Propuesta Para El Modelado Matemático de Contaminación Atmosférica en La Plaza Marin
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1 MODELADO MATEMÁTICO DE CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA EN LA PLAZA MARIN Patricia Cando Quito-Ecuador 0987104912 [email protected] Tabla de contenido MODELADO MATEMÁTICO DE CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA EN LA PLAZA MARIN .................... 1 Capítulo 1 ............................................................................................................................................ 3 Introducción .................................................................................................................................... 3 Definición del problema .................................................................................................................. 4 Objetivos de la investigación........................................................................................................... 4 Objetivo general .......................................................................................................................... 4 Objetivos específicos ................................................................................................................... 4 Justificación de la investigación ...................................................................................................... 4 Ámbito, Localización ....................................................................................................................... 5 Destinatarios ................................................................................................................................... 5 Alcance y profundidad de la propuesta .......................................................................................... 5 Capítulo 2: Marco Teórico ................................................................................................................... 5 ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN .......................................................................................... 5 CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA ................................................................................................... 6 IMPACTOS DE LA CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA ....................................................................... 6 Lluvia ácida .................................................................................................................................. 6
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1
MODELADO MATEMÁTICO DE
CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA EN LA
PLAZA MARIN
Patricia Cando
Quito-Ecuador
0987104912
Tabla de contenido MODELADO MATEMÁTICO DE CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA EN LA PLAZA MARIN .................... 1
Capítulo 1 ............................................................................................................................................ 3
Introducción .................................................................................................................................... 3
Definición del problema .................................................................................................................. 4
Objetivos de la investigación........................................................................................................... 4
Objetivo general .......................................................................................................................... 4
Objetivos específicos ................................................................................................................... 4
Justificación de la investigación ...................................................................................................... 4
Ámbito, Localización ....................................................................................................................... 5
Destinatarios ................................................................................................................................... 5
Alcance y profundidad de la propuesta .......................................................................................... 5
Capítulo 2: Marco Teórico ................................................................................................................... 5
ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN .......................................................................................... 5
CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA ................................................................................................... 6
IMPACTOS DE LA CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA ....................................................................... 6
Lluvia ácida .................................................................................................................................. 6
2
Polvo atmosférico. ...................................................................................................................... 7
Calentamiento global. ................................................................................................................. 7
Destrucción de la capa de ozono. ............................................................................................... 7
Inversión Térmica. ....................................................................................................................... 7
EL AIRE CONTAMINADO .................................................................................................................. 7
CONTAMINACIÓN POR PLOMO. ..................................................................................................... 8
Plomo. ......................................................................................................................................... 8
INFORME DE LA CALIDAD DEL AIRE EN LA CIUDAD DE QUITO. ...................................................... 8
Descripción general de la ciudad. ............................................................................................... 8
Aspectos meteorológicos. ........................................................................................................... 9
Dirección y velocidad del viento en la ciudad de Quito. ............................................................. 9
Radiación Solar. ........................................................................................................................... 9
RED METROPOLITANA DE MONITOREO ATMOSFÉRICO DE QUITO (REMMAQ) ............................ 9
Antecedentes e institucionalidad ................................................................................................ 9
Equipamiento de la REMMAQ................................................................................................... 10
Norma de Calidad del Aire Ambiente Ecuatoriana (NECA) ....................................................... 10
Índice Quiteño de la Calidad del Aire, IQCA .............................................................................. 12
IMPACTOS DE LA CONTAMINACIÓN DEL AIRE EN QUITO ............................................................. 12
Efectos de la contaminación del aire en los habitantes de Quito. ............................................ 12
Capítulo 3: Metodología .................................................................................................................... 13
Posición del problema ................................................................................................................... 13
Elaboración de los modelos matemáticos y numéricos. ............................................................... 13
Parámetros cinemáticos ............................................................................................................ 13
Modelo Matemático ................................................................................................................. 14
Planteamiento del Problema .................................................................................................... 14
Solución Numérica del Problema .............................................................................................. 16
FORMULACIÓN APROXIMADA DEL PROBLEMA ........................................................................ 17
Elaboración del programa computacional. ................................................................................... 17
Algoritmo de la función ............................................................................................................. 17
Verificación del programa computacional. ................................................................................... 19
Validación de los modelos matemáticos, numéricos y computacionales..................................... 19
Análisis de resultados. Calibración. ............................................................................................... 19
3
Implementación. ........................................................................................................................... 19
Aspectos Administrativos .................................................................................................................. 19
Tiempo de ejecución ..................................................................................................................... 19
Cronograma referencial ................................................................................................................ 20
Personal ......................................................................................................................................... 20
Presupuesto .................................................................................................................................. 20
Supervisión .................................................................................................................................... 21
Modalidad de ejecución ................................................................................................................ 21
Marco legal .................................................................................................................................... 21
Bibliografía ........................................................................................................................................ 21
Capítulo 1
Introducción Los niveles de contaminación del aire en la Ciudad de Quito han logrado mejorar en los últimos
años de acuerdo con las normas internacionales, asegura La Red Metropolitana de Monitoreo
Atmosférico de Quito (REMMAQ); pero sin embargo este tema sigue siendo un de vital
importancia debido a que aún existen puntos de alta contaminación, como son Cumbayá, La
Marín, la Necochea, el sector de la Maternidad Isidro Ayora, la Basílica y el sector de El Triángulo,
en el valle de Los Chillos, esto según la Red de Monitoreo que tiene 43 sistemas de regulación y
control del ambiente.
La contaminación del aire es causada por los contaminantes del aire emitidos principalmente
como productos de la quema de combustibles fósiles en la transportación pública, en la
generación de energía eléctrica y en los procesos industriales, adicionalmente la deforestación del
bosque protector causada por asentamientos marginales que provocan erosión del suelo,
contribuyendo al deterioro mencionado.
Además del hecho de que la ciudad de Quito está ubicada en un valle cerrado por altas montañas,
que impiden una amplia circulación de vientos, lo que dificulta la dispersión de los contaminantes,
la altura de la ciudad que permite una gran radiación solar, la que fotoquímicamente transforma a
los contaminantes en oxidantes, su topografía que favorece las inversiones térmicas, donde un
"techo" de aire caliente atrapa y concentra los contaminantes dentro de la ciudad, el combatir la
contaminación requiere de un esfuerzo permanente y creciente de los sectores públicos y
privados.
4
Es por tanto importante, el estudio y análisis de la estabilidad atmosférica para formular los
modelos que permitan predecir las concentraciones en la contaminación del aire y en qué nivel
afectan los automóviles y las chimeneas industriales, así con los resultados de este estudio
aportarán importante información para el análisis y mejoramiento de la calidad del aire en la Urbe,
en especial en los lugares que la concentración de contaminación es crítica.
Definición del problema En la actualidad en Quito como en todo el país, se ve el creciente interés por la disminución de la
contaminación del aire, es así que se estudian las diferentes fuentes de contaminación, como los
autos, industrias, chimeneas, comunidad.
Con este estudio, se pretende modelar el problema de la contaminación del aire en la Plaza Marín,
para buscar soluciones factibles que mejoren el aire en este sector. La simulación pretende
mostrar el flujo de autos en la intersección de este sector y observar cómo se comporta el tráfico
en horas pico y se relaciona con la contaminación.
Objetivos de la investigación
Objetivo general
Realizar un modelo matemático describa la contaminación del aire y una simulación del
tráfico de autos que muestre los posibles comportamientos emergentes en el tráfico
simulado en la plaza Marín.
Objetivos específicos
Plantear un sistema de ecuaciones que determine la dispersión y transporte de
contaminantes atmosféricos en la Plaza Marín.
Encontrar un método numérico para resolver el sistema de ecuaciones planteado como
primer objetivo.
Programar un simulador para el flujo de autos en una intersección.
Observar los comportamientos emergentes que surjan en el tráfico simulado.
Justificación de la investigación El creciente interés por la disminución de la contaminación del aire se debe a sus efectos en salud,
enfermedades graves respiratorias, virales, en el sistema circulatorio, entre otras; en la vegetación
afecta al suelo y en las construcciones a los monumentos.
El hecho de pensar en un espacio con poca contaminación se ha vuelto un sueño, y ese es el
propósito que se persigue, para mejorar la calidad de vida de los habitantes en este sector.
La presente investigación pretende un aporte académico al modelado y simulación de la
contaminación del aire bajo las diferentes fuentes de contaminación ya que se realizó una revisión
de los conceptos y teorías relacionados al tema.
5
Ámbito, Localización
La localización del proyecto es en la Marín Quito, pero el ámbito territorial abarca La Plaza Marín.
Destinatarios
En este trabajo es destinado en especial a las personas que se encuentran expuestas día a día a la
contaminación del aire, en especial a las personas en la Plaza Marín.
Alcance y profundidad de la propuesta
Se propone presentar un modelo matemático que presente información sobre el estado
en que se encuentra el aire en la Plaza Marín por los diferentes agentes.
Además se propone presentar un simulador que presente información sobre el estado en
que se encuentra el aire en la Plaza Marín por los automóviles y las chimeneas
industriales.
Capítulo 2: Marco Teórico
ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN En la actualidad el estudio de la reducción de la contaminación del aire por los diferentes agentes
emitidos por autos, industrias,… es uno de los puntos más importantes, para ello se usan la
modelización y simulación numérica. A continuación se presenta un resumen de algunos de los
trabajos desarrollados en el ámbito de la simulación del tráfico, modelación matemática de la
contaminación del aire y que sirven como antecedentes para la realización de la presente
investigación.
En la información consultada se encontró un trabajo de IVÁN NAULA, el cual se trata de
Modelización de Contaminación del Aire que basa el modelo en una ecuación en derivadas
parciales de tipo parabólico lineal llamada ecuación de convección difusión.
Además del trabajo Modelado Matemático de Contaminación Atmosférica por Gases Industriales
de los autores LOIACONO, NAGORNOV, PUGLIESE, CRESCENTINO, NÚÑEZ, PEREYRA, CUEVAS. Se
usó el modelo de Gauss, basado en la solución de la ecuación de balance de masas en derivadas
parciales; para cálculos más precisos se usa una combinación de modelos en la que la distribución
horizontal es similar a la de Gauss y la distribución vertical sujeta a procesos más complejos tales
como advección, asentamiento, transformaciones mutuas.
Por otra parte el proyecto de simulación numérica, Estudio del uso de Sistemas Multiagentes para
el Modelado del Tráfico de Autos presenta una simulación del tráfico de autos en una intersección
el cual será útil para observar cómo se produciría el estancamiento en una intersección de los
autos en la hora pico.
6
CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA La atmósfera es la capa o masas de gases que junto con la energía solar, desarrollan la vida en la
Tierra.
Normalmente el aire atmosférico que nos rodea es una mezcla de gases definidos: nitrógeno en el
78% que no interviene en la respiración; oxígeno en el 21% gas que interviene en la respiración;
argón gas inerte que no interviene en las reacciones químicas en el 0.9%; dióxido de carbono en el
0.03% interviene en la fotosíntesis; radón y metano.
La atmósfera tiene dos grandes funciones que son: la regulación de la temperatura terrestre y la
regulación de las radiaciones. Si estas características normales se ven afectadas, la atmósfera se
contamina.
La contaminación atmosférica: es la alteración de la composición del aire. La principal fuente de
agentes contaminantes de la atmósfera es la utilización de energía no renovable de combustiones
como el carbón, el petróleo y sus derivados, que al ser combustionados produces hollín, vapores,
gases nocivos, que van a la atmósfera como residuos de la actividad industrial: fábricas, centrales
térmicas siderúrgicas, cementeras, industria química, automotores y aviones.
IMPACTOS DE LA CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA Son todas aquellas consecuencias o impresiones que siguen en virtud de una acción determinada
sobre el medio.
La contaminación atmosférica es producida por varias consecuencias, siendo las más importantes
la lluvia ácida, el calentamiento global y los fragmentos de polvo atmosférico; producidas a su vez
por la utilización a gran escala de los combustibles fósiles, que son los mayores contaminantes del
aire. Los efectos que estos agentes provocan tienen lugar en dos medios: medio abiótico y medio
biótico.
Lluvia ácida. Cuando los combustibles fósiles son quemados, el azufre, el nitrógeno y el carbono
desprendidos se combinan con el oxígeno para formar óxidos. Cuando estos óxidos son liberados
en el aire, reaccionan químicamente con el vapor de agua de la atmósfera, formando ácidos –
conocidos comúnmente como lluvia ácida – entran en el ciclo del agua y, por tanto, pueden
perjudicar la calidad biológica de los bosques, suelos, lagos y arroyos.
Los principales efectos de la lluvia ácida sobre el medio biótico y abiótico se detallan en la
siguiente tabla:
Medio Biótico Medios Abióticos
Alteración en la calidad biológica de los
bosques.
Alteraciones en el ciclo del agua.
Problemas de alergia en el hombre y en
algunos animales.
Contaminación de lagos y arroyos.
Alteración en la fotosíntesis de las plantas. Daños en los suelos y en la infraestructura.
Daños en los cultivos. Contaminación del aire.
7
Polvo atmosférico. Son partículas microscópicas suspendidas en el aire, dichas partículas traen
los siguientes impactos:
Medio Biótico Medios Abióticos
Problemas respiratorios. Contaminación del aire
Problemas visuales. Contaminación del agua.
Otros trastornos en la salud. No facilitan las reducciones del dióxido de
azufre.
Calentamiento global. Es causado por el dióxido de carbono, el metano, él óxido nitroso, los
halo carburos y el ozono también denominados gases invernaderos (siendo el principal causante el
dióxido de carbono), pues realmente actúan como tales, ya que dejan de pasar el calor hacia el
interior, pero no hacia el exterior, produciéndose así el calentamiento de la Tierra y de la capa
atmosférica que recibe el nombre de efecto invernadero.
El efecto invernadero es el "término que se aplica al papel que desempeña la atmósfera en el
calentamiento de la superficie terrestre. La atmósfera en el calentamiento de la superficie
terrestre. Gran parte de esta radiación se vuelve a emitir hacia el exterior con una longitud de
onda correspondiente a los rayos infrarrojos, pero es reflejada de vuelta por gases como el dióxido
de carbono, el metano, el óxido nitroso, los halocarbonos y el ozono, presentes en la atmósfera.
Los efectos del calentamiento global:
Medio Biótico Medios Abióticos
Perdidas agrícolas por los cambios climáticos. Destrucción de los medios climáticos.
Serias alteraciones en la vida. Fusión del casquete polar.
La destrucción de la capa de ozono trae
perjuicios a la salud.
Favorece a la destrucción de la capa de ozono.
Destrucción de la capa de ozono.
Los CFC afectan la capa de ozono cuando, al llegar a la atmósfera, se rompen por medio de algunas
reacciones químicas y producen monóxido de cloro, el cual reacciona con el ozono quitándole un
átomo de oxígeno y convirtiéndole en una molécula diatómica, el cual no sirve para filtrar los
rayos ultravioleta (UV) del sol.
Inversión Térmica. Es un fenómeno natural que se produce cuando el aire frío de las capas de la
troposfera por ser más ligero descienda a la superficie, haciendo que el aire caliente (es más
denso) se desplace hacia arriba. Cuando el aire frío está cerca al suelo es fácil que se acumulen los
contaminantes, producidos por la actividad industrial y automovilística, ya que sobre la capa de
aire frío se forma una "tapa" de aire caliente que impide la formación de corrientes de aire.
EL AIRE CONTAMINADO
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Afecta al suelo y al agua a través de los contaminantes atmosféricos.
Afecta a los ciclos biogeoquímicos (puntos críticos.
Destruye o altera ecosistemas y cadenas alimenticias.
Equivale a suelo y agua contaminados, pues el aire, suelo y agua son factores abióticos
indisolublemente interrelacionados en todo ecosistema.
El aire se relaciona con el suelo y el agua de la siguiente manera:
Al estar en contacto con ríos, mares y lagos, el aire se mezcla con el aire mediante oleajes
y turbulencias.
El aire está en contacto con el suelo y penetra sus partículas, debido a la presión
atmosférica.
En el aire hay agua en forma de vapor y gotas, lo cual hace posible la lluvia.
La contaminación del aire trae como consecuencia la contaminación del agua y suelo.
CONTAMINACIÓN POR PLOMO. Plomo. Metal presente en el suelo y en el polvo. En la naturaleza el plomo se presenta como
carbonato y sulfato que tiene su origen en aguas termales y en los sedimentos volcánicos.
Una vez que el plomo ha ingresado al organismo humano se distribuye en la sangre, huesos y
cerebro.
Un cuerpo humano no puede advertir la diferencia entre plomo y calcio, razón por la cual el plomo
es absorbido por los huesos, en donde puede quedar acumulado por el resto de la vida. Cansancio
excesivo, irritabilidad nerviosa, temblores leves y entumecimiento son algunos de los síntomas.
INFORME DE LA CALIDAD DEL AIRE EN LA CIUDAD DE QUITO. La Secretaría de Ambiente del Municipio considera que la contaminación se redujo y que se
mantiene regulada la calidad del aire. La institución asegura que los niveles de contaminación son
tolerables (color blanco), es decir no tienen altos índices de monóxido de carbono. Las partículas
de monóxido de carbono en la sangre se habrían reducido. En el 2000 llegaban a 93%, ahora se
sitúan en un 3%.
Para conocer la calidad del aire se miden los valores de concentración de gases, los cuales son
evaluados en microgramos cúbicos a un color y un número. El blanco es un valor óptimo. Este
color indica que está a menos del 75% de los valores, el verde es aceptable (50%) y el gris es el
límite de la norma o superior a ella.
Quito se mantiene siempre entre los colores blanco y verde. “Esto se debe a que en la ciudad
existen controles, como la revisión técnica vehicular, y el pico y placa. Otra buena noticia para el
aire de Quito es que con la política de mejora de la calidad de los combustibles desde 2005, bajó la
concentración de dióxido de azufre.
Descripción general de la ciudad. La ciudad de Quito es una zona muy sensible a la
contaminación atmosférica debido a sus condiciones topográficas, climatológicas y de ubicación
geográfica. Quito es el principal centro industrial y comercial de la serranía ecuatoriana, habiendo
experimentado en los últimos 20 años un considerable desarrollo, lo que ha ocasionado una serie
9
de agresiones al ambiente tales como: el deterioro de la calidad del aire, contaminación de los
recursos hídricos, la perdida de grandes extensiones de tierras de cultivos de alta calidad, la
deforestación del bosque protector que rodea a la ciudad, congestión en el tráfico, hacinamiento,
miseria y violencia social.
Aspectos meteorológicos. Todos los contaminantes del aire emitidos por fuentes puntuales y
móviles son transportados, dispersos o concentrados en función de las condiciones
meteorológicas y topográficas. Una de las características más importantes de la atmósfera para la
dispersión de contaminantes, es el grado de estabilidad o su tendencia a resistir el movimiento
vertical; la estabilidad atmosférica indica condiciones de mezcla en la atmósfera, y a la vez toma
en consideración la turbulencia vertical y mecánica.
Dirección y velocidad del viento en la ciudad de Quito. Quito se encuentra ubicada en la
Provincia de Pichincha a una altitud promedio de 2850 m.s.n.m., además es una zona muy sensible
a la contaminación atmosférica debido a sus condiciones topográficas, climatológicas y de
ubicación geográfica. La ciudad está asentada sobre un delgado y largo valle rodeado de forma
natural por cadenas montañosas las cuales impiden el flujo de los vientos que podrían dispersar
los contaminantes. Dicho de otra manera, el problema de la contaminación atmosférica se
acentúa en esta ciudad debido a que se encuentra en una especie de "olla", donde los vientos no
corren con facilidad.
Este factor que favorece las inversiones térmicas, pues debido a la altura de las montañas el sol
tarda más tiempo en calentar al suelo. Por otro lado la circulación de los vientos en la zona
metropolitana de la ciudad de Quito es muy difícil, lo cual ocasiona que los contaminantes
producidos por las fuentes de contaminación permanezcan largo tiempo.
Las coordenadas de la ciudad de Quito son: 78º 29’ 06" W de longitud y 00º 28’ 24" N de latitud.
Su clima es templado.
Radiación Solar. La ciudad de Quito está ubicada en la región ecuatorial y por su localización las
condiciones climáticas de la ciudad son específicas, como resultado de la insolación densa durante
todo el año y por gran evaporación se desarrollan condiciones favorables de convección térmica
que asegura la dispersión de los contaminantes en la atmósfera por los movimientos convectivos
de gran volumen, estableciéndose condiciones inestables de la atmósfera. La insolación juega un
papel principal en la formación de neblumo (smog fotoquímico).
El smog se origina por la interacción de la luz solar con varios contaminantes de la atmósfera y se
caracteriza por la presencia alta de oxidantes.
RED METROPOLITANA DE MONITOREO ATMOSFÉRICO DE QUITO
(REMMAQ)
Antecedentes e institucionalidad
La Red Metropolitana de Monitoreo Atmosférico de Quito (REMMAQ) se originó en el préstamo
822/OC-EC del Banco Interamericano de Desarrollo otorgado al Gobierno de la República del
10
Ecuador el 13 de octubre de 1994, donde se incluyó la provisión de los bienes y servicios para la
Red.
La puesta en marcha definitiva de la Red estuvo a cargo de una unidad especial creada por la
Empresa de Desarrollo del Centro Histórico (ECH) el 5 de noviembre del 2002.
Desde el 1 de enero del 2004 hasta 31 de octubre del 2010, la REMMAQ formó parte de
CORPAIRE.
Actualmente la REMMAQ forma parte de la Secretaria de Ambiente del Municipio de Quito desde
el 01 de Noviembre del 2010.
Equipamiento de la REMMAQ
La Red Metropolitana de Monitoreo Atmosférico de Quito (REMMAQ) tiene como finalidad
producir datos confiables sobre la concentración de contaminantes atmosféricos en el territorio
del Distrito Metropolitano de Quito que sirvan como insumo para la planificación, formulación,
ejecución y evaluación de políticas y acciones orientadas al mejoramiento de la calidad del aire y
difundir esta información en condiciones comprensibles para el público en general.
Nueve estaciones remotas de monitoreo de la REMMAQ con capacidad para analizar continua y
automáticamente los siguientes contaminantes comunes del aire:
Monóxido de carbono (CO);
Dióxido de azufre (SO2);
Óxidos de nitrógeno (NO, NO2 y NOX);
Ozono (O3); y,
Material particulado fino o de diámetro menor a 2.5 micras (PM2.5)
Norma de Calidad del Aire Ambiente Ecuatoriana (NECA)
A nivel internacional, la Organización Mundial de la Salud (OMS) emite directrices sobre Calidad
del Aire, las mismas que constituyen el análisis más consensuado y científicamente respaldado
sobre los efectos de la contaminación en la salud y en las que se incluyen los parámetros de
calidad del aire que se recomiendan para una disminución significativa de los riesgos sanitarios.
La misma Organización establece claramente que cada país debe considerar normas de calidad de
aire que protejan la salud pública de los ciudadanos, acorde a la realidad social, técnica y
económica de cada país. Los gobiernos, al fijar sus objetivos políticos, deben realizar un estudio
cuidadoso de las condiciones locales propias, antes de adoptar las guías directamente como
normas con validez jurídica.
En base al criterio anteriormente mencionado, la referencia nacional obligatoria para
evaluar el estado de la contaminación atmosférica constituye la Norma de Calidad del Aire
11
Ambiente (NECA), publicada como parte constituyente del Texto Unificado de la
Legislación Ambiental, cuya versión vigente se publicó en el Registro Oficial N° 464 del 7 de
junio del 2011.
La NECA define a la contaminación como: “la presencia de sustancias en la atmósfera, que resultan
de actividades humanas o de procesos naturales, presentes en concentración suficiente, por un
tiempo suficiente y bajo circunstancias tales que interfieren con el confort, la salud o el bienestar
de los seres humanos o del ambiente” (NECA,2011).
La Tabla presenta un resumen de la NECA, e incluye los límites máximos permitidos por
contaminante.
Contaminante Valor* Unidad Periodo de medición Excedencia
permitida
Partículas
sedimentables
1 mg/cm2
durante 30 días
Máxima concentración de una
muestra colectada durante 30
días de forma continua
No se permite
PM10 50 μg/m3 Promedio aritmético de todas
las muestras colectadas en 1
año
No se permite
100 μg/m3 Promedio aritmético de todas
las muestras colectadas en 24
horas**
No se permite
PM2.5 15 μg/m3 Promedio aritmético de todas
las muestras colectadas en 1
año
No se permite
50 μg/m3 Promedio aritmético de todas
las muestras colectadas en 24
horas***
No se permite
SO2
60 μg/m3 Promedio aritmético de todas
las muestras colectadas en 1
año
No se permite
125 μg/m3 Concentración en 24 horas de
todas las muestras colectadas
No se permite
500 μg/m3 Concentración en un período de
10 minutos de todas las
muestras colectadas
No se permite
CO 10 mg/m3 Concentración en 8 horas
consecutivas
1 vez por año
30 mg/m3 Concentración máxima en 1
hora
1 vez por año
O3 100 μg/m3 Concentración máxima en 8
horas consecutivas
1 vez por año
NO2 40 μg/m3 Promedio aritmético de todas
las muestras colectadas en 1
año
No se permite
200 μg/m3 Concentración máxima en 1
hora de todas las muestras
colectadas
No se permite
Benceno 5 μg/m3 Promedio aritmético de todas No se permite
12
las muestras colectadas en 1
año
Cadmio Anual 5 x 10-3 μg/m3 Promedio aritmético de todas
las muestras colectadas en 1
año
No se permite
Mercurio
inorgánico
(vapores)
1 μg/m3 Promedio aritmético de todas
las muestras colectadas en 1
año
No se permite
Índice Quiteño de la Calidad del Aire, IQCA
El IQCA es una escala numérica entre 0 y 500, con rangos intermedios expresados también en
diferentes colores. Mientras más alto es el valor del IQCA, mayor es el nivel de contaminación
atmosférica y, consecuentemente, los peligros para la salud de las personas.
La Tabla presenta las categorías del IQCA y sus valores límites, para cada contaminante común de
la atmósfera.
Rango Categoría COa O3b NO2c SO2d PM2.5e PM10f
0–50 Nivel
deseable u
óptimo
0–5000 0–50 0–100 0–62.5 0–25 0–50
51–100 Nivel
aceptable o
bueno
5001–
10000
51–100 101–200 63.5–125 26–50 51–100
101–200 Nivel de
precaución
10001–
15000
101–200 201–
1000
126–200 51–150 101–250
201–300 Nivel de
alerta
15001–
30000
201–400 1001–
2000
201–
1000
151–250 251–400
301–400 Nivel de
alarma
30001–
40000
401–600 2001–
3000
1001–
1800
251–350 401–500
401–500 Nivel de
emergencia
>40000 >600 >3000 >1800 >350 >500
IMPACTOS DE LA CONTAMINACIÓN DEL AIRE EN QUITO
Efectos de la contaminación del aire en los habitantes de Quito. La parte de la población
más afectada por la contaminación es el sector infantil. Los principales efectos de la
contaminación en la salud del hombre son:
Efectos agudos y crónicos sobre la morbilidad y mortalidad.
13
Deterioro funcional y del rendimiento físico y psíquico
Síntomas de irritación sensorial.
Capítulo 3: Metodología
Posición del problema
El problema se relaciona con la difusión, transporte por vientos, cambio de cantidad de
sustancia debido a reacciones químicas, entre otros; que es una aplicación de la mecánica de
fluidos.
Elaboración de los modelos matemáticos y numéricos. Para ello revisemos algunos resultados.
Parámetros cinemáticos
Sean A y B dos especies, los subíndices indican la relación entre la especie, los parámetros y las
variables.
Densidad:
𝜌𝐴 =𝑚𝐴
𝑉𝐴+𝐵 𝜌𝐵 =
𝑚𝐵
𝑉𝐴+𝐵
𝜌 = 𝜌𝐴 + 𝜌𝐵
Concentración
𝐶𝐴 =𝑚𝐴
𝑚𝐴+𝐵=
𝜌𝐴
𝜌
Similar para la especie B.
Flujo de Masa
𝑵𝑨 = 𝜌𝐴𝑣 𝐴 𝑵𝑩
= 𝜌𝐵𝑣 𝐵
Flujo Neto en el sistema
= 𝑁𝐴 + 𝐵 = 𝜌𝑣
Flujo de masa (velocidad convectiva del fluido)
𝐽𝐴 = 𝜌𝐴(𝑣 𝐴 − 𝑣 )
14
Primera Ley de Fick: La rapidez de transferencia de masa de una sustancia A es directamente
proporcional al gradiente de concentración de dicha sustancia
𝐽𝐴 = −𝜌𝐷𝐴𝐵∇𝐶𝐴,
𝐷𝐴𝐵 es el coeficiente de difusión molecular.
Se tiene además
𝑁𝐴 = −𝜌𝐷𝐴𝐵∇𝐶𝐴 + 𝐶𝐴𝜌𝑣
Modelo Matemático
Por el teorema de Reynolds, tenemos;
𝜕𝜌𝐴
𝜕𝑡+ ∇.𝑁𝐴 = 𝑓𝐴
Entonces
𝜕(𝜌𝐶𝐴)
𝜕𝑡+ ∇. (−𝜌𝐷𝐴𝐵∇𝐶𝐴 + 𝐶𝐴𝜌𝑣 ) = 𝑓𝐴
Luego si tomamos como constantes 𝜌 y 𝐷𝐴𝐵, se tiene
𝜕𝐶𝐴
𝜕𝑡+ 𝐶𝐴∇. 𝑣 + 𝑣 . ∇𝐶𝐴 − 𝐷𝐴𝐵∆𝐶𝐴 =
𝑓𝐴𝜌
Además, dado que el fluido es incompresible, es decir
∇. 𝑣 ≈ 0
Se tiene la ecuación de convección-difusión
𝜕𝐶𝐴
𝜕𝑡+ 𝑣 . ∇𝐶𝐴 − 𝐷𝐴𝐵∆𝐶𝐴 =
𝑓𝐴𝜌
Luego el problema es el siguiente:
Hallar solución de
(P)
𝜕𝐶
𝜕𝑡− 𝐷∆𝐶 + 𝑣 . ∇𝐶 + 𝑞𝐶 = 𝑓 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 Ω ×]0, T[
+𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒+𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠
Planteamiento del Problema
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Como se vio anteriormente la ecuación diferencial siguiente es la que modela el fenómeno de
contaminación ambiental. Esta es una ecuación de tipo parabólico lineal cuya solución la
aproximaremos mediante el método de elementos finitos.
1. 𝑑𝐶
𝑑𝑡− 𝑑𝑖𝑣(𝐷∇𝐶) + . ∇C + 𝑞𝐶 = 𝑓 , sobre Ω × [0, T]
2. 𝐶(𝑥, 𝑦, 𝑡) = 𝑔(𝑥, 𝑦, 𝑡), en Γ1 × [0, T]
3. 𝜕𝐶(𝑥,𝑦,𝑡)
𝑑𝑛= 0 en Γ2 × [0, T]
4. 𝐶(𝑥, 𝑦, 0) = ℎ(𝑥, 𝑦), (𝑥, 𝑦) ∈ Ω
donde Ω ⊂ 𝑅2 es un conjunto abierto, acotado, convexo en el cual vamos a estudiar la
concentración de contaminante.
Sea 𝜕Ω la frontera de Ω, y son conjuntos tales que 𝜕Ω = Γ1 ∪ Γ2 y además Γ1 ∪ Γ2 = ∅.
La función 𝐷(𝑥, 𝑦, 𝑡) representa el coeficiente de difusión molecular del contaminante en el aire.
En realidad este coeficiente es una constante pero se ha tomado como una función con el fin de
darle la mayor generalidad posible al problema. Como se ha dicho anteriormente, D depende de
muchos factores, entre ellos de los períodos de estiaje e invernales.
Suponemos que esta función D satisface las hipótesis siguientes:
i) 𝐷 ∈ 𝐶1(Ω × [0, T])
ii) 𝐷(𝑥, 𝑦, 𝑡) ≥ 𝛼 > 0, ∀(𝑥, 𝑦, 𝑡) ∈ Ω × [0, T]
La función vectorial = (𝑣1(𝑥, 𝑦, 𝑡), 𝑣2(𝑥, 𝑦, 𝑡)) en el modelo representa la velocidad del viento
en un punto (x, y) del convexo Ω en el cual estamos haciendo el estudio de concentración de
contaminantes al instante t.
Suponemos que las 𝑣1, 𝑣2son funciones tales que 𝑣1, 𝑣2 ∈ 𝐶0(Ω × [0, T])
La construcción de la función vectorial se lo hará en base a los datos de las velocidades del
viento tomadas en distintas partes del dominio , que generalmente se lo hace mediante series
cronológicas. Se asume que 𝑣1, 𝑣2 son datos conocidos para el problema.
La función q(x, y, t) representa las reacciones químicas que sufre el contaminante en la atmósfera.
Supondremos que 𝑞 ∈ 𝐶0(Ω × [0, T]) y 𝑞(𝑥, 𝑦, 𝑡) ≥ 0, ∀(𝑥, 𝑦, 𝑡) ∈ Ω × [0, T] .
Se asume igualmente que q es un dato conocido.
La función f(x, y, t) representa las fuentes de contaminante que existen en el dominio .
Suponemos 𝑓 ∈ 𝐶0(Ω × [0, T]) y 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑡) ≥ 0, ∀(𝑥, 𝑦, 𝑡) ∈ Ω × [0, T] .
16
En cuanto a la construcción de la función 𝑓se lo puede hacer en base a la toma de información de
la cantidad de contaminante que arrojan al ambiente las principales fuentes como son los gases
emitidos por los automóviles y buses, fábricas, entre otros. Generalmente, f se construye
mediante splines o polinomios que se obtienen mediante el método de los mínimos cuadrados.
La derivada normal de C se define como sigue 𝜕𝐶
𝜕𝑛= ∇𝐶. , donde es el vector normal exterior a
Γ. La condición 𝜕𝐶
𝜕𝑛= r de frontera se le denomina condición de frontera de Neumann.
Esta condición va a representar el flujo entrante o saliente del contaminante hacia el interior o
exterior respectivamente de Ω al instante t, en caso de que r =0 la condición se denominaría
condición de Neumann homogénea.
La condición C(x, y, t) = g(x, y, t) sobre Γ1 × [0, T] se denomina condición de Dirichlet donde g(x,
y,t) va a representar la concentración del contaminante en Γ1 al instante t. Dependiendo de las
características del problema, podemos considerar solo la condición C(x, y, t) = 0 sobre 𝜕Ω = Γ1 ∪
Γ2 donde Ω la tomaríamos suficientemente grande, esto significa que si nosotros estamos
realizando un estudio de contaminación de una ciudad X al considerar Ω suficiente grande,
asumimos que la ciudad X se encuentra localizada en el interior de Ω, que podríamos asumir que
en la frontera de Ω existe contaminación despreciable en cada instante t𝜖[0, T]. Sin embargo, se
deberá tomar en cuenta que estas consideraciones solamente las podemos hacer cuando el
estudio se realice sobre una ciudad completa y cuyos sectores aledaños garanticen la casi nulidad
de contaminación. Esto no se hará en estudios correspondientes a zonas parciales de ciudades.
Consideramos g(x, y, t) tal que 𝑔 ∈ 𝐶0(Γ1 × [0, T]).
La condición C(x, y, 0) = h(x, y) se denomina condición inicial del problema. En el presente modelo
h(x, y) representa la concentración de contaminante que se tiene actualmente sobre Ω.
Supondremos ℎ ∈ 𝐶0(Ω).
La construcción de la función h se lo hace en base a los datos del monitoreo de la concentración
del contaminante que se tiene actualmente.
Solución Numérica del Problema
Discretización espacial
poligonal, convexo, acotado de R2, es decir, su frontera está formada por líneas rectas, como se
puede observar en la gráfica. Este tipo de conjunto queda completamente definido por sus
vértices.
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FORMULACIÓN APROXIMADA DEL PROBLEMA
El objetivo principal es encontrar una solución numérica para el problema (P). Es decir vamos a
calcular una solución Ch aproximación de C. Para esto consideremos la topología de la malla tipo
elementos finitos dada a continuación:
𝑁 = (𝑥𝑖, 𝑦𝑖)/𝑖 = 1,…𝑁𝑇𝑁
Donde, NTN es el número total de nodos de la malla,
𝑇 = 𝑇𝑖 /𝑖 = 1, . . 𝑁𝑇𝐸
donde NTE es el número total de elementos de la malla. Además consideremos P1 el espacio de
polinomios de grado menor o igual a 1, donde (polinomios de grado ≤1), P es de la forma
𝑃(𝑥, 𝑦) = 𝑏1𝑥 + 𝑏2𝑦 + 𝑏3
Con esta consideración se elige el siguiente espacio
𝑉ℎ = 𝜌𝜖𝐶(Ω /𝜌|𝑇𝑖∈ 𝑃1 , 𝑖 = 1…𝑁𝑇𝐸
Observe que Vh es subespacio de dimensión finita de V y tomando en cuenta este, escribimos
nuestra formulación aproximada:
Para cada t ∈ ]0, T], hallar Ch(t) ∈ Vh solución de:
𝑑(𝐶ℎ(𝑡), 𝑣ℎ)
𝑑𝑡+ 𝑎((𝑡, 𝐶ℎ), 𝑣ℎ) = 𝐿𝑡(𝑉ℎ), ∀𝑣ℎ ∈ 𝑉ℎ
(𝐶ℎ(0), 𝑣ℎ) = (𝑞, 𝑣ℎ), ∀𝑣ℎ ∈ 𝑉ℎ
Elaboración del programa computacional.
En el algoritmo siguiente se controlan la creación y movimiento de los diferentes tipos de
autos, además reportan datos como: El número de autos en cola.
Algoritmo de la función
Para cada carril que conforma la calle, la función debe evaluar debe evaluar que no existe
ningún otro auto sobre la posición inicial del mismo.
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Una vez hecho esto, la función crea un agente y le asigna valores apropiados a sus variables
internas. La función debe:
• Asignarle una forma al tipo de auto, asignarle un tamaño.
• Asignarle a las variables cambio-carril y cambio-carril-realizado el valor de “false”, lo que
indica que aun el auto no se ha encontrado con la necesidad de cambiar de carril por que aún
no se encuentra en la simulación.
• Asignarle al auto una trayectoria, ya sea, cruzar a la izquierda, cruzar a la derecha, seguir
derecho, o hacer alguna parada.
• Asignarle el tiempo que permanecerá estacionado en caso de que valla a realizar una
parada.
• Asignarle la dirección a la variable que indica la dirección.
Una vez que se crean los autos, es momento de hacer que estos autos se muevan.
Sí el auto va por el primer carril, entonces:
Sí el auto va a realizar un cruce hacia la izquierda, entonces:
Sí el auto se encuentra en una posición lejana a la posición adecuada para
realizar el cruce, entonces:
El auto se mueve de acuerdo al comportamiento del conductor y con la
velocidad adecuada al tráfico.
Sí el auto se encuentra en la posición adecuada para realizar el cruce,
entonces:
Las coordenadas xcor e ycor deben incrementarse hasta que la
coordenada xcor coincida con el segundo carril de la calle que llega a la
intersección por el norte.
Sí el auto se encuentra sobre el carril de la calle que llega a la intersección por
el norte, entonces:
El auto se mueve de acuerdo al comportamiento del conductor y con la
velocidad adecuada al tráfico en la dirección norte.
Sí el auto no va a realizar un cruce hacia la derecha, entonces:
El auto se mueve de acuerdo al comportamiento del conductor y con la
velocidad adecuada al tráfico
Sí el auto va a por el segundo carril
Sí el auto va a realizar un cruce hacia la derecha
Sí el auto se encuentra en una posición lejana a la posición adecuada para
realizar el cruce, entonces:
El auto se mueve de acuerdo al comportamiento del conductor y con la
velocidad adecuada al tráfico.
Sí el auto se encuentra en una posición cercana a la posición adecuada para
realizar un cruce hacia la izquierda, entonces:
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La coordenada en x del agente llamada xcor debe incrementarse uno
por uno hasta llegar a la posición adecuada.
Sí el auto se encuentra en la posición adecuada para realizar el cruce,
entonces:
Las coordenadas xcor e ycor se igualan a una posición sobre el primer
carril de la calle que llega a la intersección por el sur.
Sí el auto no va a realizar un cruce hacia la derecha, entonces:
El auto se mueve de acuerdo al comportamiento del conductor y con la
velocidad adecuada al tráfico.
Otra función se encarga de calcular la velocidad a la que los autos pueden andar. Un auto
puede avanzar un metro sí y solo sí no existe ningún auto ocupándolo, por lo tanto la función
contará los parches no ocupados que se encuentren delante del auto.
La función encargada de cambiar carril a un auto, esta función simplemente evalúa sí existe el
espacio suficiente para que el auto ocupe un puesto en el carril de alado.
Como salidas del modelo se tienen: El número de autos en cola para cada dirección.
Verificación del programa computacional. La verificación es demostrar que un producto cumple con los requisitos especificados durante las
actividades previas llevadas a cabo correctamente durante el ciclo de vida de desarrollo, y la
validación comprueba que el sistema cumple con los requisitos del cliente al final del ciclo de vida
de desarrollo. Se trata de una prueba de que el producto cumple con las expectativas de los
usuarios, y asegura que el programa ejecutable funciona tal como se había especificado. La
creación de programas de prueba está más estrechamente relacionada con la validación que con
la verificación.
Validación de los modelos matemáticos, numéricos y computacionales.
Análisis de resultados. Calibración.
Implementación.
Aspectos Administrativos
Tiempo de ejecución
El plazo para la ejecución del proyecto es de 2 meses contados a partir de la firma del contrato y
entrega del anticipo correspondiente.
20
Cronograma referencial
El simulador se desarrollará de acuerdo con el siguiente cronograma de actividades:
Actividad Semanal
1 2 3 4 5 6 7 8
Procesamiento de la información X X
Selección y adaptación de modelos X X X
Discretización de modelos X X
Programación X X X X
Validación y calibración X X X
Resultados parciales e informe final X X X
Producto (simulador) X X
Personal
Para el desarrollo del trabajo se requiere un equipo conformado por:
Un Ingeniero Matemático.
Un Ingeniero Informático.
Un pasante de la carrera de Ingeniería Matemática.
Presupuesto
Recursos humanos: USD 4000
Bibliografía: USD 50
Software: USD 120
21
Gestión: USD 40
Total: USD 4210
Supervisión
Este proyecto será bajo la supervisión del Dr. Hernán Benalcázar PhD., docente de la Universidad
Central del Ecuador.
Modalidad de ejecución
El lugar de reunión de trabajo, así como sesiones de equipo será en las instalaciones de la
Universidad Central del Ecuador en la Facultad de Ingeniería, Ciencia Físicas y Matemáticas,
ubicada en Alejandro Valdez y la Gasca Ciudadela Universitaria.
Las reuniones con el supervisor del proyecto serán cada semana los lunes, jueves de 11:00 a 13:00
y los martes de 13:00 a 15:00
Marco legal El proyecto es de carácter privado.
Bibliografía
Red de Monitoreo Atmosférico Corporación para el mejoramiento del aire de Quito.
http://190.152.144.74/
http://www.ppelverdadero.com.ec/mi-quito/item/aire-de-quito-en-niveles-
aceptables.html
http://www.monografias.com/trabajos15/contaminacion-aire/contaminacion-
aire.shtml#BIBLIO
http://www.telegrafo.com.ec/noticias/quito/item/en-quito-ya-se-respira-aire-con-menos-
contaminacion.html
http://www.explored.com.ec/noticias-ecuador/contaminacion-del-aire-en-quito-
540861.html
Municipio del Distrito Metropolitano De Quito. Contaminación del aire en la Ciudad de
Quito
http://190.152.144.74/paginas/generalidades.html
http://www.monografias.com/trabajos82/calidad-del-software/calidad-del-
software2.shtml#ixzz3StMHpLu4
