PROGRAMACIÓN DO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS … · DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS DO IES ALFREDO...

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS DO IES ALFREDO BRAÑAS PROGRAMACIÓN 2015-2016

Herramientas comunes de evaluación

- 1 -

PROGRAMACIÓN DO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

CURSO 2015-16

IES Alfredo Brañas

R/ Vila de Corcubión, s/n CARBALLO 15100 - A Coruña

Tel.: 981 700 911 Fax: 981 704 014

Correo: [email protected]

Web: http://centros.edu.xunta.es/iesalfredobranas

PROFESORES QUE INTEGRAN O DEPARTAMENTO:

Digna María Díaz Marzoa, Susana Lema Negreira, Vítor Lourenzo Varela,

Carolina Muíño Fernández, Mª Pilar Orizales Teijeiro, José Antonio Viña

Patiño e Mª Teresa Yáñez Pérez.



- 2 -

ÍNDICE DA PROGRAMACIÓN

INTRODUCIÓN, CONTEXTUALIZACIÓN E NORMATIVA…………………………………........7

PROFESORES/AS QUE INTEGRAN O DEPARTAMENTO E MATERIAS

IMPARTIDAS……………………………………..………………………………………………….….............8

OBXECTIVOS.............................................................................................................9

COMPETENCIAS CLAVE..........................................................................................11

1º ESO:

VINCULACIÓN ENTRE OBXECTIVOS, SECUENCIACIÓN E TEMPORALIZACIÓN DE

CONTIDOS, CRITERIOS DE AVALIACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE E GRAO

MÍNIMO DE CONSECUCIÓN DE CADA UN E COMPETENCIAS

CLAVE………………………………………………………………………..……………………….…………..15

INSTRUMENTOS E PROCEDEMENTOS DE AVALIACIÓN …..……..………………………37

2º ESO:

CONTRIBUCIÓN AS COMPETENCIAS BÁSICAS......................................................38

OBXECTIVOS…………………………………………………………………...………….…………..……...42

CRITERIOS DE SECUENCIACIÓN ...........................................................................43

CONTIDOS E TEMPORALIZACIÓN.........................................................................44

CRITERIOS DE AVALIACION………………………………………..………..….……………………...47

CONTIDOS MÍNIMOS………………………………………………….…………………..…….…….….53



- 3 -

3º ESO



MÍNIMO DE CONSECUCIÓN DE CADA UN E COMPETENCIAS CLAVE……………..…54

INSTRUMENTOS E PROCEDEMENTOS DE AVALIACIÓN ………………………………....74

4º ESO

OPCIÓN A


OBXECTIVOS………………………………………….………………………………………………….…....79

CRITERIOS DE SECUENCIACIÓN ..........................................................................80

CONTIDOS E TEMPORALIZACIÓN........................................................................80

CRITERIOS DE AVALIACION……………………………………………………………………………..84

CONTIDOS MÍNIMOS…………………………………………………………………………..…………..91

OPCIÓN B


OBXECTIVOS………………………………………………………….………………………………...........96

CRITERIOS DE SECUENCIACIÓN ...........................................................................97

CONTIDOS E TEMPORALIZACIÓN.........................................................................97

CRITERIOS DE AVALIACION………………………………………………….……………….……..…101

CONTIDOS MÍNIMOS……………………………………………………………..………………………106



- 4 -

BACHARELATO 1º CURSO - CIENCIAS DA NATUREZA



MÍNIMO DE CONSECUCIÓN DE CADA UN E COMPETENCIAS CLAVE………………108

INSTRUMENTOS E PROCEDEMENTOS DE AVALIACIÓN…………………..………………124

BACHARELATO 1º CURSO - CIENCIAS SOCIAIS



MÍNIMO DE CONSECUCIÓN DE CADA UN E COMPETENCIAS

CLAVE…………………………………………………………………………………..……………………....126

INSTRUMENTOS E PROCEDEMENTOS DE AVALIACIÓN ……………………..……….…144

BACHARELATO 2º CURSO - CIENCIAS DA NATUREZA

OBXECTIVOS.......................................................................................................145

CRITERIOS DE SECUENCIACIÓN.........................................................................146

CONTIDOS POR AVALIACIÓN.............................................................................146

CRITERIOS DE AVALIACION…………………………………………………………………….…..…153

CONTIDOS MÍNIMOS…………………………………………………………………………………....162

BACHARELATO 2º CURSO CIENCIAS SOCIAIS

OBXECTIVOS.......................................................................................................162

CRITERIOS DE SECUENCIACIÓN..........................................................................163



- 5 -

CONTIDOS POR AVALIACIÓN..............................................................................163

CRITERIOS DE AVALIACION……………………………………..………………………………….….169

CONTIDOS MÍNIMOS…………………………………………………......………………………..…..175

MÉTODOS ESTATÍSTICOS E NUMÉRICOS

OBXECTIVOS.......................................................................................................176

CRITERIOS DE SECUENCIACIÓN..........................................................................177

CONTIDOS POR AVALIACIÓN..............................................................................177

CRITERIOS DE AVALIACION…………………………………………………………………............181

CONTIDOS MÍNIMOS…………………………………………………………………...………………..184

METODOLOXÍA DIDÁCTICA…………………………………………………………………………………..185

INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN...............................................................................189

PROCEDEMENTOS PARA A REALIZACIÓN DA AVALIACIÓN INICIAL NA ESO………....190

PROCEDEMENTOS DA AVALIACIÓN…………………………………………….……..……………..….190

CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN:

ESO…………………………………..... …….. ………………………………….……. …………..191

Bacharelato..............................................................................................193

INDICADORES DE LOGRO PARA AVALIAR O PROCESO DE ENSINO E A PRÁCTICA

DOCENTE…………………………………..…………………………………………………………………………199

PLANS DE TRABALLO PARA A SUPERACIÓN DE MATERIAS PENDENTES………..………203

PROGRAMA PARA O ALUMNADO REPETIDOR………………………………………….………….203

MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE.................................................................203



- 6 -

CONCRECIÓN DOS ELEMENTOS TRANSVERSAIS ………………………………………………….204

ACCIÓNS DE CONTRIBUCIÓN AO PLAN LECTOR DO CENTRO..................................211

ACCIÓNS DE CONTRIBUCIÓN AO PLAN TIC DO CENTRO..........................................211

ACCIÓNS DE CONTRIBUCIÓN AO PLAN DE CONVIVENCIA……………….......................212

MATERIAIS, RECURSOS E LIBROS DE TEXTO..............................................................213

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES..........................................214

PUBLICIDADE ÁS NAIS E PAIS…………………………………………………………………………………214

AVALIACIÓN DA PROGRAMACIÓN............................................................................215

FIRMA DOS MEMBROS DO DEPARTAMENTO……………………………………………………….216



- 7 -

Introdución, Contextualización e Normativa

É esta unha programación destinada a alumnos que van cursar a segunda etapa

da súa ensinanza obrigatoria e o bacharelato. Polo tanto deberá cubrir tanto as

necesidades académicas para cursos posteriores como necesidades propias para

a resolución de problemas da vida cotiá. Nese ámbito, débese ter sempre en

conta na aula a importancia das Matemáticas como elemento da cultura,

fundamento da evolución do home e base en todos os aspectos da nosa vida

actual.

O proceso educativo que se propón nesta programación estará caracterizado

pola procura da motivación e do interese do alumnado fomentando a súa

autonomía e valorando positivamente todos os logros adquiridos.

Todo isto tendo en conta que os nosos alumnos veñen de distintos colexios da

zona en Carballo e que cada un deles ten alumnado de distintas características.

Tratarase de integrar, especialmente nos primeiros cursos de cada etapa, tendo

en conta os coñecementos e hábitos adquiridos no seu pasado académico.

Na ESO, temos alumnado dos colexios CEIP Fogar e CEIP San Luis Romero. As

características destes alumnos adoitan ser moi distintas xa que as circunstancias

sociais en xeral tamén o son. Isto fai que, sobre todo nos primeiros cursos da

ESO, sexa preciso atender axeitadamente a estes alumnos con necesidades

educativas específicas (adaptacións curriculares).

En Bacharelato, ademais do alumnado propio atendemos a alumnos do CPR

Artai, do EFAG Fonteboa e do IES Alcalde Xosé Pichel, de Coristanco.



- 8 -

Consultamos o Decreto 133/2007 do 5 de xullo polo que se regulan as ensinanzas

da educación secundaria obrigatoria na Comunidade Autónoma de Galicia (DOG

do 13 de xullo do 2007) e fomos facendo as correccións que se foron facendo ao

longo do tempo. Á hora de seleccionar os contidos a desenvolver en cada nivel

da ESO e no Bacharelato, a distribución horaria, o plan lector,… consultamos o

Decreto 86/2015, do 25 de xuño polo que se regulan as ensinanzas da educación

secundaria obrigatoria na Comunidade Autónoma de Galicia e a resolución do

27 de xullo de 2015, da Dirección Xeral de Educación, Formación Profesional e

Innovación Educativa, pola que se ditan instrucións no curso académico 2015/16

para a implantación do currículo da educación secundaria obrigatoria e do

bacharelato nos centros docentes da Comunidade Autónoma de Galicia. I

Membros do departamento

Digna María Díaz Marzoa

Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I – 1º Bacharelato C/D

Matemáticas II – 2º Bacharelato B

Matemáticas 2º ESO A e 2º ESO B

Susana Lema Negreira/ Víctor Lourenzo

Matemáticas 1º ESO D e 1º ESO E.

Matemáticas 3º ESO C

Matemáticas 4º ESO Opción A – 4º ESO C.



- 9 -

Matemáticas 4º ESO Opción B – 4º ESO A.

Carolina Muíño Fernández

Matemáticas 1º ESO C.

Matemáticas 2º ESO B (ACI)

Matemáticas 3º ESO D

Matemáticas I – 1º Bacharelato A e 1º Bacharelato C/D

Mª Pilar Orizales Teijeiro

Matemáticas 2º ESO C e D

Matemáticas 4º ESO Opción B – 4º ESO B.

Matemáticas 3º ESO A e B

José Antonio Viña Patiño

Matemáticas II – 2º Bacharelato A.

Matemáticas I – 1º Bacharelato B.

Mª Teresa Yáñez Pérez

Matemáticas 1º ESO – 1º ESO A e 1º ESO B.

Matemáticas 2º ESO A (ACI)

Métodos Estatísticos e Numéricos – 2º Bacharelato A / B

Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais II – 2º Bacharelato C;



- 10 -

Obxectivos

Obxectivos na ESO: A Educación Secundaria Obrigatoria contribuirá a desenvolver nos alumnos e as

alumnas as capacidades que lles permitan conseguir os seguintes obxectivos:

a. Asumir responsablemente os seus deberes, coñecer e exercer os seus dereitos no respecto aos demais, practicar a tolerancia, a cooperación e a solidariedade entre as persoas e grupos, exercitarse no diálogo afianzando os dereitos humanos e a igualdade de trato e de oportunidades entre mulleres e homes, como valores comúns dunha sociedade plural e prepararse para o exercicio da cidadanía democrática.

b. Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en equipo como condición necesaria para unha realización eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal.

c. Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades entre eles. Rexeitar a discriminación das persoas por razón de sexo ou por calquera outra condición ou circunstancia persoal ou social. Rexeitar os estereotipos que supoñan discriminación entre homes e mulleres, así como calquera manifestación de violencia contra a muller.

d. Fortalecer as súas capacidades afectivas en todos os ámbitos da personalidade e nas súas relacións cos demais, así como rexeitar a violencia, os prexuízos de calquera tipo, os comportamentos sexistas e resolver pacificamente os conflitos.

e. Desenvolver destrezas básicas na utilización das fontes de información para, con sentido crítico, adquirir novos coñecementos. Adquirir unha preparación básica no campo das tecnoloxías, especialmente as da información e a comunicación.

f. Concibir o coñecemento científico como un saber integrado, que se estrutura en distintas disciplinas, así como coñecer e aplicar os métodos para identificar os problemas nos diversos campos do coñecemento e da experiencia.

g. Desenvolver o espírito emprendedor e a confianza en si mesmo, a participación, o sentido crítico, a iniciativa persoal e a capacidade para aprender a aprender, planificar, tomar decisións e asumir responsabilidades.

h. Comprender e expresar con corrección, oralmente e por escrito, na lingua galega e na lingua castelá, textos e mensaxes complexas, e iniciarse no coñecemento, na lectura e no estudo da literatura.

i. Comprender e expresarse nunha ou máis linguas estranxeiras de maneira apropiada.



- 11 -

j. Coñecer, valorar e respectar os aspectos básicos da cultura e da historia propias e das outras persoas , así como o patrimonio artístico e cultural, coñecer mulleres e homes que realizaron achegas importantes a cultura e sociedade galega ou a outras culturas do mundo.

k. Coñecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o dos outros, respectar as diferenzas, afianzar os hábitos de coidado e saúde corporais e incorporar a educación física e a práctica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social. Coñecer e valorar a dimensión humana da sexualidade en toda a súa diversidade. Valorar criticamente os hábitos sociais relacionados coa saúde, o consumo, o coidado dos seres vivos e o medio ambiente, contribuíndo á súa conservación e mellora.

l. Apreciar a creación artística e comprender a linguaxe das distintas manifestacións artísticas, utilizando diversos medios de expresión e representación.

m. Coñecer e valorar os aspectos básicos do patrimonio lingüístico, cultural, histórico e artístico de Galicia, participar na súa conservación e mellora e respectar a diversidade lingüística e cultural como dereito dos pobos e das persoas, desenvolvendo actitudes de interese e respecto cara o exercicio deste dereito.

n. Coñecer e valorar a importancia do uso do noso idioma como elemento fundamental para o mantemento da nosa identidade. , e como medio de relación interpersoal e expresión de riqueza cultural nun contexto plurilingüe, que nos comunica con outras linguas, en especial coas pertencentes a comunidade lusófona.

Obxectivos no Bacharelato O Bacharelato contribuirá a desenvolver nos alumnos e as alumnas as

capacidades que lles permitan:

a. Exercer a cidadanía democrática, desde unha perspectiva global, e adquirir unha conciencia cívica responsable, inspirada polos valores da Constitución española e do Estatuto de autonomía de Galicia, así como polos dereitos humanos, que fomente a corresponsabilidade na construción dunha sociedade xusta e equitativa e favoreza a sustentabilidade.

b. Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma responsable e autónoma e desenvolver o seu espírito crítico. Ser quen de prever e resolver pacificamente os conflitos persoais, familiares e sociais.

c. Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres, analizar e valorar criticamente as desigualdades e discriminacións existentes, e en particular a violencia contra a muller e impulsar a igualdade real e a non discriminación das persoas por calquera condición ou



- 12 -

circunstancia persoal ou social, con atención especial ás persoas con discapacidade.

d. Afianzar os hábitos de lectura, estudo e disciplina, como condicións necesarias para o eficaz aproveitamento da aprendizaxe, e como medio de desenvolvemento persoal.

e. Dominar, tanto na súa expresión oral como escrita, a lingua galega e a lingua castelá.

f. Expresarse con fluidez e corrección nunha ou máis linguas estranxeiras. g. Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxías da información e a

comunicación. h. Coñecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporáneo, os

seus antecedentes históricos e os principais factores da súa evolución. Participar de forma solidaria no desenvolvemento e mellora da súa contorna social.

i. Acceder aos coñecementos científicos e tecnolóxicos fundamentais e dominar as habilidades básicas propias da modalidade elixida.

j. Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigación e dos métodos científicos. Coñecer e valorar de forma crítica a contribución da ciencia e a tecnoloxía no cambio das condicións de vida, así como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio ambiente e a ordenación sustentable do territorio, con especial referencia ao territorio galego.

k. Afianzar o espírito emprendedor con actitudes de creatividade, flexibilidade, iniciativa, traballo en equipo, confianza nun mesmo e sentido crítico.

l. Desenvolver a sensibilidade artística e literaria, así como o criterio estético, como fontes de formación e enriquecemento cultural.

m. Utilizar a educación física e o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social e impulsar condutas e hábitos saudables.

n. Afianzar actitudes de respecto e prevención no ámbito da seguridade viaria. o. Valorar, respectar e afianzar o patrimonio material e inmaterial de Galicia e

contribuír a súa conservación e mellora no contexto dun mundo globalizado.

Competencias clave

Competencias: son as capacidades para aplicar de forma integrada os contidos

propios de cada ensinanza e etapa educativa, co fin de lograr a realización

axeitada de actividades e a resolución eficaz de problemas complexos.

As competencias clave do currículo serán as seguintes: Competencia matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía (CMCCT)



- 13 -

Dende o área de Matemáticas traballaremos, fundamentalmente, cos seguintes descritores asociados a esta competencia: • Tomar conciencia dos cambios producidos polo home no entorno natural e as

repercusións para a vida futura. • Recoñecer a importancia da ciencia na nosa vida cotiá. • Aplicar métodos científicos rigorosos para mellorar a comprensión da

realidade. • Manexar os coñecementos sobre ciencia e tecnoloxía para solucionar

problemas e comprender lo que ocorre ao noso redor. • Manexar a linguaxe matemática con precisión en calquera contexto. • Identificar e manipular con precisión elementos matemáticos (números,

datos, elementos xeométricos…) en situacións cotiáns. • Aplicar los coñecementos matemáticos para a resolución de situacións

problemáticas en contextos reais e en calquera asinatura. • Realizar argumentacións en calquera contexto con esquemas lóxico-

matemáticos. • Aplicar las estratexias de resolución de problemas a calquera situación

problemática. Comunicación lingüística (CCL)

Dende o área de Matemáticas traballaremos, fundamentalmente, cos seguintes descritores asociados a esta competencia: • Comprender o sentido dos textos escritos. • Captar o sentido das expresións orais: ordes, explicacións, indicacións,

relatos… • Expresar oralmente, de maneira ordenada e clara, calquera tipo de

información. Competencia dixital (CD)

Dende o área de Matemáticas traballaremos, fundamentalmente, cos seguintes descritores asociados a esta competencia: • Empregar distintas fontes para a busca de información. • Seleccionar o uso das distintas fontes segundo a súa fiabilidade. • Elaborar e publicitar información propia derivada de información obtida a

través de medios tecnolóxicos. • Comprender as mensaxes que aparecen nos medios de comunicación. • Manexar ferramentas dixitais. • Actualizar o uso das novas tecnoloxías para mellorar o traballo e facilitar a

vida diaria. Conciencia e expresións culturais (CCEC)

Dende o área de Matemáticas traballaremos, fundamentalmente, cos seguintes descritores asociados a esta competencia:



- 14 -

• Mostrar respecto cara á obras do patrimonio cultural. • Apreciar os valores culturais do patrimonio natural e da evolución do

pensamento científico. • Elaborar traballos e presentacións con sentido estético. Competencias sociais e cívicas (CSC)

Dende o área de Matemáticas traballaremos, fundamentalmente, cos seguintes descritores asociados a esta competencia: • Desenrolar a capacidade de diálogo cos demais en situacións de convivencia e

traballo e para a resolución de conflitos. • Mostrar disponibilidade para a participación activa en ámbitos de

participación establecidos. • Recoñecer a riqueza na diversidade de opinións e ideas. Sentido de iniciativa e espíritu emprendedor (CSIEE)

Dende o área de Matemáticas traballaremos, fundamentalmente, cos seguintes descritores asociados a esta competencia: • Optimizar recursos persoais apoiándose nas fortalezas propias. • Asumir las responsabilidades encomendadas. • Ser constante no traballo superando as dificultades. • Priorizar a consecución de obxectivos de grupo a intereses persoais. • Xerar novas e diverxentes posibilidades dende coñecementos previos do

tema. • Optimizar o uso de recursos materiais e persoais para a consecución de

obxectivos. • Actuar con responsabilidade social e sentido ético no traballo. Aprender a aprender (CAA)

Dende o área de Matemáticas traballaremos, fundamentalmente, cos seguintes descritores asociados a esta competencia: • Identificar potencialidades persoais: estilos de aprendizaxe, intelixencias

múltiples, … • Aplicar estratexias para a mellora do pensamento creativo, crítico, emocional,

… • Desenrolar estratexias que favorezan a comprensión rigorosa dos contidos. • Planificar os recursos necesarios e os pasos a realizar no proceso de

aprendizaxe. • Seguir os pasos establecidos e tomar decisións sobre os pasos seguintes en

función dos resultados intermedios. • Avaliar a consecución de obxectivos de aprendizaxe. • Tomar conciencia dos procesos de aprendizaxe.



- 15 -

1º ESO.

Vinculación entre obxectivos, secuenciación e temporalización de

contidos, criterios de avaliación, estándares de aprendizaxe e

grao mínimo de consecución de cada un, competencias clave,

instrumentos de avaliación e criterios de cualificación.

Matemáticas. 1º de ESO

Obxectivos

Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe

Temporalización

Grao mínimo para a

superación da materia

Competencias clave

Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas

f

h

B1.1. Planificación e expresión verbal do proceso de resolución de problemas.

B1.1. Expresar verbalmente e de forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema.

MAB1.1.1. Expresa verbalmente e de forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.

Este bloque traballarase ao longo de todo o curso, ao mesmo tempo que se traballan os contidos dos bloques seguintes.

CCL

CMCCT

e

f

h

B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, resolución de subproblemas, reconto exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, procura de regularidades e

B1.2. Utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolución de problemas, realizando os cálculos necesarios e comprobando as solucións obtidas.

MAB1.2.1. Analiza e comprende o enunciado dos problemas (datos, relacións entre os datos, e contexto do problema).

Comprende a situacion plantexada, e responde ás preguntas que se lle formulan

CMCCT

MAB1.2.2. Valora a información dun enunciado e relaciónaa co número de solucións do problema.

CCMCCT

MAB1.2.3. Realiza estimacións e

CMCCT



- 16 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

leis, etc.

B1.3. Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, procura doutras formas de resolución, etc.

elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas para resolver, valorando a súa utilidade e eficacia.

MAB1.2.4. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas, reflexionando sobre o proceso de resolución.

CCMCCT

CCAA

b

e

f

g

h

B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, resolución de subproblemas, reconto exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, procura de regularidades e leis, etc.

B1.4. Formulación de proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dos informes

B1.3. Describir e analizar situacións de cambio, para encontrar patróns, regularidades e leis matemáticas, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, valorando a súa utilidade para facer predicións.

MAB1.3.1. Identifica patróns, regularidades e leis matemáticas en situacións de cambio, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos.

CMCCT

CCEC

MAB1.3.2. Utiliza as leis matemáticas achadas para realizar simulacións e predicións sobre os resultados esperables, valorando a súa eficacia e idoneidade.

CMCCT



- 17 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

correspondentes.

b

e

f

B1.3. Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, procura doutras formas de resolución, etc.

B1.4. Afondar en problemas resoltos formulando pequenas variacións nos datos, outras preguntas, outros contextos, etc.

MAB1.4.1. Afonda nos problemas logo de resolvelos, revisando o proceso de resolución e os pasos e as ideas as importantes, analizando a coherencia da solución ou procurando outras formas de resolución.

CMCCT

MAB1.4.2. Formúlase novos problemas a partir dun resolto, variando os datos, propondo novas preguntas, resolvendo outros problemas parecidos, formulando casos particulares ou máis xerais de interese, e establecendo conexións entre o problema e a realidade.

CMCCT

CAA

b

f

h

B1.4. Formulación de proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dos informes correspondentes.

B1.5. Elaborar e presentar informes sobre o proceso, resultados e conclusións obtidas nos procesos de investigación.

MAB1.5.1. Expón e argumenta o proceso seguido, ademais das conclusións obtidas, utilizando distintas linguaxes (alxébrica, gráfica, xeométrica e estatístico-probabilística).

É capaz de expresar dun modo matemático o proceso seguido na resolución dun problema

CCL

CMCCT

a B1.5. Práctica dos B1.6. Desenvolver MAB1.6.1. Identifica CMCCT



- 18 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

b

c

d

e

f

g

procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e en contextos matemáticos, de xeito individual e en equipo.

procesos de matematización en contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos) a partir da identificación de situacións problemáticas da realidade.

situacións problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas de interese.

CSC

MAB1.6.2. Establece conexións entre un problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel e os coñecementos matemáticos necesarios.

Comprende a situación plantexada, e responde ás preguntas plantexadas, empregando os datos necesarios.

CMCCT

CSIEE

MAB1.6.3. Usa, elabora ou constrúe modelos matemáticos sinxelos que permitan a resolución dun problema ou duns problemas dentro do campo das matemáticas.

CMCCT

MAB1.6.4. Interpreta a solución matemática do problema no contexto da realidade.

CMCCT

MAB1.6.5. Realiza simulacións e predicións, en contexto real, para valorar a adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumenten a súa eficacia.

CMCCT

b B1.5. Práctica dos B1.7. Valorar a MAB1.7.1. Reflexiona Valora outras CMCCT



- 19 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

e

f

g

procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e en contextos matemáticos, de xeito individual e en equipo.

modelización matemática como un recurso para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións dos modelos utilizados ou construídos.

sobre o proceso e obtén conclusións sobre el e os seus resultados, valorando outras opinións.

formas de abordar o problema realizadas polos seus compañeiros e compañeiras

CAA

CSC

a

b

c

d

e

f

g

l

m

n

ñ

o

B1.5. Práctica dos procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e en contextos matemáticos, de xeito individual e en equipo.

B1.8. Desenvolver e cultivar as actitudes persoais inherentes ao quefacer matemático.

MAB1.8.1. Desenvolve actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica razoada).

CMCCT

CSIEE

CSC

MAB1.8.2. Formúlase a resolución de retos e problemas coa precisión, o esmero e o interese adecuados ao nivel educativo e á dificultade da situación.

CMCCT

MAB1.8.3. Distingue entre problemas e exercicios, e adopta a actitude axeitada para cada caso.

CMCCT

MAB1.8.4. Desenvolve actitudes de curiosidade e indagación, xunto con hábitos de formular e formularse preguntas e procurar respostas axeitadas, tanto no estudo dos conceptos como na resolución de problemas.

CMCCT

CAA

CCEC



- 20 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

MAB1.8.5. Desenvolve habilidades sociais de cooperación e traballo en equipo.

CMCCT

CSIEE

CSC

b

g

B1.6. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico.

B1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante a resolución de situacións descoñecidas.

MAB1.9.1. Toma decisións nos procesos de resolución de problemas, de investigación e de matematización ou de modelización, valorando as consecuencias destas e a súa conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.

CMCCT

CSIEE

b

g


B1.10. Reflexionar sobre as decisións tomadas, e aprender diso para situacións similares futuras.

MAB1.10.1. Reflexiona sobre os problemas resoltos e os procesos desenvolvidos, valorando a potencia e a sinxeleza das ideas clave, e apréndeo para situacións futuras similares.

CMCCT

CAA

e

f

g

B1.7. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:

Recollida ordenada e organización de datos.

Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.

Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades

B1.11. Empregar as ferramentas tecnolóxicas axeitadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, facendo representacións gráficas, recreando situacións matemáticas mediante simulacións ou analizando con sentido crítico situacións diversas que axuden á comprensión de

MAB1.11.1. Selecciona ferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.

CMCCT

CD

MAB1.11.2. Utiliza medios tecnolóxicos para facer representacións

CMCCT



- 21 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.

Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.

Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e as conclusións obtidos.

Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e das ideas matemáticas.

conceptos matemáticos ou á resolución de problemas.

gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.

MAB1.11.3. Deseña representacións gráficas para explicar o proceso seguido na solución de problemas, mediante a utilización de medios tecnolóxicos.

CMCCT

MAB1.11.4. Recrea ámbitos e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar, analizar e comprender propiedades xeométricas.

CMCCT

MAB1.11.5. Utiliza medios tecnolóxicos para tratar datos e gráficas estatísticas, extraer información e elaborar conclusións.

CMCCT

a

b

e

f

g


Recollida ordenada e organización de datos.

Elaboración e

B1.12. Utilizar as tecnoloxías da información e da comunicación de maneira habitual no proceso de aprendizaxe, procurando, analizando e seleccionando

MAB1.12.1. Elabora documentos dixitais propios coa ferramenta tecnolóxica axeitada (de texto, presentación, imaxe, vídeo, son, etc.) como resultado do

CD

CCL



- 22 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.

Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.


Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e as conclusións obtidos.


información salientable en internet ou noutras fontes, elaborando documentos propios, facendo exposicións e argumentacións destes, e compartíndoos en ámbitos apropiados para facilitar a interacción.

proceso de procura, análise e selección de información relevante, e compárteos para a súa discusión ou difusión.

MAB1.12.2. Utiliza os recursos creados para apoiar a exposición oral dos contidos traballados na aula.

CCL

MAB1.12.3. Usa axeitadamente os medios tecnolóxicos para estruturar e mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a información das actividades, analizando puntos fortes e débiles do seu proceso educativo e establecendo pautas de mellora.

CD

CAA

MAB1.12.4. Emprega ferramentas tecnolóxicas para compartir ideas e tarefas.

CD

CSC

CSIEE

1ª AVALIACIÓN

Bloque 2. Números e álxebra

UNIDADE 1: Os números naturais 10 SESIÓNS

b

e

B2.8. Xerarquía das operacións.

B2.1. Utilizar números naturais, enteiros, fraccionarios e

MAB2.1.1. Identifica os tipos de números (naturais,

1 sesións CMCCT



- 23 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

f

g

h

B2.9. Elaboración e utilización de estratexias para o cálculo mental, para o cálculo aproximado e para o cálculo con calculadora ou outros medios tecnolóxicos.

decimais, e porcentaxes sinxelas, as súas operacións e as súas propiedades, para recoller, transformar e intercambiar información e resolver problemas relacionados coa vida diaria.

B2.3. Desenvolver, en casos sinxelos, a competencia no uso de operacións combinadas como síntese da secuencia de operacións aritméticas, aplicando correctamente a xerarquía das operacións ou estratexias de cálculo mental.

enteiros, fraccionarios e decimais) e utilízaos para representar, ordenar e interpretar axeitadamente a información cuantitativa.

MAB2.1.2. Calcula o valor de expresións numéricas de distintos tipos de números mediante as operacións elementais e as potencias de expoñente natural, aplicando correctamente a xerarquía das operacións.

5 sesións Realiza os cálculos pedidos aplicando correctamente a xerarquía das operacións. Admítense pequenos erros.

CMCCT

MAB2.1.3. Emprega axeitadamente os tipos de números e as súas operacións, para resolver problemas cotiáns contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnolóxicos, cando sexa necesario, os resultados obtidos.

4 sesións Entende e plantexa, aínda que teña algún erro, os problemas cotiáns presentados.

CMCCT

UNIDADE 2: Potencias e raíces 7 SESIÓNS

b

e

f

g

h

B2.6. Potencias de números enteiros e fraccionarios con expoñente natural: operacións.

B2.7. Cadrados

perfectos. Raíces

cadradas. Estimación

e obtención de raíces

aproximadas.

B2.8. Xerarquía das

B2.2. Coñecer e utilizar

propiedades e novos

significados dos

números en contextos

de paridade,

divisibilidade e

operacións elementais,

mellorando así a

comprensión do

concepto e dos tipos

de números.

MAB2.2.4. Realiza cálculos nos que interveñen potencias de expoñente natural e aplica as regras básicas das operacións con potencias.

4 sesións Realiza operacións moi sinxelas con potencias de expoñente natural.

CMCCT

MAB2.1.2. Calcula o valor de expresións

3 sesións Calcula o valor de

CMCCT



- 24 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

operacións.


numéricas de distintos tipos de números mediante as operacións elementais e as potencias de expoñente natural, aplicando correctamente a xerarquía das operacións.

expresións numéricas con números naturais nas que interveñen as operacións elementais e as potencias de expoñente natural, aplicando correctamente a xerarquía das operacións

UNIDADE 3: DIVISIBILIDADE 10 SESIÓNS

E

F

G

h

B2.10. Divisibilidade dos números naturais: criterios de divisibilidade.

B2.11. Números primos e compostos. Descomposición dun número en factores. Descomposición en factores primos.

B2.12. Múltiplos e divisores comúns a varios números. Máximo común divisor e mínimo común múltiplo de dous ou máis números naturais.


B2.9. Elaboración e utilización de estratexias para o

B2.2. Coñecer e utilizar propiedades e novos significados dos números en contextos de paridade, divisibilidade e operacións elementais, mellorando así a comprensión do concepto e dos tipos de números.

MAB2.2.2. Aplica os criterios de divisibilidade por 2, 3, 5, 9 e 11 para descompoñer en factores primos números naturais, e emprégaos en exercicios, actividades e problemas contextualizados.

5 sesións

Descompón en factores primos números naturais.

Coñece e aplica os criterios de divisibilidade por 2, 3 e 5

Coñece e aplica a problemas contextualizados os conceptos de múltiplo e divisor.

Entende e aplica a problemas os

CMCCT

MAB2.2.3. Identifica e calcula o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de dous ou máis números naturais mediante o algoritmo axeitado, e aplícao problemas contextualizados.

5 sesións



- 25 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

cálculo mental, para o cálculo aproximado e para o cálculo con calculadora ou outros medios tecnolóxicos.

conceptos de máximo común divisor e mínimo común múltiplo

UNIDADE 4: OS NÚMEROS ENTEIROS 16 SESIÓNS

b

e

f

g

h

B2.1. Números negativos: significado e utilización en contextos reais.

B2.2. Números enteiros: representación, ordenación na recta numérica e operacións. Operacións con calculadora.




B2.1. Utilizar números naturais, enteiros, fraccionarios e decimais, e porcentaxes sinxelas, as súas operacións e as súas propiedades, para recoller, transformar e intercambiar información e resolver problemas relacionados coa vida diaria.


B2.4. Elixir a forma de cálculo apropiada (mental, escrita ou con calculadora), usando diferentes estratexias que permitan simplificar as operacións con números enteiros, fraccións, decimais e porcentaxes, e estimando a coherencia e a



7 sesións Realiza os cálculos pedidos aplicando correctamente a xerarquía das operacións. Admítense pequenos erros

CMCCT

4 Sesións Entende e plantexa, aínda que teña algún erro, os problemas cotiáns presentados.

MAB2.2.4. Realiza cálculos nos que interveñen potencias de expoñente natural e aplica as regras básicas das operacións con potencias.

4 sesións



- 26 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

precisión dos resultados obtidos.

MAB2.2.5. Calcula e interpreta adecuadamente o oposto e o valor absoluto dun número enteiro, comprendendo o seu significado e contextualizándoo en problemas da vida real.

1 sesión

UNIDADE 5: OS NÚMEROS DECIMAIS 11 SESIÓNS

b

e

f

g

B2.4. Números decimais: representación, ordenación e operacións.


MAB2.1.1. Identifica os tipos de números (naturais, enteiros, fraccionarios e decimais) e utilízaos para representar, ordenar e interpretar axeitadamente a información cuantitativa.

1 sesións Opera con números decimais as operacións básicas

CMCCT


2 sesións Realiza satisfactoriamente operacións combinadas sinxelas con números decimais

MAB2.1.3. Emprega axeitadamente os tipos de números e as súas operacións, para resolver problemas cotiáns

4 sesións Resolve problemas sinxelos nos que se utilizan as operacións básicas con

CMCCT



- 27 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnolóxicos, cando sexa necesario, os resultados obtidos.

números de a lo sumo 2 decimais.

MAB2.4.2. Realiza cálculos con números naturais, enteiros, fraccionarios e decimais, decidindo a forma máis axeitada (mental, escrita ou con calculadora), coherente e precisa.

2 sesión CMCCT

MAB2.2.6. Realiza operacións de redondeo e truncamento de números decimais, coñecendo o grao de aproximación, e aplícao a casos concretos.

1 sesión

MAB2.2.8. Utiliza a notación científica, e valora o seu uso para simplificar cálculos e representar números moi grandes.

1 sesión CMCCT

2ª AVALIACIÓN

UNIDADE 6: FRACCIÓNS 20 SESIÓNS



- 28 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

b

e

f

g

h

B2.3. Fraccións en ámbitos cotiáns. Fraccións equivalentes. Comparación de fraccións. Representación, ordenación e operacións.

B2.5. Relación entre fraccións e decimais. Conversión e operacións.






8 sesións. Realiza operacións básicas con fraccións.

Realiza cálculos con fraccións nos que interveñen máis dunha operación xerarquizando estas.

CMCCT

MAB2.2.7. Realiza operacións de conversión entre números decimais e fraccionarios, acha fraccións equivalentes e simplifica fraccións, para aplicalo na resolución de problemas.

3 sesións Simplifica fraccións, acha fraccións equivalentes

Resolve problemas sinxelos nos que se utilizan as operacións con fraccións.

CMCCT


5 sesións Resolve problemas sinxelos nos que se utilizan as operacións con fraccións.

CMCCT

MAB2.3.1 Realiza operacións combinadas entre números enteiros, decimais e fraccionarios,con eficacia, mediante

4 sesións Realiza operacións combinadas entre todos os números coñecidos, aínda que

CMCCT



- 29 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

o cálculo mental, algoritmos de lápis e papel, calculadora ou medios tecnolóxicos,utilizando a notación máis axeitada e respectando a xerarquía das operacións.

con pequenos fallos.

UNIDADE 7: PROPORCIONALIDADE E PORCENTAXES 12 SESIÓNS

e

f

g

h

B2.15. Cálculos con porcentaxes (mental, manual e con calculadora). Aumentos e diminucións porcentuais.

B2.16. Razón, proporción e taxa. Taxa unitaria. Factores de conversión. Magnitudes directamente proporcionais. Constante de proporcionalidade.

B2.17. Resolución de problemas nos que interveña a proporcionalidade directa ou variacións porcentuais. Repartición directamente proporcional.

B2.5. Utilizar diferentes estratexias (emprego de táboas, obtención e uso da constante de proporcionalidade, redución á unidade, etc.) para obter elementos descoñecidos nun problema a partir doutros coñecidos en situacións da vida real nas que existan variacións porcentuais e magnitudes directamente proporcionais.

MAB2.5.1. Identifica e discrimina relacións de

proporcionalidade numérica (como o

factor de conversión ou cálculo de

porcentaxes) e emprégaas para

resolver problemas en situacións cotiás

12 sesións Resolve problemas de proporcionalidade directa, porcentaxes e reparticións proporcionais.

CMCCT

UNIDADE 8: ÁLXEBRA 17 SESIÓNS

e

f

g

h

B2.18. Iniciación á linguaxe alxébrica.

B2.19. Tradución de expresións da linguaxe cotiá, que representen

B2.6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando os patróns e as leis xerais que os rexen, utilizando a linguaxe

MAB2.7.1. Comproba,

dada unha ecuación,

se un número é

solución desta.

2 Sesións Entende o concepto de ecuación e sabe comprobar se un

CMCCT



- 30 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

situacións reais, á alxébrica, e viceversa.

B2.20. Significados e propiedades dos números en contextos diferentes ao do cálculo: números triangulares, cadrados, pentagonais, etc.

B2.21. A linguaxe alxébrica para xeneralizar propiedades e simbolizar relacións. Obtención de fórmulas e termos xerais baseada na observación de pautas e regularidades. Valor numérico dunha expresión alxébrica.

alxébrica para expresalos, comunicalos e realizar predicións sobre o seu comportamento ao modificar as variables, e operar con expresións alxébricas.

número determinado é solución dunha ecuación dada

MAB2.7.2. Formula

alxebricamente unha

situación da vida real

mediante ecuacións

de primeiro grao,

resólvea e interpreta

o resultado obtido.

10 Sesións Sabe formular

situacións

sinxelas a

través de

ecuacións e

resolvelas,

aínda

cometendo

algún erro.

Entende e é

capaz de

explicar o

proceso

seguido e

interpretar o

resultado

obtido.

CMCCT

f

h

B2.22. Ecuacións de primeiro grao cunha incógnita (métodos alxébrico e gráfico). Resolución. Interpretación das solucións. Ecuacións sen solución. Resolución de problemas.

B2.7. Utilizar a linguaxe alxébrica para simbolizar e resolver problemas mediante a formulación de ecuacións de primeiro grao, aplicando para a súa resolución métodos alxébricos ou gráficos, e contrastar os resultados obtidos.

MAB2.6.1. Describe situacións ou enunciados que dependen de cantidades variables ou descoñecidas e secuencias lóxicas ou regularidades, mediante expresións alxébricas, e opera con elas.

4 sesións Realiza enunciados que dependen de variables mediante expresións alxébricas e realiza operacións sinxelas con elas.

CMCCT

MAB2.6.2 Identifica propiedades e leis xerais a partir do estudo de procesos numéricos recorrentes ou cambiantes, exprésaas mediante a linguaxe alxébrica e utilízaas para facer prediccións

1 sesión



- 31 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

3ª AVALIACIÓN

Bloque 3. Xeometría.

UNIDADE 9: XEOMETRÍA NO PLANO 14 SESIÓNS

F

h

B3.1. Elementos básicos

da xeometría do

plano. Relacións e

propiedades de figuras

no plano: paralelismo

e perpendicularidade.

B3.2. Ángulos e as súas

relacións.

B3.3. Construcións

xeométricas sinxelas:

mediatriz e bisectriz.

Propiedades.

B3.4. Figuras planas

elementais: triángulo,

cadrado e figuras

poligonais.

B3.5. Clasificación de

triángulos e

cuadriláteros.

Propiedades e

relacións.

B3.1. Recoñecer e

describir figuras

planas, os seus

elementos e as súas

propiedades

características para

clasificalas, identificar

situacións, describir o

contexto físico e

abordar problemas da

vida cotiá

MAB3.1.1. Recoñece e describe as propiedades

características dos polígonos regulares (ángulos interiores,

ángulos centrais, diagonais, apotema,

simetrías, etc.).

1 sesión Recoñece as propiedades características dos polígonos regulares.

CMCCT

MAB3.1.2. Define os

elementos

característicos dos

triángulos, trazando

estes e coñecendo a

propiedade común a

cada un deles, e

clasifícaos

atendendo tanto aos

seus lados como aos

seus ángulos.

1 sesión Clasifica os triángulos atendendo aos seus lados e ángulos, aínda que comete algún erro.

CMCCT

MAB3.1.3. Clasifica os cuadriláteros e os paralelogramos atendendo ao paralelismo entre os seus lados opostos e coñecendo as súas propiedades referentes a ángulos, lados e diagonais.

1 sesión Clasifica os cuadriláteros e os paralelogramos atendendo ao paralelismo entre os seus lados opostos

CMCCT

E

F

B3.6. Medida e cálculo de ángulos de figuras planas.

B3.7. Cálculo de áreas e perímetros de figuras planas.

B3.2. Utilizar estratexias, ferramentas tecnolóxicas e técnicas simples da xeometría analítica plana para a

MAB3.1.4. Identifica as

propiedades

xeométricas que

caracterizan os

puntos da

circunferencia e o

círculo.

1 Sesión CMCCT



- 32 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

B3.8. Circunferencia, círculo, arcos e sectores circulares.

resolución de problemas de perímetros, áreas e ángulos de figuras planas, utilizando a linguaxe matemática axeitada, e expresar o procedemento seguido na resolución.

MAB3.2.1. Resolve

problemas

relacionados con

distancias,

perímetros,

superficies e ángulos

de figuras planas, en

contextos da vida

real, utilizando as

ferramentas

tecnolóxicas e as

técnicas xeométricas

máis apropiadas.

6 Sesións Resolve problemas xeométricos con áreas, distancias e ángulos de figuras planas.

MAB3.2.2. Calcula a

lonxitude da

circunferencia, a

área do círculo, a

lonxitude dun arco e

a área dun sector

circular, e aplícaas

para resolver

problemas

xeométricos.

4 Sesións Calcula a

lonxitude da

circunferencia

e a área do

círculo, e

aplícaas para

resolver

problemas

xeométricos,

aínda

cometendo

algún erro de

cálculo.

Resolve

problemas en

contextos da

vida real,

utilizando as

técnicas

xeométricas

apropiadas,

aínda que

comete algún

erro.

CMCCT

UNIDADE 10: XEOMETRÍA NO ESPAZO 9 SESIÓNS

f

e

l

n

B3.9. Poliedros e corpos de revolución: elementos característicos e clasificación. Áreas e volumes.

B3.10. Propiedades,

regularidades e

relacións dos

poliedros. Cálculo de

lonxitudes, superficies

B3.3. Analizar corpos

xeométricos (cubos,

ortoedros, prismas,

pirámides, cilindros,

conos e esferas) e

identificar os seus

elementos

característicos

(vértices, arestas,

caras,

desenvolvementos

planos, seccións ao

MAB3.3.1. Analiza e

identifica as

características de

corpos xeométricos,

utilizando a linguaxe

xeométrica axeitada.

3 sesións CMCCT

MAB3.3.2. Constrúe

seccións sinxelas

dos corpos

xeométricos, a partir

de cortes con

planos, mentalmente

CMCCT



- 33 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

e volumes do mundo

físico.

B3.11. Uso de

ferramentas

informáticas para

estudar formas,

configuracións e

relacións xeométricas.

cortar con planos,

corpos obtidos

mediante seccións,

simetrías, etc.).

B3.4. Resolver problemas

que leven consigo o

cálculo de lonxitudes,

superficies e volumes

do mundo físico,

utilizando propiedades,

regularidades e

relacións dos

poliedros.

e utilizando os

medios tecnolóxicos

axeitados.

MAB3.3.3. Identifica os

corpos xeométricos

a partir dos seus

desenvolvementos

planos e

reciprocamente.

CMCCT

MAB3.4.1. Resolve

problemas da

realidade mediante o

cálculo de áreas e

volumes de corpos

xeométricos,

utilizando as

linguaxes xeométrica

e alxébrica

adecuadas.

6 sesións Resolve

problemas

sinxelos da

realidade

mediante o

cálculo de

áreas e

volumes.

CMCCT

Bloque 4. Funcións

UNIDADE 11: Funcións 10 SESIÓNS

f B4.1. Coordenadas

cartesianas:

representación e

identificación de

puntos nun sistema de

eixes coordenados.

B4.1. Coñecer, manexar

e interpretar o sistema

de coordenadas

cartesianas.

MAB4.1.1. Localiza

puntos no plano a

partir das súas

coordenadas e

nomea puntos do

plano escribindo as

súas coordenadas.

1 Sesión Localiza

puntos no

plano a partir

das súas

coordenadas

e nomea

puntos do

plano

escribindo as

súas

coordenadas.

CMCCT

f

B4.2. Concepto de

función: variable

dependente e

independente. Formas

de presentación

(linguaxe habitual,

táboa, gráfica e

fórmula).

B4.2. Manexar as formas de presentar unha función (linguaxe habitual, táboa numérica, gráfica e ecuación, pasando dunhas formas a outras e elixindo a mellor delas en función do contexto).

B4.3. Comprender o concepto de función.

MAB4.2.1. Pasa dunhas formas de representación dunha función a outras e elixe a máis adecuada en función do contexto.

CMCCT

MAB4.3.1. Recoñece se unha gráfica representa ou non unha función.

1 sesión CMCCT



- 34 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

B

e

f

g

h

B4.3. Funcións lineais. Cálculo, interpretación e identificación da pendente da recta. Representacións da recta a partir da ecuación e obtención da ecuación a partir dunha recta.

B4.4. Utilización de calculadoras gráficas e software específico para a construción e a interpretación de gráficas.

B4.4. Recoñecer, representar e analizar as funcións lineais, e utilizalas para resolver problemas.

MAB4.4.1. Recoñece e representa unha función lineal a partir da ecuación ou dunha táboa de valores, e obtén a pendente da recta correspondente.

4 sesións Recoñece e representa unha función lineal a partir da ecuación ou dunha táboa de valores.

CMCCT

MAB4.4.2. Obtén a ecuación dunha recta a partir da gráfica ou táboa de valores.

1sesión CMCCT

MAB4.4.3. Escribe a ecuación correspondente á relación lineal existente entre dúas magnitudes e represéntaa.

3 sesións

Escribe a ecuación correspondente á relación lineal entre dúas magnitudes en situacións reais sinxelas e represéntaa.

CMCCT

MAB4.4.4. Estuda situacións reais sinxelas e, apoiándose en recursos tecnolóxicos, identifica o modelo matemático funcional (lineal ou afín) máis axeitado para explicalas, e realiza predicións e simulacións sobre o seu comportamento.

CMCCT

Bloque 5: Estatística e Probabilidade

UNIDADE 12: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 22 SESIÓNS

a

b

c

d

B5.1. Poboación e individuo. Mostra. Variables estatísticas.

B5.2. Variables

B5.1. Formular preguntas

axeitadas para coñecer

as características de

interese dunha

poboación e recoller,

organizar e presentar

MAB5.1.1. Comprende

o significado de

poboación, mostra e

individuo desde o

punto de vista da

estatística, entende

1 Sesións Recoñece

distintos tipos

de variables

estatísticas,

tanto

cualitativas

CMCCT



- 35 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

e

f

g

h

m

cualitativas e cuantitativas.

B5.3. Frecuencias absolutas, relativas e acumuladas.

B5.4. Organización en táboas de datos recollidos nunha experiencia.

B5.5. Diagramas de barras e de sectores. Polígonos de frecuencias.

B5.6. Medidas de tendencia central.

B5.7. Utilización de calculadoras e ferramentas tecnolóxicas para o tratamento de datos, creación e interpretación de gráficos e elaboración de informes.

datos relevantes para

respondelas, utilizando

os métodos estatísticos

apropiados e as

ferramentas adecuadas,

organizando os datos

en táboas e construíndo

gráficas, calculando os

parámetros relevantes e

obtendo conclusións

razoables a partir dos

resultados obtidos.

B5.2. Utilizar ferramentas tecnolóxicas para organizar datos, xerar gráficas estatísticas, calcular parámetros relevantes e comunicar os resultados obtidos que respondan ás preguntas formuladas previamente sobre a situación estudada.

que as mostras se

empregan para

obter información da

poboación cando

son representativas,

e aplícaos a casos

concretos.

como

cuantitativas.

Entende a

diferenza

entre

poboación e

mostra, e a

importancia

de obter ben

esta última.

MAB5.1.2. Recoñece e

propón exemplos de

distintos tipos de

variables

estatísticas, tanto

cualitativas como

cuantitativas.

CMCCT

MAB5.1.3. Organiza datos obtidos dunha poboación de variables cualitativas ou cuantitativas en táboas, calcula e interpreta as súas frecuencias absolutas, relativas e acumuladas, e represéntaos graficamente.

1 sesión Organiza datos en táboas, calcula as súas frecuencias e represéntaos graficamente, aínda que teña algún erro.

CMCCT

MAB5.1.4. Calcula a media aritmética, a mediana (intervalo mediano) e a moda (intervalo modal), e emprégaos para interpretar un conxunto de datos elixindo o máis axeitado, e para resolver problemas.

1 sesión

CMCCT

MAB5.1.5. Interpreta gráficos

3 sesións Interpreta gráficos

CMCCT



- 36 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

estatísticos sinxelos recollidos en medios de comunicación e outros ámbitos da vida cotiá.

estatísticos sinxelos recollidos en medios de comunicación e outros ámbitos da vida cotiá.

MAB5.2.1. Emprega a calculadora e ferramentas tecnolóxicas para organizar datos, xerar gráficos estatísticos e calcular as medidas de tendencia central.

4 sesións Calcula a

media

aritmética,

a mediana

(intervalo

mediano) e

a moda

(intervalo

modal).

Xera gráficos

estatísticos

cos

ordenadore

s abalar.

CMCCT

MAB5.2.2. Utiliza as tecnoloxías da información e da comunicación para comunicar información resumida e relevante sobre unha variable estatística analizada.

2 sesións CMCCT

E

F

h

B5.8. Fenómenos deterministas e aleatorios.

B5.9. Formulación de conxecturas sobre o comportamento de fenómenos aleatorios sinxelos e deseño de experiencias para a súa comprobación.

B5.10. Frecuencia relativa dun suceso

B5.3. Diferenciar os fenómenos deterministas dos aleatorios, valorando a posibilidade que ofrecen as matemáticas para analizar e facer predicións razoables acerca do comportamento dos aleatorios a partir das regularidades

MAB5.3.1. Identifica os experimentos aleatorios e distíngueos dos deterministas.

3 sesións CMCCT

MAB5.3.2. Calcula a frecuencia relativa dun suceso mediante a experimentación.

1 sesión

MAB5.3.3. Realiza predicións sobre



- 37 -


Obxectivos


Temporalización

Grao mínimo para a


Competencias clave

e a súa aproximación á probabilidade mediante a simulación ou experimentación.

obtidas ao repetir un número significativo de veces a experiencia aleatoria, ou o cálculo da súa probabilidade.

un fenómeno aleatorio a partir do cálculo exacto da súa probabilidade ou a aproximación desta mediante a experimentación.

MAB5.4.1. Describe experimentos aleatorios sinxelos e enumera todos os resultados posibles, apoiándose en táboas, recontos ou diagramas en árbore sinxelos.

2 Sesións

Enumera os resultados posibles dun experimento aleatorio sinxelo.

CMCCT

MAB5.4.2. Distingue entre sucesos elementais equiprobables e non equiprobables.

CMCCT

b

f

h

B5.11. Sucesos elementais equiprobables e non equiprobables.

B5.12. Espazo mostral en experimentos sinxelos. Táboas e diagramas de árbore sinxelos.

B5.13. Cálculo de probabilidades mediante a regra de Laplace en experimentos sinxelos.

B5.4. Inducir a noción de probabilidade a partir do concepto de frecuencia relativa e como medida de incerteza asociada aos fenómenos aleatorios, sexa ou non posible a experimentación.

MAB5.4.3. Calcula a probabilidade de sucesos asociados a experimentos sinxelos mediante a regra de Laplace, e exprésaa en forma de fracción e como porcentaxe.

4 sesións Aplica a regra de Laplace para o cálculo de probabilidades en experimentos sinxelos.

CMCCT

INTRUMENTOS E PROCEDEMENTOS DE AVALIACIÓN (Para todos os estándares de

aprendizaxe). Ver páxinas 189 e 190



- 38 -

2º ESO

CONTRIBUCIÓN ÁS COMPETENCIAS BÁSICAS

Competencia en comunicación lingüística

Expresar oralmente e por escrito distintos feitos, conceptos, relacións,

operadores e estruturas da divisibilidade e dos números enteiros, das fraccións e

dos números decimais, das potencias e dos radicais, dos ángulos e do

tempo,das relacións de proporcionalidade, alxébricas e de operacións con

polinomios, de ecuacións de 1º grao, da semellanza e elementos xeométricos,

dos corpos no espazo, de áreas e volumes e de relacións estatísticas.

Ler e gozar da lectura da introdución histórica dos distintos bloques e das

introducións aos temas.

Competencia dixital e tratamento da información

Valorar a utilidade das TIC no traballo cos enteiros, a divisibilidade, cos

números racionais (nas distintas formas), con potencias e raíces, amplitudes de

ángulos e medidas de tempo, coa álxebra, a xeometría e no traballo con

estatística.

Competencias no coñecemento e a interacción co mundo físico e natural

Aplicar os coñecementos básicos das unidades de medida para valorar as

informacións científicas que poidan atopar nos medios de comunicación e en

moitas mensaxes publicitarias sobre medidas.

Adoptar unha actitude investigadora na formulación e resolución de

problemas sobre proporcionalidade e porcentaxes.



- 39 -

Aplicar coñecementos básicos de proporcionalidade e porcentaxes para

interpretar fenómenos observables na vida cotiá.

Aplicar os coñecementos básicos de proporcionalidade e porcentaxes para

valorar as informacións que poidan atoparse nos medios de comunicación e en

moitas mensaxes publicitarias.


problemas susceptibles de ser tratados alxebricamente.

Aplicar coñecementos básicos da álxebra para interpretar fenómenos sinxelos

observables no mundo físico e natural (cinemática).Aplicar coñecementos

básicos sobre a semellanza e os teoremas de Thales e Pitágoras para interpretar

formas sinxelas observables no mundo natural.

Aplicar coñecementos básicos sobre os corpos no espazo para interpretar

formas sinxelas observables no mundo natural.


problemas sobre áreas e volumes.

Aplicar os coñecementos de áreas e volumes para valorar as informacións

supostamente científicas que poidan atopar nos medios de comunicación e en


Aplicar coñecementos básicos da estatística para interpretar fenómenos

sinxelos observables no mundo físico e natural.

Utilizar os coñecementos básicos de estatística para valorar as informacións

que poidan atopar nos medios de comunicación e en moitas mensaxes

publicitarias.



- 40 -

Competencia para aprender a aprender

Resolver problemas aritméticos de divisibilidade e con números enteiros

aplicando unha estratexia apropiada escollendo axeitadamente o método máis

conveniente para a realización dun determinado cálculo.

Resolver problemas de fraccións e números decimais.

Resolver problemas aritméticos con potencias e raíces aplicando unha

estratexia conveniente e escollendo adecuadamente o método máis apropiado

para a realización dun determinado cálculo.

Resolver problemas aritméticos con medidas de ángulos e tempo aplicando

unha estratexia conveniente e escollendo adecuadamente o método máis

apropiado para a realización dun determinado cálculo.

Recoller e tratar información de diversas fontes sobre o uso das medidas de

ángulos e tempo.

Resolver problemas de proporcionalidade e porcentaxes.

Resolver problemas de polinomios escollendo o método máis conveniente

para a realización do cálculo.

Resolver problemas de ecuacións escollendo o método máis conveniente para

a realización do cálculo.

Valorar a regularidade e constancia do traballo diario dedicado ao estudo e á

realización de actividades de aprendizaxe.

Resolver problemas de semellanza aplicando unha estratexia conveniente e

escollendo axeitadamente o método máis apropiado para a resolución.



- 41 -

Recoller e tratar información de diversas fontes sobre elementos xeométricos

analizando e sintetizando a información relevante.

Resolver problemas xeométricos de áreas e volumes aplicando unha estratexia

conveniente e escollendo o método máis apropiado para a resolución.

Recoller e tratar información de diversas fontes e recursos para a busca,

valoración, selección, almacenamento e presentación de información relevante.

Competencia social e cidadá

Traballar en grupo e valorar o intercambio de puntos de vista.

Tomar decisións dende a análise de datos.

Valorar criticamente a información (publicada, audiovisual, Internet,…) como

cidadán activo, contrastando o seu grao de veracidade e obxectividade para

desenvolver opinións e posicións propias.

Competencia de autonomía e iniciativa persoal

Poñer en práctica modelos sobre o uso de fraccións, números decimais e de

resolución de problemas.

Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos e métodos para a

aprendizaxe das potencias e raíces.


aprendizaxe da medida de ángulos e de tempo, e de proporcionalidade e cálculo

de porcentaxes.

Poñer en práctica modelos de operacións con polinomios.


aprendizaxe dos contidos alxébricos e de polinomios.



- 42 -

Pór en práctica modelos de resolución de ecuacións.


aprendizaxe dos contidos alxébricos e de ecuacións de 1ºgrao.

Pór en práctica modelos sobre distintas técnicas de debuxo e representación.


aprendizaxe dos contidos xeométricos e da xeometría do espazo.


aprendizaxe dos contidos matemáticos de estatística.

Competencia cultural e artística

Valorar o coñecemento xeométrico como instrumento artístico.

OBXECTIVOS DE 2º DE ESO

1- Incorporar a terminoloxía matemática á linguaxe habitual co fin de mellorar o

rigor e a precisión na comunicación.

2- Identificar e interpretar os elementos matemáticos presentes na información

que chega do entorno (publicidade, medios de comunicación) analizando

criticamente o papel que desenrolan.

3- Recoñecer a realidade como diversa e susceptible de ser interpretada desde

distintos puntos de vista e analizada segundo diversos criterios e graos de

profundidade.

4- Identificar os elementos matemáticos presentes nos medios de comunicación,

interne, publicidade ou outras fontes de información; analizar criticamente as



- 43 -

funcións que desempeñan estes elementos matemáticos e valorar se a súa achega

mellora a comprensión das mensaxes.

5- Identificar, describir e cuantificar as formas e relacións espaciais que se

presentan na vida cotiá, en contextos científicos e artísticos, analizar as

propiedades e relacións xeométricas e estimular a creatividade e imaxinación.

6- Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnolóxicos (calculadoras,

ordenadores,...) para realizar cálculos numéricos ou alxébricos, propiedades

xeométricas, representar e transmitir información de índole diversa e como axuda

na aprendizaxe.

7- Fortalecer a capacidade de razoamento, actuando ante os problemas que se

suscitan na vida cotiá de acordo con modos propios da actividade matemática.

8- Formular e resolver problemas matemáticos ou procedentes doutros ámbitos,

empregando distintos recursos e instrumentos.

9- Integrar os coñecementos matemáticos na bagaxe cultural propia.

10- Valorar as matemáticas como parte integrante da nosa cultura desde un punto

de vista histórico valorando a súa contribución ao desenvolvemento da sociedade

actual.

CRITERIOS DE SECUENCIACIÓN

Veñen dados fundamentalmente porque é a secuencia que segue o libro de texto,

ademais parece unha orde lóxica empezar por números para logo habendo

repasado este tema abordar outros relacionados con este.



- 44 -

CONTIDOS E TEMPORALIZACIÓN DO SEGUNDO CURSO

Primeira avaliación:

1.- Números enteiros. (20 sesións)

Repaso de operacións con números naturais.

Representación na recta.

Suma, resta, produto e división de números enteiros.

Operacións combinadas con números enteiros.

Potencias. Operacións con potencias.

Cadrados perfectos. Raíces sinxelas.

Múltiplos e divisores

Descomposición dun número en factores primos.

Máximo común divisor e mínimo común múltiplo

Resolución de problemas.

2.- Sistema de numeración decimal e sexaxesimal. (7 sesións)

Sistema de numeración decimal.

Operacións con números decimais.

Resolución de problemas utilizando números decimais.

Notación Científica.

Sistema sesaxesimal.

Resolución de problemas utilizando o sistema sesaxesimal

3.- Números racionais. (18 sesións)

Fracción dunha cantidade. Cálculo da parte e do total.



- 45 -

Relación entre fraccións e decimais.

Fraccións equivalentes. Simplificación.

Operacións con números racionais: suma, resta, multiplicación e división.

Potencias de números racionais con expoñente enteiro.

Resolución de problemas utilizando números racionais

Segunda avaliación:

4.- Proporcionalidade e porcentaxes. (10 sesións)

Magnitudes directamente proporcionais. Problemas.

Magnitudes inversamente proporcionais. Problemas.

Proporcionalidade composta.

Aumentos e diminucións porcentuais.

5.- Polinomios. (10 sesións)

Monomios. Valor numérico dun monomio

Operacións con monomios

Polinomios. Valor numérico dun polinomio.

Operacións con polinomios.

Produtos notables.

6.- Ecuacións. (18 sesións)

Ecuacións de primeiro grao cunha incógnita, resolución de problemas con

ecuacións.

Ecuacións de 2º grao.



- 46 -

Terceira avaliación:

7.- Semellanza de figuras. (5 sesións)

Figuras semellantes, razón de semellanza, planos e escalas.

Teorema de Tales. Semellanza de triángulos e aplicacións.

Teorema de Pitágoras. Aplicacións.

8.- Poliedros. (14 sesións)

Repaso de xeometría plana.

Relación entre volume e capacidade.

Prismas, áreas e volumes. Problemas.

Pirámides, áreas e volumes. Problemas.

Poliedros regulares, áreas.

9.- Corpos de revolución (9 sesións)

Cilindros, áreas e volumes. Problemas.

Conos, áreas e volumes. Problemas.

Esferas, áreas e volumes. Problemas.

10.- Funcións. (10 sesións)

Interpretación de gráficas.

Funcións dadas por táboas de valores ou por fórmulas.

Funcións de proporcionalidade.

Funcións lineais e constantes.

11.- Estatística. (5 sesións)

Táboas, frecuencia.

Medidas de centralización: media, moda e mediana.



- 47 -

Gráficos estatísticos.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN

UNIDADE 1. Números enteiros

- Compara números enteiros e representa na recta numérica.

- Obtén o valor absoluto e o oposto dun número enteiro.

- Suma e resta números enteiros.

- Multiplica e divide números enteiros.

- Realiza operacións combinadas, respectando a xerarquía das operacións

e os parénteses .

- Calcula potencias de base enteira e expoñente natural.

- Utiliza, de maneira axeitada, as regras das operacións con potencias,

respectando a xerarquía das operacións.

- Calcular a raíz cadrada exacta e enteira dun número enteiro.

- Determina o m.c.d. e o m.c.m. dun conxunto de números enteiros,

mediante descomposición en produto de factores primos. Resolve

problemas de enunciado.

UNIDADE 2. Sistema de numeración decimal e sesaxesimal

- Compara números decimais e represéntaos na recta numérica.

- Suma e resta números decimais.

- Multiplica e divide números decimais.



- 48 -

- Realiza operacións combinadas, respectando a xerarquía das operacións e

os parénteses .

- Resolve problemas reais en que aparezan números decimais.

- Cambia a forma sesaxesimal a forma decimal e viceversa.

- Opera con números en forma sesaxesimal, e aplica isto á resolución de

problemas de enunciado.

Unidade 3. Números racionais

- Utiliza de maneira adecuada as distintas interpretacións dunha fracción.

- Determina se dúas fraccións son ou non equivalentes.

- Relaciona a forma fraccionaria coa forma decimal.

- Amplifica e simplifica fraccións.

- Obtén a fracción irredutible dunha fracción.

- Reduce un conxunto de fraccións a común denominador.

- Ordena un conxunto de fraccións.

- Suma, resta, multiplica e divide fraccións con igual ou distinto

denominador.

- Calcula a potencia e a raíz cadrada dunha fracción.

- Aplica correctamente a propiedade distributiva e saca factor común.

- Realiza operacións combinadas con fraccións, respectando a xerarquía das

operacións.

- Resolve problemas reais en que aparezan fraccións.



- 49 -

UNIDADE 4. Proporcionalidade e porcentaxes

- Distingue se dúas razóns forman ou non proporción, e calcula o termo que

falta nunha proporción.

- Distingue se dúas magnitudes son ou non directamente proporcionais.

- Distingue se dúas magnitudes son ou non inversamente proporcionais.

- Completar táboas de proporcionalidade.

- Resolve problemas nos que interveñen magnitudes directamente ou

inversamente proporcionais.

- Calcula tantos por cento.

- Resolver problemas reais con tantos por cento.

UNIDADE 5. Polinomios.

- Identifica o grao, o termo independente e os coeficientes dun polinomio.

- Suma e restar polinomios.

- Multiplica polinomios.

- Identifica e desenvolve as igualdades notables.

- Simplifica expresións quitando previamente factor común no numerador

e denominador.

UNIDADE 6. Ecuacións.

- Diferenza entre identidades e ecuacións .

- Obtén a solución dunha ecuación de primeiro grao cunha incógnita.

- Resolve ecuacións de primeiro grao con parénteses e denominadores.



- 50 -

- Determina a solución de problemas reais mediante ecuacións de

primeiro grao.

- Resolve ecuacións de segundo grao.

UNIDADE 7. Semellanza

- Calcula a razón de semellanza entre dous segmentos dados.

- Aplica o teorema de Tales na resolución de distintos problemas

xeométricos e da vida real.

- Distingue se dous triángulos están en posición de Tales ou non.

- Utiliza os criterios de semellanza de triángulos en distintos contextos para

resolver problemas

- Utiliza as escalas de maneira axeitada no cálculo de lonxitudes sobre planos

ou mapas a partir de lonxitudes reais, e viceversa.

UNIDADE 8. Poliedros.

- Distingue os tipos de poliedros e os seus elementos.

- Identifica prismas e pirámides, así como os seus elementos característicos.

- Obtén o desenvolvemento de prismas e pirámides.

- Resolve problemas que impliquen o cálculo de áreas de prismas e

pirámides.

- Utiliza diferentes unidades de medida para medir o volume dun corpo.

- Recoñece a relación entre as medidas de volume e capacidade

- Expresa o volume na unidade axeitada ao contexto no que se traballa.



- 51 -

- Resolve correctamente problemas onde aparezan unidades de volume.

- Calcula o volume do prisma e da pirámide e resolve problemas nos que ten

que calcular estes volumes.

UNIDADE 9. Corpos de revolución

- Recoñece os corpos de revolución e os elementos.

- Resolve problemas que impliquen o cálculo de áreas de corpos de

revolución.

- Utiliza diferentes unidades de medida para medir o volume dun corpo.

- Recoñece a relación entre as medidas de volume e capacidade.

- Expresa o volume na unidade axeitada ao contexto no que se traballa.

- Resolve correctamente problemas onde aparezan unidades de volume e

capacidade.

- Calcula o volume do cilindro, cono e esfera.

- Resolve problemas que impliquen o cálculo de volumes de corpos

xeométricos.

UNIDADE 10. Funcións

- Utiliza as coordenadas cartesianas.

- Expresa unha función mediante textos, táboas, fórmulas e gráficas.

- Analiza a información dunha gráfica, e interpretar relacións entre

magnitudes.



- 52 -

- Recoñece as variables dependentes e independentes nunha relación

funcional.

- Distingue nunha gráfica os puntos de corte cos eixes, intervalos de

crecemento e decrecemento, e máximos e mínimos.

- Representar e recoñecer funcións de proporcionalidade.

- Coñece os conceptos de pendente e ordenada na orixe.

- Representa unha recta da que coñece a súa expresión analítica.

- Sabe deducir a expresión analítica dunha función linear da que coñece a

súa representación, sempre e cando estean claras no mesmo a súa

pendente e a súa ordenada na orixe.

- Resolve problemas reais que impliquen a utilización e representación de

funcións.

Unidade 11. Estatística

- Distingue os conceptos de poboación e de mostra.

- Recoñece de que tipo é unha variable estatística.

- Elabora táboas estatísticas.

- Calcula as frecuencias absolutas, relativas e acumuladas.

- Determina e debuxa a representación gráfica máis axeitada para un

conxunto de datos.

- Calcula a media, a mediana e a moda dun conxunto de datos.



- 53 -

CONTIDOS MÍNIMOS

Interpretación e utilización dos números enteiros e racionais, así como as

súas operacións.

Uso correcto da xerarquía das operacións e, emprego adecuado das

propiedades en cálculos non excesivamente complexos.

Cálculo de raíces sinxelas.

Resolución de problemas de porcentaxes.

Resolución de problemas onde interveñen magnitudes directamente e

inversamente proporcionais.

Operar con polinomios.

Coñecer e manexar os produtos notables.

Resolución de ecuacións de primeiro grao. Aplicación a problemas de

enunciado.

Coñecer e manexar o Teorema de Pitágoras.

Cálculo de áreas e volumes de prismas, pirámides, cilindros, conos e esferas e

aplicación dos mesmos a problemas e situacións reais.

Interpretación de gráficas.

Representación das funcións lineais, constantes e afíns.

Coñecer a expresión analítica dunha recta representada.

Elaboración e interpretación da táboas numéricas a partir de conxuntos de

datos, de gráficas e de expresións funcionais, tendo en conta o fenómeno ó

que se refiren.



- 54 -

Saber organizar datos nunha táboa, interpretalos e calcular a súa media,

mediana e moda.

3º ESO. Matemáticas orientadas ás ensinanzas

académicas.

Vinculación entre obxectivos, secuenciación e temporalización de contidos, criterios de avaliación, estándares de aprendizaxe e grao mínimo de consecución de cada un, competencias clave, instrumentos de avaliación e criterios de cualificación.

Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 3º de ESO

Obxecti

vos

Contidos Criterios de avaliación Estándares de

aprendizaxe

Temporalización Grao mínimo

para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas Este bloque

traballarase ao

longo de todo o

curso, ao mesmo

tempo que se

traballan os

contidos dos

bloques

seguintes.

f

h

B1.1. Planificación do

proceso de resolución de

problemas.

B1.1. Expresar verbalmente, de

xeito razoado, o proceso

seguido na resolución dun

problema.

MACB1.1.1. Expresa

verbalmente, de

xeito razoado, o

proceso seguido na

resolución dun

problema, coa

precisión e o rigor

adecuados.

Expresa

verbalmente o

procedemento

seguido na

resolución das

actividades.

CCL

CMCCT

e

f

h

B1.2. Estratexias e

procedementos postos en

práctica: uso da linguaxe

apropiada (gráfica,

numérica, alxébrica, etc.),

reformulación do

B1.2. Utilizar procesos de

razoamento e estratexias de

resolución de problemas,

realizando os cálculos

necesarios e comprobando as

MACB1.2.1. Analiza e

comprende o

enunciado dos

problemas (datos,

relacións entre os

datos, e contexto

Analiza o

enunciado

das

actividades e

comprende a

relación entre

CMCCT



- 55 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

problema, resolver

subproblemas, reconto

exhaustivo, empezar por

casos particulares

sinxelos, buscar

regularidades e leis, etc.

B1.3. Reflexión sobre os

resultados: revisión das

operacións utilizadas,

asignación de unidades

aos resultados,

comprobación e

interpretación das

solucións no contexto da

situación, procura doutras

formas de resolución, etc.

solucións obtidas. do problema). os datos que

aparecen,

MACB1.2.2. Valora a

información dun

enunciado e

relaciónaa co

número de

solucións do

problema.

Analiza o

enunciado e

entiende que

existe máis

dunha

solución ou

que é única.

CMCCT

MACB1.2.3. Realiza

estimacións e

elabora

conxecturas sobre

os resultados dos

problemas que

cumpra resolver,

valorando a súa

utilidade e eficacia.

CMCCT

MACB1.2.4. Utiliza

estratexias

heurísticas e

procesos de

razoamento na

resolución de

problemas,

reflexionando sobre

o proceso de

resolución de

problemas.

Resolve

actividades

utilizando ol

cálculo

mental,

axudándose

con un

debuxo ou

táboa,

contraexempl

os, ….

CMCCT

CAA

b

e

f

g

h

B1.2. Estratexias e

procedementos postos en

práctica: uso da linguaxe

apropiada (gráfica,

numérica, alxébrica, etc.),

reformulación do

problema, resolución de

subproblemas, reconto

exhaustivo, comezo por

casos particulares

sinxelos, procura de

regularidades e leis, etc.

B1.4. Formulación de

proxectos e

investigacións

matemáticas escolares,

en contextos numéricos,

xeométricos, funcionais,

estatísticos e

probabilísticos, de xeito

individual e en equipo.

Elaboración e

B1.3. Describir e analizar

situacións de cambio, para

atopar patróns, regularidades e

leis matemáticas, en contextos

numéricos, xeométricos,

funcionais, estatísticos e

probabilísticos, valorando a

súa utilidade para facer

predicións.

MACB1.3.1. Identifica

patróns,

regularidades e leis

matemáticas en

situacións de

cambio, en

contextos

numéricos,

xeométricos,

funcionais,

estatísticos e

probabilísticos.

CMCCT

MACB1.3.2. Utiliza as

leis matemáticas

atopadas para

realizar simulacións

e predicións sobre

os resultados

esperables, e

valora a súa

eficacia e a súa

CMCCT



- 56 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

presentación dos

informes

correspondentes.

idoneidade.

b

e

f

B1.3. Reflexión sobre os

resultados: revisión das

operacións utilizadas,

asignación de unidades

aos resultados,

comprobación e

interpretación das

solucións no contexto da

situación, procura doutras

formas de resolución, etc.

B1.4. Afondar en problemas

resoltos formulando pequenas

variacións nos datos, outras

preguntas, outros contextos,

etc.

MACB1.4.1. Afonda

nos problemas logo

de resolvelos,

revisando o

proceso de

resolución, e os

pasos e as ideas

importantes,

analizando a

coherencia da

solución ou

procurando outras

formas de

resolución.

Resolve

actividades

revisando a

resolución

seguida.

Algunhas

veces é capaz

de buscar

formas

alternativas

de realizar a

mesma

actividade

CMCCT

MACB1.4.2.

Formúlase novos

problemas, a partir

de un resolto,

variando os datos,

propondo novas

preguntas,

resolvendo outros

problemas

parecidos,

formulando casos

particulares ou

máis xerais de

interese, e

establecendo

conexións entre o

problema e a

realidade.

Recoñece o

método de

resolución

empregado en

actividades xa

resoltas

CMCCT

CAA

f

h

B1.4. Formulación de

proxectos e

investigacións

matemáticas escolares,

en contextos numéricos,


estatísticos e

probabilísticos, de xeito


Elaboración e

presentación dos

informes

correspondentes.

B1.5. Elaborar e presentar

informes sobre o proceso,

resultados e conclusións

obtidas nos procesos de

investigación.

MACB1.5.1. Expón e

defende o proceso

seguido ademais

das conclusións

obtidas, utilizando

as linguaxes

alxébrica, gráfica,

xeométrica e

estatístico-

probabilística.

Explica o

procedemento

seguido e os

resultados

obtidos na

actividade,

utilizando as

súas propias

palabras.

CCL

CMCCT

a

b

B1.5. Práctica dos procesos

de matematización e

modelización, en

B1.6. Desenvolver procesos de

matematización en contextos

da realidade cotiá (numéricos,


situacións

problemáticas da

CMCCT

CSC



- 57 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

c

d

e

f

g

contextos da realidade e

matemáticos, de xeito



estatísticos ou probabilísticos)

a partir da identificación de

problemas en situacións

problemáticas da realidade.

realidade

susceptibles de

conter problemas

de interese.

MACB1.6.2. Establece

conexións entre un

problema do mundo

real e o mundo

matemático,

identificando o

problema ou os

problemas

matemáticos que

subxacen nel, e os

coñecementos

matemáticos

necesarios.

Identifica os

conceptos

estudados en

problemas do

seu entorno

cotiá e é

capaz de

poñelos en

práctica para

a súa

resolución,

pero comete

algúns erros.

CMCCT

CSIEE

MACB1.6.3. Usa,

elabora ou constrúe

modelos

matemáticos

sinxelos que

permitan a

resolución dun

problema ou duns

problemas dentro

do campo das

matemáticas.

Utiliza modelos

matemáticos

sinxelos

CMCCT

MACB1.6.4. Interpreta

a solución

matemática do

problema no

contexto da

realidade.

CMCCT

MACB1.6.5. Realiza

simulacións e

predicións, en

contexto real, para

valorar a

adecuación e as

limitacións dos

modelos, e propón

melloras que

aumenten a súa

eficacia.

CMCCT

e

f

g



modelización, en



B1.7. Valorar a modelización

matemática como un recurso

para resolver problemas da

realidade cotiá, avaliando a

eficacia e as limitacións dos

MACB1.7.1.

Reflexiona sobre o

proceso e obtén

conclusións sobre o

e os seus

CMCCT

CAA

CSC



- 58 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

individual e en equipo. modelos utilizados ou

construídos.

resultados,

valorando outras

opinións.

a

b

c

d

e

f

g

l

m

n

ñ

o



modelización, en




B1.8. Desenvolver e cultivar as

actitudes persoais inherentes

ao quefacer matemático.

MACB1.8.1.

Desenvolve

actitudes

adecuadas para o

traballo en

matemáticas

(esforzo,

perseveranza,

flexibilidade e

aceptación da

crítica razoada).

Resolve

actividades en

grupo de

forma

colaborativa,

tendo en

conta as

opinións e

ideas dos

compañeiros

CMCCT

CSIEE

CSC

MACB1.8.2.

Formúlase a

resolución de retos

e problemas coa

precisión, o esmero

e o interese

adecuados ao nivel

educativo e á

dificultade da

situación.

Presenta unha

actitude de

esforzó e

amosa

interese na

resolución das

actividades

CMCCT

MACB1.8.3. Distingue

entre problemas e

exercicios, e adopta

a actitudaxeitada

para cada caso.

Sabe distinguir

actividades de

tipo problema

das de cálculo

puro

CMCCT

MACB1.8.4.

Desenvolve

actitudes de

curiosidade e

indagación, xunto

con hábitos de

formular e

formularse

preguntas, e

procurar respostas

adecuadas, tanto

no estudo dos

conceptos como na

resolución de

problemas.

Entende os

enunciados

das

actividades,

pero

abórdaas sen

planificar o

seu

desenvolveme

nto.

Plantexa

preguntas

para entender

os conceptos

estudados na

unidade.

CMCCT

CAA

CCEC

MACB1.8.5.

Desenvolve

habilidades sociais

de cooperación e

traballo en equipo.

É capaz de

aceptar a

crítica

constructiva

feita por

CSC

CSIEE



- 59 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

compañeiros.

b

g

B1.6. Confianza nas propias

capacidades para

desenvolver actitudes

adecuadas e afrontar as

dificultades propias do

traballo científico.

B1.9. Superar bloqueos e

inseguridades ante a

resolución de situacións

descoñecidas.

MACB1.9.1. Toma

decisións nos

procesos de

resolución de

problemas, de

investigación e de

matematización ou

de modelización,

valorando as

consecuencias

destas e a súa

conveniencia pola

súa sinxeleza e

utilidade.

CMCCT

CSIEE

b

g

B1.6. Confianza nas propias

capacidades para

desenvolver actitudes

adecuadas e afrontar as

dificultades propias do

traballo científico.

B1.10. Reflexionar sobre as

decisións tomadas e aprender

diso para situacións similares

futuras.

MACB1.10.1.

Reflexiona sobre os

problemas resoltos

e os procesos

desenvolvidos,

valorando a

potencia e a

sinxeleza das ideas

clave, e aprende

para situacións

futuras similares.

Recoñece o

procedemento

utilizado en

actividades

resoltas,

aínda que lle

costa aplicalo

en actividades

similares.

CMCCT

CAA

b

e

f

g

B1.7. Utilización de medios

tecnolóxicos no proceso

de aprendizaxe para:

Recollida ordenada e a

organización de datos.

Elaboración e creación

de representacións

gráficas de datos

numéricos, funcionais

ou estatísticos.

Facilitación da

comprensión de

conceptos e

propiedades

xeométricas ou

funcionais, e

realización de cálculos

de tipo numérico,

alxébrico ou

estatístico.

Deseño de simulacións e

elaboración de

predicións sobre

situacións

B1.11. Empregar as ferramentas

tecnolóxicas adecuadas, de

xeito autónomo, realizando

cálculos numéricos, alxébricos

ou estatísticos, facendo

representacións gráficas,

recreando situacións

matemáticas mediante

simulacións ou analizando con

sentido crítico situacións

diversas que axuden á

comprensión de conceptos

matemáticos ou á resolución

de problemas.

MACB1.11.1.

Selecciona

ferramentas

tecnolóxicas

axeitadas e

utilízaas para a

realización de

cálculos numéricos,

alxébricos ou

estatísticos cando a

dificultade destes

impida ou non

aconselle facelos

manualmente.

Utiliza a

calculadora

para facer

cálculos

complexos e

Internet para

buscar

información

CMCCT

CD

MACB1.11.2. Utiliza

medios

tecnolóxicos para

facer

representacións

gráficas de funcións

con expresións

alxébricas

complexas e

extraer información

CMCCT



- 60 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

matemáticas diversas.

Elaboración de informes

e documentos sobre

os procesos levados a

cabo e as conclusións

e os resultados

obtidos.

Consulta, comunicación e

compartición, en

ámbitos apropiados,

da información e as

ideas matemáticas.

cualitativa e

cuantitativa sobre

elas.

MACB1.11.3. Deseña

representacións

gráficas para

explicar o proceso

seguido na solución

de problemas,

mediante a

utilización de

medios

tecnolóxicos.

CMCCT

MACB1.11.4. Recrea

ámbitos e obxectos

xeométricos con

ferramentas

tecnolóxicas

interactivas para

amosar, analizar e

comprender

propiedades

xeométricas.

CMCCT

MACB1.11.5. Utiliza

medios

tecnolóxicos para o

tratamento de datos

e gráficas

estatísticas, extraer

informacións e

elaborar

conclusións.

CMCCT

A

b

f

g

e

B1.7. Utilización de medios

tecnolóxicos no proceso

de aprendizaxe para:

Recollida ordenada e a

organización de datos.

Elaboración e creación

de representacións

gráficas de datos

numéricos, funcionais

ou estatísticos.

Facilitación da

comprensión de

conceptos e

propiedades

xeométricas ou

funcionais, e

realización de cálculos

de tipo numérico,

B1.12. Utilizar as tecnoloxías da

información e da comunicación

de maneira habitual no proceso

de aprendizaxe, procurando,

analizando e seleccionando

información salientable en

internet ou noutras fontes,

elaborando documentos

propios, facendo exposicións e

argumentacións destes, e

compartíndoos en ámbitos

apropiados para facilitar a

interacción.

MACB1.12.1. Elabora

documentos dixitais

propios (de texto,

presentación,

imaxe, vídeo, son,

etc.), como

resultado do

proceso de procura,

análise e selección

de información

relevante, coa

ferramenta

tecnolóxica

axeitada, e

compárteos para a

súa discusión ou

difusión.

Selecciona a

información

necesaria e

elabora un

documento

dixital

CCL

CD

MACB1.12.2. Utiliza CCL



- 61 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

alxébrico ou

estatístico.

Deseño de simulacións e

elaboración de

predicións sobre

situacións

matemáticas diversas.

Elaboración de informes

e documentos sobre

os procesos levados a

cabo e as conclusións

e os resultados

obtidos.

Consulta, comunicación e

compartición, en

ámbitos apropiados,

da información e as

ideas matemáticas.

os recursos

creados para apoiar

a exposición oral

dos contidos

traballados na aula.

MACB1.12.3. Usa

axeitadamente os

medios

tecnolóxicos para

estruturar e

mellorar o seu

proceso de

aprendizaxe,

recollendo a

información das

actividades,

analizando puntos

fortes e débiles de

seu proceso

educativo e

establecendo

pautas de mellora.

CD

CAA

MACB1.12.4.

Emprega

ferramentas

tecnolóxicas para

compartir ficheiros

e tarefas.

CD

CSC

CSIEE

1ª AVALIACIÓN


UNIDADE 1: NÚMEROS RACIONAIS 15 sesións

B

f

B2.1. Números racionais.

Transformación de

fraccións en decimais e

viceversa. Números

decimais exactos e

periódicos. Fracción

xeratriz.

B2.2. Operacións con

fraccións e decimais.

Cálculo aproximado e

redondeo. Cifras

significativas. Erro

absoluto e relativo.

B2.3. Potencias de números

racionais con expoñente

enteiro. Significado e

uso.

B2.1. Utilizar as propiedades dos

números racionais, as raíces e

outros números radicais para

operar con eles, utilizando a

forma de cálculo e notación

adecuada, para resolver

problemas da vida cotiá, e

presentar os resultados coa

precisión requirida.

MACB2.1.1.

Recoñece distintos

tipos de números

(naturais, enteiros e

racionais), indica o

criterio utilizado

para a súa

distinción e

utilízaos para

representar e

interpretar

adecuadamente

información

cuantitativa.

1sesión Clasifica un

grupo de

números

segundo o

menor

conxunto de

números ao

que pertencen

CMCCT

MACB2.1.2.

Distingue, ao achar

o decimal

1 sesión Clasifica un

grupo de

números

CMCCT



- 62 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

B2.4. Potencias de base 10.

Aplicación para a

expresión de números

moi pequenos.

Operacións con números

expresados en notación

científica.

B2.5. Raíces cadradas.

Raíces non exactas.

Expresión decimal.

Expresións radicais:

transformación e

operacións.

B2.6. Xerarquía de

operacións.

equivalente a unha

fracción, entre

decimais finitos e

decimais infinitos

periódicos, e indica

neste caso o grupo

de decimais que se

repiten ou forman

período.

decimais

Acha

correctamente

decimais

equivalentes a

fraccións

MACB2.1.3. Acha a

fracción xeratriz

correspondente a

un decimal exacto

ou periódico.

3 sesións Calcula a

fracción

xeratriz dun

número

decimal

exacto ou

periódico

CMCCT

MACB2.1.8. Calcula o

valor de expresións

numéricas de

números enteiros,

decimais e

fraccionarios

mediante as

operacións

elementais e as

potencias de

expoñente enteiro,

aplicando

correctamente a

xerarquía das

operacións.

6 sesións Realiza

operacións

elementais

con potencias

de expoñente

enteiro

Realiza

operacións

combinadas

con fraccións,

respectando a

xerarquía das

operacións

CMCCT

MACB2.1.9. Emprega

números racionais

para resolver

problemas da vida

cotiá e analiza a

coherencia da

solución.

4 sesións Identifica a

situación

plantexada no

enunciado de

problemas,

desarrollando

procesos

matemáticos

en contextos

da vida cotiá.

Resolve

problemas

cotiás con

números

racionais,

aínda que

olvida

comprobar a

coherencia da

solución.

CMCCT



- 63 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

UNIDADE 2: NÚMEROS REAIS 17 sesións

B

f

B2.2. Operacións con

fraccións e decimais.

Cálculo aproximado e

redondeo. Cifras

significativas. Erro

absoluto e relativo. .

B2.4. Potencias de base 10.

Aplicación para a

expresión de números

moi pequenos.

Operacións con números

expresados en notación

científica.

B2.5. Raíces cadradas.

Raíces non exactas.

Expresión decimal.

Expresións radicais:

transformación e

operacións.

B2.6. Xerarquía de

operacións.

B2.1. Utilizar as propiedades dos

números racionais, as raíces e

outros números radicais para

operar con eles, utilizando a

forma de cálculo e notación

adecuada, para resolver

problemas da vida cotiá, e

presentar os resultados coa

precisión requirida.

MACB2.1.4. Expresa

números moi

grandes e moi

pequenos en

notación científica,

opera con eles, con

e sen calculadora,

e utilízaos en

problemas

contextualizados.

3 sesións Utiliza a notación

científica para

expresar

números moi

grandes e moi

pequeños,

realizando

operacións

con eles, e

utilizándolos

na resolución

de problemas.

Coñece o

método para

calcular o erro

que se

produce ao

redondear e

truncar

números

decimais,

ainda que ten

dificultades

para aplicalo.

CMCCT


e emprega técnicas

adecuadas para

realizar

aproximacións por

defecto e por

exceso dun número

en problemas

contextualizados, e

xustifica os seus

procedementos.

1 sesión Realiza

aproximacións

por defecto e

por exceso,

ainda que lle

costa facelo

en resolución

de actividades

de tipo

problema.

CMCCT

MACB2.1.6. Aplica

axeitadamente

técnicas de

truncamento e

redondeo en

problemas

contextualizados,

recoñecendo os

erros de

aproximación en

cada caso para

determinar o

procedemento máis

adecuado.

1 sesión Realiza

aproximacións

por

truncamento e

redondeo.

CMCCT



- 64 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

MACB2.1.7. Expresa

o resultado dun

problema utilizando

a unidade de

medida adecuada,

en forma de

número decimal,

redondeándoo se é

necesario coa

marxe de erro ou a

precisión que se

requiran, de acordo

coa natureza dos

datos.

2 sesións CMCCT


valor de expresións

numéricas de

números enteiros,

decimais e

fraccionarios

mediante as

operacións

elementais e as

potencias de

expoñente enteiro,

aplicando

correctamente a

xerarquía das

operacións.

4 sesións Identifica e

diferencia os

distintos tipos

de números; e

realiza

operacións

con eles,

aplicando a

xerarquía das

operacións.

CMCCT

MACB2.1.10.

Factoriza

expresións

numéricas sinxelas

que conteñan

raíces, e opera con

elas simplificando

os resultados.

6 sesións Opera con

expresións

con raíces e

simplifica o

resultado,

aínda que

comete algún

erro.

CMCCT

UNIDADE 3: POLINOMIOS 11 sesións

B

F

B2.9. Transformación de

expresións alxébricas.

Igualdades notables.

Operacións elementais

con polinomios.

Factorización de

polinomios.

B2.3. Utilizar a linguaxe alxébrica

para expresar unha propiedade

ou relación dada mediante un

enunciado, extraendo a

información salientable e

transformándoa.

MACB2.3.1. Realiza

operacións con

polinomios e

utilízaos en

exemplos da vida

cotiá.

3 sesións Efectúa

operacións

combinadas

con

polinomios.

CMCCT

MACB2.3.2. Coñece e

utiliza as

identidades

notables

correspondentes ao

cadrado dun

3 sesións Desenvolve

binomios de

cadrados e

sumas por

diferenzas.

Utiliza

CMCCT



- 65 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

binomio e unha

suma por diferenza,

e aplícaas nun

contexto axeitado.

correctamente

os productos

notables para

desarrollar

expresións

alxebricas.

Identifíca e

utiliza as

identidades

notables

nunha

expresión

alxébrica de

dous ou máis

termos.

MACB2.3.3. Factoriza

polinomios de grao

4 con raíces

enteiras mediante o

uso combinado da

regra de Ruffini, e

identidades

notables extracción

do factor común.

5 sesións Coñece e utiliza

de forma

combinada a

regla de

Ruffini e las

identidades

notables para

sacar factor

común e

factorizar

polinomios.

CMCCT

2ª AVALIACIÓN

UNIDADE 4: ECUACIÓNS 15 sesións

B

F

B2.10. Ecuacións de

segundo grao cunha

incógnita. Resolución por

distintos métodos.

B2.11. Resolución de

ecuacións sinxelas de

grao superior a dous.

.B2.13. Resolución de

problemas mediante a

utilización de ecuacións e

sistemas de ecuacións.

B2.4. Resolver problemas da vida

cotiá nos que se precise a

formulación e a resolución de

ecuacións de primeiro e

segundo grao, ecuacións

sinxelas de grao maior que

dous e sistemas de dúas

ecuacións lineais con dúas

incógnitas, aplicando técnicas

de manipulación alxébricas,

gráficas ou recursos

tecnolóxicos, valorando e

contrastando os resultados

obtidos.

MACB2.4.1. Formula

alxebricamente

unha situación da

vida cotiá mediante

ecuacións e

sistemas de

ecuacións,

resólveas e

interpreta

criticamente o

resultado obtido.

Formula

alxébricament

e situacións

da vida real

mediante

ecuacións e

resólveas,

aínda que non

comproba as

solucións.

CMCCT

UNIDADE 5: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS 12 sesións

B

F

.B2.12. Resolución de

sistemas de dúas

ecuacións lineais con

dúas incógnitas


B2.4. Resolver problemas da vida

cotiá nos que se precise a

formulación e a resolución de

ecuacións de primeiro e

segundo grao, ecuacións

sinxelas de grao maior que

MACB2.4.1. Formula

alxebricamente

unha situación da

vida cotiá mediante

ecuacións e

sistemas de

Plantexa

problemas da

vida cotiá

mediante

sistemas de

ecuacións e

CMCCT



- 66 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

problemas mediante a

utilización de ecuacións e

sistemas de ecuacións.

dous e sistemas de dúas

ecuacións lineais con dúas

incógnitas, aplicando técnicas

de manipulación alxébricas,

gráficas ou recursos

tecnolóxicos, valorando e

contrastando os resultados

obtidos.

ecuacións,

resólveas e

interpreta

criticamente o

resultado obtido.

resólveos.

.

UNIDADE 6: SUCESIÓNS E PROGRESIÓNS 13 sesións

B

F

B2.7. Investigación de

regularidades, relacións e

propiedades que

aparecen en conxuntos

de números. Expresión

usando linguaxe

alxébrica.

B2.8. Sucesións numéricas.

Sucesións recorrentes

Progresións aritméticas e

xeométricas.

B2.2. Obter e manipular

expresións simbólicas que

describan sucesións

numéricas, observando

regularidades en casos

sinxelos que inclúan patróns

recursivos.

MACB2.2.1. Calcula

termos dunha

sucesión numérica

recorrente usando a

lei de formación a

partir de termos

anteriores.

1 sesión Calcula termos

dunha

sucesión a

partir de

termos

anteriores,

aínda que

comete algún

erro.

CMCCT

MACB2.2.2. Obtén

unha lei de

formación ou

fórmula para o

termo xeral dunha

sucesión sinxela de

números enteiros

ou fraccionarios.

1sesión CMCCT


progresións

aritméticas e

xeométricas,

expresa o seu

termo xeral, calcula

a suma dos "n"

primeiros termos e

emprégaas para

resolver problemas.

5 sesións Obten o termo

general de

progresións

aritméticas e

xeométricas,

identifica o

seu termo

xeral e calcula

un termo

calqueira

Coñece a

fórmula para

sumar os n

primeiros

termos dunha

progresión

aritmética ou

xeométrica

CMCCT

MACB2.2.4. Valora e

identifica a

presenza recorrente

das sucesións na

6 sesións Identifica a

presencia

recurrente das

sucesións e

CMCCT



- 67 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

natureza e resolve

problemas

asociados a estas.

resolve

exercicios e

problemas

asociados a

elas.

3ª AVALIACIÓN

Bloque 3. Xeometría

UNIDADE 7: RELACIÓNS XEOMÉTRICAS 9 sesións

e

f

l

n

B3.3. Xeometría do plano

B3.2. Uso de ferramentas

pedagóxicas adecuadas,

entre elas as

tecnolóxicas, para

estudar formas,

configuracións e


B3.1. Recoñecer e describir os

elementos e as propiedades

características das figuras

planas, os corpos xeométricos

elementais e as súas

configuracións xeométricas.

MACB3.1.1. Coñece

as propiedades dos

puntos da mediatriz

dun segmento e da

bisectriz dun

ángulo, e utilízaas

para resolver

problemas

xeométricos

sinxelos.

1 sesión CMCCT

MACB3.1.2. Manexa

as relacións entre

ángulos definidos

por rectas que se

cortan ou por

paralelas cortadas

por unha secante, e

resolve problemas

xeométricos

sinxelos.

1 sesión CMCCT

f

l

n

B3.3. Xeometría do plano.

B3.4. Teorema de Tales.

División dun segmento

en partes proporcionais.

Aplicación á resolución

de problemas.

B3.2. Utilizar o teorema de Tales

e as fórmulas usuais para

realizar medidas indirectas de

elementos inaccesibles e para

obter as medidas de

lonxitudes, áreas e volumes

dos corpos elementais, de

exemplos tomados da vida

real, representacións artísticas

como pintura ou arquitectura,

ou da resolución de problemas

xeométricos.


perímetro e a área

de polígonos e de

figuras circulares

en problemas

contextualizados,

aplicando fórmulas

e técnicas

adecuadas.

1 sesión Calcula áreas de

polígonos e

de figuras

circulares,

aínda que

comete algún

erro.

CMCCT

MACB3.2.2. Divide un

segmento en partes

proporcionais a

outros dados, e

establece relacións

de

proporcionalidade

entre os elementos

homólogos de dous

polígonos

semellantes.

2 sesións Divide

segmentos en

partes

proporcionais,

aínda que

comete algún

erro.

CMCCT



- 68 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

MACB3.2.3.

Recoñece

triángulos

semellantes e, en

situacións de

semellanza, utiliza

o teorema de Tales

para o cálculo

indirecto de

lonxitudes en

contextos diversos.

2 sesións Utiliza o teorema

de Tales para

calcular

lonxitudes en

triángulos

semellantes,

aínda que

comete algún

erro.

CMCCT

b

e

f

g

l

n

B3.4. Teorema de Tales.

División dun segmento

en partes proporcionais.

Aplicación á resolución

de problemas.

B3.3. Calcular (ampliación ou

redución) as dimensións reais

de figuras dadas en mapas ou

planos, coñecendo a escala.

MACB3.3.1. Calcula

dimensións reais de

medidas de

lonxitudes e de

superficies en

situacións de

semellanza: planos,

mapas, fotos

aéreas, etc.

2 sesións Calcula

dimensións

reais de

medidas de

lonxitude

utilizando a

escala.

CMCCT

UNIDADE 8: FIGURAS PLANAS E MOVEMENTOS NO PLANO 3 sesións

e

f

l

n

B3.3. Xeometría do plano



entre elas as

tecnolóxicas, para

estudar formas,

configuracións e









e describe os

elementos e as

propiedades das

figuras planas, os

poliedros e os

corpos de

revolución

principais.

1 sesión Identifica algúns

elementos de

figuras

planas,

recoñecéndoo

s por seus

nomes

técnicos.

CMCCT

b

e

f

g

l

n

B3.6. Translacións, xiros e

simetrías no plano.



entre elas as

tecnolóxicas, para

estudar formas,

configuracións e


B3.4. Recoñecer as

transformacións que levan

dunha figura a outra mediante

movemento no plano, aplicar

eses movementos e analizar

deseños cotiáns, obras darte e

configuracións presentes na

natureza


os elementos máis

característicos dos

movementos no

plano presentes na

natureza, en

deseños cotiáns ou

en obras darte.

1 sesión Coñece os

elementos

principais dos

movementos

no plano

CMCCT

CCEC

MACB3.4.2. Xera

creacións propias

mediante a

composición de

movementos,

empregando

ferramentas

tecnolóxicas cando

sexa necesario.

2 sesións CMCCT

CCEC

UNIDADE 9: CORPOS XEOMÉTRICOS 7 sesións



- 69 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

b

e

f

B3.1. Xeometría do espazo:

poliedros e corpos de

revolución



entre elas as

tecnolóxicas, para

estudar formas,

configuracións e

relacións xeométricas..

B3.7. Xeometría do espazo.

Elementos de simetría

nos poliedros e corpos de

revolución.

B3.5. Identificar centros, eixes e

planos de simetría de figuras

planas, poliedros e corpos de

revolución.


os principais

poliedros e corpos

de revolución,

utilizando a

linguaxe con

propiedade para

referirse aos

elementos

principais.

1 sesión Nomea

correctamente

os principais

poliedros e

corpos de

revolución

CMCCT


centros, eixes e

planos de simetría

en figuras planas,

en poliedros, na

natureza, na arte e

nas construcións

humanas.

1 sesión Identifica , na

natureza e na

arte, poliedros

e corpos de

revolución.

CMCCT

CCEC

e

f

l

n








e describe os

elementos e as

propiedades das

figuras planas, os

poliedros e os

corpos de

revolución

principais.

1 sesión Identifica algúns

elementos de

poliedros e

corpos de

revolución

recoñecéndoo

s por seus

nomes

técnicos.

CMCCT

B3.5. Xeometría do espazo:

áreas e volumes.







MACB3.2.4. Calcula

áreas e volumes de

poliedros, cilindros,

conos e esferas, e

aplícaos para

resolver problemas

contextualizados.

2 sesións Calcula

volúmenes de

poliedros,

cilindros,

conos e

esferas,

CMCCT

b

f



entre elas as

tecnolóxicas, para

estudar formas,

configuracións e


B3.8. A esfera.

Interseccións de planos e

esferas.

B3.9. O globo terráqueo.

Coordenadas xeográficas

e fusos horarios. Latitude

e lonxitude dun punto.

B3.6. Interpretar o sentido das

coordenadas xeográficas e a

súa aplicación na localización

de puntos.

MACB3.6.1. Sitúa

sobre o globo

terráqueo o

Ecuador, os polos,

os meridianos e os

paralelos, e é

capaz de situar un

punto sobre o globo

terráqueo

coñecendo a súa

latitude e a súa

lonxitude

2 sesións CMCCT

Bloque 4. Funcións



- 70 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

UNIDADE 10: FUNCIÓNS E GRÁFICAS 5 sesións

f

g

B4.1. Análise e descrición

cualitativa de gráficas

que representan

fenómenos do ámbito

cotián e doutras materias.

B4.2. Análise dunha

situación a partir do

estudo das

características locais e

globais da gráfica

correspondente.

B4.3. Análise e

comparación de

situacións de

dependencia funcional

dadas mediante táboas e

enunciados.

B4.4. Utilización de

calculadoras gráficas e

programas de

computador para a

construción e a

interpretación de gráficas.

B4.1. Coñecer os elementos que

interveñen no estudo das

funcións e a súa

representación gráfica.

MACB4.1.1. Interpreta

o comportamento

dunha función dada

graficamente e

asocia enunciados

de problemas

contextualizados a

gráficas.

1 sesión Interpreta

correctamente

o

comportament

o dunha

función a

partir da súa

representació

n gráfica.

CMCCT

MAB B4.1.2. Identifica

as características

máis salientables

dunha gráfica

interpretándoas

dentro do seu

contexto.

2 sesións Interpreta as

principais

características

dunha gráfica.

CMCCT

MACB41.3. Constrúe

unha gráfica a partir

dun enunciado

contextualizado,

describindo o

fenómeno exposto.

1 sesión CMCCT

MACB4.1.4. Asocia

razoadamente

expresións

analíticas a

funcións dadas

graficamente.

1 sesión Asocia

expresións

analíticas a

representació

ns gráficas,

aínda que

comete algún

erro.

CMCCT

MACB4.1.5. Formula

conxecturas sobre

o comportamento

do fenómeno que

representa unha

gráfica e a súa

expresión alxébrica

CMCCT

UNIDADE 11: FUNCIÓNS ELEMENTAIS 6 sesións

b

f

B4.5. Utilización de modelos

lineais para estudar

situacións provenientes

de diferentes ámbitos de

coñecemento e da vida

cotiá, mediante a

confección da táboa, a

representación gráfica e

a obtención da expresión

B4.2. Identificar relacións da vida

cotiá e doutras materias que

poden modelizarse mediante

unha función lineal, valorando

a utilidade da descrición deste

modelo e dos seus parámetros,

para describir o fenómeno

analizado.

MACB4.2.1.

Determina as

formas de

expresión da

ecuación da recta a

partir dunha dada

(ecuación punto

pendente, xeral,

explícita e por dous

3 sesións Representa

unha recta a

partir da súa

ecuación,

identificando a

súa pendente.

CMCCT



- 71 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

alxébrica.

B4.6. Expresións da

ecuación da recta.

puntos), identifica

puntos de corte e

pendente, e

represéntaa

graficamente.

MACB4.2.2. Obtén a

expresión analítica

da función lineal

asociada a un

enunciado e

represéntaa.

1 sesión Obtén a

expresión

analítica

dunha función

lineal

asociada a un

enunciado.

CMCCT

b

f

B4.7. Funcións cuadráticas.

Representación gráfica.

Utilización para

representar situacións da

vida cotiá.

B4.3. Recoñecer situacións de

relación funcional que

necesitan ser descritas

mediante funcións cuadráticas,

calculando os seus parámetros

e as súas características.

MACB4.3.1. Calcula

os elementos

característicos

dunha función

polinómica de grao

2 e represéntaa

graficamente.

2 sesións Calcula o vértice

e puntos de

corte cos

eixos dunha

función

cuadrática e

represéntaa.

CMCCT


e describe

situacións da vida

cotiá que poidan

ser modelizadas

mediante funcións

cuadráticas,

estúdaas e

represéntaas

utilizando medios

tecnolóxicos cando

sexa necesario.

CMCCT

Bloque 5. Estatística e probabilidade

UNIDADE 12 : ESTATÍSTICA 5 sesións

b

f

B5.1. Fases e tarefas dun

estudo estatístico.

Poboación e mostra.

Variables estatísticas:

cualitativas, discretas e

continuas.

B5.2. Métodos de selección

dunha mostra estatística.

Representatividade

dunha mostra.

B5.3. Frecuencias

absolutas, relativas e

acumuladas. Agrupación

de datos en intervalos.

B5.1. Elaborar informacións

estatísticas para describir un

conxunto de datos mediante

táboas e gráficas adecuadas á

situación analizada,

xustificando se as conclusións

son representativas para a

poboación estudada.


poboación e a

mostra, e xustifica

as diferenzas en

problemas

contextualizados.

1 sesión Expón exemplos

da vida cotiá

nos que

discrimina

poboación e

mostra.

CMCCT

MACB5.1.2. Valora a

representatividade

dunha mostra a

través do

procedemento de

selección, en casos

sinxelos.

CMCCT

MACB5.1.3. Distingue 2 sesións Identifica e CMCCT



- 72 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

B5.4. Gráficas estatísticas. entre variable

cualitativa,

cuantitativa discreta

e cuantitativa

continua, e pon

exemplos.

discrimina

variables

cualitativas e

cuantitativas

en casos

propostos e

pon exemplos

relacionados

coa vida cotiá

.

MACB5.1.4. Elabora

táboas de

frecuencias,

relaciona os tipos

de frecuencias e

obtén información

da táboa elaborada.

Organiza os

datos obtidos

dunha

poboación en

tablas de

variables

cualitativas ou

cuantitativas;

calcula as

suas

frecuencias

absolutas e

relativas

empregando a

calculadora se

fose

necesario, e

representa os

datos

gráficamente.

CMCCT

MACB5.1.5. Constrúe,

coa axuda de

ferramentas

tecnolóxicas, en

caso necesario,

gráficos estatísticos

adecuados a

distintas situacións

relacionadas con

variables asociadas

a problemas

sociais,

económicos e da

vida cotiá.

2 sesións CSC

UNIDADE 13: PARÁMETROS ESTATÍSTICOS 7 sesións

b

e

f

B5.5. Parámetros de

posición: cálculo,

interpretación e

propiedades.

B5.6. Parámetros de

dispersión: cálculo,

interpretación e

propiedades.

B5.7. Diagrama de caixa e

bigotes.

B5.8. Interpretación

conxunta da media e a

desviación típica.

B5.2. Calcular e interpretar os

parámetros de posición e de

dispersión dunha variable

estatística para resumir os

datos e comparar distribucións

estatísticas.

MACB5.2.1. Calcula e

interpreta as

medidas de

posición (media,

moda, mediana e

cuartís) dunha

variable estatística

para proporcionar

un resumo dos

datos.

2 sesións Resolve

exercicios e

problemas

estatísticos,

calculando a

media

aritmética, a

mediana, a

moda, e os

cuartís

CMCCT

MACB5.2.2. Calcula e

interpreta os

parámetros de

dispersión (rango,

percorrido

intercuartílico e

desviación típica)

dunha variable

1 sesión Resolve

exercicios e

problemas

estatísticos,

calculando o

rango e a

desviación

típica.

CMCCT



- 73 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

estatística,

utilizando a

calculadora e a folla

de cálculo, para

comparar a

representatividade

da media e

describir os datos.

b

e

f

B5.9. Identificación das

fases e tarefas dun

estudo estatístico.

Análise e descrición de

traballos relacionados

coa estatística, con

interpretación da

información e detección

de erros e manipulacións.


calculadora e outros

medios tecnolóxicos

axeitados para a análise,

a elaboración e a

presentación de informes

e documentos sobre

informacións estatísticas

nos medios de

comunicación.

B5.3. Analizar e interpretar a

información estatística que

aparece nos medios de

comunicación, valorando a súa

representatividade e a súa

fiabilidade.

MACB5.3.1. Utiliza un

vocabulario

axeitado para

describir, analizar e

interpretar

información

estatística dos

medios de

comunicación e

outros ámbitos da

vida cotiá.

Durante todas as

sesións do

tema

CCL

MACB5.3.2. Emprega

a calculadora e

medios

tecnolóxicos para

organizar os datos,

xerar gráficos

estatísticos e

calcular parámetros

de tendencia

central e

dispersión.

2 sesións Sabe utilizar a

calculadora

para calcular

a media e a

desviación

típica.

CD

MACB5.3.3. Emprega

medios

tecnolóxicos para

comunicar

información

resumida e

relevante sobre

unha variable

estatística

analizada

2 sesións Expón os

resultados

dun exercicio

utilizando un

vocabulario

axeitado

CD

UNIDADE 14: PROBABILIDADE 7sesións

b

f

g

B5.11. Experiencias

aleatorias. Sucesos e

espazo mostral.

B5.12. Cálculo de

probabilidades mediante

a regra de Laplace.

Diagramas de árbore

sinxelos. Permutacións;

B5.4. Estimar a posibilidade de

que aconteza un suceso

asociado a un experimento

aleatorio sinxelo, calculando a

súa probabilidada partir da súa

frecuencia relativa, a regra de

Laplace ou os diagramas de

árbore, e identificando os

elementos asociados ao


os experimentos

aleatorios e

distíngueos dos

deterministas.

1 sesión Identifica e

define os

experimentos

aleatorios e

distíngueos

dos

deterministas,

xustificando

as diferencias,

CMCCT

MACB5.4.2. Utiliza o

vocabulario

axeitado para

Durante todas as

sesións do

tema

CMCCT

CCL



- 74 -


Obxecti

vos


aprendizaxe


para a

superación da

materia

Compet

encias

clave

factorial dun número.

B5.13. Utilización da

probabilidade para tomar

decisións fundamentadas

en diferentes contextos.

experimento. describir e

cuantificar

situacións

relacionadas co

azar.

e aplicándoas

a casos

concretos.

MACB5.4.3. Asigna

probabilidades a

sucesos en

experimentos

aleatorios sinxelos

cuxos resultados

son equiprobables,

mediante a regra de

Laplace,

enumerando os

sucesos

elementais, táboas

ou árbores, ou

outras estratexias

persoais.

4 sesións Analiza sucesos

en

experimentos

aleatorios

sinxelos e

calcula as

probabilidade

s, aplicando a

regra de

Laplace.

CMCCT

MACB5.4.4. Toma a

decisión correcta

tendo en conta as

probabilidades das

distintas opcións en

situacións de

incerteza.

2 sesións CSIEE


aprendizaxe). Ver páxinas 189 e 190



- 75 -

4º ESO

Neste Departamento decidiuse ofertar ás dúas opcións previstas no decreto

133/2007 onde se regulan as ensinanzas da educación secundaria obrigatoria na

Comunidade Autónoma de Galicia, debido á diversidade de alumno que cursan 4º

ESO neste centro. Ofertamos a opción A para os alumnos que teñen como meta

rematar os seus estudios nesta etapa e a opción B para aqueles alumnos que

pretenden cursar Bacharelato.

4º ESO opción A

CONTRIBUCIÓN ÁS COMPETENCIAS BÁSICAS



operador e estruturas dos números reais e as súas propiedades, da

proporcionalidade e as porcentaxes, das ecuacións tanto de 1º grao como de

2ºe os sistemas delas, de relacións funcionais mediante enunciados, táboas,

gráficas e fórmulas e as súas características, dos estudos estatísticos, da

probabilidade e da xeometría do plano.






- 76 -

Valorar a utilidade das TIC no traballo cos números, cas ecuacións tanto de 1º

grao como de 2º e sistemas delas, coas funcións , cos estudos estatísticos, coa

probabilidade e coa xeometría do plano.

Usar asistentes matemáticos e procesadores de texto para redactar, organizar,

almacenar, imprimir e presentar un traballo sobre calquera tema.





observables no mundo físico e natural (cinemática).

Aplicar coñecementos básicos de táboas e gráficas para interpretar fenómenos

sinxelos observables no mundo físico e natural.

Empregar os coñecementos básicos de táboas e gráficas para valorar as

informacións que poidan atopar nos medios de comunicación e en moitas

mensaxes publicitarias.

Aplicar coñecementos básicos da estatística e probabilidade para interpretar

fenómenos sinxelos observables no mundo físico e natural.

Empregar os coñecementos básicos de estatística e probabilidade para valorar

as informacións que poidan atopar nos medios de comunicación e en moitas



problemas sobre xeometría analítica.



- 77 -

Aplicar os coñecementos de xeometría analítica para valorar as informacións




Resolver problemas de potencias e raíces aplicando unha estratexia apropiada.

Resolver problemas aritméticos con sucesións aplicando unha estratexia

conveniente, escollendo axeitadamente o método máis apropiado para a

realización dun determinado cálculo: mentalmente, por escrito ou coa

calculadora..

Recoller e tratar información de diversas fontes sobre o uso das sucesións.

Resolver problemas de polinomios escollendo o método máis conveniente

para a realización do cálculo: mentalmente, por escrito ou con calculadora.

Resolver problemas de ecuacións e de sistemas escollendo o método máis

conveniente para a realización do cálculo.

Resolver problemas de transformacións xeométricas aplicando unha estratexia

conveniente e escollendo axeitadamente o método máis apropiado para a

resolución.

Resolver problemas xeométricos de áreas e volumes aplicando unha estratexia

conveniente e escollendo axeitadamente o método máis apropiado para a

resolución.

Recoller e tratar información de diversas fontes e recursos para a procura,




- 78 -

Valorar a constancia do traballo diario dedicado ao estudo e á realización de

actividades de aprendizaxe.



Tomar decisións dende a análise funcional de datos.

Valorar criticamente a información (publicada, audiovisual, Internet...) como

cidadán/á activo/a, contrastando o seu grao de veracidade e obxectividade para



Pór en práctica modelos sobre algoritmos de cálculo con potencias e raíces,

ecuación e sistemas de ecuacións.


aprendizaxe dos contidos alxébricos e de ecuacións de 1º e 2º grao e os

sistemas, así como na aprendizaxe dos contidos matemáticos de relacións

funcionais.


aprendizaxe dos contidos matemáticos de estatística e da probabilidade.

Pór en práctica modelos sobre distintas técnicas de debuxo e representación.


aprendizaxe da xeometría analítica.



- 79 -

Competencia cultural e artística

Valorar o coñecemento xeométrico como instrumento artístico.

OBXECTIVOS DE 4º DE ESO OPCION A:

1.- Saber usar a linguaxe matemática co fin de mellorar o rigor e a precisión na

comunicación.

2.- Manexar a linguaxe numérica, establecendo as consecuentes relacións entre os

distintos conxuntos de números, elixindo o tipo de número apropiado para cada

caso, así como aprender a aproximar un dato correctamente.

3.- Aprender a recoñecer as Matemáticas noutros contextos e a súa relación cas

Artes, Natureza,... e en xeral á vida cotiá.

4.- Ser críticos coa información numérica, gráfica, estatística,... recibida do entorno.

5.- Adquirir confianza na resolución de problemas, mediante a aprendizaxe da

organización da información, da conxectura, e a redución a casos máis sinxelos.

6.- Formular os problemas de modo lóxico e resolvelos, intentando primeiro

medios gráficos ou de outro tipo, sen acudir inmediatamente ao álxebra; así como

acostumarse a aplicar a lóxica para comprobar se os resultados obtidos son

adecuados.

7.- Manexar a linguaxe alxébrica, valorando a súa utilidade e comodidade na


8.- Manexar a linguaxe gráfica, funcional e estatística, valorando a súa claridade

para mostrar informacións.



- 80 -

9.- Adquirir hábitos de traballo en grupo que forcen a necesidade de mostrar o

traballo realizado de xeito claro e ordenado, para que sexa fácil de entender e de

interpretar por outras persoas.

10.- Interpretar conceptos e operacións, así como enunciado de problemas.

11.- Ampliar o campo das unidades de medida: lonxitude, capacidade, ángulos, ...

12.- Traducir a linguaxe real á linguaxe matemática e viceversa.

CRITERIOS DE SECUENCIACIÓN.

Neste curso os criterios establecidos polo Departamento corresponden á

necesidade de que os alumnos dominen certos conceptos básicos da materia

debido ao seu carácter terminal. Partindo disto séguese a orde clásica de empezar

por números, seguir con álxebra e rematar con xeometría e estatística.

CONTIDOS POR AVALIACIÓN DE 4º ESO OPCIÓN A


NÚMEROS:

1.- Números enteiros e racionais (9 sesións)

Números enteiros: Ordenación sobre a recta, valor absoluto, operacións,

regra dos signos.

Números racionais:

-Concepto de fracción. Representación.

-Fraccións equivalentes. Simplificación.



- 81 -

-Fracción como operador: fracción dun número

-Fraccións equivalentes. Simplificación

-Operacións con fraccións

Potencias de expoñente enteiro. Definición e propiedades.

2.- Números decimais. (6 sesións)

Expresión decimal dun número racional

Clasificación dos números decimais

Expresión dun decimal racional como fracción

Operacións con decimais

Notación científica

3.- Números reais (12 sesións)

Números irracionais. Exemplos. Representación

Desigualdades. Intervalos

Raíces e radicais

-Raíces enteiras e racionais

-Radicais. Radicais equivalentes. Simplificación

-Potencia de expoñente fraccionario

-Operacións: suma, produto, división, potencia e raíz

-Racionalización.



- 82 -

4.- Proporcionalidade directa e inversa. Porcentaxes. Xuro simple e composto (8

sesións)

Magnitudes directamente e indirectamente proporcionais

-Proporcionalidade simple e composta

-Resolución de problemas

Porcentaxes

-Aumentos e diminucións porcentuais. Índice de variación

-Interese simple e interese composto

-Resolución de problemas


ÁLXEBRA:

5.- Ecuacións. (12 sesións)

Ecuacións de 1º grao: Resolución. Resolución de problemas.

Ecuacións de 2º grao

-Fórmula. Estudio das solucións.

-Ecuacións incompletas

-Problemas

6.- Sistemas de ecuacións con dúas incógnitas. (10 sesións)

Concepto de sistema de ecuacións.

Resolución analítica e gráfica dun sistema de ecuacións.

Problemas.



- 83 -

FUNCIÓNS:

7.- Estudio xeral dunha función. (9 sesións)

Función como relación entre dúas magnitudes

Características xerais dunha función: gráfica, dominio e percorrido,

continuidade, crecemento e decrecemento.

Taxa de variación media

Funcións lineais: Ecuación, Taxa de Variación Media, pendente, gráfica.

Funcións non lineais: Función cuadrática, proporcionalidade inversa e

radicais.


XEOMETRÍA:

8.- Semellanza de triángulos. (6 sesións)

Teorema de Tales

Triángulos semellantes. Criterio de semellanza.

Triángulos rectángulos

Problemas métricos

9.- Xeometría analítica. (9 sesións)

Vector fixo determinado por dous punto. Vector libre.

Operacións con vectores do plano

Combinacións lineais. Dependencia e independencia. Compoñentes na base

ortonormal.



- 84 -

Vector de posición dun punto. Coordenadas.

Vector determinado por dous puntos.

Ecuación da recta nas distintas formas. Determinacións da recta.

Paralelismo e perpendicularidade.

Posicións relativas

ESTATÍSTICA:

10.-Estatística. (8 sesións)

Variable, frecuencias

Táboas de distribución

Medidas de centralización. Medidas de dispersión

Gráficas

11.- Probabilidade. (9 sesións)

Experimento aleatorio, espazo muestral, suceso.

Probabilidade dun suceso

Regra de Laplace


UNIDADE 1. Números enteiros e racionais

- Representa os números enteiros sobre a recta

- Opera con números enteiros usando correctamente a regra dos signos e a

xerarquía das operacións.



- 85 -

- Coñece o significado dunha fracción.

- Representa fraccións sobre a recta

- Constrúe fraccións equivalentes e simplifica.

- Sabe determinar a fracción dun dun número

- Realiza operacións con fraccións

- Calcula e simplifica potencias de base racional e expoñente enteiro.

UNIDADE 2. Números decimais

- Recoñece os números pola súa representación decimal.

- Relaciona fraccións e decimais.

- Calcula a fracción que representa a un decimal racional

- Utiliza cantidades aproximadas: erro absoluto e relativo

- Utiliza a notación científica para representar magnitudes

- Opera con números escritos con notación científica

UNIDADE 3. Números reais.

- Calcula raíces enteiras

- Recoñece as partes dun radical

- Obten radicais equivalentes a un radical dado.

- Expresa un radical como potencia de expoñente fraccionario, e viceversa.

- Simplifica radicais sacando factores do mesmo

- Suma radicais, previa transformación, cando sexa posible

- Multiplica e divide radicais



- 86 -

- Calcula potencias e raíces dun radical

- Elimina radicais dun denominador

- Recoñece os números irracionais.

- Representa números reais na recta

- Manexa os intervalos da recta real

- Coñece as propiedades dos radicais

- Recoñece as partes dun radical e obter radicais equivalentes a un radical

dado.

- Expresa un radical como potencia de expoñente fraccionario, e viceversa.

UNIDADE 4. Proporcionalidade directa e inversa. Porcentaxes. Xuro simple e

composto.

- Recoñece a proporcionalidade directa e inversa

- Resolve problemas de proporcionalidade composta

- Resolve problemas de repartos proporcionais

- Resolve problemas de mesturas

- Resolve problemas de móbiles

- Resolve problemas de porcentaxes

- Resolve problemas de préstamos e depósitos

UNIDADE 5. Ecuacións.

- Recoñece as ecuacións de primeiro e segundo grao e clasificalas.



- 87 -

- Determina o número de solucións das ecuacións de segundo grao pola

súa discriminante.

- Resolve ecuacións con radicais, factorizadas,…

- Resolve problemas mediante ecuacións de primeiro e segundo grao

Unidade 6. Sistemas de ecuacións con dúas incógnitas.

- Obtén solucións de ecuacións lineais con dúas incógnitas.

- Encontra a solución dun sistema de dúas ecuacións con dúas incógnitas

utilizando táboas de valores.

- Determina se un número dado é solución dun sistema de ecuacións.

- Distingue se un sistema de ecuacións é compatible ou incompatible.

- Resolve un sistema utilizando os métodos de substitución, igualación e

redución.

- Determina o método máis axeitado para resolver un sistema de ecuacións.

- Resolve problemas reais determinando os datos e as incógnitas, propondo

un sistema de ecuacións, resolvéndoo e comprobando que a solución

cumpre as condicións do enunciado.

- Resolve sistemas de ecuacións non lineais.

UNIDADE 7. Estudio xeral dunha función.

- Acha o dominio e o percorrido dunha función, dada a súa gráfica ou a súa

expresión alxébrica.



- 88 -

- Obtén imaxes nunha función.

- Calcula os puntos de corte dunha función cos eixes de coordenadas.

- Determina se unha función é continua ou descontinua nun punto.

- Determina o crecemento e o decrecemento dunha función, e obter os

seus máximos e mínimos.

- Distingue as simetrías dunha función respecto do eixe Y e da orixe, e

identificar se unha función é par ou impar.

- Recoñece se unha función é periódica.

- Representa funcións definidas a anacos.

- Calcula a Taxa de Variación Media dunha función

- Establece a relación entre a TVM e o crecemento

- Obtén o dominio e o percorrido dunha función de segundo grao.

- Calcula os puntos de corte dunha función cuadrática cos eixes.

- Representa graficamente unha función de segundo grao, y = ax2 + bx + c, a

partir do estudo das súas características, ou mediante translacións de y =

ax2.

- Estuda e representa graficamente funcións de proporcionalidade inversa,

e resolve problemas onde aparezan.

- Recoñece as funcións racionais e determinar o seu dominio.

- Representa unha función racional a partir de translacións e dilatacións da

gráfica da función y = 1/x

- Identifica e interpreta as gráficas das funcións exponenciais.



- 89 -

- Aplica as propiedades das funcións exponenciais na resolución de

problemas.

- Utiliza a fórmula do xuro composto.

- Calcula o logaritmo dun número e opera con logaritmos.

- Interpreta e representa as gráficas das funcións logarítmicas.

- Aplica as propiedades das funcións exponenciais e logarítmicas na


UNIDADE 8. Semellanza de triángulos.

- Identifica segmentos proporcionais

- Recoñece triángulos semellantes e a proporcionalidade entre os lados

- Resolve problemas métricos usando a proporcionalidade

UNIDADE 9. Xeometría Analítica

- Constrúe a suma e a diferencia de dous vectores

- Constrúe combinacións lineais dun ou dous vectores

- Obten a descomposición dun vector en función de dous vectores

ortogonais unitarios

- Identifica as compoñentes dun vector na base ortonormal

- Opera con vectores dadas as súas compoñentes e obten combinacións

lineais

- Calcula a ecuación vectorial da recta.

- Obten as ecuacións paramétricas dunha recta, a partir da ecuación



- 90 -

vectorial.

- Calcula as ecuacións paramétricas dunha recta que pasa por dous puntos.

- Determina a ecuación continua dunha recta, a partir da ecuación

vectorial.

- Calcula a ecuación explícita dunha recta, a partir da ecuación continua.

- Identifica a pendente dunha recta nos distintos casos

- Obten a ecuación punto-pendente dunha recta, a partir da ecuación

explícita.

- Calcula a ecuación xeral dunha recta.

- Obtén rectas paralelas

- Distingue se un punto pertence ou non a unha recta.

- Determina a posición de dúas rectas no plano.

UNIDADE 10. Estatística

- Diferenza entre variables estatísticas continuas e discretas.

- Interpreta e construír unha táboa de frecuencias.

- Representa datos mediante gráficos.

- Calcula as medidas de centralización dun conxunto de datos.

- Obtén as medidas de posición dun conxunto de datos.

- Calcula as medidas de dispersión dun conxunto de datos.

- Utiliza a calculadora científica para obter medidas estatísticas.



- 91 -

UNIDADE 11. Probabilidade

- Distingue entre experimentos aleatorios e experimentos deterministas.

- Recoñece os sucesos dun experimento aleatorio, e realizar operacións

entre eles.

- Utiliza a relación entre frecuencia relativa e probabilidade.

- Calcula a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de

Laplace.

CONTIDOS MÍNIMOS:

Para conseguir unha avaliación conceptual positiva o alumnos deberá, cando

menos:

Recoñecer os distintos conxuntos de números: naturais, enteiros, racionais e

reais.

Utilizar os distintos tipos de números e operacións, xunto coas súas

propiedades, para recoller, interpretar, transformar e intercambiar información

e resolver problemas relacionados coa vida cotiá.

Aplicar porcentaxes e taxas á resolución de problemas cotiás e financeiros.

Resolver ecuacións de primeiro grao e segundo grao.

Resolver problemas nos que se utilizarán as anteriores ecuacións.

Resolver sistemas de ecuacións lineais. Problemas

Operar con polinomios. Descompoñer en factores.

Coñecer as características das funcións. Representación gráfica e estudio

local de funcións polinómicas, racionais, exponenciais e logarítmicas.



- 92 -

Elaborar e interpretar táboas e gráficos estatísticos.

Obter medidas de centralización e dispersión dunha variable estatística

unidimensional.

Elaborar e interpretar táboas de frecuencias, gráficos de barras e de

sectores, histogramas e polígonos de frecuencias.

Recoñecer fenómenos aleatorios. Experiencias compostas.

Describir o espazo de mostra en experiencias simples e en experiencias

compostas sinxelas, en contextos concretos da vida cotiá

Asignar probabilidades segundo a Lei de Laplace, os diagramas de árbore ou as

táboas de continxencia.

Expresar con precisión razoamentos, relacións cuantitativas e informacións que

incorporen elementos matemáticos, valorando a utilidade e simplicidade da

linguaxe matemática para iso.

4º ESO- OPCIÓN B.

CONTRIBUCIÓN AS COMPETENCIAS BÁSICAS



operador e estruturas dos números reais e as súas propiedades, dos polinomios

e as fraccións alxébricas, das ecuacións tanto de 1º grao como de 2º e os

sistemas delas, das inecuacións, de relacións funcionais mediante enunciados,



- 93 -

táboas, gráficas e fórmulas e as súas características, dos estudos estatísticos, da

probabilidade e da trigonometría.




Valorar a utilidade das TIC no traballo cos números, coas ecuacións tanto de 1º

grao como de 2º e sistemas delas,coas inecuacións, coas funcións , cos estudos

estatísticos, coa probabilidade e coa trigonometría.

Usar asistentes matemáticos e procesadores de texto para redactar, organizar,

almacenar, imprimir e presentar un traballo sobre calquera tema.





observables no mundo físico e natural (cinemática).

Aplicar coñecementos básicos de táboas e gráficas para interpretar fenómenos

sinxelos observables no mundo físico e natural e para valorar informacións que

se poidan atopar en medios de comunicación e mensaxes publicitarias

Aplicar coñecementos básicos da estatística e probabilidade para interpretar

fenómenos sinxelos observables no mundo físico e natural.



- 94 -

Empregar os coñecementos básicos de estatística e probabilidade para valorar

as informacións que poidan atopar nos medios de comunicación e en moitas



problemas sobre xeometría analítica.

Aplicar os coñecementos de xeometría analítica. para valorar as informacións




Resolver problemas de potencias e raíces aplicando unha estratexia apropiada.

Resolver problemas aritméticos con sucesións aplicando unha estratexia

conveniente, escollendo axeitadamente o método máis apropiado para a

realización dun determinado cálculo: mentalmente, por escrito ou coa

calculadora..

Resolver problemas de polinomios e fraccións alxébricas, escollendo o método

máis conveniente para a realización do cálculo: mentalmente, por escrito ou con

calculadora.

Resolver problemas de ecuacións, inecuacións e de sistemas de ecuacións,

escollendo o método máis conveniente para a realización do cálculo.

Resolver problemas de trigonometría aplicando unha estratexia conveniente e

escollendo axeitadamente o método máis apropiado para a resolución.



- 95 -

Recoller e tratar información de diversas fontes e recursos para a procura,


Valorar a constancia do traballo diario dedicado ao estudo e á realización de

actividades de aprendizaxe.



Tomar decisións dende a análise funcional de datos.

Valorar criticamente a información (publicada, audiovisual, Internet...) como

cidadán/á activo/a, contrastando o seu grao de veracidade e obxectividade para



Pór en práctica modelos sobre algoritmos de cálculo con potencias e raíces.

Pór en práctica modelos sobre algoritmos de cálculo con polinomios e

fraccións alxébricas.

Pór en práctica modelos de resolución de ecuacións, inecuacións e de sistemas

de ecuacións.


aprendizaxe dos contidos alxébricos e de ecuacións de 1º e 2º grao e os

sistemas, así como na aprendizaxe dos contidos matemáticos de relacións

funcionais.



- 96 -

Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos e métodos para a aprendizaxe

dos contidos matemáticos de estatística e da probabilidade.


aprendizaxe da trigonometría

OBXECTIVOS DE 4º DE ESO OPCION B:

1.- Saber usar a linguaxe matemática co fin de mellorar o rigor e a precisión na

comunicación.

2.- Manexar a linguaxe numérica, establecendo as consecuentes relacións entre os

distintos conxuntos de números, elixindo o tipo de número apropiado para cada

caso, así como aprender a aproximar un dato correctamente.

3.- Aprender a recoñecer as Matemáticas noutros contextos e a súa relación cas

Artes, Natureza,... e en xeral á vida cotiá.

4.- Ser críticos coa información numérica, gráfica, estatística,... recibida do entorno.

5.- Adquirir confianza na resolución de problemas, mediante a aprendizaxe da

organización da información, da conxectura, e a redución a casos máis sinxelos.

6.- Formular os problemas de modo lóxico e resolvelos, intentando primeiro

medios gráficos ou de outro tipo, sen acudir inmediatamente ao álxebra; así como

acostumarse a aplicar a lóxica para comprobar se os resultados obtidos son

adecuados.

7.- Manexar a linguaxe alxébrica, valorando a súa utilidade e comodidade na




- 97 -

8.- Manexar a linguaxe gráfica, funcional e estatística, valorando a súa claridade

para mostrar informacións.

9.- Adquirir hábitos de traballo en grupo que forcen a necesidade de mostrar o

traballo realizado de xeito claro e ordenado, para que sexa fácil de entender e de

interpretar por outras persoas.

10.- Interpretar conceptos e operacións, así como enunciado de problemas.

11.- Ampliar o campo das unidades de medida: lonxitude, capacidade, ángulos, ...

12.- Traducir a linguaxe real á linguaxe matemática e viceversa.


Neste curso os criterios establecidos polo Departamento corresponden á

necesidade de que os alumnos dominen certos conceptos necesarios para o estudio

doutras materias, por iso fundamentalmente é un curso de afianzamento de

conceptos xa vistos ao longo dos tres cursos anteriores, aínda que afondando nos

temas. Estudase, iso si, por primeira vez a trigonometría.

CONTIDOS POR AVALIACIÓN 4º ESO OPCIÓN B


NÚMEROS:

1) Números reais. (8 sesións)

Repaso de números racionais.



- 98 -

Números irracionais.: pi, fi,..

Conxuntos de números.

A recta real. Intervalos

Raiz n-ésima dun número real.

Propiedades dos radicais.

Operacións con números radicais. Racionalización.

Aproximacións e erros.

Notación científica

ÁLXEBRA:

2) Polinomios e fraccións alxébricas. (10 sesións)

Monomios: definición e operacións. Valor numérico dun monomio.

Polinomios: definición e operacións. Valor numérico dun polinomio.

Produtos notables.

División de polinomios. Regra de Ruffini

Teorema do resto.

Raíces dun polinomio

Factorización de polinomios. Mínimo común múltiplo e máximo común

divisor.

Fraccións alxébricas:simplificación e operacións. Valor numérico.

3) Ecuacións, inecuacións e sistemas. (17 sesións)

Igualdades: identidades e ecuacións.



- 99 -

Ecuacións de primeiro grao (repaso)

Ecuacións de segundo grao (repaso)

Ecuacións bicadradas.

Ecuacións de grao superior.

Ecuacións radicais.

Ecuacións racionais.

Sistemas de ecuacións lineais de dúas ecuacións e dúas incógnitas: métodos

de resolución.

Aplicacións das ecuacións, sistemas e inecuacións a problemas de enunciado.

Inecuacións de primeiro grao cunha incógnita. Problemas de enunciado.

Sistemas de inecuacións cunha incógnita.

Inecuacións de segundo grao cunha incógnita. Problemas de enunciado.

Inecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas. Resolución gráfica.

Inecuacións coa incógnita no denominador.


FUNCIÓNS:

4) Funcións. Características. (6 sesións)

Definición de función.

Dominios

Propiedades das funcións: crecemento e decrecemento, máximos e mínimos,

periodicidade,…

Taxa de variación media.



- 100 -

5) Funcións polinómicas, racionais, exponenciais e logarítmicas. (9 sesións)

A recta.

A parábola: vértice, puntos de corte cos eixos,…

Función de proporcionalidade inversa. Características.

A función radical.

A función exponencial. Ecuacións exponenciais sinxelas

Definición de logaritmo en base a>o. Propiedades. A función logaritmo.

XEOMETRÍA:

6) Trigonometría. (15 sesións)

Razóns trigonométricas dun ángulo agudo.

Teorema fundamental da trigonometría.

Outras razóns goniométricas.

Razóns trigonométricas de ángulos nunha circunferencia.

Funcións trigonométricas. Representación.

Aplicacións da trigonometría na resolución de problemas de enunciado.


ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE:

7) Estatística. (11 sesións)

Táboas de distribución de frecuencias.

Medidas de centralización.

Medidas de dispersión.



- 101 -

Diagramas de caixa.

8) Probabilidade (12 sesións)

Experimentos aleatorios.

Espazo mostral. Sucesos.

Definición intuitiva de probabilidade. Lei de Laplace.

Operacións con sucesos: unión, intersección, contrario…

Experiencias compostas. Sucesos dependentes e independentes.

Probabilidade condicionada. Diagrama de árbores.

9) Vectores (10 sesións)

Definición de vector. Características.

Operacións con vectores.

Aplicacións.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 4º ESO OPCIÓN B

UNIDADE 1. Números reais.

- Identificar que números pertenecen a un intervalo dado, e viceversa.

- Utilizar a notación científica.

- Calcular o valor numérico dun radical.

- Calcular potencias de expoñente enteiro.

- Operar con potencias de base real e expoñente enteiro.



- 102 -

- Recoñecer as partes dun radical e obter radicais equivalentes a un radical

dado.

- Expresar un radical como potencia de expoñente fraccionario, e viceversa.

- Operar con radicais.

- Racionalizar.

UNIDADE 2. Polinomios e fraccións alxébricas (Repaso operacións con

polinomios)

- Realiza sumas, restas, multiplicacións e divisións de polinomios.

- Desenvolver as igualdades notables.

- Aplica a regra de Ruffini para realizar a división dun polinomio entre o

binomio (x - a).

- Utiliza o teorema do resto para pescudar se un polinomio é divisible polo

binomio (x - a).

- Aplica o teorema do resto para atopar o valor numérico e as raíces dun

polinomio.

- Obtén as raíces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo

independente.

- Factoriza un polinomio.

UNIDADE 3. Ecuacións,inecuacións e sistemas

- Recoñece as ecuacións de primeiro e segundo grao e clasifícaas.



- 103 -

- Determina o número de solucións das ecuacións de segundo grao polo

seu discriminante.

- Resolve ecuacións bicadradas.

- Resolve ecuacións con radicais, de grao superior a dous e con fraccións

alxébricas.

- Resolve inecuacións de primeiro grao, e representar o conxunto solución.

- Resolve problemas mediante ecuacións e inecuacións.

- Resolve inecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas.

- Resolve problemas reais con ecuacións e inecuacións.

- Resolver sistemas de ecuacións lineais e non lineais. Interpretación

xeométrica.

- Resolver problemas mediante sistemas de ecuacións.

UNIDADE 4. Funcións. Características

- Acha o dominio e o percorrido dunha función, dada a súa gráfica ou a súa

expresión alxébrica.

- Obtén imaxes nunha función.

- Calcula os puntos de corte dunha función cos eixes de coordenadas.

- Determina se unha función é continua ou descontinua nun punto, á vista

da súa gráfica.

- Determina o crecemento e o decrecemento dunha función, e obtén os

seus máximos e mínimos, á vista da súa gráfica.



- 104 -

- Distingue as simetrías dunha función respecto do eixe Y e da orixe, e

identifica se unha función é par ou impar.

- Recoñece se unha función é periódica.

- Representa funcións definidas a anacos.

UNIDADE 5. Funcións polinómicas, racionais, exponenciais e logarítmicas

- Obtén o dominio e o percorrido dunha función de segundo grao.

- Calcula os puntos de corte dunha función cuadrática cos eixes.

- Analiza o crecemento e o decrecemento dunha función de segundo grao.

- Representa graficamente unha función de segundo grao, y = ax2 + bx + c, a

partir do estudo das súas características, ou mediante translacións de y =

ax2.

- Estuda e representa graficamente funcións de proporcionalidade inversa.

- Resolve problemas onde aparezan funcións de proporcionalidade inversa.

- Recoñece as funcións racionais e determinar o seu dominio.

- Determinar analítica e graficamente, a función exponencial.

- Identifica e interpretar as gráficas das funcións exponenciais.

- Calcula o logaritmo dun número e operar con logaritmos.

- Interpretar e representar as gráficas das funcións logarítmicas.

UNIDADE 6. Trigonometría.

- Recoñece e determina as razóns trigonométricas dun ángulo calquera.

- Obtén razóns trigonométricas coa calculadora.



- 105 -

- Determina o signo das razóns dun ángulo en función do cuadrante no que

se atope.

- Utiliza a relación fundamental da trigonometría.

- Acha todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas.

- Recoñece e utiliza as relacións entre as razóns trigonométricas de ángulos

complementarios, suplementarios e opostos.

- Resolve triángulos.

- Aplica a trigonometría na resolución de problemas xeométricos na vida

cotiá.

- Representa graficamente as funcións seno, coseno e tanxente.

UNIDADE 7. Estatística

- Diferenza entre variables estatísticas continuas e discretas.

- Interpreta e constrúe unha táboa de frecuencias.

- Representa datos mediante gráficos.

- Calcula as medidas de centralización dun conxunto de datos.

- Obtén as medidas de posición dun conxunto de datos.

- Calcula as medidas de dispersión dun conxunto de datos.

- Utiliza a calculadora científica para obter medidas estatísticas.

UNIDADE 8. Probabilidade

- Distingue entre experimentos aleatorios e experimentos deterministas.



- 106 -

- Recoñece os sucesos dun experimento aleatorio, e realiza operacións

entre eles.

- Coñece a relación entre frecuencia relativa e probabilidade.

- Calcula a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de

Laplace.

- Distingue cando dous sucesos son compatibles ou incompatibles, e acha

as súas probabilidades.

- Obtén probabilidades en contextos de non equiprobabilidade.

- Distingue entre experimentos aleatorios simples e compostos.

- Resolve problemas en contextos de probabilidade condicionada.

- Calcula probabilidades de sucesos independentes e dependentes.

- Aplicar a regra do produto en problemas de probabilidade.

UNIDADE 9. Vectores

Indica o módulo, dirección e sentido dun vector.

Calcula as compoñentes dun vector e opera con vectores.

Aplica o anterior a resolver sinxelos problemas xeométricos..

CONTIDOS MÍNIMOS:

Recoñecer e operar cos distintos conxuntos de números: naturais, enteiros,

racionais e reais.

Operacións con polinomios. Descomposición en factores.

Resolución de ecuacións de primeiro grao, segundo grao, grao superior,

bicadradas e irracionais.



- 107 -

Resolución de problemas.

Resolución de sistemas de ecuacións lineais.e non lineais

Resolución de inecuacións e sistemas de inecuacións. Interpretación gráfica.

Coñecemento das razóns trigonométricas dun ángulo. Relacións entre as

razóns trigonométricas dun mesmo ángulo. Resolución de ecuacións

trigonométricas.

Resolución de triángulos rectángulos e non rectángulos. Aplicación a

problemas reais.

Coñecemento das características das funcións. Representación gráfica e

estudio local de funcións polinómicas, racionais, exponenciais e logarítmicas.

Operacións con logaritmos. Resolución de ecuacións exponenciais e

logarítmicas, estas últimas moi sinxelas.

Obtención de medidas de centralización e dispersión dunha variable

estatística unidimensional.

Elaboración e interpretación de táboas de frecuencias, gráficos de barras e

de sectores, histogramas e polígonos de frecuencias.

Recoñecemento de fenómenos aleatorios. Asignación de probabilidades.

Experiencias compostas.

Cálculo do módulo, dirección e sentido dun vector.

Operacións con vectores.

Aplicación dos vectores para a resolución de problemas xeométricos sinxelos.



- 108 -

PRIMEIRO CURSO DE BACHARELATO

Bacharelato de Ciencias da Natureza e da Saúde

Vinculación entre obxectivos, secuenciación e

temporalización de contidos, criterios de avaliación,

estándares de aprendizaxe e grao mínimo de consecución de

cada un, competencias clave, instrumentos de avaliación e

criterios de cualificación.

Matemáticas I. 1º de bacharelato

Obxe

ctivos

Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competen

cias clave

Sesións Grao mínimo


e

i

B1.1. Planificación e

expresión verbal do

proceso de

resolución de

problemas.

B1.1. Expresar

verbalmente, de

forma razoada, o

proceso seguido na

resolución dun

problema.

MA1B1.1.1. Expresa

verbalmente, de forma

razoada, o proceso

seguido na resolución

dun problema, coa


adecuados.

CCL

CMCCT

i

l


expresión verbal do

proceso de

resolución de

problemas.

B1.2. Estratexias e

procedementos

postos en práctica:

relación con outros

problemas

coñecidos;

modificación de

variables;

suposición do

problema resolto.

B1.3. Solucións e/ou

resultados obtidos:

coherencia das

solucións coa

situación, revisión

sistemática do

proceso, outras

B1.2. Utilizar procesos

de razoamento e

estratexias de

resolución de

problemas,

realizando os

cálculos necesarios e

comprobando as

solucións obtidas.

MA1B1.2.1. Analiza e

comprende o enunciado

para resolver ou

demostrar (datos,

relacións entre os datos,

condicións, hipótese,

coñecementos

matemáticos necesarios,

etc.).

CMCCT Analiza os enunciados, e os

comprende, aínda que con

pequenos fallos.

MA1B1.2.2. Valora a

información dun

enunciado e relaciónaa

co número de solucións

do problema.

CMCCT

MA1B1.2.3. Realiza

estimacións e elabora

conxecturas sobre os

resultados dos problemas

para resolver, valorando

a súa utilidade e a súa

eficacia.

CMCCT



- 109 -


Obxe

ctivos


cias clave


formas de

resolución,

problemas

parecidos,

xeneralizacións e

particularizacións

interesantes.

B1.4. Iniciación á

demostración en

matemáticas:

métodos,

razoamentos,

linguaxes, etc.

MA1B1.2.4. Utiliza

estratexias heurísticas e

procesos de razoamento

na resolución de

problemas.

CMCCT

CAA

MA1B1.2.5. Reflexiona

sobre o proceso de


CMCCT

CAA

Reflexiona sobre o proceso de


d

i

l


demostración en

matemáticas:

métodos,

razoamentos,

linguaxes, etc.

B1.5. Métodos de

demostración:

redución ao

absurdo, método de

indución,

contraexemplos,

razoamentos

encadeados, etc.

B1.6. Razoamento

dedutivo e indutivo.

B1.7. Linguaxe gráfica

e alxébrica, e

outras formas de

representación de

argumentos.

B1.3. Realizar

demostracións

sinxelas de

propiedades ou

teoremas relativos a

contidos alxébricos,

xeométricos,

funcionais,

estatísticos e

probabilísticos.

MA1B1.3.1. Utiliza

diferentes métodos de

demostración en función

do contexto matemático e

reflexiona sobre o

proceso de demostración

(estrutura, método,

linguaxe e símbolos,

pasos clave, etc.).

CMCCT

g

i

B1.6. Razoamento



e alxébrica, e

outras formas de

representación de

argumentos.

B1.8. Elaboración e

presentación oral

e/ou escrita,

utilizando as

ferramentas

tecnolóxicas

axeitadas, de

informes científicos

sobre o proceso

seguido na

resolución dun

problema ou na

B1.4. Elaborar un

informe científico

escrito que sirva para

comunicar as ideas

matemáticas xurdidas

na resolución dun

problema ou nunha

demostración, coa


adecuados.

MA1B1.4.1. Usa a linguaxe,

a notación e os símbolos

matemáticos adecuados

ao contexto e á situación.

CMCCT Usa a linguaxe, notación e

símbolos adecuados.

MA1B1.4.2. Utiliza

argumentos,

xustificacións,

explicacións e

razoamentos explícitos e

coherentes.

CMCCT

MA1B1.4.3. Emprega as

ferramentas tecnolóxicas

adecuadas ao tipo de

problema, situación para

resolver ou propiedade

ou teorema para

demostrar, tanto na

procura de resultados

CMCCT

CD

Emprega as ferramentas

tecnolóxicas adecuadas



- 110 -


Obxe

ctivos


cias clave


demostración dun

resultado

matemático.


medios

tecnolóxicos no

proceso de

aprendizaxe para:

Recollida ordenada

e a organización

de datos.

Elaboración e

creación de

representacións

gráficas de datos

numéricos,

funcionais ou

estatísticos.

Facilitación da

comprensión de

conceptos e

propiedades

xeométricas ou

funcionais e a

realización de

cálculos de tipo

numérico,

alxébrico ou

estatístico.

Deseño de

simulacións e

elaboración de

predicións sobre

situacións

matemáticas

diversas.

Elaboración de

informes e

documentos

sobre os

procesos

levados a cabo e

os resultados e

as conclusións

obtidos.

Consulta,

comunicación e

compartición, en

ámbitos

apropiados, da

información e

das ideas

matemáticas.

como para a mellora da

eficacia na comunicación

das ideas matemáticas.



- 111 -


Obxe

ctivos


cias clave


i

l

m


realización de

proxectos e

investigacións

matemáticas a

partir de contextos

da realidade ou do

mundo das

matemáticas, de

xeito individual e en

equipo.

B1.5. Planificar

adecuadamente o

proceso de

investigación, tendo

en conta o contexto

en que se desenvolve

e o problema de

investigación

formulado.

MA1B1.5.1. Coñece a

estrutura do proceso de

elaboración dunha

investigación matemática

(problema de

investigación, estado da

cuestión, obxectivos,

hipótese, metodoloxía,

resultados, conclusións,

etc.).

CMCCT

MA1B1.5.2. Planifica

axeitadamente o proceso

de investigación, tendo

en conta o contexto en

que se desenvolve e o

problema de

investigación formulado.

CMCCT

CSIEE

MA1B1.5.3. Afonda na

resolución dalgúns

problemas, formulando

novas preguntas,

xeneralizando a situación

ou os resultados, etc.

CMCCT

b

d

h

i

l

m

n


demostración en

matemáticas:

métodos,

razoamentos,

linguaxes, etc.

B1.5. Métodos de

demostración:

redución ao

absurdo, método de

indución,

contraexemplos,

razoamentos

encadeados, etc.

B1.6. Razoamento



e alxébrica, e

outras formas de

representación de

argumentos.


realización de

proxectos e

investigacións

matemáticas a

partir de contextos

da realidade ou

contextos do

B1.6. Practicar

estratexias para a

xeración de

investigacións

matemáticas, a partir

da resolución dun

problema e o

afondamento

posterior, a

xeneralización de

propiedades e leis

matemáticas, e o

afondamento nalgún

momento da historia

das matemáticas,

concretando todo iso

en contextos

numéricos,

alxébricos,

xeométricos,

funcionais,

estatísticos ou

probabilísticos.

MA1B1.6.1. Xeneraliza e

demostra propiedades de

contextos matemáticos

numéricos, alxébricos,


estatísticos ou

probabilísticos.

CMCCT

MA1B1.6.2. Procura

conexións entre


do mundo das

matemáticas (a historia

da humanidade e a

historia das matemáticas;

arte e matemáticas;

tecnoloxías e

matemáticas, ciencias

experimentais e

matemáticas, economía e

matemáticas, etc.) e entre

contextos matemáticos

(numéricos e

xeométricos, xeométricos

e funcionais, xeométricos

e probabilísticos,

discretos e continuos,

finitos e infinitos, etc.).

CMCCT

CSC

CCEC



- 112 -


Obxe

ctivos


cias clave


mundo das

matemáticas, de


equipo.

e

g

i


e alxébrica, e

outras formas de

representación de

argumentos.


realización de

proxectos e

investigacións

matemáticas a

partir de contextos

da realidade ou do

mundo das

matemáticas, de


equipo.

B1.11. Elaboración e

presentación dun

informe científico

sobre o proceso, os

resultados e as

conclusións do

proceso de

investigación

desenvolvido,

utilizando as

ferramentas e os

medios

tecnolóxicos

axeitados.

B1.7. Elaborar un

informe científico

escrito que recolla o

proceso de

investigación

realizado, coa


adecuados.

MA1B1.7.1. Consulta as

fontes de información

adecuadas ao problema

de investigación.

CMCCT

MA1B1.7.2. Usa a linguaxe,

a notación e os símbolos

matemáticos adecuados

ao contexto do problema

de investigación.

CMCCT Usa a linguaxe, a notación e

os símbolos matemáticos

adecuados ao contexto.

MA1B1.7.3. Utiliza

argumentos,

xustificacións,

explicacións e

razoamentos explícitos e

coherentes.

CCL

CMCCT

MA1B1.7.4. Emprega as


adecuadas ao tipo de

problema de

investigación.

CMCCT

CD

MA1B1.7.5. Transmite

certeza e seguridade na

comunicación das ideas,

así como dominio do

tema de investigación.

CCL


sobre o proceso de

investigación e elabora

conclusións sobre o nivel

de resolución do

problema de

investigación e de

consecución de

obxectivos, e, así

mesmo, formula posibles

continuacións da

investigación, analiza os

puntos fortes e débiles do

proceso, e fai explícitas

as súas impresións

persoais sobre a

experiencia.

CMCCT

i

l

B1.12. Práctica de

procesos de

matematización e

modelización, en

B1.8. Desenvolver

procesos de

matematización en

contextos da

MA1B1.8.1. Identifica

situacións problemáticas

da realidade susceptibles

de conter problemas de

CMCCT

CSC



- 113 -


Obxe

ctivos


cias clave


contextos da

realidade e

matemáticos, de


equipo.

realidade cotiá

(numéricos,

xeométricos,

funcionais,

estatísticos ou

probabilísticos) a

partir da identificación

de problemas en

situacións da

realidade.

interese.

MA1B1.8.2. Establece

conexións entre o

problema do mundo real

e o matemático,

identificando o problema

ou os problemas

matemáticos que

subxacen nel, así como

os coñecementos

matemáticos necesarios.

CMCCT

MA1B1.8.3. Usa, elabora ou

constrúe modelos

matemáticos axeitados

que permitan a resolución

do problema ou

problemas dentro do

campo das matemáticas.

CMCCT Usa modelos matemáticos

axeitados que permitan a

resolución do problema ou

problemas dentro do campo

das matemáticas.

MA1B1.8.4. Interpreta a

solución matemática do

problema no contexto da

realidade.

CMCCT

MA1B1.8.5. Realiza

simulacións e predicións,

en contexto real, para

valorar a adecuación e as

limitacións dos modelos,

e propón melloras que

aumenten a súa eficacia.

CMCCT

i B1.12. Práctica de

procesos de

matematización e

modelización, en

contextos da

realidade e

matemáticos, de


equipo.

B1.9. Valorar a

modelización

matemática como un

recurso para resolver

problemas da

realidade cotiá,

avaliando a eficacia e

as limitacións dos

modelos utilizados ou

construídos.


sobre o proceso e obtén

conclusións sobre os

logros conseguidos,

resultados mellorables,

impresións persoais do

proceso, etc., valorando

outras opinións

CMCCT

a

b

c

d

e

f

g

h


realización de

proxectos e

investigacións

matemáticas a

partir de contextos

da realidade ou do

mundo das

matemáticas, de


equipo.

B1.10. Desenvolver e

cultivar as actitudes

persoais inherentes

ao quefacer

matemático.

MA1B1.10.1. Desenvolve

actitudes axeitadas para

o traballo en matemáticas

(esforzo, perseveranza,

flexibilidade para a

aceptación da crítica

razoada, convivencia coa

incerteza, tolerancia da

frustración, autoanálise

continua, autocrítica

constante, etc.).

CMCCT

CSC

CSIEE

Desenvolve actitudes

axeitadas para o traballo en

matemáticas.



- 114 -


Obxe

ctivos


cias clave


i

l

m

n

ñ

o

B1.12. Práctica de

procesos de

matematización e

modelización, en

contextos da

realidade e

matemáticos, de


equipo.

MA1B1.10.2. Formúlase a

resolución de retos e

problemas coa precisión,

esmero e interese

adecuados ao nivel

educativo e á dificultade

da situación.

CMCCT


actitudes de curiosidade

e indagación, xunto con

hábitos de formularse

preguntas e buscar

respostas axeitadas,

revisar de forma crítica os

resultados atopados, etc

CMCCT

CAA


habilidades sociais de

cooperación e traballo en

equipo.

CSC

CSIEE

b

i

l

m

B1.13. Confianza nas

propias

capacidades para

desenvolver

actitudes axeitadas

e afrontar as

dificultades propias

do traballo

científico.

B1.11. Superar

bloqueos e

inseguridades ante a

resolución de

situacións

descoñecidas.

MA1B1.11.1. Toma

decisións nos procesos

de resolución de

problemas, de

investigación e de

matematización ou de

modelización, valorando

as consecuencias destas

e a conveniencia pola

súa sinxeleza e utilidade.

CMCCT

CSIEE

b

i

l

B1.13. Confianza nas

propias

capacidades para

desenvolver

actitudes axeitadas

e afrontar as

dificultades propias

do traballo

científico.

B1.12. Reflexionar

sobre as decisións

tomadas, valorando a

súa eficacia e

aprendendo delas

para situacións

similares futuras.


sobre os procesos

desenvolvidos, tomando

conciencia das súas

estruturas, valorando a

potencia, a sinxeleza e a

beleza das ideas e dos

métodos utilizados, e

aprendendo diso para

situacións futuras.

CMCCT

CAA

g

i


medios

tecnolóxicos no

proceso de

aprendizaxe para:

Recollida ordenada

e a organización

de datos.

Elaboración e

creación de

representacións

gráficas de datos

B1.13. Empregar as

ferramentas

tecnolóxicas

axeitadas, de forma

autónoma, realizando

cálculos numéricos,

alxébricos ou

estatísticos, facendo

representacións

gráficas, recreando

situacións

matemáticas

MA1B1.13.1. Selecciona


axeitadas e utilízaas para

a realización de cálculos

numéricos, alxébricos ou

estatísticos cando a

dificultade destes impida

ou non aconselle facelos

manualmente.

CMCCT

CD

MA1B1.13.2. Utiliza medios

tecnolóxicos para facer

representacións gráficas

CMCCT



- 115 -


Obxe

ctivos


cias clave


numéricos,

funcionais ou

estatísticos.

Facilitar a

comprensión de

conceptos e

propiedades

xeométricas ou

funcionais e a

realización de

cálculos de tipo

numérico,

alxébrico ou

estatístico.

Deseño de

simulacións e

elaboración de

predicións sobre

situacións

matemáticas

diversas.

Elaboración de

informes e

documentos

sobre os

procesos

levados a cabo e

os resultados e

conclusións

obtidos.

Consulta,

comunicación e

compartición, en

ámbitos

apropiados, da

información e

das ideas

matemáticas.

mediante simulacións

ou analizando con

sentido crítico

situacións diversas

que axuden á

comprensión de

conceptos

matemáticos ou á

resolución de

problemas.

de funcións con

expresións alxébricas

complexas e extraer

información cualitativa e

cuantitativa sobre elas.

MA1B1.13.3. Deseña


para explicar o proceso

seguido na solución de

problemas, mediante a

utilización de medios

tecnolóxicos.

CMCCT

MA1B1.13.4. Recrea

ámbitos e obxectos

xeométricos con


interactivas para amosar,

analizar e comprender

propiedades xeométricas.

CMCCT


tecnolóxicos para o

tratamento de datos e

gráficas estatísticas,

extraer información e

elaborar conclusións.

CMCCT Utiliza medios tecnolóxicos

para o tratamento de datos e

gráficas estatísticas, extraer

información e elaborar

conclusións.

e

g

i


medios

tecnolóxicos no

proceso de

aprendizaxe para:

Recollida ordenada

e a organización

de datos.

Elaboración e

creación de

representacións

gráficas de datos

numéricos,

funcionais ou

estatísticos.

B1.14. Utilizar as

tecnoloxías da

información e da

comunicación de

maneira habitual no

proceso de

aprendizaxe,

procurando,

analizando e

seleccionando

información

salientable en internet

ou noutras fontes,

elaborando

documentos propios,

facendo exposicións

MA1B1.14.1. Elabora

documentos dixitais

propios (de texto,

presentación, imaxe,

vídeo, son, etc.), como

resultado do proceso de

procura, análise e

selección de información

relevante, coa ferramenta

tecnolóxica axeitada, e

compárteos para a súa

discusión ou difusión.

CD

MA1B1.14.2. Utiliza os

recursos creados para

apoiar a exposición oral

dos contidos traballados

CCL



- 116 -


Obxe

ctivos


cias clave


Facilitar a

comprensión de

conceptos e

propiedades

xeométricas ou

funcionais e a

realización de

cálculos de tipo

numérico,

alxébrico ou

estatístico.

Deseño de

simulacións e

elaboración de

predicións sobre

situacións

matemáticas

diversas.

Elaboración de

informes e

documentos

sobre os

procesos

levados a cabo e

os resultados e

conclusións

obtidos.

Consulta,

comunicación e

compartición, en

ámbitos

apropiados, da

información e

das ideas

matemáticas.

e argumentacións

destes, e

compartíndoos en

ámbitos apropiados

para facilitar a

interacción.

na aula.

MA1B1.14.3. Usa

axeitadamente os medios

tecnolóxicos para

estruturar e mellorar o

seu proceso de

aprendizaxe, recollendo a

información das

actividades, analizando

puntos fortes e débiles do

seu proceso educativo, e

establecendo pautas de

mellora.

CD

CAA

MA1B1.14.4. Emprega


para compartir ideas e

tarefas.

CD

CSC

CSIEE

Bloque 2. Números e álxebra. 26 sesións. Unidades do Libro de Texto: 1, 2, 3

e 5.

g

i

B2.1. Números reais:

necesidade do seu

estudo e das súas

operacións para a

comprensión da

realidade. Valor

absoluto.

Desigualdades.

Distancias na recta

real. Intervalos e

ámbitos.

Aproximación e

erros. Notación

científica.

B2.1. Utilizar os

números reais, as

súas operacións e as

súas propiedades,

para recoller,

transformar e

intercambiar

información,

estimando, valorando

e representando os

resultados en

contextos de

resolución de

problemas.

MA1B2.1.1. Recoñece os

tipos números reais e

complexos e utilízaos

para representar e

interpretar axeitadamente

información cuantitativa.

CMCCT 0,5 -Recoñece os tipos de

números

-Representa números reais na

rcta.

MA1B2.1.2. Realiza

operacións numéricas

con eficacia, empregando

cálculo mental,

algoritmos de lapis e

papel, calculadora ou

ferramentas informáticas.

CMCCT 1 -Opera con fraccións,

potencias de expoñente

enteiro e racional.

-Opera con radicais e

racionaliza denominadores



- 117 -


Obxe

ctivos


cias clave


MA1B2.1.3. Utiliza a

notación numérica máis

adecuada a cada

contexto e xustifica a súa

idoneidade.

CMCCT 0,5

MA1B2.1.4. Obtén cotas de

erro e estimacións nos

cálculos aproximados

que realiza, valorando e

xustificando a necesidade

de estratexias axeitadas

para minimizalas.

CMCCT 0,5 -Recoñece a necesidade de

acotar o erro no cálculo con

magnitudes.

-Calcula o erro absoluto e

relativo.

MA1B2.1.5. Coñece e aplica

o concepto de valor

absoluto para calcular

distancias e manexar

desigualdades.

CMCCT 0,5 -Describe e representa

intevalos de números na recta

-Calcula distancias na recta

-Resolve inecuacións de 1º e

2º grao.

MA1B2.1.6. Resolve

problemas nos que

interveñen números reais,

a súa representación e a

interpretación na recta

real, e as súas

operacións.

CMCCT 1

i B2.2. Números

complexos. Forma

binómica e polar.

Representacións

gráficas.

Operacións

elementais.

Fórmula de Moivre.

B2.2. Coñecer os

números complexos

como extensión dos

números reais, e

utilizalos para obter

solucións dalgunhas

ecuacións alxébricas.

MA1B2.2.1. Valora os

números complexos

como ampliación do

concepto de números

reais e utilízaos para

obter a solución de

ecuacións de segundo

grao con coeficientes

reais sen solución real.

CMCCT 1 Escribe as solucións

complexas dunha ecuación.

MA1B2.2.2. Opera con

números complexos e

represéntaos

graficamente, e utiliza a

fórmula de Moivre no

caso das potencias,

utilizando a notación máis

adecuada a cada

contexto, xustificando a

súa idoneidade.

CMCCT 4 -Opera con complexos en

forma binómica

-Transforma complexos de

binómica polar e viceversa.

-Multiplica e divide en forma

polar.

i B2.3. Sucesións

numéricas: termo

xeral, monotonía e

anotación. Número

"e".

B2.4. Logaritmos

B2.3. Valorar as

aplicacións do

número "e" e dos

logaritmos utilizando

as súas propiedades

na resolución de

MA1B2.3.1. Aplica

correctamente as

propiedades para calcular

logaritmos sinxelos en

función doutros

coñecidos.

CMCCT 1 -Calcula logaritmos usando a

definición.

-Cambia de base

-Calcula o logaritmo nunha

base calquera usando a

calculadora



- 118 -


Obxe

ctivos


cias clave


decimais e

neperianos.

Propiedades.

Ecuacións

logarítmicas e

exponenciais.


ecuacións non

alxébricas sinxelas

problemas extraídos

de contextos reais. MA1B2.3.2. Resolve

problemas asociados a

fenómenos físicos,

biolóxicos ou

económicos, mediante o

uso de logaritmos e as

súas propiedades.

CMCCT 4 -Resolve ecuacións

exponenciais e logarítmicas

sinxelas.

i B2.6. Formulación e

resolución de

problemas da vida

cotiá mediante

ecuacións e

inecuacións.

Interpretación

gráfica.

B2.7. Método de

Gauss para a

resolución e a

interpretación de

sistemas de

ecuacións lineais.

Formulación e

resolución de

problemas da vida

cotiá utilizando o

método de Gauss.

B2.4. Analizar,

representar e resolver

problemas

formulados en

contextos reais,

utilizando recursos

alxébricos

(ecuacións,

inecuacións e

sistemas) e

interpretando

criticamente os

resultados.

MA1B2.4.1. Formula

alxebricamente as

restricións indicadas

nunha situación da vida

real, estuda e clasifica un

sistema de ecuacións

lineais formulado (como

máximo de tres

ecuacións e tres

incógnitas), resólveo

mediante o método de

Gauss, nos casos que

sexa posible, e aplícao

para resolver problemas.

CMCCT 6 -Resolve ecuacións de 1º e 2º

grao e bicuadradas.

-Resolve sistemas lineais ata

3 ecuacións con tres

incógnitas.

-Usa o método de Gauss para

resolver sistemas.

-Determina as raíces dun

polinomio de grao maior que 2

MA1B2.4.2. Resolve

problemas nos que se

precise a formulación e a

resolución de ecuacións

(alxébricas e non

alxébricas) e inecuacións

(primeiro e segundo

grao), e interpreta os

resultados no contexto do

problema.

CMCCT 4 Escribe en linguaxe alxebraico

situacións reais e resolve o

problema.

Bloque 3. Análise. 50 sesións. Unidades do Libro de Texto: 8, 9, 10 e 11.

g

i

B3.1. Funcións reais

de variable real.

Características das

funcións.

B3.2. Funcións

básicas:

polinómicas,

racionais sinxelas,

valor absoluto, raíz,

trigonométricas e

as súas inversas,

exponenciais,

logarítmicas e

funcións definidas a

anacos.

B3.3. Operacións e

composición de

funcións. Función

B3.1. Identificar funcións

elementais dadas a

través de enunciados,

táboas ou expresións

alxébricas, que

describan unha

situación real, e

analizar cualitativa e

cuantitativamente as

súas propiedades,

para representalas

graficamente e

extraer información

práctica que axude a

interpretar o

fenómeno do que se

derivan.

MA1B3.1.1. Recoñece

analiticamente e

graficamente as funcións

reais de variable real

elementais e realiza

analiticamente as

operacións básicas con

funcións.

CMCCT 1 -Identifica a relación de

funcionalidade entre dúas

magnitudes.

-Recoñece as funcións

elementais pola súa gráfica,

ecuación ou táboa de valores.

-Determina o dominio das

funcións elementais.

MA1B3.1.2. Selecciona

adecuadamente e de

maneira razoada eixes,

unidades, dominio e

escalas, e recoñece e

identifica os erros de

interpretación derivados

dunha mala elección.

CMCCT 1 -Representa as funcións

elementais dadas pola súa

ecuación ou por unha táboa.

-Calcula a suma, produto,

cociente e composición de

funcións elementais



- 119 -


Obxe

ctivos


cias clave


inversa. Funcións

de oferta e

demanda.

MA1B3.1.3. Interpreta as

propiedades globais e

locais das funcións,

comprobando os

resultados coa axuda de

medios tecnolóxicos en

actividades abstractas e

problemas

contextualizados.

CMCCT 2 -Describe as características

das funcións elementais.

MA1B3.1.4. Extrae e

identifica informacións

derivadas do estudo e a

análise de funcións en

contextos reais.

CMCCT 2 -Interpreta o dominio,

percorrido, crecemento e

máximos e mínimos de

funcións que describen

contextos reais.

i B2.3. Sucesións

numéricas: termo

xeral, monotonía e

anotación. Número

"e".

B3.4. Concepto de

límite dunha

función nun punto e

no infinito. Cálculo

de límites. Límites

laterais.

Indeterminacións.

B3.5. Continuidade

dunha función.

Estudo de

descontinuidades.

B3.2. Utilizar os

conceptos de límite e

continuidade dunha

función aplicándoos

no cálculo de límites

e o estudo da

continuidade dunha

función nun punto ou

un intervalo.

MA1B3.2.1. Comprende o

concepto de límite,

realiza as operacións

elementais do seu

cálculo, aplica os

procesos para resolver

indeterminacións e

determina a tendencia

dunha función a partir do

cálculo de límites.

CMCCT 8 -Determina o termo xeral

dunha sucesión

-Recoñece o límite dunha

sucesión dada polo seu termo

xeral

-Calcula o límite das

operacións con sucesións

-Recoñece as

indeterminacións no cálculo e

resólveas

Recoñece as funcións con

límite no infinito ou nun punto

-Calcula os límites laterais

-Calcula os límites das

operacións con funcións

-Recoñece as

indeterminacións e resólveas

MA1B3.2.2. Determina a

continuidade da función

nun punto a partir do

estudo do seu límite e do

valor da función, para

extraer conclusións en

situacións reais.

CMCCT 8 -Determina a continuidade

nun punto

-Clasifica as discontinuidades

MA1B3.2.3. Coñece as

propiedades das funcións

continuas e representa a

función nun ámbito dos

puntos de

descontinuidade.

CMCCT 2 -Interpreta graficamente as

discontinuidades.

i

B3.4. Concepto de

límite dunha




B3.3. Aplicar o concepto

de derivada dunha

función nun punto, a

súa interpretación

xeométrica e o

MA1B3.3.1. Calcula a

derivada dunha función

usando os métodos

axeitados e emprégaa

para estudar situacións

CMCCT 8 -Calcula a derivada de

funcións sinxelas usando a

definición.

-Usa as derivadas laterais

para estudar a derivabilidade



- 120 -


Obxe

ctivos


cias clave


laterais.

Indeterminacións.

B3.5. Continuidade

dunha función.

Estudo de

descontinuidades.

B3.6. Derivada dunha

función nun punto.

Interpretación

xeométrica da

derivada da función

nun punto. Medida

da variación

instantánea dunha

magnitude con

respecto a outra.

Recta tanxente e

normal.

B3.7. Función

derivada. Cálculo

de derivadas.

Regra da cadea.

cálculo de derivadas

ao estudo de

fenómenos naturais,

sociais ou

tecnolóxicos, e á

resolución de

problemas

xeométricos.

reais e resolver

problemas.

nun punto

-Calcula a a función derivada

usando as regras de

derivación

MA1B3.3.2. Deriva funcións

que son composición de

varias funcións

elementais mediante a

regra da cadea.

CMCCT 2 -Calcula a a función derivada

usando a regra da cadea

MA1B3.3.3. Determina o

valor de parámetros para

que se verifiquen as

condicións de

continuidade e

derivabilidade dunha

función nun punto.

CMCCT 4 -. Determina o valor de

parámetros para que se

verifiquen as condicións de

continuidade e derivabilidade

dunha función nun punto.

g

i

B3.1. Funcións reais

de variable real.

Características das

funcións.

B3.4. Concepto de

límite dunha




laterais.

Indeterminacións.

B3.7. Función

derivada. Cálculo

de derivadas.

Regra da cadea.

B3.8. Utilización das

ferramentas

básicas da análise

para o estudo das

características

dunha función.

Representación

gráfica de funcións.

B3.4. Estudar e

representar

graficamente funcións

obtendo información

a partir das súas

propiedades e

extraendo

información sobre o

seu comportamento

local ou global.

MA1B3.4.1. Representa

graficamente funcións,

despois dun estudo

completo das súas

características mediante

as ferramentas básicas

da análise.

CMCCT 10 -Representa graficamente

funcións, despois dun estudo

completo das súas

características mediante as

ferramentas básicas da

análise.


tecnolóxicos axeitados

para representar e

analizar o comportamento

local e global das

funcións.

CMCCT 2

Bloque 4. Xeometría. 46 sesións. Unidades do Libro de Texto: 4,6 e 7.

i B4.1. Medida dun

ángulo en radiáns.

B4.2. Razóns

trigonométricas dun

ángulo calquera.

B4.1. Recoñecer e

traballar cos ángulos

en radiáns,

manexando con

soltura as razóns


MA1B4.1.1. Coñece e utiliza

as razóns trigonométricas

dun ángulo, o seu dobre

e a metade, así como as

do ángulo suma e

diferenza doutros dous.

CMCCT 8 -Escribe a medida dun ángulo

nas distintas unidades.

-Usa a definición para calcular

as razóns de ángulos notables

sobre figuras xeométricas ou



- 121 -


Obxe

ctivos


cias clave


Circunferencia

goniométrica.

Razóns

trigonométricas dos

ángulos suma,

diferenza doutros

dous, dobre e

metade. Fórmulas

de transformacións

trigonométricas.

ángulo, do seu dobre

e a metade, así como

as transformacións

trigonométricas

usuais.

na circunferencia

-Calcula as razóns dun ángulo

calquera en función dun

ángulo do 1º cadrante

-Usa as fórmulas e relacións

trigonométricas para calcular

as razóns dun ángulo

coñecida unha deles.

-Resolve ecuacións

trigonométricas e comproba

identidades.

i B4.2. Razóns


ángulo calquera.

Circunferencia

goniométrica.

Razóns

trigonométricas dos

ángulos suma,

diferenza doutros

dous, dobre e

metade. Fórmulas

de transformacións

trigonométricas.

B4.3. Teoremas.

Resolución de

ecuacións

trigonométricas

sinxelas.


triángulos.

Resolución de

problemas

xeométricos

diversos.

B4.2. Utilizar os

teoremas do seno,

coseno e tanxente, e

as fórmulas

trigonométricas

usuais para resolver

ecuacións

trigonométricas e

aplicalas na

resolución de

triángulos

directamente ou

como consecuencia

da resolución de

problemas

xeométricos do

mundo natural,

xeométrico ou

tecnolóxico.

MA1B4.2.1. Resolve

problemas xeométricos

do mundo natural,

xeométrico ou

tecnolóxico, utilizando os

teoremas do seo, coseno

e tanxente, e as fórmulas

trigonométricas usuais, e

aplica a trigonometría a

outras áreas de

coñecemento, resolvendo

problemas

contextualizados.

CMCCT 8 -Resolve triángulos

rectángulos.

-Resolve triángulos caquera

-Calcula ángulos e distancias

en contextos reais.

i B4.5. Vectores libres

no plano. Operacións

xeométricas.

B4.6. Produto escalar.

Módulo dun vector.

Ángulo de dous

vectores.

B4.7. Bases

ortogonais e

ortonormal.

B4.3. Manexar a

operación do produto

escalar e as súas

consecuencias;

entender os

conceptos de base

ortogonal e

ortonormal; e

distinguir e

manexarse con

precisión no plano

euclídeo e no plano

métrico, utilizando en

ambos os casos as

súas ferramentas e

propiedades.

MA1B4.3.1. Define e

manexa as operacións

básicas con vectores no

plano, utiliza a

interpretación xeométrica

das operacións para

resolver problemas

xeométricos e emprega

con asiduidade as

consecuencias da

definición de produto

escalar para normalizar

vectores, calcular o

coseno dun ángulo,

estudar a ortogonalidade

de dous vectores ou a

proxección dun vector

CMCCT 8 -Opera con vectores en foma

xeométrica.

-Representa un vector en

función doutros dous

-Representa combinacións

lineais

-Recoñece que un vector é

combinación lineal doustos

-Representa vectores dados

polas súas compoñente na

base canónica

-Opera con vectores en

compoñentes

-Comproba analiticamente se

un vector é combinación lineal



- 122 -


Obxe

ctivos


cias clave


sobre outro. doutros.

MA1B4.3.2. Calcula a

expresión analítica do

produto escalar, do

módulo e do coseno do

ángulo.

CMCCT 2 -Calcula o produto escalar de

dous vectores usando a súa

definición

-Calcula analiticamente o

produto escalar de dous

vectores

-Interpreta graficamente o

producto escalar

i B4.5. Vectores libres

no plano.

Operacións

xeométricas.

B4.6. Produto escalar.

Módulo dun vector.

Ángulo de dous

vectores.

B4.8. Xeometría

métrica plana.

Ecuacións da recta.

Posicións relativas

de rectas.

Distancias e

ángulos.

Resolución de

problemas.

B4.4. Interpretar

analiticamente

distintas situacións

da xeometría plana

elemental, obtendo

as ecuacións de

rectas, e utilizalas

para resolver

problemas de

incidencia e cálculo

de distancias.

MA1B4.4.1. Calcula

distancias entre puntos e

dun punto a unha recta,

así como ángulos de

dúas rectas.

CMCCT 6 -Calcula o módulo dun vector

-Calcula o ángulo de dous

vectores

MA1B4.4.2. Obtén a

ecuación dunha recta nas

súas diversas formas,

identificando en cada

caso os seus elementos

característicos.

CMCCT 4 -Obtén a ecuación dunha

recta nas súas diversas

formas, identificando en cada

caso os seus elementos

característicos.

MA1B4.4.3. Recoñece e

diferencia analiticamente

as posicións relativas das

rectas.

CMCCT 2 - Recoñece e diferencia

analiticamente as posicións

relativas das rectas.

i B4.9. Lugares

xeométricos do

plano.

B4.10. Cónicas.

Circunferencia,

elipse, hipérbole e

parábola. Ecuación

e elementos.

B4.5. Manexar o

concepto de lugar

xeométrico no plano

e identificar as formas

correspondentes a

algúns lugares

xeométricos usuais,

estudando as súas

ecuacións reducidas

e analizando as súas

propiedades

métricas.

MA1B4.5.1. Coñece o

significado de lugar

xeométrico e identifica os

lugares máis usuais en

xeometría plana, así

como as súas

características.

CMCCT 6 -Coñece a definición das

cónicas como lugar

xeométrico

-Calcula a ecuación dunha

circunferencia coñecidos o

centro e o radio

-Determina o centro e o radio

dunha circunferencia dada a

súa ecuación.

-Calcula a ecuación da elipse

referida ós eixos.

MA1B4.5.2. Realiza

investigacións utilizando

programas informáticos

específicos naquelas hai

que seleccionar, que

estudar posicións

relativas e realizar

interseccións entre rectas

e as distintas cónicas

estudadas.

CMCCT 2

Bloque 5. Estatística e Probabilidade. 16 sesións. Unidades do Libro de Texto:13 e 14



- 123 -


Obxe

ctivos


cias clave


d

g

i

l

B5.1. Estatística

descritiva

bidimensional.

B5.2. Táboas de

continxencia.

B5.3. Distribución

conxunta e

distribucións

marxinais.

B5.4. Medias e

desviacións típicas

marxinais.

B5.5. Distribucións

condicionadas.

B5.6. Independencia

de variables

estatísticas.

B5.1. Describir e

comparar conxuntos

de datos de

distribucións

bidimensionais, con

variables discretas ou

continuas,

procedentes de

contextos

relacionados co

mundo científico, e

obter os parámetros

estatísticos máis

usuais, mediante os

medios máis

adecuados (lapis e

papel, calculadora ou

folla de cálculo),

valorando a

dependencia entre as

variables.

MA1B5.1.1. Elabora táboas

bidimensionais de

frecuencias a partir dos

datos dun estudo

estatístico, con variables

numéricas (discretas e

continuas) e categóricas.

CMCCT 1 -Elabora táboas

bidimensionais de frecuencias

a partir dos datos dun estudo

estatístico, con variables

numéricas (discretas e

continuas) e categóricas

MA1B5.1.2. Calcula e

interpreta os parámetros

estatísticos máis usuais

en variables

bidimensionais.

CMCCT 2 - Calcula e interpreta os

parámetros estatísticos máis

usuais en variables

bidimensionais.

MA1B5.1.3. Calcula as

distribucións marxinais e

distribucións

condicionadas a partir

dunha táboa de

continxencia, así como os

seus parámetros (media,

varianza e desviación

típica).

CMCCT 2 - Calcula as distribucións

marxinais e distribucións

condicionadas a partir dunha

táboa de continxencia, así

como os seus parámetros

(media, varianza e desviación

típica).

MA1B5.1.4. Decide se dúas

variables estatísticas son

ou non dependentes a

partir das súas

distribucións

condicionadas e

marxinais.

CMCCT 1 - Decide se dúas variables

estatísticas son ou non

dependentes a partir das súas

distribucións condicionadas e

marxinais

MA1B5.1.5. Avalía as


para unha distribución de

datos sen agrupar e

agrupados, usando

adecuadamente medios

tecnolóxicos para

organizar e analizar datos

desde o punto de vista

estatístico, calcular

parámetros e xerar

gráficos estatísticos.

CMCCT

CD

2 - Avalía as representacións

gráficas para unha

distribución de datos sen

agrupar e agrupados, usando

adecuadamente medios

tecnolóxicos para organizar e

analizar datos desde o punto

de vista estatístico, calcular

parámetros e xerar gráficos

estatísticos.

i

l

B5.6. Independencia

de variables

estatísticas.

B5.7. Estudo da

dependencia de

dúas variables

estatísticas.

Representación

gráfica: nube de

puntos.

B5.8. Dependencia

B5.2. Interpretar a

posible relación entre

dúas variables e

cuantificar a relación

lineal entre elas

mediante o

coeficiente de

correlación,

valorando a

pertinencia de

axustar unha recta de

MA1B5.2.1. Distingue a

dependencia funcional da

dependencia estatística e

estima se dúas variables

son ou non

estatisticamente

dependentes mediante a

representación da nube

de puntos.

CMCCT 2 - Distingue a dependencia

funcional da dependencia

estatística e estima se dúas

variables son ou non

estatisticamente dependentes

mediante a representación da

nube de puntos.

MA1B5.2.2. Cuantifica o

grao e o sentido da

CMCCT 1 - Cuantifica o grao e o sentido

da dependencia lineal entre



- 124 -


Obxe

ctivos


cias clave


lineal de dúas

variables

estatísticas.

Covarianza e

correlación: cálculo

e interpretación do

coeficiente de

correlación lineal.

B5.9. Regresión

lineal. Estimación.

Predicións

estatísticas e

fiabilidade destas.

regresión e, de ser o

caso, a conveniencia

de realizar predicións,

avaliando a

fiabilidade destas nun

contexto de

resolución de

problemas

relacionados con

fenómenos

científicos.

dependencia lineal entre

dúas variables mediante

o cálculo e a

interpretación do

coeficiente de correlación

lineal.

dúas variables mediante o

cálculo e a interpretación do

coeficiente de correlación

lineal.

MA1B5.2.3. Calcula e

representa as rectas de

regresión de dúas

variables, e obtén

predicións a partir delas.

CMCCT 2

MA1B5.2.4. Avalía a

fiabilidade das predicións

obtidas a partir da recta

de regresión, mediante o

coeficiente de

determinación lineal.

CMCCT 1

b

d

e

i

l

m

B5.10. Identificación

das fases e das

tarefas dun estudo

estatístico. Análise

e descrición de

traballos

relacionados coa

estatística,

interpretando a

información e

detectando erros e

manipulacións.

B5.3. Utilizar o

vocabulario axeitado

para a descrición de

situacións

relacionadas coa

estatística,

analizando un

conxunto de datos ou

interpretando de

forma crítica

informacións

estatísticas presentes

nos medios de

comunicación, a

publicidade e outros

ámbitos, detectando

posibles erros e

manipulacións na

presentación tanto

dos datos como das

conclusións.

MA1B5.3.1. Describe

situacións relacionadas

coa estatística utilizando

un vocabulario adecuado

e elabora análises

críticas sobre traballos

relacionados coa

estatística aparecidos en

medios de comunicación

e noutros ámbitos da vida

cotiá.

CCL

CMCCT

2 - Describe situacións

relacionadas coa estatística

utilizando un vocabulario

adecuado e elabora análises

críticas

Secuencia:

1ª Avaliación: Números reais, alxebra, trigonometría e números complexos.

Bloques de contidos: B2 e de B4.1 a B4.4

Sesións: 42

Unidades do Libro de Texto: 1, 2, 3 , 4 e 5

2ª Avaliación: Xeometría analítica, fucións e límites.

Bloques de contidos: De B4.4 a B4.10 e de B3.1 a B3.4

Sesións: 44

Unidades do Libro de Texto: 6, 7, 8 e 9.



- 125 -

3ª Avaliación: Funcións continuas, derivadas e estatística.

Bloques de contidos: De B3.5 a B3.8 e B5

Sesións: 52

Unidades do Libro de Texto10, 11, 13 e 14.

Instrumentos e procedementos de avaliación (para todos os estándares de

aprendizaxe)…………………………………………………………………..…Páx. 189 e 190



- 126 -

1º Bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais.

Vinculación entre obxectivos, secuenciación e

temporalización de contidos, criterios de avaliación,

estándares de aprendizaxe e grao mínimo de consecución de

cada un, competencias clave, instrumentos de avaliación e

criterios de cualificación.

Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I. 1º de bacharelato

Obxectivos


Temporalización Grao mínimo para a superación da

materia

Competencias clave


e

i

B1.1. Planificación e expresión verbal do proceso de resolución de problemas.

B1.1. Expresar verbalmente, de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema.

MACS1B1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.

Este bloque traballarase ao longo de todo o curso, ao mesmo tempo que se traballan os contidos dos bloques seguintes.

CCL

CMCCT

i

l

B1.3. Análise dos resultados obtidos: revisión das operacións utilizadas, coherencia das solucións coa situación, revisión sistemática do proceso, procura doutras formas de resolución e identificación de problemas parecidos.

B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica: relación con outros problemas coñecidos, modificación de

B1.2. Utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolución de problemas, realizando os cálculos necesarios e comprobando as solucións obtidas.

MACS1B1.2.1. Analiza e comprende o enunciado que cumpra resolver (datos, relacións entre os datos, condicións, coñecementos matemáticos necesarios, etc.).

Entende o enunciado dun problema que cumpra resolver

CMCCT

MACS1B1.2.2. Realiza estimacións e elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas que cumpra resolver, contrastando a súa validez e valorando a súa utilidade e

Analiza se o resultado pode ser válido

CMCCT



- 127 -


Obxectivos



materia

Competencias clave

variables e suposición do problema resolto.

eficacia.

MACS1B1.2.3. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas, reflexionando sobre o proceso seguido.

CMCCT

CAA

g

i

B1.4. Elaboración e presentación oral e/ou escrita de informes científicos sobre o proceso seguido na resolución dun problema, utilizando as ferramentas tecnolóxicas axeitadas.


Recollida ordenada e a organización de datos.


Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.


Elaboración de informes e documentos sobre

B1.3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar as ideas matemáticas xurdidas na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.

MACS1B1.3.1. Usa a linguaxe, a notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto e á situación.

Usa a linguaxe, a notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto e á situación.

CMCCT

MACS1B1.3.2. Utiliza argumentos, xustificacións, explicacións e razoamentos explícitos e coherentes.

CMCCT

MACS1B1.3.3. Emprega as ferramentas tecnolóxicas adecuadas ao tipo de problema, á situación que cumpra resolver ou á propiedade ou o teorema que se vaia demostrar.

Realiza ben os cálculos necesarios coa calculadora, en especial os relatívos ao bloque 4.

CMCCT

CD



- 128 -


Obxectivos



materia

Competencias clave

os procesos levados a cabo, e as conclusións e os resultados obtidos.


i

l

m

B1.6. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou contextos do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.

B1.4. Planificar adecuadamente o proceso de investigación, tendo en conta o contexto en que se desenvolve e o problema de investigación formulado.

MACS1B1.4.1. Coñece e describe a estrutura do proceso de elaboración dunha investigación matemática: problema de investigación, estado da cuestión, obxectivos, hipótese, metodoloxía, resultados, conclusións, etc.

CMCCT

MACS1B1.4.2. Planifica adecuadamente o proceso de investigación, tendo en conta o contexto en que se desenvolve e o problema de investigación formulado.

CMCCT

CSIEE

h

i

l

n


B1.5. Practicar estratexias para a xeración de investigacións matemáticas, a partir da resolución dun problema e o afondamento posterior; da xeneralización de propiedades e leis matemáticas; e do afondamento nalgún momento da historia das matemáticas, concretando todo iso en contextos numéricos,

MACS1B1.5.1. Afonda na resolución dalgúns problemas formulando novas preguntas, xeneralizando a situación ou os resultados, etc.

CMCCT

MACS1B1.5.2. Procura conexións entre contextos da realidade e do mundo das matemáticas (a historia da humanidade e a historia das

CMCCT

CSC

CCEC



- 129 -


Obxectivos



materia

Competencias clave

alxébricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos.

matemáticas; arte e matemáticas; ciencias sociais e matemáticas, etc.).

e

g

i


B1.7. Práctica de procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade.

B1.8. Elaboración e presentación dun informe científico sobre o procedemento, os resultados e as conclusións do proceso de investigación desenvolvido.

B1.6. Elaborar un informe científico escrito que recolla o proceso de investigación realizado, coa precisión e o rigor adecuados.

MACS1B1.6.1. Consulta as fontes de información adecuadas ao problema de investigación.

CMCCT

MACS1B1.6.2. Usa a linguaxe, a notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto do problema de investigación.

CMCCT

MACS1B1.6.3. Utiliza argumentos, xustificacións, explicacións e razoamentos explícitos e coherentes.

Explica correctamente os problemas plantexados

CCL

CMCCT

MACS1B1.6.4. Emprega as ferramentas tecnolóxicas adecuadas ao tipo de problema de investigación, tanto na procura de solucións coma para mellorar a eficacia na comunicación das ideas matemáticas.

CMCCT

CD

MACS1B1.6.5. Transmite certeza e seguridade na comunicación das ideas, así como dominio do tema de investigación.

CCL

MACS1B1.6.6. Reflexiona sobre o proceso de investigación e

CMCCT



- 130 -


Obxectivos



materia

Competencias clave

elabora conclusións sobre o nivel de resolución do problema de investigación e de consecución de obxectivos, formula posibles continuacións da investigación, analiza os puntos fortes e débiles do proceso, e fai explícitas as súas impresións persoais sobre a experiencia.

i

l


B1.7. Desenvolver procesos de matematización en contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos) a partir da identificación de problemas en situacións problemáticas da realidade.

MACS1B1.7.1. Identifica situacións problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas de interese.

CMCCT

CSC

MACS1B1.7.2. Establece conexións entre o problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel, así como os coñecementos matemáticos necesarios.

Resolve problemas plantexados que gardan relación co mundo real, e o mundo matemático

CMCCT

MACS1B1.7.3. Usa, elabora ou constrúe modelos matemáticos axeitados que permitan a resolución do problema ou dos problemas dentro do campo das matemáticas.

CMCCT

MACS1B1.7.4. Interpreta a solución matemática do

Interpreta o resultado dos exercicios

CMCCT



- 131 -


Obxectivos



materia

Competencias clave

problema no contexto da realidade.

plantexados no contexto do mesmo.

MACS1B1.7.5. Realiza simulacións e predicións, en contexto real, para valorar a adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumenten a súa eficacia.

CMCCT

i


B1.8. Valorar a modelización matemática como un recurso para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións dos modelos utilizados ou construídos.

MACS1B1.8.1. Reflexiona sobre o proceso e obtén conclusións sobre os logros conseguidos, resultados mellorables, impresións persoais do proceso, etc., valorando outras opinións.

CMCCT

a

b

c

d

e

f

g

h

i

l

n

ñ

o

p

B1.6. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.


B1.9. Desenvolver e cultivar as actitudes persoais inherentes ao quefacer matemático.

MACS1B1.9.1. Desenvolve actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica razoada, convivencia coa incerteza, tolerancia da frustración, autoanálise continuo, etc.).

Esfórzase en aprender.

CMCCT

CSC

CSIEE

MACS1B1.9.2. Formúlase a resolución de retos e problemas coa precisión, esmero e interese adecuados ao nivel educativo e á dificultade da situación.

Formúlase a resolución de retos e problemas coa precisión, esmero e interese adecuados ao nivel educativo e á dificultade

CMCCT



- 132 -


Obxectivos



materia

Competencias clave

da situación.

MACS1B1.9.3. Desenvolve actitudes de curiosidade e indagación, xunto con hábitos de formular ou formularse preguntas e procurar respostas axeitadas, revisar de forma crítica os resultados achados, etc.

CMCCT

CAA

MACS1B1.9.4. Desenvolve habilidades sociais de cooperación e traballo en equipo.

CSC

CSIEE

b

i

l

m


B1.10. Superar bloqueos e inseguridades ante a resolución de situacións descoñecidas.

MACS1B1.10.1. Toma decisións nos procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización ou de modelización), valorando as consecuencias destas e a conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.

CMCCT

CSIEE

b

i

l


B1.11. Reflexionar sobre as decisións tomadas, valorando a súa eficacia, e aprender diso para situacións similares futuras.

MACS1B1.11.1. Reflexiona sobre os procesos desenvolvidos, tomando conciencia das súas estruturas, valorando a potencia, a sinxeleza e a beleza das ideas e dos métodos utilizados, e aprende diso para situacións futuras.

CMCCT

CAA

G

i


B1.12. Empregar as ferramentas tecnolóxicas adecuadas, de xeito autónomo,

MACS1B1.12.1. Selecciona ferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas

CD

CMCCT



- 133 -


Obxectivos



materia

Competencias clave



Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.


Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e as conclusións e os resultados obtidos.

Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e as ideas matemáticas.

realizando cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, facendo representacións gráficas, recreando situacións matemáticas mediante simulacións ou analizando con sentido crítico situacións diversas que axuden á comprensión de conceptos matemáticos ou á resolución de problemas.

para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.

MACS1B1.12.2. Utiliza medios tecnolóxicos para facer representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.

CMCCT

MACS1B1.12.3. Deseña representacións gráficas para explicar o proceso seguido na solución de problemas, mediante a utilización de medios tecnolóxicos.

CMCCT

MACS1B1.12.4. Recrea ámbitos e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar, analizar e comprender propiedades xeométricas.

CMCCT

MACSB1.12.5. Utiliza medios tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, extraer información e elaborar conclusións.

Utiliza correctamente a calculadora.

CMCCT

E

g

B1.5. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de

B1.13. Utilizar as tecnoloxías da información e da

MACS1B1.13.1. Elabora documentos dixitais propios (de texto,

CD



- 134 -


Obxectivos



materia

Competencias clave

i aprendizaxe para:



Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.


Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e as conclusións e os resultados obtidos.

Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e as ideas matemáticas.

comunicación de xeito habitual no proceso de aprendizaxe, procurando, analizando e seleccionando información salientable en internet ou noutras fontes, elaborando documentos propios, facendo exposicións e argumentacións destes, e compartíndoos en ámbitos apropiados, para facilitar a interacción.

presentación, imaxe, vídeo, son, etc.) como resultado do proceso de procura, análise e selección de información salientable, coa ferramenta tecnolóxica axeitada, e compárteos para a súa discusión ou difusión.

MACS1B1.13.2. Utiliza os recursos creados para apoiar a exposición oral dos contidos traballados na aula.

CCL

MACS1B1.13.3. Usa axeitadamente os medios tecnolóxicos para estruturar e mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a información das actividades, analizando puntos fortes e débiles do seu proceso educativo, e establecendo pautas de mellora.

CD

CAA


1ª AVALIACIÓN 45 SESIÓNS

UNIDADE 1: Números reais 4 SESIÓNS

I B2.1. Números racionais e irracionais. Número real. Representación na recta real. Intervalos.

B2.1. Utilizar os números reais e as súas operacións para presentar e intercambiar información,

MACS1B2.1.1. Recoñece os tipos números reais (racionais e irracionais) e utilízaos para

1 sesións Recoñece os números racionais e irracionais e interpreta correctamente

CMCCT



- 135 -


Obxectivos



materia

Competencias clave

B2.2. Aproximación decimal dun número real. Estimación, redondeo e erros.

B2.3. Operacións con números reais. Potencias e radicais. Notación científica.

controlando e axustando a marxe de erro esixible en cada situación, en contextos da vida real.

representar e interpretar axeitadamente información cuantitativa.

intervalos.

MACS1B2.1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reais.

1 sesión CMCCT

MACS1B2.1.3. Compara, ordena, clasifica e representa graficamente calquera número real.

1 sesión CMCCT

MACS1B2.1.4. Realiza operacións numéricas con eficacia, empregando cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou programas informáticos, utilizando a notación máis axeitada e controlando o erro cando aproxima.

1 sesión Realiza as operacións con radicais e con notación científica coa calculadora.

CMCCT

UNIDADE 2. ÁLXEBRA 15 SESIÓNS

I B2.6. Polinomios. Operacións. Descomposición en factores.

B2.7. Ecuacións lineais, cuadráticas e reducibles a elas, exponenciais e logarítmicas. Aplicacións.

B2.8. Sistemas de ecuacións de primeiro e segundo grao con dúas incógnitas.

B2.3. Transcribir a linguaxe alxébrica ou gráfica situacións relativas ás ciencias sociais, e utilizar técnicas matemáticas e ferramentas tecnolóxicas apropiadas para resolver problemas reais, dando unha interpretación das solucións obtidas en contextos

MACS1B2.3.1. Utiliza con eficacia a linguaxe alxébrica para representar situacións formuladas en contextos reais.

15 sesións Resolve ecuacións lineais, cuadráticas, radicais e racionais, aínda con algún pequeno erro de cálculo.

Resolve ecuacións exponenciais sinxelas.

CMCCT

MACS1B2.3.2. Resolve problemas relativos ás ciencias sociais mediante a utilización de ecuacións ou

CMCCT



- 136 -


Obxectivos



materia

Competencias clave

Clasificación. Aplicacións. Interpretación xeométrica.

B2.9. Sistemas de ecuacións lineais con tres incógnitas: método de Gauss.

B2.10. Formulación e resolución de problemas das ciencias sociais mediante sistemas de ecuacións lineais.

particulares. sistemas de ecuacións.

Resolve problemas relativos ás CCSS mediante ecuacións e sistemas de ecuacións, aínda que cometa pequenos erros.

MACS1B2.3.3. Realiza unha interpretación contextualizada dos resultados obtidos e exponos con claridade.

Interpreta o resultado dos seus cálculos no contexto do problema plantexado.

CMCCT

UNIDADE 3. ARITMÉTICA MERCANTIL 6 SESIÓNS

I B2.4. Operacións con capitais financeiros. Aumentos e diminucións porcentuais. Taxas e xuros bancarios. Capitalización e amortización simple e composta.

B2.5. Utilización de recursos tecnolóxicos para a realización de cálculos financeiros e mercantís.

B2.2. Resolver problemas de capitalización e amortización simple e composta utilizando parámetros de aritmética mercantil, empregando métodos de cálculo ou os recursos tecnolóxicos máis axeitados.

MACS1B2.2.1. Interpreta e contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas do ámbito da matemática financeira (capitalización e amortización simple e composta) mediante os métodos de cálculo ou recursos tecnolóxicos apropiados.

6 sesións Resolve problemas de xuros bancarios con capitalizacións distintas.

Resolve problemas de pagos en amortizacións de préstamos.

CMCCT

Bloque 3. Análise

UNIDADE 4. FUNCIÓNS ELEMENTAIS 20 SESIÓNS

I B3.1. Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociais e económicos mediante funcións.

B3.2. Funcións reais de

B3.1. Interpretar e representar gráficas de funcións reais tendo en conta as súas características e a súa relación con fenómenos sociais.

MACS1B3.1.1. Analiza funcións expresadas en forma alxébrica, por medio de táboas ou graficamente, e relaciónaas con fenómenos cotiáns, económicos, sociais

2 sesións Interpreta funcións expresadas de forma alxébrica, por táboas ou graficamente.

CMCCT



- 137 -


Obxectivos



materia

Competencias clave

variable real. Expresión dunha función en forma alxébrica, por medio de táboas ou de gráficas. Características dunha función.

B3.3. Identificación da expresión analítica e gráfica das funcións reais de variable real (polinómicas, exponencial e logarítmica, valor absoluto, parte enteira, e racionais e irracionais sinxelas) a partir das súas características. Funcións definidas a anacos.

e científicos, extraendo e replicando modelos.

MACS1B3.1.2. Selecciona adecuadamente e razoadamente eixes, unidades e escalas, recoñecendo e identificando os erros de interpretación derivados dunha mala elección, para realizar representacións gráficas de funcións.

4 Representa graficamente funcións lineares e cuadráticas.

Identifica e representa funcións radicais e exponenciais sinxelas.

Representa función definidas a anacos.

Asocia a cada función das estudadas con anterioridade cunha forma de gráfica.

CMCCT

MACS1B3.1.3. Estuda e interpreta graficamente as características dunha función, comprobando os resultados coa axuda de medios tecnolóxicos en actividades abstractas e problemas contextualizados.

10 Aplica a representación de funcións a problemas contextualizados, aínda que se permiten pequenos erros.

Estuda as características dunha función: dominio, crecemento,…

Expresa unha función de forma alxébrica, a partir de textos e táboas, e a partir da expresión alxébrica resolve problemas contextualizados.

CMCCT



- 138 -


Obxectivos



materia

Competencias clave

I B3.4. Interpolación e extrapolación lineal e cuadrática. Aplicación a problemas reais.

B3.2. Interpolar e extrapolar valores de funcións a partir de táboas, e coñecer a utilidade en casos reais.

MACS1B3.2.1. Obtén valores descoñecidos mediante interpolación ou extrapolación a partir de táboas ou datos, e interprétaos nun contexto.

4 Obtén valores descoñecidos mediante interpolación ou extrapolación a partir de táboas ou datos, e interprétaos nun contexto. Permítense pequenos erros nos cálculos aritméticos.

CMCCT


UNIDADE 5: LÍMITES DE FUNCIÓNS. 13 SESIÓNS

I B3.3. Identificación da expresión analítica e gráfica das funcións reais de variable real (polinómicas, exponencial e logarítmica, valor absoluto, parte enteira, e racionais e irracionais sinxelas) a partir das súas características. As funcións definidas a anacos.

B3.5. Idea intuitiva de límite dunha función nun punto. Cálculo de límites sinxelos. O límite como ferramenta para o estudo da continuidade dunha función. Aplicación ao estudo das asíntotas.

B3.3. Calcular límites finitos e infinitos dunha función nun punto ou no infinito, para estimar as tendencias.

MACS1B3.3.1. Calcula límites finitos e infinitos dunha función nun punto ou no infinito para estimar as tendencias dunha función.

8 Sesións Calcula límites finitos e infinitos dunha función nun punto ou no infinito en funcións polinómicas e racionais.

Aplica o estudo de límites para estimar as tendencias dunha función.

CMCCT

MACS1B3.3.2. Calcula, representa e interpreta as asíntotas dunha función en problemas das ciencias sociais.

Aplica o estudo dos límites para representar e interpretar asíntotas en funcións polinómicas e racionais.

CMCCT

I B3.5. Idea intuitiva de límite dunha función nun punto. Cálculo de límites sinxelos. O límite como ferramenta para o estudo da continuidade dunha

B3.4. Coñecer o concepto de continuidade e estudar a continuidade nun punto en funcións polinómicas, racionais,

MACS1B3.4.1. Examina, analiza e determina a continuidade da función nun punto para extraer conclusións en

5 sesións Estuda a continuidade nun punto en funcións polinómicas, racionais e definidas a

CMCCT



- 139 -


Obxectivos



materia

Competencias clave

función. Aplicación ao estudo das asíntotas.

logarítmicas e exponenciais.

situacións reais. anacos.

UNIDADE 6: DERIVADAS 25 SESIÓNS

I B3.6. Taxa de variación media e taxa de variación instantánea. Aplicación ao estudo de fenómenos económicos e sociais. Derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica. Recta tanxente a unha función nun punto.

B3.7. Función derivada. Regras de derivación de funcións elementais sinxelas que sexan suma, produto, cociente e composición de funcións polinómicas, exponenciais e logarítmicas.

B3.5. Coñecer e interpretar xeometricamente a taxa de variación media nun intervalo e nun punto como aproximación ao concepto de derivada, e utilizar as regra de derivación para obter a función derivada de funcións sinxelas e das súas operacións.

MACS1B3.5.1. Calcula a taxa de variación media nun intervalo e a taxa de variación instantánea, interprétaas xeometricamente e emprégaas para resolver problemas e situacións extraídas da vida real.

20 Sesións Calcula a taxa de variación media nun intervalo e a taxa de variación instantánea de funcións, e emprégaas para resolver problemas de velocidades de crecemento e obtención de máximos e mínimos de funcións.

Aplica o estudo da derivada ao estudo do crecemento e decrecemento dunha función e á representación gráfica de funcións.

CMCCT

MACS1B3.5.2. Aplica as regras de derivación para calcular a función derivada dunha función e obter a recta tanxente a unha función nun punto dado.

5 Sesións Non consideramos que haxa un mínimo.

CMCCT


Bloque 4. Estatística e Probabilidade

UNIDADE 7: ESTATÍSTICA DESCRIPTIVA (repaso cursos anteriores)

9 SESIÓNS

i

B4.4. Medias e desviacións típicas marxinais e condicionadas.

MACS1B4.1.5. Avalía as representacións gráficas apropiadas para unha distribución de datos

9 Sesións Calcula parámetros en distribucións de datos e realiza gráficos

CMCCT



- 140 -


Obxectivos



materia

Competencias clave

sen agrupar e agrupados, e usa axeitadamente medios tecnolóxicos para organizar e analizar datos desde o punto de vista estatístico, calcular parámetros e xerar gráficos estatísticos.

estatísticos utilizando axeitadamente medios tecnolóxicos.

UNIDADE 8: DISTRIBUCIÓNS BIDIMENSIONAIS 9 SESIÓNS

i

l

B4.1. Estatística descritiva bidimensional: táboas de continxencia.

B4.2. Distribución conxunta e distribucións marxinais.

B4.3. Distribucións condicionadas.

B4.4. Medias e desviacións típicas marxinais e condicionadas.

B4.5. Independencia de variables estatísticas.

B4.1. Describir e comparar conxuntos de datos de distribucións bidimensionais, con variables discretas ou continuas, procedentes de contextos relacionados coa economía e outros fenómenos sociais, e obter os parámetros estatísticos máis usuais mediante os medios máis axeitados (lapis e papel, calculadora, folla de cálculo) e valorando a dependencia entre as variables.

MACS1B4.1.1. Elabora e interpreta táboas bidimensionais de frecuencias a partir dos datos dun estudo estatístico, con variables numéricas (discretas e continuas) e categóricas.

1 Sesión. Interpreta unha táboa bidimensional.

CMCCT

MACS1B4.1.2. Calcula e interpreta os parámetros estatísticos máis usuais en variables bidimensionais para aplicalos en situacións da vida real.

2 Sesións CMCCT

MACS1B4.1.3. Acha as distribucións marxinais e diferentes distribucións condicionadas a partir dunha táboa de continxencia, así como os seus parámetros, para aplicalos en situacións da vida real.

CMCCT

MACS1B4.1.4. Decide se dúas variables estatísticas son ou non estatisticamente dependentes a partir das súas distribucións

1 Sesións CMCCT



- 141 -


Obxectivos



materia

Competencias clave

condicionadas e marxinais, para poder formular conxecturas.

i

l

B4.6. Dependencia de dúas variables estatísticas. Representación gráfica: nube de puntos.

B4.7. Dependencia lineal de dúas variables estatísticas. Covarianza e correlación: cálculo e interpretación do coeficiente de correlación lineal.

B4.8. Regresión lineal. Predicións estatísticas e fiabilidade destas. Coeficiente de determinación

B4.2. Interpretar a posible relación entre dúas variables e cuantificar a relación lineal entre elas mediante o coeficiente de correlación, valorando a pertinencia de axustar unha recta de regresión e de realizar predicións a partir dela, avaliando a fiabilidade destas nun contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos e sociais.

MACS1B4.2.1. Distingue a dependencia funcional da dependencia estatística e estima se dúas variables son ou non estatisticamente dependentes mediante a representación da nube de puntos en contextos cotiáns.

1 sesión Representa unha nube de puntos dunha distribución bidimensional.

Interpreta a partir dunha nube depuntos se dúas variables son independentes ou non.

CMCCT

MACS1B4.2.2. Cuantifica o grao e o sentido da dependencia lineal entre dúas variables mediante o cálculo e a interpretación do coeficiente de correlación lineal para poder obter conclusións.

2 sesións Calcula o coeficiente de correlación entre dúas variables e interpreta o mesmo.

CMCCT

MACS1B4.2.3. Calcula e representa as rectas de regresión de dúas variables e obtén predicións a partir delas.

2 sesións Calcula e representa as rectas de regresión de dúas variables e obtén predicións a partir delas.

CMCCT

MACS1B4.2.4. Avalía a fiabilidade das predicións obtidas a partir da recta de regresión mediante o coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos e sociais.

Indica se é fiable a previsión a partir do coeficiente de correlación.

CMCCT



- 142 -


Obxectivos



materia

Competencias clave

UNIDADE 9: DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE DE VARIABLE DISCRETA

12 SESIÓNS

i

l

B4.9. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante a regra de Laplace e a partir da súa frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

B4.10. Aplicación da combinatoria ao cálculo de probabilidades.

B4.11. Experimentos simples e compostos. Probabilidade condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

B4.12. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidade. Media, varianza e desviación típica.

B4.13. Distribución binomial. Caracterización e identificación do modelo. Cálculo de probabilidades.

B4.3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples e compostos, utilizando a regra de Laplace en combinación con diferentes técnicas de reconto e a axiomática da probabilidade, empregando os resultados numéricos obtidos na toma de decisións en contextos relacionados coas ciencias sociais.

MACS1B4.3.1. Calcula a probabilidade de sucesos en experimentos simples e compostos, condicionada ou non, mediante a regra de Laplace, as fórmulas derivadas da axiomática de Kolmogorov e diferentes técnicas de reconto.

4 sesións Calcula probabilidades en experiencias compostas sinxelas.

Distingue entre experiencias dependentes e independentes.

CMCCT

MACS1B4.3.2. Constrúe a función de probabilidade dunha variable discreta asociada a un fenómeno sinxelo e calcula os seus parámetros e algunhas probabilidades asociadas.

2 sesións ---- CMCCT

i

l

B4.12. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidade. Media, varianza e desviación típica.

B4.13. Distribución binomial. Caracterización e identificación do modelo. Cálculo de probabilidades.

B4.4. Identificar os fenómenos que poden modelizarse mediante as distribucións de probabilidade binomial e normal, calculando os seus parámetros e determinando a probabilidade de sucesos asociados.

MACS1B4.4.1. Identifica fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución binomial, obtén os seus parámetros e calcula a súa media e a desviación típica.

2 Sesións Identifica fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución binomial

CMCCT

MACS1B4.4.2. Calcula probabilidades asociadas a unha distribución binomial a partir da súa función de probabilidade ou da

4 sesións Calcula probabilidades asociadas a unha distribución binomial a partir da táboa

CMCCT



- 143 -


Obxectivos



materia

Competencias clave

táboa da distribución, ou mediante calculadora, folla de cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica, e aplícaas en diversas situacións.

de distribución.

UNIDADE 10: DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE DE VARIABLE CONTINUA.

14 SESIÓNS

e

i

B4.14. Variables aleatorias continuas. Función de densidade e de distribución. Interpretación da media, varianza e desviación típica.

B4.15. Distribución normal. Tipificación da distribución normal. Asignación de probabilidades nunha distribución normal.

B4.16. Cálculo de probabilidades mediante aproximación da distribución binomial pola normal.

B4.4. Identificar os fenómenos que poden modelizarse mediante as distribucións de probabilidade binomial e normal, calculando os seus parámetros e determinando a probabilidade de sucesos asociados.

B4.5. Utilizar o vocabulario axeitado para a descrición de situacións relacionadas co azar e a estatística, analizando un conxunto de datos ou interpretando de xeito crítico informacións estatísticas presentes nos medios de comunicación, a publicidade e outros ámbitos, e detectar posibles erros e manipulacións tanto na presentación dos datos coma das conclusións.

MACS1B4.3.3. Constrúe a función de densidade dunha variable continua asociada a un fenómeno sinxelo, e calcula os seus parámetros e algunhas probabilidades asociadas.

2 Sesións Sabe comprobar se unha función dada é unha función de densidade

CMCCT

MACS1B4.4.3. Distingue fenómenos que poden modelizarse mediante unha distribución normal, e valora a súa importancia nas ciencias sociais.

1 sesión CMCCT

MACS1B4.4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución normal a partir da táboa da distribución ou mediante calculadora,

7 sesións

CMCCT



- 144 -


Obxectivos



materia

Competencias clave

folla de cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica, e aplícaas en diversas situacións.

MACS1B4.4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución binomial a partir da súa aproximación pola normal, valorando se se dan as condicións necesarias para que sexa válida.

4 sesións Resolve exercicios aproximando distribucións binomiais aproximándoas con distribucións normais.

CMCCT

e

i

B4.17. Identificación das fases e as tarefas dun estudo estatístico. Análise e descrición de traballos relacionados coa estatística, interpretando a información, e detectando erros e manipulacións

MACS1B4.5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situacións relacionadas co azar e a estatística

Utiliza con propiedade os termos estatísticos adecuados.

CCL

MACS1B4.5.2. Razoa e argumenta a interpretación de informacións estatísticas ou relacionadas co azar presentes na vida cotiá.

Interpreta correctamente resultados estatísticos e de probabilidade.

CMCCT


aprendizaxe):

Ver páxinas 189 e 190



- 145 -

Segundo curso de Bacharelato de Ciencias da Natureza

e da Saúde

OBXECTIVOS

Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe, as Matemáticas no

bacharelato de Ciencias e Tecnoloxía contribuirán ao desenvolvemento das

seguintes capacidades:

1.- Aplicar os conceptos, procedementos e estratexias propias das matemáticas a

situacións diversas, comprendendo as abundantes conexións internas entre os seus

contidos, de xeito que permitan avanzar no estudio das propias matemáticas e

doutras ciencias e adquirir unha formación científica xeral.

2.- Utilizar as estratexias características da investigación científica e as destrezas

propias das matemáticas (formulación de problemas, planificación e ensaio,

experimentación, aplicación da indución e da dedución, formulación e aceptación

ou rexeitamento das conxecturas, comprobación dos resultados obtidos) para

realizar investigacións, explorar fenómenos e resolver problemas e situacións

provenientes de actividades cotiás ou de diferentes ámbitos do saber.

3.- Adquirir rigor no pensamento científico formulando acertadamente os

problemas, establecendo definicións precisas, amosando interese polo traballo

cooperativo, xustificando procedementos, encadeando coherentemente os

argumentos, comunicándose con eficacia e precisión, detectando incorreccións



- 146 -

lóxicas, cuestionando aseveracións intuitivas ou carentes de rigor e mostrando

unha actitude flexible, aberta e crítica ante outros xuízos e razoamentos.

4.- .Empregar os actuais recursos tecnolóxicos para obter e procesar información,

facilitar a comprensión de conceptos e propiedades matemáticas, realizar cálculos

e representacións gráficas e servir como ferramenta na resolución de problemas.

5.- Relacionar as matemáticas con outras áreas do saber, valorando as achegas que

se fan entre elas para o seu respectivo desenvolvemento.Expresarse verbalmente e

por escrito en situacións susceptibles de ser tratadas matematicamente,

comprendendo e manexando termos, notacións e representacións matemáticas.


Séguese estritamente o programa facilitado pola CIUG para este curso. Comezase o

curso pola parte de análise debido á necesidade de que os alumnos dominen a

integración o antes posible, xa que é necesaria noutras materias como Física e

Métodos estatísticos e numéricos.

CONTIDOS POR AVALIACIÓN DE 2ºBAC CIENCIAS NATURAIS

Primeira avaliación: ANÁLISE (37 sesións, tendo en conta que a 1ª avaliación ten

prevista fecha do 30 de novembro). Sería conveniente acabar a materia sobre o 19

de novembro.

1) Límites de funcións. Continuidade. (11 sesións)

Conceptos preliminares:



- 147 -

Definición de función real de variable real, dominio de definición (ou campo

de existencia), percorrido ou rango e grafo dunha función real de variable

real.

Funcións elementais (polinómicas, racionais, exponenciais, logarítmicas e

trigonométricas).

Límite dunha función cando x , x –

Límite dunha función nun punto. Límites laterais. Calculo de límites.

Asíntotas.

Función continua nun punto. Tipos de descontinuidade (evitable, de salto

finito, infinita).

Función continua nun intervalo. Enunciado e interpretación xeométrica dos

teorema de Bolzano e Weierstrass.

2) Función derivada. Regras de derivación. (10 sesións)

Definición de derivada dunha función nun punto. Interpretación Xeométrica e

Física.

Ecuación da recta tanxente á gráfica dunha función nun punto. Ecuación da

normal.

Relación entre continuidade e derivabilidade.

Función derivada. Cálculo de funcións derivadas. Derivada da suma, do

produto e do cociente de funcións. Derivada da función composta (regra da

cadea).

Derivadas de orde superior.



- 148 -

3) Aplicacións da derivada ao estudio das propiedades locais e globais dunha

función.(16 sesións)

Definición de función crecente e decrecente. Determinación dos intervalos

decrecemento e decrecemento dunha función.

Definición de extremos relativos e absolutos.

Criterios para a determinión de extremos relativos

Definición de función cóncava e convexa. Determinación dos intervalos de

concavidade e convexidade dunha función.

Definición de punto de inflexión. Criterio para a determinación de puntos de

inflexión.

Problemas de optimización.

Enunciado da Regra de L´Hôpital: Aplicación a resolución de limites

indeterminados.

Teorema de Rolle: enunciado e interpretación xeométrica.

Teorema do Valor Medio do Cálculo Diferenzal: enunciado e interpretación

xeométrica.

Representación gráfica de funcións polinómica e racionais. O estudio incluirá o

calculo do dominio de definición, puntos de corte cos eixes, simetrías,

intervalos de crecemento e decrecemento, máximos e mínimos, puntos de

inflexión e asíntotas.



- 149 -

Segunda avaliación: ANÁLISE E ÁLXEBRA (38 sesións: dende o 25 de novembro ata

o 22 de febreiro)

4) Primitiva dunha función. Métodos de integración. (12 sesións)

Definición de primitiva dunha función. Concepto de integral indefinida.

Propiedades lineais da integración indefinida. Integrais inmediatas.

Técnicas elementais para o cálculo de primitivas: método de cambio de

variable, método integración por partes, integración de funcións

racionais(denominador con raíces reais simples e múltiples).

5) Integral definida. Cálculo de áreas. (8 sesións)

Introdución ao concepto de integral definida a partir do cálculo de áreas

encerradas baixo unha curva.

Propiedades da integral definida (monotonía, linearidade, aditividade en

intervalos).

Teorema do Valor Medio do Cálculo Integral para funcións continuas:

enunciado e interpretación xeométrica.

Enunciado do teorema fundamental do Cálculo Integral.

Enunciado da Regra de Barrow.

Aplicación ao cálculo de áreas de rexións planas.

Aquí deberiamos estar como tarde en torno ao 25 de xaneiro

6) Matrices. (4 sesións)

Definición de matriz de orde m x n . Igualdade de matrices



- 150 -

Tipos de matrices: fila, columna, rectangular, cadrada, diagonal, triangular,

nula, identidade ou unidade, trasposta, simétrica, antisimétrica.

Operacións con matrices:suma e produto de matrices, produto dunha matriz

por un escalar. Propiedades.

Emprego de matrices como ferramentas para representar e operar con datos

tirados de táboas e gráficos procedentes de diferentes contextos. Aplicación

das operacións e das súas propiedades na resolución de problemas

extraídos de contextos reais.

7) Determinante dunha matriz cadrada.(6 sesións)

Definicións de determinante. Cálculo de determinantes de orde 2 e 3.

Propiedades. Regra de Sarrus.

Definicións de menor complementario e adxunto dun elemento.

Desenvolvemento dun determinante polos elementos dunha liña.

Propiedades elementais dos determinantes.

8) Aplicacións dos determinantes.(8 sesións)

Rango dunha matriz: definición e cálculo do rango dunha matriz a partir dos

seus menores e polo método de Gauss.

Definición de matriz inversa dunha matriz cadrada. Condición necesaria e

suficiente para a existencia de inversa. Propiedades da matriz inversa.

Cálculo da matriz inversa.



- 151 -

Terceira avaliación: ÁLXEBRA E XEOMETRÍA (41 sesións, aproximadamente dende o

24 de febreiro ata o 13 de maio)

9) Sistemas de ecuacións lineares.(12 sesións)

Definición dun sistema de m ecuacións lineais con n incógnitas. Definición da

súa solución.

Sistemas de ecuacións equivalentes.

Sistemas homoxéneos.

Forma matricial dun sistema de ecuacións lineais.

Clasificación dos sistemas atendendo ao número de solucións.

Discusión e resolución de sistemas de ecuacións lineais. Enunciado do

teorema de Rouché –Frobenius. Enunciado da regra de Cramer

Discusión e resolución polo método de Gauss.

Discusión e resolución de sistemas de ecuacións lineares cun parámetro.

Aquí deberiamos estar en torno ao 19 de marzo.

10) Vectores no espazo.(8 sesións)

Vectores no espazo. Operacións. Dependencia e independencia lineal de

vectores.

Produto escalar, produto vectorial e produto mixto.

Produto escalar de dous vectores (a partir do coseno do ángulo que forman).

Propiedades (definido positivo, conmutativo, distributivo e homoxéneo).

Interpretación xeométrica e expresión analítica.



- 152 -

Módulo dun vector. Vector unitario. Ángulo que forman dous vectores.

Ortogonalidade.

Produto vectorial de dous vectores. Propiedades. Interpretación xeométrica.

Expresión analítica. Aplicación do produto vectorial ao cálculo de áreas de

paralelogramos e triángulos.

Produto mixto de tres vectores. Propiedades. Interpretación xeométrica.

Expresión analítica.

Aplicación do produto mixto de tres vectores ao cálculo do volume de

paralelepípedos e tetraedros.

11) Rectas e planos no espazo.(7 sesións)

Ecuacións da recta.

Ecuacións do plano.

Posicións relativas de dous planos. Posicións relativas de tres planos.

Posicións relativas dunha recta e un plano.

Posicións relativas de dúas rectas no espazo.

12) Espazo euclídeo tridimensional: ángulos e perpendicularidade de rectas e

planos.(14 sesións)

Ángulo que forman dúas rectas. Condición de perpendicularidade de dúas

rectas.

Ángulo que forman dous planos. Condición de perpendicularidade de dous

planos.



- 153 -

Ángulo que forman recta e plano. Condición de perpendicularidade de recta e

plano.

Resolución de problemas de incidencia, paralelismo e perpendicularidade

entre rectas e planos.

Distancia entre dous puntos.

Distancia dun punto a un plano. Distancia entre dous planos paralelos.

Distancia dun punto a unha recta. Distancia entre dúas rectas paralelas.

Distancia entre dúas rectas que se cruzan. Distancia dunha recta a un plano

paralelo a ela.

Resolución de problemas métricos relacionados co cálculo de ángulos,

distancias, áreas e volumes.


ANÁLISE

UNIDADE 1: Límites de funcións reais. continuidade

- Calcula o dominio de definición dunha función real.

- Coñece as funcións elementais: polinómicas, racionais, exponenciais,

logarítmicas e trigonométricas.

- Calcula límites inmediatos que só requiran coñecer os resultados operativos

e comparar infinitos.

- Coñece as propiedades alxébricas do cálculo de límites, tipos de

indeterminacións e técnicas para resolvelas.

- Calcula límites (x o x –) de cocientes ou de diferenzas.



- 154 -

- Calcula límites (x o x –) de potencias.

- Calcula límites (x c) de cocientes, distinguindo, se o caso o esixe, cando

x c e cando x c–.

- Calcula límites (x c) de potencias.

- Calcula as asíntotas verticais, horizontais e oblicuas

- Estuda a continuidade da función nun punto ou o tipo de descontinuidade

que presenta nel.

- Determina o valor dun parámetro (ou dous parámetros) para que unha

función definida “a anacos” sexa continua no “punto (ou puntos) de

empalme”.

- Enuncia o teorema de Bolzano e aplícao á separación de raíces dunha

función.

UNIDADE 2: Función derivada. Regras de derivación

- Asocia a gráfica dunha función á da súa función derivada.

- Determina a derivada dunha función nun punto a partir da definición.

- Fai exercicios de rectas tanxentes e normales, de modo directo ou de obter

parámetros.

- Estuda a derivabilidade dunha función definida “a anacos”, recorrendo ás

derivadas laterais no “punto de enlace”.

- Determina as derivadas de funcións non triviais.

- Calcula a derivada da suma, produto, cociente e composición de funcións.

- Determina derivadas de orde superior.



- 155 -

- Utiliza a derivación logarítmica para determinar a derivada dunha función

que o requira.

- Determina a derivada dunha función implícita.

- Determina a derivada dunha función se se coñece a da súa inversa.

UNIDADE 3:Aplicacións das derivadas

- Dada unha función explícita ou implícita, determina a ecuación das rectas

tanxentes e normal nun dos seus puntos.

- Dada unha función, sabe decidir se é crecente ou decrecente, cóncava ou

convexa, nun punto ou nun intervalo, obtén os seus máximos e mínimos

relativos e os seus puntos de inflexión. Aínda que a representación

gráfica se limitará ás funcións polinómicas e racionais se inclúen os

cálculos anteriores para outras funcións elementais ou compostas nas

que sexa necesario coñecer a regra da cadea.

- Dada unha función mediante a súa expresión analítica ou mediante un

enunciado, encontra en que caso presenta un máximo ou un mínimo.

- Calcula límites aplicando a regra de L’Hôpital.

- Aplica o teorema de Rolle ou o do valor medio a funcións concretas,

probando se cumpre ou non as hipóteses e determinando, se é o caso,

onde se cumpre a tese.

- A través do cálculo do dominio, puntos de corte cos eixos, asíntotas,

crecemento e decrecemento, máximos e mínimos, concavidade e

convexidade e puntos de inflexión:



- 156 -

- Representa funcións polinómicas.

- Representa funcións racionais.

UNIDADE 4: Primitiva dunha función. Métodos de integración

- Sabe a relación que existe entre dúas primitivas dunha función. Dada unha

función, calcula a primitiva que pasa por un punto.

- Coñece a técnica de integración por cambio de variable, o método de

integración por partes (sabe aplicalo reiteradamente: como máximo dúas

veces), e a integración de funcións racionais (no denominador raíces reais

simples e múltiples). Aínda que non se consideran materia de exame a

integración de funcións racionais con raíces complexas, si son materia de

exame as integrais do tipo dx/(x2 + a2).

UNIDADE 5: Integral definida. Cálculo de áreas

- Indica a integral dunha función, b

af x dx , recoñecendo o recinto definido

entre y f (x), x a, x b, calculando as súas dimensións e calculando

a área mediante procedementos xeométricos elementais.

- Responde a problemas teóricos relacionados co teorema fundamental do

cálculo.

- Aplica o teorema do Valor Medio do Cálculo integral para funcións

continuas.

- Regra de Barrow.

- Calcula a área baixo unha curva entre dúas abscisas.



- 157 -

- Calcula a área entre dúas curvas.

- Determina a área dunha figura plana coñecida obtendo a expresión

analítica da curva que a determina e integrando entre os límites

adecuados. Ou ben, deduce a fórmula da área mediante o mesmo

procedemento.

- Coñecer a propiedade de linearidade da integral definida con respecto ao

integrando e a propiedade de aditividade con respecto ao intervalo de

integración.

- Saber calcular a área de rexións planas limitadas por rectas e curvas sinxelas

que sexan facilmente representables.

UNIDADE 6: Matrices.

- Coñece os distintos tipos de matrices:fila, columna, identidade, trasposta,

…

- Realiza operacións combinadas con matrices (elementais).

- Realiza operacións combinadas con matrices (complexas).

- Relaciona o rango dunha matriz coa dependencia linear das súas filas ou das

súas columnas.

- Expresa un enunciado mediante unha relación matricial e, nese caso,

resólveo e interpreta a solución dentro do contexto do enunciado.

UNIDADE 7: Determinantes dunha matriz cadrada

- Coñece o concepto de menor complementario e adxunto.



- 158 -

- Calcula o valor dun determinante numérico ou obtén a expresión dun

determinante3 3 con algunha letra.

- Obtén o desenvolvemento (ou o valor) dun determinante no que

interveñen letras,facendo uso razoado das propiedades dos

determinantes.

- Recoñece as propiedades que se utilizan nas igualdades entre

determinantes.

UNIDADE 8. Aplicacións dos determinantes

- Calcula o rango dunha matriz numérica ata dimensión 4 x 4 utilizando o

método de Gauss.

- Determina o rango dunha matriz numérica mediante determinantes, ata

dimensión 4x4.

- Discute o valor do rango dunha matriz na que intervén un parámetro.

- Calcula a matriz inversa dunha matriz dada, ata orde 3x3, utilizando

determinantes, e o método de Gauss.

- Resolve ecuacións e sistemas matriciais.

UNIDADE 9: Sistemas de ecuacións lineares.

- Expresa matricialmente un sistema de ecuacións e, se é posible, resólveo

determinando a inversa da matriz dos coeficientes.



- 159 -

- Aplica o teorema de Rouché para dilucidar como é un sistema de ecuacións

lineares con coeficientes numéricos.

- Aplica a regra de Cramer para resolver un sistema de ecuacións lineares, 2

2 ou 3 3, con solución única.

- Resolve sistemas de ecuacións lineares polo método de Gauss.

- Coñece o que significa que un sistema sexa incompatible ou compatible,

determinado ou indeterminado, e aplica este coñecemento para formar

un sistema dun certo tipo ou para recoñecelo.

- Cataloga como é (teorema de Rouché), e resolve, no seu caso, un sistema

de ecuacións lineares con coeficientes numéricos.

- Discute e resolve un sistema de ecuacións dependente dun parámetro.

- Interpreta xeometricamente sistemas lineares de 2, 3 ou 4 ecuacións con 2

ou 3 incógnitas.

- Expresa alxebricamente un enunciado mediante un sistema de ecuacións,


XEOMETRÍA

UNIDADE 10: Vectores no espazo.

- Realiza operacións elementais (suma e produto por un número) con

vectores, dados mediante as súas coordenadas,

- Domina o produto escalar de dous vectores, o seu significado xeométrico, a

súa expresión analítica e as súas propiedades, e aplícao á resolución de

problemas xeométricos (módulo dun vector, ángulo de dous vectores,



- 160 -

vector proxección dun vector sobre outro, perpendicularidade de

vectores).

- Domina o produto vectorial de dous vectores, o seu significado xeométrico,

a súa expresión analítica e as súas propiedades, e aplícao á resolución de

problemas xeométricos (vector perpendicular a outros dous, área do

paralelogramo determinado por dous vectores).

- Domina o produto mixto de tres vectores, o seu significado xeométrico, a

súa expresión analítica e as súas propiedades, e aplícao á resolución de

problemas xeométricos (volume do paralelepípedo determinado por tres

vectores e do tetraedro, decisión de se tres vectores son linearmente

independentes).

UNIDADE 11: Rectas e planos no espazo.

- Representa puntos de coordenadas sinxelas nun sistema de referencia

ortonormal.

- Utiliza os vectores para resolver algúns problemas xeométricos: puntos de

división dun segmento en partes iguais, comprobación de puntos

aliñados, simétrico dun punto respecto a outro...

- Calcula e identifica as ecuacións vectorial, paramétricas, continua, normal…

dunha recta e dun plano e sabe pasar dunha ecuación a outra.

- Determina un punto, unha recta ou un plano a partir das propiedades que

os definen (por exemplo: punto simétrico doutro con respecto a unha



- 161 -

recta ou un plano, recta que pasa por dous puntos, plano que contén

dúas rectas que se cortan, etc…)

- Resolve problemas afíns entre rectas (pertenza de puntos, paralelismo,

posicións relativas) utilizando calquera das expresións (paramétricas,

implícita, continua...).

- Resolve problemas afíns entre planos (pertenza de puntos, paralelismo...)

utilizando calquera das súas expresións (implícita ou paramétricas).

- Resolve problemas afíns entre rectas e planos.

UNIDADE 12. Espazo euclídeo tridimensional. Ángulos e perpendicularidade de

rectas e planos.

- Resolve problemas afíns entre rectas (pertenza de puntos, paralelismo,

posicións relativas)

- utilizando calquera das expresións (paramétricas, implícita, continua...).

- Calcula o ángulo que forman dúas rectas e resolve problemas relacionados

co ángulo que forman dúas rectas. Coñece a condición de

perpendicularidade entre dúas rectas.

- Resolve problemas afíns entre planos (pertenza de puntos, paralelismo...)

utilizando calquera das súas expresións (implícita ou paramétricas).

- Calcula o ángulo que forman dous planos, coñece a súa condición de

perpendicularidade.

- Resolve problemas afíns entre rectas e planos.



- 162 -

- Resolve problemas xeométricos nos que interveñan perpendicularidades,

distancias, ángulos, incidencia, paralelismo, áreas e volumes…

CONTIDOS MÍNIMOS.

Debido á realización da maior parte dos alumnos que superan o curso das

probas de aceso á universidade, considerase a totalidade do programa como

contido mínimo esixible.

2º BACHARELATO DE HUMANIDADES E CIENCIAS

SOCIAIS.

OBXECTIVOS

Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe as matemáticas

aplicadas ás ciencias sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais

contribuirán ao desenvolvemento das seguintes capacidades:

1. Utilizar os contidos matemáticos para analizar, interpretar, comprender e

valorar fenómenos sociais e económicos.

2. Apreciar as matemáticas como parte integrante da nosa cultura,

comprendendo o que achegan ao desenvolvemento dos contornos social,

cultural ou económico.

3. Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemático como a necesidade de

verificación, o cuestionamento das ideas intuitivas, a análise das discrepancias e



- 163 -

puntos de vista diferentes nos traballos colaborativos, a apertura a novas ideas,

a creatividade e o rigor na argumentación.

4. Establecer definicións precisas, xustificar procedementos, encadear

coherentemente os argumentos, detectar incorreccións lóxicas; formulación de

hipóteses; deseñar, utilizar e contrastar estratexias; verificar para abordar os

problemas e enfrontarse a situacións novas con autonomía, eficacia e confianza

nas propias capacidades.

5. Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemáticas, empregando o

vocabulario e as notacións adecuadas.

6. Utilizar diferentes recursos, incluídos os informáticos cando a situación o

requira, para obter, tratar e producir información no estudo de situacións

provenientes do contorno social e económico.


Séguese estritamente o programa facilitado pola CIUG para este curso. Comézase o

curso pola parte de análise.

CONTIDOS POR AVALIACIÓN DE 2º BAC. CIENCIAS SOCIAIS.

Primeira avaliación: ANÁLISE

1.- Funcións polinómicas e exponenciais. Inecuacións. Repaso de 1º

Bacharelato. (6 sesións)



- 164 -

Funcións polinómicas de grado 2

Ecuacións exponenciais sinxelas

Inecuacións de grado 1 e grado 2.

Aplicacións de inecuacións a problemas de enunciado. Aplicación de

inecuacións en funcións definidas por ramas.

2.- Límites. (10 sesións)

Límite dunha función cando x , x –. Asíntotas horizontais.

Concepto intuitivo de límite dunha función nun punto. Asíntotas verticais.

Límites laterais. Cálculo de límites sinxelos.

Cálculo de límites racionais nos que se anula o denominador e nos que se

anulan numerador e denominador.

Determinación de asíntotas de funcións racionais e interpretación das

tendencias asintóticas no tratamento da información.

3.- Continuidade. (7 sesións)

Idea intuitiva de continuidade nun punto. Continuidade nun intervalo.

Interpretación dos diferentes tipos de descontinuidade.

Estudio mediante límites da continuidade de funcións definidas a anacos.

4.- A derivada. (7 sesións)

Taxa de variación media.

Concepto de derivada dunha función nun punto.

Obtención da derivada dunha función nun punto a partir dá definición.

Interpretación xeométrica. Recta tanxente a unha función nun punto.



- 165 -

Definición de función derivada. Derivadas sucesivas.

Cálculo de derivadas. Derivadas de funcións elementais.

Estudo da derivabilidade dunha función definida a anacos no punto de

enlace.

5.- Aplicacións das derivadas. (9 sesións)

Velocidade de crecemento dunha función

Aplicación ao cálculo de rectas tanxentes.

Aplicacións ao estudio de crecemento e decrecemento, extremos relativos,

concavidade e convexidade, puntos de inflexión,...

Aplicacións á resolución de problemas de optimización relacionados cas

ciencias sociais e a economía

Estudio e representación gráfica duna función polinómica ou racional

sinxela a partir do seu dominio, corte cos eixos, asíntotas, crecemento e

decrecemento, máximos e mínimos, concavidade e convexidade e puntos

de inflexión.

Segunda avaliación: ÁLXEBRA, PROGRAMACIÓN LINEAL E PROBABILIDADE

ÁLXEBRA:

Cálculo matricial

6.- Matrices. Operacións con matrices. (5 sesións)

Concepto de matriz. A matriz como expresión de táboas e grafos.



- 166 -

Definición de matriz mxn. Elementos dunha matriz. Notacións.

Tipos de matrices: rectangulares, cadradas (triangulares, diagonal,

identidade, simétricas...). Matrices fila e columna. Matriz nula.

Trasposta dunha matriz

Operacións con matrices: Suma de matrices de orde mxn. Oposta dunha

matriz.

Propiedades da suma de matrices. Produto dun número por unha matriz.

Propiedades. Propiedades do produto de matrices: asociatividade, non

conmutatividade, distributividade respecto á suma. Elemento neutro

7.- Matriz inversa (10 sesións)

Definición de matriz inversa.

Obtención de matriz inversa polo método de Gauss.

Matriz inversa por determinantes (opcional, pois non se esixe en

selectividade o coñecemento dos determinantes)

Resolución de ecuacións matriciais e sistemas de ecuacións matriciais.

8) Sistemas de ecuacións lineais. (12 sesións)

Definición de : ecuación lineal con dúas ou tres incógnitas, solución dunha

ecuación lineal, sistema de ecuacións lineais con dúas ou tres incógnitas,

solución dun sistema de ecuacións.

Forma matricial dun sistema de ecuacións lineais. Clasificación dos sistemas

segundo o número de solucións



- 167 -

Utilización do método de Gauss na discusión e resolución dun sistema de

ecuacións lineais con dúas ou tres incógnitas.

Resolución de problemas con enunciados relativos ás ciencias sociais e á

economía que poden resolverse mediante sistemas de ecuacións lineais

de dúas ou tres incógnitas e interpretación das solucións nos termos do

enunciado

PROGRAMACIÓN LINEAL

9.- Programación lineal. (8 sesións)

Sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas. Resolución gráfica.

Formulación e resolución de problemas de programación lineal.

Definicións: función obxectivo, conxunto de restricións, rexión

factible, solucións óptimas. Resolución por métodos gráficos e

analíticos, e interpretación dos resultados.

Terceira avaliación: ESTATÍSTICA

PROBABILIDADE

10.- Sucesos aleatorios. Probabilidade. (14 sesións)

Experimento aleatorio.

Espazo de mostra. Sucesos.

Operacións con sucesos. Álxebra de sucesos.



- 168 -

Frecuencias absolutas e relativas. Idea de probabilidade.

Cálculo da probabilidade mediante frecuencias ou por aplicación da lei de

Laplace.

Propiedades da probabilidade.

Probabilidade condicionada: Experiencias compostas. Sucesos

independentes e dependentes.

Teorema da probabilidade total.

Teorema de Bayes

11.- Poboación e mostra. (2 sesións)

Definición de poboación e mostra.

Técnicas de mostraxe.

Parámetros poboacionais e estatísticos mostrais

12.- Estatística inferencial. (15 sesións)

Distribución binomial (breve repaso)

Distribución normal

Manexo da distribución normal.

Obtención de intervalos característicos.

Aproximación da distribución normal á distribución binomial.

Aproximación de Yates.

Teorema Central do Límite

Comportamento das medias das mostras de tamaño n: teorema Central do

Límite.



- 169 -

Aplicación do teorema Central do Límite para a obtención de intervalos

característicos para as medias de mostra.

Intervalo da confianza para a media

Obtención de intervalos de confianza para a media.

Cálculo do tamaño da mostra que debe utilizarse para realizar unha

inferencia sobre unha media con certas condicións de erro máximo

admisible e de nivel de confianza.

Relación entre o nivel de confianza, o erro admisible e o tamaño da mostra.

Distribución de proporcións de mostra

Obtención de intervalos característicos para as proporcións de mostra.

Intervalo de confianza para unha proporción

Obtención de intervalos de confianza para a proporción.

Cálculo do tamaño da mostra que debe utilizarse para realizar unha

inferencia sobre unha proporción con certas condicións de erro máximo

admisible e de nivel de confianza.

13.- Contrastes de hipóteses.( 7 sesións)

Concepto de contraste de hipóteses.

Erro de tipo I e de tipo II

Contraste de hipótese para a media, a proporción e a diferenza de medias.




- 170 -

ÁLXEBRA LINEAL

UNIDADE 1: Funcións polinómicas e exponenciais.

- Plantexa e resolve problemas de enunciado con funcións polinómicas e

racionais, onde aplica ecuacións e inecuacións.

- Resolve ecuacións exponenciais sinxelas, e aplícao a problemas de

enunciado con crecementos exponenciais.

UNIDADE 2: Límites de funcións. Continuidade.

- Representa graficamente límites descritos analiticamente.

- Representa analiticamente límites de funcións dadas graficamente.

- Calcula límites inmediatos que só requiren coñecer vos resultados

operativos e comparar infinitos.

- Calcula límites (x ou x –) de cocientes, de diferenzas e de

potencias.

- Calcula límites (x c) de cocientes, de diferenzas e de potencias

distinguindo, se o caso o esixe, cando x c+ e cando x c–.

- Recoñece se unha función é continua nun punto ou, se non o é, a causa da

descontinuidade.

- Determina o valor dun parámetro para que unha función definida “a

anacos” sexa continua no “punto de enlace”.

UNIDADE 4: Derivada dunha función nun punto. Función derivada.

- Asocia a gráfica dunha función a da súa función derivada.



- 171 -

- Calcula a derivada dunha función nun punto a partir da definición (límite do

cociente incremental).

- Estuda a derivabilidade dunha función definida “a anacos”, recorrendo ás

derivadas laterais nos “puntos de enlace”.

- Determina a derivada dunha función na que interveñen potencias, produtos

e cocientes.

- Indica a derivada dunha función composta.

UNIDADE 5: Aplicacións das derivadas

- Dada unha función, determina a ecuación da recta tanxente nun dos seus

puntos.

- Dada unha función, sabe decidir se é crecente ou decrecente, cóncava ou

convexa, nun punto ou nun intervalo, obtén vos seus máximos e mínimos

relativos e os seus puntos de inflexión.

- Dada unha función mediante a súa expresión analítica ou mediante un

enunciado, encontra en que caso presenta máximos ou un mínimos.

- Representa funcións polinómicas.

- Representa funcións racionais.

UNIDADE 6: Matrices. Operacións con matrices.

- Realiza operacións combinadas con matrices (elementais).



- 172 -

- Coñece as propiedades das operacións con matrices, en especial a non

conmutatividade para o produto.

- Calcula a inversa dunha matriz polo método de Gauss.

- Resolve ecuacións matriciais.

- Expresa un enunciado mediante unha relación matricial e, nese caso,


- Resolve sistemas con matrices.

UNIDADE 7: Matriz inversa.

- Recoñece a existencia ou non dá inversa dunha matriz e calcúlaa non seu

caso.

- Coñece o método de Gauss para a obtención de matriz inversa.

- Resolve ecuacións matriciais de todo tipo.

- Expresa matricialmente un sistema de ecuacións e, se é posible, resólveo

calculando a inversa dá matriz dous coeficientes.

UNIDADE 8: Sistemas de ecuacións lineais. Método de Gauss.

- Recoñece se un sistema é incompatible ou compatible e, neste caso, se é

determinado ou indeterminado.

- Interpreta xeometricamente sistemas lineares de 2, 3 ou 4 ecuacións con 2

ou 3 incógnitas.

- Resolve sistemas de ecuacións lineares polo método de Gauss.



- 173 -

- Expresa alxebricamente un enunciado mediante un sistema de ecuacións,


UNIDADE 9: Programación linear.

- Representa o semiplano de solucións dunha inecuación linear ou identifica

a inecuación que corresponde a un semiplano.

- A partir dun sistema de inecuacións, constrúe o recinto de solución e

interprétaas como tales.

- Resolve un problema de programación linear con dúas incógnitas descrito

de forma meramente alxébrica.

- Resolve problemas de programación linear.

PROBABILIDADE.

UNIDADE 10: Sucesos aleatorios. Probabilidade.

- Coñece o concepto de suceso, e realiza operacións entre eles, como a

unión, intersección, diferenza, contrario,…

- Expresa un enunciado mediante operacións con sucesos.

- Aplica as leis da probabilidade para obter a probabilidade dun suceso a

partir das probabilidades doutros.

- Aplica os conceptos de probabilidade condicionada e independencia de

sucesos para determinar relacións teóricas entre eles.

- Calcula probabilidades de experiencias compostas descritas mediante un

enunciado.



- 174 -

- Calcula probabilidades formuladas mediante enunciados que poden dar

lugar a unha táboa de continxencia.

- Calcula probabilidades totais ou “a posteriori” utilizando un diagrama en

árbore ou as fórmulas correspondentes.

UNIDADE 11: POBOACIÓN E MOSTRA

- Coñece os conceptos de poboación e mostra.

- Entende cando un mostreo é aleatorio.

- Coñece os mostreos simple e sistemático.

- Coñece o mostreo aleatorio estratificado.

- Coñece os métodos para elexir mostras aleatorias.

UNIDADE 12: ESTATÍSTICA INFERENCIAL. INTERVALOS DE CONFIANZA

- Calcula probabilidades nunha distribución N(, ).

- Obtén ou intervalo característico ( ) correspondente a unha certa

probabilidade.

- Dada unha distribución binomial, recoñece a posibilidade de aproximala por

unha normal, obtén os seus parámetros e calcula probabilidades a partir

dela.

- Describe a distribución das medias de mostra correspondentes a unha

poboación coñecida (con n 30 ou ben coa poboación normal), das

proporcións de mostra correspondente a unha poboación coñecida e

calcula probabilidades relativas a elas.



- 175 -

- Indica o intervalo característico correspondente ás medias de certo tamaño

extraídas dunha certa poboación e correspondente a unha

probabilidade.

- Constrúe un intervalo de confianza para a media coñecendo a media de

mostra, o tamaño da mostra e o nivel de confianza.

- Constrúe un intervalo de confianza para a proporción (ou a probabilidade)

coñecendo unha proporción de mostra, o tamaño dá mostra e ou nivel

de confianza.

- Calcula o tamaño da mostra ou o nivel de confianza cando se coñecen os

demais elementos do intervalo.

UNIDADE 13: CONTRASTE DE HIPÓTESES

- Enuncia e contrasta hipóteses para unha media.

- Enuncia e contrasta hipóteses para unha proporción ou unha probabilidade.

- Identifica posibles erros (de tipo I ou de tipo II) nun contraste dunha

hipóteses estatística.

- Enuncia e contrasta hipóteses para unha diferenza de medias.

CONTIDOS MÍNIMOS.

Debido á realización da maior parte dos alumnos que superan o curso das

probas de aceso á universidade, considerase a totalidade do programa como

contido mínimo esixible.



- 176 -


OBXECTIVOS

- Comprender os conceptos, procedementos e métodos estatísticos e numéricos

que permitan a análise de situacións, para adquirir unha formación científica

xeral.

· Relacionar a estatística e a probabilidade con outras áreas do saber,

especialmente cos mundos biolóxico, físico e tecnolóxico, apreciando que o seu

carácter interdisciplinario é unha fonte necesaria para o seu desenvolvemento.

· Utilizar a estatística na toma de decisións, confrontando os puntos de vista

deterministas cos estocásticos cunha base racional e científica.

· Levar a cabo investigacións que permitan a elaboración de series de datos e a

transcrición a táboas, diagramas e gráficas como un modo de organizalos e de

interpretalos, identificando posibles modelos ós que se axusten e formulando

novas cuestións.

· Empregar os coñecementos estatísticos adquiridos para analizar os datos e as

informacións que aparecen nos medios de comunicación e noutros ámbitos,

sendo sensibles ante a súa incorrecta utilización.

·Utilizar a linguaxe estatística para interpretar e comunicar a información que

poida ser tratada polos seus métodos, valorando a estatística como unha

tecnoloxía de transformación de datos en información significativa.



- 177 -

· Apreciar a importancia dos métodos estatísticos no intento do home de

coñecer o mundo, valorando as actitudes asociadas a eles como a análise crítica

das informacións, o cuestionamento das ideas intuitivas, a necesidade de

verificación ou a búsquea dunha medida de incerteza.

· Utilizar os métodos numéricos na resolución de problemas contextualizados,

tendo en conta a precisión requirida de acordo ca situación formulada e

valorando a necesidade de verificación e de interpretación dos resultados.

CRITERIOS DE SECUENCIACIÓN

A secuenciación da materia debese ao orde natural da asignatura, comezase

pola parte de estatística que é a máis coñecida para o alumnado e na derradeira

parte do curso abordase a parte de métodos numéricos.

CONTIDOS POR AVALIACIÓN DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS E

NUMÉRICOS

Desenvolveranse segundo o especificado a continuación, facendo especial

fincapé nos conceptos relacionados coa materia Matemáticas Aplicadas ás

Ciencias Sociais a fin de que o alumnado que curse esta materia dispoña de

todas os recursos posibles para probas posteriores na súa actividade académica.




- 178 -

1. Programación linear. (20 horas)

Repaso inecuacións e sistemas lineais de dúas incógnitas. Resolución

gráfica.

Plantexamento de problemas de sistemas de ecuacións lineais de tres

incógnitas. Método de Gauss

Forma xeral dun problema de programación linear con dúas variables.

Método gráfico para resolver un problema de programación linear con

dúas variables.

Problema do transporte. Forma xeral dun problema de programación

linear.

problema dual.

2. Probabilidade. (18 horas)

Experimento aleatorio.

Espazo mostral. Sucesos.

Concepto de probabilidade.

Experimentos compostos. Probabilidade condicionada. Independencia de

sucesos.

Regra do produto.

Regra das probabilidades totais.

Regra de Bayes.




- 179 -

3. Variables aleatorias. (16 horas)

Noción de variable aleatoria.

Variable aleatoria discreta.

Variable aleatoria continua.

Esperanza e varianza dunha variable aleatoria.

Distribución Binomial.

Distribución Normal.

4. Mostraxe. (4 sesións)

Métodos de mostraxe.

Estimación puntual.

Distribución na mostraxe dun estimador: nesgo e varianza.

5. Intervalos de confianza. (14 sesións)

Intervalo para a media dunha poboación normal con desviación típica

coñecida.

Distribucións asociadas á normal: chi-cadrado e t de Student.

Intervalo de confianza para a media dunha poboación normal con

desviación típica descoñecida.

Intervalo de confianza para a varianza dunha poboación normal.

Intervalo de confianza para unha proporción.

Selección do tamaño muestral.




- 180 -

6. Contraste de hipóteses. (12 sesións)

Contraste de hipótese para a media dunha distribución normal.

Contraste para a varianza en poboacións normais.

Contraste de hipóteses para unha proporción.

Contraste de hipóteses para a diferenza de medias.

7. Método numéricos. (10 sesións)

Resolución de ecuacións.

Erros. Acotación e converxencia.

Erro absoluto e relativo.

Polinomios e ecuacións alxébricas.

Métodos de separación de raíces.

Métodos de resolución numérica de ecuacións.

Método de dicotomía.

Método da regula falsi. Método das tanxentes.

Método do punto fixo.

Aplicacións á resolución de sistemas.

8. Interpolación. (11 sesións)

Polinomios de interpolación.

Interpolación linear.

Polinomio interpolador de Newton.

Polinomio interpolador de Lagrange.



- 181 -

Polinomio interpolador de Newton para puntos equidistantes.

Polinomio de Taylor. Fórmula de Taylor con resto.

9. Integración numérica. (6 sesións)

Integración numérica: método dos rectángulos, método dos trapecios,

método das tanxentes e método de Simpson.

Criterios de Avaliación

1. Programación linear.

- Resolve graficamente inecuacións lineais.

- Formula e resolve problemas de programación linear bidimensional por

métodos gráficos e interpretación das solucións obtidas.

2. Probabilidade. (20 horas)

- Recoñece situacións aleatorias.

- Formula e comproba conxecturas sobre o comportamento de fenómenos

aleatorios.

- Asigna e interpreta probabilidades de sucesos orixinados en situacións

experimentais ou de xogo, utilizando diferentes técnicas de reconto.

- Calcula probabilidades en sucesos compostos.

- Expón detalladamente experiencias do azar mediante diagramas en árbore.

- Manexa as regras do produto, das probabilidades totais e a regra de Bayes.



- 182 -

3. Variables aleatorias.

- Calcula a función de masa de probabilidade, función de distribución, media,

varianza e desviación típica dunha variable aleatoria discreta.

- Calcula a función de masa de probabilidade, función de distribución, media,

varianza e desviación típica dunha variable aleatoria continua.

- Asigna probabilidades de sucesos orixinados en situacións experimentais

utilizando a distribución binomial.

- Manexo das táboas da distribución binomial.

- Asignación de probabilidades de sucesos orixinados en situacións

experimentais utilizando a distribución normal.

- Manexa as táboas da distribución normal.

- Aproxima a distribución binomial á normal.

- Planifica e resolve problemas e aplicación das estratexias de resolución.

4. Mostraxe.

- Obtén estimadores puntuais de diversos tipos de parámetros poboacionais.

- Distingue entre poboación e mostra.

- Aplica os distintos métodos de mostraxe dependendo do tipo de

poboación.

5. Intervalos de confianza.

- Utiliza adecuadamente as táboas de chi-cuadrado e t de Student.



- 183 -

- Constrúe un intervalo de confianza para a media coñecendo a media de

mostra, o tamaño da mostra e o nivel de confianza.

- Constrúe un intervalo de confianza para a proporción (ou a probabilidade)

coñecendo unha proporción de mostra, o tamaño dá mostra e ou nivel

de confianza.

- Calcula o tamaño da mostra ou o nivel de confianza cando se coñecen os

demais elementos do intervalo.

- Constrúe o intervalo de confianza para a media dunha poboación con

desviación típica descoñecida e n <30.

- Constrúe o intervalo de confianza para a media dunha poboación con

desviación típica descoñecida e n maior ou igual a 30.

- Constrúe intervalo de confianza para a varianza dunha poboación normal.

6. Contraste de hipóteses.

- Formula hipótese nula e alternativa en contraste de hipóteses.

- Calcula as rexións de aceptación e rexeitamento e formulación da regra de

decisión.

- Calcula o tamaño da mostra necesario para que o erro non exceda un dado.

7. Método numéricos.

- Resolve problemas que orixinen ecuacións e sistemas de ecuacións,

empregando os métodos numéricos axeitados en cada caso, e

interpretación das solucións obtidas.

8. Interpolación.



- 184 -

- Axusta datos obtidos a partir dunha situación empírica a unha función, e

obtención de valores descoñecidos usando técnicas de interpolación e

extrapolación.

9. Integración numérica.

- Calcula áreas mediante métodos numéricos.

CONTIDOS MÍNIMOS

Asignación de probabilidades a distintos sucesos mediante a lei de Laplace.

Manexo da regra de Bayes, regra das probabilidades totais e regra do

produto.

Cálculo de probabilidades en distribucións discretas e continuas. Media e

desviación típica. Manexo de táboas.

Resolución de problemas de distribucións binomial e normal.

Resolución de problemas de intervalos de confianza e contraste de

hipóteses, interpretando correctamente o resultado.

Uso da resolución gráfica nos problemas de programación linear e

interpretación da solución no contexto de que se trate.

Uso e aplicación das técnicas do cálculo numérico como resolución de

ecuacións, interpolación e integración numérica.



- 185 -

METODOLOXÍA DIDÁCTICA

A metodoloxía adaptarase a grupos e situacións diferentes, buscando

sempre unha adecuada motivación para animar ao alumnado e rendibilizar todo

o posible os recursos de que se dispoña. Ao comezo do curso o profesor/a debe

dar certas pautas sobre a organización da materia e a presentación do caderno

ou traballos, fundamentalmente os criterios de cualificación e procedementos

de avaliación mostrados nesta programación.

As aulas serán participativas, fomentando o coñecemento por medio do

descubrimento e do traballo e investigación dos alumnos e alumnas. As

explicacións irán acompañadas de numerosos exemplos prácticos antes de

formalizar os conceptos matemáticos. Usaremos, sempre que sexa posible,

exemplos da vida real, e sempre que sexa posible do seu entorno máis

inmediato.

O proceso de aprendizaxe terá unha dobre dirección. Todos e todas temos que

aprender do resto, ninguén aprende só, e así llo teremos que transmitir ao

alumnado, desmitificando a figura do profesor ou profesora que “todo o sabe”.

Avanzarase nos temas conforme o alumnado os vaia asimilando, polo que a

temporalización exposta con anterioridade está suxeita á flexibilidade que se

requira no momento, aínda que se fará sempre a través da coordinación das

distintas persoas do departamento.

Realizaremos nos cursos de ESO actividades que potencien as competencias

básicas realizando tarefas onde o alumnado traballe en grupo.



- 186 -

Insistirase, sempre que o programa o permita, nos mecanismos de

cálculo e nos coñecementos tratados noutros cursos, para que estes non sexan

esquecidos.

Durante os dous primeiros cursos da ESO son aconsellables as actuacións

que potencien a aprendizaxe indutiva a través de observacións e manipulacións,

reforzando a adquisición de destrezas básicas, esquemas e estratexias persoais e

colectivas, e consolidando a aprendizaxe das estruturas novas, para rematar coa

resolución de problemas. Utilizaremos nas clases papeis de cores para realizar

cadernos interactivos. Para os dous últimos cursos da ESO proceder con máis

rigor, sen descoidar os aspectos intuitivos, de maneira que os alumnos dispoñan

das ferramentas precisas para abordar sen dificultade estudios superiores.

As competencias básicas se traballarán na clase a medida que se

traballan os contidos, tal e como se indica na programación de cada curso. As

competencias básicas se traballarán na clase a medida que se traballan os

contidos e nas actividades de cada unidade, tal e como se indica na

programación de cada curso. A natureza do ámbito matemático potencia a

constancia no traballo, a valoración do esforzo, o rigor e o sentido crítico, que

posibilitan o desenvolvemento dunha adecuada actitude no alumnado.

A superación de pequenas metas e a valoración do traballo ben feito fomentan

o crecemento da autoestima, o que lle serve ao alumno para tomar decisións

dunha forma autónoma e crítica. É propio da aprendizaxe científica a realización

de traballos en grupo que desenvolvan actitudes de colaboración, aceptación,

diálogo e respecto cara os demais.



- 187 -

Realizaranse actividades concretas encamiñadas a resaltar a igualdade entre

sexos e persoas de distintas culturas, e a adquirir unha actitude crítica ante a

influencia das distintas fontes de información.

O profesor ou profesora non só resolverá as situacións sen intervención do

alumno, senón que tamén orientará, estimulará, motivará,,...

Non esqueceremos que tamén hai que conseguir unha consolidación e

práctica de rutinas e destrezas básicas.

Insistirase na resolución de problemas, incluíndo a aplicación da matemática á

vida cotiá. Por problema enténdese unha situación que leva un propósito que hai

que conseguir e que require deliberacións; na súa resolución hai que abordar unha

serie de pasos:

análise do problema e emisión de hipótese

busca de estratexias

resolución e comprobación de hipótese

En todo caso, deben ser susceptibles de traducilos a termos matemáticos, para

poder empregar as destrezas que están aprendendo.

En todos os cursos de ESO, agás en 3º ESO na asignatura de matermáticas

orientadas ás ensinanzas académicas establécese o libro de texto da editorial

ANAYA. No curso citado cambiamos á editorial Vicens-Vives pois nos pareceu

máis adecuado. Así mesmo, cada profesor empregará, no momento que estime

oportuno, os diferentes recursos e materiais (libros, vídeos, corpos xeométricos,

...) que ten a súa disposición no departamento.



- 188 -

Utilizarase a pizarra dixital no desenvolvemento das clases, sobre todo para o

manexo do propio libro de texto en formato dixital. Tamén se utilizará sempre

que o profesor/a o estime oportuno para poñerlles outro tipo de proxeccións.

En canto ao Bacharelato procederase a conseguir que os alumnos teñan todas as

ferramentas precisas para poder cursar despois estudos superiores. É

importante ensinar ao alumno a traballar só, buscando os recursos necesarios: a

través do libro de texto, outros libros, internet,… de forma que non todo o

consigan a través dos profesores. Este proceso de aprendizaxe farase ao longo

dos dous cursos, non de forma inmediata ao empezar 1º de bacharelato.

Nos cursos de bacharelato recoméndase a utilización dos libros da editorial

ANAYA para a asignatura de Matemáticas Aplicadas ás CCSS e os libros da

editorial Santillana para a asignatura de Matemáticas do bacharelato de

Ciencias.

As Matemáticas establecen con outras áreas conexións interdisciplinares, en

especial con Ciencias da Natureza, Tecnoloxía, Física... O contacto con profesores

destas e outras áreas será constante, tentando sempre presentar os contidos

matemáticos en relación estreita con coñecementos do alumno. Ao mesmo tempo

procurarase que as ferramentas matemáticas usadas noutras disciplinas sexan

tratadas previamente na clase de Matemáticas.

Aparte de todo isto, apórtase unha visión cultural das Matemáticas. Para elo se

comentan apuntes biográficos de grandes matemáticos, aplicación de contidos



- 189 -

matemáticos á Ciencia e á Técnica, orixe histórica dos símbolos matemáticos,

etcétera.

INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN:

- No traballo diario valorarase a realización de exercicios na clase (orais e

escritos), a atención e participación positiva, así como a actitude na aula. Se

algún tipo de exercicios se presenta en grupo, valorarase o sentido de traballo

en equipo, a planificación, o respecto polos compañeiros e as iniciativas propias.

Faremos un seguimento de o grao de consecución dos estándares de

aprendizaxe que corresponden ao contidos tratados na clase.

Valorarase na observación diaria o grao de consecución dos estándares

MAB1.8.1, MAB1.8.4 E MAB1.8.5.

- Os alumnos deberán manter un caderno dedicado ao seguimento da materia,

tanto dos apuntamentos recibidos na clase como dos traballos propostos. No

mesmo avaliaranse positiva ou negativamente aspectos como: limpeza, orde,

corrección cantidade de material recompilado, ortografía,…A observación do

caderno de clase proporciona datos, entre outros, sobre o nivel de expresión

escrita e gráfica do alumno e sobre os seus hábitos de traballo: sistemático e

perseverante no desenvolvemento e revisión das tarefas, claro na presentación

de resultados, esquemas e gráficos. Valorarase ademais o grao de consecución

do estándar MAB151.

- Ademais valoraranse as probas escritas específicas dunha unidade ou dun

bloque de unidades, e tamén os traballos e exercicios que os alumnos deberán

realizar na casa e presentar nas datas indicadas. Na corrección destes exercicios



- 190 -

e probas escritas deixarase claro o sistema de corrección. Espérase que o

alumno responda dun modo razoado, conciso e claro ás cuestións que se lle

formulen . Nunca se cualificarán coa puntuación máxima respostas acertadas

sen unha base de razoamento que as xustifique. Do mesmo modo, non se

deixará de valorar respostas erróneas debidas a pequenos erros de cálculo, pero

nas que exista un razoamento correcto. A importancia dos erros de cálculo será

valorada en cada caso e poderían dar lugar, se son suficientemente importantes,

a invalidar toda a pregunta. A Través destas probas poderemos ver o grao de

consecución dos estándares de aprendizaxe da parte que estamos avaliando.

PROCEDEMENTOS PARA A REALIZACIÓN DA AVALIACIÓN

INICIAL NA ESO.

Farase en cada nivel ao comezo do curso, unha avaliación inicial, proba oral ou

escrita que orientará ao profesor sobre dos coñecementos de cada alumno. Esta

proba non influirá na cualificación de dito alumno.

En caso de detectar carencias, se lles dará unha atención individualizada na medida

do posible, para tentar que alcance o nivel desexado.

En caso de detectar alumnos de capacidade superior á media da clase se lle

facilitarán exercicios específicos e individualizados para manter a súa motivación

con respecto á materia.

PROCEDEMENTOS DE AVALIACIÓN:



- 191 -

No momento de avaliar a un alumno ou alumna terase en conta:

Avaliación inicial (só na ESO): xa detallada.

Avaliación conceptual: O alumno terá que superar polo menos unha proba

(escrita ou oral) ou polo menos un traballo por trimestre referente aos contidos

tratados na clase co obxectivo de comprobar se o grao de consecución dos

estándares é o adecuado. Aínda que nunha avaliación só aparezan contidos

referentes aos estándares dese período, a secuenciación esta feita de xeito que

case sempre é necesario un coñecemento dos estándares anteriores. A nota

conceptual que reciba o alumno será a media ponderada das probas realizadas

nese trimestre.

Avaliación actitudinal: Avaliarase a consecución dos estándares MAB181, MAB184

E MAB185, insistindo en que o alumno/a debe ter unha boa actitude ante a

disciplina, aos seus compañeiros e ao profesor. Avaliaranse estes tendo en conta:

-O feito de que traia a clase o material esixido para a mesma: caderno, libro e

outros se procede (regra, calculadora,…)

-O respecto aos seus compañeiros, ao profesor e en xeral a todos os

compoñentes do I.E.S. tanto no trato máis directo como no caso dos seus

compañeiros nas distintas formas de resolver as cuestións xurdidas.

-A curiosidade e interese demostrado pola disciplina.

-A capacidade para traballar en grupo.

-A tenacidade na busca de solucións aos problemas cuestionados.

CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN NA ESO.



- 192 -

A nota que reciba o alumno na disciplina será un reflexo do grado de superación

que demostre dos estándares de aprendizaxe.

Probas escritas ou traballos

referentes aos estándares dos

contidos tratados.

(polo menos 2 por avaliación)

90% da cualificación

Caderno de clase, traballo diario,

traballos individuais e de grupo,

actitude, estándares MAB181,

MAB184, MAB185

10% da cualificación

Non se aprobará unha avaliación no caso de que o exame final dese trimestre teña

unha nota inferior a 3´5 puntos, aínda que a media ponderada cos outros exames

do trimestre fose superior a 5.

A avaliación dos estándares non superados efectuarase mediante probas

específicas de recuperación, ou ben con cuestións incluídas nas seguintes probas de

avaliación.

Se celebrarán por curso tres sesións de avaliación, unha por cada trimestre que se

lles comunicará aos alumnos e aos pais.

AVALIACIÓN DAS COMPETENCIAS BÁSICAS

Farase de maneira directa nas clases, valorando a evolución de cada un dos

alumnos, e de maneira indirecta nas probas escritas e os traballos que entreguen.



- 193 -

Os indicadores das competencias básicas serán avaliados do seguinte xeito:

Non amosa as destrezas propostas no indicador - DM

Amosa as destrezas na maior parte das ocasións - B

Amosa sempre as destrezas propostas no indicador – MB

CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN BACHARELATO

1º BACHARELATO

O alumno terá que superar polo menos dúas probas (escritas ou orais) por

trimestre referentes aos contidos tratados na clase. A nota que reciba o alumno

será a media ponderada das probas realizadas nese trimestre. En ningún caso

aprobará un alumno ou alumna que teña no último exame da avaliación unha nota

inferior a 3´5.

A nota final de curso será a media aritmética das tres avaliacións, sempre que

estean as tres aprobadas. En caso contrario o alumno fará unha proba de

recuperación das partes suspensas. As notas obtidas nos exames de recuperación

contarán de cara á media final do curso 1 punto menos da acadada no exame,

(excepto no caso de ser un 5).

No exame de recuperación de final de curso poderanse presentar os alumnos a

subir a súa media, pero subirán como máximo 1 punto sobre a media obtida ao

longo do curso.

O redondeo a enteiro nas cualificacións farase tendo en conta a observación na

aula.



- 194 -

2º BACHARELATO CIENCIAS DA NATUREZA.

Análise

No transcurso da 1ª avaliación faranse 1 ou 2 exames. De facerse un só exame a

nota obtida neste será a que se poña como cualificación na 1ª avaliación. De

facerse dous exames no 2º entraría toda a materia impartida ata ese momento e

a cualificación na 1ª avaliación será a media ponderada das dúas notas obtidas,

contando a primeira un 40% e a segunda un 60%. En ningún caso aprobará un

alumno/a que obteña no 2º exame menos dun 3.

A maiores haberá outro exame de toda a parte de Análise cando rematemos con

este bloque, en principio a finais de xaneiro ou principios de febreiro.

A nota de Análise (NAn) será a media ponderada da nota da 1ª avaliación (40 %)

e a conseguida neste último exame (60 %).

Álxebra

Faranse un ou dous exames. En caso de ser dous a nota de Álxebra (NAlx) será a

media ponderada dos dous: un 40 % a primeira nota e un 60% a segunda nota.

En ningún caso aprobará este bloque temático un alumno/a que teña no

segundo exame menos dun 3.

Xeometría

Faranse un ou dous exames. En caso de ser dous a nota final de Xeometría (NX)

será a media ponderada dos dous: un 40 % a primeira nota e un 60% a segunda



- 195 -

nota. En ningún caso aprobará este bloque temático un alumno/a que teña no


A maiores cando rematemos o bloque de álxebra e parte da xeometría farase

un exame global de toda a materia impartida ata ese momento, co formato dun

exame de selectividade. A nota deste global desígnase como NG.

NOTA: Se se dera o caso dun alumno/a que tivera o bloque de análise ou álxebra

suspenso (pero con nota superior a 3,5) e fixera ben as preguntas dese bloque

no global (a criterio do profesor ou profesora) pode considerar aprobado ese

bloque.

Así mesmo un alumno/a que tivera aprobado o bloque de análise ou álxebra e

faga mal esa parte no global podería pasar a telo suspenso e tería que ir á

recuperación no final. Valoraríase en cada caso con que nota tivera aprobado

con anterioridade ese bloque e como faga o global.

Con todos os bloques aprobados, ou como mínimo un 4 nalgún deles, a

súa nota final obterase da seguinte forma.

30 % da nota final de Análise (NAn) + 20% da nota final de Álxebra (NAlx) + 20

% da nota final de Xeometría (NX) + 30% NG

Con algún bloque suspenso deberá facer unha recuperación do mesmo ou

mesmos a finais de curso. A nota obtida nesta recuperación contará de

cara a media de final de curso 1 punto menos que a obtida no exame.



- 196 -


aula.

O alumnado que por non ter aprobada a materia en xuño teña que presentarse

á proba de setembro deberá facelo da totalidade da materia desenvolvida ao

longo do curso.

2º BACHARELATO CIENCIAS SOCIAIS

Análise

No transcurso da 1ª avaliación faranse 1 ou 2 exames. De facerse un só exame a

nota obtida neste será a que se poña como cualificación na 1ª avaliación. De

facerse dous exames no 2º entraría toda a materia impartida ata ese momento e

a cualificación na 1ª avaliación será a media ponderada das dúas notas obtidas,

contando a primeira un 40% e a segunda un 60%. En ningún caso aprobará un

alumno/a que obteña no 2º exame menos dun 3.

A maiores haberá outro exame de toda a parte de Análise cando rematemos con

este bloque, en principio a finais de xaneiro ou principios de febreiro.

A nota de Análise (NAn) será a media ponderada da nota da 1ª avaliación (40 %)

e a conseguida neste último exame (60 %).

Álxebra

Faranse un ou dous exames. En caso de ser dous a nota de Álxebra (NAlx) será a

media ponderada dos dous: un 40 % a primeira nota e un 60% a segunda nota.

En ningún caso aprobará este bloque temático un alumno/a que teña no




- 197 -

Probabilidade e estatística

Faranse un ou dous exames. En caso de ser dous a nota final de Probabilidade

(NP) será a media ponderada dos dous: un 40 % a primeira nota e un 60% a

segunda nota. En ningún caso aprobará este bloque temático un alumno/a que

teña no segundo exame menos dun 3.

A maiores cando rematemos o bloque de álxebra e parte da probabilidade

farase un exame global de toda a materia impartida ata ese momento, co

formato dun exame de selectividade. A nota deste global desígnase como NG.

NOTA: Se se dera o caso dun alumno/a que tivera o bloque de análise ou álxebra

suspenso (pero con nota superior a 3,5) e fixera ben as preguntas dese bloque

no global (a criterio do profesor ou profesora) pode considerar aprobado ese

bloque.

Así mesmo un alumno/a que tivera aprobado o bloque de análise ou álxebra e

faga mal esa parte no global podería pasar a telo suspenso e tería que ir á

recuperación no final. Valoraríase en cada caso con que nota tivera aprobado

con anterioridade ese bloque e como faga o global.

Con todos os bloques aprobados, ou como mínimo un 4 nalgún deles, a súa

nota final obterase da seguinte forma.

20 % da nota final de Análise (NAn) + 20% da nota final de Álxebra (NAlx) + 30

% da nota final de Probabilidade (NP) + 30% NG



- 198 -

Con algún bloque suspenso deberá facer unha recuperación do mesmo ou

mesmos a finais de curso. A nota obtida nesta recuperación contará de

cara a media de final de curso 1 punto menos que a obtida no exame.


aula.

O alumnado que por non ter aprobada a materia en xuño teña que presentarse

á proba de setembro deberá facelo da totalidade da materia desenvolvida ao

longo do curso.


1º Trimestre

Farase polo menos un exame e un traballo. A nota da avaliación obterase sumando

o 80 % da media aritmética dos exames realizados e o 20 % da media aritmética

dos traballos realizados.

2º Trimestre

Farase polo menos un exame e un traballo. A nota da avaliación obterase sumando

o 80 % da media aritmética dos exames realizados e o 20 % da media aritmética

dos traballos realizados.

3ª Trimestre

Realizarase polo menos un exame e/ou traballo. A nota relativa a este trimestre

será a media ponderada dos exames e/ou traballos.

Caso de suspender unha avaliación farase unha proba de recuperación.



- 199 -

A nota final será a media aritmética simple das notas obtidas nos tres trimestres.

Ao final de curso farase outra proba máis para os alumnos que no acadaran o

aprobado por trimestres.

PROCEDEMENTOS DE AVALIACIÓN EXTRAORDINARIA.

Os alumnos e alumnas que non acaden unha avaliación de máis de 5 puntos na

avaliación continua terán unha proba extraordinaria na convocatoria de setembro.

Terán que realizar un exame que se adaptará aos contidos da asignatura e no que

terán que acadar como mínimo unha nota de 4´5 para aprobar.

INDICADORES DE LOGRO PARA AVALIAR O PROCESO DE

ENSINO E A PRÁCTICA DOCENTE:

INDICADORES VALORACIÓN PROPUESTAS DE MEJORA

1. Realiza a avaliación inicial ao principio de curso para axustar a programación ao nivel dos estudantes.

2. Selecciona e secuencia de forma progresiva os contidos da programación de aula tendo en conta as particularidades de cada un dos grupos de estudantes.

3. Detecta os coñecementos previos de cada unidade didáctica.



- 200 -

4. Planifica as clases de modo flexible, preparando actividades e recursos axustados á programación de aula e ás necesidades e aos intereses do alumnado.

5. Temporaliza os contidos de acordo á programación.

6. Coordínase co profesorado de outros departamentos que poidan ter contidos afíns á sua asignatura.

7. Plantexa situacións que introduzan a unidade (lecturas, debates, diálogos…).

8. Relaciona as aprendizaxes con aplicacións reais ou coa súa funcionalidade.

9. Estimula a participación activa dos estudantes en clase.

10. Consigue que nas clases haxa un ambiente cómodo para o proceso de aprendizaxe.

11. Resume as ideas fundamentais discutidas antes de pasar a unha nova unidade ou tema con mapas conceptuais, esquemas, de forma oral….

12. Cando introduce conceptos novos, relaciónaos, se é posible, cos xa coñecidos; intercala preguntas aclaratorias; pon exemplos...

13. Ten predisposición para aclarar dúbidas e ofrecer asesorías dentro e fora das clases.

14. Optimiza o tempo dispoñible para o desenrolo de cada unidade didáctica.



- 201 -

15. Utiliza axuda audiovisual ou de outro tipo para apoiar os contidos no aula.

16. Promove o traballo cooperativo e mantén unha comunicación fluída cos estudantes.

17. Desenrola os contidos dunha forma ordenada e comprensible para os alumnos e alumnas.

18. Plantexa actividades que permitan a adquisición dos estándares de aprendizaxe e as destrezas propias da etapa educativa.

18. Revisa, con frecuencia, os traballos propostos no aula e fora dela.

19. Proporciona a información necesaria sobre a resolución das tarefas e cómo pode melloralas.

20. Corrixe e explica de forma habitual os traballos e as actividades dos alumnos e as alumnas, e da pautas para a mellora da súa aprendizaxe.

21. Propón novas actividades que faciliten a adquisición de obxectivos cando estes non foron alcanzados suficientemente.

22. Alcanza un nivel de aprobados que considera satisfactorio.

23. Adecúa as probas escritas ao grao de dificultade impartido no aula.



- 202 -

PLANS DE TRABALLO PARA A SUPERACIÓN DE MATERIAS

PENDENTES

ALUMNOS DE ESO

Os alumnos que non superen a avaliación conceptual ao final do curso pero que

promocionen serán obxecto dun especial seguimento ao longo do curso seguinte.

Faranse dúas probas escritas, en datas postas pola dirección do centro

(normalmente é unha en xaneiro e outra en abril), de contidos relativos ao nivel

non superado, nas que o alumno pode recuperar a materia pendente. Para axudar

a preparar esta proba, entregáraselles exercicios relativos á materia pendente, que

se devolverán corrixidos aos alumnos que os entreguen feitos. O alumno que non

supere algunha ou as dúas probas terá en maio un exame das partes non superadas

da materia elaborado segundo os contidos mínimos da materia.

ALUMNOS DE BACHARELATO

Os alumnos e alumnas de bacharelato terán dereito á resolución de dúbidas da

materia pendente por parte da xefa de seminario, sempre en horas acordadas coa

mesma.

Realizarán as probas escritas que se citan no apartado anterior.

Se houbera algún alumno matriculado en Matemáticas II ou en Matemáticas

Aplicadas ás Ciencias Sociais II sen ter cursado as correspondentes de 1º de



- 203 -

Bacharelato, deberán superar as mesmas probas que os compañeiros que teñen a

materia pendente.

PROGRAMA PARA O ALUMNADO REPETIDOR:

O alumnado repetidor terá o mesmo programa que o alumnado que non repita, así

como os mesmos criterios de avaliación e procedementos de avaliación. Como cada

un dos alumnos e alumnas da súa clase terá un seguimento individualizado no que

se terá en conta a súa condición de repetidor e o por que desta repetición: falta de

atención, desmotivación, escasez de base matemática,…

MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE:

Seguindo o espírito do P.C. elaborado polo Centro se realizarán actividades e prácticas

encamiñadas a aqueles alumnos que, de forma personalizada e individualizada,

requiren unha maior atención para alcanzar os obxectivos, capacidades e destrezas

por presentar unhas necesidades educativas especiais, que poden ser de orde persoal

ou ter orixe nunha situación escolar difícil ou negativa, con desmotivación, desinterese

e rexeite.

Para atender as diferenzas no proceso de ensinanza-aprendizaxe se analizarán

individualmente:

As motivacións.

Capacidade para aprender.

Estilo de aprendizaxe.



- 204 -

Interese do alumno.

Con estes datos o profesor poderá optar por a introdución de actividades alternativas

de reforzo escollidas do libro de texto do alumno ou ben outras que se estimen

necesarias como cadernos de operacións, boletíns elaborados con exercicios do tipo

que se desexa reforzar...

Hai tamén algúns alumnos con ACI, que serán atendidos 2 sesións á semana pola

profesora de Pedagoxía Terapéutica Margarita Garrido (no caso de 1º ESO A, B C e D) e

por profesores do departamento (no caso de 2º ESO) e o profesor ou profesora da

clase correspondente as outras sesións da semana.

Este curso impartirase tamén clases de competencia matemática, nos grupos de 1º e

2º ESO, para os alumnos con graves dificultades e que están exentos da materia de 2ª

lingua estranxeira. Nestas clases (1 sesión á semana) reforzaranse conceptos

matemáticos básicos para a vida cotiá e para adquirir destrezas básicas que serán

necesarias para seguir cos seus estudos de matemáticas. Estas clases serán impartidas

polos profesores/as Xosé Manuel Silveira Rodríguez (1º ESO A e D), María Díaz Rama

(1º ESO B e E), Mercedes Movilla Fidalgo (!º ESO C) e Mónica Cacheiro Pose (2ª ESO A,

B, C e D)

Mención a parte merecen os alumnos e alumnas nos que lle sexa detectada unha

sobredotación, que serán atendidos de forma individualizada polo seu profesor ou

profesora, que lle entregará exercicios adecuados ao seu nivel de aprendizaxe.

CONCRECIÓN DOS ELEMENTOS TRANSVERSAIS.



- 205 -

Dentro da área matemática, a presenza e o desenrolo dos temas transversais

constitúen un dos seus compoñentes curriculares básicos, unha gran parte das

situacións sociais relacionadas ca transversalidade teñen un compoñente numérico

desde o cal resulta moito máis fácil o seu coñecemento e o seu análise.

Se destacan os seguintes aspectos:

1.Educación para a saúde e calidade de vida.

En 1º e 2º de ESO

Proporcionalidade e porcentaxes

En 3º de ESO

Proporcionalidade e porcentaxes.

Estatística: gráficos estatísticos.

Gráficas e funcións.

En 4º de ESO

O número real. Funcións

En 1º de Bacharelato.

O número real. Funcións. Probabilidade.

En 2º de Bacharelato

Funcións.

Estatística.

Probabilidade.

Distribucións.

Intervalos de confianza.

Contraste de hipóteses.

Interpolación.

Programación linear.

2.-Educación ambiental.

En 1º e 2º de ESO



- 206 -


Ecuacións.

Medidas: superficies e volumes.

En 3º de ESO


Ecuacións e sistemas.

Estatística.


Progresións.

En 4º de ESO

O número real. Ecuacións e sistemas. Funcións.


Distribucións bidimensionais.

Interpolación.


Funcións.

O número real.


Funcións.

Estatística.




Interpolación.


3.-Educación para a paz.

En 1º e 2º de ESO

Proporcionalidade e porcentaxes Medidas: superficies

En 3º de ESO

Proporcionalidade e porcentaxes Gráficas e funcións.



- 207 -

En 4º de ESO

O número real. Funcións.


O número real.

Representación de funcións.

Probabilidade.


Funcións.

Estatística.




Interpolación.


4.- Educación do consumidor.

En 1º e 2º de ESO

Números naturais e enteiros.

Números decimais e fraccionarios.


Ecuacións.

Medidas: lonxitudes e superficies.

Figuras no espazo. Áreas e volumes.

En 3º de ESO

Números enteiros.

Números decimais e fraccionarios


Ecuacións.

Sistemas.

Estatística.


En 4º de ESO

Número real.


Funcións.

Azar e probabilidade.



- 208 -


O número real.


Interpolación.

Funcións.

Probabilidade.

Distribucións.


Funcións.

Estatística.


Interpolación.




5.- Educación para a igualdade entre os sexos.

En 1º e 2º de ESO


En 3º de ESO


Estatística.


En 4º de ESO

O número real. Funcións.


O número real.

Funcións.

Probabilidade.

Distribucións.


Funcións.

Estatística.


Interpolación






- 209 -

6.-Educación para o lecer.

En 1º e 2º de ESO


Triángulos, cuadriláteros e polígonos

regulares.

Semellanza de figuras.

En 3º de ESO


Estatística.

Progresións.

En 4º de ESO

O número real. Funcións. Trigonometría.


O número real.

Funcións.

Xeometría.

Probabilidade.

Distribucións.


210


Funcións.

Estatística.


Integrais.

Xeometría.



Interpolación.


7.-Educación vial.

En 1º e 2º de ESO


Ecuacións.

Estatística.

En 3º de ESO


Ecuacións.

Sistemas.

Progresións.

Estatística.


En 4º de ESO

O número real.


Funcións.


O número real.Interpolación. Ecuacións e sistemas.

Funcións. Probabilidade.

Distribucións


211


Funcións.

Estatística.


Integrais.

Interpolación.




ACCIÓNS DE CONTRIBUCIÓN AO PROXECTO LECTOR:

Desde o departamento quérese animar ao alumnado á lectura por varias vías:

Recomendando novelas de ficción relacionadas coa materia (reflectidas no proxecto lector de

centro)

Procurando que fagan as lecturas do libro para que se familiaricen ca linguaxe e se acostumen a

manexar o libro de texto como outra fonte de resolución de posibles dúbidas.

Na realización de traballos manuscritos (resumos,…) supervisarase a presentación, a correcta

ortografía e a expresión dos conceptos.

ACCIÓNS DE CONTRIBUCIÓN AO PLAN TIC

Na ESO utilizarase en clase a pizarra dixital, tanto o profesor ou profesora como os

alumnos e alumnas. Nalgunhas ocasións utilizarán tamén os alumnos os seus ordenadores

Abalar, co fin de que manexen páxinas web e programas que consideramos interesantes, como:

http: //www.descartes.cnice.mec.es

http://www.anayamascerca.com

http://www.amolamates.com


212

No bacharelato, ao non haber pizarra dixital e ser o temario tan extenso non é tan doado.

De todas formas, se a temporalización e a dispoñibilidade da aula de informática o permite,

tratarase de introducir aos alumnos no manexo de algún programa de representación de

funcións, geogebra, …

Así mesmo, os alumnos poderán realizar traballos específicos sobre algún tema en formato

informático, sexa Word, Excel, PowerPoint, etc.

ACCIÓNS DE CONTRIBUCIÓN AO PLAN DE CONVIVENCIA

En primeiro lugar, sinalaremos que consideramos que todos os membros da comunidade

educativa somos responsables de que no centro haxa un clima de respecto e igualdade e que

isto se ten que reflectir nas nosas actuacións día a día.

En segundo lugar, dende a nosa materia, as accións de contribución ao plan de convivencia

veñen dadas fundamentalmente a través da resolución de problemas que tocan temas

relacionados coa educación para a paz, que promovan a igualdade entre mulleres e homes e

faciliten a prevención da violencia de xénero.

Propiciaranse non só actividades individuais, senón tamén de grupo, que favorezan o

intercambio respectuoso de ideas, o discurso argumental e o espírito crítico e cooperativo. De

igual xeito, estaremos alerta no mantemento da orde do alumnado, tanto na aula como nas

entradas e saídas da mesma. Igualmente, observaremos o seu comportamento durante o

traballo en equipo. Atenderemos moi especialmente ás faltas de respecto que se puidesen

observar entre os alumnos á hora das relacións entre eles ou á hora de comunicaren as súas

opinións.


213

MATERIAIS E RECURSOS A UTILIZAR

Libros de texto:

1º ESO Editorial Anaya

2º ESO Editorial Anaya.

3º ESO Matemáticas Académicas Editorial Vicens Vives.

4º ESO Editorial Anaya.

1º Bacharelato (Ciencias da Natureza) Editorial Santillana.

1º Bacharelato (Humanidades) Editorial Anaya.

2º Bacharelato (Ciencias da Natureza) Editorial Santillana.

2º Bacharelato (Humanidades) Editorial Anaya.

2º Bacharelato (Métodos estatísticos e numéricos) Editorial Baía. (descatalogado)

Usaranse os seguintes materiais aínda que non se descarta introducir ao longo do curso

algún outro se as condicións o requiren:

Caderno de clase.

Fontes documentais: prensa, estatísticas oficiais, textos...

Instrumentos de debuxo: regra, compás, transportador de ángulos,...

Calculadora (non en 1º ESO), en 2º ESO para os cálculos en Xeometría, en 3º ESO a partir de

progresións; en 4º ESO e Bacharelato permítese e recoméndase o seu uso.

Papel milimetrado para representar gráficas.

Mapas, planos,...

Ordenadores persoais para cada un dos alumnos de 1º e 2º de ESO.

Ordenador e encerado dixital.


214

CD’s, DVD´s,...

Materiais para manipulación: tangrams, ábacos, dados, cartas, moedas, puzzles de números...

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES

Intentarase que os alumnos participen en conferencias, actividades, excursións... relacionados

coas matemáticas sempre que xurdan oportunidades ao longo do curso e as circunstancias o

permitan.

Procurarase a participación do alumnado no Canguro Matemático como xa se fixo en cursos

anteriores.

Participarase na Semana da Ciencia que terá lugar no segundo trimestre (martes e mércores

da última semana de febreiro) no instituto, en colaboración con outros departamentos

(Ciencias, Física e Química, Tecnoloxía,…)

Organizarase un concurso fotográfico de temática matemática e farase unha exposición das

fotografías participantes.

PUBLICIDADE AO ALUMNADO E PAIS

- A principio de curso o profesor da área fará chegar os alumnos os contidos que se

desenvolveran ao longo do curso. A programación estará a disposición dos alumnos e pais no

departamento , na dirección do centro e na páxina Web do centro .

- Puntualmente informarase aos titores, segundo estes o demanden, da evolución e posible

problemática que cada alumno presente para que a faga chegar aos pais ou titores legais que

así o soliciten


215

Diante de casos específicos nos que se detecte algún problema de rendemento ou falla de

traballo e aínda de actitudes non axustadas as normas de convivencia establecidas no centro,

informarase aos pais destas circunstancias, ben a través do xefe de estudos, do titor ou ben

directamente.

AVALIACIÓN DA PROGRAMACIÓN

Durante o ano académico farase un seguimento da programación por todos os membros do

departamento, e ao final de cada avaliación farase unha valoración da programación buscando

solucións ás dificultades achadas no desenvolvemento desta (contidos, avaliación,

secuenciación,...)

Reflectiranse na memoria as posibles deficiencias que atopamos ao longo do curso para con

estes datos elaborar a programación da materia para o seguinte ano académico.


216

PROGRAMACIÓN DO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS … · DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS DO IES ALFREDO...

Documents

Transcript of PROGRAMACIÓN DO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS … · DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS DO IES ALFREDO...