6 Propiedades elásticas de los materiales

6.0 Introducción

En el resto del capítulo de mecánica se ha estudiado como  las fuerzas actúan 

sobre  objetos  indeformables.  Objetos  que  por  la  acción  de  las  fuerzas  no 

cambiaban  ni  de  tamaño  de  forma.  Sin  embargo,  los  objetos  construidos  con 

materiales  reales  siempre pueden deformarse e  incluso  romperse  cuando  se  les 

aplican fuerzas.

En este  apartado,  estudiaremos  cuerpos que por  la acción de  las  fuerzas  no 

sólo  se  mueven,  sino  que  también  se  deforman  y  que,  una  vez  desparecida  la 

fuerza,  recuperan  total  o  parcialmente  su  forma  y  tamaño  inicial.  Aunque  el 

proceso  de  deformación  de  los  diversos  materiales  está  relacionado  con  su 

estructura  microscópica,  en  este  apartado  estudiaremos  la  deformación  de  los 

cuerpos desde un punto de vista macroscópico.

6.1 Esfuerzo o tensión

El esfuerzo o tensión σ se deEine como la fuerza por unidad de área: 

 

€

σ =FA  (1)

donde F  es  la  fuerza aplicada  y A es el área  del  cuerpo,  que depende del  tipo  de 

tensión de que se trate.

En  el  sistema  internacional  la  tensión  se  mide  en  N/m2  que  se  denomina 

Pascal (Pa).

Según  como  estén  orientadas  las  fuerzas  que  producen  la  tensión  con 

respecto  a  las  superEicies  del  cuerpo  sobre  el  que  se  aplican,  se  distinguen 

diferentes  tipos  de esfuerzos.  Así,  tenemos  esfuerzos de  tracción,  de compresión, 

de Elexión, de cizalla y de torsión.

A  continuación  describiremos  brevemente  cada  uno  de  estos  tipos  de 

esfuerzos, pero antes deEiniremos el concepto de deformación.

Propiedades elásticas de los materiales    1

6.2 Deformación

La deformación (o deformación unitaria) ε se deEine como el cociente entre la 

variación de longitud producida por la tensión en una dirección y su longitud antes 

de ser sometido a la tensión: 

 

€

ε =Δll0  (2)

donde ∆l es el incremento de longitud, y l0 es la longitud inicial.

La  deformación  es  un  parámetro  adimensional  (no  tiene  unidades)  y  es 

frecuente darlo en %.

6.3 Tracción y compresión.

El  esfuerzo  de  tracción  se  da  cuando  se  somete  un  cuerpo  a  dos  fuerzas 

iguales y de sentido contrario que tienden a estirar ó alargar el cuerpo (Eigura 1a). 

De  forma  análoga,  el  esfuerzo  de  compresión  se  da  cuando  las  fuerzas  están 

ejercidas  hacía  el  cuerpo  de  forma  que  tienden  a  comprimirlo  (Eigura  1b).  En 

ambos casos, el esfuerzo es la fuerza dividida por el área transversal.

Si no actúan otras fuerzas, la fuerza neta sobre el cuerpo es nula por lo que el 

objeto continuará en reposo, pero en cambio el cuerpo si que puede deformarse.

Propiedades elásticas de los materiales    2

Figura 1. Esquema del esfuerzo de tracción (a) y del esfuerzo de compresión (b).

En  la  deformación  que  se  produce  en  un  sólido,  debida  a  la  acción  del 

esfuerzo se distinguen 3 regímenes o zonas fundamentales que se pueden observar 

en la Eigura 2.

Figura 2. Comportamiento típico de la deformación frente al esfuerzo en un material normal.

•Zona elástica lineal: hasta el punto A, la tensión es lineal con la deformación. El 

término elástico  signiEica que cuando desparece la tensión el cuerpo vuelve a su 

forma original y no queda deformado. Este comportamiento elástico se mantiene 

incluso para tensiones superiores al punto A.

•Zona  elástica  no  lineal:  hasta  el  punto  B,  la  deformación  del material  sigue 

siendo  elástica  (al  retirar  la  tensión  desparece  la  deformación  y  el  cuerpo 

recupera su forma original), sin embargo,  el comportamiento  entre A  y B ya no 

es lineal. La tensión del punto B se conoce con el nombre de límite elástico, es la 

máxima tensión que no produce deformación permanente al retirar la tensión.

•Zona plástica: entre los puntos B y C, cuando la tensión aplicada es mayor que el 

límite  elástico.  Al  retirar  la  tensión  el  cuerpo  queda  con  una  deformación 

remanente. Este tipo de deformación, que no desaparece al retirar la tensión, se 

Propiedades elásticas de los materiales    3

denomina  deformación  plástica.  Al  ir  aumentando  la  tensión  se  alcanza  un 

valor  (punto  C)  para  el  cual  el  cuerpo  se  rompe,  es  la  denominada  tensión  o 

esfuerzo  de  rotura  (o  de  ruptura) y  la correspondiente deformación se  llama 

deformación de rotura. 

Para  los  diferentes  tipos  de  materiales  la  amplitud  de  las  diferentes  zonas 

cambian.  Así,  en  materiales  frágiles  la  rotura  se  produce  dentro  de  la  zona 

elástica o  con muy poca deformación plástica.  En materiales  dúctiles  la  zona de 

deformación plástica  es muy  grande,  obteniéndose grandes deformaciones  antes 

de que se produzca la rotura. (En estos materiales también es típico que en la zona 

previa a la rotura la tensión disminuya con la deformación en vez de aumentar.)

En la zona de comportamiento elástico lineal se cumple la ley de Hooke 1y se 

tiene:

 

€

σ = E ε  (3)

donde E es el denominado módulo de Young.2

Como  la deformación ε  es  adimensional,  las  unidades  del módulo  de Young 

son iguales a las de la tensión. Así, en el  sistema internacional el módulo de Young 

se mide en N/m2 ó Pascal (Pa).

En la siguiente tabla se muestran unos valores  típicos de valores de módulo 

de Young  para  algunas  sustancias  y  su  tensión  de  ruptura.  En  la mayoría de  los 

sólidos,  una gran tensión produce muy  poca deformación por eso  los valores del 

módulo del Young son tan altos. Normalmente mucho mayores que los valores de la 

tensión de rotura. (Nótese el cambio de unidades en la tabla).

Los valores del módulo de Young son prácticamente iguales para la tracción y 

para  la  compresión,  pero  hay  materiales  compuestos  para  los  que  hay  notables 

diferencias, como por ejemplo para el hueso (ver valores en la tabla).

Propiedades elásticas de los materiales    4

1 De  la ecuación (3) se puede obtener la ley de Hooke sin más que sustituir la tensión y la deformación  por  los  valores  determinados  de  su  deEinición,  ecuaciones  (1)  y  (2) respectivamente.

2 Thomas Young (1773­1829): Físico, médico, Eisiólogo y egiptólogo británico. Estudio la Eisiología  del  ojo.  Descubrió  el  astigmatismo  y  el  mecanismo  de  acomodación  del  ojo. Estudió  fenómenos  capilares  y  fenómenos  de  interferencias  de  ondas,  así  como  la elasticidad de los materiales. Colaboró en el desciframiento de la piedra Rosetta.

Respecto  a  la  tensión  ruptura  indicar  que  normalmente  es  mayor  en 

compresión que en tracción.

Tabla 1: Valores de módulo de Young y tensión de ruptura para algunos materiales.

Material Módulo de Young(en GN/m2)

Tensión deruptura entracción

(en MN/m2)

Tensión deruptura encompresión(en MN/m2)

Aluminio 70 200Acero 200 520

Hierro forjado 190 390Cobre 120 300Plomo 16 12 0.012Bronce 90 370

Hueso (tracción) 17 120Hueso (compresión) 18 220

Granito 50 200Vidrio 70

Hormigón 23 2 0.002Hueso 16 200 0.200Madera 8 40 100

Poliestireno 3 50 100Caucho 0.001

6.4 Flexión.

Cuando sobre un cuerpo actúan tensiones  laterales,  éstas pueden hacer que 

el  cuerpo  se  doble  o  se  pandee.  A  dichas  tensiones  laterales  se  les  denomina 

esfuerzos de Elexión.

Los  esfuerzos  de  Elexión  son  fuertemente  dependientes  de  la  forma  de  los 

cuerpos (a diferencia de los esfuerzos de tracción o compresión que sólo dependen 

de la sección transversal del objeto,  no  de su forma en general).  Por ejemplo,  un 

tubo  hueco  resiste mejor  a  ciertos  esfuerzos  de  Elexión que  un  tubo  macizo  del 

mismo  peso. Debido a esta dependencia  con la forma de cuerpo  los  esfuerzos  de 

Elexión son más complejos de estudiar.

En la Eigura 3 vemos dos ejemplos típicos de Elexión. En el primero el cuerpo 

está Eijo por uno de sus extremos y se aplica la fuerza en el otro.  En el segundo, el 

cuerpo está Eijo por sus dos extremos y la fuerza es aplica en la parte central.

Propiedades elásticas de los materiales    5

Nosotros  no  pretendemos  estudiar  en detalle  la  Elexión,  simplemente,  para 

mostrar  un  poco  el  grado  de  diEicultad  del  estudio  de  la  Elexión,  vemos  en  la 

Eigura 4 como  en un cuerpo  sometido a un esfuerzo de Elexión unas partes  están 

sometidas a tracción y otras están sometidas a compresión.

Para  acabar,  comentar  que  al  igual  que  con  los  esfuerzos  de  tracción  y 

compresión  cuando  un  cuerpo  es  sometido  a  una  Elexión  se  tiene  una  zona  de 

comportamiento  elástico,  en el que la deformación producida se recupera al cesar 

la  tensión,  y  otra  de  comportamiento  plástico,  en  el  que  el  cuerpo  se  queda 

deformado al cesar la tensión.

6.5 Cizalla.

Se  produce  cuando  sobre  el  cuerpo  actúa  alguna  fuerza  tangente  a  la 

cualquiera de las superEicies del cuerpo. 

En la  Eigura 5 se representa una disposición típica de un esfuerzo de cizalla. 

La fuerza aplicada F es paralela a la superEicie del cuerpo de área A, por lo tanto  la 

tensión o esfuerzo de cizalla  (τ) es:

Propiedades elásticas de los materiales    6

Figura 3. Dos conEiguraciones típicas de un esfuerzo de Elexión: (a) con un extremo Eijo y fuerza aplicada en el otro, (b) con apoyo en los dos extremos y fuerza aplicada en la parte central

Figura 4. Separación de zonas de tracción y compresión en un esfuerzo de Elexión típico

 

€

τ =FA  (4)

                                 Figura 5. Esquema típico de un esfuerzo en cizalla.

Debido  al  equilibrio  mecánico  en  la  base  del  cuerpo  aparece  otra  fuerza 

opuesta que impide que el cuerpo se desplace.

Por  otro  lado,  la  deformación en cizalla  viene  dado  por  el  ángulo  θ,  y  para 

deformaciones pequeñas se tiene:

 

€

θ ≈ tanθ =Δxh  (5)

Al  igual que para los otros esfuerzos, en el caso de la cizalla también se tiene 

un  comportamiento  elástico  para  tensiones  pequeñas  y  un  comportamiento 

plástico para tensiones grandes. Para el comportamiento elástico lineal se tiene:

 

€

τ =Gθ   (6)

donde G es el módulo de cizalla o cortante. 

El módulo  de  cizalla está  relacionado  con el módulo  de Young  mediante  la 

siguiente expresión:

 

€

G =E

2 1+ ν( )  (7)

donde ν es el conocido como módulo de Poisson.

Un  ejemplo  de  esfuerzo  en  cizalla  es  el  corte  mediante  tijeras,  tal  y  como 

puede verse ampliado en la Eigura 6. 

Propiedades elásticas de los materiales    7

A

Figura 6.  Detalle aumentado del corte mediante tijeras.6.6 Torsión.

Un esfuerzo de torsión se produce cuando a un cuerpo se  le aplica un par de 

fuerzas como el que se muestra en la Eigura 7 que tiende a hacerle girar entorno a 

su eje. Debido al equilibrio mecánico, el otro extremo del cuerpo ha de estar Eijo y 

en él  aparecen un par de  fuerzas  opuestas  que  impiden que  el  cuerpo  gire.  Así, 

como resultado del esfuerzo de torsión el cuerpo se torsiona entorno a su eje.

Estudiar  la  torsión  un detalle  es  diEícil  porque  la deformación  es  diferente 

para las diferentes partes del cuerpo. Simplemente comentar que al igual que con 

los  otros  esfuerzos  se  tiene  una  zona  de  comportamiento  elástico,  en  la  que  la 

deformación producida se recupera al  cesar  la tensión, y otra de comportamiento 

plástico, en la que el cuerpo se queda deformado al cesar la torsión.

 Figura 7.  Esquema de un esfuerzo de torsión.

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