UNIVERSIDAD POLITECNICA DEL GOLFO DE MEXICO

CARRERA:

INGENIERIA EN SEGURIDAD Y AUTOMATIZACION INDUSTRIAL

MATERIA

INVESTIGACION DE OPERACIONES

TEMA

Programación lineal método grafico

NOMBRE DEL PROFESOR:

Epimenio Tejero Jiménez

NOMBRE DE LOS ESTUDIANTES

Candelario Arévalo Córdova

Luis Ángel González Loera

Víctor Armando Zacarías Jiménez

Julio Antonio Pérez Alejandro

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Programación lineal

Método grafico

MÉTODO GRAFICO

Este procedimiento incluye la construcciónde una gráfica de dos dimensiones con x1 y x2 como los ejes. El primer paso es identificar losvalores de (x1, x2) permitidos por las restricciones. Este objetivo se logra dibujando cada una de las rectas que limitan los valores permitidos por una restricción. Para comenzar, observe que las restricciones de no negatividad exigen que el punto (x1, x2) se encuentre en el ladopositivo de los ejes (incluso sobre cualquiera de los dos ejes), es decir, en el primer cuadrante.Transformar cada una de las restricciones en una ecuación y construir su grafica.Ubicar los puntos de esquina factibles que cumplen con todas las restricciones.El paso final es seleccionar dentro de esta región factible el punto que maximiza o minimiza el valor de la función objetiva.

PROBLEMA 1

SOLUCIÓN GRAFICA

1er paso

Antes que nada , considere las restricciones de no negatividad

Para tener en cuenta las otras cuatro restricciones , primero sustituya cada desigualdad con una ecuación y luego trace la línea recta resultante.

Ubicamos el plano de soluciones factibles

El espacio de soluciones factibles es el área en el primer cuadrante que satisface todas las restricciones al mismo tiempo

Figura 2.2 2.2

PASO 2

Determinación de la solución optima

En primer lugar, la dirección en la que se incrementa la función de utilidad z=5x1+4x2 se determina asignado valores crecientes arbitrarios a z.

Localizamos todos los puntos de esquina y analizamos cada uno de esos puntos hasta encontrar el punto donde z se hace mas grande.

La solución ocurre en “optimo” el punto en el espacio de soluciones mas allá del cual cualquier incremento adicional producirá la solución no factible.

Los valores de x1 y x2 asociados con el punto optimo se determinan resolviendo las ecuaciones asociadas con las líneas (1) y (2):

La solución es x1=3 y x2=1.5 con z=5*3+4*1.5=21, que demanda una combinación de producto diaria de 3 toneladas de pintura para exteriores y 1.5 toneladas de pintura para interiores. La utilidad diaria asociada es de $21,000.oo dólares.

Determinar la solución optima

Para el punto Ax2=x1+1 haciendo x1=0 tenemos que x2=0+1 x2=1

Sustituimos x1 y x2 en (5)Z=5(0)+4(1), z=0+4, z=4

Para el punto B(3) x2=x1+1 y (4) x2=2 sustituimos 4 en 3

2=x1+1, x1=2-1, x1=1sustituimos en (5)

Z=5(1)+4(2), z=5+8, z=13

Para el punto CIgualamos ambas ecuaciones y tenemos que:-1/2x1+3=2, -1/2x1=2-3, -1/2x1=-1 , x1=2(1), x1=2

Para el punto DIgualamos ambas ecuaciones -3/2x1+6=-1/2x1+3 y resolvemos6-3=-1/2x1+3/2x13=2/2x13=x1X2=-3/2(3)+6, x2=-9/2+6, x2=3/2

1) x2=-3/2x1+6

2) x2=-1/2x1+3

3) x2=x1+1

4) x2=2

5) z=5x1+4x2

Sustituimos en 5Z=5(3)+4(1.5)Z=15+6Z=21

Sustituimos en 5Z=5(2)+4(2),z=10+8, z=18

A

BC D

E

x2

x1solucionesfactibles

solu

cio

nes

fact

ible

s

Ejercicio 2

PROBLEMA 4

A una persona le tocan 10 millonesd de bolivares en una loteria y le aconsejan que las invierta en dos tiposde acciones, A y B. las de tipo A tienen mas riesgo pero producen un beneficio del 10% las de tipo B sonmas seguras, pero producen solo el 7% anual. despues de varias deliberaciones decide invertir comomaximo 6 millones en la compra de acciones a y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B.ademas, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿como debera invertir 10millones para que los beneficio anual sea maximo?

sea las variables de decision:

x=cantidad invertida en acciones A

y=cantidad invertida en acciones B

la funcion objetivo es:

F(x,y)=10𝑥

100+7𝑦

100