Proposiciones libro de euclides los elementos 1

Brayhan Esthig Fajardo Ovalle

September 28, 2013

Proposicion 4

si dos triangulos tienen dos lados del uno iguales a dos lados del otro y tieneniguales los angulos compendidos por las rectas iguales, tambien las respectivas

bases iguales, y un triangulo sera igual al otro, y los angulos restantes, a saber:los subtendidos por los lados iguales, seran tambien iguales respectivamente.

dados dos triangulos ABC y DEF el segmento AB = DE AC = DF y elangulo CAB = al angulo FDEel triangulo ABC es igual al triangulo DEF por lo tanto el segmento BC seraigual al segmento EF, si se hace coincidir el punto B con el punto E, el punto Acon D por consiguiente el punto C con el F tambien coinciden, ahora el angulo

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BAC es igual al angulo EDF y el angulo DCA sera igual al angulo EFD, porlo tanto el segmento AC es igual al segmento DF las cuales son las bases deltriangulo que era lo que queriamos demostrar.

Proposicion 5

en los triangulos isosceles los angulos de la base son iguales entre sı, yprolongadas las dos rectas iguales, los angulos situados bajo la base seran

iguales entre sı.

Dado un triangulo ABC AB=AC 6 ABC = 6 ACBComo AF es igual a AG que comprenden el angulo comun FAG entonces CFes igual a BG y el triangulo AFC es igual al triangulo AGB, ademas el anguloACF es igual al angulo ABG y el angulo AFC es igual al angulo AGB.Como AF es igual a AG cuyas respectivas partes son AB igual AC entonces BFes igual a CG.Como CF es igual a BG entonces BF es igual a CG y CF es igual a BG, y elangulo BFC es igual al angulo CGB y su base comun BC luego el triangulo BFCes igual al triangulo CGB, ademas el angulo FBC es igual al angulo GCB quees igual al angulo CBG.Como el angulo ABG es igual al angulo ACF cuyas respectivas partes CBG esigual a CBF entonces el angulo ABC es igual al angulo ACB y estan en la basedel triangulo ABC entonces el angulo FBC es igual al angulo GCB que son los

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que estan debajo de la base y esto es lo que se queria demostrar.

Proposicion 6

si dos angulos de un triangulo son iguales entre sı, tambien los lados quesubtienden a los angulos iguales seran iguales entre sı

un triangulo dado ABC y los angulos ACB y ABC iguales

suponiendo que los lados no son iguales tomamos la recta mayor AB y le cor-tamos la recta menor AC dando como resultado el segmento CD que es igualal segmento AC, decimos que DC es igual a AC y que DB es igual a BC porlo tanto BC es la base en comun de ambos triangulos lo cual nos lleva a que eltrignagulo DBC es igual al triangulo ABC lo cual es absurdo debido a que eltriangulo mayor no es igual al triangulo menor

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