Propiedades de Las Estructuras

Dr Ing Antonio Karzulovic

PROPIEDADES DE LAS ESTRUCTURAS 1

PROPIEDADESDE LAS

ESTRUCTURASDr Ing Antonio Karzulovic

Julio 2006



10 -110 010 110 210 310 4

Persistencia de la estructura geológica, L ( m )

VETILLAS SELLADASEN PROBETA DE 6” DE

DIAMETRO10-1 m < L < 100 m

ZONA DE CIZALLE EN METASEDIMENTOS,

MINA CHUQUICAMATA103 m < L < 104 m ESTRUCTURAS QUE DEFINEN

CARAS DE MOLDE DEJADO POR CAIDA DE BLOQUE DE ROCA,

MINA SUBTERRANEA, CANADA100 m < L < 101 m

ESTRUCTURA PARALELA A CAJA DE GALERIA, MINA EL TENIENTE

101 m < L < 102 m

LIMITE OCCIDENTALFALLA OESTE

MINA CHUQUICAMATAL > 104 m

ESTRUCTURAS REGIONALES

ESTRUCTURAS PRINCIPALES

FALLA GEOLOGICA,NIVEL TEN 5,

MINA EL TENIENTE103 m < L < 104 m

ESTRUCTURAS MAYORES QUE DELIMITAN BLOQUES DE GRAN TAMAÑO

EN CHIMENEA RIOLITICA, CRATER DE SUBSIDENCIA, MINA RIO BLANCO

102 m < L < 103 m

ESTRUCTURAS MAYORES QUE DELIMITAN BLOQUE DE GRAN TAMAÑO, MINA EL TENIENTE

101 m < L < 102 m

ESTRUCTURA MAYOR QUE DEFINE UN PLANO

DE DESLIZAMIENTO, MINA A RAJO ABIERTO EN EL NORTE DE CHILE

101 m < L < 102 m

ESTRUCTURAS MAYORES

ESTRUCTURAS INTERMEDIAS

ESTRUCTURAS MENORES

Karzulovic (2001)



Brown (1981)



Tabla 2.3

TIPOS DE ESTRUCTURAS GEOLÓGICAS SEGÚN SU GÉNESIS

Clave Denominación Descripción

J Juntas Diaclasas

Discontinuidades asociadas a grietas o fracturas en la roca, a lo largo de las cuales ha habido poco o ningún desplazamiento. En la práctica la denominación Junta o Diaclasa se aplica solo al caso de discontinuidades repetitivas (a) y penetrativas (b).

V Vetillas Juntas, diaclasas u otro tipo de discontinuidades selladas con uno o más materiales de relleno (no necesariamente más débiles que la roca de caja).

FP Planos de Foliación

Discontinuidad presente en rocas metamórficas plegadas, que puede estar asociada a la estratificación de la roca original, presencia de minerales laminares, u orientación preferencial de algunos minerales.

SP Planos de Esquistosidad

Planos de foliación en esquistos u otras rocas, asociados a la presencia de minerales planos, usualmente micas.

B Planos de Estratificación

Discontinuidades definidas por cambios en uno o más factores (tamaño y/u orientación de los clastos, mineralogía, química, etc.), durante la depositación de rocas estratificadas. Usualmente los planos de estratificación son paralelos entre sí, incluso cuando han sufrido plegamientos.

F Fallas Discontinuidad asociada a un plano de falla por corte que muestra claros signos de movimientos diferenciales en el macizo rocoso, en cualquiera de sus cajas. En la práctica se considera que la estructura es una Falla solamente si el movimiento diferencial es mayor que 5 cm (c).

FZ Zona de Falla Zona donde ocurre un grupo de fallas paralelas, y poco espaciadas entre sí.

SZ Zona de Cizalle Zona asociada a una falla (o delimitada por dos fallas) que muestra en su interior bloques con desplazamientos relativos entre sí, pero no así fallas visibles.

(a) Discontinuidades REPETITIVAS son aquellas que aparecen numerosas veces en el tramo considerado. (b) Discontinuidades PENETRATIVAS son aquellas que, en el tramo considerado, aparecen manteniendo el mismo patrón de

orientación y espaciamiento. (c) Brown (2002) indica que Harries (2001) recomienda considerar un desplazamiento relativo igual o mayor que 0.01 m (1 cm) para

definir una discontinuidad geológica como falla; sin embargo, observaciones de terreno en el macizo rocoso primario de Mina El Teniente hacen aconsejable aumentar este valor umbral a 0.05 m (5 cm), para facilitar el mapeo en terreno.



Escalones en el plano de una estructura a escala labor en el macizo rocoso primario de Mina El Teniente, que mejoran la resistencia al corte de esta discontinuidad plana o poco sinuosa (para efectos de escala puede considerarse que el espaciamiento entre pernos es del orden de 1 m).Karzulovic et al (2001)



Stockwork que muestra principalmente vetillas TM de cuarzo, sin o con muy poco halo de alteración (la distancia entre pernos es aprox. 1 m).Karzulovic et al (2001)



Vetilla HP con relleno de calcopirita y halo de alteración cuarzo-sericítica en la roca de caja.

Karzulovic et al (2001)



Vetilla HP gruesa con rellenos de calcopirita y sericita (el lápiz da una idea de la potencia de la vetilla).Karzulovic et al (2001)



Vetilla TM de cuarzo, con una potencia de 10 a 20 mm y una traza de algunos metros.Karzulovic et al (2001)



Traza de la Falla N1 en la Caja Hw de la Calle 7 del Sector Ten Sub 6, donde esta estructura presenta una potencia en el rango de 5 a 15 cm.




Detalle que muestra la superficie de un trozo expuesto de la Falla B, en el Sector Esmeralda, con “slickensides” (ancho foto ≈ 8 cm).




Detalle que muestra la superficie expuesta, con “slickensides”, de una falla en el Nivel Teniente 5.




RELLENO de la estructura: Anhidrita (blanco lechoso)Bornita (gris azulado)Carbonato (pardo claro)Cuarzo (blanco traslúcido)

HALO DE ALTERACIÓN: Cambios químicos que afectan la roca de caja. En este caso se trata de una vetilla HT, que genera un halo de alteración cuarzo-sericítica.

INTERFASE: Plano de contacto entre la roca de caja, alterada o no, y el relleno de la vetilla.




INTERFASERELLENO - ROCA DE CAJA

ROCA SIN HALODE ALTERACION

CENTRO DE LA VETILLA

MATERIAL DE RELLENO

HALO DE ALTERACION

SUTURA (MÁS DÉBIL)

INTERFASERELLENO - ROCA DE CAJA

ROCA SIN HALODE ALTERACION

CENTRO DE LA VETILLA

MATERIAL DE RELLENO

HALO DE ALTERACION

SUTURA (MÁS DÉBIL)




Tabla 2.4 DESCRIPCIÓN DEL ESPACIAMIENTO DE LAS ESTRUCTURAS

Descripción Espaciamiento (mm)

Extremadamente Junto < 20

Muy Junto 20 a 60

Junto 60 a 200

Moderado 200 a 600

Separado 600 a 2000

Muy Separado 2000 a 6000

Extremadamente Separado > 6000

Tabla 2.5 DESCRIPCIÓN DE LA PERSISTENCIA DE LAS ESTRUCTURAS

Descripción Persistencia (m)

Muy Baja < 1

Baja 1 a 3

Media 3 a 10

Alta 10 a 20

Muy Alta > 20



Tabla 2.6

DESCRIPCIÓN DE LA APERTURA DE LAS ESTRUCTURAS

Clase Apertura Descripción Tipo

A01 < 0.1 mm Estructura muy trabada

A02 0.1 a 0.25 mm Estructura trabada

A03 0.25 a 0.5 mm Estructura de apertura parcial

Estructuras Casi Cerradas

A11 0.5 a 2.5 mm Estructura abierta

A12 2.5 a 10 mm Estructura de apertura moderadamente ancha

A13 > 10 mm Estructura de apertura ancha

Estructuras Abiertas

A21 1 a 10 cm Estructura de apertura muy ancha

A22 10 a 100 cm Estructura de apertura extremadamente ancha

A23 > 1 m Estructura de apertura cavernosa

Estructuras Muy Abiertas

Modificada de Brown (1981)

Tabla 2.7 DESCRIPCIÓN DE LA POTENCIA DE LAS VETILLAS Y ESTRUCTURAS CON RELLENO

Descripción Clase Potencia

Estructuras con Relleno Vetillas Potencia Clase

P0 < 1 mm Pátina de material Vetilla muy fina < 1 mm V0

P1 1 a 5 mm Relleno de muy poco espesor Vetilla fina 1 a 2 mm V1

P2 5 a 10 mm Relleno de poco espesor Vetilla de espesor moderado 2 a 10 mm V2

P3 1 a 5 cm Relleno de espesor moderado Vetilla gruesa 5 a 10 mm V3

P4 5 a 10 cm Relleno ancho Vetilla muy gruesa 1 a 5 cm V4

P5 > 10 cm Potencia muy ancho Veta > 5 cm V5



Tabla 2.7 DESCRIPCIÓN DE LA GRANULOMETRÍA DEL MATERIAL DE RELLENO

Tamaño (mm) Descripción Material Granulometría

> 600 Bloques

200 a 600 Bolones

60 a 200 Bolones pequeños

20 a 60 Gravas gruesas

Muy Gruesa

6 a 20 Gravas

2 a 6 Gravas finas

0.6 a 2 Arenas gruesas

Gruesa

0.2 a 0.6 Arenas

0.06 a 0.2 Arenas finas

Granular

Media

< 0.06 Limos, Arcillas Fino Fina




Tabla 2.8

DESCRIPCIÓN DE LA CONDICIÓN DE HUMEDAD DE LAS ESTRUCTURAS

Descripción de la Condición de Humedad Condición

Estructuras Sin Relleno Estructuras Con Relleno

I Estructura cerrada y seca. No parece posible que a través de la misma circule agua.

El relleno se observa consolidado y seco. No parece posible el flujo de agua.

II Estructura seca y sin evidencia de que haya permitido el flujo de agua. El relleno está húmedo pero sin señales de agua libre.

III Estructura seca pero con evidencia de que ha permitido el flujo de agua. El relleno está mojado y presenta goteos ocasionales.

IV La estructura está húmeda pero no hay goteos ni otras señales de agua libre.

Se observa un flujo continuo de agua (estimar el caudal). El relleno puede mostrar señales de lavado.

V La estructura presenta goteos ocasionales, pero sin un flujo continuo de agua.

Se observa flujo considerable de agua según “canales” preferentes (estimar el caudal y la presión). El relleno está localmente lavado.

VI La estructura muestra un flujo continuo de agua (estimar el caudal y la presión).

Se observa un flujo considerable de agua (estimar caudal y presión). El relleno ha sido, al menos localmente, completamente lavado.




Propiedades Mecánicas de las Estructuras:

Propiedades Índice: Descripción cualitativa

Resistencia: Resistencia en tracción (?)Resistencia al corte: Mohr-Coulomb

Barton-Bandis

Deformabilidad: Rigidez normalRigidez tangencial



jnjc φστ tan 'max +=

Hoek & Bray (1981) indican que la resistencia al corte de estructuras lisas o no rugosas puede evaluarse mediante el criterio de Mohr-Coulomb, considerando que la resistencia peak quedadada por:

donde φj y cj corresponden al ángulo de fricción y la cohesión para la condición de resistencia peak, y σ’n es el valor medio del esfuerzo normal efectivo actuante sobre el plano de la estructura. En condición residual, o sea cuando se ha excedido la resistencia peak y han ocurridodesplazamientos importantes en el plano de la estructura, la resistencia al corte queda dada por:

jresnjresc φστ tan 'max +=

donde φjres y cjres corresponden al ángulo de fricción y la cohesión para la condición de resistencia residual (usualmente la cohesión es nula en la condición residual), y σ’n es el valor medio del esfuerzo normal efectivo actuante sobre el plano de la estructura. Este criterio de resistencia es el más utilizado en la práctica, pero ignora la no linealidad de la envolvente de resistencia al cortepor lo que la determinación de los parámetros de resistencia al corte debe hacerse para un rango de presiones de confinamiento acorde a la situación que se tendrá en terreno.

Por esto, se debe ser especialmente cuidadoso al considerar valores “típicos” referenciados en la literatura técnica, ya que si estos valores han sido determinados para un rango de presiones de confinamiento distinto al caso que interesa los mismos no serán aplicables. Al respecto, cabe señalar que la mayoría de los valores “típicos” citados en la literatura técnica corresponden a evaluaciones de la resistencia de estructuras abiertas o con rellenos blandos y/o débiles, encondición de poco confinamiento, por lo que si bien estos valores “típicos” podrían resultar deutilidad en el caso de taludes rocosos, los mismos no serían aplicables al caso de mineríasubterránea, donde las presiones de confinamiento son sustancialmente mayores.

Criterio de Mohr-Coulomb



RESISTENCIA RESIDUAL

RESISTE

NCIA P

EAK

cj

φ j

τ

σn

CONDICION PEAK

CONDICION RESIDUAL

Curva carga-deformación para un valor dado del esfuerzo normal efectivo.

u

τ

cjres

φ jres



Si bien las discusiones respecto al efecto de escala de los parámetros que definen la resistencia al corte de las estructuras según el criterio de Mohr-Coulomb son limitadas, los antecedentes disponibles permiten indicar que:

(a) Las determinaciones en laboratorio tienden a sobre-estimar el valor peak de la resistencia al corte de las estructuras, especialmente en la cohesión.

(b) La resistencia peak de estructuras limpias y rocas de caja relativamente competentes, a escalas de 10 a 30 m y en condición de muy bajo confinamiento (o sea la condiciónpredominante en los bancos de una mina a rajo abierto), queda definida por valores muybajo a nulos de la cohesión y ángulos de fricción en el rango de 45° a 60° (conforme con los resultados de numerosos análisis retrospectivos de inestabilidades con control estructural a nivel de bancos).

(c) En condición de bajo confinamiento y a escalas de 50 a 200 m, las estructuras con rellenosarcillosos centimétricos presentan resistencias peak “típicas” caracterizadas por cohesiones en el rango de 0 a 75 kPa, y ángulos de fricción en el rango de 18° a 25°.

(d) En condición de bajo confinamiento y a escalas de 25 a 50 m, las estructuras selladas con rellenos no arcillosos presentan resistencias peak “típicas” caracterizadas por cohesiones en el rango de 50 a 150 kPa, y ángulos de fricción en el rango de 25° a 35°.



Efecto del Grado de Confinamiento

Goodman (1976)

W



Ensayos Simples (Tilt tests)

Priest (1993)Franklin & Dusseault (1989) Franklin & Dusseault (1989)

Barton et al. (1985)



Maquina de Corte Directo tipo Hoek

González de Vallejo et al. (2002)

González de Vallejo et al. (2002)González de Vallejo et al. (2002)



Maquina de Corte Directo del tipo usado por Hencher & Richards (1982)

Hoek (1999)

Hoek (1999)



Ensayos de Corte Directo Convencionales ( hasta 10 cm x 10 cm )

Franklin & Dusseault (1989)

Shear load system

Normal load systemEncapsulating material

Rock specimen

Failure plane (discontinuity)Shear box

Low-friction systemFranklin & Dusseault (1989)



Ensayes de compresión triaxial sobre probetas de roca con discontinuidades

Goodman (1989)

Karzulovic et al (2001) Karzulovic et al (2001)



ESTRUCTURA DESPUES DEL ENSAYO

ESTRUCTURA ANTES DEL ENSAYO

Ensayos de Corte Directo de Gran Tamaño ( 30 cm x 15 cm )



Ensayos de Corte Directo In Situ (gran tamaño)





Hoek & Bray (1977)



Criterios No Lineales



Figura 3.11: Criterio bilineal propuesto por Patton para la resistencia al corte de discontinuidades rugosas (tomada de ITGE (1987))



Barton (1971,1973) propuso un modelo no lineal empírico para la resistencia al corte de lasestructuras, sugiriendo que ésta podía determinarse con una precisión razonable si se considerabala resistencia en compresión uniaxial de la roca de caja, JCS. Posteriormente, Barton & Choubey (1977) extendieron el criterio para incluir distintos grados de rugosidad en términos de un índice de rugosidad de la estructura, JRC. Barton y sus colaboradores han continuado mejorando este criterio, que actualmente se conoce como criterio de Barton-Bandis:

Criterio de Barton-Bandis

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= b

nn

JCSJRC φσ

στ lg tan max

donde φ b es el ángulo de fricción básico de la roca de caja de la estructura (medido sobre un plano liso de dicha roca), JRC es el coeficiente de rugosidad de la estructura, y JCS es la resistencia en compresión uniaxial de la roca que forma la rugosidad de la estructura.

En general los valores de φb son cercanos a 30° y, como guía para una primera estimación, en Tabla 2.9 se resumen valores típicos del ángulo de fricción básico para distintos tipos de roca. La determinación del coeficiente de rugosidad de la estructura, JRC, suele hacerse mediante la com-paración visual de la estructura con perfiles de rugosidad. También puede recurrirse a ensayos simples de terreno, como los “tilt tests” y “pull tests” descritos por Bandis et al. (1981).



Tabla 2.9 VALORES TÍPICOS DEL ANGULO BÁSICO DE FRICCIÓN

(tomada de Barton (1973) y Barton & Choubey (1977))

Condición Seca Saturada Roca de Caja Angulo Básico de Fricción

Anfibolita 32°

Arenisca 26° a 35° 25° a 34°

Basalto 35° a 38° 31° a 36°

Caliza 31° a 37° 27° a 35°

Conglomerado 35°

Creta 30°

Esquisto 27°

Dolomita 31° a 37° 27° a 35°

Gneiss esquistoso 26° a 29° 23° a 26°

Granito Fino 31° a 35° 29° a 31°

Granito Grueso 31° a 35° 31° a 33°

Limonita 31° a 33° 27° a 31°

Pórfido 31°

Pizarra 25° a 30° 21°



Tabla 2.10 CARACTERIZACIÓN DE LA RUGOSIDAD DE LAS ESTRUCTURAS SEGÚN LAS RECOMENDACIONES DE LA ISRM

Escala Clase

Intermedia Menor Perfil Típico de Rugosidad de la Estructura JRC20 JRC100

I Rugosa 20 11

II Lisa 14 9

III

Escalonada

Pulida 11 8

IV Rugosa 14 9

V Lisa 11 8

VI

Ondulosa

Pulida 7 6

VII Rugosa 2.5 2.3

VIII Lisa 1.5 0.9

IX

Plana

Pulida 0.5 0.4

Notas: La longitud de cada perfil puede está en el rango de 1 a 10 m. Las escalas vertical y horizontal son iguales. JRC20 y JRC100 corresponde al valor estimado del coeficiente de rugosidad de la estructura (Barton & Choubey (1977))

cuando el perfil se “asimila” a un largo de 20 y de 100 cm, respectivamente (Bandis (1993)). (modificada de Brown, 1981).



Barton & Choubey (1977)



0.1 1 10Longitud del Perfil (m)

0.1

1

10

100

Am

plitu

d de

la A

sper

eza

(m)

400300

200

80

50

20

30

8

5

3

2

0.8

0.5

0.3

0.2

0.2 0.3 0.5 0.8 2 3 5 8

0.5

1

2

34568

10121620

Coef. de R

ugosidad de la Estructura, JRC

AMPLITUD DE LAS ASPEREZAS (mm)

LONGITUD DEL PERFIL (m)

BORDE PLANOAMPLITUD DE LAS ASPEREZAS (mm)

LONGITUD DEL PERFIL (m)

BORDE PLANO

Barton & Choubey (1977)



donde R es el número de rebote del martillo Schmidt, γ es el peso unitario de la roca (en kN/m3) y JCS está expresado en MPa; sin embargo, en la práctica se requiere bastante criterio dada la gran variabilidad en los valores de R.

Existe evidencia experimental que demuestra la existencia de un efecto de escala en el comportamiento mecánico de las estructuras. El criterio de Barton-Bandis considera este efecto suponiendo que en la medida que aumenta la extensión de la estructura disminuye la importanciarelativa de la rugosidad, como componente geométrico, y también del cizalle de las asperezas que definen la rugosidad, como componente puramente resistente. Conforme con esto, Barton &Bandis (1982) proponen reducir los coeficientes JRC y JCS según las siguientes ecuacionesempíricas:

OJRC

O

FOF L

LJRCJRC02.0

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

OJRC

O

FOF L

LJCSJCS03.0

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

donde JRCF y JCSF son los valores de terreno, JRCO y JCSO son los valores de referencia(usualmente respecto a una escala de 10 cm a 1 m), LF es la traza de la estructura en terreno y LOes la traza de referencia (usualmente 10 cm a 1 m). Sin perjuicio de esto, aquí se recomienda limitar la reducción de JCS de modo que JCSF / JCSO ≥ 0.7, a menos que existan razonesfundamentadas para aceptar una mayor reducción; y en el caso de JRC limitar esta reducción de modo que JRCF / JRCO ≥ 0.3, o bien evaluar JRC directamente en terreno considerando trazas expuestas de a lo menos 5 m.

El valor del índice JCS pude suponerse igual a la resistencia en compresión uniaxial de la roca decaja, UCS, si ésta se observa fresca o poco meteorizada, pero en el caso de estructuras que han sufrido fuerte meteorización el valor de JCS puede llegar a ser incluso menor que el 25% de UCS. Para evaluar el valor de JCS puede recurrirse al martillo Schmidt, utilizando los ábacos quepresentan Hoek & Bray (1981) o bien la correlación propuesta por Miller (1965):

( )RJCS γ 00088.0 01.110 +=



Efecto de Escala en la Resistencia de las Discontinuidades

Bandis (1980)



OJRC

O

FOF L

LJRCJRC02.0

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

OJRC

O

FOF L

LJCSJCS03.0

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Bandis et al (1985)



Barton (1974)



0.1 1 10 100 1000 10000 100000EXTENSION DE LA DISCONTINUIDAD, L (m)

15

20

25

30

35

40

45

50

55

AN

GU

LO D

E FR

ICC

ION

(gr

ados

) LA SALBANDA ARCILLOSA SE HACE MUY IMPORTANTELA SALBANDA ARCILLOSA SE HACE MUY IMPORTANTE

Efecto de escala en el valor peak del ángulo de fricción de estructuras de distinta extensión, conforme con lo valores reseñados por Pusch (1997).



Respecto a la resistencia al corte de las estructuras geológicas hay un aspecto muy importante, que usualmente es ignorado y dice relación con la forma en que se aplica la carga normal y/o serestringe la dilatancia. De hecho, hay 3 posibilidades básicas: Se aplica una carga normal constante y no hay restricción a la dilatancia. Este caso se puede

denominar “corte con carga normal constante”. La restricción a la dilatancia queda definida por una rigidez normal constante, por lo que la

carga normal depende del desplazamiento tangencial al plano medio de la estructura pero la razón carga-desplazamiento permanece constante. Este caso se puede denominar “corte con rigidez normal constante”.

La carga normal aumenta de modo tal que se impide la dilatancia. Este caso se puede denominar “corte sin dilatancia”.

Obviamente la resistencia al corte dependerá, especialmente en el caso de estructuras rugosas, de la forma como se aplica la carga normal y/o se restringe la dilatancia. Esto se muestra en las curvas de la figura siguiente, donde se tiene que: Si una estructura rugosa se somete a un ensayo de corte con una carga normal muy baja (i.e.

sólo el peso propio del bloque que constituye la caja superior de la estructura), entonces: → No hay cambios en la condición inicial de la estructura (ni aumenta ni disminuye su

apertura, punto “0” en (a)). → La dilatancia ocurre sin restricción (Δv aumenta sin restricción al aumentar Δu, curva

σ = 0 en (b)). → La resistencia al corte es mínima, porque el poco confinamiento no permite

“aprovechar” la componente friccionante de la resistencia al corte de la estructura (curva σ = 0 en (c)).



Por otra parte, si antes de aplicar el esfuerzo de corte se aplica un esfuerzo normal demagnitud A, B, C o D (donde A < B < C < D), entonces: → Inicialmente se producirá inicialmente una disminución de la apertura media, igual a a,

b, c o d, respectivamente (donde a < b < c < d, como se muestra en (a)). → Si después de la aplicación del esfuerzo normal se aplica un esfuerzo de corte, se

producirá un desplazamiento tangencial, Δu, y un desplazamiento normal al plano de la estructura, Δv, cuya razón dependerá de la rugosidad movilizada. Al incrementar elesfuerzo de corte se incrementará Δu hasta alcanzar la resistencia peak de la estructura, después de lo cual se producirá una disminución de resistencia al seguir aumentando Δu. Esto permite obtener las curvas desplazamiento normal vs. desplazamiento tangencial y esfuerzo de corte vs. desplazamiento tangencial para cada valor del esfuerzo normal aplicado, como se muestra en (b) y (c).

→ En la medida que aumenta el esfuerzo normal la dilatancia disminuye, por efecto del “cierre” inicial y, también, por el daño inducido a las asperezas de la roca de caja (quese traduce en una disminución de la rugosidad y de la dilatancia).

→ En la medida que aumenta el esfuerzo normal aumenta la resistencia al corte, ya que se “aprovecha más” la componente friccionante de ésta.

La resistencia efectivamente movilizada dependerá de las posibles restricciones a la dilatancia, y puede definirse del conjunto de curvas. Así, por ejemplo: → Si el esfuerzo normal inicial es pequeño y existen condiciones tales que impiden la

dilatancia, entonces: cuando Δu = “1” se tendrá que σn = A (ver (b)) cuando Δu = “2” se tendrá que σn = B (ver (b))

y la variación de τ con Δu ocurrirá según el locus 0-1-2 (ver (c)).

→ Si el esfuerzo normal inicial es de magnitud A y existen condiciones tales que impiden la dilatancia, entonces: cuando Δu = “0” se tendrá que σn = A (ver (b))

cuando Δu = “4” se tendrá que σn = B (ver (b)) cuando Δu = “5” se tendrá que σn = C (ver (b))

y la variación de τ con Δu ocurrirá según el locus 0-3-6 (ver (c)).



Lo recién expuesto demuestra el hecho que la resistencia al corte de las estructuras depende de la trayectoria de esfuerzos, debido a la interacción que existe entre las deformaciones normales y tangenciales, la dilatancia, el esfuerzo normal y el esfuerzo de corte. Esto es usualmente ignorado al definir la resistencia al corte de una estructura, y los criterios de resistencia al corte antesreseñados suponen que el esfuerzo normal permanece constante durante todo el proceso de deformación por corte, incluso si la estructura es rugosa. Esta simplificación puede ser aceptableen el caso de taludes, donde un bloque que desliza no tiene mayores restricciones a la dilatancia del plano de deslizamiento, pero no necesariamente es aceptable en el caso de excavacionessubterráneas donde si pueden existir restricciones a la dilatancia (especialmente si dos de lascaras del bloque potencialmente inestable son paralelas o cuasi-paralelas).



DCBA

dcba

0

ΔU

Ape

rtur

aC

ierr

e

Vmc

σ = D

τ

ΔV

Ape

rtur

aC

ierr

e

dcba

0

σ = 0

ΔV

σ = A

σ = B

σ = C

1 2

3 4 5 6

ΔU

σ

σ = D

σ = 0

σ = A

σ = B

σ = C

Trayectoria 0, 3, 6

Resistencia sin permitir dilatancia

Trayectoria 0, 1, 2

(a)

(c)

(b)

DCBA

dcba

0

ΔU

Ape

rtur

aC

ierr

e

Vmc

σ = D

τ

ΔV

Ape

rtur

aC

ierr

e

dcba

0

σ = 0

ΔV

σ = A

σ = B

σ = C

1 2

3 4 5 6

ΔU

σ

σ = D

σ = 0

σ = A

σ = B

σ = C

Trayectoria 0, 3, 6

Resistencia sin permitir dilatancia

Trayectoria 0, 1, 2

(a)

(c)

(b)

Goodman (1989)



Bandis (1993)

Deformabilidad de las Discontinuidades Geológicas

Comportamiento Carga-Deformacion



ESTRUCTURA CON MAL ENCAJE GEOMETRICO

ESTRUCTURA CON BUEN ENCAJE GEOMETRICO

ESTRUCTURA CON MAL ENCAJE GEOMETRICO

ESTRUCTURA CON BUEN ENCAJE GEOMETRICO



Al cargar una estructura se inducirán desplazamientos normales y tangenciales al plano medio dela estructura, la magnitud de los cuales dependerá de las características de rigidez de la estructura que definen el comportamiento carga-deformación de la misma. Este comportamiento carga deformación puede definirse mediante una rigidez normal, kN, que relaciona la magnitud del esfuerzo normal efectivo actuante sobre la estructura con la deformación normal al plano mediode la misma, y una rigidez de corte, kS. Así, una estructura sujeta a esfuerzos normales y de corte,experimentará desplazamientos normales y de corte que dependen de los siguientes factores(Bandis et al. (1983), Bandis (1990):

La geometría inicial de las caras de la discontinuidad o estructura geológica. El “encaje geométrico” entre las 2 caras de la estructura, que define la variación de la

apertura y del área de contacto efectiva. La resistencia y la deformabilidad del material que forma las cajas de la estructura. La potencia y las propiedades mecánicas del material de relleno (si lo hay). Los valores iniciales de los esfuerzos normal y de corte sobre la estructura.



Discusiones detalladas sobre la rigidez normal de las estructuras pueden encontrarse en lostrabajos de Goodman (1976), Bandis et al. (1983) y Priest (1993). En general puede señalarse lo siguiente respecto a la rigidez normal, kN :

(a) Depende de la roca de caja, de la geometría de las cajas de la discontinuidad, de la formaen que éstas están trabadas, del relleno que pudiera haber, de la condición inicial o antes de aplicar un incremento de esfuerzo normal efectivo, de la magnitud de este incremento, ydel número de ciclos de carga.

(b) En general tiende a ser mayor en la medida que aumenta la competencia de la roca de caja y/o del relleno (si lo hay).

(c) A igualdad de otras condiciones es mayor en el caso de discontinuidades con buen encaje geométrico o bien trabadas que en el caso de discontinuidades con poco o ningún encajegeométrico.

(d) Aumenta con el número de ciclos de carga, siendo este aumento aparentemente mayor en el caso de estructuras con rocas de caja más competentes.

(e) Los valores citados en la literatura indican que puede variar entre 0.001 y 2000 GPa/m,pero en general presenta valores menores que 10 GPa/m en el caso de estructuras con rellenos blandos, valores de 10 a 50 GPa/m en el caso de estructuras con rocas de caja de competencia media, y valores de 100 a 200 GPa/m en el caso de estructuras con rocas de caja competentes.



En base a resultados experimentales, Bandis et al. (1983) proponen, para el caso de estructuras con buen encaje geométrico, evaluar el valor inicial de la rigidez normal tangente, kNi,tan, mediante la siguiente expresión:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−≈

iNi e

JCSJRCk 02.0 75.1 15.7 tan,

donde kNi,tan se expresa en GPa/m (i.e. MPa/mm), JRC y JCS son los coeficientes del criterio de resistencia de Barton-Bandis, y ei es la apertura inicial de la estructura, la cual puede evaluarsecomo:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −≈ 02.0 04.0

JCSJRCe ci

iσ

donde ei se expresa en mm, y σci y JCS se expresan en MPa. Para el caso de estructuras con mal encaje geométrico Bandis et al. (1983) sugieren:

0004.0 0.2 tan,

tan,,ci

NimalNi JCSJRC

kk

σ×××+=

Sin bien estas relaciones tienen numerosas limitaciones, son una de las pocas herramientas prácticas para estimar la rigidez normal de las estructuras.



Hay ciertos casos sencillos donde es posible calcular la rigidez normal de las estructuras. Así, si se conocen los módulos de deformabilidad de la roca intacta, Ei, y del macizo rocoso, Em, y el macizo rocoso presenta un único sistema de estructuras, con espaciamiento medio s, entonces la rigidez normal de las estructuras puede evaluarse como:

( )

mi

miN EEs

EEk−

=

Por otra parte, en el caso de estructuras lisas, con relleno y perfectamente selladas, la rigidez normal puede evaluarse en función del módulo de deformabilidad del relleno, Efill, y la potencia de éste, t, como:

tE

k fillN =

Lo que permite estimar la rigidez normal de este tipo de estructuras como se indica en el ejemplo de la figura siguiente, para el caso de rellenos de anhidrita y sulfuros. En lo que dice relación con el efecto de escala en la rigidez normal de las estructuras, éste puede considerarse implícitamente utilizando valores “escalados” de los parámetros JRC y JCS, y un valor “adecuado” de ei para estimar la rigidez normal.



1 10Potencia Media del Relleno (mm)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Rig

idez

Nor

mal

, k N

(G

Pa/

m)

92 3 4 5 6 7 8

Relleno de Anhidrita

Relleno de Calcopirita



Discusiones detalladas sobre la rigidez tangencial de las estructuras pueden encontrarse en los trabajos de Goodman (1976), Bandis et al. (1983) y Priest (1993). En general puede señalarse lo siguiente respecto a la rigidez tangencial, kS :

(a) Depende de la roca de caja, de la geometría de las cajas, de la forma en que éstas están trabadas, del relleno que pudiera haber, de la magnitud del esfuerzo normal efectivo, y de la traza o extensión de la estructura.

(b) En general tiende a ser mayor en la medida que aumenta la competencia de la roca de caja y/o del relleno (si lo hay).

(c) A igualdad de otras condiciones sería mayor en el caso de discontinuidades con buen encaje geométrico, o bien trabadas, que en el caso de discontinuidades con poco o ningúnencaje geométrico, o mal trabadas.

(d) Los valores citados en la literatura indican que su valor secante en condición peak puedevariar entre 0.01 y 50 GPa/m; pero en general presenta valores menores que 1 GPa/m, en estructuras con rellenos blandos, valores no mayores a 10 GPa/m, en estructuras con rocas de caja de competencia media, y valores de hasta 50 GPa/m solo en estructuras trabadas en roca competente.



Si se considera una estructura con relleno como una especie de “estrato” dentro del macizo rocoso (lo que podría corresponder al caso de vetillas selladas y lisas) y se supone comportamiento elástico, puede demostrarse que existe una relación entre kN y kS (Duncan & Goodman (1968)):

( ) 12

fill

NS

kkυ+

=

donde νfill es la razón de Poisson del material de relleno. Si el material de relleno es isótropo νfilldebe tener un valor entre 0.0 y 0.5, por lo que kS debería variar entre 0.33 y 0.50 veces lamagnitud de kN. Esto se ilustra en la figura siguiente para el caso de estructuras con rellenos de anhidrita o calcopirita.

Si se considera la razón entre el valor peak de la resistencia al corte y el desplazamiento requerido para alcanzarlo, Δupeak, se obtiene el valor peak de la rigidez tangencial de la estructura(Goodman (1970)):

peak

jnpeakS u

kΔ

= tan

,

φσ



1 10Potencia Media del Relleno (mm)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Rig

idez

Nor

mal

( k

N )

y R

igid

ez d

e C

orte

( k S

) (

GPa

/m)

92 3 4 5 6 7 8

Relleno de AnhidritakN

kS

Relleno de CalcopiritakN

kS



Por otra parte, Clough & Duncan (1969) ajustan una relación de tipo hiperbólico para el valortangente de la rigidez al corte:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−=

tan

1 tan,tan,jnj

fSiS c

Rkk

φστ

donde kS,tan es el valor tangente de la rigidez al corte para un esfuerzo de corte τ, kSi,tan es al valor tangente de la rigidez al corte al inicio de la curva carga-deformación, Rf es la llamada razón de falla y corresponde a la razón entre el valor peak de la resistencia al corte, τmax , y el valor último o residual de ésta, τult . Clough & Duncan (1969) sugieren evaluar kSi,tan como:

jn

a

nwjSi p

kk ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

tan,σ

γ

donde kj se denomina número o constante de rigidez, γw es el peso unitario del agua, σn es el esfuerzo normal efectivo actuante sobre la estructura, pa es la presión atmosférica, y nj se denomina exponente de rigidez. Kulhawy (1975) presenta valores de la rigidez al corte e indicaque es frecuente encontrar una condición de “fluencia” antes de alcanzar la condición peak, porlo que considera distintos valores de la rigidez al corte: kS,yield, correspondiente a la condición de “fluencia”, y kS,peak, correspondiente a la condición peak. Además, reseña algunos valores de njque varían en el rango de 0.2 a 0.4.

Barton & Choubey (1977) encontraron que típicamente la deformación que se requería para movilizar la resistencia peak al corte, Δupeak, era del orden del 1% de la longitud de ladiscontinuidad en la dirección de corte, L. Esto les permitió proponer una expresión para el valor secante de la rigidez al corte en la condición de resistencia peak.



Estudios posteriores de Bandis et al. (1981,83) y Barton et al. (1983) permiten mejorar esta expresión. En base a esto y considerando la evidencia que se muestra en la figura siguiente, Barton (1990) propone la siguiente expresión:

33.0,

500

lg tan

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

LJRCL

JCSJRCk n

bn

peakS

σφσ

donde φ b es el ángulo de fricción básico de la roca de caja de la estructura, JRC es el índice de rugosidad de la estructura, JCS es la resistencia en compresión uniaxial de la roca que forma la rugosidad de la estructura, σn es el esfuerzo normal efectivo actuante sobre la estructura, L es la traza o longitud de la estructura en metros, y kS es el valor secante de la rigidez al corte medida en la condición peak. Los valores de JCS y JRC deben ser estimados teniendo en cuenta la extensión de la estructura. Respecto a la estimación de kS, Barton (1990) indica que: La aplicación de esta ecuación a estructuras con L el rango de 0.1 a 10 m indica que se

produciría una disminución de la pendiente de la curva kS vs L en la medida que aumenta L. El uso de esta ecuación en fallas geológicas mayores resulta en valores cuasi-residuales del

coeficiente de rugosidad (i.e. JRC ≈ 1°) y en valores del coeficiente JCS equivalentes a la resistencia uniaxial de arcillas sobre-consolidadas (i.e. JCS = 1 a 10 MPa).

Esta ecuación no debe aplicarse a estructuras con rellenos arcillosos; ya que si la potencia del relleno es tal que excede la amplitud máxima de la rugosidad, la rigidez de corte tiende a variar menos con la magnitud del esfuerzo efectivo y muestra un mucho menor efecto de escala.

Un problema práctico de importancia dice relación con la definición de L para las discontinuidades in situ, ya que éstas pueden presentar distintas trazas y los valores de laboratorio NO son aplicables, a menos que los mismos se escalen adecuadamente.



Barton (1982)



FIN

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