Proyecto de Grado - Julian Ruiz - Mic 2012 1056

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DETERMINACIN DEL IMPREVISTO EN OFERTAS ECONMICAS DE LICITACINPARA LA CONSTRUCCIN DE OBRAS CIVILES

JULIAN ALBERTO RUIZ GIRALDO

UNIVERSIDAD DE LOS ANDESFACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVIL Y AMBIENTALBOGOT, D.C.

2012


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DETERMINACIN DEL IMPREVISTO EN OFERTAS ECONMICAS DE LICITACINPARA LA CONSTRUCCIN DE OBRAS CIVILES

JULIAN ALBERTO RUIZ GIRALDO

PROYECTO DE GRADO PARA OPTAR AL TITULO DE MAGISTER EN INGENIERA CIVILNFASIS EN GERENCIA DE LA CONSTRUCCIN

ASESOR:

ING. CARLOS EDUARDO BALEN Y VALENZUELA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDESFACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVIL Y AMBIENTALBOGOT, D.C.

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AGRADECIMIENTOS

Un agradecimiento especial para cada uno de los profesionales de presupuestos de laConstructora ConConcreto S.A., compartir el espacio laboral y personal ha permitido al

desarrollo de mi carrera profesional, especialmente al ingeniero Ricardo Norman quien asesoro

por parte de la compaa este proyecto de grado.

Adicionalmente a mis padres y hermana por su continuo apoyo durante todas las etapas de mi

vida, y en especial a la mejor compaera, amiga y mujer con la que he compartido los ltimos 5

aos de mi vida, y cuyo constante apoyo ha sido un motor para desarrollar satisfactoriamente

los proyectos que se han presentado.


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CONTENIDO

INTRODUCCIN ............................................................................................................................... 8

OBJETIVOS ....................................................................................................................................... 91. ALCANCE ............................................................................................................................... 10

2. METODOLOGA PARA DESARROLLAR EL DOCUMENTO ....................................................... 11

3. ELEMENTOS RELEVANTES EN LOS PROYECTOS DE CONSTRUCCIN .................................... 14

3.1. COSTOS DIRECTOS ............................................................................................................ 14

3.2. COSTOS INDIRECTOS ......................................................................................................... 14

3.3. PROPUESTAS EN EL MBITO DE LA CONSTRUCCIN ....................................................... 14

3.4. DESGLOSE DE LOS COSTOS DIRECTOS .............................................................................. 16

3.5. DESGLOSE DE LOS COSTOS INDIRECTOS ........................................................................... 19

3.6. CONTINGENCIA O IMPREVISTO ........................................................................................ 20

4. INCERTIDUMBRE Y RIESGO ................................................................................................... 23

4.1. ANLISIS PROBABILISTA DEL RIESGO ................................................................................ 24

4.2. VARIABLES ALEATORIAS .................................................................................................... 24

4.3. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ................................................................................ 24

4.3.1. Distribucin Triangular ................................................................................................... 26

4.3.2. Distribucin BetaPert ..................................................................................................... 28

4.4. SIMULACIN DE MONTECARLO ........................................................................................ 29

5. MODELO PARA EL ANLISIS DEL IMPREVISTO ...................................................................... 32

5.1. ENTRADAS: ........................................................................................................................ 34

5.2. HERRAMIENTAS Y TCNICAS: ............................................................................................ 35

5.3. SALIDAS: ............................................................................................................................ 365.4. DESGLOSE DEL MODELO PROPUESTO .............................................................................. 39

6. ESTUDIO DE CASO ................................................................................................................. 43

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................................... 53

7.1. CONCLUSIONES ................................................................................................................. 53


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7.2. RECOMENDACIONES ......................................................................................................... 55

8. BIBLIOGRAFA ........................................................................................................................ 56

9. ANEXOS ................................................................................................................................. 57

9.1. Anexo 1: Listado de Entregables Original ......................................................................... 58

9.2. Anexo 2: Formato 1WBS ............................................................................................... 61

9.3. Anexo 3: Listado original Adaptado al Formato 1 ............................................................ 63

9.4. Anexo 4: Formato 2Anlisis de Precios Unitarios ......................................................... 67

9.5. Anexo 5: Anlisis de Precios Unitarios adaptados al Formato 2 ...................................... 69

9.6. Anexo 6: Formato 3Cuestionario .................................................................................. 89

9.7. Anexo 7: Grafica De Tornado ............................................................................................ 939.8. Anexo 8: Full Report .......................................................................................................... 95


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NDICE DE TABLAS

Tabla 1: Matriz de Clasificacin para estimados de costos .......................................................... 15

Tabla 2. Anlisis de Precios Unitarios ........................................................................................... 18

Tabla 3. Numeracin de las actividades representativas ............................................................. 45

Tabla 4. APU actividad 1, Formato original................................................................................... 45

Tabla 5. APU Actividad 1, Adaptacin Formato 2 ......................................................................... 46

Tabla 6. APU Actividad 1, Formato 2 ............................................................................................ 46

Tabla 7. Resultados ....................................................................................................................... 52


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NDICE DE FIGURAS

Figura 1. Proceso tpico para presentar ofertas de licitacin ....................................................... 21

Figura 2. Proceso general propuesto para la evaluacin del Imprevisto mediante anlisis deriesgo ............................................................................................................................................. 22

Figura 3. Distribucin Triangular ................................................................................................... 26

Figura 4. Sesgo en la distribucin Triangular ................................................................................ 27

Figura 5. Distribucin PERT ........................................................................................................... 28

Figura 6. Procedimiento del muestreo aleatorio .......................................................................... 30

Figura 7. Procedimiento para realizar un anlisis de Montecarlo en Crystal Ball ...................... 31

Figura 8. Entradas, Herramientas y tcnicas, Salidas ................................................................... 32

Figura 9. Procedimiento para la elaboracin de Ofertas Econmicas de Licitacin .................... 33

Figura 10. Procedimiento propuesto para la elaboracin de Ofertas Econmicas de Licitacin . 37

Figura 11. Detalle del Subproceso para el clculo del imprevisto ................................................ 38

Figura 12. Localizacin del proyecto ............................................................................................. 43

Figura 13. Define Assumptions ..................................................................................................... 47

Figura 14. Datos para la distribucin de Probabilidad .................................................................. 47

Figura 15. Variables con correlacin ............................................................................................. 48

Figura 16. Insertar Correlacin ..................................................................................................... 48

Figura 17. Proceso para insertar Correlacin ............................................................................... 49

Figura 18. Define Forecast ............................................................................................................ 50

Figura 19. Distribucin de Probabilidad del Costo Directo de Construccin ............................... 51


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INTRODUCCIN

El negocio de la construccin es una actividad muy riesgosa, principalmente porque enfrenta

condiciones tcnicas complejas que llevan consigo alta incertidumbre y porque el desarrollo

completo de un proyecto involucra altas inversiones de capital.

Las empresas de ingeniera, especficamente las empresas de construccin de obras civiles,

presentan a sus clientes potenciales una solucin tcnica y una valoracin econmica de las

necesidades que estos demandan. En el mercado colombiano existen una gran cantidad de

empresas, que cuentan con la trayectoria y la experiencia para enfrentar los retos que las

entidades pblicas y privadas requieren. Por tanto, si la diferenciacin no radica en el aspecto

tcnico para enfrentar los retos de la construccin, cada empresa debe enfocar sus esfuerzos

en optimizar de la mejor manera los costos de los proyectos y finalmente presentar la oferta

ms competitiva.

Dependiendo de la informacin disponible para el proyecto, as como el uso que se piensa dar

al estimado de costos, la empresa debe seleccionar la metodologa de elaboracin del

presupuesto, que permita obtener el valor ms cercano para satisfacer las necesidades del

cliente. En la etapa de valoracin de costos en los proyectos, la mayor parte de la incertidumbre

radica en el costo directo de construccin, que puede resumirse como los recursos necesarios

para completar las actividades del proyecto (PMBOK, Cuarta Edicin), es decir, la proporcin de

los materiales, mano de obra y equipo. Esta proporcin se enmarca dentro de un rendimiento

asociado a la duracin de una actividad y a los costos de los insumos.

Por tanto debe existir dentro de la oferta econmica una reserva que contemple esta

incertidumbre, o por lo menos contar con una parte de los recursos para poder mitigarla. Esta

reserva puede representar una diferencia notable entre el costo de una oferta que presenta

una empresa u otra; por tanto una estrategia para optimizar los costos puede enfocarse en

reducir o estudiar de una manera consiente este monto.

Debido a que los rendimientos de obra varan de acuerdo a las condiciones especficas de un

proyecto, podr construirse un modelo de simulacin con el costo esperado de la actividad,

obtenido mediante una distribucin de probabilidad que contempla el valor ms probable,optimista y pesimista de este rendimiento (Program Evaluation and Review Technique); al

construir el presupuesto del proyecto, como la suma de las actividades individuales, se tendr

la distribucin de probabilidad del costo directo del proyecto, la cual ser la herramienta final

para determinar el monto de la reserva o imprevisto.


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OBJETIVOS

GENERAL

Establecer una metodologa que permita generar un procedimiento para determinar el valordel imprevisto en la etapa de licitacin de un proyecto de construccin de obra civil,

contemplando la variacin de los rendimientos de la mano de obra y el equipo, para las

actividades ms significativas del costo directo y usando como insumos del modelo la

informacin de los anlisis de precios unitarios; aplicando la metodologa desarrollada a un

caso especifico de una oferta presentada por una empresa constructora, con el fin de comparar

los resultados del mtodo actual de la empresa con el modelo propuesto y permitir la

ejemplificacin del mismo en futuras aplicaciones.

ESPECFICOS

1. Generar la base conceptual que de soporte a la metodologa que se construir, mediante el

anlisis de diversas fuentes bibliogrficas que traten el tema de costos de construccin,

presentacin de ofertas, anlisis probabilista del riesgo y anlisis de simulacin mediante el

mtodo de Montecarlo.

2.

Identificar las actividades ms importantes respecto a su composicin de mano de obra y

equipo y que a su vez tienen mayor influencia en la sumatoria de los costos directos de

construccin mediante una clasificacin con un diagrama de Pareto; esto con la finalidad de

descartar los tems que no impactan de manera significativa el costo del proyecto y

enfocarse en los tems que tienen una alta influencia con el fin de agilizar el desarrollo y

aplicacin de la metodologa.

3. Proyectar el valor total del imprevisto basndose en el porcentaje que ocupa la variacin

del rendimiento de la mano de obra y el equipo dentro del valor total de este monto.

4. Obtener de acuerdo a la metodologa planteada para la obtencin de la informacin, los

datos de los anlisis de precios unitarios que permitan construir las distribuciones de

probabilidad de las variables aleatorias contenidas en las actividades de construccin,

enfocndose nicamente en los rendimientos de la mano de obra y de los equipos.

5.

Obtener el comportamiento del costo directo de construccin de acuerdo a los datos de

entrada, aplicando el mtodo de Montecarlo.

6. Determinar de acuerdo al nivel de aversin al riesgo del decisor, el valor del costo directo

de construccin con el cual se determina el monto del imprevisto debido a los cambios en

la mano de obra y equipo, que se usar en la oferta econmica.


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1. ALCANCE

El alcance de este proyecto de grado, es el estudio de una base terica que permita la

estructuracin de una metodologa, para determinar el monto del imprevisto que deber

incluirse en la presentacin de una oferta econmica en una licitacin pblica o privada por

parte de una empresa constructora de obras civiles. Debido a que es una oferta econmica para

licitacin, es importante mencionar que la tipologa del estimado de costos utilizado para

estructurar la metodologa de este documento as como el caso de estudio, tiene la finalidad de

establecer la lnea base de costos del proyecto; por tanto la exactitud que se debe utilizar en el

estimado corresponde a una categora clase 1 o 2 nicamente.

Para estructurar esta metodologa deben emplearse las tcnicas de decisin bajo riesgo,

especficamente el anlisis de Montecarlo, este modelo requiere variables y parmetros

probabilsticos de entrada que se determinarn con la cantidad de recursos necesarios para lasactividades ms representativas del costo directo de construccin. Dentro de estos recursos se

analiza nicamente el impacto que tiene la mano de obra y el equipo, excluyendo la variacin

de los costos de los insumos.

La variabilidad de la mano de obra y el equipo se representan mediante el rendimiento de

construccin, estos rendimientos se extraen de los anlisis de precios unitarios que componen

cada actividad representativa del presupuesto de costo directo.

Para ejemplificar y aplicar el procedimiento planteado, se incluye un estudio de caso para un

proyecto de edificaciones presentado por una empresa constructora, se escoge esta rea ya

que en estos proyectos puede realizarse un anlisis mas amplio de la variacin de los

rendimientos de construccin, lo cual no indica que la metodologa no pueda ser usada en otra

tipologa de construccin (Infraestructura, Industria). Con esta aplicacin tambin se pretende

realizar una comparacin entre los datos reales presentados en la oferta econmica y los

valores que se obtienen del modelo, de esta forma se pueden realizar recomendaciones y

conclusiones para la metodologa propuesta.


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2. METODOLOGA PARA DESARROLLAR EL DOCUMENTO

FASE 1ESTUDIO DE LAS FUENTES DE INFORMACIN

Para el correcto desarrollo de la metodologa fue necesario contar con informacin bibliogrficaque presenta el estado del arte en el tema de estudio. Las fuentes de donde proviene la

informacin, permiten definir los aspectos ms importantes que deben estar involucrados en el

estudio realizado, este marco terico fundamenta la aplicacin de los nuevos criterios y del

procedimiento a desarrollar.

Como parte fundamental de la metodologa fue necesario definir los costos de construccin,

identificando las dos grandes categoras que lo componen as como las sub-categoras de estos

y su importancia en este documento, es decir los costos directos: en donde se definen las

actividades de construccin y los anlisis de precios unitarios asociados a estas, y los costosindirectos: en donde se encuentra el tem imprevisto o contingencia. Como tema adicional es

necesario definir la metodologa usada en la elaboracin del presupuesto y la tipologa de este;

ya que la metodologa propuesta solo es aplicable a presupuestos detallados que se

compongan por anlisis de precios unitarios.

Debido a que se estn analizando datos que involucran riesgo, se tomaran las tcnicas del

anlisis de decisin bajo riesgo para hacer un vnculo entre los conceptos de probabilidad y

cuantificacin del imprevisto.

Con la metodologa de anlisis de riesgo, se definen los conceptos de probabilidad presentes enlos componentes de las actividades de construccin, es decir, la aleatoriedad en los

rendimientos de los recursos (mano de obra y equipo), y las pautas para su manipulacin

mediante variables aleatorias y distribuciones de probabilidad de acuerdo con los conceptos de

la gestin de proyectos de ingeniera (tcnica PERT - Program Evaluation and Review

Technique).

Otra herramienta que provee el anlisis de decisiones es el modelo de simulacin de

Montecarlo, esto nos permite encadenar la informacin de los costos directos de construccin

con un anlisis aleatorio prctico, que de acuerdo a la variabilidad de los costos directos,obtenga como resultado la distribucin del imprevisto o contingencia para el proyecto.

FASE 2OBTENCIN DE DATOS PARA EL MODELO

Debido a que los datos principales del modelo incluyen los rendimientos de construccin de los

anlisis de precios unitarios, se usaron dos mtodos para determinar esta informacin, la


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primera incluye la bsqueda de informacin estadstica de una base de datos de rendimientos

de una empresa constructora, la segunda tcnica es el juicio de expertos; por medio de un

cuestionario en el que se registrarn las respuestas de los profesionales de obra y del

departamento de presupuestos de una empresa constructora, se obtendrn los rendimientosnecesarios para las actividades de construccin que no se encuentren en la base de datos, cabe

resaltar que el cuestionario se distribuir como mnimo a tres (3) personas y que en caso que

los valores difieran de acuerdo al criterio mencionado en el cuestionario, se realizar una

segunda ronda con los valores mximos y mnimos obtenidos en la ronda 1, este proceso se

repetir hasta que se consiga cumplir el criterio establecido, asegurando la uniformidad de los

datos estudiados.

La idea del uso de estas herramientas es obtener los valores optimistas, pesimistas y ms

probables de cada actividad relacionada en el costo directo de construccin para obtener sus

distribuciones de probabilidad.

FASE 3FORMULACIN DEL MODELO

Con los datos ajustados a las distribuciones de probabilidad, se proceder a analizar el ajuste de

estos datos a la distribucin escogida.

La variabilidad y el impacto de los elementos analizados puede modelarse mediante una

simulacin de Montecarlo, el dato obtenido es la distribucin del imprevisto en funcin de las

variables que afectan el costo unitario de las actividades de construccin. Al obtener esta

informacin se tiene el rango en el cual se encuentra el costo directo de construccin debido a

la variabilidad de los elementos aleatorios (rendimientos de mano de obra y equipo).

Una vez obtenidos los resultados, se podr establecer el valor del imprevisto que debe

considerarse en los costos indirectos de construccin.

FASE 4ESTUDIO DE CASO

Para permitir el registro y la ejemplificacin de la aplicacin del procedimiento, se realiza un

estudio de caso de una oferta econmica presentada por una empresa constructora, este

anlisis no solo permitir registrar la informacin sino que ser la gua para elaborar los pasos

que deber tener el procedimiento.

Es necesario un proceso de retroalimentacin, para que, a medida que se desarrolla el caso de

estudio se puedan modificar los conceptos contenidos en el procedimiento, es decir, la


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aplicacin y estructuracin del caso prctico permite el ajuste de los contenidos del

procedimiento y viceversa.

El caso seleccionado es un proyecto de edificaciones, aunque se menciona que la metodologa

no depende del tipo de construccin que se ejecute (infraestructura, edificaciones o industria)

este tipo de construccin, permite un anlisis ms detallado de la variacin en los rendimientos

de obra. Para casos futuros puede analizarse otra tipologa de proyecto.

FASE 5CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Determinar si el procedimiento planteado permite una aplicacin prctica para la obtencin del

valor del imprevisto, se determinan las mejoras que debe tener el procedimiento y se dejaran

las notas para realizar cambios en una posterior revisin. As mismo se dejaran las bases para

poder implementar esta metodologa a otros aspectos importantes del anlisis de costo de losproyectos.


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3. ELEMENTOS RELEVANTES EN LOS PROYECTOS DE CONSTRUCCIN

Uno de los aspectos ms importantes en la concepcin, planeacin y desarrollo de un proyecto

es el costo que tiene asociado. Para el caso especfico de los proyectos de construccin los

costos asociados pueden clasificarse en dos grandes tipos, los costos directos y los costos

indirectos.

3.1.

COSTOS DIRECTOS

Humphreys1 describe el costo directo de construccin, como los costos que se atribuyen

directamente al producto que est siendo realizado, por ejemplo la lana en una prenda de

vestir; para una empresa de ingeniera dedicada al diseo su costo directo se asocia a las horas

de ingenieros de diseo trabajadas.

Para los proyectos de construccin pueden asociarse a esta categora los materiales, la mano de

obra y el equipo para desarrollar las distintas actividades.

3.2.COSTOS INDIRECTOS

Parviz2 indica que los costos indirectos incluyen todos los costos de infraestructura para el

capital humano y los recursos fsicos que estos necesitan, y que son fundamentales para

desarrollar el proyecto; como ejemplo pueden clasificarse en esta categora el personal

administrativo que ejecuta la obra, computadores, fax, escner, instalaciones provisionales de

electricidad, sanitarias y agua potable, servicios pblicos, plizas e impuestos.

3.3.

PROPUESTAS EN EL MBITO DE LA CONSTRUCCIN

Para entender el vnculo entre los costos con las ofertas de licitacin, es necesario conocer la

tipologa de las propuestas y sus distintas clasificaciones. La presentacin de ofertas en el

mbito de la construccin es la base que permite a una empresa iniciar el desarrollo de un

proyecto, el cual puede ser requerido por el sector pblico o privado. Las distintas compaas

de construccin deben centrarse en cumplir las exigencias que necesita el posible cliente, sin

que la procedencia o condicin de este sea un factor determinante3.

Cada empresa tiene un procedimiento completo para determinar si es viable o no participar en

una oferta; en la toma de una decisin final se deben estudiar con detenimiento los requisitos

1HUMPHREYS, Kenneth. Project and Cost Engineers Handbook. Granite Falls. 2005, p. 49.2PARVIZ, Rad. Project Estimating and Cost Management. Vienna. 2002, p. 110.3CLELAND, David and IRELAND Lewis. Project Managers Portable Handbook. United States. 2000, p. 6.16


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exigidos para participar, as como las caractersticas que tiene el proyecto para alinearse con los

objetivos y metas de la compaa. Una vez se ha optado por presentar la oferta, se contina

con el trabajo de conformar los parmetros econmicos de esta.

Generalmente cuando se le solicita a una empresa que presente una oferta econmica para

iniciar la ejecucin de un proyecto, es porque se dispone de informacin completa acerca de las

caractersticas del producto final que se quiere desarrollar. Esto indica que de acuerdo a la

madurez del proyecto, la cual puede determinarse con el porcentaje de detalle en los diseos

de ingeniera (planos, especificaciones, recomendaciones) pueden obtenerse distintos

escenarios para la oferta econmica.

La AACE (Association for the Advancement of Cost Engineering) propone una clasificacin de los

presupuestos o estimados basndose en la madurez del proyecto (ver tabla 1), esta clasificacin

da lineamientos acerca de la exactitud del estimado y el posible uso que puede darse a estainformacin.

TIPO DELESTIMADO

CARACTERSTICAPRIMARIA

CARACTERSTICA SECUNDARIA

NIVEL DEDEFINICIN DEL

PROYECTO(Expresado como% de definicin

total)

USO FINAL(Propsito tpico

del estimado)

METODOLOGA(Mtodo tpicode estimacin)

RANGO DEEXACTITUDESPERADA

(Desviacin positivao negativa)

ESFUERZO EN LAPREPARACIN *(Grado tpico de

esfuerzo relativo a unndice mnimo de

costo [1])

CLASE 5 02 % Proyeccin oFactibilidad

Juicios oestocstico

Negativo 20 a 50%Positivo 30 a 100%

1

CLASE 4 115 %Estudio

Conceptual oFactibilidad

PrincipalmenteEstocstico


2 a 4

CLASE 3 1040 %Presupuesto,

Autorizacin oControl

Mixto, peroprincipalmente

estocstico


3 a 10

CLASE 2 3070 %Control u

Oferta/LicitacinPrincipalmente

deterministaNegativo 5 a 15%Positivo 5 a 20%

5 a 20

CLASE 1 50100 %Lnea Base de

costo, Control u

Oferta/Licitacin

DeterministaNegativo 3 a 10%Positivo 3 a 15%

10 a 100

Notas:* Un valor del ndice de 1, representa el 0.005% del costo del proyecto, un ndice de 100 representa el

0.5%

Tabla 1: Matriz de Clasificacin para estimados de costosFuente: AACE - Cost Estimate Classification System. Practice No. 17R-97


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Como se muestra en la Tabla 1, entre mayor exactitud se requiera para el estimado de costos,

deber usarse un procedimiento de estimacin que demande ms esfuerzo para su produccin.

Un presupuesto estocstico, comprende un modelo simple basado en pocos parmetros que

describen la totalidad del proyecto, los costos se valoran de acuerdo a datos histricos deproyectos similares, de esta forma se obtiene un valor global de la totalidad del proyecto o de

un componente especifico del mismo4. Por ejemplo puede determinarse el valor de un edificio

de oficinas de acuerdo al nmero de metros cuadrados totales de edificacin.

Por otro lado, una estimacin determinista, es un mtodo para calcular cada paquete de

trabajo del proyecto, basndose en la descripcin detallada de cada uno de estos. El costo total

ser la sumatoria de todos los paquetes de trabajo5. Por ejemplo, en un edificio de vivienda una

actividad puede ser el suministro y colocacin de tapetes; para obtener su costo debe

considerarse la unidad de medida, que en este caso ser por metros cuadrados, la cantidad

total de metros cuadrados y el costo unitario de suministrar e instalar un (1) metro cuadrado de

tapete.

Es claro que dependiendo el uso final del presupuesto, debe emplearse una metodologa de

clculo que refleje el nivel de exactitud deseado. Como el objeto de este documento, es

establecer una metodologa para determinar el valor del imprevisto en las ofertas de licitacin,

es necesario que las ofertas analizadas cumplan con los parmetros descritos anteriormente

(Estimado Clase 1). Realizar un anlisis de simulacin con un presupuesto clase 5, no tendra

mayor valor para tomar decisiones en la empresa, ya que su nivel de incertidumbre es

demasiado alto.

3.4.DESGLOSE DE LOS COSTOS DIRECTOS

Conociendo que un estimado de costos para una oferta econmica en la etapa de licitacin

requiere de alta exactitud, es necesario identificar los componentes del costo directo que harn

parte del modelo de simulacin.

Para las consideraciones anteriores, y basndose en que cada actividad del proyecto debe ser

analizada detalladamente, el proyecto debe desglosarse en entregables. A esta descomposicin

se le conoce como WBS (Work Breakdown Structure - Estructura de desglose del trabajo). ElPMBOK define la WBS de esta manera:

4PMBOK. Fundamento para la Direccin de Proyectos. Newton Square. 2008, p. 152.5Ibid, p. 152.


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Es el proceso que consiste en subdividir los entregables del proyecto y el trabajo del

proyecto en componentes ms pequeos y ms fciles de manejar. La estructura de

desglose del trabajo es una descomposicin jerrquica, basada en los entregables del

trabajo que debe ejecutar el equipo del proyecto para lograr los objetivos del proyecto ycrear los entregables requeridos, con cada nivel descendente de la WBS representando

una definicin cada vez ms detallada del trabajo del proyecto. La WBS organiza y

define el alcance total del proyecto y representa el trabajo especificado en la

declaracin del alcance del proyecto aprobada y vigente.

El trabajo planificado est contenido en el nivel ms bajo de los componentes de la

WBS, denominados paquetes de trabajo. Un paquete de trabajo puede ser programado,

monitoreado, controlado, y su costo puede ser estimado6.

Al tener esta divisin completa, el valor o costo de los paquetes de trabajo o actividades del

presupuesto, se calculan de acuerdo a un anlisis de precios unitarios; este anlisis se basaen la

sumatoria de los componentes necesarios para completar satisfactoriamente una actividad de

construccin, estos componentes en general son los materiales, la mano de obra y los equipos.

Para los materiales debe expresarse el rendimiento de cada insumo de acuerdo a la unidad de

medida de la actividad, para el caso de la mano de obra se requiere el tiempo que necesita el

personal para desarrollar la actividad y finalmente en el equipo se involucra el uso de las

distintas mquinas o herramientas para desarrollar el trabajo.

Retomando el ejemplo de la construccin de un edificio de vivienda, un entregable de laedificacin son los acabados interiores, dentro de este, se encuentra el paquete de trabajo

Instalacin y suministro de tapete, esta actividad tienen una unidad de pago la cual ser el

metro cuadrado (m2), su anlisis unitario comprende los componentes material (costo de un [1]

metro cuadrado de tapete), mano de obra (costo debido al tiempo que gasta un oficial de

construccin en instalar un [1] metro cuadrado de tapete, de acuerdo a la tarifa por unidad de

tiempo) y equipo (costo del alquiler de una herramienta para que el ayudante instale el metro

cuadrado de tapete).

Es necesario tambin diferenciar entre dos posibles componentes de una actividad dentro de

un anlisis unitario, estos se componen de elementos simples y compuestos, un elemento

simple es un insumo bsico que describe una parte de la actividad general, y un elemento

compuesto contiene varios insumos bsicos que definen su comportamiento. En nuestro

ejemplo, un elemento simple seria el insumo tapete; en otros casos un elemento compuesto

6PMBOK. Fundamento para la Direccin de Proyectos. Newton Square. 2008, p. 104.


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podra ser una excavadora, sus elementos constitutivos son el combustible, operador, filtros, y

dems elementos que se consideren relevantes.

En la Tabla 2 se muestra un ejemplo de un anlisis unitario para una actividad de construccin,

como puede evidenciarse, existe un elemento simple y uno compuesto.

Tabla 2.Anlisis de Precios UnitariosFuente: Elaboracin Propia

El inters se centra entonces en los rendimientos de la mano de obra y del equipo de

construccin, estos rendimientos se basan en estudios de campo en los cuales se mide el

tiempo que tarda una cuadrilla en completar una actividad determinada, algo similar se hace

con los equipos de construccin, en este ltimo caso deben adicionarse las caractersticas

propias del equipo (tamao, potencia, consumo de combustible, etc.). Debido a que estas

mediciones pueden variar de acuerdo a un gran nmero de condiciones especficas, como lo

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M3

Actividad Unidad Rendimiento Cantidad/Desperdicio Precio Unitario Valor Parcial Tipo

MaterialesConcreto de 28 Mpa m3 1.00 1.04 293,292.00$ 305,023.68$ Simple

Curado con Antisol m2 4.85 1.00 805.02$ 3,904.37$ Compuesta

Subtotal

4650130

M2

Actividad Unidad Rendimiento Cantidad/Desperdicio Precio Unitario Valor Parcial Tipo

Materiales

Antisol Blanco kg 0.22 1.00 3,431.00$ 754.82$ Simple

Equipo

Aspesor Portatil Dia 0.0007 1.00 6,000.00$ 4.20$ Simple

Mano de Obra

Ayudante de Construccion Hr 0.007 1.00 6,572.00$ 46.00$ Simple

Subtotal

CODIGO

UNIDAD

805.02$

308,928.05$

ANALISIS DE PRECIOS UNITARIOS

CONSTRUCCIN DE COLUMNAS RECTANGULARES EN CONCRETO ARQUITECTNICO GRIS A LA VISTA, F*C = 28 MPA

CODIGO

UNIDAD

DESCRIPCION

DESCRIPCION

CURADO CON ANTISOL


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puede ser el clima del sitio de trabajo, la experiencia del personal que ejecuta la labor, las

condiciones laborales del personal, etc., estos datos se convierten en un elemento de

aleatoriedad en el proceso de construccin. Vale la pena mencionar que el rendimiento de

construccin no es un valor nico, sino que se encuentra definido dentro de un rango deposibles valores, este tema se tratara ms adelante vinculando este hecho con un anlisis

probabilstico.

3.5.DESGLOSE DE LOS COSTOS INDIRECTOS

De acuerdo a la descripcin dada anteriormente los costos indirectos pueden clasificarse en

cinco (5) componentes: Administracin, Gastos Generales, Utilidad, Escalamientos e

Imprevistos. Humpreys 7describe estos aspectos de la siguiente manera:

La administracin es el personal asignado para ejecutar, coordinar, y manejar todos losaspectos relacionados con el desarrollo del proyecto de construccin. En esta categora se

encuentran los ingenieros de obra, el personal QHSE, contrataciones, etc.

Los gastos generales pueden describirse como los recursos necesarios para que las personas

encargadas de la ejecucin del proyecto puedan cumplir las funciones asignadas, as como los

mecanismos necesarios para desarrollar a cabalidad las exigencias del contrato (computadores,

caja menor, campamentos, impuestos, plizas, gastos financieros, etc.).

La utilidad son las ganancias de un negocio en marcha despus de deducir los costos directos de

los bienes vendidos a los ingresos por ventas durante un perodo determinado.

Los escalamientos pueden definirse como la provisin actual para tener en cuenta el

incremento en los precios en el tiempo para los equipos, materiales de construccin y mano de

obra; para obtener este valor puede hacerse un anlisis detallado usando la serie de valores

histricos para los insumos ms representativos del costo directo de construccin, luego ajustar

las variaciones a una distribucin de probabilidad y realizar una prediccin futura del

comportamiento de estos valores, debido al enfoque de este documento este anlisis se deja

como tema de desarrollo para una futura revisin. El concepto de imprevisto o contingencia se

desarrollar ms adelante.

La estimacin de los parmetros anteriores no se ejecuta por medio de anlisis de precios

unitarios, debido a que son elementos que no estn considerados en el diseo final del

proyecto, es decir, que son elementos que deben ser definidos directamente por el proponente

7HUMPHREYS, Kenneth. Project and Cost Engineers Handbook. Granite Falls. 2005, p. 308.


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o constructor, nuevamente al observar la Tabla 1, se evidencia que al no existir informacin

detallada de estos elementos, la estimacin debe hacerse con mtodos estocsticos. Es

frecuente realizar los clculos de los costos indirectos mediante una estimacin paramtrica, es

decir, utilizando una relacin estadstica entre los datos analizados y otras variables

8

; porejemplo el campamento de obra se calcula utilizando un valor histrico del metro cuadrado y

multiplicando por el rea necesaria que cumpla las necesidades particulares del proyecto.

Debido a que los costos indirectos dependen nicamente de la magnitud, duracin y tipologa

del proyecto que se va a realizar, sin incluir informacin detallada de sus componentes, en este

documento no se realizar un anlisis de variacin teniendo en cuenta estos parmetros.

3.6.

CONTINGENCIA O IMPREVISTO

La contingencia o imprevisto se puede definir de la siguiente manera:

Cantidad adicionada al estimado de costos que involucra un estado de

incertidumbre en el efecto u ocurrencia de algunas actividades, eventos o condiciones, y

que segn la experiencia resultar en costos adicionales. La contingencia excluye; 1)

cambios mayores en el alcance como cambios en las especificaciones, capacidad,

tamao de los elementos, localizacin del proyecto, 2) eventos extraordinarios como

fuerza mayor o desastres naturales, 3) escalamientos y variables macroeconmicas9.

Generalmente en el mbito de la construccin de obras civiles, el rango en el que puede variar

este monto puede estar entre el 1% al 5% del costo directo del proyecto; el valor ms bajo se

asocia a proyectos en los que la compaa cuenta con la experiencia en la ejecucin y que

adems son comunes en el mbito de la construccin y el valor mayor hace referencia a

proyectos en los que la compaa no ha incursionado o que en general, el medio no los ha

desarrollado con frecuencia10.

En el ambiente de la construccin en Colombia, puede evidenciarse que el monto del

imprevisto es un valor que se asocia a la experiencia de la compaa en la ejecucin de los

distintos proyectos, su valorizacin es totalmente subjetiva y no es comn encontrar una

metodologa de anlisis de riesgo que permita cuantificar este rubro. La Figura 1 describe demanera general el proceso de presentar ofertas econmicas y la forma de valorar el imprevisto

de construccin.

8PMBOK. Fundamento para la Direccin de Proyectos. Newton Square. 2008, p. 152.9HUMPHREYS, Kenneth. Project and Cost Engineers Handbook. Granite Falls. 2005, p. 290.10Ibid, p. 82.


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Figura 1. Procesotpico para presentar ofertas de licitacinFuente: Elaboracin Propia

En general la mayora de las empresas de construccin de obras civiles en Colombia, usan la

metodologa descrita por la AACE para elaborar sus propuestas econmicas de licitacin, y los

porcentajes establecidos para indicar el monto del imprevisto; por lo tanto si la diferenciacin

para tener una oferta ms competitiva entre los proponentes, no radica en los aspectos

conocidos del proyecto (costos directos), el esfuerzo debe radicar en implementar una

estrategia que reduzca al mnimo valor los costos asociados a las variables desconocidas, pero

sin dejar expuesta a la compaa a un riesgo que le represente perdida en la utilidad.

Es relevante indicar que un conocimiento mas detallado del imprevisto o contingencia,

conducira a reducir el monto total de los costos indirectos; vale la pena mencionar que para

generar una estrategia completa, el esfuerzo debe enfocarse a cada uno de los niveles del

anlisis de la valoracin econmica (cada uno de los componentes del costo directo e indirecto

del proyecto descritos anteriormente), el objetivo y alcance de este documento no es trazar

una metodologa completa que de los lineamientos para tratar cada componente de los costos

indirectos, y por tanto conseguir una optimizacin total de este valor, la idea es brindar una

herramienta para analizar de manera consciente un aspecto especfico de su composicin, en

este caso el imprevisto.

En la Figura 2 puede evidenciarse el proceso propuesto para que se genere esta diferenciacin

en el valor total de oferta econmica.

Creacin deWBS

Anlisis dePreciosUnitarios

CostosDirectos

Administracin

Gastos

GeneralesUtilidad

Esacalamientos

Imprevisto(valor entre 1%y 5%)

CostosIndirectos

Directos +Indirectos

OfertaLicitacin


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Figura 2. Proceso general propuesto para la evaluacin del Imprevisto mediante anlisis de riesgoFuente: Elaboracin Propia

Creacin deWBS

Anlisis dePreciosUnitarios

CostosDirectos

Administracin

GastosGenerales

Utilidad

Escalamientos

IMPREVISTO(ANALISIS DERIESGO DE LASVARIABLESALEATORIASDEL COSTODIRECTO)

CostosIndirectos

Directos +Indirectos

OfertaLicitacin


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4. INCERTIDUMBRE Y RIESGO

Como se menciono anteriormente el concepto de contingencia o imprevisto lleva asociada la

nocin de incertidumbre y esta a su vez la definicin de riesgo.

Snchez11define la incertidumbre como la incapacidad de conocer un evento o situacin con

total exactitud. Este hecho se debe a la combinacin de tres factores principales, la

aleatoriedad; definida como la falta de un patrn de comportamiento, la dificultad en la

definicin; relacionada con la capacidad para establecer los lmites de las categoras y

desconocimiento; como la no identificacin de posibles escenarios.

A su vez, cuando hay total certidumbre de los eventos que van a suceder, no existe ningn tipo

de riesgo asociado, de manera contraria cuando existe cierto grado de incertidumbre se

presenta un riesgo intrnseco relacionado con el desconocimiento de los sucesos que no hanocurrido.

Castillo12afirma lo siguiente: el riesgo est presente cuando eventos futuros ocurren con

una probabilidad medible. En este sentido, el riesgo se refiere a determinadas incertidumbres

representadas en variables especficas que pueden afectar los resultados de un sistema o de un

individuo, y cuyos efectos pueden ser cuantificados a travs de una distribucin de

probabilidad.

En proyectos de construccin el riesgo se asocia a la probabilidad que tiene un evento en

impactar negativamente las metas de este, es decir, el efecto que tendra este evento sobre elcosto, el tiempo de ejecucin o los objetivos tcnicos de un proyecto determinado13. Por tanto,

el anlisis de este riesgo busca examinar el impacto de la incertidumbre en los estimados

iniciales.

Con estos conceptos es claro que debe identificarse una estrategia para analizar el riesgo y

conocer el impacto que tiene sobre una determinada decisin, en este caso particular y como

tema general de este documento, la decisin radica en la determinacin del monto del

imprevisto para conseguir una disminucin en el Costo Indirecto de construccin. All es donde

toma valor el anlisis de riesgo, ya que aporta informacin a la toma de decisiones14

.

11SNCHEZ, Silva Mauricio. Introduccin a la confiabilidad y evaluacin de riesgos. Bogot. 2010, p. 43.12CASTILLO, Mario. Toma de Decisiones en las Empresas: Entre el arte y la tcnica. Bogot. 2006, p.21.13CLELAND, David and IRELAND Lewis. Project Managers Portable Handbook. United States. 2000, p. 7.3114SNCHEZ, Silva Mauricio. Introduccin a la confiabilidad y evaluacin de riesgos. Bogot. 2010, p. 56.


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4.1.ANLISIS PROBABILISTA DEL RIESGO

El principio fundamental para analizar una decisin que implica algn riesgo, es el apropiado

uso de los conceptos de probabilidad; esta representa la medida de certeza que considera la

ocurrencia de que un determinado evento se produzca15. Los resultados de estos eventos se

denominan variables aleatorias. Una variable aleatoria es la representacin numrica del

resultado de un experimento, Castillo lo define como: una funcin que transforma los

resultados de un experimento aleatorio en un numero real16.

4.2.

VARIABLES ALEATORIAS

Las variables aleatorias17 pueden clasificarse en dos categoras, discretas y continas, las

discretas se caracterizan porque el nmero de resultados posibles puede contarse, por ejemplo

los resultados de lanzar un dado; las continuas a su vez tienen resultados posibles dentro de unrango de nmeros reales, por ejemplo la temperatura del da en la ciudad de Bogot.

Tambin debe distinguirse entre variables aleatorias correlacionadas y no correlacionadas, este

hecho permite hacer una distincin entre la dependencia que tienen las variables entre s. Este

grado de relacin se conoce como el coeficiente de correlacin, el cual permite identificar el

nivel de dependencia que existe entre diferentes variables, este nmero se define entre un

rango de uno negativo (-1) a uno positivo (1).

Si una variable respecto a otra tiene un coeficiente de correlacin igual a uno (1) es porque

existe una correlacin positiva perfecta, entonces cuando una de ellas aumenta, la otratambin lo hace en proporcin constante. En el caso en que el coeficiente toma valor de cero

(0), es porque no existe relacin entre las variables, y en el caso de uno negativo (-1), la relacin

es inversa (cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporcin constante).

De esta manera, el conjunto de probabilidades asociadas con todos los resultados posibles de

una cantidad incierta o variable aleatoria se conoce como distribucin de probabilidad18.

4.3.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

As como existen variables aleatorias discretas y continas, para cada uno de estos tipos devariables se asocia una distribucin de probabilidad, es as que para las variables discretas la

15CASTILLO, Mario. Toma de Decisiones en las Empresas: Entre el arte y la tcnica. Bogot. 2006, p.3716Ibid p.73.17EVANS, James. Statistics, Data Analysis, and Decision Modeling. New Jersey. 2009, p.7718CLEMEN, Robert y REILLY, Terence. Making Hard Decisions, with decisions tools. Pacific Grove. 2001, p. 257.


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distribucin de probabilidad es discreta y para variables continuas, la distribucin es continua.

Debido a que en este documento el inters se centra en el estudio de las variables y las

distribuciones continuas, se obviaran las caractersticas de las distribuciones discretas.

Las distribuciones continuas de probabilidad se conocen tambin como funciones de densidad

de probabilidad, y representan la gama infinita de resultados de una variable aleatoria

continua. Para variables aleatorias continuas pierde sentido hablar de la probabilidad que un

evento particular suceda, adicionalmente es un hecho que la probabilidad de ocurrencia de un

valor particular es igual a cero19, se debe entender entonces que la evaluacin de estas

variables involucra la definicin de un rango de posibles valores para la variable. La utilizacin

de intervalos mejora de manera significativa la forma de cuantificar la incertidumbre.

Como el inters es conocer la probabilidad con la que se puede presentar un evento, es

necesario asociar los datos de entrada a una funcin de densidad de probabilidad que rena dela mejor forma las caractersticas del sistema. Existe una gran cantidad de distribuciones

tericas que dan una solucin muy aproximada a cada tipo de problema. Para el tema general

de este documento interesa asociar los rendimientos de mano de obra y equipo a una funcin

de densidad de probabilidad que exprese las caractersticas propias de estos.

Ya que la distribucin de probabilidad de una variable aleatoria, contiene toda la informacin

de esta, es necesario resumir sus caractersticas principales, estos parmetros son el valor

esperado y la varianza20. El valor esperado corresponde al promedio ponderado de todos los

resultados posibles, donde los pesos de ponderacin se relacionan con la probabilidad deocurrencia y la varianza mide la incertidumbre o dispersin que tiene la variable aleatoria.

El PMBOK21, menciona que las distribuciones continuas ms usadas para representar la

incertidumbre de los valores tales como las duraciones de las actividades y los costos de los

componentes de un proyecto, son las distribuciones BetaPERT y Triangular, estas

distribuciones describen formas que son compatibles con los datos que se compilan

habitualmente durante el anlisis cuantitativo de riesgos

A continuacin se describen las caractersticas principales de estas distribuciones:

19CLEMEN, Robert y REILLY, Terence. Making Hard Decisions, with decisions tools. Pacific Grove. 2001, p. 266.20EVANS, James. Statistics, Data Analysis, and Decision Modeling. New Jersey. 2009, p.8121PMBOK. Fundamento para la Direccin de Proyectos. Newton Square. 2008, p. 254


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4.3.1.

Distribucin Triangular22

Es una distribucin continua que se define con tres parmetros, el valor ms bajo posible (a), el

valor ms alto posible (b) y el valor ms probable (c). Ver Figura 3.

Figura 3. Distribucin TriangularFuente: (Snchez, 2010) Distribucin Triangular

Los resultados ms cercanos al valor ms probable, tienen una mayor probabilidad de ocurrir

que aquellos que se encuentran en los extremos. Como se muestra en la Figura 4, cuando (c)

vara su posicin, puede presentarse una simetra o un sesgo hacia algn lado del intervalo.

22EVANS, James. Statistics, Data Analysis, and Decision Modeling. New Jersey. 2009, p.92


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(4.1)

(4.2)

(4.3)

Figura 4. Sesgo en la distribucin TriangularFuente: (Evans, 2009) Examples of Triangular Distributions

La funcin de probabilidad se define de la siguiente manera:

El valor esperado y la varianza para esta distribucin se relacionan a continuacin:

Valor esperado:

Varianza:


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(4.4)

4.3.2.Distribucin BetaPert23

Es una distribucin continua que se deriva de la distribucin Beta, esta describe una situacin

en donde se conocen los valores mnimo, mximo y el ms probable, como se muestra en la

Figura 5; es muy til cuando se dispone de informacin limitada, y se usa frecuentemente en

modelos de Gerencia de proyectos para estimar la duracin de tareas.

Figura 5. Distribucin PERTFuente: Moder24Sistema PERT de tres estimados

Como en la distribucin triangular, los valores situados alrededor del ms probable tienen ms

posibilidades de presentarse. Sin embargo, los valores situados entre el ms probable y los

extremos, tienen ms probabilidades de producirse que en la distribucin triangular; es decir,

los extremos no tienen tanto peso. Esta distribucin es una alternativa ms suave que la

distribucin triangular.

El valor esperado y la varianza para esta distribucin se relacionan a continuacin:

Valor esperado:

23ORACLE. Crystall Ball User's Guide. 2011, p. 24724MODER, Joseph. Project Management with CPM, PERT and Precedence Diagramming. 1983. p, 281


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(4.5)

Varianza:

Con los conceptos de probabilidad mencionados anteriormente es necesario ahora

identificar una metodologa que permita cuantificar el imprevisto como un riesgo asociado a

los rendimientos de construccin. Apoyndose en el anlisis cuantitativo de riesgos

planteado por el PMBOK25, se presenta el siguiente concepto:

Una simulacin de proyecto utiliza un modelo que traduce las incertidumbres

detalladas especificadas del proyecto en su impacto potencial sobre los objetivos del

mismo. Las simulaciones iterativas se realizan habitualmente utilizando la tcnica Monte

Carlo. En una simulacin, el modelo del proyecto se calcula muchas veces (mediante

iteracin) utilizando valores de entrada (p.ej., estimaciones de costos o duraciones de

las actividades) seleccionados al azar para cada iteracin a partir de las distribuciones de

probabilidad para estas variables. A partir de las iteraciones, se calcula una distribucin

de probabilidad (p.ej., el costo total o la fecha de conclusin).

4.4.SIMULACIN DE MONTECARLO

Es el proceso repetido de generar valores para un modelo de decisin basado en el muestreo

de sus distribuciones de probabilidad, calculando los valores de salida y analizando los

resultados. El inters particular radica en las distribuciones de las variables de salida, las cuales

caracterizan la probabilidad que ciertos valores sean alcanzados26. A continuacin (Figura 6) se

presenta el algoritmo general que permite el desarrollo del mtodo de Montecarlo.

25PMBOK. Fundamento para la Direccin de Proyectos. Newton Square. 2008, p. 25526EVANS, James. Statistics, Data Analysis, and Decision Modeling. New Jersey. 2009, p. 99.


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* Una realizacin de una variable aleatoria es el valor que toma esa variable en una simulacin especfica o en un

momento en el tiempo

Figura 6. Procedimiento del muestreo aleatorioFuente: (Snchez, 2010) Procedimiento Mtodo Montecarlo

Para explicar un poco este esquema, el procedimiento puede resumirse de la siguiente manera:Como primera medida se construye un modelo analtico que represente la situacin analizada,

en segundo lugar se desarrollan las distribuciones de probabilidad de cada factor de

incertidumbre presente en el modelo y se generan en forma aleatoria resultados muestrales de

esta distribucin, con estos datos se determina el resultado de salida del modelo. Este proceso

se realiza repetidamente para conseguir la distribucin de frecuencia de la variable de salida27.

Debe tenerse en cuenta la relacin que tienen las variables para introducir al modelo su

coeficiente de correlacin.

Existen varios programas de computador que realizan este procedimiento; para este

documento se ha seleccionado la herramienta Crystal Ball de Oracle, con el fin de realizar este

27SULLIVAN, William; WICKS, Elin y LUXHOJ, James. Ingeniera Econmica de Degarmo. Atlacomulco. 2004, p. 558.

Definir la funcin Yquedescribe el problema, en

trminos de todas lavariables aleatorias,Y=f(X1, X2,....., Xn)

Determinar ladistribucin de

probabilidad y losparmetros de cadavariable aleatoriaXi

Generar valores aleatoriospara cada una de las

variablesXi, con base ensu funcin de distribucinde probabilidad

Evaluar Ydeterministicamente

utilizando las realizaciones*de cada variable, unnmero N de veces

suficientemente grande

Extraer Informacinestadstica de los

resultados


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anlisis. A continuacin (Figura 7) se presenta el procedimiento necesario para desarrollar una

simulacin de Montecarlo con el software Crystal Ball

Figura 7. Procedimiento para realizar un anlisis de Montecarlo en Crystal BallFuente: Evans28 How to use Crystal Ball

Los anteriores conceptos permiten ahora desarrollar completamente la metodologa de anlisis

del imprevisto para proyectos de construccin de obras civiles en la etapa de licitacin, usando

la variacin en los rendimientos de la mano de obra y el equipo contenidos en los anlisis de

precios unitarios de un estimado clase 1 o 2, generando las distribuciones de probabilidad de

estos rendimientos para obtener finalmente el comportamiento del valor de inters mediante

una simulacin de Montecarlo.

28EVANS, James. Statistics, Data Analysis, and Decision Modeling. New Jersey. 2009, p. 330.

Desarrollar el modelo en una hoja de clculo

Definir los supuestos (assumptions) de las variables inciertas;las distribuciones de probabilidad que describen laincertidumbre

Definir las celdas de prediccin (forecast cells); los resultadosde las variables de inters

Definir el nmero y otras preferencias para la corrida delmodelo (run preferences)

Correr la simulacin (Run)


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5. MODELO PARA EL ANLISIS DEL IMPREVISTO

En la Figura 2 se indico el procedimiento general que podra seguirse con el fin de determinar el

valor del imprevisto, durante el desarrollo de este captulo se busca detallar este procedimiento

con el fin de entregar una metodologa aplicable a una empresa de construccin que vaya a

presentar una oferta econmica de licitacin.

Como se menciono anteriormente una empresa que ha decidido participar en una oferta de

licitacin debe seguir un procedimiento que lleve a consolidar los tems que la componen,

usualmente la mayora de las empresas constructoras en el mercado colombiano siguen el

procedimiento descrito en la Figura 9.

Conociendo el mtodo actual que utilizan las empresas para desarrollar el clculo del

imprevisto, ahora pueden plantearse los elementos necesarios para desarrollar la metodologapropuesta con el fin de obtener el valor del imprevisto de acuerdo a un anlisis de variabilidad

en los rendimientos de mano de obra y equipos contenidos en los anlisis unitarios del costo

directo.

La planificacin de la metodologa incluye los elementos mostrados en la Figura 8, refirindose

a la informacin necesaria para ingresar al modelo, los procesos internos para convertir la

informacin suministrada y las salidas del modelo desarrollado.

Figura 8. Entradas, Herramientas y tcnicas, Salidas

Fuente: Elaboracin Propia

Entradas

WBS

ActivosOrganizacionales

Anlisis de PreciosUnitarios

Rendimientos deConstruccin

Herramientas yTcnicas

Distribuciones deprobabilidad (definirAssumptions)

Anlisis de Correlacin delos elementos contenidosen una ActividadCompuesta de un APU

Desarrollo del modeloeconmico vinculando losFormatos 1 y 2 (definir

forecast)Simulacin de Montecarlo

Salidas

Distribucin deProbabilidad delCosto Directo deConstruccin

Grfica de Tornado


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Figura 9. Procedimiento para la elaboracin de Ofertas Econmicas de LicitacinFuente: Elaboracin Propia


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5.1.

ENTRADAS:

La descripcin detallada de las variables y parmetros de entrada se realiza a continuacin:

WBS (Work Breakdown Structure - Estructura de Desglose del trabajo): El cliente,

entidad pblica o privada que desarrollar el proyecto, entrega un listado general de

actividades que describe el alcance que tendr el producto final. Generalmente este

formato cumple con los requisitos de informacin y forma contenidos en el Formato 1

del Anexo 2.

Para facilitar los clculos y la rapidez con que puede desarrollarse el modelo completo,

se hace necesario trabajar con las variables de mayor impacto, es decir, que se realiza

un anlisis de Pareto para identificar las actividades que contienen elementos de mano

de obra y equipo que influyen en mayor porcentaje sobre el costo directo deconstruccin, como estndar se debe seleccionar la cantidad de actividades que suman

un porcentaje mayor o igual al 75% de costo directo; la seleccin de estas actividades se

establece debido a que llevan asociados consigo rendimientos de construccin.

Activos Organizacionales

o Software: Cada empresa cuenta con un software especfico para elaborar las

ofertas econmicas, la informacin suministrada por el cliente debe adaptarse a

la interfaz del software de la compaa, una vez terminado el trabajo deestimacin la informacin debe llevarse a una hoja de clculo (MS Excel) para

realizar los modelos respectivos que alimentaran el programa de simulacin en

Crystal Ball.

o Procedimientos ofertas: Debe garantizarse que la metodologa de clculo del

costo directo de construccin corresponda a un estimado de licitacin (Clase 1)

Anlisis de Precios Unitarios: El profesional encargado de elaborar el estimado de

costos, deber trasladar los anlisis de precios unitarios (obtenidos con el software

especializado) de las actividades representativas seleccionadas en el Formato 1, hacia elFormato 2 del Anexo 4. Generalmente el software especializado en estimacin usado

por las empresas en Colombia, producen resultados con informacin y forma similar al

formato requerido (Formato 2).


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Rendimientos de Construccin: De acuerdo con alguna de las dos tcnicas para obtener

los rendimientos de construccin (histrico de base de datos o juicio de expertos), se

construirn los rangos para establecer las distribuciones de probabilidad.

5.2.

HERRAMIENTAS Y TCNICAS:

Como herramientas necesarias para transformar los productos de entrada se pueden describir

los siguientes elementos:

Distribuciones de Probabilidad: Debe hacerse un ajuste de los datos establecidos para

los rendimientos de construccin a las distribuciones recomendadas en el marco terico

construido (Distribucin Pert o Triangular); este ajuste se refiere dentro del software

Crystal Ball a la definicin de los Assumptions (suposiciones acerca de la distribucin

de probabilidad de los datos estudiados).

Anlisis de Correlacin: Se debe prestar atencin especial a los elementos de una

actividad compuesta de un anlisis de precios unitarios, generalmente estos

componentes estn directamente relacionados, es decir, su coeficiente de correlacin

ser igual a uno (1); debido a que si una variable aumenta, la otra tambin lo hace (en

un ejemplo prctico si una mquina aumenta su rendimiento es porque el operador que

la maneja aument su eficiencia y por tanto su relacin es positiva perfecta).

A su vez, si las actividades son completamente independientes, es decir que no se

necesita de una para completar la otra, no existe relacin alguna y el coeficiente serigual a cero. En caso que existan actividades con estas caractersticas, deben

introducirse los datos necesarios para que Crystal Ball considere esta informacin

(Correlation Matrix).

Desarrollo del modelo matemtico: El desarrollo del modelo consiste en vincular en

una hoja de clculo, los datos de los anlisis de precios unitarios con el listado de

entregables ms representativos de la WBS (Formatos 1 y 2), aunque este vinculo existe

de manera natural en el software especializado que usa la empresa de construccin, el

anlisis de Montecarlo solo puede realizarse en una hoja de clculo de MS Excel(plataforma sobre la que funciona el software Crystal Ball) por lo que se necesita llevar

la informacin a este medio. La variable objetivo ser el costo total estimado para el

proyecto, Crystal Ball denomina a este objetivo como Forecast (valor de prediccin

para la variable de salida de inters).


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Simulacin de Montecarlo: Una vez completados los requisitos anteriores pueden

definirse las caractersticas de la simulacin, es decir, la forma de presentacin de los

datos de salida y el contenido de esta, para que el usuario pueda visualizarla una vez se

corra el modelo de simulacin. En este caso es importante definir el nmero deiteraciones que se darn en el modelo, se deja por defecto diez mil (10.000) iteraciones.

Estas herramientas se conocen en Crystal Ball como run preferences.

5.3.

SALIDAS:

Como resultado del proceso de conversin de las variables de entrada mediante algunas

tcnicas, los resultados o salidas del modelo son los siguientes:

Distribucin de Probabilidad del Costo Directo: El anlisis de Montecarlo permitir

obtener el comportamiento del costo directo de construccin cuando se vara dentro deun rango especfico y con una distribucin de probabilidad determinada los

rendimientos de construccin para la mano de obra y el equipo. Esta salida es la variable

de decisin que necesitar el profesional encargado para definir el monto del

imprevisto. De acuerdo a un nivel de aversin al riesgo (se definir un intervalo de

confianza del 90% en el caso de estudio para definir el valor del imprevisto) el monto se

introduce al anlisis de costos indirectos y se obtiene el valor final de la licitacin.

Grafica de Tornado: Esta grafica permite conocer las variables de entrada que tienen un

impacto ms representativo sobre el costo directo de construccin. Esta informacinser un dato de entrada relevante para el control de obra en caso que el proponente

resulte adjudicatario de la licitacin.

Una vez mencionados los conceptos generales del procedimiento puede plantearse un mapa

general que dirija secuencialmente las actividades que deben cumplirse para aplicar la

metodologa propuesta. En la Figura 10 se detalla el procedimiento.


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Figura 10. Procedimiento propuesto para la elaboracin de Ofertas Econmicas de LicitacinFuente: Elaboracin Propia


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Figura 11. Detalle del Subproceso para el clculo del imprevistoFuente: Elaboracin Propia


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5.4.

DESGLOSE DEL MODELO PROPUESTO

1.

Seleccin de actividades ms representativas y ajuste al Formato 1

Desde el software de la compaa debe hacerse una exportacin del listado de entregables

suministrado por el cliente, hacia una hoja de clculo con el fin de poder manejar la

informacin para los anlisis posteriores; el profesional encargado debe seleccionar a su juicio y

experiencia las actividades ms representativas para los elementos de juicio, es decir, los tems

que contienen elementos de mano de obra y equipo.

Debe asegurarse que las actividades seleccionadas sumen un porcentaje mayor o igual al

setenta y cinco por ciento (75%) del total del costo directo del proyecto. Como dato

importante, es necesario apoyarse en las herramientas de la hoja de clculo (filtros porcondiciones para reconocer las actividades representativas, filtros por colores, etc.)

Luego de los procesos anteriores debe llevarse el listado de entregables de la WBS con las

actividades seleccionadas, al Formato 1 del Anexo 2

2.

Generar APU de cada actividad seleccionada en el Formato 2

Nuevamente desde el software de la compaa debe exportarse el informe de anlisis de

precios unitarios hacia una hoja de clculo, cuando la informacin este en este medio, deben

seleccionarse nicamente los anlisis unitarios que corresponden a las actividades

seleccionadas en el paso 1 (las actividades que suman el 75% del costo directo) con ayuda de la

herramientas de la hoja.

Una vez seleccionada la informacin pertinente, los anlisis unitarios deben trasladarse al

Formato 2 del Anexo 4, algunos programas de estimacin tienen capacidad de exportacin con

formulas, en caso que el software de la empresa no posea estas capacidades, el profesional

encargado debe vincular los datos de cada precio unitario para que se genere una formulacin

interna, es decir, que los cambios se reflejen automticamente cuando se introduce nueva

informacin al Formato 2.

Nuevamente se recomienda usar las formulas predeterminadas de la hoja de clculo para hacer

esta formulacin (suma, sumaproducto, consulta, etc.).


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3.

Adicionar al Formato 2 la informacin obtenida con la base de datos o el juicio de

expertos

La estructura del Formato 2 permite ingresar los valores necesarios para construir lasdistribuciones de probabilidad, es decir, en las casillas dispuestas para esto deben introducirse

los valores pesimista, optimista y ms probable de la distribucin PERT (recomendada para

proyectos de construccin).

Estos rangos se establecen de acuerdo a la metodologa propuesta en el Captulo 2 (Fase 2

Obtencin de datos para el Modelo), se recuerda que en el primer mtodo los valores se

incluyen de acuerdo a la base de rendimientos de la compaa, y en el segundo, los datos

corresponden a la salida del cuestionario realizado a los expertos en el tema.

4.

Ajustar rangos a distribuciones de probabilidad (Definir Assumptions)

Con el Formato 2 completamente diligenciado, puede iniciarse el proceso con Crystal Ball, los

datos de entrada (Assumptions) del modelo de simulacin sern los rangos establecidos en este

formato (valores optimista, pesimista y ms probable)

Debe seleccionarse el icono Define Assumptions, y escoger dentro de la lista de distribuciones

la Distribucin BetaPert, una vez hecho este paso a Crystal Ball se le deben introducir los

valores del Formato 2 mencionados anteriormente.

5.

Correlacionar variables dentro de elementos compuestos de los APU's

Una vez se identifiquen dentro de las actividades compuestas las variables que tienen una

dependencia, deben introducirse estos datos a Crystal Ball. Dentro del men Toolsexiste una

opcin conocida como Correlation Matrix.

Esta opcin lista todas las variables de entrada del modelo de simulacin (todos los

Assumptions), y permite escoger los grupos de variables que tienen una condicin dedependencia. Al seleccionar las variables respectivas se genera una matriz de correlacin, en

esta matriz debe introducirse el coeficiente de correlacin de las variables, como se explic

anteriormente al presentarse este se coloca un coeficiente de uno (1). Para las variables que no

tienen relacin no se hace necesario identificar su coeficiente, el software toma por defecto el

valor de cero (0).


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6.

Definir celda objetivo (Forecast)

Para que pueda definirse una celda objetivo todos los datos del modelo deben quedar

vinculados en la hoja de clculo. Esto permitir que se presente una actualizacin automticamientras varan las condiciones establecidas, por tanto, debe hacerse un vnculo entre los

Formatos 1 y 2.

Este vinculo involucra llevar los valores parciales de los anlisis de precios unitarios

seleccionados hacia el Formato 1, es decir, que los valores no sean los datos que salen del

informe del software de la compaa sino un dato del Formato 2.

La celda objetivo es el valor total del estimado de costos que se encuentra en el Formato 1.

Para definir este valor en Crystal Ball, debe seleccionarse la opcin Define Forecast.

7.

Definir preferencias de la corrida del modelo (Run Preferences)

Para el modelo propuesto se dejan las preferencias que Crystal Ball maneja por defecto, de

igual manera los puntos que deben identificarse para verificar que no exista ningn cambio, se

presentan a continuacin (debe seleccionarse la ventana Run Preferences del men principal):

a.

Trials

Number of trials to run: 10.000

Confidence Level: 95%

b.

Sampling

Sampling Method: Monte Carlo

c. Speed

Extreme Speed

d. Options

Run options: Todas las opciones deben estar habilitadas

e.

Statistics

Calculate percentiles as: Probability below a value

Format percentiles as: 10%, 90%, etc.


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8. Correr la Simulacin

Cuando se completen los pasos anteriores puede procederse a iniciar la corrida del modelo (dar

Runen Crystal Ball), una vez el software finalice la simulacin deben generarse las tablas dedatos y las grficas que representan las salidas.

El Output ms importante para el modelo propuesto es la grfica de distribucin de

probabilidad del imprevisto, para obtenerla debe seleccionarse la opcin View Charts del men

principal y luego tomar la opcin Forecast Charts. Aqu aparecern todas las variables de salida

del modelo, en el caso propuesto el nico dato es el valor total del costo directo; al seleccionar

este dato el software genera la grfica de distribucin de este monto.

Como el valor de inters es el monto del imprevisto o contingencia, debe calcularse este dato

de acuerdo con la escogencia del valor del costo directo con el cual la empresa siente que

tendr asegurado el nivel de riesgo asociado al proyecto, como se mencion anteriormente se

toma un valor del 90%.

El monto del imprevisto ser la diferencia entre el valor obtenido con un nivel de confianza del

90% y el valor total del estimado antes de la simulacin, para expresarlo como porcentaje se

debe dividir esta diferencia entre el monto antes de la corrida.

Como variables complementarias de salida, es necesario obtener la grfica de tornado y el

reporte del modelo. Para la primera se debe pulsar la opcin Tools Tornado Chart, de estaforma se genera un cuadro de dilogo para incluir las variables deseadas, es de inters conocer

el impacto que tienen todas las variables de entrada sobre los datos de salida (impacto de

Assumptions sobre Forecast) por tanto se da la opcin de tomar todos los Assumptions. El

software genera una grfica con esta informacin.

Para la segunda variable complementaria de salida, debe darse la opcin de Create Report y

luego Full Report. Este informe genera informacin de todos los datos que se tuvieron para el

modelo de simulacin (Assumptions, Correlaciones, Forecast).

Este reporte se debe guardar como elemento de control en caso de existir versiones nuevas delestimado de costos.


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6. ESTUDIO DE CASO

A continuacin se presenta un estudio de caso que permita ejemplificar el uso de la

metodologa propuesta, el proyecto seleccionado corresponde al rea de edificaciones y

especficamente al sector institucional.

La Universidad Javeriana invit a varias empresas constructoras de obras civiles de Colombia

para presentar la propuesta econmica de la construccin de la cimentacin, estructura e

instalaciones hidrosanitarias y afines para el Edificio de la Facultad de Artes. Las actividades

contenidas en el objeto de la presente invitacin son:

Actividades preliminares

Cimentacin

Estructura en concreto Estructura metlica

Instalaciones hidrosanitarias, contra incendio y gas

El nuevo edificio para la Facultad de Artes de la PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA se sita

en el costado sur del campus, en el lmite con el parque Nacional en la Calle 40 entre carreras

5 y 6 (ver Figura 12).

Figura 12. Localizacin del proyectoFuente:Documento de solicitud de ofertas Universidad Javeriana


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El cliente suministr los diseos detallados y los entregables del proyecto, por lo que cada

proponente deba generar un estimado de costos de licitacin (estimado de costos clase 1 o 2)

para presentar su oferta econmica.

Uno de los oferentes present los siguientes nmeros:

Costo Directo de Construccin:Doce mil novecientos setenta y un millones trescientos

treinta y nueve mil seiscientos setenta y ocho pesos ($ 12.971.339.678)

Valor del Imprevisto:Doscientos cincuenta y un millones treinta y cuatro mil trescientos

cincuenta y cinco pesos ($ 251.034.355)

Porcentaje del Imprevisto:Uno punto noventa y cuatro por ciento (1.94%)

De acuerdo con la metodologa planteada a continuacin se presenta el desarrollo de la misma

de acuerdo con los pasos correspondientes:

1. Seleccin de actividades ms representativas y ajuste al Formato 1

Con el listado de entregables adaptado al software especializado que usa la compaa para sus

estimados de costos (ver Anexo 1), se generaron dos listados: el primero corresponde a la WBS

adaptada al Formato 1 y el segundo contiene las actividades ms representativas (aquellas que

sumen un porcentaje igual o mayor al 75% del costo directo). Puede observarse el Anexo 3 para

visualizar esta informacin consolidada.

Para posterior uso se enumeraron las actividades de la siguiente forma (ver Tabla 3):


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Tabla 3. Numeracin de las actividades representativasFuente: Elaboracin Propia

2.

Generar APU de cada actividad seleccionada en el Formato 2

Los anlisis de precios unitarios generados por el software especializado se llevaron al Formato

2. A continuacin se muestra un ejemplo de los datos arrojados por el programa de la compaay la conversin al Formato 2 (ver Tablas 4 y 5), la informacin completa acerca de este punto se

muestra en el Anexo 5.

Tabla 4.APU actividad 1, Formato originalFuente: Elaboracin Propia

ACTIVIDAD CODIGO DESCRIPCION

1 4650002 LOCALIZACIN, TRAZADO Y REPLANTEO TOPOGRFICO

2 4650020 SUMINISTRO, INSTALACIN Y POSTERIOR RETIRO DE POLISOMBRA NEGRA DE PROTECCIN

3 4650021 Excavacin mecnica, incluye trasiego, retiro y disposicin final en botadero

4 4650023 Excavacin manual de caisson incluye trasiego, retiro y disposicin final en botadero

5 4650024 Suministro, colocacin y compactacin subbase al 95% del proctor modificado

6 4650030 CONSTRUCCIN DE ANILLOS EN CONCRETO SIMPLE E = 0,10 M F*C = 21MPA

7 4650031CONSTRUCCIN DE CAISSONS EN CONCRETO TREMIE BOMBEADO (FUSTE Y PATA DE ELEFANTE) F*C = 21 MPA. NO INCLUYE

ANILLOS.

8 4650032 CONSTRUCCIN VIGAS DE AMARRE EN CONCRETO GRIS F*C = 28 MPA

9 4650033 CONSTRUCCIN PLACA MACIZA DE CONTRAPISO EN CONCRETO GRIS F*C = 28 MPA

10 4650034 CONSTRUCCIN MUROS DE CONTENCIN, INCLUYE ZAPATA, EN CONCRETO GRIS F*C = 28 MPA

11 4650037 DEMOLICIN DE ANILLOS EN CONCRETO SIMPLE (CONSTRUCTIVOS) E = 0.10 M F*C = 21 MPA

12 4650038 CONSTRUCCIN LOSA EN CONCRETO MR = 4 .2 MPA, E = 15 CM

13 4650043 CONSTRUCCIN DE COLUMNAS RECTANGULARES EN CONCRETO ARQUITECTNICO GRIS A LA VISTA, F*C = 28 MPA

14 4650046 CONSTRUCCIN PANTALLA EN CONCRETO ARQUITECTNICO GRIS A LA VISTA F*C = 28 MPA

15 4650047 CONSTRUCCIN DE VIGAS EN CONCRETO GRIS DE ENTREPISO, F*C = 28 MPA

16 4650048CONSTRUCCIN DE LOSA DE ENTREPISO ALIGERADAS CON I COPOR DE ALTA DENSIDAD REUTILIZABLE EN CONCRETO GRIS,

TMN 1**, F*C = 28 MPA. (INCLUYE TORTA SUPERIOR, RIOSTRAS Y VIGUETAS)

17 4650049 CONSTRUCCIN DE LOSA DE ENTREPISO POSTENSADA EN CONCRETO GRIS, F*C = 35 MPA

18 4650051 CONSTRUCCIN DE ESCALERAS EN CONCRETO GRIS, F*C = 28 MPA

19 4650053 CONSTRUCCIN DE TANQUES EN CONCRETO GRIS IMPERMEABILIZADO F*C = 21 MPA

20 4650056 SUMINISTRO, FIGURACIN E INSTALACIN DE ACERO DE REFUERZO FY = 60.000 PSI

21 4650057 SUMINISTRO, FIGURACIN E INSTALACIN DE ACERO DE POSTENSADO ASTM A416 FPU = 1860 MPA

22 4650058 SUMINISTRO, FIGURACIN E INSTALACIN DE MALLA ELECTROSODADA FY= 75.000 PSI

Cdigo Descripcin UM Cantidad Valor Unitario Rendimiento Valor Parcial4650002 LOCALIZACIN, TRAZADO Y REPLANTEO TOPOGRFICO m2

14 meses de construccin, (6 MESES COMISION) 10 MESES CUADRILLA

EQUIPO ARRENDADO

1557 HERRAMIENTA MENOR (HORA) Hr 0.15 300.00 3.00 134.37

Subtotal 134.37MANO DE OBRA SUBCONTRATISTAS

411 AYUDANTE ENTENDIDO HORA Hr 0.15 6,572.00 2.00 1,962.40740 COMISION DE TOPOGRAFIA MES MES 0.00 5,500,000.00 1.00 2,052.88

1096 EJERO HORA Hr 0.15 9,633.00 1.00 1,438.21

Subtotal 5,453.49Total Costo Directo 5,587.86


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Tabla 5.APU Actividad 1, Adaptacin Formato 2Fuente: Elaboracin Propia

3. Adicionar al Formato 2 la informacin obtenida con la base de datos o el juicio de

expertos

En el Formato 2 se incorporan los valores de la base de datos o del cuestionario hecho a los

expertos. A continuacin (Tabla 6) puede verse como se incluye la informacin al Formato 2, la

informacin completa puede verse en el Anexo 5

Tabla 6.APU Actividad 1, Formato 2Fuente: Elaboracin Propia

4.

Ajustar rangos a distribuciones de probabilidad (Definir Assumptions)

Usando las herramientas de Crystal Ball se procede a determinar los Assumptions del modelo,

debe drsele un nombre a la variable (en este caso se deja enumerado de 1 a 22 de acuerdo

con los anlisis escogidos) y se formulan los rangos desde el Formato 2. Crystal Ball sombreacon color verde la celda una vez se ha introducido la informacin necesaria. En el Formato 2

pueden visualizarse los campos que contienen informacin probabilstica. El anlisis completo

puede observarse en el Anexo 5.

A continuacin se presenta el procedimiento grfico para realizar el proceso:

4650002 m2

CDIGO DESCRIPCIN UNIDADRENDIMIENTO

(A)

VALOR UNITARIO

(B)

CANTIDAD / DESPERDICIO

(C)

VALOR PARCIAL

(A) x (B) x (C)

EQUIPOS 134.371557 HERRAMIENTA MENOR (HORA) Hr 0.14930 300.00 3.00 134.37

MANO DE OBRA 5,453.48

411 AYUDANTE ENTENDIDO HORA Hr 0.14930 6,572.00 2.00 1,962.40

740 COMISION DE TOPOGRAFIA MES MES 0.00037 5,500,000.00 1.00 2,052.88

1096 EJERO HORA Hr 0.14930 9,633.00 1.00 1,438.21

Total Costo Directo 5,587.85

LOCALIZACIN, TRAZADO Y REPLANTEO TOPOGRFICO

4650002 m2

CDIGO DESCRIPCIN UNIDADRENDIMIENTO

(A)

VALOR UNITARIO

(B)

CANTIDAD / DESPERDICIO

(C)

VALOR PARCIAL

(A) x (B) x (C)

VALOR MINIMO

(OPTIMISTA)

VALOR MAS

PROBABLE

VALOR MAXIMO

(PESIMISTA)

EQUIPOS 134.37

1557 HERRAMIENTA MENOR (HORA) Hr 0.14930 300.00 3.00 134.37 - - -

MANO DE OBRA 5,453.48

411 AYUDANTE ENTENDIDO HORA Hr 0.14930 6,572.00 2.00 1,962.40 0.11 0.15 0.17740 COMISION DE TOPOGRAFIA MES MES 0.00037 5,500,000.00 1.00 2,052.88 - - -

1096 EJERO HORA Hr 0.14930 9,633.00 1.00 1,438.21 - - -

Total Costo Directo 5,587.85 -

LOCALIZACIN, TRAZADO Y REPLANTEO TOPOGRFICO


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Figura 13. Define AssumptionsFuente:Elaboracin Propia

Sobre la Celda F9 se selecciona la distribucin deseada (ver recuadro rojo de la Figura 13)

Figura 14. Datos para la distribucin de ProbabilidadFuente:Elaboracin Propia

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