Lógica · 2019. 2. 21. · 1. Identifique cuáles proposiciones son simples y cuáles son...

Unidad 7Unidad 7

Lógica

2 es un número par y es un número primo. Si mañana es jueves o domingo, entonces voy de compras al mercado.

.x 10 15+ =

Uni

dad

7Ló

gica

Primero básico / GUATEMÁTICA|Ciclo Básico G 236

Competencia Indicador de logro Sección ClaseAprendizaje esperado

(Al finalizar el período de clase, el estudiante:)

2. Utilizagráficas ysímbolos en la representación de información y solución de problemas.

2.1 Construye proposiciones compuestasusandoconectivos lógicos.

1. Lógica 1.1 Proposiciones y valores de verdad

Determina el valor de verdad de unaproposición.

1.2 Proposiciones abiertas Identifica si una proposición es abierta.

1.3 Proposicionescompuestas

Identifica si una proposición es simple ocompuesta.

1.4 Cuantificadores Identifica si un cuantificador es universal o existencial.

Plan de estudio - Unidad 7 Lógica -

!&

Unidad 7

Lógica

Primero básico / GUATEMÁTICA|Ciclo BásicoG 237

Aprendizaje esperado:Determina el valor de verdad de una proposición.

Fecha: dd – mm – aa7-1-1 Proposiciones y valores de verdad

Ej.ECS

P

Ej.ECS

P

Ej.ECS

P

¿Cuáles de los siguientes enunciados pueden determinarsecomo verdaderos o falsos?

Enunciado ¿Verdadero o falso?a. Un triángulo tiene tres lados. Verdadero

b. 5 153 # = Verdadero

c. 10 es múltiplo de .3 Falso

d. 5 3+ No es posible determinar si es verdadero o falso.

Ej.ECS

P

A un enunciado que brinda información que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas al mismo tiempo, se le llama proposición.

Verdadero o falso son llamados valores de verdad de unaproposición.

Determine el valor de verdad.

a. 10 153 6+ = R: Falsob. Los números pares son divisibles entre 2. R: Verdadero

a. Falsob. Verdaderoc. Falsod. Verdaderoe. Verdaderof. Verdaderog. Verdaderoh. Verdadero

196 Primero básico / GUATEMÁTICA|Ciclo Básico

LógicaProposiciones y valores de verdad

Sección 1 Clase 1

¿Cuáles de los siguientes enunciados pueden determinarse como verdaderos o falsos?

a. Un triángulo tiene tres lados.b. .3 5 15# =c. 10 es múltiplo de 3.d. .5 3+

Analizando cada enunciado se obtiene:

Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

a. .10 153 6+ =

b. Los números pares son divisibles entre 2.

c. Guatemala tiene 20 departamentos.

d. 3 es un número impar.

e. .5 4 20# =

f. 6 es divisor de 24.

g. .3 92 =

h. Guatemala es un país centroamericano.

A un enunciado que brinda información que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas al mismo tiempo, se le llama proposición.Verdadero o falso son llamados valores de verdad de una proposición. Si una proposición es verdadera, entonces su valor de verdad es verdadero. Si una proposición es falsa, entonces su valor de verdad es falso.

Enunciado ¿Verdadero o falso?

a. Un triángulo tiene tres lados. Verdadero

b. .3 5 15# = Verdadero

c. 10 es múltiplo de 3. Falso

d. .5 3+ No es posible determinar si es verdadero o falso.

9&

Sección 1 Clase 1

LógicaProposiciones y valores de verdad

Solucionario de los ejercicios:

!/

Uni

dad

7Ló

gica


Aprendizaje esperado:Identifica si una proposición es abierta.

Fecha: dd – mm – aa7-1-2 Proposiciones abiertas

¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones?

a. 10 15x + =b. y es divisor de 18.

Ej.ECS

P

Ej.ECS

Pa. Si 5,x = entonces .5 10 15+ = Verdadero Si 3,x = entonces .3 10 15+ = Falso

b. Si 3,y = entonces 3 es divisor de .18 Verdadero Si 5,y = entonces 5 es divisor de .18 Falso Si 2,y = entonces 2 es divisor de .18 Verdadero

R: No se puede determinar el valor de ambas proposiciones, porque depende de los valores de x o y.

Ej.ECS

P

Ej.ECS

P

A una letra que representa una cantidad desconocida en elsujeto de una proposición se le llama variable.

A una proposición que tiene una variable como sujeto se le llama proposición abierta.

La proposición abierta no puede calificarse como verdadera ofalsa.

Dadas las siguientes proposiciones, identifique cuáles sonproposiciones abiertas y cuáles no.

a. x es un número par de un dígito. R: Proposición abiertab. 9 es un número impar de un dígito. R: Nod. z 2 8- = R: Proposición abierta

197Primero básico / GUATEMÁTICA|Ciclo Básico

LógicaProposiciones abiertas

Sección 1 Clase 2

¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones?

a. .x 10 15+ =b. y es divisor de 18.

No se puede determinar el valor de verdad de ambas proposiciones, porque depende de los valores de x o y. Al asignar un valor cualquiera al sujeto, la proposición puede ser verdadera o falsa.

a. Si ,x 5= entonces .5 10 15+ = Por tanto, la proposición se hace verdadera. Si ,x 3= entonces .3 10 15!+ Por tanto, la proposición se hace falsa.

b. Si ,y 3= entonces 3 es divisor de 18. Por tanto, la proposición se hace verdadera. Si ,y 5= entonces 5 no es divisor de 18. Por tanto, la proposición se hace falsa. Si ,y 2= entonces 2 es divisor de 18. Por tanto, la proposición se hace verdadera.

A una letra que representa una cantidad desconocida en el sujeto de una proposición se le llama variable.A una proposición que tiene una variable como sujeto se le llama proposición abierta. La proposición abierta no puede calificarse como verdadera o falsa.Al sustituir el valor o los valores de la variable en la proposición abierta, se puede determinar su valor de verdad.

Dadas las siguientes proposiciones, identifique cuáles son proposiciones abiertas y cuáles no.

a. x es un número par de un dígito.

b. 9 es un número impar de un dígito.

c. .5 3 10+ =

d. .z 2 8- =

e. Lunes es un día de la semana.

f. El rombo es un cuadrilátero.

g. y es múltiplo de 30.

9/

Sección 1Clase 2

LógicaProposiciones abiertas


a. Proposición abiertab. Noc. Nod. Proposición abiertae. Nof. Nog. Proposición abierta

!(

Unidad 7

Lógica


Aprendizaje esperado:Identifica si una proposición es simple o compuesta.

Fecha: dd – mm – aa7-1-3 Proposiciones compuestas

Ej.ECS

P

Ej.ECS

P

Ej.ECS

P

¿Qué diferencia hay entre las siguientes proposiciones?

a. 7 es un número primo.b. 6 es divisor de 18 y 5 es un número impar.

Ej.ECS

P

A una proposición que está formada por un enunciado sele llama proposición simple.

A una proposición que está formada por dos enunciadosse le llama proposición compuesta.

a. Lunes es un día de la semana.b. Un rectángulo tiene m20 2 de área si y solo si la base mide m5 y la altura m4 .c. y5 56 61 5 60 65.+ = + =d. 6 3 20# =

La proposición del inciso a tiene un enunciado.La proposición del inciso b tiene dos enunciados:

6 es divisor de 18.5 es un número impar.

Ejemplo:

a. Carlos va al cine o al estadio.

b. Un cuadrilátero tiene sus lados opuestos paralelos.

c. 10 es un número par si y solo si es divisible entre 2.

Proposición compuesta: está formada por dos enunciados.Carlos va al cine.Carlos va al estadio.

Proposición simple: está formadapor un enunciado.

Proposición compuesta: está formada por dos enunciados.10 es un número par.10 es divisible entre 2.

R: SimpleR: Compuesta

R: CompuestaR: Simple


LógicaProposiciones compuestas

Sección 1 Clase 3

Las proposiciones se diferencian por el número de enunciados que tienen. La proposición del inciso a tiene un enunciado, mientras que la proposición del inciso b tiene dos enunciados, estos son:

6 es divisor de 18.5 es un número impar.

A una proposición que está formada por un enunciado se le llama proposición simple. A una proposición que está formada por dos enunciados se le llama proposición compuesta.

a. Carlos va al cine o al estadio. La proposición es compuesta porque está formada por dos enunciados.

b. Un cuadrilátero tiene sus lados opuestos paralelos. La proposición es simple porque está formada por un enunciado.

c. 10 es un número par si y solo si es divisible entre 2. La proposición es compuesta porque está formada por dos enunciados.

1. Identifique cuáles proposiciones son simples y cuáles son compuestas.

a. Lunes es un día de la semana. b. Un rectángulo tiene m20 2 de área si y solo si la base mide 5 m y la altura 4 m. c. 5 56 61+ = y .5 60 65+ = d. .6 3 20# = e. El rectángulo es un paralelogramo si y solo si sus lados opuestos son paralelos. f. Guatemala está en Centroamérica.

2. Identifique cuántas proposiciones simples contienen los siguientes incisos.

a. 5 13 18+ = y .6 14 20+ = b. La semana tiene siete días. c. 20 es divisible entre 4 o es divisible entre 5. d. 2 es un número par y es un número primo. e. Si mañana es jueves o domingo, entonces voy de compras al mercado.


a. 7 es un número primo.b. 6 es divisor de 18 y 5 es un número impar.

Ejemplo:

9(

1. Identifique cuáles proposiciones son simples y cuáles son compuestas.

Sección 1 Clase 3

LógicaProposiciones compuestas


Ver ejercicios restantes en la página G241.

1. a. Está formada por un enunciado. Lunes es un día de la semana. R: Proposición simple b. Está formada por tres enunciados. Un rectángulo tiene 20 m2 de área. La base de un rectángulo mide 5 m. La altura de un rectángulo mide 4 m. R: Proposición compuesta c. Está formada por dos enunciados. 5 56 61+ = 5 60 65+ = R: Proposición compuesta d. Está formada por un enunciado. 6 3 20# = R: Proposición simple e. Está formada por dos enunciados. El rectángulo es un paralelogramo. Los lados de un rectángulo opuestos son paralelos. R: Proposición compuesta f. Está formada por un enunciado. Guatemala está en Centroamérica. R: Proposición simple2. a. Está formada por: 5 13 18+ = 6 14 20+ = R: 2 proposiciones simples b. Está formada por: La semana tiene siete días. R: 1 proposición simple c. Está formada por: 20 es divisible entre 4. 20 es divisible entre 5. R: 2 proposiciones simples

!)

Uni

dad

7Ló

gica


a. Universalb. Existencialc. Universald. Universale. Universalf. Universalg. Existencialh. Existencial

Aprendizaje esperado:Identifica si un cuantificador es universal o existencial.

Fecha: dd – mm – aa7-1-4 Cuantificadores


a. Todos los números naturales en los que su última cifra es 0 o ,5 son divisibles entre 5.b. Algunos cuadriláteros tienen cuatro ángulos rectos.

Ej.ECS

P

Ej.ECS

P

Ejemplo:

Identifique si el cuantificador utilizado es universal o existencial.

a. Todos los números pares son divisibles entre dos. R: Universalb. Hay números impares divisibles entre tres. R: Existencialc. Cualquier número es divisible entre 1 y entre sí mismo. R: Universal

Las dos proposiciones se diferencian por la cantidad deelementos que cumplen con la condición establecida en el enunciado.

Ej.ECS

P

A las palabras “todos” y “algunos” se les llama cuantificadores y existen dos tipos: cuantificador universal y cuantificador existencial.Ejemplo de cuantificador universal: “todos”, “cualquiera”, “cada”.Ejemplos de cuantificador existencial: “algunos”, “hay”,“existe”, “algún”.

Ej.ECS

P

Proposición Cuantificador

Cualquier número divisible entre 2 es número par. UniversalExiste una figura que tiene tres lados. ExistencialAlgunos cuadriláteros tienen ángulos rectos. ExistencialTodos los humanos tienen cerebro. Universal

199Primero básico / GUATEMÁTICA|Ciclo Básico

LógicaCuantificadores

Sección 1 Clase 4


a. Todos los números naturales en los que su última cifra es 0 o 5, son divisibles entre 5.b. Algunos cuadriláteros tienen cuatro ángulos rectos.

Las dos proposiciones se diferencian por la cantidad de elementos que cumplen con la condición establecida en el enunciado. En la proposición del inciso a todos los números naturales en los que su última cifra es 0 o 5, cumplen con la condición, mientras que en la proposición del inciso b solo algunos cuadriláteros cumplen con la condición.

Indique si el cuantificador utilizado en la proposición es universal o existencial.

a. Todos los números pares son divisibles entre dos.

b. Hay números impares divisibles entre tres.

c. Cualquier número es divisible entre 1 y entre sí mismo.

d. Todos los números son divisibles entre 7.

e. Cualquier persona es guatemalteca.

f. Todos los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos.

g. Hay una figura que tiene tres lados.

h. Algunos números son impares.

A las palabras “todosˮ y “algunos” se les llama cuantificadores y existen dos tipos: cuantificador universal y cuantificador existencial.El cuantificador universal se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con una condición o propiedad determinada. Además de “todos”, se puede utilizar “cualquieraˮ o “cadaˮ.El cuantificador existencial se utiliza para indicar que existen uno o más elementos en el conjunto que cumplen con la condición o propiedad determinada. Además de “algunos”, se puede utilizar “hayˮ, “existeˮ o “algúnˮ.

Ejemplo:

Proposición CuantificadorCualquier número divisible entre 2 es número par. UniversalExiste una figura que tiene tres lados. ExistencialAlgunos cuadriláteros tienen ángulos rectos. ExistencialTodos los humanos tienen cerebro. Universal

9)

Sección 1Clase 4

LógicaCuantificadores


“=

Unidad 7

Lógica


Sección 1, clase 3

Complemento de solucionario de los ejercicios

2. d. Está formada por: 2 es un número par. 2 es un número primo. R: 2 proposiciones simples e. Está formada por: Mañana es jueves. Mañana es domingo. Voy de compras al mercado. R: 3 proposiciones simples

“1

Uni

dad

7Ló

gica


Ejercitación

Solucionario:

1. a. Verdadero b. Verdadero c. Falso d. Falso e. No es posible determinar si es verdadero o falso. 2. a. Proposición abierta b. No c. Proposición abierta d. Proposición abierta e. No3. a. Está formada por dos enunciados. El cuaderno tiene 80 hojas. El lapicero es de color azul. R: Proposición compuesta b. Está formada por un enunciado. Hoy es jueves. R: Proposición simple c. Está formada por un enunciado. 6 9 20+ = R: Proposición simple d. Está formada por dos enunciados. A B C

C A B

+ =

- =

R: Proposición compuesta 4. a. Universal b. Existencial c. Existencial d. Universal e. Existencial


1. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

a. Un cuadrilátero tiene cuatro lados. b. 12 6 18+ = c. El volcán más alto de Guatemala es el Pacaya. d. 2 5 15# = e. 8 5+

2. Determine cuáles de las siguientes proposiciones son abiertas.

a. x 10 18+ = b. 15 6 9- = c. x es un paralelogramo. d. y es un mes del año. e. Una semana tiene siete días.

3. Identifique cuáles proposiciones son simples y cuáles son compuestas. a. El cuaderno tiene 80 hojas y el lapicero es de color azul. b. Hoy es jueves. c. 6 9 20+ = d. Si ,A B C+ = entonces .–C A B=

4. Indique si el cuantificador utilizado en la proposición es universal o existencial.

a. Todos los seres vivos tienen vida. b. Algunos números son impares. c. Hay cuadriláteros que tienen cuatro lados iguales. d. El producto de cualquier número y dos es un número par. e. Algunas personas tienen más de dos metros de estatura.

Ejercitación

0=

“2

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