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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PUENTE “LA CRUZ”

FACULTAD DE INGENIERÍA

CARRERA PROFESIONAL:

Ingeniería Industrial

CURSO:

Mecánica y Resistencia de Materiales

DOCENTE:

CRUZ YUPANQUI, Jhon.

EQUIPO:

Atoche Silva Angie

Alvarado Sergio

Pesantes Villavicencio Roy

Quintero del Castillo Claudia

Quispe Cruz Wilson

Ruiz Muñoz Grace

PRESENTACIÓN1. INTRODUCCIÓN ..................................................2. REALIDAD PROBLEMÁTICA .................................3. OBJETIVOS...........................................................

3.1. GENERAL......................................................3.2. ESPECÍFICOS................................................

4. JUSTIFICACIÓN………………………………………..5. FUNDAMENTO TEÓRICO, ANTECEDENTES...........6. DESARROLLO DEL PROYECTO7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...............8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS…………………

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN

En nuestro país, son muchas las condiciones que se deben

tomar al momento de analizar y diseñar puentes, la

vulnerabilidad sísmica y las cargas que soportan estas

estructuras como cargas vivas, accidentales, de impacto, el

tipo de cimentaciones, todos estos aspectos son parte

fundamental para que se considere una obra perfectamente

realizada.

En su mayoría existen puentes peatonales que se colocan en

las avenidas o vía de alto flujo vehicular con el fin de evitar el

cruce intempestivo e imprudente de las personas.

A raíz de esto nuestro proyecto tiene como finalidad analizar

de manera estructural el puente “La Cruz”, ubicado en el

Distrito de la Esperanza, Departamento de Trujillo, teniendo

como apoyo, aplicamos todos los temas estudiados en clase

para poder llegar a nuestro objetivo principal.

Por otro lado buscamos saber cuánto es la seguridad de las

personas que transitan por este puente peatonal y según los

resultados obtenidos buscar soluciones para evitar eliminar el

riesgo de un accidente futuro.

1.REALIDAD PROBLEMÁTICA

El Perú es un país donde la construcción de puentes peatonales supera

las diferentes barreras naturales y puede así o permitir la circulación de

gente de un lugar a otro. Lamentablemente muchos puentes importantes

ha colapsado en los últimos años, lo que hace pensar que no se hace un

buen análisis previo para su construcción. En el caso de la ciudad de

Trujillo se han edificado diferentes tipos de puentes, entre estos están los

peatonales que ayudan a regular el tránsito y evitar el cruce importuno e

imprudente de las personas, si en caso que estos puentes se colapsarán

generarían graves daños para las personas que lo transitan y para la

economía de Trujillo.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

¿De qué manera se puede realizar un análisis estructural del puente “La

Cruz” con el fin se comprobar cuánto es la seguridad que la población

Trujillana tiene al circular por esta obra?

2. OBJETIVOS2.1. OBJETIVO GENERAL

- Realizar el análisis estructurar al puente “La Cruz” ubicado en el

Distrito La Esperanza de la provincia de Trujillo.

2.2. OBJETIVO ESPECÍFICO- Realizar el diagrama de cuerpo libre del puente peatonal.

- Calcular las reacciones de los apoyos en la estructura.

- Evaluar el factor de seguridad calculando el Centro de Gravedad

- Identificar los posibles riesgos que existe en la estructuración del

puente ” La Esperanza”

- Proponer alternativas de solución en la elaboración de puentes

peatonales resistentes para la seguridad de la población.

3.JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA

La situación que hoy en día estamos viviendo es la inseguridad que

manifiesta la gente Trujillana respecto a las malas estructuras de las obras

realizadas. Por esta razón se realizará el análisis estructural del puente “La

Cruz” para poder aplicar los diferentes temas elegidos con el fin de

demostrar la resistencia que se tiene en esta obra pública.

Este es el motivo que nos compromete a evaluar detenidamente las

reacciones de apoyos, determinación fuerzas, centro de gravedad,

momentos, las cargas que actúan sobre el puente, la capacidad para

resistir flexiones junto con las resistencias de las vigas que viene

determinada por el momento de inercia de sus secciones. A todos estos

temas que serán aplicados se demostrará cuánto es la resistencia que se

tiene en esta obra pública, con el beneficio de poder informar a las

personas que transitan cuánto es la seguridad que se puente confiar para

luego poder dar alternativas de solución en la elaboración de estas

estructuras de puentes peatonales.

4.FUNDAMENTO TEÓRICO, ANTECEDENTES4.1.....................................................................................FU

NDAMENTO TEÓRICO4.1.1 PUENTES

Un puente es una construcción que permite salvar un accidente

geográfico como un río, un valle, una carretera, un camino, una vía

férrea, un cuerpo de agua o cualquier otro obstáculo físico.

Para superar las diferentes barreras naturales con las que se han

encontrado y poder transportar así y permitir la circulación de las

gentes y trasladar sustancias de un sitio a otro.

PUENTES VIGA:

Un puente de vigas es un puente cuyos elementos

estructurales están compuestos de vigas, conformados por

elementos horizontales que se apoyan en sus extremos sobre

soportes o pilares. Mientras que la fuerza que se transmite a

través de los pilares es vertical y hacia abajo y, por lo tanto,

éstos se ven sometidos a esfuerzos de compresión, las vigas o

elementos horizontales tienden a flexionarse como

consecuencia de las cargas que soportan. El esfuerzo de

flexión supone una compresión en la zona superior de las vigas

y una tracción en la inferior.

Figura1: Esquematización de un puente viga

INFRESTRUCTURA O SUPERESTRUCTURA Pilas:

Son apoyos intermedios del puente de dos o más tramos.

Deben soportar la carga permanente, ser insensibles a la

acción de los agentes naturales como el viento.

Vigas longitudinales y trasversales: Son elementos que permiten salvar el vano, pudiendo tener

una gran variedad de formas como con las vigas rectas, vigas.

Tablero: Soportan directamente las cargas dinámicas (tráfico) y por

medio de las armaduras trasmite sus tensiones a estribos y

pilas que, a su vez las hacen llegar a los cimientos, donde se

disipan rocas o en el terreno circundante.

Apoyos: Son los elementos a través de los cuales el tablero trasmite

los acciones que le solicitan a las pilas y estribos, con el fin

de impedir el movimiento vertical.

Estribos: Situados en los extremos del puente sostienen los terraplenes que

conducen al puente. A diferencias de las pilas los estribos reciben

además de la superestructura el empuje de las tierras de los

terraplenes de acceso al puente, en consecuencia trabajan

también como muros de contención. Los estribos están

compuestos por un muro frontal que soporta el tablero y muros.

PUENTES PEATONALES Un puente peatonal es un medio de conexión de vías que permite

el cruce de personas en calles y avenidas de alto flujo vehicular

sin interferir en el tránsito de los vehículos. Pueden ubicarse en

dichas vía o también en sitios donde el tránsito de personas. Es

importante usar los puentes porque es la única manera de

garantizar la seguridad en el desplazamiento del peatón en donde

no hay opción de cruce seguro para la población.

4.1.2 TEMAS APLICADOS EN EL PUENTE “LA CRUZ” VELOCIDAD DE VIENTO

La Escala de Beaufort es una medida empírica para la

intensidad del viento, basada principalmente en el estado del

mar, de sus olas y la fuerza del viento. Su nombre completo

es Escala de Beaufort de la Fuerza de los Vientos.

La velocidad considerada para nuestro proyecto es:

Velocidad = 30 km / h

DENSIDAD DEL AIRE La energía cinética de un cuerpo en movimiento es

proporcional a su masa (o peso). Así, la energía cinética del

viento depende de la densidad del aire, es decir, de su masa

por unidad de volumen. En otras palabras, cuanto "más

pesado" sea el aire más energía recibirá la turbina.

A presión atmosférica normal y a 15° C el aire pesa unos

1,225 kilogramos por metro cúbico, aunque la densidad

disminuye ligeramente con el aumento de la humedad.

Además, el aire es más denso cuando hace frío que cuando

hace calor. A grandes altitudes (en las montañas) la presión

del aire es más baja y el aire es menos denso.

EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA Una partícula estará en equilibrio siempre que esté en

reposo si originalmente estaba en reposo, o siempre que

tenga una velocidad constante si originalmente estaba en

movimiento.

Equilibrio estático: término que se usa para describir un

objeto en reposo.

ΣF=0Una partícula está en equilibrio si: - Está en reposo.

- Se mueve a velocidad constante.

Primera ley de NewtonSiendo ∑F la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan

sobre la partícula.

Segunda Ley de Newton∑F = ma

Cuando las fuerzas cumplen las condiciones de la primera

ley de Newton, la partícula se mueve con velocidad

constante o está en reposo. ma = 0 //a = 0

Diagrama de cuerpo libre Permite representar todas las fuerzas que actúan sobre una

partícula (∑F) mediante un esquema que muestra la

partícula libre de su entorno.

PRINCIPIOS DE MOMENTO

Un concepto usado a menudo en mecánica es el principio de

momentos, al cual se le llama a veces teorema de Varignon.

Este principio establece que el momento de una fuerza con

respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de

las componentes de la fuerza con respecto al punto. La

prueba se obtiene directamente de la ley distributiva del

producto cruz.

FMo=r x F1+r x F2=r (F 1+F 2 )=r x

REACCIONES EN LOS APOYOS Como regla general, si un soporte previene la traslación de

un cuerpo en una dirección dada, entonces una fuerza es

desarrollada sobre el cuerpo en esa dirección. Igualmente, si

una rotación es prevenida, sobre el cuerpo se ejerce un

momento de par.

Figura 2: Explicación de las fuerzas que ejercen como apoyo

CARGA DISTRIBUIDA Una carga distribuida está representada por la

representación de la carga por unidad de longitud [N/m]. La

carga total es igual al área bajo la curva de carga. Una carga

puede ser remplazada por una carga concentrada con una

magnitud igual al área bajo la curva de la curva de carga y

una línea de acción que pasa por el centroide del área.

Figura3: Esquematización de una carga distribuida

ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA MÉTODO DE LAS SECCIONES Y LOS NODOS. ARMADURAS SIMPLES: Una armadura es una estructura compuesta por miembros

esbeltos unidos entre sí en sus puntos extremos. Los

miembros usados son barras metálicas.

Las conexiones en los nudos están formados por pernos o

soldadura en una placa de unión, o simplemente un gran

perno o pasador.

ARMADURAS PLANAS:Se tienden en un solo plano y a menudo son usadas para

soportar techos y puentes, la armadura ABCDE es una

armadura típica para techo.

EL MÉTODO DE LOS NUDOS Para analizar o diseñar una armadura, debemos obtener la

fuerza en cada uno de sus miembros. Para ello debemos

seguir los siguientes pasos:

- Diagrama de cuerpo libre de la armadura.

- Calcular las reacciones en los apoyos de la armadura.

- Aplicación de ecuaciones en equilibrio de cada nodo.

- Identificar si las fuerzas está en comprensión o tensión.

CENTRO DE GRAVEDAD:Se sugiere seguir determinados pasos para llegar al centro

de gravedad:

- Se debe localizar el peso resultante en un sistema de

partículas. Consideramos un sistema de n partículas fijo

dentro de una región del espacio

- Los pesos de las partículas pueden reemplazarse por una

única (equivalente) resultante con un punto de aplicación

G bien definido

Peso resultante = peso total de las n partículas- Suma de los momentos de los pesos de todas las

partículas respecto a los ejes x, y, z axes = momento del

peso resultante respecto a esos ejes

- Suma de momentos respecto al eje x.

- Suma de momentos respecto al eje y

- Aunque los pesos no producen momento sobre el eje z.

- Recordemos que de manera general g es constante:

W = mg Esto implica que el centro de gravedad coincide con el

centro de masas .Las partículas tienen peso solo bajo la

influencia de una atracción gravitatoria, mientras que el

centro de masas es independiente de la gravedad.

MOMENTO DE INERCIAMomentos de Inercia para Áreas El Centroide de un área se determina por el primer momento

de un área respecto a un eje. El segundo momento de un

área respecto a un eje se conoce como momento de inercia.

El Momento de Inercia se origina siempre que uno relaciona

la fuerza normal o la presión (fuerza por unidad de área con

el momento).

Por definición, el momento de inercia del elemento de área

dA respecto a los ejes x, y resulta

EQUILIBRIO DEL CUERPO DEFORMABLE: FUERZAS INTERNAS Debido a que la estática juega un papel esencial tanto en

el desarrollo, como en la aplicación de la mecánica de

materiales, es muy importante tener un buen conocimiento

de sus principios fundamentales. Cargas externas. Un

cuerpo puede estar sometido a diversos tipos de cargas

externas; sin embargo, cualquiera de estas puede

clasificarse como fuerza de superficie o como fuerza de

cuerpo.

Fuerzas de superficie: Como su nombre lo indica,

las fuerzas de superficie son causadas por el

contacto directo de un cuerpo con la superficie de

otro. En todos los casos, esas fuerzas están

distribuidas sobre el área de contacto entre los

cuerpos. En particular si esta área es pequeña en

comparación con el área total del cuerpo, entonces

la fuerza superficial puede idealizarse como una

sola fuerza concentrada, que es aplicada a un punto

sobre el cuerpo.

Fuerza de cuerpo: Una fuerza de cuerpo se

desarrolla cuando un cuerpo ejerce una fuerza

sobre otro cuerpo sin contacto físico directo entre

los cuerpos. Ejemplos de esto incluyen los efectos

causados por la gravitación de la Tierra o por su

campo electromagnético. Aunque las fuerzas de

cuerpo afectan cada una de las partículas que

forman el cuerpo, esas fuerzas se representan

normalmente por una sola fuerza concentrada

actuando sobre el cuerpo. En el caso de la

gravitación, esta fuerza se llama el peso del cuerpo

y actúa a través del centro de gravedad del mismo.

ESFUERZOS PERMISIBLES, ESFUERZO NORMAL Y CORTANTE:

Consideremos el área seccionada como subdividida

en pequeñas áreas, tal como el área sombreada

∆𝐴. A un tamaño cada vez más pequeño. Y el

material se asume como continuo y cohesivo. Sobre

esta área pequeña actúa una fuerza ∆𝐹, esta fuerza

como todas las fuerzas tendrá una dirección única,

pero para el análisis la reemplazaremos por sus tres

componentes ∆𝐹𝑥, ∆𝐹𝑌, ∆𝐹𝑧 que se toman

tangente y normal al área respectivamente. Cuando

el área ∆𝐴 tiende a cero, igualmente tiende a cero

la fuerza ∆𝐹 y sus componentes; sin embargo, el

cociente de la fuerza y el área tenderán en general a

un límite finito. Este cociente se llama esfuerzo y

describe la intensidad de la fuerza interna sobre un

plano específico (área) que pasa por un punto.

Esfuerzo Normal. La intensidad de fuerza, o fuerza

por área unitaria, actuando normalmente a ∆𝐴 se

define como esfuerzo normal, 𝜎 (sigma). Como

∆𝐹𝑍 es normal al área, entonces,

Si la fuerza o esfuerzo normal “jala” al elemento de

área ∆𝐴 se llama esfuerzo de tensión, mientras que

si “empuja” a ∆𝐴 se le llama esfuerzo de

compresión. Esfuerzo Cortante: la intensidad de

fuerza, o fuerza por área unitaria, actuando tangente

a ∆𝐴 se le llama esfuerzo cortante, 𝜏 (tau). Aquí

tenemos las componentes de esfuerzo cortante

4.2.....................................................................................ANTECEDENTES -En las ciudades para atravesar de un lugar a otro, atravesar vías y en

las salidas de lugares de gran importancia (estaciones de tren,

estaciones de sistemas rápidos de transporte, mercados de gran

envergadura), se diseñan puentes solo para el traslado de personas

que son los denominados puentes peatonales. Estos por lo general, son

diseñados teniendo en cuenta los principios básicos de la resistencia de

materiales, la que indica que deben cumplir requisitos de resistencia,

rigidez y estabilidad. En los últimos años, los puentes peatonales están

llegando a ser aún más propensos a las vibraciones (Bachmann, 2002).

La tendencia en el diseño de puentes peatonales es hacia los de mayor

envergadura y una mayor flexibilidad y ligereza. Como consecuencia, la

rigidez y la masa han disminuido lo que ha conducido a menores

frecuencias naturales y a cargas dinámicas de mayor sensibilidad.

Muchos puentes peatonales tienen frecuencias naturales que coinciden

con las frecuencias dominantes de la carga inducida peatonal y por lo

tanto tienen un potencial de sufrir vibraciones excesivas bajo cargas

dinámicas inducidas por los peatones. (Hauksson, 2005). Esta carga

dinámica inducida por el hombre en puentes peatonales, que pueda

causar problemas de vibración no es nueva. El caso más antiguo

reportado de balanceo fue la que se produjo en 1831 en Broughton,

Reino Unido, mientras que 60 soldados marchaban a través de un

puente. Fue este evento que condujo a la colocación de avisos en un

número considerable de puentes que las tropas deben romper el paso

cuando cruzan (Tilly et al, 1984). EVALUACIÓN DEL

COMPORTAMIENTO VIBRATORIO DE PUENTES PEATONALES

BAJO CARGA PEATONAL 2 Dos puentes peatonales ubicadas en el

centro de París y Londres, se cerraron poco después de su

inauguración, por que mostraron oscilaciones laterales cuando circulaba

una multitud de peatones, lo que dio lugar a la necesidad de

investigaciones minuciosas y estudios de su comportamiento bajo carga

de peatones. Estos estudios incluyeron ensayos en el mismo puente

peatonal y confirmó la existencia de un fenómeno que ya se había

observado antes, y que este que permaneció desconocido para los

científicos y la comunidad técnica. Este fenómeno se denomina

"sincronización forzada" o "lock-in” (Sétra, 2006) Hoy en día se acepta

que la vibración producida por las cargas inducidas por el hombre es

más un problema de capacidad de servicio (serviciabilidad), que de

seguridad. Esto debido al hecho de que los peatones son muy sensibles

a las vibraciones que provoca problemas de comodidad, por lo tanto las

vibraciones podrían no ser tan importantes para dañar la misma

estructura.

5.DESARROLLO DEL PROYECTO5.1. PESO

Durante las mediciones del puente “La Cruz” determinar el peso del

puente

Desarrollo: a) Primero se debe hallar los volúmenes de los dos primeros bloques

de la mitad del puente para luego sacar el Volumen Total en A.

VOLUMEN EN A: (bloque1)

VOLUMEN EN A: (bloque 2)

17,15 m

0.63 m

0.30 m

V = 0.63 x 17,15 x 0.3 m

V= 3.24 m3

V = 2.93 x 17.15 x 0.08

V = 4.019 m3

VOLUMEN TOTAL EN “A”

V = 2(3.24) + 4.019

V = 10.499 m3

b) Se halla los volúmenes de los dos segundos bloques de la mitad del

puente para luego sacar el Volumen Total en B.

VOLUMEN EN B: (bloque 3)

V = 0.3 x 0.63 x 15.72 m

V = 2.97 m3

0.30 m

0.63 m

15,72 m

17,15 m

0.08 m

2.93 m

VOLUMEN EN B: (bloque 4)

V = 2.93x 0.08 x 15.72m

V= 3.684 m3

VOLUMEN TOTAL EN “B”

V = 2 (2.97) + 3.684 → V = 9.624 m3

c) Aplicamos el peso para A tomando en cuenta la densidad del

concreto

PESO PARA A:DATOS:

D= 2500 kg / m3 (densidad para concreto armada)

M = 2500 kg / m3 x 10.49 m3

M = 26 075 kg.

Hallando el Peso:

W= m x g

W= 26 225 x 9.8

W= 25 7005 N

d) Aplicamos el peso para B tomando en cuenta la densidad del

concreto.

PESO PARA B:

2.93 m

0.08 m

15.72 m

DATOS:

D= 2500 kg / m3(densidad para concreto armada)

M = 2500 kg / m3

M= 2500 kg / m3 x 9.62 m3 (simplificamos)

M = 24050 kg.

Hallando el peso en B:

W= m x g

W= 24050 x 9.8

W= 23 5690 N

5.2. PRESIÓN DEL VIENTOFórmulas:

Pv = 12 d V 2 P = FA

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

DATOS:

T ° normal 15 ° C

Densidad = 1.225 kg / m3

Velocidad = 30 km / h

*Conversión = 30 kmh x 1000

mkm x 1

h3600 s= 8.33 m/s

a) Remplazamos en la fórmula de “Presión del Viento”

Pv = 12 d V 2

12 x (1.225) x (8.33)2

*Pv = 42.5 kPa

ÁREA (PARTE FRONTAL)

b) Hallamos el área de la parte frontal del puente

A = t x h

A= 35.11 x 0. 63

A = 22.11

c) Para calcular la fuerza utilizamos la fórmula de presión.

P = FA

42.5 = F22.11

F = 939. 68 N

5.3. PRINCIPIO DE MOMENTOS Y REACCIONES DE APOYOSPRINCIPIO DE MOMENTOSa) Primero se ha empleado los momentos en A para poder sacar las

reacciones de RyB y RyA.

∑M A = 0

0= - W ' (8.57) + RYB (17.15)

0 = - (257 005 x 8.57) + RYB (17.15)

-17.15RYB = -220 532.85

RYB = 12 859. 058 N

∑M B = 0

0= - RYA (17.15) + (W ' x 8.57)

0= - RYA (17.15) + (257 005 x 8.57)

RYA= (257 005 x 8.57) / 17.15

RYA = 128 427. 571 N

b) Primero se ha empleado los momentos en B para poder sacar las

reacciones de RyC

PARA “B”

0= - W (7.86) + RYC (15.72)

-RYC = (- 235 690 x 7.86) / (15.72)

RYC = 117 845 N

c) Utilizar las sumatorias de fuerzas(x, y, z) en las tres dimensiones del

puente “La Cruz” para hallar las reacción de apoyo en RbX y la FBz.

FUERZAS

∑FY = 0

∑FX = 0

F1 - RBX = 0 RBX = 939. 68 N

∑FZ = 0

RYA + RYC – (W ' +W) + FBZ= 0

128 427.571 + 117 845 – (257 005 + 235 690) + FBZ = 0

FBZ = - 128 427. 571 – 117 845 + 492 695

FBZ = 246 422. 43

d) Utilizar los momentos (x, y, z)

∑M B = 0

M X + (RYC x 15.72) – (RYA x 17.14) + (W’ x 8.57) – (W x 7.86) = 0

M X + (117845 x 15.72) – (128 427. 571 x 17.14) + (257 005 x 8.57) –

(235 690 x 7.86)

M X = -1284.4

AHORA: Para determinar el My se considera la F1= Presión del

Viento.

Hallar F1A

DATOS

Pv = 42.5 kPa

F = P. A

P = FA (fórmula de la presión)

REEMPLAZO DE LAS FÓRMULAS:

F = 42.5 x 10.80 m2

F1A = 459 N

Hallar F2B

DATOS

Pv = 42.5 kPa

F = 42.5 x 9.90

F = P. A

0.63 mF1A = ?

17.15 m

A = 10.80 m2

0.63 m

15.72 m

A = 9.90 m2

F2B = 420.75 n

Determinamos los My y Mz.

∑FY = 0

0 = F1 x M BY

M BY = -939. 68 N

∑FZ = 0

(F1A x 8.57) – (F2B x 7.86) + M Z = 0

M Z = (- 459 x 8.57) + (420.75 x 7.86)

M Z = - 626.5411

5.4. REDUCCIÓN DE UNA CARGA DISTRIBUIDA

Reemplazar la carga por una sola fuerza resultante, y especifique la

ubicación de la fuerza sobre la viga medida desde el punto O.

DATOS:

En 1m2 del puente” La Cruz” pueden permanecer (3 personas)

2.93 m

W =?

35.11 m

Aforo = 35 personas

Peso/persona = 70 Kg

N * personas = 686

DESARROLLO:

a) Determinamos el área del puente “La Cruz”

2.93 x 35.11 = 102. 87 m2 AFORO

b) Aforo de las personas

Af. = 35 x 70kg

Af. = 2450 Kg

c) Peso del aforo por la gravedad

W = (2450) (9.8)

W = 24010 Nm

d) Hallamos la fuerza

F1= 35. 11 x 24 010 N

F1= 842 991. 1 Nm2 (peso de las personas)

MOMENTOS

M A = 842 991. 1 x 17.555

M A = 14 798 708. 76 N/m2

5.5) Nodos:

NODO C∑ F y = 0

-FB + FFC + FRC = 0

FFC = FB - FRC FRC FFC

FOC

FB

FFC = 63 062 817 (TENSIÓN)

NODO B∑ F y = 0

-FB + FEB + FY 0 = 0

-386 784. 99 + FEB + 24 704. 05 = 0

FB = 362 080 (TENSIÓN)

RYO = (R 'YB+ RYB)

RYO = ( 12 859. 050 + 11 845)

RYO= 24704.05

∑ M B = 0

RY 0 = RYB(15) – 72 – N (17.86)

0 = (235 690 x 7.86) / 15.72

RY 0 = 11 845

F yB

FOB

F AB FBC

FB = 386 784. 99

2409 Nm

17.15

257 005

RA (12) + 257005 (8.575) + 411754 (8.075) = 0

RA = 477 884.035

∑ F y = 0

477 884 – 411754 – 257005 + RB = 0

RB = 190 875

5.6) CENTRO DE GRAVEDAD

CENTROIDE

A=b∗h2

A=1.46∗0.402

A=0.35m2

VOLUMEN PARTE B

1) Prisma cuadrangular regular recto:

V= Ab∗h3 Dónde: Ab=Areade la base y h=altura

V=0.14∗1.53∗0.443 = 0.0314 m3

0.49m

1.46m

1.53m

Volúmenes que

empleamos

Avance del puente “ La Cruz” en AutoCad

CENTROIDE DEL PUENTE SEGMENTOS VOLUMEN X Y Z VX VY VZ

 1 3.24 3.38 9.205 5.685 10.9512 29.8242 18.4194

2 3.24 0.15 9.205 5.685 0.486 29.8242 18.4194

3 4.019 1.765 9.205 5.41 7.093535 36.994895 21.74279

4 2.97 3.38 26.27 5.685 10.0386 78.0219 16.88445

5 3.684 1.76 26.27 5.41 6.48384 96.77868 19.93044

6 3.684 0.15 26.27 5.685 0.5526 96.77868 20.94354

COLUMNA 1              

 

1 0.19 1.76 0.315 4.76 0.3344 0.05985 0.9044

2 1.00018 1.76 0.315 3.26 1.7603168 0.3150567 3.2605868

3 0.67 1.76 0.315 1 1.1792 0.21105 0.67

4 0.315 1.76 0.605 1.33 0.5544 0.190575 0.41895

5 0.315 1.76 0.025 1.33 0.5544 0.007875 0.41895

6 0.219 0.096 0.315 4.84 0.021024 0.068985 1.05996

7 0.219 3.04 0.315 4.84 0.66576 0.068985 1.05996

               

1 0.0314 3.046 0.56 4.68 0.0956444 0.017584 0.146952

2 0.0314 3.046 0.07 4.68 0.0956444 0.002198 0.146952

3 0.1178 3.046 0.31 4.68 0.3588188 0.036518 0.551304

1 0.0314 0.48 0.56 4.68 0.015072 0.017584 0.146952

2 0.0314 0.48 0.07 4.68 0.015072 0.002198 0.146952

3 0.1178 0.48 0.31 4.68 0.056544 0.036518 0.551304

               

1 0.119 3.38 0.315 5.68 0.40222 0.037485 0.67592

CUERPO DEL PUENTE

COLUMNA PARTE A

COLUMNA PARTE B

COLUMNA PARTE C

Avance del puente “ La Cruz” en AutoCad

2 0.147 1.765 0.315 5.45 0.259455 0.046305 0.80115

3 0.822 1.765 0.315 5.18 1.45083 0.25893 4.25796

4 0.119 0.15 0.315 5.68 0.01785 0.037485 0.67592

COLUMNA 2              

1 0.19 1.76 17.465 4.76 0.3344 3.31835 0.9044

2 1.00018 1.76 17.465 3.26 1.7603168 17.4681437 3.2605868

3 0.67 1.76 17.465 1 1.1792 11.70155 0.67

4 0.315 1.76 17.755 1.33 0.5544 5.592825 0.41895

5 0.315 1.76 17.175 1.33 0.5544 5.410125 0.41895

6 0.219 0.096 17.465 4.84 0.021024 3.824835 1.05996

7 0.219 3.04 17.465 4.84 0.66576 3.824835 1.05996

      17.15        

1 0.0314 3.046 17.71 4.68 0.0956444 0.556094 0.146952

2 0.0314 3.046 17.22 4.68 0.0956444 0.540708 0.146952

3 0.1178 3.046 17.46 4.68 0.3588188 2.056788 0.551304

1 0.0314 0.48 17.71 4.68 0.015072 0.556094 0.146952

2 0.0314 0.48 17.22 4.68 0.015072 0.540708 0.146952

3 0.1178 0.48 17.46 4.68 0.056544 2.056788 0.551304

      17.15        

1 0.119 3.38 17.465 5.68 0.40222 2.078335 0.67592

2 0.147 1.765 17.465 5.45 0.259455 2.567355 0.80115

3 0.822 1.765 17.465 5.18 1.45083 14.35623 4.25796

4 0.119 0.15 17.465 5.68 0.01785 2.078335 0.67592

1 0.19 1.76 33.815 4.76 0.3344 6.42485 0.9044

COLUMNA PARTE A

COLUMNA PARTE B

COLUMNA PARTE C

COLUMNA PARTE

COLUMNA PARTE A

2 1.00018 1.76 33.815 3.26 1.7603168 33.8210867 3.2605868

3 0.67 1.76 33.815 1 1.1792 22.65605 0.67

4 0.315 1.76 34.105 1.33 0.5544 10.743075 0.41895

5 0.315 1.76 33.525 1.33 0.5544 10.560375 0.41895

6 0.219 0.096 33.815 4.84 0.021024 7.405485 1.05996

7 0.219 3.04 33.815 4.84 0.66576 7.405485 1.05996

      33.5        

1 0.0314 3.046 34.06 4.68 0.0956444 1.069484 0.146952

2 0.0314 3.046 33.57 4.68 0.0956444 1.054098 0.146952

3 0.1178 3.046 33.81 4.68 0.3588188 3.982818 0.551304

1 0.0314 0.48 34.06 4.68 0.015072 1.069484 0.146952

2 0.0314 0.48 33.57 4.68 0.015072 1.054098 0.146952

3 0.1178 0.48 33.81 4.68 0.056544 3.982818 0.551304

      33.5        

1 0.119 3.38 33.815 5.68 0.40222 4.023985 0.67592

2 0.147 1.765 33.815 5.45 0.259455 4.970805 0.80115

3 0.822 1.765 33.815 5.18 1.45083 27.79593 4.25796

4 0.119 0.15 33.815 5.68 0.01785 4.023985 0.67592

TSUMATORIA   34.32614 59.1157292 600.2097471 164.0225384

CENTRO DE MASA:            

X= VXS . V

=1.722                  Y= VYSu .V

=17.485  Z= VZSu . V

=4.778

 El centro de masa esta  Entre( 1.72x ; 17.48y ; 4.72z)

COLUMNA PARTE

COLUMNA PARTE B

COLUMNA PARTE C

5.8) EQUILIBRIO DE UN CUERPO DEFORMABLE Y ESFUERZOS PERMISIBLES:

Para hallar los esfuerzos permisibles primero se deben establecer las fuerzas que actúan sobre un objeto.

En nuestro caso las fuerzas son el peso de las personas (842991 N) y el peso del puente (257005 N).

Para hallar Vc aplicamos sumatoria de fuerzas en Y es igual a 0.

y=0

-257005 - 842991 + Vc = 0

Vc = 1099996

Para hallar el esfuerzo permisible necesitaremos el área de la sección transversal del puente.

A= L * h = 2.93 * 0.08 = 0.2344

Esfuerzo permisible = PA =

1099996N0.2344m

=4692815.7 N /m

257005 N

842991 N

Vc