Proporcionalidad directa e inversa

Profesor Claudio Osorio Benavides

Esto quiere decir que por cada 3 hombres hay 4 mujeres trabajando

La razón entre la parte coloreada y el total de partes del entero, están

en razón:

3 : 4¿Qué otras razones se pueden

extraer a partir de la representación?

La razón entre las partes no coloreadas y el total de partes del entero

La razón entre las partes no coloreadas y la parte coloreada

Este valor es importante para identificar o determinar razones equivalentes:

Son razones equivalentes, es decir, si por cada siete trabajadores de la empresa 3 son mujeres y 4 son hombres es equivalente a decir que de 14 trabajadores (el doble) de la empresa 6 son mujeres y 8 son hombres, el doble de cada cantidad respectivamente.

Teorema fundamental de proporcionalidad

Se lee: “a es a b como c es a d”

1) Determina si la siguiente razón forma una proporción:

2) Encuentre el valor de x para que las siguientes razones sean equivalentes

Comprobación:

Las edades de dos hermanos están en razón 1 : 2 . Si la edad de ambos suma 36. ¿Cuántos años tiene cada hermano?

Hermano menor Hermano mayor

El hermano menor tiene 12 años y el mayor 24 años de edad

3) Dos números suman 45 y están en razón 1 : 2 ¿Cuáles son los números?

Los números son 15 y 30

La razón entre largo y ancho en entre

rectángulo es 12 : 6

La razón entre largo y ancho en entre

rectángulo es 6 : 3

Respuesta: La medida de ancho y largo de los rectángulos son proporcionales

largo

ancho

Consumo eléctrico de un hervidor:La siguiente tabla muestra la cantidad de Kw que consume un hervidorcomún en un hogar de acuerdo al tiempo que se usa.

15 min 30 min 45 min 60 min

Hervidor 0,6 1,2 1,8 2,4

Como puedes ver el hervidor consume 0,6 Kw en 15 minutos y 1,2 Kw en 30 minutos

Este número se denomina constante constante de proporcionalidadde proporcionalidad

Note que las variables

involucradas son:1.La cantidad de Kw

(variable dependiente)

2.El tiempo (variable independiente)

15 min 30 min 45 min 60 min

Hervidor 0,6 1,2 1,8 2,4

K = 0,04

Si un automóvil viaja a una velocidad de 100 km/h se demora 4 horas en llegar a su destino. Si viajara a 80 Km/hr, ¿cuánto tiempo se demoraría?

Velocidad (km/h) 100 80 50 40 20 10

Tiempo (h) 4 5 8 10 20 40

Note que a medida que una variable aumenta la otra disminuye

Este número se denomina constante constante de proporcionalidadde proporcionalidad

Propiedad fundamental de la proporcionalidad Inversa:Propiedad fundamental de la proporcionalidad Inversa:

Note que las variables

involucradas son:1.El Tiempo (variable

dependiente) 2.Velocidad(variable

independiente)

Velocidad (km/h) 100 80 50 40 20 10

Tiempo (h) 4 5 8 10 20 40

k=400