Interferencias y difracción

Propiedades ondulatorias de la luz

Naturaleza ondulatoria de la luz

• Interferencias: al combinarse dos ondas hay máximos y mínimos

Naturaleza ondulatoria de la luz

• Difracción: debido a la existencia de varias fuentes ( al pasar por rendijas, por ejemplo.)

Coherencia y Monocromaticidad• Una fuente monocromática es aquella que emite luz con una única frecuencia

• Dos fuentes monocromáticas se dicen coherentes cuando emiten luz con la misma frecuencia y longitud de onda. Deben tener una relación de fase definida y constante.

λπ

λν 2

ˆ)cos(0

==

−=

kcuwtkxEE

ρ

Luz coherente

Luz no coherente

Superposición de ondas• Principio de superposición: cuando 2 ondas o más ondas se

superponen, el desplazamientos resultante es la suma de los desplazamientos individuales producidos por cada una de ellas.

rtkrEE

rtkrEE

ˆ)cos(

ˆ)cos(

2022

1011

ϖ

ϖ

−=

−=ρ

ρ

δ

α

αϖ

cos2

cos cossen sen tg

ˆ)cos(

0101202

2010

202101

202101

021

EEEEE

krEkrEkrEkrE

rtEEEE

++=

++

=

−=+=ρρρ

)(2)( 2121 rrrrk −=−=λπδ Desfase inicial

Suma

πδ m2=2

)12( πδ += m

En faseEn oposición

Interferencias de dos fuentes• Constructivas

• Se refuerza el movimiento ondulatorio

• Destructivas

• Se atenúa el movimiento ondulatorio

020101cos EEE +=⇒=δ 020101cos EEE −=⇒−=δ

λπδ mm2 =∆⇒= r 21)m2(1)m2( λπδ +=∆⇒+= r

Interferencias en películas delgadas I• Los colores se deben a las interferencias entre la luz

reflejada por la superficie inferior y la superior .

Diferencia de caminos ópticos para ángulos pequeños = 2ddesfase

El rayo 1 tiene un desfase de π respecto al incidente (pasa a un medio con un índice de refracción mayor) mientras el rayo 2 tiene la misma fase ( va de agua a aire, de mayor a menor índice de refracción).

πλπδ += dn 22

Interferencias constructivas

Interferencias destructivasm2m2 d=⇒= λπδ

1)(2m41)m2( +=⇒+= dλπδ

Interferencia en películas delgadas I: cuñas de aire

• Interferencias en cuñas de anchura h y longitud L: reflexión en una lámina de aire.

• Se producen franjas brillantes y oscurasPosiciones de las franjas brillante

Posiciones franjas oscuras

hLxy

2m

2m λλ

==

hLxy

41)m2(

41)m2( λλ

+=+=

Interferencias en películas delgadas I: Anillos de Newton

• Interferencias en superficies esféricas situadas sobre un soporte plano: reflexión en una lámina de aire.

• Se producen franjas brillantes y oscuras

Posiciones de las franjas brillantes

Posiciones franjas oscuras

41)m2( λ

+=y

2m λ

=y

Se puede utilizar para hallardefectos en lentes

Interferencias en películas delgadas IILa película delgada ( índice de refracción n) puede estar sobre otro soporte

Diferencia de caminos ópticos para ángulos pequeños = 2ddesfase

Los rayos 1 y 2 tienen un desfase de π respecto al incidente ( la superficie de reflexión separa en ambos casos un medio con un índice de refracción menor de otro con índice mayor)

dn 22λπδ =

Interferencias constructivas

Interferencias destructivas

m2m2 d=⇒= λπδ

1)(2m41)m2( +=⇒+= dλπδ

El interferómetro de Michelson• Se basa en la interferencia

debida a láminas delgadas• Fue crucial para el desarrollo

de la relatividad• Divide un haz de luz

monocromática en dos ondas que siguen trayectorias diferentes

• Si los dos brazos del interferómetro tiene la misma longitud y los dos espejos forman un ángulo recto, las imágenes debidas a los dos rayos son iguales

El interferómetro de Michelson

• Si los espejos no forman un ángulo recto, sino un ángulo 90+ α, se producen las interferencias típicas de una cuña

• Si movemos en estas condiciones el espejo móvil una distancia s, las franjas de interferencia se desplazarán

hLxy

41)m2(

41)m2( λλ

+=+=

Posiciones de las franjas brillantes

Posiciones franjas oscuras

hLxy

2m

2m λλ

==

Desfase adicional

Número de franjas

λπδ 22s=′

λπδ sn 22

=′

=

Interferencia de dos fuentes: franjas de Young

• Realizado por Thomas Young (1880)

• Luz monocromática procedente de una fuente puntual ( una rendija simple) que pasa por dos ranuras separadas una distancia d

• Las interferencias se recogen en una pantalla situada a distancia L de las rendijas

Young II• La diferencia de caminos ópticos

entre los rayos procedentes de las dos fuentes causa un desfase

• Patrones de interferencia en la pantalla– Máximos

– Minimos

λπθ

λπδ 2sen2 dr =∆=

λdLnyn =

λdLnyn )

21( +=

Difracción• Es una propiedad de las ondas• Se observa cuando se distorsiona una onda por un obstáculo

cuyas dimensiones son comparables a la longitud de la misma

Rendijas

Una partícula noproduce estos efectos,sino sombras definidas

Obstáculos

Difracción por rendijas ( Fraunhofer)

• Incidencia normal en una rendija plana y rectangular

• Aparece un gran máximo central

• Máximos secundarios• Y mínimos que los separan

0=y

0; ≠= maDmym λ

Rendijas múltiples

• Se suman los efectos de interferencias y difracción• En cada máximo de difracción hay máximos y

mínimos de interferencias

Redes de difracciónλθ md =sen

Transmisión o reflexión Condición de máximoMáximos más grandes y espaciadosPara que se aprecie λ ~ d

Transmisión

ReflexiónComparación con N rendijas para Diferentes longitudes de onda

Espectrómetros• Sirven para medir el espectro de luz emitido por

una fuente. Se observan líneas espectrales

• Resolución espectral: diferencia mínima de longitudes de onda que se pueden medir

NmR =∆

=λ

λ

Difracción de rayos X

• Descubiertos por Roetgen en 1895. • Son ondas electromagnéticas con λ ~

0.1 nm• En un sólido cristalino los átomos están

separados d ~ 0.1 nm Pueden servir como rejillas de difracción ( Von Laue 1912)

Condición de Bragg para máximos

λθ m=send2