Universidad Autónoma de Yucatán Facultad de Ingeniería Química

Licenciatura: Ingeniería Química Industrial Área: Ciencias básicas Asignatura: Probabilidad y Estadística Duración: 75 horas Semestre: Agosto-diciembre, 2014 Plan de estudios aprobado en 2006.

Objetivo general

Al concluir el curso el alumno aplicará los conceptos básicos de probabilidad y estadística inferencial para el análisis de datos que lo requieran.

Contenido

1. Probabilidad 15 horas Objetivo: El alumno conocerá la importancia de la probabilidad y la usará para resolver ejercicios

de aplicación relacionados con las áreas de ingeniería y química industrial. 1.1. Introducción. Conceptos básicos.

1.1.1. Desarrollo histórico de estadística y probabilidad. 1.1.2. Población y muestra. 1.1.3. Estadística descriptiva. Medidas de: 1.1.3.1. Tendencia central: media, mediana, moda.

1.1.3.2. Dispersión: varianza, desviación estándar, desviación media, rango y coeficiente de variación.

1.1.4. Inferencia estadística. 1.1.5. Relación entre experimentación y técnicas estadísticas. 1.1.6. Error experimental.

1.2. Probabilidad. 1.2.1 Experimento aleatorio. Espacio muestral. 1.2.2. Eventos y sus operaciones. 1.2.3 Axiomas de probabilidad. 1.2.4 Propiedades de la adición y regla de la multiplicación. 1.2.5 Probabilidad condicional. 1.2.6 Eventos independientes. 1.2.7 Teorema de Bayes.

2. Distribuciones de probabilidad 20 horas Objetivo: El alumno identificará variables aleatorias y aplicará modelos de distribuciones de

probabilidad a diversos problemas. 2.1. Introducción. Variables aleatorias. Ejemplos. 2.2. Variables aleatorias discretas.

2.2.1. Función de densidad de probabilidad y de distribución acumulada. 2.2.2. Media o esperanza matemática. 2.2.3. Varianza de una distribución de probabilidad.

2.3. Modelos de distribución discreta. 2.3.1. Binomial. 2.3.2. Poisson. 2.3.3. Multinomial. 2.3.4. Hipergeométrica. 2.3.5. Geométrica. 2.3.6. Binomial negativa.

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2.4. Variables aleatorias continuas. 2.2.1. Función de densidad de probabilidad y de distribución acumulada. 2.2.2. Media o esperanza matemática. 2.2.3. Varianza de una distribución de probabilidad.

2.5. Modelos de distribución continua. 2.5.1. Uniforme. 2.5.2. Normal. 2.5.3 Ji cuadrada. 2.5.4. t de Student. 2.5.5. F de Fisher.

3. Introducción al muestreo 15 horas

Objetivo: El alumno aplicará las técnicas básicas de muestreo y el teorema del límite central en problemas relacionados con la ingeniería y la química industrial.

3.1. Introducción. Origen del muestreo. 3.1.1. Ventajas y desventajas del muestreo. 3.1.2. Tipos de muestreo y tipos de errores. 3.1.3. Encuestas. 3.1.4. Muestreo aleatorio simple o irrestricto. 3.1.5. Muestreo estratificado. 3.1.6. Muestreo por conglomerados. 3.1.7. Muestreo sistemático.

3.2. Distribuciones muestrales. 3.2.1. Muestra aleatoria. Estadístico. Ejemplos. 3.2.2. Distribución muestral de la media. 3.2.3. Teorema del límite central. 3.2.4. Estimadores. 3.2.5. Estimadores insesgados. 3.2.6. Estimadores de varianza mínima.

4. Estimación y pruebas de hipótesis 15 horas

Objetivo: El estudiante calculará estimaciones y efectuará pruebas de hipótesis para diversos parámetros con muestras relacionadas con la ingeniería y la química industrial.

4.1. Introducción. 4.1.1. Estimación puntual. 4.1.2. Intervalos de confianza para una:

4.1.2.1. Media con varianza conocida y con varianza desconocida. 4.1.2.4. Proporción. 4.1.2.5. Varianza.

4.1.3. Error de estimación. Tamaño de muestra. 4.2. Pruebas de hipótesis.

4.2.1. Conceptos básicos. Hipótesis nula y alternativa. Tipos de error. 4.2.2. Prueba de hipótesis para una media. 4.2.3. Prueba de hipótesis para una proporción. 4.2.4. Prueba de hipótesis para una varianza.

4.3. Inferencia para dos muestras. 4.3.1. Intervalo de confianza para diferencia de medias. 4.3.2. Intervalo de confianza para el cociente de dos varianzas.

4.3.3. Prueba de hipótesis para igualdad de medias en muestras: pareadas e independientes. 4.3.4. Prueba de hipótesis para igualdad de varianzas.

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5. Regresión y correlación 10 horas

Objetivo: El alumno aplicará las técnicas de regresión lineal simple y correlación para modelar y estudiar la relación entre dos variables en las áreas de ingeniería y química industrial.

5.1. Introducción. 5.1.1. Ejemplos de relación entre variables. 5.1.2. Regresión lineal simple. 5.1.3. El método de los mínimos cuadrados. Propiedades de los estimadores. 5.1.4. Pruebas de hipótesis en regresión para la pendiente y la intersección. 5.1.5. Coeficiente de determinación.

5.2. Correlación. 5.2.1. Coeficiente de correlación de Pearson. 5.2.2. Prueba de hipótesis acerca de la linealidad.

Metodología de enseñanza Exposiciones, sesiones de solución de problemas, discusión dirigida y asesorías extra clase.

Criterio de evaluación Se realizarán tres exámenes parciales; uno, después de la Unidad 1; otro, después de la Unidad 3 y el tercero, después de la Unidad 5. La calificación final será el promedio de los parciales si éste es mayor o igual a 80 puntos; en este caso, será opcional el examen ordinario. En caso contrario, la calificación final será el promedio del examen ordinario y el promedio de los parciales.

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