Ecuaciones Diferenciales Imm e Iqi

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL (arial 16)

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL SECRETARA ACADMICA

DIRECCIN DE EDUCACIN SUPERIOR

PROGRAMA SINTTICO

UNIDAD ACADMICA:ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA QUMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS.

PROGRAMAACADMICO:Ingeniera Qumica Industrial e Ingeniera en Metalurgia y Materiales

UNIDAD DE APRENDIZAJE:Ecuaciones Diferenciales AplicadasNIVEL: I

PROPSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE:Modela matemticamente sistemas fsicos mediante ecuaciones diferenciales con base en mtodos analticos.CONTENIDOS:I. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden.

II. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior.

III. Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales.

IV. Transformada de Laplace.

ORIENTACIN DIDCTICA:

Esta unidad de aprendizaje se soporta en la estrategia de aprendizaje basado en problemas, con la ayuda de tcnicas de aprendizaje tales como: trabajo colaborativo, investigacin bibliogrfica, redaccin de resmenes, exposicin de problemas tipo y empleo de un software de matemticas que le permitan interpretar la respuesta analtica con la visualizacin grfica de la misma solucin y que contribuyan al anlisis de situaciones de manera autnoma, promoviendo as la toma de decisiones. El contenido temtico de la presente unidad se sustentar con los mtodos de enseanza del tipo heurstico, inductivo y deductivo.

EVALUACIN Y ACREDITACIN:La unidad de aprendizaje de Ecuaciones Diferenciales Aplicadas tiene la modalidad presencial, obligatoria y sus evaluaciones sern diagnstica, formativa y sumativa, lo cual integrar el portafolio de evidencias. Esta unidad de aprendizaje puede ser cursada y acreditada en otras unidades acadmicas del IPN, nacional(es) o extranjera(s), de acuerdo con el Programa de Movilidad del Plan de estudios aprobado y de los convenios que para tal efecto se establezcan.

BIBLIOGRAFA: 1.- Boyce W., DiPrima R. Ecuaciones Diferenciales, una Introduccin a los Mtodos Modernos y sus Aplicaciones, Primera edicin, Editorial: Patria, Mxico 2007, 684 pgs., ISBN-13-978-0-471-65141-32.- Kreyszig E. Matemticas Avanzadas para Ingeniera, Tercera edicin, Volumen 2, Editorial: Limusa, Mxico 2001, 871 pgs., ISBN-968-18-5311-3

3.- Zill, D. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado. Octava edicin, Editorial: Cengage learning. Mxico, 2006. 464 pgs., ISBN-13-978970-686-487-1

4.- Zill, D. Ecuaciones Diferenciales con Problemas de Valores en la Frontera. Sexta edicin, Editorial: Cengage learning. Mxico, 2006. 640 pgs., ISBN-13-978970-686-488-8

5.- Zill, D. y Dewar, J., Clculo Vectorial, Anlisis de Fourier y anlisis complejo; Matemticas avanzadas para ingeniera 2. Tercera edicin. Editorial : Mc. Graw Hill., Mxico 2008, 549 pgs. ISBN 13:978-970-10-6510-5



UNIDAD ACADMICA: Escuela Superior de Ingeniera Qumica e Industrias Extractivas.

PROGRAMA ACADMICO: Ingeniera Qumica Industrial e Ingeniera en Metalurgia y Materiales.

SALIDA LATERAL:1. Gestin de la Produccin.

2. Anlisis Instrumental.

3. Qumica de Polmetros.

4. Procesos de Manufactura de Materiales.5. Metalurgia Extractiva.REA DE FORMACIN: Cientfica Bsica

MODALIDAD: Presencial UNIDAD DE APRENDIZAJE: Ecuaciones Diferenciales Aplicadas

TIPO DE UNIDAD DE APRENDIZAJE: Terica-Prctica / Obligatoria.VIGENCIA: Enero 2011NIVEL: ICRDITOS: 6 TEPIC - 4.32 SATCA

INTENCIN EDUCATIVALa unidad de aprendizaje impulsa la formacin cientfica bsica, analtica, crtica y racional del estudiante, necesaria para que interprete, modele y solucione problemas de ingeniera que implican ecuaciones diferenciales con valor inicial o en la frontera.El estudiante utiliza los mtodos analticos para determina la solucin de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, generada en el modelado de sistemas fsicos. Modela y soluciona un problema de ingeniera qumica al dar solucin a sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Modela un problema de distribuciones de temperaturas y/o concentraciones, empleando el mtodo de separacin de variables para dar solucin a ecuaciones diferenciales parciales y emplea el mtodo de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias generadas en el modelado de sistemas fsicos.Se fomenta la capacidad de adaptacin e integracin a grupos de trabajo, compromiso sostenible, interaccin social a travs del respeto a las diferentes formas de expresiones intelectuales y sociales.

Esta unidad de aprendizaje se relaciona horizontalmente con las unidades de aprendizaje: Clculo Superior, Mtodos Numricos y Balance de Materia y Energa y de manera vertical con, Fenmenos de Transporte, Flujo de Fluidos, Transferencia de Calor, Cintica y Reactores Homogneos y Catlisis, Reactores Heterogneos y Optimizacin y Simulacin de Procesos.

PROPSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJEModela matemticamente sistemas fsicos mediante ecuaciones diferenciales con base en mtodos analticos.

TIEMPOS ASIGNADOS

HORAS TEORA/SEMANA: 2HORAS PRCTICA/SEMANA: 2HORAS TEORA/SEMESTRE: 36HORAS PRCTICA/SEMESTRE:36HORAS DE APRENDIZAJE AUTONOMO/SEMESTRE:16HORAS TOTALES/SEMESTRE:72UNIDAD DE APRENDIZAJE DISEADA POR: Academia de Matemticas.

REVISADA POR: Subdireccin Acadmica

APROBADA POR: Consejo Tcnico Consultivo Escolar.Mayo 2010

Ing. Miguel ngel lvarez GmezPresidente del CTCE.AUTORIZADO POR: Comisin de Programas Acadmicos del Consejo General Consultivo del IPN.Enero 2011Ing. Rodrigo de Jess Serrano Domnguez

Secretario Tcnico de la Comisin de Programas Acadmicos



UNIDAD DE APRENDIZAJE:Ecuaciones Diferenciales AplicadasHOJA:3DE8

N UNIDAD TEMTICA: I NOMBRE: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden.

UNIDAD DE COMPETENCIA Determina la solucin de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden por medio de mtodos analticos.

No.CONTENIDOS HORAS Con Docente

(a)HORAS

(Aprendizaje Autnomo)(b)CLAVE BIBLIOGRFICA

TP

1.1

1.1.2

1.1.3

1.1.41.1.51.1.61.1.71.21.2.1

1.2.2

1.2.3

1.2.4

1.2.5

1.2.5.1

1.2.6

1.2.7

1.2.8

1.31.3.1

1.3.2

1.3.3

1.3.4

1.3.5Definiciones bsicas, terminologa y notacin

Clasificacin de ecuaciones diferenciales.Definicin de orden y grado de una Ec. Dif.

Interpretacin geomtrica de la solucin

Teorema de existencia y unicidad

Familia de curvas

Trayectorias ortogonales

Ecs. Difs.de primer orden

Ecs. Difs. Ords. de variables separables

Ecs. Difs. Ords. reducibles a var. sep.

Ecs. Difs. Ords. homogneas

Ecs. Difs. Ords. reducibles a homogneas

Ecs. Difs. Ords. exacta

Factores integrantes

Ecs. Difs. Ords. reducibles a exacta

Ecs. Difs. Ords. lineales

Ecs. Difs. Ords. de Bernoulli, Ricatti y Clairaut.

Aplicaciones de las Ecs. Difs. Ordinarias.

Problema de crecimiento poblacional

Problema de enfriamiento

Problema de decaimiento radiactivo

Problema de mezclado

Problema de reaccin qumica2.05.0

4.0

2.0

5.0

4.0

1.01.51.51B, 2C, 3B, 4B, 6B, 8C

Subtotales:11.011.04.0

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

Empleando la estrategia de aprendizaje basado en problemas se realizar la solucin de ejercicios abstractos y problemas con aplicacin en diversos campos de la ingeniera, revisin documental de conceptos aplicados a las ecuaciones diferenciales de primer orden y el desarrollo de un proyecto empleando un software de matemticas para determinar la solucin y visualizacin grafica de un problema de ingeniera que implique ecuaciones diferenciales.

EVALUACIN DE LOS APRENDIZAJES

Diagnstico

Portafolio de evidencias:

Resmenes de los temas de investigacin de la unidad temtica 5 %

Ejercicios y problemas resueltos en clase 5 %

Entrega de problemario 10 %

Entrega del proyecto 10 %

Autoevaluacin (con rbrica) 5 %

Coevaluacin (con rbrica) 5 %

Evaluacin individual escrita de la unidad temtica 60 %

Total 100 %




N UNIDAD TEMTICA: II NOMBRE: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior.

UNIDAD DE COMPETENCIA

Determina un sistema de ecuaciones diferenciales lineales por medio de mtodos analticos.

No.CONTENIDOS HORAS Con Docente (a)HORAS


TP

2.1

2.1.1

2.1.2

2.1.3

2.1.4

2.1.5

2.1.6

2.2

2.2.1

2.2.2

2.3

2.3.1

2.3.2

2.3.3

2.4

2.4.1

2.4.2

2.4.3

Ecs. Difs. ordinarias de orden superior

Problemas de valor inicial y en la frontera

Ecs. Difs. homogneas con coef. ctes

Ecs. Difs no homogneas

Funcin complementaria

Principio de superposicin

Solucin particular.

Ecs. Difs. no homogneas con coef. ctes.Mtodo de variacin de parmetros

Mtodo de coeficientes indeterminados

Aplicaciones de las EDO de orden sup.

Movimiento armnico simple

Movimiento amortiguado

Movimiento forzado

Sistemas de ecuaciones diferenciales

Sistemas lineales homogneos

Sistemas lineales no homogneos

Solucin por el mtodo de variacin de parmetros2.03.0

2.04.02.03.02.04.01.01.0

1.0

1.01B, 2C, 3B, 4B, 6B, 7C


ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJEUtilizando la estrategia de aprendizaje basado en problemas se expondr la solucin de ejercicios abstractos y de problemas que impliquen un sistema de ecuaciones diferenciales con valores iniciales o con valores en la frontera y elaboracin de un problemario con aplicaciones en ingeniera qumica, se llevar a cabo la revisin documental de problemas aplicados a las ecuaciones diferenciales de segundo orden y el desarrollo de un proyecto empleando un software de matemticas para determinar la solucin y visualizacin grafica de un problema de ingeniera que implique un sistema de ecuaciones diferenciales lineales.

EVALUACIN DE LOS APRENDIZAJES Portafolio de evidencias:








Total 100 %




N UNIDAD TEMTICA: III NOMBRE: Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales.

UNIDAD DE COMPETENCIA Modela problemas de distribucin de temperaturas o de concentraciones, con base en el mtodo de separacin de variables de ecuaciones diferenciales parciales.


(a)HORAS


TP

3.13.1.1

3.2

3.2.1

3.2.2

3.33.3.1

3.3.2

3.3.3

3.3.4Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

Funciones ortogonales

Series de Fourier

Serie de cosenos

Serie de senos

Solucin de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

Problemas de condicin frontera

La ecuacin de calor

La ecuacin de onda

La ecuacin de Laplace.1.0

3.03.0

1.0

3.0

3.01.01.51.51B, 2C, 3B, 4B, 5C, 6B


ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJEPor medio de la estrategia de aprendizaje basado en problemas se expondr la solucin de ejercicios abstractos y de problemas que impliquen una ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con valores iniciales o con valores en la frontera, elaboracin de un problemario enfocado a problemas fsicos de distribucin de temperaturas y o concentraciones que impliquen una ecuacin diferencial en derivadas parciales. Elaboracin de un proyecto empleando un software de matemticas para la solucin de un problema de transferencia de calor o difusin.










Total 100 %




N UNIDAD TEMTICA: IV NOMBRE: Transformada de Laplace.

UNIDAD DE COMPETENCIA Determina ecuaciones diferenciales ordinarias, a travs del mtodo analtico de la transformada de Laplace.


(a)HORAS


TP

4.1

4.1.1

4.2

4.2.1

4.3.

4.3.1.

4.3.2.

4.3.34.44.4.1

Transformada directa de Laplace

Definicin, propiedades y determinacin de la transformada de Laplace

Transformada inversa de Laplace

Definicin, propiedades y determinacin de la transformada inversa de Laplace

Teoremas de traslacin y convolucin

Derivadas de un transformada

Transformada de una derivada, integrales y funciones peridicas

Solucin de ecuaciones diferenciales por transformada de Laplace.

Solucin de una ecuacin diferencial Ordinaria.

Solucin de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.

2.02.01.02.0

2.01.02.02.0

1.01.0

1.0

1.01B, 2C, 3B, 4B, 5C, 6B


ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJEPor medio de la estrategia de aprendizaje basado en problemas se expondr la solucin de ejercicios abstractos y de problemas que impliquen una ecuacin diferencial empleando la transformada de Laplace, elaboracin de un problemario enfocado a problemas de ingeniera qumica. Elaboracin de un proyecto empleando un software de matemticas para determinar la solucin de un problema de ingeniera que implique una ecuacin diferencial y su comparacin empleando las tcnicas de solucin de las unidades I y II con la tcnica de transformada de Laplace.



Ficha de trabajo de los temas de investigacin de la unidad temtica 5 %


Problemario 10 %

Reporte del proyecto 10 %




Total 100 %




PROCEDIMIENTO DE EVALUACIN

1.- La unidad de aprendizaje se evaluar de acuerdo a la siguiente ponderacin:

Unidad temtica I: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden 30%

Unidad temtica II: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior 30%

Unidad temtica III: Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales 20% Unidad temtica IV: Transformada de Laplace 20%2.- No se tomarn en cuenta otras actividades no incluidas en el presente programa de estudios para la evaluacin de la Unidad de Aprendizaje.

3.- Esta unidad de aprendizaje puede ser cursada y acreditada en otras unidades acadmicas del IPN, nacional(es) o extranjera(s), de acuerdo con el Programa de Movilidad del Plan de estudios aprobado y de los convenios que para tal efecto se establezcan.

CLAVEBCBIBLIOGRAFA

1

2

3

4

56

7

8XXX

XX

X

X

X

Boyce W., DiPrima R. Ecuaciones Diferenciales, una Introduccin a los Mtodos Modernos y sus Aplicaciones, Primera edicin, Editorial: Patria, Mxico 2007, 684 pgs., ISBN-13-978-0-471-65141-3

Kreyszig E. Matemticas Avanzadas para Ingeniera, Tercera edicin, Volumen 2, Editorial: Limusa, Mxico 2001, 871 pgs., ISBN-968-18-5311-3

Zill, D. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado. Octava edicin, Editorial: Cengage learning. Mxico, 2006. 464 pgs., ISBN-13-978970-686-487-1

Zill, D. Ecuaciones Diferenciales con Problemas de Valores en la Frontera. Sexta edicin, Editorial: Cengage learning. Mxico, 2006. 640 pgs., ISBN-13-978970-686-488-8Zill, D. y Dewar, J., Clculo Vectorial, Anlisis de Fourier y anlisis complejo; Matemticas avanzadas para ingeniera 2. Tercera edicin. Editorial: Mc. Graw Hill., Mxico 2008, 549 pgs. ISBN 13:978-970-10-6510-5

Zill, D. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. Tercera edicin, Editorial: Iberoamericana. Mxico, 1997. 624 pgs., ISBN-970-625-062-x

Simmons, G. Ecuaciones diferenciales. Teora, tcnica y prctica. Primera edicin, Editorial: Mc. Graw Hill., Mxico 2007, 533 pgs. ISBN 13:978-970-10-6143-5

Nagle, K. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Tercera edicin, Editorial: Pearson., Mxico 2001, 840 pgs. ISBN 968-4444-483-4.

www.wolfram.com/.../mathematica/index.htmlwww.mathworks.com/products/matlabmaxima.sourceforge.net/es



PERFIL DOCENTE POR UNIDAD DE APRENDIZAJE

1. DATOS GENERALES

UNIDAD ACADMICA:ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA QUMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

PROGRAMA ACADMICO: Ingeniera Qumica Industrial e Ingeniera en Metalurgia y Materiales.NIVELI

REA DE FORMACIN:Institucional

Cientfica

BsicaProfesionalTerminal y de Integracin

ACADEMIA:MatemticasUNIDAD DE APRENDIZAJE:Ecuaciones Diferenciales Aplicadas

ESPECIALIDAD Y NIVEL ACADMICO REQUERIDO:Estudios de licenciatura como mnimo, de preferencia con estudios de posgrado en rea afn.

2. PROPOSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE: Modela matemticamente sistemas fsicos mediante ecuaciones diferenciales con base en mtodos analticos.3. PERFIL DOCENTE:

CONOCIMIENTOSEXPERIENCIA PROFESIONALHABILIDADES ACTITUDES

Dominio de ecuaciones diferenciales.

Dominio del clculo diferencial e integral. Manejo del modelo educativo institucional.

Preferentemente con experiencia docente en la imparticin de clculo diferencial e integral y ecuaciones diferenciales. De preferencia con participacin en proyectos de investigacin relacionados con la enseanza de las matemticas.

Facilidad de comunicacin con los alumnos. Facilidad para el manejo de la conceptualizacin terica a la solucin de problemas. Promotor en los alumnos hacia el estudio, razonamiento e investigacin. Diseo y manejo de materiales didcticos.

Respeto.

Tolerancia. Compromiso social y con la docencia. Comportamiento tico. Responsabilidad. Colaboracin. Superacin permanente en la docencia y en lo profesional.

ELABORREVISAUTORIZ

M. en C. J. Enrique Prez Aguilera Presidente de AcademiaSubdirector Acadmico(sin designar)Ing. Miguel ngel lvarez Gmez

Director

Ecuaciones Diferenciales Imm e Iqi

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