INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y

ADMINISTRATIVAS

LABORATORIO DE MÉCANICA CLÁSICA

NOMBRE DEL EXPERIMENTO: Máquina de Atwood

FECHA DE REALIZACIÓN: 24 de Noviembre 2015

FECHA DE ENTREGA: 1 de Diciembre 2015

SECUENCIA:

1TV21

INTEGRANTES DEL EQUIPO DE TRABAJO:

Piña Rodríguez Carlos Augusto

DOCENTE: Ing. Palomares Díaz Eleazar

INTRODUCCION

En la vida cotidiana vemos que la tierra ejerce una atracción sobre todo lo que

está encima de ella. Y que los cuerpos más grandes tienen más atracción que los

pequeños. Al colocar dos masas diferentes en una polea unidas por un hilo

inextensible vemos que la mayor ejerce una fuerza sobre la menor y además que

las dos sufren una aceleración una hacia el suelo y la otra se aleja del suelo con

aceleraciones iguales.

Como método alternativo al péndulo simple o matemático para calcular la

aceleración de la gravedad, en el año 1784, el físico y matemático británico

George Atwood, diseñó y creó la máquina de Atwood. El fundamento básico de

este se basa en las tres leyes de Newton, ya que evidencia las características del

movimiento mecánico de los cuerpos. Este modelo cuyo propósito es efectuar

medidas de precisión de la aceleración debida a la gravedad y estudiar la relación

entre las magnitudes de fuerza, masa y aceleración. En este método supondremos

inicialmente que la masa de la polea es muy pequeña comparada con la de los

cuerpos que componen el sistema y que gira libre sin rozamiento. Igualmente,

supondremos despreciable el rozamiento de las masas con el aire.

Este informe presenta la experiencia realizada en el laboratorio de mecánica

clásica para la medición de la gravedad con dicho instrumento.

OBJETIVOS GENERALES

Determinar la ecuación que exprese la relación entre la distancia recorrida

por las descargas eléctricas y el tiempo.

Determinar el coeficiente de correlación.

Determinar la aceleración.

Determinar el error experimental.

OBJETIVOS PARTICULARES

Graficar los valores calculados de la distancia (D) en función del tiempo (t).

Obtener la pendiente y ordenada al origen.

Calcular el coeficiente de correlación, para determinar si es lineal.

Tabular los nuevos datos obtenidos para X

Graficar los valores calculados en la nueva distancia y tiempo (t).

Calcular de nuevo el coeficiente de correlación ya con la nueva tabla.

MARCO TEORICO

La máquina de Atwood es una máquina inventada en 1784 por George Atwood como un experimento de laboratorio para verificar las leyes mecánicas del movimiento uniformemente acelerado. La máquina de Atwood es una demostración común en las aulas usada para ilustrar los principios de la Física, específicamente en Mecánica.

La máquina de Atwood consiste en dos masas,   y  , conectadas por una cuerda inelástica de masa despreciable con una polea ideal de masa despreciable.

Cuando  , la máquina está en equilibrio neutral sin importar la posición de los pesos.

Cuando   ambas masas experimentan una aceleración uniforme.

Ecuación para la aceleración uniforme

Se puede obtener una ecuación para la aceleración usando análisis de fuerzas. Puesto que se está usando una cuerda inelástica con masa despreciable y una polea ideal con masa despreciable, las únicas fuerzas que se tiene que considerar son: la fuerza tensión ( ) y el peso de las dos masas ( ). Para encontrar

el   tenemos que considerar las fuerzas que afectan a cada masa por separado (con el siguiente convenio de signos, suponiendo que  , la aceleración   es positiva hacia "abajo" -con el mismo sentido de la aceleración de la gravedad  - en   y hacia "arriba" -con el sentido contrario a la aceleración de la gravedad  - en  ):

Fuerzas que afectan a   :   (donde   y   tienen el mismo sentido)

Fuerzas que afectan a   :   (donde   y   tienen el mismo sentido)

Usando la segunda Ley de Newton del movimiento se puede obtener una ecuación para la aceleración del sistema.

a= (m1−m2 )gm 1+m2

MATERIAL Y EQUIPO UTILIZADO

2 prensas de mesa. 2 sujetadores tipo soporte. 1 polea de “aire”. 1 generador de chispas. 1 compresor con manguera. 1 cinta registradora de chispas. 2 porta pesas. 4 pesas de 50 gr. 1 marco de pesas. 1 balanza de Pascal. 1 calibrador vernier. 1 tira de maskin-tape.

DATOS EXPERIMENTALES

En la siguiente tabla se muestran los datos obtenidos para el caso de la distancia entre los puntos marcados por el disparo del generador. Se tomó un tamaño de muestra n=20.

t (s) D (cm)0.1 0.3500.2 0.9150.3 1.9000.4 3.3000.5 4.0000.6 6.9000.7 9.6500.8 11.9550.9 15.7001.0 19.4501.1 23.1501.2 27.5051.3 32.0051.4 37.1601.5 42.6601.6 47.9151.7 53.7151.8 59.5151.9 66.0152.0 72.515

Para las masas:

m1=36 g=0.036Kgm2=29 g=0.029Kg

CALCULOS

Para los datos obtenidos se procede a graficar tomando en el eje x al tiempo en segundo y a en el eje y a la distancia en metros por lo que nos quedaría de la siguiente manera:

00 01 02 0300,000

00,001

00,001

f(x) = 0.386037218045113 x − 0.137201578947368R² = 0.951301371875114

Grafica de dispersion

Series2Linear (Series2)

Tiempo (s)

Dist

ancia

(m)

Para el Coeficiente de Correlación, lo determinamos usando la calculadora en

función STAT y posterior en Regresión Lineal.

El resultado de r2=0.9513, por lo tanto como observamos el comportamiento de los

datos obtenidos presenta la forma de una parábola abierta hacia arriba, en pocas

palabras no es lineal.

En este caso recurrimos a un cambio de variable, por ello es necesario basarnos

en la ecuación de movimiento uniforme acelerado:

D=12at 2 … (Ecuación 1)

De aquí deducimos que:

12a→a=2m… (Ecuación 2)

La ecuación 1 presenta la forma de la ecuación de la recta Y=b+mx. Realizando el

significado físico de los parámetros de la recta queda que:

X= t 2

Y= D

m= a2

Con ayuda del significado físico obtenemos los nuevos valores de X, realizamos la

siguiente tabla:

t^2 (s^2) D (m)

0.01 0.0035

0.04 0.0092

0.09 0.0190

0.16 0.0330

0.25 0.0400

0.36 0.0690

0.49 0.0965

0.64 0.1196

0.81 0.1570

1.00 0.1945

1.21 0.2315

1.44 0.2751

1.69 0.3201

1.96 0.3716

2.25 0.4266

2.56 0.4792

2.89 0.5372

3.24 0.5952

3.61 0.6602

4.00 0.7252

Graficando queda de la siguiente manera:

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.5000,000

00,001

00,001

f(x) = 0.18301286753469 x + 0.00551403508771936R² = 0.999336449986232

Grafica de dispersion

t^2 (s^2)

D (m

)

Como se observa en la gráfica el comportamiento de los puntos parece ser lineal, entonces calculamos el coeficiente de correlación y nos da como resultado r2=0.9993, lo que confirma que el comportamiento es lineal.

Para el cálculo de la aceleración, la aceleración ideal y el error experimental es necesario guiarnos con el significado físico de los parámetros de la recta.

Para la Aceleración despejamos (a) de la ecuación m= a2

a=(m ) (2 )=0.366 ms2

Para la gravedad experimental despejas g de la siguiente ecuación:

a=(m¿¿1−m2)gm1+m2

→g=(m1+m2 )a

(m¿¿1−m2)=(36 g+29 g ) 0.366 m

s2

(36 g−29g)=3.398m

s2¿

¿

Para el Error Experimental

Eexp=|9.77ms2

−3.398 ms2

9.77 ms2 |∗100 %=65.22 %

CONCLUSIONES

Existe una relación inversamente proporcional entre la diferencia de las masas y el tiempo de caída. Es decir que entre mayor sea la diferencia entre el peso de las masas, menor será el tiempo en que la masa más pesada toque el suelo, por lo tanto en la experiencia realizada se presenta un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Debido a que las gráficas de masa en función de tiempo describen una semiparábola ascendente que parte del origen. A través de la linealización de las gráficas de masa en función de tiempo, se pudo hallar el valor de la aceleración para cada momento de la experiencia.

Posteriormente Estableciendo que existe una relación proporcional entre la diferencia de las masas y la aceleración del movimiento. Es decir que si la diferencia entre las masas aumenta, el valor de la aceleración del movimiento también lo hará.

BIBLIOGRAFIA

Física vol 3,Robert Resnick,David Halliday, Kenneth S. Krane, Cuarta edición, Pag.156, 170-2

SERWAY, R. A.;Faughn, J. S. y Moses, C. J. Física. Cengage Learning Editores, (2005).MONCAYO,Guido Alfredo.

Educar editores. 1997,Pag. 139 – 181.