 𝑙𝑙0 = 0,3 es debido a que esta es la longitud del hueco donde va montado el resorte, y si se busca que el muelle esté siempre en tensión la longitud debe ser menor.

Los valores de 𝑙𝑙0 que se usarán para buscar en el catálogo son: 𝑙𝑙0 = 0,2; 𝑙𝑙0 = 0,23; 𝑙𝑙0 = 0,25; 𝑙𝑙0 = 0,28.

La hoja de cálculo de Matlab será la misma con la única diferencia de los valores asignados a K1. A = [];

b = [];

Aeq = [];

beq = [];

k1 = [1,0.2];

k2 = [100000,0.5];

k0 = [1000,0.2];


Aunque el rango introducido en Matlab para la longitud natural (K1 en la hoja de cálculo) este entre 0,2 y 1 m, al calcular el mínimo, la función fmincon siempre utilizara el valor más bajo del rango, esto es debido a la relación 𝑥𝑥 < 𝜹𝜹𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑. Por lo tanto, para calcular los distintos valores de la constante del muelle K para las distintas longitudes naturales definidas, solo habrá que cambiar el rango de K1, iniciando por el valor que queremos fmincon use para los cálculos.

Los resultados obtenidos son:

1. 𝑙𝑙0 = 0,2 K≈15000 N/m 2. 𝑙𝑙0 = 0,23 K≈22600 N/m 3. 𝑙𝑙0 = 0,25 K≈30000 N/m 4. 𝑙𝑙0 = 0,28 K≈50000 N/m

Buscando en los catálogos los resortes que mejor se adaptan a los buscados son:

REF 𝑙𝑙0 (m) 𝑙𝑙𝑚𝑚 (m) K(N/m)

1 3615 (LESJÖFOR) 0,2 0,352 8650

2 - - - -

3 3640 (LESJÖFOR) 0,250 0,350 29500

4 - - - -

Entre todos los muelles solo se han encontrado 2 que se acerquen a las condiciones elegidas. No se han encontrado muelles para las longitudes 𝑙𝑙0 = 0,23(2) y para 𝑙𝑙0 =0,28(4) que fueran a mejorar las opciones de 𝑙𝑙0 = 0,2(1) y 𝑙𝑙0 = 0,25(3) ya que se alejaban demasiado de los resultados optimos, por lo que solo nos quedaremos con estos dos últimos casos.


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Ya solo queda elegir uno de los dos, para ello realizaremos pruebas en Adams trabajando con distintos pesos y adoptando las distintas posiciones del muelle.

3.5.1 Pruebas con resortes reales

Lo que se busca con estas pruebas es comprobar que resorte se adapta mejor a distintas situaciones y cual aportara un mejor comportamiento a la hora de trabajar. Para comprobar esto a través de las gráficas que nos indican el momento, no solo hay que mirar que resorte obtiene valores más bajos sino también en que punto alcanza el valor 0 N/m. También hay que tener en cuenta que inclinación tiene el muelle dentro del eslabón, este parámetro lo hemos designado anteriormente por “d” y nos permite sacar más provecho del resorte. Al aumentar la inclinación conseguimos aumentar la tensión ejercida por el muelle, así en situaciones donde haya que usar un gran peso o que se busque trabajar con el brazo en cierta inclinación, será necesario variar d. Veremos el comportamiento de las curvas al variar d y que resorte permite aprovechar mejor esta función.

Los resortes a comparar son:


1 3615 (LESJÖFOR) 0,2 0,352 8650

3 3640 (LESJÖFOR) 0,250 0,350 29500

En el estudio se realizará simulaciones de ambos muelles en distintas situaciones para comparar los momentos resultantes. Las posiciones con las que realizaremos el estudio son d=0,02m d=0.04m d=0,06m d=0,1m. Estas cuatro posiciones son suficiente para la información que queremos obtener, aunque podría ser cualquiera dentro del eslabón. Para los pesos se asignan valores de 21 Kg, 15 Kg y 10 Kg a la pieza colocada más a la izquierda del modelo de medio brazo, para así recrear que se está trabajando con el peso del resto del brazo más la herramienta.

Empezaremos con el peso de 21 Kg, que es aproximadamente el valor al que se enfrentaría si trabajara con una herramienta pesada de unos 12 Kg. La posición del resorte para empezar, será la intermedia d=0,06 m, la misma con la que se han realizado los cálculos.

Volviendo atrás, a la simulación sin resorte (Gráfica 1) donde se vio que los valores del momento que había que mejorar estaban entre 65 y 42 N/m, vemos que ambas curvas mejoran esa situación. La curva correspondiente al primer resorte (curva roja) alcanza un valor máximo de 22N/m y se mantiene sobre esos valores, la segunda (curva azul) aunque llega a pasar de los 30 N/m tanto al final como al principio del recorrido, tiene varios puntos que mejoran al primer resorte, incluido un punto entorno al segundo 4 en el que corta la recta de valor 0 N/m. El hecho de que la curva corte a 0 implica que se alcanza el equilibrio en esa posición y esto es lo que se busca cuando queremos trabajar en torno a una posición.

Gráfica 8 Prueba resortes reales posición d=0,06m y 21 Kg


Hay que tener en cuenta que todavía nos queda recorrido dentro del eslabón hasta los d=0,1 m, donde el primer resorte seguramente mejores los valores de la curva anterior. Al realizar la prueba en esta situación para el resorte 1 el resultado es el siguiente:

Efectivamente, ahora el resorte 1 tiene una situación mejor que la anterior, conteniendo la curva entre -30 y 20 N/m y cortando el 0 en el segundo 5. La curva del resorte 2 también corta al 0 aproximadamente en el segundo 5 pero sus valores fuera de ese punto son muy altos, ya que tenemos una curva con mayor pendiente. Esto hace que realizar trabajos con el brazo en esa situación se haga más difícil con el segundo muelle. Por todo esto a falta de comprobar el comportamiento de la curva con distinto peso, el resorte que mejor resultado da es el primero.

El siguiente ensayo se realiza con el peso de 15 Kg, al ser un peso menor esta vez no será necesario llevar al resorte hasta la posición de máxima inclinación, los ensayos se realizarán en las posiciones de d=0,06 y d= 0,02

La curva roja, perteneciente al primer resorte, produce una curva con menos pendiente y por lo tanto un mejor comportamiento a la hora de realizar trabajos con él. Se observa que cortan a la recta horizontal en distintos puntos, en t=2s y en t=5,5s. (Como el movimiento de la simulación es un M.R.U, podemos asimilar el instante en que corta la curva, como la inclinación en la que el sistema alcanza el momento 0). Lo ideal a la hora de trabajar con el brazo seria buscar el equilibrio en torno a la posición en la que se quiere trabajar, por lo que tenemos que dependiendo de la inclinación buscada nos vendría mejor un muelle u otro. No tenemos la posibilidad de estar cambiando resorte cada vez que se cambie la posición de trabajo, pero si se puede variar la posición d para conseguir el equilibrio en distintos puntos.

Se procede ahora a realizar la simulación con la inclinación d=0.1 m para el muelle 1 y d=0.04 para el 2

Gráfica 9 Prueba resortes reales posición d=0,1m y 21 Kg

Gráfica 10 Prueba con peso menor 15Kg posición d=0,06m


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Vemos que, si aumentamos la inclinación al primer resorte, este corta la curva con un ángulo mayor (t=8). Por el contrario, al segundo resorte le disminuimos la inclinación y conseguimos que corte a 0 N/m antes de los 6s anteriores.

Aquí nos valdría cualquiera de los dos resortes, pero el primero proporciona curvas más horizontales lo que se traduce en menor esfuerzo a la hora de realizar movimientos entorno al punto de trabajo.

Falta por realizar la simulación con el peso menor de 10 kg, como se ha comprobado que con el segundo resorte se han ido obteniendo curvas con mayor inclinación según se disminuía el peso, vamos a realizar el ensayo solo con el primer resorte que ha proporcionado mejores resultados.

Gráfica 12 Muelle 2 inclinacion d=0,04

Gráfica 11 Muelle 1 con inclinación d=0,1


Con la inclinación d=0.04m vemos que la simulación parte de una posición cercana al 0 y obtenemos unos valores del momento muy bajos durante todo el recorrido. Como se ha visto en los casos anteriores si aumentamos más la inclinación d, obtendríamos que la curva cortase en otros puntos.

Finalmente, el elegido es el resorte 1 (𝑙𝑙0 =0,2m y K=8650N/m) y Con la primera parte del brazo ya definida, pasamos a calcular, con los mismos procedimientos, las propiedades del resorte de la parte que falta del brazo.

Gráfica 13 Prueba con muelle 1, 10Kg y posición d=0.04


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4 CÁLCULOS DE LA SEGUNDA PARTE DEL EXOESQUELETO

Figura 25 Modelo exoesqueleto completo

La segunda parte del brazo es similar a la primera tanto en dimensiones como en peso y en su extremo se encuentra el soporte de la herramienta y la herramienta. La diferencia está en que el muelle del primer eslabón se enfrenta tanto al peso de la herramienta como al del resto del brazo, mientras que el segundo solo se enfrenta al peso de la herramienta, por lo que el dimensionado del segundo resorte será diferente.

Para calcular un nuevo resorte y completar el brazo, utilizaremos el mismo proceso que en el caso anterior. El sistema sobre el que se realizan los cálculos será idéntico al simulado en la primera parte del ensayo, la única diferencia está en el momento creado por el peso que será menor que primero. Para empezar, se realizarán los cálculos en Matlab y obtener la combinación de K y 𝑙𝑙0 que hacen mínimo el momento. Con los valores obtenidos se buscarán los resortes en el catálogo y finalmente se probará en Adams el resultado. El fin de todo esto es buscar un muelle que proporcione una curva lo más horizontal posible y que disminuya el esfuerzo necesario para mover una herramienta.

Esta vez para la primera simulación, la herramienta tendrá un peso de 7Kg que podría ser un peso intermedio teniendo en cuenta que el exoesqueleto es capaz de levantar pesos superiores a 12 Kg. La posición del resorte dentro del eslabón también será una posición intermedia, d=0.06m. Con estos valores lo que se buscar es encontrar unos primeros valores de K y 𝑙𝑙0 que nos valgan para todos los casos de trabajo.

Cálculos de la segunda parte del exoesqueleto

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4.1 BUSQUEDA DEL MÍNIMO CON MATLAB

El camino a seguir para buscar el mínimo es igual al usado en el caso anterior, además las dimensiones también son similares por lo que se usara el mismo modelo y la misma ecuación del momento en medio brazo.

M��⃗ = (r cos(θ) sin(φ) k(l − l0 ) − r sin(θ)cos (φ)k(l− l0 )) − �r cos(θ)Fp�)

La ecuación representa el momento que produce en el punto O la fuerza peso y la fuerza elástica del muelle. El peso aplicado en el extremo será esta vez de 110 N, que es el que produce una herramienta de 7Kg en ese punto.

Como se vio anteriormente, el mínimo se consigue siempre con la longitud natural más pequeña posible. Empezaremos también con l0 = 0,1𝑚𝑚 para obtener el valor de K y serán los valores con los que comenzaremos a busca entre los resortes reales. La hoja de cálculo queda como la anterior. function fun = prueba(k)

w=0.5*pi/180;

t=0:1:5;

fun=0;

r=0.3;

d=0.06;

p=110;

for i=1:length(t)



teta=w*t(i)

l=sqrt(d^2+r^2-2*r*d*sin(teta))

ph=atan2((d-r*sin(teta)),(-r*cos(teta)))

fun = fun+((k(1)*(l-k(2))*r*cos(teta)*sin(ph)-(r*sin(teta)*cos(ph)*k(1)*(l-k(2)))-(r*cos(teta)*p)))^2

end

Y la hoja correspondiente a la función fmincon:

A = [];

b = [];

Aeq = [];

beq = [];

k1 = [1,0.1];

k2 = [100000,0.5];

k0 = [1000,0.2];


Los valores obtenidos son l0 = 0,1𝑚𝑚 y K=2700 Tenemos un valor de K menor que el obtenido en el ejercicio anterior en el que K=5300 N/m, como era de esperar por trabajar con un peso menor.

4.2 COMPROBACIÓN CON ADAMS

Con este paso se busca corroborar que estamos ante un valor mínimo antes de buscar en catálogos un resorte real que se acerque lo más posible al obtenido.

Gráfica 14 Mínimo obtenido con Matlab

Se observa que la gráfica no parte de cero, esto es debido a que no son exactamente el mismo modelo el utilizado para los cálculos y el representado en Adams, que es más próximo a un modelo real. Los valores del


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momento se encuentran entre 0,3 y 1,7 N/m los cuales son unos valores muy bajos durante todo el recorrido.

4.3 ELECCIÓN DE RESORTES

En este apartado se buscará entre los catalogo de resortes el que más se aproxime al resorte con las características obtenidas l0 = 0,1𝑚𝑚 y K=2700. Las otras condiciones que debe cumplir tal como ocurría en el caso anterior son: que la longitud máxima debe ser superior a 0,35m y la mínima tiene que estar por debajo de 0,3m

Tras una primera búsqueda, observamos que para un valor de la longitud natural 0,1 no existe resorte con valor de K que se aproxime y además consiga cumplir con la longitud máxima. Será necesario buscar entre otras opciones con una longitud natural superior.

Tal como se realizó en el anterior ejercicio, para localizar el resorte del primer eslabón, se comprobará con Matlab cuales son las combinaciones de l0 𝑦𝑦 K que hacen mínimo el momento.

1. 𝑙𝑙0 = 0,15m K≈3600 N/m 2. 𝑙𝑙0 = 0,18m K≈4500 N/m 3. 𝑙𝑙0 = 0,2m K≈5500 N/m

Entre los candidatos los resortes que más se acercan a los valores obtenidos son:


1 9969 (LESJÖFOR) 0,157 0,351 2850

3 3582 (LESJÖFOR) 0,2 0,361 4790

4.4 PRUEBAS RESORTES REALES

Se procede a comparar los dos resortes que más se han aproximado a los que se han obtenido en Matlab. Para tener una referencia, primero vamos a ver cómo se comporta el sistema que hemos aislado en Adams sin la actuación de ningún resorte.

Gráfica 15 2º eslabón sin actuación de resorte

Esta vez el momento durante el recorrido obtiene su máximo en 32N/m y en el instante 10s disminuye hasta


20N/m. Los momentos que se proporcionen posteriormente en las situaciones con resortes, deben mejorar este caso mostrado para que cumplan el objetivo.

4.4.1 Prueba resorte nº1

El primer resorte que se va a poner a prueba tiene una longitud natural 𝑙𝑙0 = 0.157 m y su constante elástica es K=2850 N/m. La posición del resorte en un principio será d=0.06m y el peso de la herramienta será de 7 Kg, que son valores intermedios, tanto para las posiciones posibles del resorte como para la capacidad de carga.

º Gráfica 16 Herramienta de 7 Kg y el resorte en posición d=0.06 m

El momento durante el recorrido es mucho menor que el resultado obtenido sin resorte, pero no es tan bueno como el resultado obtenido con los datos que obtuvimos en el mínimo con Matlab. Sin embargo, este resultado se podría mejorar cambiando la inclinación del resorte dentro del eslabón.

Se realiza ahora la prueba con el resorte en la posición d=0,1 m para tratar de buscar un punto donde el momento sea 0 N/m

Gráfica 17 Variación a d=0,1 para lograr el corte con X=0

El corte de la curva con el 0 se obtiene aproximadamente en el punto t=7 s por lo que disminuyendo la inclinación se puede hacer que corte en todos los puntos anteriores a 7s.

Faltaría probar este resorte con herramientas de distintos pesos. Para una herramienta pesada se realiza la prueba con 12 Kg y para una herramienta más liviana se disminuirá hasta 3Kg que sigue siendo un peso suficiente como para causar fatiga a un operario.

Para la herramienta más pesada se realizar la prueba en la posición de inclinación máxima d=0,1 m para ver si es capaz de sostener este peso.


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Gráfica 18 Herramienta más pesada de 12 Kg con d=0.1m

En esta situación no se consigue que el momento baje a 0 pero se consiguen valores del momento bajos. Hay que tener en cuenta que estamos en la situación que hemos impuesto como peso máximo.

Pasamos ahora al caso con la herramienta de 3Kg, para este caso bajaremos la inclinación del resorte hasta d=0.06 m

Gráfica 19 Herramienta liviana de 3Kg con d=0.06 m

Ahora se consigue el corte con la recta de 0 N/m en t=7,5s por lo que, en posiciones del muelle con menos inclinación, se obtendrán buenos resultados para trabajar en distintas posturas.

4.4.2 Prueba resorte nº3

El segundo resorte seleccionado posee una longitud natural 𝑙𝑙0 = 0,2 𝑚𝑚 y su constante elástica K=4790 N/m. La primera prueba se realizará como en el caso anterior con una herramienta de 7Kg y la posición del resorte dentro del eslabón es d=0,06. Estas posiciones ya hemos aclarado que fueron seleccionadas para empezar a realizar las comprobaciones puesto que son para un peso medio y una posición intermedia con respecto a las capacidades del exoesqueleto.

Seguimos teniendo como referencia la simulación sin resortes con los momentos entre 32 y 20 N/m. En la primera prueba, vemos que el momento es menor durante todo el recorrido a estos valores.


Si se compara con la simulación equivalente realizada con el resorte 1, vemos que parte desde un momento menor (Gráfica 17) y en los valores máximos también es menor. Falta ver como mejora el resultado al aumentar la inclinación del resorte dentro del eslabón hasta d=0,1 tal como se hizo en el caso anterior.

Ahora si se alcanza el punto de 0 N/m cerca de t=7s, aunque el valor desde el parte la simulación es algo alto, siempre podemos variar la posición del eslabón y alcanzar el equilibrio de 0 N/m en cualquier otro punto.

Gráfica 21 Herramienta 7 Kg posición d=0.06 m

Gráfica 20 Variación a d=0,1 para lograr el corte con X=0


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Con herramientas de mayor peso se realiza la simulación directamente posición d=0,1 m.

El resultado obtenido es bueno, se consigue que corte a la línea de 0 y el valor del momento no es excesivamente alto en ningún punto. Comparando con el ensayo similar del resorte 1 (Gráfica 18) en el que no llegaba nunca al momento de valor 0, este resorte se puede considerar como la mejor opción a falta de comprobar el comportamiento con la herramienta de poco peso.

Para la prueba con el resorte de 3 Kg bajamos la posición del muelle hasta d=0,04 m

Gráfica 23 Herramienta liviana 3Kg posición d=0,04 m

El momento durante todo el recorrido es bajo y se podría mejorar al aumentar la inclinación del muelle hasta hacer que alcance el valor 0 en cualquier punto.

Después de los ensayos realizado el muelle seleccionado será el segundo ya que se obtienen mejores resultados cuando se trata de herramientas pesadas. Cuando se trabaja con herramientas más ligeras los resultados suelen ser siempre favorables.

El comportamiento observado en las gráficas para las herramientas de 7 y 12 Kg mostraba curvas más planas y en el caso de la herramienta más pesada, con el resorte 1 no se llegaba a alcanzar el equilibrio en ningún punto.

Ya estaría completo el exoesqueleto con los resortes que mejor se adaptan según los ensayos, pero esto no quiere decir que sean la mejor opción real, ya que existen más variables que no se han tenido en cuenta como puede ser la vida útil o el peso de los muelles, sin embargo, nos valen como referencia para tener una idea aproximada del funcionamiento del exoesqueleto y de lo que este puede aportar frente a las condiciones de trabajo.

Gráfica 22 Herramienta Pesada 12 Kg posición d=0,1 m

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5 ESTUDIO COMPLETO EXOESQUELETO

Hasta aquí se ha trabajado con el exoesqueleto dividido por partes para facilitar el estudio y tratar de encontrar unos resortes que permitiesen una aproximación a un modelo real del exoesqueleto. Se llega ahora al estudio del brazo completo, donde se trata de ver en qué medida disminuye el esfuerzo necesario para realizar un trabajo con una herramienta pesada.

Las simulaciones se realizarán directamente en Adams y además del exoesqueleto se añadirá al modelo un sistema formado por dos cilindros unido por un par de rotación, que equivaldría al codo y un par esférico por su parte superior anclado a tierra simulando el hombro. Para simular la mano, la parte final del segundo cilindro esta unido a la herramienta por un par esférico.

Figura 27 Sistema Adams completo

El peso de los cilindros es de 2,5 Kg del hombro al codo y de 2 Kg el siguiente tramo del brazo del hombro hasta la mano. La longitud total es de unos 90 cm para aproximar a la longitud real del brazo.

El objetivo de la prueba es recrear una situación de trabajo real, para ello se le aplicaran movimientos de traslación directamente a la herramienta. Se realizarán movimientos armónicos en las tres direcciones X, Y, Z y se comprobara la fuerza necesaria para realizar ese movimiento en estas direcciones. La fuerza determinante es la del eje Y ya que tiene mayor carga debido al peso de la herramienta.

5.1 SIMULACIÓN EN ADAMS DEL EXOEQUELETO CON BRAZO

Con las simulaciones se quiere mostrar el aporte del exoesqueleto al trabajo, para visualizar esto en las tablas primer se realiza el movimiento sin acción del exoesqueleto, solo el sistema que simula el brazo y la herramienta.

Estudio completo Exoesqueleto

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El peso de la herramienta es de 7 Kg lo cual es suficiente como para crear complicaciones a un operario a la hora de realizar las tareas pertinentes. El otro aspecto importante en las simulaciones es la posición de los resortes dentro de los eslabones, en este caso ambos están colocados en d=0.1 m.

Para esta configuración existe una posición de equilibrio y todos los desplazamientos de la simulación se realizarán entorno a este. Con este posicionamiento previo lo que se hace es el recorrido contrario al real, donde se ajustan los tornillos sin fin para adaptar al exoesqueleto a la situación de trabajo, es decir, se fuerza al exoesqueleto a alcanzar el equilibrio en esa situación. En nuestro caso ante la dificultad de cambiar de muelle y simular para cada posición hasta dar con el punto, se ha optado por partir del equilibrio de una posición ya fijada.

5.1.1 Eje Y

Los movimientos para la herramienta serán traslaciones en las direcciones de los ejes de coordenadas. Para cada dirección se mostrará la gráfica con la fuerza ejercida en esa dirección durante el movimiento. La primera traslación se realizará a través del eje Y y realizara un movimiento armónico simple que viene descrito por la función 0,05*cos(time).

Figura 28 Modelo Brazo


Con esta función la herramienta describe pequeños desplazamientos hacia arriba y hacia abajo. El tiempo de la simulación será de 10s en los que realizará 50 saltos.

En la gráfica tenemos en rojo el valor de la fuerza en el eje Y del desplazamiento realizado solo con el brazo, en azul la curva correspondiente a la fuerza con la actuación del exoesqueleto. En la situación del brazo solo la fuerza alcanza un valor aproximado de 85 N y apenas existe variación con los movimientos como se esperaba, ya que el peso de la herramienta es de 7 Kg. Por el otro lado la curva del exoesqueleto presenta más variaciones por la acción de los resortes y el valor máximo que alcanza es de unos 20 N, que se alcanzan en las posiciones en que se aleja más del punto de equilibrio. El esfuerzo gracias al exoesqueleto se reduce en gran medida y no solo en los puntos máximos sino durante todo el recorrido.

Gráfica 24 Fuerza en la tralación en el eje Y con exoesqueleto (azul) y brazo solo(rojo)

Figura 30 Cuadro Movimiento Adams Figura 29 Traslacion en herramienta


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Gráfica 25 Esfuerzo invertido en la traslación del eje Y, brazo solo arriba, exoesqueleto debajo

En la gráfica de la potencia durante el recorrido observamos la diferencia que existe entre el movimiento con exoesqueleto y sin él, manteniéndose el brazo solo entre 4,5 y -4,5 mientras que el caso del exoesqueleto se encuentra entre 0,5 y -0,5.

5.1.2 Eje X

En el caso de los desplazamientos en los otros ejes también es interesante ver cómo actúa el exoesqueleto y si mejora o empeora el resultado. Cuando se realizan movimientos en el eje X sin exoesqueleto, no existe ninguna fuerza que impida el movimiento esa dirección, pero con exoesqueleto actuaran las fuerzas elásticas correspondientes a la proyección en ese eje.

Gráfica 26 Fuerza en la traslación en el eje X con exoesqueleto (rojo) y brazo solo (azul

Observamos que el resultado de la gráfica es irregular para ambas curvas, obteniéndose oscilaciones que van desde 0 hasta -65 N. En una situación real el resultado de las fuerzas para este movimiento en el eje x, debería ser muy pequeño y con las únicas variaciones debidas a la inercia del movimiento. Esto es debido a que en la simulación en Adams no se ha conseguido crear un sin dejar ningún grado de libertad, lo que provoca


movimientos indeseados en algunas partes del conjunto. Según Adams el sistema completo contiene 7 grados de libertad y al forzar el movimiento de la simulación con un par prismático, es reducido a 3 grados de libertad. Para obtener un movimiento singular lo más parecido posible al real deberíamos reducir a 1 los grados de libertad y para ellos sería necesario forzar un movimiento en el brazo también. El problema surge al introducir movimientos en el brazo pues aparecen incompatibilidades en el programa y se corta la simulación. No obstante, la gráfica vale para ver que las diferencias entre las dos curvas son pequeñas y por lo tanto podemos afirmar que la interferencia del exoesqueleto en el desplazamiento el eje X es mínima, pero si aparecen fuerzas que no tendríamos con el brazo solo.

5.1.3 Eje Z

En el eje Z nos encontramos con una situación parecida a la anterior en el eje X. Cuando se realiza los movimientos en esta dirección el exoesqueleto actúa resistiéndose a desplazarse en esa dirección debido a la componente de la fuerza elástica de los resortes.

La función que describe el movimiento es la misma que en los casos anteriores

0,05 ∗ cos(time)

La fuerza que se muestra en la gráfica es en este caso es la de la dirección Z.

Gráfica 27 Fuerza en la traslación en el eje Z con exoesqueleto (azul) y brazo solo (rojo)

En las curvas puede apreciarse como el caso del exoesqueleto, en azul, supera a la fuerza realizada durante el movimiento con el brazo, por la actuación de las fuerzas producidas por exoesqueleto a través de los resortes. En la curva del exoesqueleto los puntos que requieren más fuerza llegan a 8 N lo cual es un valor muy bajo como para considerar que es necesario hacer un sobreesfuerzo para mover el exoesqueleto en esta dirección. Este resultado tan bajo se consigue gracias al par de rotación con el que está unido el exoesqueleto a la base que permite el movimiento de todo el sistema en esta dirección.


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Figura 31 Par de rotación en la base

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6 ANÁLISIS FUNCIONAL Y CONCLUSIONES

6.1 RANGO ÚTIL

En el estudio ha quedado demostrado que para conseguir un mayor rango de posiciones en las que el esfuerzo realizado con el exoesqueleto es menor que el realizado con el brazo solo es necesario que el valor de 𝜹𝜹𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 Sea lo mayor posible. Por lo tanto, los resortes utilizados deben tener un valor de la constante K lo más pequeño posible pero suficiente como para mantener en equilibrio una herramienta pesada. En el modelo obtenido y con el que se han realizado las simulaciones podemos comprobar cuál es ese rango útil en el que el esfuerzo es menor con el uso del exoesqueleto. Para ello se van a realizar simulaciones en las direcciones positivas y negativas del eje Y.

Gráfica 28 Fuerza en traslación máxima en el eje Y positivo

Durante los ensayos anteriores vimos que en el desplazamiento en el eje Y el valor de la fuerza con el brazo solo era de 85 N, si se realiza un movimiento en la dirección Y positiva este alcanza el valor de 85 N a los 42 s de la simulación habiendo recorrido 25 cm desde el punto de partida (punto de equilibrio).

Gráfica 29 Fuerza en traslación máxima en el eje Y negativo

En la dirección negativa de Y obtenemos un desplazamiento mayor, siendo la longitud del brazo humano la que limite el resultado en la simulación. Las grandes oscilaciones que se observan en la parte final de la gráfica, son debidas al estiramiento excesivo del brazo.

ANáLISIS FUNCIONAL Y CONCLUSIONES

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Según los resultados gracias al exoesqueleto obtenemos un rango de movimiento de 50 cm dentro de los cuales el exoesqueleto disminuye el esfuerzo necesario para sostener la herramienta.

6.2 REDUCCIÓN DEL ESFUERZO OBTENIDO

Los resultados obtenidos muestran que la disminución del esfuerzo es suficiente como para plantear el uso de estos exoesqueletos, sobre todo en tareas realizadas con herramientas muy pesadas o trabajos repetitivos y en malas posturas para el operario. Una reducción de la fuerza de hasta 76% a la hora de levantar una herramienta, supone un aumento en la productividad y evitaría las lesiones producidas por levantamiento excesivo de peso.

6.3 CAMPOS DE USO

El principal campo de aplicación de este tipo de exoesqueleto es en trabajos con herramientas pesada como pueden ser las utilizadas en astilleros, refinerías, cadenas de montaje donde se suelen usar herramientas como taladradoras, atornilladoras de impacto, pulidoras… El problema del exoesqueleto está en que es necesario un montaje previo y que además necesita un punto de apoyo, lo que limita las zonas de trabajo donde se puede usar. Además, una vez anclado, aunque el área de trabajo es grande, hay puntos a los que no puede llegar o bien por la longitud del brazo o por obstáculos que se puedan encontrar en las distintas situaciones de trabajo. Como solución a estos inconvenientes las distintas empresas que fabrican este producto, lo han contrarrestado con sistemas de anclaje rápidos y fáciles de instalar, otra opción es combinarlo con otro exoesqueleto que permita transferir el peso directamente al suelo sin que el operario sufra por el peso extra que representa el exoesqueleto, este es el caso del exoesqueleto completo que comercializa Lockheed Martin [4] y que ya se expuso durante la introducción. También existe bases móviles con las que poder transportar el brazo ya anclado sin problemas.

El uso de este tipo de exoesqueleto en la industria es más o menos reciente, pero en el mundo del cine ya se usaba desde hace unos 40 años [11]. Las steadycam tiene un diseño similar al del exoesqueleto y su función es la de estabilizar la cámara, de manera que el cámara puede andar mientras la cámara permanece estabilizada sin que le afecten los pasos a la grabación. Una de las primeras escenas grabadas con un steadycam es la famosa subida triunfal de Rocky Balboa durante su entrenamiento, donde el cámara pudo subir las escaleras cámara en mano sin que se notasen las distorsiones producidas por la carrera.

Figura 33 Base movil Figura 32 Exoesqueleto completo


6.4 MEJORAS Y EVOLUCIÓN

Las mejoras que suponen la utilización del exoesqueleto en algunos campos de la industria, demuestran que es una buena inversión ya que la simpleza de este instrumento hace que su coste no sea excesivo. Aunque sus aplicaciones estén limitadas debido a que es un instrumento aparatoso y que requiere un trabajo de montaje previo cada vez que se utilice, existen gran cantidad de tareas en las que es una herramienta muy útil.

Los siguientes pasos a dar en cuanto a la evolución de esta herramienta vienen en las mejoras de los materiales, haciéndolo cada vez más ligero y con capacidad de aumentar el rango de trabajo, pero el camino que está tomando la industria con la automatización de las tareas más repetitivas y pesadas hacen que se plantee el uso de este tipo de exoesqueletos frente a sistemas robotizados. Esta automatización está siendo lenta y existen situaciones puntuales y especificas difíciles de automatizar, aquí es donde encuentra su lugar el uso de los exoesqueletos, haciendo de puente hacia la automatización y aportando facilidades en aquellas tareas puntuales y que requieran de la mano del hombre como pueden ser reparaciones o terminaciones más complejas.

Figura 34 Garret Brown y Sylvester Stallone

ANáLISIS FUNCIONAL Y CONCLUSIONES

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BIBLIOGRAFÍA

[1] Wikipedia® 2017 «Exoesqueletos» Disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/Exoesqueleto

[2] The Exoskeleton Report© 2015-2017 Disponible en: https://exoskeletonreport.com/

[3] Eksobionic© 2016 «Zero G arm Quick start guide»

[4] Lockheed Martin© 2017 «Exoesqueleton Technoligies: Industrial» Disponible en: https://www.lockheedmartin.com/en-us/products/exoskeleton-technologies/industrial.html

[5] Adams team at MSC Software «Supplemental Adams Tutorial Kit for Design of Machinery,» MSC SOFTWARE© 2015

[6] L. Zhou, Y. Li, S. Bai. «A human-centered design optimization approach for rbotic exoskeletons through biomechanical simulation». Robotics and Autonomous Systems. 2017

[7] Cristobal López Batista «Diseño y análisis exoesqueletos pasivos» Departamento de ingeniería mecánica y fabricación, Universidad de Sevilla, 2017

[8] Enrique Martínez López, «CÁLCULO DE RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESION,» Departamento Ingeniería Mecánica, Universidad de Cartagenta, 2013

[9] Catálogo Lesjöfors © 2018. Disponible en: www.lesjoforsab.com

[10] Catálogo Acxess Spring © 2018. Disponible en: www.acxesspring.com

[11] Óscar Oncina «¿Quién es Garret Brown?» 2012 Diponible en: https://eltalleraudiovisual.com/garret-brown-steadicam/

https://es.wikipedia.org/wiki/Exoesqueleto

https://exoskeletonreport.com/

http://www.lesjoforsab.com/

http://www.acxesspring.com/

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