Programas de Matemáticas para escuelas … · s,*yJ =un zcurns :opusurns iaur!xd la aap6opd.r...
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Suma de d m e r o s nati~ralea: Definioión y notación. - Propiedades: Enunciado, expresión siinbólica y .jerii- plificsciún comprobatoris de l a propiedad uniforme, de monotonía, conmutativa, asociativa y disociativa. - Sumas de niiidades coiierotas, su representaciún por un número natnral uoiioreto. - Coeficiente y unidad sim- búlica. - Suma de números concretos homogbneos. - Unidades concretss de diversos órdenes.
Resla de nrlmwos mt'uralca: Definición y ~iotaeión. -- Uondiciúii de posibilidad. - 'l'ransposieiún de t6rmi- iios de nii miembro s otro cn uils i pa ldad , basada en la definición do la rosts. - Iiiterpretseión goom6triea de la rcsts. - Propiedad uniformo: enunciado, exprcsiún simbólics y demostración. - Comprobación de que 1s reste. no es conmutstiva. - Enunciedo, expresión ~ i m - búlica y ojemplifiuación comprobatoria de las propieda- des r e l a t i v~s e. l a resta de igualdades y desigualdades. - Demostrar que l a diferencia no altera ~umando o restando un mismo número a l minuendo y al sustrsendo. - Casos de alteración de l a diferencia: comprobación numérica. - Rests de números concretos homogbneos.
Suma algebraica de ndmeros natwalea: Definición. - Términos positivos y negstiaos. - Fundamentaeión intnit ivi de l a regla practica para ofoctiinr ur.a ;:urn.i slgebrsiua. - Ejemplos. - Reglas p~áet ices pe.rn ;ti-
presión e intercslaoión do psrbntesis. - Ejercitsción. - Demostrar que l a suma de varias diferencias indica- das es igual s l a suma de lo^ minuendos menos l a su- ma de los sustraendos.
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Mz~.ltiplioaciÓn de nllmeros naturales: Definici6n y no- tación del producto de un número natural por cero, por uuo y por otro nhmero mayor que uno. - Productode varios números naturales. - Múltiples de un número.
P - Propiedaduniforme: expresión simbólica y demostra- cibn. - Enunciado, expresi6n simbólics y ejemplifica- eibn comprobstoria de las p r ~ p i e d ~ d e s : de monotonía, esiimutntiva, asociativa y disociativa de 1s multiplica- ciúu. - Enunciado, expresión simbólica y demostra- ción de lns propiedades distributivas de l a multiplica- eiún con respecto a 1 s sums y s la resta. - Ejempli. ficnci6u eomprobatoria de la propiedad distributivs de ln multiplicación con reepecto s 1s Ruma algebraics. - Factor común. - R e g l ~ para sacar factor común. - Ejercicios de splicaei6n. - Producto de una suma por otra, de unn suma por une. diferencia y de dos dife- rrncias. - RFglss respectivas. - Ejercicios de apii- cireióii.
División de n.lsier.os naturales: Definición y notación de cociente exacto. - (:ondieifin dr pirih!idnil. - 2 o ~ rolarios. - Pasaje de factores y divisores de un mieni- bro s otro dc mis igualdad basado en la definición da división exacta. - Propiedades uniformes y de monoto- nía: enunciado y e r~~ros iún simbólica. - Comprobación de que 1s división no es conmutstiva. - Comprobaci6n de las propiedades distributivas con respecto e. 1s sums y s 1s rosta de múltiplos del divisor. - Demostrar que el cociente no altera si se multiplica o divide el divi- dendo y el divisor por un mismo número natural. - Cociente del ~~roduc to indicado de varios factores por uno de ellos o por un divisor de uno de ellos. - Apli-
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E ~ l f e s geomdtricas fyndomentalap: Punto, recta y plano. - Concepto y repreeentaeión. - Postulados relativos al plano y al espacio. - .'Zigura, espacio. - Ordsnsción natural de loe puntos de una rrcta. - Semirreeta. - Bogmqto. - Igualdad y desigualdad de segmontoa. - Suma y resta de eegmentos. - Defi- niciones. - Determinación del segmento suma y del segmento diferencia. - Producto y cociente de cii seg- mento por sn número natursl. - Postulado de la divisibilidad del segmento.
dngulos: Postulados de l a división del plano. - Angulos ionvoxos, llanos y c6ncnvos: Definiciones y no- tnci6ii. - Angulos consecutivos. - Angula de un gi- ro. -Igualdad y desigualdad de ángulos. - Buma y res- t a de ingulos. - Definiciones. - Determinaci6n do1 ángulo suma y del ángulo diferencia. - Producto y oociente de un ángulo por un número natural. - Pos- tulado do la divisibilidad del ángulo. - Biseetria do un ángulo. - Olaaificaci6n de los ángulos convexos: ángulos rectos, agudas y obtusos. - Todos los ángu. los rretns son iguales. - Unidades angulares: ángulos de un grado, de un minuto y de un segundo. - T r a n ~ - portador. - Valor de los ángulos rectos, agudos y ob- tusos, - Angulos complementarios y suplementarios. - D~finieiones y ejemplos.
dngzllos formados por doa r e d a q&e se cortan: .4ngulos adyacentes y opuestos por el v4rtice. - De-
finiciones. - Los kngulos adyacentes son suplementa- rios. - Los ánguloa opuestos por el vértice son igua- les. - Rectas perprndieulares. - Los lados de un ángulo recto y sus sernirrcetas opuestas, forman dos rectas perpendirulnrrs. - Si dos rectas que se cortan forman dos jngulos adyacentes iguales, dichas rectas son perpendioularcs. - Postulado: en un plano por un punto pertericeiente a una recta o exterior z la mis- i i ia , pasa una pcrpcndieular a dicha reata y sólo uns. - Angulos que forman dos rectas perpendiculares. - Trazado de pcrpendieulsres con la escuadra.
I'eclas porolclos: Definición. - E n un plano dos rcelas perpendir.ulares s una tercera son psralelas. - Poi un *unto exterior a una recta pasa siempre una pnrülola a dicha recta. - Postulados de las pardelas. - Si una recta corta a una de dos paralelas corta también a la otra. - Caracteres del paralelismo de rectas.
Á?i.gillos fformatEos por deis recias curiados por una tercera: Definiciones y ejcmylos. - Poshilado de los áiigiilos correspoudientes entre paralelas. - (Directo y recíproco). - Tearemn de los ángulos alternos inter- nos y altenios externas. (Demostraeióu de los directos y enunciado de los recíprocos). - Teorema de los ingulaa conjugados. - Euunciado del teorema reeípro- ea. - Bi una recta es perpondieular s una de dos pa- ralelas es perpendicular a la otra. - Trazado de para. lelas con regla y eseuadra.
sop!onpap 'soln3qaar sop3og!r$ ap peppd! ap ,oua$ -!rg - 'solapa LO[ ap srd!nb[vna anb roSsur so osnu -alod;q e? - .sano!a!n!faa :solnt7uppar solnflupg,~
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.s!anaiay!p u1 anú io.iein h 6op 60110 no1 ap nmiir e1 anb ronau sa ops~ oii oln>og!~$ apo$ nx - .soaord~aar samaroa? sq ap okis!aiinoz - .aInaug ros .em modo 01 as opel ro.iein 1~ -es~~n%!eap a26 sopsl sop oln4ny!r$ nn na !g - .(ea!l!nlu! n~~~wqordmo~) - - .salwna! so~dn? nanodo es salrna! sops[ sal w nlal -s9s! oln%mjtr$ opa$ na :8a[aas?6! oln%ng!i$ lap ope!nlsod :op6u@r$ un ap solnW~? 6 sopor sol ayua sauo!3olaR
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601 aP RwePa!dord se1 ap repranpap opurperu pp -a!dO.id 1 u?!.i!x!lap :oPs~pwng - .uaon saa!+r?n so~na solnn'ug sol a[. saT.rlaah'!q K sarulnarpuadrad nos sapu -o48!~ :oqmoI lap Js[na!$isd papa!dora - .~ourvrYol -JIZJ'¿~ "1 ap sapnpa!dord ssl ap ssp!anpap oqmor lap sapupa!doid - 'oqirrol sas Omur4o~a~sr.ed on anb ured s$ua!~!?ns og!a!puoa X oqmor ap og!ao!jaa - .salwna! sops~ oiiuna no1 ama!) 'sa~wna! soA!+naasooa sopu~ sop aw!? ouia~9o1alv~ud lm !E - .sapn8! nos salsooá'.e!p e81 :olll.8zcy1301 lap ielnaylrud pepa!dord - .somer8olal -vmd sol op sapspa!dorú as1 ap ssp!anpap o~ná'ou+aar la? sw~pa!dora - .o1n8oelaar uas om~r9o[a~er.ed on en11 erud alna!a!yns og!a!puoa - .olná'uqiaar ~p og!a!n -!33a - 'oos o[ n?!qm.e+ sarl soi+o so1 o7ao.r olnn'ug on alla!$ omsrá'ola~.ersd on !S :mlrni~?dsa soiuo.~Oolr~o.iz~
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'osmroy svlla anb soln8ug sol ap aun X salerroá'e!p 687 BBPB~ omuz301a1~1-ed on .s!nx+6no3 - 'pooaayp son X son!+naasooa sopul sop npiro!aonoi omr.7o~a~ursd un r!nqsoa3 - .op!prrazdmoa otnfarrq la k eoA!$naasooa sopq sop sopup om.e.rá'o[a[sred on .1$0nOD 28021131qOLJ - 'EVUI6- 681 1~n%! a 836iq su1 u elelsrsd ea s!pam aseq Vp83 - .omerá'o[a[ervd un ap es!pam sassg - ~oirre~2o~apr.ed nn se soIa~ered X ea~na! soisanaa sopsr sop narra+ anb ora+?lspena op -o& --' ~o?ord!aar semaroal sol ap op.e!aonn3 - 'ea1en4! salisd oa alnamanlnm oslroa as oms1.7 -qa!srsd opo~ ap sa[nuoZwp - ,salun'd! Ti04
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Xedioián de yol&menbs: La razón dc los volúmenes de dos paralelepípedos ree6ngulos de igual base, es igaal a la de las alturas correspondientea. - La razón de los volimnes de dos psrslelcpípedos rectángulos de igual altura, es igutll a la rszón de las bases. - La razón de los volímencs de dos paralelepipedos rcctan. gulares cualesquiera es igual al producto de 1s razón d e sus bases por la raz6n de sus alturas correspon- dientes. - Medida del volumen de un paralclepípedo rectángulo, de un cubo, de un psralelcpípcdo cnalquie- rs. - bIcdida del volumen de uq prisma ciialqniera y de un cilindro. - Fbzmulas correspondientes. - Me- dida del volumen de .una pirámide triangular, do nna pirámide cualquiera y de u% cono. - FOrmulas corres- pondienip. - Medida dcl volumen de un tronco de pirámide triangular de bases paralelas (como diferen- cia de dos pirámides); de un tronco de piramide cual- quiera de bases paralelas, y de un tronco de coiio do bases paralelss. - Fórmulas correspeiidicntes. - Me- dida del volumen de una estero. - Fórmulo. - Ejer- cicios sobre volúmenes. - Fórmula de la superficie eafériea deducida de la del volumen.
'1 CUARTO ARO
Radicales: Detiiiiei6n de la ra&csciÓn. - Regla de los signos. - Valor absoluto de 1s raíz. - Valor arit- m6tico de un radical. - Propieasdes del valor arit- mético dc los radicales: Raíz de un producto, de un cociente, de una potenoia y de una raíz. - Recíproca de las mismas. - El valor de un radical no altera si
se multiplican o dividen exactamente por un miamo n6mero el índice y el exponente. - tiimplificación de radicales: Ileducción a común índice; minimo comón índice. - Extracción de factores fuera del radical. - htroducoión de factores dentro del radical. - Ope- raciones con radicales: Radicales semejantes: defini- ción. - Suma y resta de radicales semejantes y de rsdi- rales cualesquiera. - Multiplicación y división de ra- dicales, de igual índice y de fndice distinto. - Ba- cionslización de denominadores: Definición. - Caso en que el denominador es un radical cuadrhtico o un radical cualquiera. - Caso en que el denominador es un bino- mi0 con un iérmino racional y el otro irraeionsl euadrá- tico, o ambos irracionales cusdráticos. - Ejercicios.
Poteneias de ezpownte fraccionario: Definición de potencia de exponente fraccionario y positivo. - Las potencias de expaneiite fraccionario y positivo tienen las mismas propiedades fundamentales que las poten- cias de exponente entnro. - Definición de potencia de exponente fraccionario y negativo. - Propiedades fundamentales, '(las mismas que para las potencias de exponente entero). - Función exponencial. - Defi- iiición. - Gráfico de la función exponencial.
- III - Logoritrnos: Uefinieiún. - Logaritmo de la ha
uno, y de una potencia de la base. - Función loga rítmica: Su representación gráfica. - Ihlacionar función logarítmica con la exponencial. - Propie des de loa logsritmos. - Propiedad uniforme; no tributiva con respecto a la suma, resta, multiplica y división. - Logaritmo de un producto, de un ciente, de una potencia 7 de nns mh. - Lo@-
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