PRONPRONPRONPRONÓÓÓÓSTICO DE LLAMADAS DE STICO DE LLAMADAS DE STICO DE LLAMADAS DE STICO DE LLAMADAS DE EMERGENCIAS SANITARIAS EMERGENCIAS SANITARIAS EMERGENCIAS SANITARIAS EMERGENCIAS SANITARIAS

MEDIANTE MODELOS DE SERIES MEDIANTE MODELOS DE SERIES MEDIANTE MODELOS DE SERIES MEDIANTE MODELOS DE SERIES TEMPORALES.TEMPORALES.TEMPORALES.TEMPORALES.

1

ObjetivoObjetivoObjetivoObjetivo

� Identificar y evaluar modelos de análisis de series temporales que mejoren el pronóstico del número de llamadas recibidas en el centro de atención de la Empresa Pública de Emergencias Sanitarias (EPES) en Málaga .

2

IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccióóóón: contexton: contexton: contexton: contexto

� Incremento paulatino de la demanda, cambio de patrones sociodemográficos (envejecimiento y expectativas).

� Incorporación de avances tecnológicos.

� Aumento de financiación (respuesta a cambios).

� Entorno presupuestario más restrictivo.

� Estudios de previsión de demanda adquieren mayor relevancia a la hora de tomar decisiones de asignación de recursos.

3

IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccióóóón: relevancian: relevancian: relevancian: relevancia

� 1. Aborda la comparacicomparacicomparacicomparacióóóón de modelosn de modelosn de modelosn de modelos de pronóstico de series de tiempo, demostrando la complementariedadcomplementariedadcomplementariedadcomplementariedad de las técnicas, fáciles de aplicar con software estsoftware estsoftware estsoftware estáááándarndarndarndar.

� 2. Trata de tender un puente entre la teorpuente entre la teorpuente entre la teorpuente entre la teorííííaaaa y su aplicación prprprprááááctica ctica ctica ctica en el ámbito de la salud.

� 3. La perspectiva temporal del medio plazoperspectiva temporal del medio plazoperspectiva temporal del medio plazoperspectiva temporal del medio plazo conforma una óptica que apoya tanto a la planificación a corto plazo (asignando el número de llamadas mensuales a intervalos más cortos a través de alguna técnica top-down) como a la planificación a largo plazo (agregando las observaciones mensuales es posible obtener tendencias y otras características que apoyan decisiones de reestructuración de los servicios).

� 4. La alineacialineacialineacialineacióóóón con la elaboracin con la elaboracin con la elaboracin con la elaboracióóóón de presupuestosn de presupuestosn de presupuestosn de presupuestos que suelen tener carácter anual y seguimiento mensual. Permite la posibilidad evitar la “linealización” mensual de los importes presupuestados y mejorar por tanto el seguimiento de acuerdo a la demanda efectiva servicios.

� 5. La oportunidad oportunidad oportunidad oportunidad por la necesidad actual de mejorar la eficiencia en la prestación de servicios que requieren de recursos públicos para su prestación.

4

Antecedentes: Perspectiva temporalAntecedentes: Perspectiva temporalAntecedentes: Perspectiva temporalAntecedentes: Perspectiva temporal

� Decisiones a corto plazo: son las tomadas para intervalos horarios, diarios, y semanales.

� Decisiones a medio plazo: se toman considerando las características mensuales y anuales de la demanda de llamadas recibidas.

� Decisiones a largo plazo: implican consideraciones superiores al año, y suponen la reorganización y rediseño de la prestación del servicio .

5

IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccióóóón: Estudio Call Centern: Estudio Call Centern: Estudio Call Centern: Estudio Call Center

6

Antecedentes: Estudios de centros de llamadasAntecedentes: Estudios de centros de llamadasAntecedentes: Estudios de centros de llamadasAntecedentes: Estudios de centros de llamadas

� Determinar el volumen de llamadas que se van a recibirDeterminar el volumen de llamadas que se van a recibirDeterminar el volumen de llamadas que se van a recibirDeterminar el volumen de llamadas que se van a recibir. (Channouf et al, 2007), ARIMA con análisis de intervención. (Kamenetsky, 1982) (McConnell et al, 1998) aplican modelos estructurales. Los modelos de alisado exponencial de Winters han sido aplicados por (Baker y Fitzpatrick, 1986) (Mabert, 1985). Los modelos ARIMA con función de transferencia (Andrews y Cunningham, 1995). Las técnicas de análisis espectral y regresión armónica dinámica (Tych et al, 2002). Modelos no lineales (Matesson, 2010)(Perry,2010). Redes Neuronales (Setzler, 2009).

� Determinar los recursos de personal necesarios para atender las Determinar los recursos de personal necesarios para atender las Determinar los recursos de personal necesarios para atender las Determinar los recursos de personal necesarios para atender las

llamadasllamadasllamadasllamadas: teoría de colas, simulación.

� Determinar el dimensionamiento de plantilla de personal Determinar el dimensionamiento de plantilla de personal Determinar el dimensionamiento de plantilla de personal Determinar el dimensionamiento de plantilla de personal considerando las condiciones laborales: considerando las condiciones laborales: considerando las condiciones laborales: considerando las condiciones laborales: programación lineal, metaheurísticas.

7

MetodologMetodologMetodologMetodologíííía: Disea: Disea: Disea: Diseññññoooo

� Estudio observacional:2004 al 2008 para la provincia de Málaga.

� Se toman las llamadas recibidas mensualmente del sistema de información de EPES.

� Periodo estimación: 2004-2007. Validación: 2008

� Población: INE

� Gripe: registros EDO del INE. Incidencia media nacional.

� Pernoctaciones: INE. Número pernoctaciones entre número de días.

� MAPE inferior al 5%.

� Residuos: Ruido Blanco

8

MetodologMetodologMetodologMetodologíííía: Modelosa: Modelosa: Modelosa: Modelos

9

ANÁLISIS DE SERIES

TEMPORALES

Modelos de Descomposición Econometría

ClásicosMétodos de alisado: Modelo detriple parámetro de Winters

Análisis espectral basado enla Transformada Rápida deFourier

Método X-11 de Desestacionalización yMinimización de la suma delos cuadrados de los residuos

Procesos Estocásticos(ARIMA)

Estructural(población,pernoctaciones,

gripe)

Intervención con meses estivales y valores atípicos

Función de Transferenciacon gripe y valores atípicos

ANÁLISIS DE SERIES

TEMPORALES

Modelos de Descomposición Econometría

ClásicosMétodos de alisado: Modelo detriple parámetro de Winters

Análisis espectral basado enla Transformada Rápida deFourier

Método X-11 de Desestacionalización yMinimización de la suma delos cuadrados de los residuos

Procesos Estocásticos(ARIMA)

Estructural(población,pernoctaciones,

gripe)

Intervención con meses estivales y valores atípicos

Función de Transferenciacon gripe y valores atípicos

Resultados: AnResultados: AnResultados: AnResultados: Anáááálisis preliminarlisis preliminarlisis preliminarlisis preliminar

10

Llamadas Recibidas R2 = 0.3623

R2 = 0.397

20,000

25,000

30,000

35,000

40,000

45,000

50,000

55,000

60,000

ene-

04m

ar-0

4m

ay-0

4ju

l-04

sep-

04no

v-04

ene-

05m

ar-0

5m

ay-0

5ju

l-05

sep-

05no

v-05

ene-

06m

ar-0

6m

ay-0

6ju

l-06

sep-

06no

v-06

ene-

07m

ar-0

7m

ay-0

7ju

l-07

sep-

07no

v-07

Año Llamadas Variación2004 470,3162005 491,087 4.42%2006 514,275 4.72%2007 579,871 12.76%2008 572,674 -1.24%

Resultados: AnResultados: AnResultados: AnResultados: Anáááálisis preliminarlisis preliminarlisis preliminarlisis preliminar

11

Resultados: Ajuste armResultados: Ajuste armResultados: Ajuste armResultados: Ajuste armóóóóniconiconiconico

12

Yt=37.312,19+232,32*t+et et=Yt’ (10)

(11)t*0.5*48

2πsen*0.066t*0.5*

48

2πcos*0.019t*4*

48

2πsen*0.081

t*4*48

2πcos*0.023t*16*

48

2πsen*0.029t*16*

48

2πcos*0.0150.99'Y

t

+

−

+

+

+

−=

Llamadas Ajustadas Armónico

30,000

35,000

40,000

45,000

50,000

55,000

60,000

ene-04 ene-05 ene-06 ene-07 ene-08

REAL PREVISTA LI LS

Resultados: Ajuste descomposiciResultados: Ajuste descomposiciResultados: Ajuste descomposiciResultados: Ajuste descomposicióóóón Xn Xn Xn X----11111111

13

INDICES VARIACION ESTACIONAL TENDENCIA ENERO 1.153280 Y t = 36.833,45 + 245.07*t

FEBRERO 0.984280 MARZO 1.011330 ABRIL 0.939540 MAYO 0.937340 JUNIO 0.955640 JULIO 1.051060 AGOSTO 1.111870 SEPTIEMBRE 0.927460 OCTUBRE 0.941440 NOVIEMBRE 0.911700 DICIEMBRE 1.075060

Llamadas Ajustadas Descomposición

30,000

35,000

40,000

45,000

50,000

55,000

60,000

65,000

ene-04 ene-05 ene-06 ene-07 ene-08

REAL PREVISTA LI LS

Resultados: Ajuste triple parResultados: Ajuste triple parResultados: Ajuste triple parResultados: Ajuste triple paráááámetro Wintersmetro Wintersmetro Wintersmetro Winters

14

Parámetros del modelo de suavizado exponencial

.707 .142 4.996 .000

9.44E-006 .024 .000 1.000

.001 .329 .003 .998

Alpha (Nivel)

Gamma (Tendencia)

Delta (Estación)

Sintransformación

ModeloLlamadas-Modelo_1

Estimación ET t Sig.

Llamadas Ajustadas Winters Aditivo

30,000

35,000

40,000

45,000

50,000

55,000

60,000

65,000

ene-04 ene-05 ene-06 ene-07 ene-08

REAL PREVISTA LI LS

Resultados: Arima con anResultados: Arima con anResultados: Arima con anResultados: Arima con anáááálisis intervencilisis intervencilisis intervencilisis intervencióóóónnnn

15

(1+1.021Β+0.611Β2)∇2∇12Ln(LL)t = at + 0.203∇2∇12I2005.5 - 0.185∇2∇12I2006.1+ 0.122∇2∇12E2006.3 (13)

Llamadas Ajustadas Arima

(2,2,0)(0,1,0)12

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

80,000

90,000

ene-04 ene-05 ene-06 ene-07 ene-08

REAL PREVISTA LI LS

Resultados: Arima con funciResultados: Arima con funciResultados: Arima con funciResultados: Arima con funcióóóón transferencian transferencian transferencian transferencia

16

(1+1.015Β+0.586Β2)∇

2∇12Ln(LL)t =at + (-0.66-0.66B-1.358B12

∇Ln(GR)t) +0.201∇

2∇12I2005.5 (14)

Llamadas Ajustadas Arimax-Gripe

(2,2,0)(0,1,0)12

30,00035,00040,00045,00050,00055,00060,00065,00070,00075,00080,000

ene-04 ene-05 ene-06 ene-07 ene-08

REAL PREVISTA LI LS

Gripe: (0,0,1)(1,1,0)12

Resultados: Estructural con ajuste armResultados: Estructural con ajuste armResultados: Estructural con ajuste armResultados: Estructural con ajuste armóóóóniconiconiconico

17

Llamadas = -59,869.6+0.67*Población+0.822*Gripe+0.099*Pernoctaciones (17)

)18(

+

+

+

+

+

−−=

t*0.5*48

2πsen*2,420.90t*0.5*

48

2πcos*198.41t*4*

48

2πsen*1,822.56

t*4*48

2πcos*1,347.02t*16*

48

2πsen*749.65t*16*

48

2πcos*138.22507.95Yt

Llamadas Ajustadas Estructural

30,000

35,000

40,000

45,000

50,000

55,000

60,000

65,000

ene-04 ene-05 ene-06 ene-07 ene-08

REAL PREVISTA LI LS

Resultados: fase estimaciResultados: fase estimaciResultados: fase estimaciResultados: fase estimacióóóónnnn

18

Estadísticos Modelo ArmónicoMultiplicativo

Modelo Descomposición

Winter Aditivo ARIMA INTERVENCION (2,2,0)(0,1,0)

ARIMAX (2,2,0)(0,1,0)12

Estructural Armónico

R2 Estacionaria0.73 0.73 0.73 0.84 0.83 0.73

RMSE2,633.47 2,709.37 2,058.76 1,988.46 2,128.89 2,393.98

MAPE4.85% 4.59% 3.51% 3.06% 3.21% 4,41%

MaxAPE16.40% 20.18% 12.82% 12.22% 12.76% 9.95%

BIC normalizado15.5 15.71 15.94

Ljung-Box Independencia Independencia Independencia Independencia Independencia Independencia

COMPARACION MODELOS

Resultados: fase validaciResultados: fase validaciResultados: fase validaciResultados: fase validacióóóónnnn

19

Estadísticos Modelo ArmónicoMultiplicativo

Modelo Descomposición

Winter Aditivo ARIMA INTERVENCION

ARIMAX (2,2,0)(0,1,0)12

Estructural Armónico

R2 Estacionaria0.72 0.74 0.7 0.48 0.84 0.74

RMSE3,039.17 2,673.34 3,403.00 3,643.39 2,024.78 2,503.27

MAPE4.38% 5.22% 6.93% 6.94% 3.19% 3,79%

MaxAPE14.23% 11.11% 11.86% 11.94% 11.38% 11.27%

BIC normalizado16.17 16.94 15.48

Error estimación anual1.95% -5.14% -6.77% -7.21% 2.62% 0.51%

VALORES EN PERIODO DE VALIDACION (2008)

Discusión y Conclusiones:• El estudio conjuntoconjuntoconjuntoconjunto de los modelos conduce a la consideración de escenariosescenariosescenariosescenarios que deberían implicar una planificaciplanificaciplanificaciplanificacióóóón alternativa de n alternativa de n alternativa de n alternativa de recursosrecursosrecursosrecursos en la observación temporal de las llamadas recibidas, mejorando por tanto el proceso de toma de decisiones.

• Se ha observado una covariacicovariacicovariacicovariacióóóón positivan positivan positivan positiva, estadísticamente significativa, entre las llamadas recibidasllamadas recibidasllamadas recibidasllamadas recibidas y los casos declarados de gripe.gripe.gripe.gripe.

• Modelos con variables exvariables exvariables exvariables exóóóógenasgenasgenasgenas mejoran en validación. Mejores que proyección enfocada

20

Discusión y Conclusiones:• Debe extenderse el trabajo al resto de provincias de Andalucía.

• Análisis de las llamadas recibidas por tipo de línea (061, 112, urgencias, transporte, y otras)

• Reestimación de estos modelos incorporando los datos reales de 2008 y usar como periodo de validación 2009.

21

Discusión y Conclusiones:

• Otras metodologías: modelos de vectores autorregresivos (VAR) y modelos de cointegración.

• Un abordaje muy útil en la planificación diaria de llamadas recibidas es el pronóstico en intervalos horarios, para ello podrían aplicarse modelos ARFIMA que poseen “memoria larga”, así como modelos SETAR.

• Inclusión de variables: polución, tasas accidentes, …

22

23

Gracias por su atención

24

Gripe

0100,000200,000300,000400,000500,000600,000700,000800,000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

gripe Lineal (gripe)

Pernoctaciones

0

500,000

1,000,000

1,500,000

2,000,000

2,500,000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

pernoctaciones Lineal (pernoctaciones)

Población

1,250,000

1,300,000

1,350,000

1,400,000

1,450,000

1,500,000

1,550,000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

poblacion Lineal (poblacion)

llamadas

0

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

llamadas

25

15

25

35

45

55

65

75

85

95

105

115

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163

Calls by hour

Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sunday

26

PERFIL DE LLAMADAS RECIBIDAS 2007

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Franja Horaria

Nº

de lla

mad

as

ENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSEPOCTNOVDIC

27

Tych et al (2002) y Taylor (2008)llamadas recibidas en un centro de atención de una entidad bancaria

Método X-11 de desestacionalización y minimización de la suma de los cuadrados de los residuos

Mabert (1985)

Medias Móviles Zhu et al (1992) en un call center emergencias sanitarias, Setzler et al (2009) en call center emergencias sanitarias, Taylor (2008) en call center bancario, Martín Rodríguez (2008) en un centro de urgencias hospitalario, Perry (2010) número de urgencias basado en llamadas a call center sanitario

Splines Martín Rodríguez (2008) en un centro de urgencias hospitalario [incluido en discusión], Matteson (2010) aplicado a call center emergencias sanitariasBaker y Fitzpatrick (1986), Mabert (1985) y Millán et al (2010) en un call center mutifunción (multiskill), Taylor (2008) call center bancarios (doble estacionalidad)

Andrews and Cunningham, 1995 empresas de televenta relacionado con los días en los que se realiza la distribución de los catálogos, Carracedo (2008) niveles de polén y llamadas a un call center de emergenciasChannouf et al (2007) en un call center emergencias sanitarias tomando los efectos calendarioGorelick et al, 2005 (duración de la atención a pacientes pediátricos)

GARCH Matteson (2010) aplicado a call center emergencias sanitarias

FOS, PCI Perry (2010) número de urgencias basado en llamadas a call center sanitarioKamenetsky (1982) o McConnell et al (1998), Millán et al (2010) en un call center mutifunción (multiskill), Perry (2010) número de urgencias basado en llamadas a call center sanitarioenvejecimiento, renta y empleo

Análisis BayesianoWeinberg et al (2007) call center bancario y Shen y Huang (2008) call center bancario

Redes NeuronalesSetzler et al (2009) en call center emergencias sanitarias, Millán et al (2010) en un call center

Teoría del Caos Doldán (2007) para series financieras de cotizaciones

Descomposición Análisis espectral basado en la Transformada Rápida de Fourier

Métodos de alisado: Modelo de triple parámetro de Winters

Procesos Estocásticos. Modelos no lineales

Econometría Procesos Estocásticos (ARIMA)

Mabert (1985), Millán et al (2010) en un call center mutifunción (multiskill), Taylor (2008) call center bancarios, Shen y Huang (2008) call center bancario, Sun et al (2009) asistencias en centros de urgencias

Gripe como función de transferencia

Meses estivales como análisis de intervención

Estructural

población, pernoctaciones, gripe

Mixtura Poisson y SVD

Hipótesis Fractal

Clásicos

Perceptrón multicapa