2.º ESO | Matemáticas

Proporcionalidad compuesta

Son problemas de proporcionalidad compuesta aquellos en los que intervienen más de dos magnitudes relacionadas proporcionalmente.

Para resolver este tipo de problemas:

Se identifican las magnitudes que intervienen y se presentan los datos de forma ordenada en una regla de tres compuesta.

Se analiza qué tipo de proporcionalidad hay entre la magnitud de la incógnita y cada una de las otras magnitudes.

Se resuelve por reducción a la unidad o planteando una proporción.

PROPORCIONALIDAD Proporcionalidad compuesta (I)

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Problemas de proporcionalidad compuesta directa-directa

PROPORCIONALIDAD Proporcionalidad compuesta (II)

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Problemas de proporcionalidad compuesta directa-inversa

PROPORCIONALIDAD Proporcionalidad compuesta (III)

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Proporcionalidad directa

Dos magnitudes, M y M’, son magnitudes directamente proporcionales si el cociente entre cualquier par de valores correspondientes es siempre el mismo. Ese cociente se llama constante de proporcionalidad directa.

Métodos para la resolución de problemas

Por reducción a la unidad. Se trata de averiguar, en primer lugar, la constante de proporcionalidad directa. Con este dato, que indica el valor correspondiente a una unidad de una de las magnitudes, se puede averiguar el valor que le corresponde a cualquier otro valor.

Con una regla de tres. Consiste en plantear una proporción entre la razón de dos cantidades de una de las magnitudes y la razón de sus dos valores correspondientes en la otra magnitud.

PROPORCIONALIDAD Proporcionalidad directa

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Proporcionalidad inversa

Dos magnitudes, M y M’, son magnitudes inversamente proporcionales si el producto de cualquier par de valores correspondientes es siempre el mismo. Ese producto se llama constante de proporcionalidad inversa.

Métodos para la resolución de problemas

Por reducción a la unidad. Primero se averigua la constante de proporcionalidad. Con este dato, que indica el valor que le corresponde a una unidad de una de las dos magnitudes, se puede averiguar el correspondiente a cualquier otro valor.

Con una regla de tres. Consiste en plantear una proporción entre la razón de dos cantidades de una de las dos magnitudes y la razón inversa de sus dos valores correspondientes en la otra magnitud.

PROPORCIONALIDAD Proporcionalidad inversa

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Proporción

La proporción anterior se lee «a es a b como c es a d».

Constante de proporcionalidad

Se denomina constante de proporcionalidad de una proporción a la expresión decimal de cualquiera de las razones que la forman, ya que todas tienen la misma expresión decimal.

Propiedades

Entre las razones que forman una proporción se cumple en todos los casos que el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Si en una proporción se intercambian los medios o los extremos entre sí, las nuevas razones también forman proporción.

Si dos razones son iguales, la razón constituida por la suma de los términos superiores y la de los términos inferiores forma proporción con las razones de partida.

PROPORCIONALIDAD Proporciones

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Razón entre dos números

La razón entre dos números a y b, es el cociente de ambos números y expresa la relación que hay entre ellos.

Igualdad de razones

Dos razones son iguales si expresan la misma relación entre sus términos, es decir, si su expresión decimal es la misma.

Razón inversa

Dados dos números cualesquiera, a y b, la razón que expresa el número de veces que b contiene a a es la razón inversa de la que expresa el número de veces que a contiene a b.

PROPORCIONALIDAD Razón entre dos números