PROPIEDADES ONDULATORIAS A.-DIFRACCIÓN B.-INTERFERENCIAS C.-ONDAS ESTACIONARIAS D.-REFLEXIÓN Y...

PROPIEDADES ONDULATORIAS

A.-DIFRACCIÓNB.-INTERFERENCIASC.-ONDAS ESTACIONARIASD.-REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN E.-POLARIZACIÓN

PRINCIPIO DE HUYGENS(1690).Cuando a un punto del medio llega una perturbación, éste se transforma enun nuevo foco de emisión o foco secundario..Cada foco secundario emite ondas esféricas que se extienden en todas direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda..La unión de todos los focos de emisión constituye un FRENTE DE ONDA..La separación entre dos frentes de onda consecutivos será igual a una longitud de onda.

Es el fenómeno por el cual una onda en lugar de seguir en la dirección del movimiento, se dispersa en el espacio, alrededor deuna abertura o de un obstáculo.

Es la verificación del Principio de Huygens.

A.- Difracción

• El fenómeno de la difracción depende de la El fenómeno de la difracción depende de la relación entre la longitud de onda y el relación entre la longitud de onda y el tamaño del obstáculo o aberturatamaño del obstáculo o abertura. .

• Si Si la longitud de onda es pequeña en relación con la aberturala longitud de onda es pequeña en relación con la abertura entonces la entonces la difracción es difracción es pequeñapequeña..

• En cambio si En cambio si la longitud de onda tiene las dimensiones de la aberturala longitud de onda tiene las dimensiones de la abertura, los efectos de la , los efectos de la difracción son grandesdifracción son grandes..

<< tamaño abertura<< tamaño abertura >> tamaño abertura tamaño abertura

B.- InterferenciasDos ondas pueden llegar a combinar sus efectos en un punto P de dos

modos: reforzándose o anulándose.

En ambos casos las ondas INTERFIEREN: en el primero de manera constructiva y en el segundo de manera destructiva.

Las ondas se originan en focos diferentes (S1 y S2) que pueden estar situados:

a) Coincidentes en el mismo origen.b) En dos puntos distintos recorriendo distancias distintas x1 y x2 antes de

coincidir en el punto P.

y

x

PS1

S2

x

y

x

P

S1

x1

S2

x2

S1

S2

x1

x2

P

a b b

y

x

PS1

S2

x

1.-INTERFERENCIA DE ONDAS CUYOS FOCOS COINCIDEN EN EL ORIGEN

Las ondas tienen:a) la misma amplitud (A)b) el mismo número de onda (k)c) la misma frecuencia angular ()d) diferencia fase entre ambas ()e) se propagan en la misma dirección y sentido.

)2

()2

cos2(

'

:iónsuperposic de principio elPor

)('

)(

tkxsenAy

yyy

tkxAseny

tkxAseny

t

t

INTERFERENCIA DE ONDAS CUYOS FOCOS COINCIDEN EN EL ORIGENECUACIÓN RESULTANTE

y(m)

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5x(m)

Onda-1 y=Asen(kx-t)Onda-2 y'=Asen(kx-t-)Interferencia de las dos ondas yt=y+y' At=2Acos/2 0

y(m)

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5x(m)

Onda-1 y=Asen(kx-t)Onda-2 y'=Asen(kx-t-)Interferencia de las dos ondas yt=y+y' At=2Acos/2 0.25p

y(m)

-20.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5x(m)

Onda-1 y=Asen(kx-t)Onda-2 y'=Asen(kx-t-)Interferencia de las dos ondas yt=y+y' At=2Acos/2 0.5 p

P

y(m)

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5x(m)


y(m)

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5x(m)

Onda-1 y=Asen(kx-t)Onda-2 y'=Asen(kx-t-)Interferencia de las dos ondas yt=y+y' At=2Acos/2 p

P

2.-INTERFERENCIA DE ONDAS CUANDO RECORREN DISTANCIAS DIFERENTES

Las ondas tienen:a) la misma amplitud (A)b) el mismo número de onda (k)c) la misma frecuencia angular ()d) están en fase = 0e) se propagan en la misma dirección o en direcciones que se cruzan.

21

22

11

)(

)(

yyy

tkxAseny

tkxAseny

t

La figura de interferencia que se obtendría al proyectar en una pantalla, tendría zonas claras y zonas oscuras

Las zonas claras corresponden a interferencia constructiva y las zonas oscuras a interferencia destructiva

Interferencia constructiva :-Las ondas llegan a P en FASE. 2Np rad-La amplitud resultante en P será 2A

X1

X2

...3,2,1

)(2

2

)(

12

12

12

N

Nxx

xxN

xxk

pp

Interferencia destructiva:-Las ondas llegan a P en OPOSICIÓN DE FASE. = (2N-1)p rad-La amplitud resultante en P será nula

X1

X2

...3,2,12

)12(

)(2

)12(

)(

12

12

12

N

Nxx

xxN

xxk

pp

EJERCICIOS.-1.-Dos fuentes sonoras que están separadas por una pequeña distancia emiten ondas armónicas

transversales de igual amplitud, en fase y de frecuencia 1 kHz. Estas ondas se transmiten en el medio a una velocidad constante de 340 m/s:

a) Calcula el número de onda, la longitud de onda y el periodo de la onda resultante de la interferencia entre ellas.(Sol: 18.48m-1; 0.34 m; 0.001s)

b) Calcula la diferencia de fase en un punto situado a 1024 m de una fuente y a 990 m de la otra.(Sol: 200p rad).

2.- Dos fuentes de ondas armónicas transversales están situadas en las posiciones x=0m y x=2m. Las dos fuentes generan ondas que se propagan a una velocidad de 8 m/s a lo largo del eje OX con amplitud de 1 cm y frecuencia 0.5 Hz. La fuente situada en x=2m emite con una diferencia de fase de +p/4 rad con respecto a la situada en x=0m.

a) Escribe la ecuación de ondas resultante de la acción de estas dos fuentes. Sol:0.02cos(p/8)sen[(px-pt+p/8]

b) Suponiendo que sólo se tiene la fuente situada en x=0m, calcula la posición de al menos un punto en el que el desplazamiento transversal sea y=0m en el instante t=2s.(Sol: 16 m).

3.- Dos ondas armónicas salen del mismo origen y viajan en la misma dirección con la misma frecuencia 50 Hz, la misma amplitud 2 cm, se propagan a 100 cm /s, pero están desfasadas 0.5 p radianes. Si ambas ondas llegan a los 10 s de iniciado el movimiento a un punto situado a 5 cm de los respectivos focos de onda. Determinar:

a) la amplitud resultante en dicho punto. (Sol: 0.028 m)b) la elongación resultante en dicho punto para el instante 10s.(Sol: 0.02 m)

4.-Obtén la ecuación de la onda resultante de la interferencia de las ondas:y1=0.3 sen(0.05x1-200t) e y2=0.3 sen(0.05x2-200t) en el S.I.a) Halla la amplitud resultante en un punto que dista 10 m y 12.5 m respectivamente de los centros

emisores de las ondas anteriores. (Sol: 0.6 m).

b) Determina la diferencia de fase () entre ambas ondas.(Sol: 0.125 rad)

C.-Ondas estacionariasUna onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas armónicas de igual amplitud, número de onda y frecuencia angular que avanzan en la misma dirección pero en sentido opuesto a través de un medio.

))(cos2(

'

)('

)(

tAsenkxy

yyy

tkxAseny

tkxAseny

t

t

:iónsuperposic de principio elPor

La amplitud varía de punto a punto y está dada por: Ar = 2A sen kx

1) La amplitud es cero para kx = Np o bien como

k =2p / x = N/2Estos puntos se denominan NODOS.

2) La amplitud es máxima para kx =(2N-1)p/2 o bien como k =2p / x =(2N-1)/4

Estos puntos se denominan VIENTRES.

Se producirán ondas estacionarias cuando la separación L entre los dos

focos cumpla la condición:

...3,2,12

N

NL S1 S2

2

NL

-25.00

-20.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x(m)

y(m)

Onda-1 y=Asen(kx-t) Onda-2 y'=Asen(kx+t) Ondas estacionarias yt=y+y'

T = 10s t = 0 s

-20.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x(m)

y(m)


T = 10s t = 1 s

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x(m)

y(m)


T = 10s t = 2 s

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x(m)

y(m)


T = 10s t = 2.5 s

-20.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x(m)

y(m)


T = 10s t = 4 s

-25.00

-20.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x(m)

y(m)


T = 10s t = 5 s

Posibles longitudes de onda para ondas estacionarias

1r armónico o fundamental, N = 12º armónico, N = 2

3r armónico, N = 3

4º armónico, N = 4

N = armónicos

...3,2,1

2

NN

L

EJERCICIOS.-5.- Una onda transversal se propaga por una cuerda según la ecuacióny = 0.2 sen(0.1x-200t) (m-s). Calcular:a) La ecuación de onda estacionaria, resultante de la interferencia de la onda anterior y otra igual

que se propaga en sentido contrario. (Sol: yt =0.4sen(0.1x)cos(200t) (m-s)b) La distancia entre dos nodos consecutivos. (Sol: 10p m)c) La distancia entre nodo y vientre (Sol: 5p m)

6.- Una onda estacionaria se establece en una cuerda de 2 m fija por ambos extremos. Cuando la frecuencia es de 200 Hz, la cuerda presenta 4 vientres.

a) ¿En qué armónico vibra la cuerda?. (Sol: cuarto armónico).b) ¿Cuál es la longitud de onda?. (Sol: 1 m)c) ¿Cuál es la frecuencia fundamental?. (Sol: 50 Hz).

7.- La función de una onda estacionaria en una cuerda fija por sus dos extremos es:y = 0.3 sen(0.2x)cos(500t) (cm-s)a) Determina su longitud de onda y su frecuencia. (Sol: 31.41 cm; 79.62 Hz).b) ¿Cuál es la velocidad de propagación de las ondas transversales en dicha cuerda?. (Sol:

25m/s).c) Si está vibrando en su cuarto armónico ¿cuál es la longitud de la cuerda?. (Sol: 62.82 cm).

8.- Dos ondas armónicas que se propagan en sentidos opuestos producen una onda estacionaria de ecuación: y = 3sen(0.2x)cos(50t) (cm-s).

a) Determina la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de las ondas componentes. (Sol:10pcm; 25/pHz; 250cm/s)

b) ¿Cuál es la distancia entre dos nodos consecutivos?. (Sol: 15.7 cm)

D.-ReflexiónY

RefracciónVeamos como se refleja y como se refracta una onda que se transmite a través de medios densos, yendo de uno a otro (aire - agua, agua – aire, etc…).

Vamos a comprobar también como varían esta reflexión y refracción según el valor del ángulo de incidencia y según los medios materiales en los que se propaga.

REFLEXIÓN:

Cuando una onda que incide sobre una superficie rebota hacia el

mismo medio, decimos que se refleja.

LEYES

1.- El ángulo de la dirección incidente es igual al ángulo de la dirección reflejada.

2.- Los ángulos se miden con respecto a la dirección normal.

3.- La dirección incidente, la dirección reflejada y la normal están en el mismo plano.

Ri ˆˆ

i R

n1sen i = n2sen r’’

= cte

Ri ˆˆ

REFRACCIÓN

Se dice que una onda se refracta (cambia de dirección) cuando pasa de un medio a otro en el que viaja con distinta velocidad.

LEYES

1.-El dirección incidente (i), la dirección refractada (r) y la normal están en el mismo plano.

2.-Se cumple la ley de Snell:

ˆˆ

21 v

rsen

v

isen

i

r

2

1

ˆ

ˆ

v

v

rsen

isen

Dirección incidente

Dirección refractada

si v()

() si v()

INDICE DE REFRACCIÓN DE UN MEDIO TRANSPARENTE

(SÓLO PARA LA LUZ) Es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío "c" y la

velocidad que tiene la luz en el medio transparente"v".

El valor de "n" es siempre adimensional y mayor que la unidad y es una constante característica de cada medio.

Luz (onda electromagnética)

Substancias Aire Agua Plexiglás Diamante

Indices de refracción 1.00029 1.333 1.51 2.417

Ondas de Sonido

Material Aire Vapor de agua Agua dulce Agua de mar Aluminio

Velocidad del sonido (m/s) 331 401 1493 1513 5104

vc

n

rsennisenn ˆˆ

)refracción de índice el endo(introduci

luz la de refracción la para Snell deLey

21

i

r

n1

n2

1

2

2

1

ˆ

ˆ

n

n

v

v

rsen

isen

La luz se refracta porque se propaga con distinta velocidad en el nuevo medio.

Como la frecuencia de vibración no varía al pasar de un medio a otro, cambiará la longitud de onda de la luz

como consecuencia del cambio de velocidad.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/snell/snell.htm

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

22

11

ˆ

ˆ

:generalRelación

n

n

v

v

rsen

isen

v

v

v

v

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/snell/snell.htm

Para un observador situado en un medio menos denso, como el aire, un objeto situado en un medio más denso como el agua, parece estar más cerca de la superficie de separación de lo que está en realidad.

Un ejemplo habitual es el de un objeto sumergido, observado desde encima del agua, como se muestra en la figura.

N

i

r

n1

n2

n1> n2

ÁNGULO LÍMITE

Cuando el rayo de luz pasa de un medio más lento a uno más rápido, se aleje de la normal y, puede llegar un momento en que a

un determinado ángulo de incidencia le corresponde uno de refracción de 90º y entonces el rayo refractado saldrá "rasante" con

la superficie de separación de ambos medios.

Este ángulo de incidencia es el llamado ángulo límite (il) o ángulo crítico.

Para ángulos de incidencia mayores a él, el ángulo de refracción será mayor de 90º y el rayo no será refractado, puesto que no pasa

de un medio a otro, y se produce una reflexión total.

n2

n1

r = 90º

n1 > n2

n1 sen il = n2sen 90º

sen il = n2/n1

REFLEXIÓN TOTAL

n1 > n2

LA FIBRA ÓPTICA

La fibra óptica es un medio de transmisión empleado habitualmente en redes de datos.

Un hilo muy fino de material transparente, vidrio o materiales plásticos, por el que se envían pulsos de luz que representan los datos a transmitir.

El haz de luz queda completamente confinado y se propaga por el interior de la fibra con un ángulo de reflexión por encima del ángulo límite de reflexión total, según se demuestra con la Ley de Snell.

EJERCICIOS.-9.- Un haz fino de luz amarilla de sodio de longitud de onda 589 nm pasa de propagarse en el aire

(n=1.000293) a hacerlo en un cristal de cuarzo. Cuando el ángulo de incidencia es de 30º, se observa que el de refracción es de 18.9º. Determina:

a) El índice de refracción del cristal de cuarzo para esa luz.(Sol: 1.544)b) La velocidad a la que se propaga dicha luz en el cuarzo. (Sol: 1.943 108 m/s)c) La longitud de onda de la luz amarilla en el cuarzo. (Sol: 381.59 nm).

10.- Teniendo en cuenta el fenómeno de la refracción, responde razonadamente:a) ¿Sufre desviaciones la luz al pasar de un medio a otro si ambos tienen distinto índice de

refracción?.b) ¿Cambia la luz de velocidad de propagación al pasar de un medio a otro con distinto índice de

refracción?.c) ¿Cambia la luz de longitud de onda al pasar de un medio a otro con distinto índice de

refracción?.d) ¿Cambia la luz de frecuencia al pasar de un medio a otro con distinto índice de refracción?.

11.- Observando la siguiente imagen razona cómose produce un espejismo:Aclaración:Las capas de aire más próximas al suelo están máscalientes, por lo tanto son menos densas y su índicede refracción es menor.

EJERCICIOS.-12.- Un rayo láser de 660 nm emite en el aire una luz roja monocromática. Desde el aire se hace

penetrar el haz en el agua (n = 1.333):a) ¿Cuál es la velocidad del haz en el agua?. (Sol: 2.25 108 m/s).b) ¿Cuál es su longitud de onda en este medio?. (Sol: 495 nm)c) ¿De qué color lo verá una persona que está dentro del agua?.(Sol: rojo al ser cte))

13.- Una placa de vidrio se sitúa horizontalmente sobre un depósitode agua de forma que la parte superior de la placa está encontacto con el aire como muestra la figura. Un rayo de luzincide desde el aire a la cara superior del vidrio formando unángulo =30º con la normal:

a) Calcula el ángulo de refracción del rayo de luz al pasar del vidrio al agua.(Sol: 22.08º)

b) Deduce la expresión de la distancia (AB) de desviación del rayotras atravesar el vidrio y calcula su valor numérico, La placa devidrio tiene un espesor d=30 mm y su índice de refracción es 1.6(Sol: 9.87 mm)Datos: Índice de refracción del agua=1.33. Índice de refracción del aire=1

aire

vidrio

agua

A B

d

1ª cara: n1 sen i1 = n2 sen r1

2ª cara: n2 sen i2 = n1 sen r2

r1 = i2

i1 = r2.

Distancia (AB) recorrida por el rayo dentro de la lámina:

1

11

cos rrisen

sd

r2

i2

d

11

1cos

risen

dAB

rs

AB

Desplazamiento lateral (d) que experimenta un rayo de luz cuando éste atraviesa una lámina de caras planas y paralelas

EJERCICIOS.-14.-Una lámina de cuarzo de caras planas y paralelas de 10 cm de espesor, tiene un índice de

refracción de 1.458. Si un rayo de luz monocromática incide sobre una de las caras con un ángulo de 60º, calcula:

a) Los valores del ángulo de refracción en el interior de la lámina y el ángulo de emergencia al volver a salir al aire por la otra cara. (Sol: 36.4º; 60º).

b) El desplazamiento lateral experimentado por dicho rayo al atravesar la lámina. (Sol: 4.97 cm)c) Dibuja correctamente la marcha geométrica del rayo, especificando todos los fenómenos que

tienen lugar en cada interfase de separación de los medios.

15.- Un haz monocromático incide con cierto ángulo sobre una lámina de material transparente de caras planas y paralelas de 15 cm de espesor. Se observa que el ángulo de refracción del haz en el interior del material es de 30º y que al salir de él muestra un desplazamiento de 8 cm. Determina:

a) ¿Cuál es el ángulo de incidencia del haz?. (Sol: 57.5º)b) ¿Cuál es el índice de refracción del material relativo al aire (medio de incidencia). (Sol: 1.68)

EJERCICIOS.-16.-

(Sol: a) 0.689º; b) Rojo (4,57 1014 Hz; 407 nm);; Azul (6.17 1014 Hz; 291 nm)

17.-

(Sol: v2 = 17.32 m/s;; 1 = 0.1 m;; 2 = 0.17 m)

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS-Una carga eléctrica OSCILANDO con cierta frecuencia, origina a su alrededor un campo eléctrico que varía periódicamente:

- Como se trata de una carga eléctrica en movimiento también se genera uncampo magnético que varía asimismo periódicamente:

- Las oscilaciones de ambos campos son TRANSVERSALES, se producen enplanos perpendiculares entre sí y están en fase.

- Una ONDA ELECTROMAGNÉTICA es la forma como se propaga en el espaciola perturbación periódica de los campos eléctrico y magnético asociados.

E = Em sen(kx –t)

B = Bm sen(kx –t)

i

i

- La fuente de campo eléctrico es una carga puntual (q), mientras que, para el campo magnético, es una carga en movimiento (qv).

-Maxwell (1865) dedujo la velocidad a la que se propagan las ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS:

-LA COINCIDENCIA de este valor con el calculado para la luz por FIZEAU (1849) llevó a Maxwell a la conclusión de que la propia luz era una ONDA ELECTROMAGNÉTICA, que se propaga transversalmente y que su velocidad en el vacío es c= 3108 m/s

+

v

P E

B

ur

90º

sm

coo

810 31

ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

-Es la clasificación de todas las ondas electromagnéticas atendiendo a su frecuencia () o a su longitud de onda ().

c = T = c = 3 108 m/s (vacío)

-Si (↑) → (↓)

• En las En las ondas transversalesondas transversales la perturbación tiene lugar en una dirección perpendicular la perturbación tiene lugar en una dirección perpendicular a la dirección de propagación, y el plano que determinan ambas direcciones define un a la dirección de propagación, y el plano que determinan ambas direcciones define un plano particular.plano particular.

• Cuando la perturbación, en una onda transversal, es según un plano bien definido la Cuando la perturbación, en una onda transversal, es según un plano bien definido la onda se dice que onda se dice que está polarizadaestá polarizada. .

• Si la dirección de vibración va variando de forma aleatoria de unos puntos a otros se Si la dirección de vibración va variando de forma aleatoria de unos puntos a otros se dice que la onda dice que la onda no está polarizadano está polarizada..

X

Y Z

• En el caso de una onda transversal en una cuerda una simple rendija vertical puede En el caso de una onda transversal en una cuerda una simple rendija vertical puede polarizar la onda, tal como se observa en la figura.polarizar la onda, tal como se observa en la figura.

E.-POLARIZACIÓN

• En las En las ondas longitudinalesondas longitudinales la dirección en que la perturbación se produce está bien la dirección en que la perturbación se produce está bien definida (es la dirección de propagación). Estas ondas no presentan el fenómeno de la definida (es la dirección de propagación). Estas ondas no presentan el fenómeno de la polarización.polarización.

- Un rayo de luz está formado por múltiples planos de oscilación de campos eléctricos y los magnéticos asociados (no se pueden aislar). -Cuando un rayo de luz atraviesa un cristal especial (POLARIZADOR) los planos de oscilación siguen una dirección definida.-

La polarización de la luz es una prueba de que la luz es una onda transversal. http://www.educaplus.org/luz/polarizacion.html

Dispersión de la luz

La luz que procede del sol la llamamos luz blanca. En realidad la luz blanca es una mezcla de diferentes colores.

Cuando observamos el arco iris podemos ver los colores que componen la luz blanca.

Este fenómeno, conocido como dispersión, se produce cuando un rayo de luz compuesta se refracta en algún medio quedando separados sus colores constituyentes.

En el caso del arco iris, la luz se dispersa al atravesar las gotas de agua.

PRISMA ÓPTICO

¿Por qué se dispersa la luz blanca al atravesar un prisma?

- Un rayo de luz visible SE DISPERSA al pasar a través de un prisma óptico y, debido a la doble refracción que experimenta el rayo de luz, sus colores componentes se proyectan separados.

Como (rojo) > (violeta) → sen r(ROJO)> sen r(VIOLETA)

La dispersión será más acentuada en el violeta al tener menor ángulo de refracción que el rojo

i

e-

esennsenn

sennisenn

eieiei

ˆˆ

ˆˆ

)()()(

:que observa se figura la De

12

21

n1n1

n2

Angulo de desviación

EJERCICIOS.-18.-

El ángulo de desviación es mínimo cuando i = e.(Sol: 40º; 1.52)

19.-

(Sol: e=55º; =25º)

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