Propuesta didáctica para potenciar procesos de conteo

UN LIBRO DE INFINITAS HOJAS.Me pidió que buscara la primera hoja.Apoyé la mano izquierda sobre la portada y abrí con el dedo pulgar casi pegado al índice. Todo fue inútil: siempre se interponían varias hojas entre la portada y la mano. Era como si brotaran del libro.-Ahora busque el final.-Esto no puede ser.Siempre en voz baja el vendedor de Biblias me dijo:-No puede ser, pero es. El número de páginas de este libro es infinito. Ninguna es la primera; ninguna, la última. No sé por qué están numeradas de ese modo arbitrario. Acaso para dar a entender que los términos de una serie infinita admiten cualquier número.

PULGAS FRACTALES[Hobbes probó claramente que cada criatura / vive en estado de guerra por naturaleza; / Así, los naturalistas observan que una pulga / tiene pulgas más pequeñas que viven a su costa, / y que estas tiene aún más pequeñas que las muerden / y así hasta el infinito.] Swift, Poetry: a Rhapsody

IED MANUEL DEL SOCORRO RODRIGUEZ

UNA DESCRIPCIÓN DEL CONJUNTO M...la frontera del conjunto M es rizada, con infinitos detalles: puedes intruducirte en cualquiera de sus puntos y aumentarlo cuanto quieras, y siempre descubrirás algo nuevo e inesperado...¡Mire!La imagen se amplió; se introdujeron por el ángulo formado entre el cardioide principal y su círculo tangente: Bradley se dijo que aquello era como ver abrirse una cremallera, salvo que los dientes de la cremallera tenían unas formas extraordinarias.Al principio, parecían pequeños elefantes que agitaran minúsculas trompas. Luego, las trompas se convirtieron en tentáculos, a los tentáculos les salieron ojos y, mientras la imagen seguía dilatándose, los ojos se abrieron en negros remolinos de una profundidad infinita...[...]Pasaron a gran velocidad junto a los remolinos, sorteando misteriosas islas guardadas por arrecifes de coral. Flotillas de caballos marinos desfilaron en majestuosa procesión. En el centro de la pantalla apareció un punto que, a medida que iba creciendo, mostraba un aspecto extrañamente familiar...y segundos más tarde se revelaba como una replica del conjunto original.Nota: para los despistados, diré que el conjunto M al que se refiere el texto es el conjunto de Mandelbrot. Arthur C. Clarke

2

PFPD “MODELO PARA LA ENSEÑANZA

DE UNA GEOMETRÍA ACTIVA”

UNIDAD DIDÁCTICA

PROPUESTA PARA POTENCIAR PROCESOS DE CONTEO,

SERIACIÓN, REPRESENTACIÓN Y SIMBOLIZACIÓN DE

NÚMEROS A PARTIR DE LA GEOMETRIA FRACTAL

LUZ DARY RIAÑO CASAS

PROFESOR ASESOR: MARCO FERIA

UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA

FACULTAD DE EDUCACIÓN

Bogotá, D.C., Noviembre de 2003

3

DEDICATORIA

TU PASO POR NUESTRA VIDAS DEJO UNA PROFUNDA

HUELLA; HUELLA QUE HOY SE VE REFLEJADA EN NUESTRO

TRABAJO Y EN NUESTRO QUEHACER

PEDAGOGICO……..GRACIAS SILVIA, TE RECORDAREMOS

SIEMPRE.

4

PROPUESTA DIDÁCTICA

TEMA

Propuesta didáctica para potenciar procesos de conteo, seriación, representación y

construcción del concepto de número a partir de la geometría fractal.

PROBLEMA

¿Cómo a partir de la geometría fractal se posibilita el conteo, la seriación y la

construcción del concepto de número en niños del nivel preescolar?

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Teniendo en cuenta que cuando el niño de preescolar ingresa al jardín trae una variada

experiencia en el manejo del espacio que ha adquirido de forma intuitiva, le corresponde

a la escuela canalizar esta información con un fin intelectual determinado.

El sentido espacial en la edad preescolar esta dado por las percepciones que desarrollan

los niños; por ello se debe posibilitar actividades durante el periodo sensoriomotor que

constituyan un aporte para la construcción del conocimiento, permitiéndole a los niños

la capacidad de conquistar el espacio gracias a los movimientos que realiza en él.

En la escuela no se toma en cuenta las ideas geométricas y mucho menos el concepto de

fractal para el desarrollo de la noción de número, por lo que nuestra propuesta es iniciar

desde la etapa preescolar la inclusión de esta temática en la propuesta curricular.

5

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Generar una unidad didáctica que a partir de la geometría fractal facilite el conteo, la

seriación y la construcción del concepto de número.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Dinamizar el proceso de enseñanza de temas matemáticos y geométricos.

2. A partir del modelo de Jean Piaget caracterizar el nivel de desarrollo de la

geometría.

3. Desarrollar la percepción espacial a partir de la geometría espacial.

4. Analizar cómo a partir del desarrollo de la geometría fractal se puede incidir en el

desarrollo de la percepción espacial.

5. Hacer uso adecuado del lenguaje geométrico-matemático, potenciando el

desarrollando del lenguaje específico.

6. Posibilitar el desarrollo del pensamiento lógico.

6

JUSTIFICACIÓN

La Institución Educativa Distrital “Manuel del Socorro Rodríguez” esta localizada en la

zona 18 “Rafael Uribe Uribe”, en el barrio Santa Lucia; cuenta con dos jornadas, dos

sedes y 37 cursos en cada jornada; ofrece los niveles de educación preescolar, básica

primaria, básica secundaria y media vocacional.

El proyecto se aplicó a niños y niñas del grado preescolar de la jornada de la mañana de

la sede A; para categorizar las actividades se tomó una muestra de aproximadamente 10

niños.

Los niños de preescolar a pesar de su corta edad, traen una variada experiencia en el

manejo del espacio, la cual han desarrollado en forma intuitiva; ellos interactúan con su

entorno y con los objetos que se hallan a su alrededor, estableciendo así unas relaciones

geométricas (orientación, dirección, formas, dimensiones, etc.).

Corresponde a la escuela organizar y planificar actividades que potencien el desarrollo

matemático y geométrico de los niños, poniendo estas nociones dentro de un contexto

especifico. De ahí la necesidad de permitir que los niños realicen experiencias

sensoriales (ver, tocar, oír, etc.), para pasar del espacio vivenciado (en el colegio, en el

patio, en el parque, etc.) a un espacio representado.

Se debe introducir desde el nivel de preescolar la enseñanza de la geometría y sobre

todo no separar a ésta de la matemática, teniendo en cuenta una motivación centrada en

los niños. En las ideas geométricas se debe incluir el concepto de fractal para el

desarrollo de la noción de número, y deben ir inmersas en el currículo.

7

MARCO CONCEPTUAL

A través de la historia, el hombre se ha movido en un espacio y ha hecho uso de él; son

muchos los autores que han escrito al respecto, para el caso, tendremos en cuenta

principalmente los aportes dados por Jean Piaget, Linda Dickson, Constance Kamii,

Carlos Escobar, autores que tratan la geometría desde el punto de vista disciplinar,

epistemológico y pedagógico. Igualmente, se hará referencia al modelo de Van Hiele, el

cual es el más importante para el desarrollo del pensamiento geométrico.

1. MARCO DISCIPLINAR

ALGO DE HISTORIA Y EL FRACTAL

Dando un vistazo al proceso histórico que sufrió la geometría, indagar sobre sus inicios

es ver que el camino no esta terminado. Según Herodoto, la geometría nació en Egipto

donde se hizo necesaria por los problemas de medida que se presentaban para

reestablecer los linderos de las parcelas luego de las crecida del rió Nilo. Pronto se

añaden a estas necesidades las de hacer representaciones gráficas. De los documentos

que a nuestros días tenemos conocimiento, lo constituyen LOS ELEMENTOS, donde

la geometría descansa en principio sobre la posibilidad de pensar en ciertos entes

llamados puntos, en agrupaciones llamadas rectas las cuales organizándolas y

sometiéndolas a ciertas reglas de comportamiento llegan a obtener algunas

configuraciones pero negando la posibilidad de adoptar otras . Un ejemplo claro de esta

es “por dos puntos dados solo es posible trazar una recta”, “Entre dos puntos

cualesquiera de una recta se encuentra uno al que denominamos punto medio, y donde

no es posible considerar que existan muchos más. Se hace necesario la evaluación que

dicho proceso ha llevado.

8

“LOS ELEMENTOS”, texto matemático del siglo II a.c. escrito por Euclides, se basa

en una serie de proposiciones dogmáticas llamadas axiomas o postulados y a partir de

ellos se elabora toda una doctrina a las que luego se le llama teoremas.

Un postulado importante lo constituye el Quinto, del que se deduce la unicidad de la

recta que pasa por un punto y es paralela a la recta dada, el cual depende de los

postulados que la preceden. Es así como la idea de demostrarlo permite ampliar las

posibilidades que la geometría tenia hasta ese momento. El padre jesuita G. Saccheri1

(1667-1733) se propone demostrar el quinto postulado por reducción al absurdo.2

Constituyendo así las geometrías no euclidianas. El interés por los axiomas crece con el

paso del tiempo, es así como al llegar el siglo XIX aparecen matemáticos como: Janos

Bolyai quien 1932 descubre lo imposible de demostrar el Quinto postulado y afirma la

existencia de una Geometría No Euclidiana. Luego quien profundizó un poco más fue el

matemático ruso N.I. Lobachevski publicando sus teoremas y tomando como hipótesis

la aserción contra el quinto postulado llegando a dos conclusiones: a) el quinto

postulado de Euclides no puede probarse , b) es posible construir geometrías diferentes

lógicamente perfectas.

Otras geometrías como la algebraica (estudia las propiedades invariantes respecto a las

transformaciones), la geometría diferencial (estudia las figuras geométricas teniendo

como herramientas el álgebra y el calculo infinitesimal). La aparición de estas

geometrías tienen la firme convicción de hacer la revisión y poner al día los axiomas de

Euclides. Matemáticos como Pasch Shnur, David Hilbert elaboran sistemas de axiomas

de los cuales podía deducirse toda la geometría

Luego del viaje a través del tiempo es interesante ver que se habían dedicado a la

búsqueda del orden, pero se ha percibido que con cada investigación se obtiene un

germen en contravía . De manera que el desorden es el nuevo horizonte de la ciencia. En

1 Enciclopedia de la ciencia.

2 Si el quinto postulado se pude deducir de los precedentes asociando a los primeros cuatro la negación del quinto se tiene un sistema de proposiciones que debe llevar a una contradicción.

9

matemática la geometría fractal abre paso a lo que parece ser la puerta a lo desconocido

pero que en la medida en que damos paso, ese universo empieza a ser reconocido.

Durante el desarrollo de las ciencias el tratamiento del caos ha buscado incorporarlo en

parámetros racionales, que garantice la regularidad de los procesos. Un factor decisivo

fue la separación de la información de su significado dotando al caos de un nuevo valor

al cobrar para si la posibilidad de ser una enorme fuente de información antes que una

laguna de hechos sin significación, la teoría del caos se ha mostrado como un rico

campo para la exploración y la investigación. Su desarrollo se ha dado a través de dos

enfoques: el primero de ellos considera el caos como precursor y socio del orden más

que como su opuesto, el segundo destaca el orden oculto detrás de los sistemas caóticos.

El caos aparece en muchas situaciones de nuestro entorno, ejemplos claros se han dado

desde la antigüedad:

- Las crecidas del rió Nilo.

- Las fluctuaciones de intensidad de las corrientes eléctricas que atraviesas

laminas metálicas finas.

- Las fluctuaciones del precio en la bolsa.

Este último ejemplo permite al señor Benoit Mandelbrot establecer los primeros

estadios de la construcción de una geometría fractal.3. “Mandelbrot al terminar sus

estudios sobre matemática aplicada ingreso a IBM. Allí inició sus primeros

acercamientos a la teoría fractal aplicada a la economía, al observar que el patrón de las

variaciones del precio no cambiaban a corto ni largo plazo. Al tratar de encontrar

mejores ejemplos en donde se cumpliera el principios de autosimilaridad, se encontró

con un problema de apariencia trivial pero que permitía una completa aplicación de la

geometría fractal”.

3 ESCOBAR, Carlos Sobre La Teoría de Frac tales. Revista Facultad de Ingeniería. Medellín .1996 p 34.

10

Al comparar la geometría fractal con las geometrías euclidianas y las no euclidianas la

diferencia radica en que la fractal trabaja con dimensiones fraccionadas que pueden

estar entre 0 y 3 lo que lleva aun acercamiento cuando se enfrentan rugosas o

fraccionadas hasta lo más pequeño. Las cuales responden a la gran mayoría de objetos

de la naturaleza, permitiendo mejores simulaciones de los objetos.

A continuación se establecen las condiciones básicas para hablar de geometría fractal.

Cuando queremos comprender cómo funciona una cosa normalmente hacemos

simplificaciones hasta llegar a la forma de descripción más simple que conozcamos,

esta forma de comenzar a entenderse con el mundo que nos rodea es muy útil tanto si se

hace ciencia como en la vida cotidiana; sin embargo no siempre queda clara cuál será el

mejor camino para lograrlo. Un acercamiento inicial al concepto de sucesiones es el

reconocimiento que hacemos del entorno estableciendo relaciones que puedan dar una

explicación de forma sencilla de los procesos que la naturaleza sufre o sufrió para llegar

al estado ideal perfecto.

En esta búsqueda las nociones preconcebidas no dan la explicación suficiente para

comprender lo que sucede a nuestro alrededor. Es así como figuras geométricas clásicas

o euclidianas no son las más adecuadas para generar formas complejas como la hoja de

un helecho, una montaña. Su limitación se debe a que tienden a perder su estructura

cuando son ampliadas y esto no es lo que sucede con las formas naturales. Para poder

reproducir la realidad basta con buscar la facilidad en el método de trabajo quizás así

descubramos que detrás del nacimiento o formación de un cuerpo complejo no

necesariamente se esconde un mecanismo muy elaborado. A este tipo de formas que

entre otras propiedades contiene una imagen de sí mismas en cada una de sus partes, se

le llama ahora Fractales.

11

Correspondiente es FRANGERE que significa “romper en pedazos“. También significa

irregular, confluyendo los dos significados en el termino fragmentado. El conjunto de

formas que generadas normalmente por procesos de repetición se caracteriza por poseer

detalles a toda escala , por tener longitud infinita, por no ser diferenciable y por exhibir

dimensión fraccional.

CONCEPTO DE NUMERO

A continuación encontraremos un resumen dado por Linda Dickson sobre el concepto

de número.

El conocimiento y uso de los números a pesar que en los adultos parece algo muy

sencillo para los niños en edad preescolar es todo un reto, ya que se “necesitan

aproximadamente cinco años para aprender a manejar coherentemente tales números y

saber cómo aplicarlos a una variedad de situaciones cotidianas”.4

Es sorprendente como el desarrollo del lenguaje se da mucho más rápido que el

desarrollo de la noción de número, por eso se ve frecuentemente como los niños recitan

los números como si estos fueran una poesía. La acción de contar une dos aspectos, el

cardinal y el ordinal, en el primero se determina el tamaño de una colección y en el

segundo hace referencia a la posición de un objeto dentro de una secuencia. Por esta

complejidad parece ser que los niños se retardan mucho más en utilizar coherentemente

los números.

Son muchas las investigaciones que se han realizado para identificar el desarrollo del

concepto de número, entre ellos están los de Schaeffer5, quien señala los siguientes

estadios:

Primer estadio, Logros previos al recuento: reconocimiento de agrupaciones, juicios

de tamaño relativo (numerosidad).4 Dickson Linda, El Aprendizaje de las matemáticas.5 Dickson, Linda. El aprendizaje de las matemáticas.

12

Segundo estadio, El aspecto ordinal: Reconocimiento de agrupaciones, recuento, la

regla de la cardinalidad, indiferencia del orden.

Tercer estadio, Cardinalidad: Reconocimiento de agrupaciones, Recuento, regla de

cardinalidad, reconocimiento de números mayores y menores.

Cuarto estadio, El tamaño relativo a los números:

2. MARCO EPISTEMOLÓGICO

Las actividades matemáticas involucradas en la geometría son canales ideales para la

adquisición de experiencias de percepción espacial muchos autores centran su atención

en el desarrollo espacial que tiene el niño de los conceptos espaciales, entre ellos

tenemos a Jean Piaget, John del Grande.

TEORÍA PSICOGENETICA (PIAGET)6

Teniendo en cuenta que los niños con los cuales se está desarrollando este proyecto

oscilan entre los cinco y seis años de edad, se considera importante retomar algunos

aspectos que Piaget destaca en su teoría psicogénetica.

Lo más interesante de esta edad es la construcción del mundo en la mente del niño, es

decir, la capacidad de construir su idea de todo lo que le rodea. Al formar su concepción

del mundo, lo hace a partir de imágenes que él recibe y guarda, interpreta y utiliza para

anticipar acciones, para pedir lo que necesita y para expresar lo que siente.

En síntesis, en éste período el niño aprende a transformar las imágenes estáticas en

imágenes activas y con ello a utilizar el lenguaje y los diferentes aspectos de la función

semiótica que subyace en todas las formas de comunicación.

6 Pisget, Jean. La representación del mundo en el niño.

13

Según Piaget7 es de vital importancia tener en cuenta las diferentes formas mediante las

cuales el niño inicia la representación de la realidad ya que estas tienen repercusiones

sobre el aprendizaje y la enseñanza; a continuación se señalan aspectos relevantes de

cada una:

La Representación: a través de su desarrollo, el niño llega a encontrar instrumentos

sencillos para prolongar sus capacidades físicas, con lo que evidencia sus capacidades

mentales, es decir, su inteligencia. Esta inteligencia práctica va a crecer y a volverse

cada vez más interna en el sentido que podrán pensar en muchas cosas, no solo en

imágenes, sino especialmente a través de sistemas simbólicos como el lenguaje, el

juego, el dibujo, la imitación, la imagen mental y el sistema escrito de la lengua, a todo

esto se le conoce como función semiótica.

La Percepción el ser humano desde recién nacido tiene percepciones, es decir, que las

sensaciones que están en la base de la percepción permiten que algo llegue a nuestra

mente en forma significativa. Al percibir algo, nuestra mente capta su forma, color,

olor, sonido y se apropia de esta percepción reproduciéndola o imitándola interiormente.

Esta imitación internalizada da lugar a lo que se denomina imágenes mentales que son

los registros internos que vamos almacenando.

Las imágenes mentales pueden estar unidas a la memoria y a través de esta facultad

podremos, por ejemplo, reconocer un objeto que ya hemos visto, a esto se le llama

memoria de reconocimiento; tratar de recordar un evento, una palabra, un nombre es

buscar en nuestro archivo de imágenes algo que ya no esta presente, a esto se le llama

memoria de evocación.

La Imitación: a través de ella se puede detectar cómo lo niños registran y representan

los sucesos que día a día se le presentan. Los niños imitan voces, ruidos, sonidos,

palabras, cuentos, etc., sin saber muchas veces lo que realmente significa. Las

7 Kamii, Constance. Teoría del aprendizane y la Educación Preescolar

14

imitaciones suponen imágenes y evocaciones de las mismas para permitir su

reproducción, de allí la importancia de la imagen mental.

La Imagen Mental: según Piaget está es “la imitación interiorizada”. No solo se

imitan gestos con gestos, palabras con palabras, sonidos con sonidos sino que también

se imita mentalmente los objetos extrayendo de ellos su forma, su color y atributos

físicos como peso y volumen creando de ese objeto una copia interna que se guarda en

forma de imagen mental.

Refiriéndose al origen del lenguaje, Piaget explica el papel que tiene la imagen mental

en nuestra vida afirmando que el pensamiento del niño se inicia a través de la acción, a

partir de la cual interioriza ciertas imágenes, posteriormente el niño aprenderá que a

esas imágenes visuales corresponde un nombre.

En la practica pedagógica se utiliza mucho la inferencia, que entre otras cosas, obliga al

sujeto a manejar un recuerdo con imágenes recientemente creadas y luego lo invita a

que, de acuerdo con sus esquemas de conocimiento, se lance al futuro y descubra o

imagine lógicamente que pasará o habría pasado, por ejemplo, a cierto protagonista de

un cuento. De ahí la diferencia entre el tipo de pregunta que se formule en el contexto

escolar (si son solo de evocación o reconocimiento, o si por el contrario obligan a

reflexionar lógicamente al sujeto y a inferir situaciones en las que tendría que

transformar esas imágenes para otro contexto).

El Juego Simbólico: se consolida a los cuatro años cuando ya el niño maneja bien el

lenguaje y su realidad esta mucho más estructurada. Es de gran importancia en la

estructuración de la realidad del niño ya que le permite representar una serie de

situaciones en las que él juega diferentes roles o papeles. Así va introyectándo

imágenes, imitando lo que hace la mamá, lo que hace el bombero o el policía, lo que

hace el maestro, etc.

15

El Juego de Reglas: aparece en forma incipiente cuando hacia los cuatro o cinco años

el niño quiere imitar a los mayores pero aún no entiende lo que es una regla, sucede

entonces que el niño acomoda las reglas a su conveniencia, dado que él quiere participar

pero no quiere perder.

El Lenguaje: para Piaget, el lenguaje depende de la función semiótica, es decir, de la

capacidad que el niño adquiere, hacia el año y medio o dos de vida, para diferenciar el

significado del significante, de manera que las imágenes interiorizadas de algún objeto

persona o acción, permiten la evocación o representación de los significados. Poco a

poco y con ayuda del medio externo y especialmente de las personas, las imágenes se

van acompañando de sus correspondientes sonoros.

El desarrollo del lenguaje en la escuela, especialmente en los primeros años es

importantísimo, ya que de la competencia lingüística y comunicativa del niño

dependerán su posterior capacidad para organizar la lógica. Empezará con la lógica

natural y apoyado en esta organizará secuencias de eventos pasados o futuros donde

podrá considerar también la causalidad. Paulatinamente, los relatos de los niños irán

siendo cada vez más coherentes y se ceñirán más a una secuencia lógica. Es por ello que

en el preescolar, la practica del lenguaje oral debe ser prioritario.

El Dibujo: el niño encuentra en el dibujo una actividad placentera de la cual goza y que

le permite expresarse y experimentar en cada nueva producción. El dibujo se inicia

como una prolongación de la actividad motora, para reproducir la realidad que se

intenta imitar con el dibujo es necesario que controle los movimientos y posea una

psicomotricidad fina que facilite desplazar la mano para hacer los trazos que desee.

Además el dibujo implica un componente cognoscitivo en lo que concierne a la

realidad que los rodea. Tiene una participación considerable en el desarrollo afectivo,

ya que es un instrumento de gran utilidad para representar aquello que al niño le

interesa, le preocupa o le rodea.

16

De acuerdo a Piaget8, para desarrollar pensamiento espacial en los niños, éstos pasan

por tres grupos de propiedades:

Propiedades Topológicas, o sea propiedades globales independientes de la forma o

del tamaño, entre ellas tenemos:

Cercanía: (dibujar una persona con los ojos muy juntos).

Separación: (no traslapar la cabeza y el tronco).

Ordenación: (dibujar la nariz entre los ojos y la boca)

Cerramiento: (dibujar los ojos dentro de la cabeza)

Continuidad: (hacer que los brazos forme un continuo con el tronco y no con la

cabeza)

Propiedades Proyectivas, las cuales permiten representar los objetos vistos desde

diferentes ángulos. Poniendo al niño en el mundo de las transformaciones (rotar,

trasladar y salirse del plano).

Propiedades Euclidianas, las que hacen referencia a los tamaños, las direcciones y

las distancias.

Otro de los autores importantes para el desarrollo de esta unidad didáctica es John del

Grande9, quien en sus trabajos hace un estudio profundo sobre el desarrollo del espacio

en el niño de edad preescolar. Describe que los niños tienen noción intuitiva de espacio

gracias a sus sentidos. El lenguaje en esa etapa es escaso por eso la gran mayoría de la

información entra al cuerpo del niño a través del sistema visual y esta se desarrolla

como resultado de muchas experiencias acumuladas a través de los demás sentidos.

Las habilidades de percepción visual que propone John del Grande basado en los

estudios de Frosting y Horne (1964) son cinco, complementadas con dos más

propuestas por Hoffer, llamadas discriminación visual y memoria visual, estas son:8 Piaget, Jean. La enseñanza de las matemáticas. 9 Del Grande, John J. Percepción Espacial y geometría primaria.

17

Coordinación ojo-motora

Percepción figura-fondo

Constancia perceptual, o constancia de figura y tamaño

Percepción de la posición en el espacio

Percepción de las relaciones espaciales

Discriminación visual

Memoria visual

3. MARCO PEDAGÓGICO

La enseñanza de la geometría puede convertirse en el eje interdisciplinario de varias

áreas en el currículo, esta ciencia que tiene por objeto el analizar, organizar y

sistematizar los conocimientos espaciales puede ser considerada como la matemática del

espacio, es una disciplina útil, deseable y bella que ofrece interesantes resultados

razonamientos que en muchos aspectos son formativos.

Las características y propiedades geométricas las encuentra en su entorno , cotidianidad,

la geometría y naturaleza destaca problemas de medición de tiempo, de localización y

situación geográfica, el analizáis de la construcción de la materia, la explicación del

cosmos. la descripción y reproducción de modelos de paisajes, la forma el tamaño y el

crecimiento de los seres vivos, El estudio de los hechos naturales desde una perspectiva

geométrica, además de tener un intrínseco interés cultural es importante la enseñanza

aprendizaje. Básicamente podemos enumerar tres tipos de acciones geométricos

referente a la actividad espacial en el entorno :

• El análisis cuantitativo : expresan relaciones, longitud, área, volumen, razones y

proporciones, coordenadas referencias.

18

• El análisis figurativo: es el que hace referencia al tipo de forma independiente del

tamaño y el material como el estudio de la regularidad, de la simetría de las

transformaciones geométricas, el caos, etc.

• El análisis estructural: de la estructura formal de los objetos analizando sus

esquemas de constitución, sus propiedades cualitativas como son las relaciones

topológicas, proyectivas afines y euclidianas.

El comportamiento espacial es distinto según el tamaño del espacio que se considere

así:

- Microespacio: corresponde a la Geometría con el uso del microscopio; moléculas,

virus, células.

- Meso-espacio: Es el espacio de los objetos que se pueden desplazar sobre la mesa;

roca, plantas, flores.

- Macro-espacio: se trabaja con objetos entre 0.5 y 50 veces el tamaño del sujeto;

trabajos de campo, cortes topográficos etc,

- Cosmo-espacio: Entran problemas de referencia, orientación, fenómenos ecológicos

geográficos, topográficos y astronómicos.

Este conocimiento espacio-ambiental es apropiadamente por el niño inicialmente sin un

razonamiento lógico, constituyendo la intuición geométrica. En el conocimiento de

espacio se distinguen dos modos de compresión y expresión el que se realiza de forma

directa que corresponde a la intuición geométrica 10: de naturaleza visual la que se

realiza en forma reflexiva –lógica, caracterizada por intuición es creativo (como motor

generador de formas e ideas donde el arte es un ejemplo fehaciente de una coexistencia

en la cultura del hombre dimensiones como luz, color y textura hacen conjunción

perfecta para evocar emociones, es decir arte), y subjetivo. Y la naturaleza verbal es

analítico objetivo se caracteriza por la lógica.

10 Invitación a la didactica

19

Ambos modos de conocimiento geométrico pueden considerarse como fases del

desarrollo geométrico.

El hecho de adquirir conocimientos del espacio real a través de la intuición geométrica

es lo que se llama percepción espacial. La base esta en las operaciones cognitivas que

se efectúan sobre la información contenida en el estimulo, en el reconocimiento de

formas propiedades geométricas transformaciones y relaciones espaciales mejorando

nuestra adaptación a un mundo tridimensional. En el estudio del desarrollo de la

percepción espacial de R. Pallascio y otros proponen cinco etapas:

1. Visualización: consiste en poder memorizar parciales a fin de poder reconocer

objetos iguales o semejantes por cambio de posición o de escala entre una

diversidad de objetos teniendo el mismo croquis.

2. La estructuración: consiste en poder reconocer y reconstruir el objeto a partir de sus

elementos básicos constituyentes.

3. La traducción: consiste en poder reconocer un objeto a partir de una descripción

literal y viceversa.

4. La determinación: Consiste en poder reconocer su existencia a partir de una

descripción de sus relaciones métricas.

5. La clasificación: consiste en poder reconocer clases diferentes criterios de

clasificación de objetos equivalentes según.

En estas etapas permiten a su vez desarrollar las habilidades de observar, abstraer,

comunicar y organizar.

Dentro del proceso de pensamiento que desarrolla el estudiante se puede tener en cuenta

dos tipos de razonamientos que se ve a todo nivel pero se pueden verificar los procesos

adquiridos en los cursos superiores; Los procesos inductivos permiten llegar a

generalizar propiedades, conclusiones o resultados a partir de la observación, análisis o

verificación de casos particulares. Se puede establecer varios criterios como:

20

- La inducción para contar, analiza cómo una determinada cantidad evoluciona al

aumentar su complejidad.

- La inducción para verificar: enunciados explícitos donde se plantea el comprobar

una relación o propiedad.

- La inducción sobre las dimensiones: Para ver como evoluciona una relación o

propiedad al ir aumentando la dimensión del espacio.

- La inducción sobre el concepto:

- La inducción sobre construcciones: donde una herramienta importante es la regla y

el compás.

Los procesos deductivos: Son el método característico con el cual se desarrollan los

conceptos, a partir de un termino dado se dan los postulados que se aceptan como

validos y se infiérnelos teoremas los cuales exigen demostración. Un ejemplo claro de

este como ya se ha mencionado es la geometría Euclidiana.

EL MODELO DE VAN HIELE

Inicialmente el modelo de los esposos Van Hiele no tuvo mucha trascendencia, fue

hacia finales del año 1976 que se empezó a hablar de él. Éste modelo esta dividido en

dos partes, niveles y fases.

Niveles

Son cinco niveles de entendimiento:

Nivel 1 ( básico) Visualización o Reconocimiento. En este nivel los niños perciben

las figuras como un todo, o sea de manera global, por lo tanto no reconocen las

partes que lo conforman ni sus propiedades geométricas; sin embargo los niños

pueden producir una copia de cada figura particular o reconocerlo. Igualmente en

este nivel aprende algo de vocabulario.

Nivel 2: Análisis. Donde los niños reconocen que las figuras geométricas están

formadas por partes y elementos y que están dotadas de propiedades matemáticas sin

21

llegar a relacionarlos, de tal manera que no pueden llegar a hacer clasificaciones

lógicas ni hacer explicaciones ni hacer interrelaciones entre las figuras.

Nivel 3: Deducción informal (clasificación u Ordenamiento). En este nivel se inicia

la capacidad de razonamiento formal. Los niños deducen una propiedades de otras,

pero no llegan a comprender la estructura axiomática. En este nivel los individuos

determinan las figuras por sus propiedades pero no son capaces de organizar una

secuencia de razonamiento que justifique sus observaciones. En este nivel se pueden

comprender las primeras diferenciaciones, se entiende la inclusión de clases y se

pueden seguir y dar argumentos formales.

Nivel 4: Deducción formal. En este nivel se pueden construir demostraciones,

además el estudiante entiende algunos postulados, teoremas y demostraciones.

Nivel 5: Rigor. En este nivel los alumnos están en capacidad de trabajar en una

variedad de sistemas axiomáticos. Este es el nivel final.

Los dos últimos niveles rara vez se alcanzan a lograr en los estudiantes de la escuela;

además para pasar de un nivel a otro se debe lograr un desempeño adecuado del

anterior.

Las fases por las que tienen que pasar los estudiantes son:

Fase 1, Interrogación (información): El profesor y los estudiantes se dedican a

conversar acerca de las actividades sobre los objetos de estudio, en este nivel se

hacen observaciones, surgen preguntas y se introduce un nivel especifico de

vocabulario. El propósito de estas actividades es doble, el profesor aprende sobre el

conocimiento previo que traen los estudiantes acerca del tema que van a abordar y

los estudiantes determinan en que dirección se va a trabajar el tema a tratar.

Fase 2, Orientación dirigida: Los estudiantes exploran el estudio a través de los

materiales que el profesor ha ordenado cuidadosamente. Estas actividades deberían

revelarle gradualmente a los estudiantes las estructuras características de este nivel.

Fase 3, Explicitación: Edificando sobre actividades previas, los estudiantes

expresan e intercambian sus puntos de vista surgidos acerca de las estructuras que

22

han sido observadas. A parte de favorecer el uso del lenguaje, preciso y apropiado

por los estudiantes, el papel del maestro es mínimo. Es durante esta fase que el

sistema del nivel de relaciones comienza a hacerse aparentemente continuado.

Fase 4, Orientación libre: Los estudiantes encuentran tareas más complejas. Ellos

ganan experiencias al encontrar su propia manera de resolver las tareas. Aquí se

debe aplicar la matemática en contexto.

Fase 5, Integración (Puesta en común): Los estudiantes revisan y resumen lo que

han aprendido, con el propósito de adquirir una visión general de la nueva red de

objetos y relaciones. El profesor puede ayudar a estas síntesis proporcionando una

visión global acerca de lo que los estudiantes han aprendido.

METODOLOGÍA

Se hará énfasis en las características de la investigación acción. Lo cual se fundamenta

en identificar una problemática o situación social y generar unas acciones que sean

posibles aplicar en situaciones concretas. Para aportar unos elementos que contribuyan a

mejorar la situación objeto de estudio y que en ese momento valida el interrogante o

hipótesis inicial.

En la investigación acción las teorías se validan paralelamente durante las prácticas, es

decir que no es un método científico, sino una manera de facilitarle a la gente un actuar

inteligente y más efectivo. Este tipo de investigación es cualitativa. El esquema que se

aplica con esta metodología tiene un orden así:

Se identifica una idea general, luego se reconoce una situación específica.

Se hace una planeación general.

Se desarrollan las acciones y se implementan las actividades.

Finalmente se revisa el plan general.

23

COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LA UNIDAD DIDÁCTICA

Las competencias que se desarrollaran en esta unidad didáctica son:

LA COMPETENCIA COMUNICATIVA

Como es sabido, esta competencia se desarrolla dentro de un contexto determinado, o

sea que se adquiere como experiencia social y cultural. Lo cual hace que los niños se

comuniquen de manera eficaz en contextos culturalmente significantes.

La competencia comunicativa se hace evidente cuando los niños interactúan entre sí,

interpretan una imagen, responden o hacen preguntas, plasman ideas coherentes, ya sea

de manera icónica o de forma escrita, etc.

LA COMPETENCIA ARGUMENTATIVA

Hace referencia a todas aquellas acciones que tiene como fin dar razón de una

afirmación y que se expresan en la explicitación de los por qué de una proposición, en la

demostración matemática, en la organización de premisas para sustentar una conclusión;

respetando siempre la coherencia y pertinencia en su lenguaje.

LA COMPETENCIA GEOMÉTRICA

Se observa cuando el estudiante reconoce figuras geométricas, describe la

direccionalidad y la orientación de formas y objetos, compara figuras, las clasifica, las

reconoce con sus características, encuentra simetrías, etc.

CARACTERIZACIÓN DE LA POBLACIÓN

Los estudiantes del I.E.D. Manuel del Socorro Rodríguez, localizado en el Barrio Santa

Lucia, pertenecen a un nivel socio económico bajo. La caracterización de las familias

24

esta dada por parejas relativamente jóvenes, en promedio con dos hijos. Un alto

porcentaje de las madres de familia no trabajan mientras que los padres tienen un

empleo informal (vendedores, albañiles, chóferes, celadores).

Aproximadamente la mitad de la población vive cerca de la institución, el otro

porcentaje pertenece en su mayoría al sector de Ciudad Bolívar (en la actualidad

cuentan con el servicio de ruta); en un estudio etnográfico realizado el año anterior se

pudo detectar que la institución cuenta con un alto prestigio dentro del sector lo que

permite que haya poca deserción y poca movilidad de los estudiantes.

El promedio de edad de los estudiantes de preescolar en la actualidad esta entre 5,8 a 6,6

años; aproximadamente el 40% de los niños vienen de los jardines de Bienestar Familiar

y de Bienestar Social del Distrito, un 20% vienen de colegios particulares en donde

cursaron al menos un grado de preescolar y el otro 20% no han asistido a ninguna

institución escolar.

FORMA DE RECOLECCIÓN DELA INFORMACIÓN

Para recolectar la información de la unidad didáctica se tomó una muestra de

aproximadamente 10 alumnos; para el análisis de esta información se tuvo en cuenta los

registros duros (trabajos, fotografías, videos, cuadernos de los niños) y registros blandos

(apuntes realizados por el profeso). Con esta información recolectada se hicieron los

análisis respectivos de acuerdo a la rejilla dada por los esposos Van Hiele y Jean Piaget.

POBLACIÓN OBJETO DE ESTUDIO

La población donde se desarrolló la unidad didáctica fue el grado preescolar 01 de la

I.E.D. Manuel del Socorro Rodríguez de la jornada de la mañana de la sede A, con 20

alumnos (13 hombre y 7 mujeres), sus edades que oscilan entre los 5,8 años y 6.5 años

de edad.

25

De cada actividad se tomaron 10 registros de los estudiantes.

ACTIVIDADES

Las actividades que de desarrollaron en esta unidad didáctica fueron 5:

Primera Actividad: “Conozcamos las figuras”. Con esta actividad pretendemos que

los niños se familiaricen con las figuras geométricas y las relacionen con objetos que

se encuentran en su entorno.

Segunda Actividad: “Cada vez son más”. Con lo cual pretendemos que los

estudiantes se inicien en el estudio de los fractales al formar triángulos con palos de

paletas y palillos.

Tercera actividad: “Plegados”, que permitieron descubrir la repetición de figuras

con la acción de doblar papel.

Cuarta Actividad: “Los Pentominos”. La actividad de los fractales se puede trabajar

en preescolar haciendo teselados (o sea propinar fichas a los estudiantes para que

hagan cubrimientos de planos).

Quinta Actividad: “Los Tetrabolos”. Igualmente los estudiantes realizan

cubrimientos utilizando las fichas del tetrabolo.

CATEGORÍAS DE ANÁLISIS

VERBAL

La mayoría de niños maneja algún vocabulario geométrico; describen características de

las figuras (tiene cuatro lados, tiene tres puntas, no tiene puntas, etc.); establecen

diferencias; asignan nombres a las figuras creadas; hacen conteo; identifican

regularidades; hace conjeturas y probar.

26

VISUAL

Visualizan las figuras geométricas y algunos detalles de las mismas; clasifican (color,

forma, tamaño); se les dificulta reconocer las partes; hacen estimaciones.

REPRESENTACION

Representa figuras como casas, trenes, árboles; elaboran modelos a partir de un patrón

dado; crea modelos de su imaginación.

27

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

FECHA ACTIVIDADFebrero 15 Presentación del programaFebrero 22 a Marzo 15 Desarrollo de las unidades didácticasMarzo 15 a Abril 5 Tutorías y trabajo en el aula de clase.Abril 12 a Mayo 10 Desarrollo de las unidades didácticas.Mayo 10 a Junio 21 Tutorías y aplicación de las unidades didácticas en el

aula de clase.Junio 28 a Julio 19 Desarrollo de las unidades didácticas.Julio 19 a Agosto 16 Tutorías y aplicación de unidades didácticas en el

aula de claseAgosto 16 a Septiembre 20 Revisión del trabajo de propuesta de la unidad

didáctica seleccionada para ser aplicada en el aula de

clase.Agosto 25 Aplicación de la actividad No. 1Septiembre 8 Aplicación de la actividad No. 2Septiembre 22 Aplicación de la actividad No. 3Octubre 6 Aplicación de la actividad No. 4

Septiembre 20 a Noviembre 22 Socialización del trabajo final, compartir

experiencias.Noviembre 29 Entrega del informe final.

Terminación del curso de PFPD.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Se evalúa todo el proceso, teniendo en cuenta el reconocimiento de los saberes de cada

individuo, la explicitación del lenguaje, el trabajo individual al igual que el trabajo en

grupo. Otro aspecto a tener en cuenta es la autoevaluación y la coevaluación.

28

ACTIVIDAD No. 1

“RECONOCIMIENTO DE FIGURAS”

COMPETENCIA

Desarrolla la competencia de visualización espacial y percepción visual

LOGRO

Reconoce algunas figuras geométricas como el cuadrado, el triangulo, el rectángulo y el

circulo.

INDICADORES DE LOGRO

Manipula el material suministrado.

Construye espontáneamente diversas figuras.

Describe verbalmente algunas características de las figuras geométricas.

Utiliza algún lenguaje geométrico al describir las figuras geométricas.

Colorea figuras geométricas siguiendo instrucciones (ej. colorear triángulos grandes;

colorear cuadrados de rojo; picar las figuras que pueden rodar).

Obtiene e interpreta información de cuadros estadísticos.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

Se le suministra a los alumnos los bloques lógicos para que jueguen libremente

Se hacen descripciones de las características de cada figura (ej. el círculo no tiene

lados; el triangulo tiene tres lados y tres puntas; el cuadrado tiene cuatro lados

iguales y cuatro puntas; el rectángulo tiene cuatro lados y cuatro puntas, dos lados

cortos y dos lados largos);

29

Posteriormente se organizó el juego de descubrir la ficha; un niño toma una ficha de

una bolsa y sin sacarla de allí la toca y va diciendo las características para que los

compañeros la descubran (tiene cuatro lados y cuatro puntas; tiene tres lados y tres

puntas, es redonda, etc.).

Se le suministra a los niños una guía de trabajo para que dibujen las fichas, colorear

diversas figuras siguiendo instrucciones dadas.

Completar la tabla de acuerdo a las características dadas (se debe tener en cuenta la

figura y el color).

Escribir cuántas figuras hay en el cuadro teniendo en cuenta las características

anteriores.

Igualmente se trabaja con plastilina los cuerpos geométricos; se cortan las caras de

los cuerpos para compararlos con las figuras geométricas de los bloques lógicos.

MATERIALES

Bloques lógicos

Bolsas de tela.

Fotocopias


Cada niño identifica las figuras geométricas (círculo, rectángulo, cuadrado, triángulo) y

describe algunas características de cada una.

Los niños identifican figuras geométricas.

30

Identificando figuras geométricas y haciendo conteo.

31

CREANDO CUERPOS GEOMETRICOS

32

NIÑOS DE PREESCOLAR MODELANDO CUERPOS GEOMÉTRICOS.

33

ACTIVIDAD No. 2

“PLEGANDO, PLEGANDO, MAS FIGURAS IGUALES VOY

FORMANDO”

COMPETENCIAS

Desarrollo de la competencia visual, espacial, comunicativa.

LOGRO

Identifica el proceso de plegado como repetición de figuras geométricas.


Sigue instrucciones dadas.

Identifica la repetición de figuras al plegar un cuadrado.

Reconoce las figuras geométricas marcadas en el papel de plegado.

Construye objetos tridimensionales.

Opera mental y manualmente con el material suministrado.

Comprende atributos de orden (más grande que, más pequeño que).


Los estudiantes siguen las siguientes instrucciones para el plegado del cuadrado

A cada niño se le facilita un cuadrado en papel silueta, el cual dobla por la mitad.

Los niños hacen conteo de los cuadrados que observan en la hoja.

Se repiten los dos pasos anteriores.

Se Hace conteo de los cuadrados en cada paso; se numeran los cuadrados que van

saliendo.

34

Los niños identifica cuántos cuadrados más hay con relación al cuadrado anterior.

Se repite todo el proceso anterior, pero esta vez con papel blanco para que los niños

marquen los cuadrados que van saliendo.

MATERIALES

Hojas en blanco

Hojas de plegado en papel silueta.

Colbón

Lápices

Colores.


Cada niño realizará su plegado (cuadrado, triángulo equilátero y rectángulo) y escribirá

el numero de veces que se repite la figura en su respectiva hoja.

Plegado realizado en papel silueta.

Plegado realizado en papel blanco.

35

Plegado realizado en papel blanco.

36

ACTIVIDAD No. 3

“CADA VEZ SON MAS”

COMPETENCIA

Desarrolla la competencia visual, espacial y la construcción de conceptos de serie y

número.

LOGRO

Desarrollar conceptos geométricos dirigidos hacia el desarrollo del concepto de serie y

número.


Construye figuras geométricas siguiendo un patrón.

Identifica diferencias entre la figura inicial y la figura final.

Hace conteo de acuerdo al modelo creado.

Verbaliza las acciones realizadas utilizando algún vocabulario geométrico.

Colorea siguiendo instrucciones (triángulos grandes, medianos y pequeños)

Establece relaciones entre las diversas figuras.

Expresa conjeturas al observar las regularidades.


Se les suministro palos de paleta a los niños, inicialmente realizaron juego libre y

luego creaciones siguiendo instrucciones dadas.

37

Realizaron un triángulo grande (lo hicieron con 6 palos). Cogieron tres palos más

los ubicaron dentro del triángulo grande; hicieron conteo (hay 5 triángulos);

descubrieron regularidades (si pongo tres palos más, salen cuatro triángulos).

En un octavo de cartón paja pegaron los palos y formaron los triángulos.

En el tablero se dibujo el triángulo y se realizó conteo; se escribió el número de

triángulos.

El mismo procedimiento se hizo para construir series de cuadrados y la actividad de

los árboles.

MATERIALES

Cartón paja.

Palos de paleta

Palillos

Colbón

Guías de trabajo.


Los niños realizarán construcciones, observarán regularidades y harán conteo.

38

TRABAJO CON EL TRIANGULO DE SIERPINSKI

Primer paso, trabajo con palos de paleta para formar el triángulo.

39

Segundo paso: conteo

40

Tercer paso: observación y creación de regularidades.

41

Conteo y elaboración de tablas.

42

Conteo y elaboración de patrones propios.

43

TRABAJO CON ARBOLES

44

Conteo de bombillo y elaboración de tablas.

45

TRABAJO CON CUADRADOS EN PALILLOS

Elaboración de tablas y creación de modelos.

46

Conteo, seriación y creación de modelos.

47

ACTIVIDAD No. 4

TESELADOS

“CUBRIMIENTO CON PENTOMINO”

COMPETENCIAS

Desarrolla la competencia visual, espacial y la construcción de conceptos de perímetro,

área y volumen de manera intuitiva.

LOGRO

Reconoce las características de un cuadrado.


Manipula con cuidado el material suministrado.

Construye espontáneamente diversas figuras con los cuadrados.

Describe verbalmente las características del material, utilizando un lenguaje

apropiado.

Nombra puntas a los ángulos y lados a las aristas.

Desarrolla sentido espacial.

Desarrolla discriminación visual.

Construye figuras a partir de traslaciones y rotaciones.

Explica las construcciones realizadas con las fichas.

Relaciona el uso de las fichas como patrones de medida.

Relaciona ideas geométricas con el número e ideas de medidas.

Realiza figuras tridimensionales.

48


La profesora suministra el material ( 5 cuadrados de 6X6 a cada estudiante).

Los estudiantes realizan juego libre y construyen diversas figuras espontáneamente

(con dos, tres, cuatro y cinco cuadrados).

A cada figura creada le asignan un nombre.

La profesora observa de las figuran han elaborado los niños, cuáles pertenecen a

pentomino y las va dibujando en el tablero.

Se les suministra la rejilla a los niños para que coloreen las figuras del pentomino.

Recortan las fichas y las colocan en otra rejilla tratando de dejar el menor número

posible de espacios, aquí se reversa la operación.

Se les suministra las doce fichas del pentomino para que jueguen libremente en

parejas.

Establece relaciones geométricas.

Crea figuras tridimensionales (cajas).

MATERIALES

Cuadrados elaborados con material fomi de 6 x 6 cms. (5 por cada alumno).

Hojas en cuadricula.

Colores

Pegante


Con las fichas realizadas por los niños (fichas del pentomino), harán creaciones

artísticas realizando el mayor cubrimiento posible.

49

Elaboración de las fichas del pentomino.

50

Cubrimientos con fichas del pentomino.

51

Niños trabajando con pentomino e imitando modelos creados por alumnos de

bachillerato.

52

ACTIVIDAD No. 5

TESELADOS

CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS CON EL TETRABOLO

COMPETENCIA

Visualización espacial. percepción figura-fondo, memoria visual, discriminación

visual, percepción espacial visual.

LOGRO

Construye a partir de los tetrabolos figuras como cuadrados, rectángulos y triángulos.


Juega libremente con las fichas.

Describe las figuras creadas.

Reconoce formas geométricas.

Da características a las figuras creadas.

Arma la figura más grandes.

Construye nuevas formas

Asigna nombres a las figuras creadas.

Verbaliza las acciones realizadas para crear las figuras.

Establece relaciones geométricas.

Experimenta construyendo patrones geométricos.

Relaciona ideas geométricas con el número e ideas de medidas.

53


Se les facilita el material a los niños (cuatro triángulos por cada uno) para que

jueguen libremente.

Se les pide que armen diversas figuras.

Se van dibujando en el tablero.

Los niños le asignan nombres a las figuras.

Se crean historias con las figuras armadas.

Con las figuras del tetrabolo se realizan cubrimientos.

MATERIALES

Tetrábolos (cuatro triángulos por cada niño)

Hojas blancas.

Colores


Los niños harán cubrimiento de superficies, realizarán conteo, armarán figuras

geométricas como el cuadrado y el triángulo.

54

Creación de figuras con el tetrabolo.

55

Niños trabajando con fichas del tetrabolo.

56

COMPETENCIAS GEOMÉTRICAS Y

LÓGICAS DESDE PIAGET

ACTIVIDAD No. 1

RECONOCIMIENTO DE FIGURAS

ACTIVIDADES

HABILIDADES

ACCIÓN 1

“Juego Libre”

ACCIÓN 2

“Descubriendo”

ACCIÓN 3

“Coloreando”

VISUAL

Reconocen las

figuras y juegan a

clasificarlas por

color, tamaño,

forma.

Los niños no pueden

mirar las figuras, solo

las sienten al tacto.

Reconocen las

diferentes figuras en

el dibujo.

VERBAL

Describen las

características de las

figuras (por color,

tamaño y forma)

Describen

características

geométricas de las

figuras (es una figura

que tiene tres puntos

y tres lados; es una

figura que tiene

cuatro lados y cuatro

puntas; es una figura

redonda, etc.)

Expresan las

diferencias entre

figuras que si son

triángulos y las que

no lo son, figuras que

ruedan y las que no

ruedan, diferencian

entre un cuadrado y

un rectángulo.

APLICADAS Representa figuras

como casas, trenes,

payasos, estrellas.DE DIBUJOS Representa las figuras

geométricas.LÓGICAS

COMPETENCIAS GEOMÉTRICAS Y


57

ACTIVIDAD No. 2

“PLEGADOS”

ACTIVIDADES

HABILIDADES

ACCIÓN 1

“Plegado del

cuadrado”

ACCIÓN 2

“Plegado y conteo”

ACCIÓN 3

“Diseños en

plegado”

VISUAL

Reconocen las

figuras que se van

marcando en la hoja

del plegado, en este

caso el cuadrado.

Visuliza el modelo

del plegado que debe

hacer

Reconoce el modelo

de plegado que debe

repetir.

VERBAL

Describen las


figuras creadas por

cada uno y

comparten con otros

compañeros.

Utiliza algún lenguaje

geométrico al

describir

características, y

realiza conteo de los

cuadrados

observados.

Explica los pasos

utilizados para la

elaboración de los

plegados y cómo van

apareciendo más

figuras.

APLICADAS

Representa figuras

como casas, árboles,

trenes, etc.

Relaciona cada

doblez con formas

geométricas o de

diversos objetosDE DIBUJOS Colorea los cuadrados

observados en las

hojas y los numera.

Representa cada paso

de los dobleces,

primero dibuja 4,

luego 16.LÓGICAS Señala la regularidad

observada, cada vez

salen cuatroCOMPETENCIAS GEOMÉTRICAS Y


ACTIVIDAD No. 3

“CADA VEZ SON MAS”

58

ACTIVIDADES

HABILIDADES

ACCIÓN 1

“Juego Libre”

Triangulo de

Sierpinski

ACCIÓN 2

“Construcción del

triángulo”.

ACCIÓN 3

“Conteo y

simbolización”

VISUAL

Observa los pasos

para crear el

triángulo de

sierpinski.

Observa el modelo

del triángulo e

identifica cuántos

palos necesita para su

construcción.

Hace recorrido visual

para hacer conteo de

los palos y palillos y

triángulos que ve.

VERBAL

Describen la

cantidad de

triángulos que

observa en la

cartulina.

Describen

características

geométricas de las

figuras, son triángulos

porque tiene tres

lados y tres puntas;

hay grandes y

pequeños. Hace

conteo.

Expresan las

diferencias entre

figuras que son

triángulos grandes y

triángulos pequeños.

Propone diversas

formas de acomodar

los palos para formar

otros triángulos.

APLICADAS

Representa figuras

como cometas,

conos (helados).

Representa el manejo

de espacio sobre un

plano determinado.DE DIBUJOS Pica el triángulo

grande, colorea los triángulos medianos.

Representa el triángulo de sierpinski creando su propio modelo.

LÓGICAS Identifica regularidades, en cada piso hay dos más.

Identifica regularidades, cada vez salen tres más.

COMPETENCIAS GEOMÉTRICAS

Y LÓGICAS DESDE PIAGET

ACTIVIDAD No. 4

PENTOMINO

ACTIVIDADES ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3

59

HABILIDADES “Juego Libre” “Construcción de

fichas del

pentomino”

“Coloreando y

creando”

VISUAL

Reconocen las

figuras y juegan a

clasificarlas por

color.

Compara las fichas

creadas con las de

sus compañeros

Identifican las figuras

creadas con las

dibujadas en el

tablero.

VERBAL

Describen las


figuras creadas por

cada uno y

comparten con otros

compañeros. Utiliza

algún lenguaje

geométrico.

Describen

características

geométricas de las

figuras creadas, les

asignan nombres (es

una t, es una cuna,

etc.)

Expresan las

diferencias entre las

figuras creadas hacen

conteo.

APLICADAS

Representa figuras

como carros, cunas,

letras.

Realiza cubrimiento

de áreas, dejando el

mínimo de espacio.DE DIBUJOS Hace creación de

figuras utilizando los

cinco cuadrados y los

representa en una

cuadricula

Representa cada

figura del péntomino,

recorta las fichas.

LÓGICASCOMPETENCIAS LÓGICAS Y

ACTIVIDADES DESDE PIAGET

ACTIVIDAD No. 5

LOS TETRABOLOS

ACTIVIDADES

HABILIDADES

ACCIÓN 1

“Juego Libre”

ACCIÓN 2

“Construcciones de

fichas del tetrabolo”

ACCIÓN 3

“Coloreando y

creando”

60

VISUAL

Reconocen las

figuras y juegan a

clasificarlas por

color.

Reconocen los

triángulos.

VERBAL

Describen las


figuras creadas por

cada uno y

comparten con otros

compañeros.

Describen

características

geométricas de las

figuras; asignan

nombres a cada una

(es una cometa, es un

barco, es un trángulo

grande, etc.)

Expresan las

diferencias entre las

figuras creadas.

APLICADAS

Representa figuras

como carros,

cometas, barcos.

Cunas, etc.DE DIBUJOS Hace creación de

figuras utilizando los

cuatro triángulos.

Representa

LÓGICAS

COMPARANDO EL MISMO PROCESO

ARBOL

61

CUADRADOS

62

TRIANGULO DE SIERPINKI

63

CUADRO COMPARATIVO

64

GRADO PREESCOLAR Y PRIMERO

• Reconocimiento de figuras.

•Identifican regularidades.

• Modelan patrones.

•Se inician en la utilización de un lenguaje matemático.

• Establecen razones.

• Establecen relaciones (figura-entorno).

• Utilizan procesos inductivos.

• Clasifican, ordenan.

• Captan caracterÍsticas de auto-similaridad.

• # El rigor al formalizar .

• No manejan instrumentos (regla- compás), se trabaja ,material concreto

•Conteo y seriación.

GRADO ONCE

•Reconocimiento de figuras.

•Identifican regularidades.

• Modelan patrones.

• Utilizan lenguaje formal.

•Establecen razones.

• Establecen relaciones.

• Utilizan procesos inductivos a partir de los gráficos.

• Reconocen la auto-similaridad en el fractal.

• # El rigor al formalizar.

• Manejan instrumentos.

• Conteo.

• Se Trabaja con hoja y lapíz

CONCLUSIONES

•Adquisición de un lenguaje geométrico más formal y riguroso.

•Construcción de nociones de número, serie y secuencia (prees. y 1) y concepto de

sucesión y límite (11).

• Ampliación del nivel de complejidad afianzando el concepto anterior; cada niño se

niveló de acuerdo a sus capacidades.

• Reforzar preconceptos geométricos (11).

65

• Permitió la aplicación del aprendizaje cooperativo.

• Se adquiere mayor destreza con el manejo de herramientas.

• Permitió interdisciplinaridad.

• Autoestima en el niño (siempre hay una respuesta acertada)

• No encasillar a los alumnos en el desarrollo de sus potencialidades.

• Nos permitió la actualización y revaluar la geometría en el currículo.

• Abre la posibilidad de hacer un currículo secuencial hasta 11.

BIBLIOGRAFÍA

1. Alsina Claudi, Canme Burgues, Joseph. Ma Fortuny. Invitación a la

didáctica de la geometría N° 12 Colecciones.

1. Matemáticas: Cultura y aprendizaje.

66

2. España Editorial Síntesis. 1989.

3. Dickson, Linda, Margaret, Brown Olwen Gibson. El aprendizaje de las

matemáticas. Mionisterio de educación y ciencia España. Editorial Labor,

S.A 1991.

4. Lovell K Desarrollo de los conceptos básicos matemáticos en los niños.

España: Ediciones Morata S. A 6° edición 1986.

5. Lovell K Didáctica de las matemáticas 2° edición 1969.

6. Perner, Joseph. Comprender la mente representacional. Biblioteca

Cognición y Desarrollo Humano / 28 . España: Ediciones Paidos Ibérica

S.A. 1994.

7. Piaget Jean.

8. Elliot, Jhon. El diseño del proyecto en cuanto a investigación – acción en el

aula. En la investigación – acción en educación. Colección Pedagogía.

España. Ediciones Morata Sil 2° Edición 1994.

9. FRACTALES?.

10. Kamiii Constance. El número en la educación Preescolar. Editorial

Aprendizaje Visor. Madrid 1992.

11. John el Grande y Alan Hoffer.

12. Fernández S., Josefa. Juegos y pasatiempos para la enseñanza de la

matemática elemental.

13.DEVANEY ROBERT. A First Course In Chaotic Dynamical Systems.

Advanced Book Program. Canada. 1993.

14.DEVANEY ROBERT. Proceedings Of Symposia In Applied Mathematics.

American Mathematical Society. Estados Unidos. 1994

15.ANNIE GUIBERT JOEL LEBEACME. manualidades con objetos

geometricos, Narcea, SA ediciones Madrid 1993

67

VOLVER PAGINA PRINCIPAL AL INICIO

68

Propuesta didáctica para potenciar procesos de conteo

Documents

Transcript of Propuesta didáctica para potenciar procesos de conteo