Colegio “SAN MIGUEL” Departamento de matemáticas 4º E.S.O.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN DE

PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA 1. La pirámide de Keops tiene una basa cuadrada de 230 metros de lado. Dice la leyenda que

Tales midió su altura observando que la sombra proyectada por la pirámide era de 85 metros desde la base y colocando su bastón de 1,46 metros en el punto donde acababa la sombra, midió la que proyectaba el bastón, que era de 2 metros. ¿Qué altura tiene la pirámide?.

2. Dos exploradores miden la longitud AB

de un estanque (figura adjunta) construyendo B C un triángulo ACE y trazando BD paralela a A CE. Suponiendo que AE = 8 m; DE = 3m y BC = 3,6 m. ¿Qué longitud tiene AB?. D D

3. En un triángulo ABC los lados son AB = 5m, AC = 7 m. Sobre el lado AB se marca una

distancia AD = 2m. ¿Cuál será la longitud del segmento AE marcado sobre AC para que el segmento DE sea paralelo a BC?.

4. Dos triángulos isósceles tienen el mismo ángulo en el vértice. ¿Son semejantes?. A 5. Sea AB un árbol cuya copa es inaccesible

(figura adjunta). Un observador coloca un espejo S sobre el terreno y se aleja de él hasta el punto C, desde el cual se ve la imagen D de la copa. Si DC = 1,7 m; CS = 3m, SB = 12 m. ¿Qué altura tiene el árbol?. C E B

6. Las bases de un trapecio tienen 24 y 16 m y los lados 6 y 10 m. Calcula los otros dos lados del triángulo formado al prolongar los lados del trapecio.

7. En un mapa de España, se considera el triángulo cuyos vértices coinciden con el cabo de

Finisterre (F), la punta de Tarifa (T) y el cabo Creus (C) obteniendo las medidas: FT = 21, 5 cm, TC = 27 cm y CF = 26,5 cm. Halla las distancias reales de los tres lados del triángulo si la escala es 1 cm:40 km.

8. El plano de un jardín está formado por un cuadrado y cuatro triángulos equiláteros, cada uno

con su base en un lado del jardín y su vértice externo al mismo. ¿Cuál es la distancia real entre los dos vértices extremos de los triángulos si, en el plano, el lado del cuadrado mide 4 cm y la escala del dibujo es 1:200? Determina después el área real del jardín.

A 9. En un triángulo de base BC = 4 cm y

altura AH = 6 cm, se traza un segmento DE paralelo a la base, que AH´= 1/3 AH. Determina las áreas de las dos partes en D H´ que queda dividido el triángulo. E B C H

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10. Los lados mayores de dos triángulos semejantes miden 8 y 13,6 cm respectivamente. Si el

área del primero es 26 ¿Cuál es el área del segundo?. 2cm 11. Para medir la altura de la casa, Álvaro de 165 cm de altura, se situó a 1,5 m de la verja, que

mide 3,5 m, y tomó las medidas indicadas. ¿Cuánto mide la casa?.

25,5 m 1,5 m 12. ¿Cuál es la profundidad de un pozo, si su anchura es 1,5 m y alejándonos 0,5 m del borde,

desde una altura de 1,7 m, ves que la visual une el borde del pozo con la línea de fondo. 13. Si una plancha cuadrada de plástico de 3m de lado pesa 12 kg, ¿cuánto pesará otra plancha,

de igual material y grosor, de 2 m de lado?. 14. Las diagonales de un rombo miden 12 cm y 16 cm. Halla el área de otro rombo semejante al

primero, cuyo perímetro sea igual a 1 m. 15. ¿Cuál es la altura de una casa que proyecta una sombra de 68 m, al mismo tiempo que una

persona de 1,65 m de altura proyecta una sombra de 2m?. 16. Los lados mayores de dos triángulos semejantes miden 8 cm y 13,6 cm respectivamente. Si el

área del primero es 26 . ¿Cuál es el área del segundo?. 2cm 17. Di cual es la relación entre los radios de dos círculos si la razón entre sus áreas es 16/9.

SOLUCIONES 1. 146 m 2. AB = 6 m 3. AE = 8 m 4. Si son semejantes 5. AB = 6,8 m 6. 15 y 25 m 7. FT = 860 km;

TC = 1080 km FC = 1060 km

8. 21,85 m; A = 174,84 2m

9. Área ADE = 2

34 cm

Área DECB = 2

332 cm

10. 79,14 2cm 11. 34,95 m 12. 5,1 m 13. 5,3 kg 14. 2600cm 15. 56,1 m 16. 75,14 2cm 17. 4/3